中考数学复习大纲

数代与数数与式)一( 有理数⒈考试内容：有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律， . 乘法运算律，简单的混合运算考试要求： . 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小(1) ). 绝对值符号内不含字母(会求有理数的相

反数与绝对值理解相反数和绝对值的意义，(2) 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、

运算(3) ). 以三步为主(顺序以及简单的有理数的混合运算 . 能

用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的

问题(4) 实数⒉考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字， . 二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算考试

要求： . 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根(1) 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算(2) . 求某些数

的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根 . 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应(3)

. 能用有理数估计一个无理数的大致范围(4) 了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题

中，(5) . 能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取

近似值了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的(6) ). 不要求分母有理化(简单四则运算⒊代数式考试内容： . 代数式，代数式的值，合并同类项，去括号考试要求： . 了解用字母表示数的意义(1) . 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示(2) . 能解析一些

简单代数式的实际背景或几何意义(3) 能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的;会求代数式的值(4) .

值进行计算 . 掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并(5) 整式与分式⒋考试内容： . 整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法 . 乘法公式： . 因式分解，提公因式法，公式法

. 分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算考试要求：包括在计算器上表示(了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(1) ). 其中的(会进行简单的整式乘法运算;会进行简单的整式加、减运算了解整式的概念，(2) ). 多项式相乘仅指一次式相乘 (3) . ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算; 会推导乘法公式： ). 指数是正整数(进行因式分解)直接用公式不超过两次(会用提公因式法和公式法(4) 了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，(5) . 会进行简单的分式加、减、乘、除运算方程与不等式)二( 方程与方程组⒈考试内容：二元一次方程组及一元二次方程及其解法，一元一次方程及其解法，方程和方程的解， ). 方程中的分式不超过两个(其解法，可化为一元一次方程的分式方程考试要求：能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的(1) . 数学模型 . 会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解(2) 方程(会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(3) ). 中的分式不超过两个 . 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程(4) 不等式与不等式组⒉ .能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性(5)

考试内容：一元一次不等式及其解法，一元一次不等不等式，不等式的基本性质，不等式的解集， . 式组及其解法考试要求： . 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质(1) 会解由两个一元一次不等式.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集(2) . 组成的不等式组，并会用数轴确定解集能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决(3) . 简单的问题函数)三( ⒈函数考试内容： . 平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法考试要求： . 会从具体问题中寻找数量关系和变化规律(1) 了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的(2) . 图象，能举出函数的实际例子 . 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析(3) 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函(4) . 数值 . 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系(5)

. 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测(6) 一次函数⒉考试内容： . 一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解考试要求： . 理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式(1) 时图k<0或(k>0理解其性质，根据一次函数的图象和解析式会画一次函数的图象，(2) ). 象的变化情况 . 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解(3) . 能用一次函数解决实际问题(4) 反比例函数⒊考试内容： . 反比例函数，反比例函数图象及其性质考试要求： . 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式(1) (2) 图象的变时，k<0或(k>0理解其性质根据图象和解析式能画出反比例函数

的图象， ). 化情况 . 能用反比例函数解决某些实际问题(3) 二次函数⒋考试内容：

. 二次函数及其图象，一元二次方程的近似解考试要求：理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达(1) . 式 . 会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质(2) (开口方向和对称轴会根据公式确定图象的顶点、(3) 并能解决，)公式不要求推导和记忆 . 简单的实际问题 . 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(4) 形图与间空一( 图形的认识) . 点、线、面，角⒈

考试内容： . 点、线、面、角、角平分线及其性质考试要求：在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念(1) . 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，(2) . 会进行简单换算 . 掌握角平分线性质定理及逆定理(3) ⒉相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平

. 行线之间的距离，两直线平行的判定及性质考试要求：

了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的

补角相等、对顶角(1) . 相等了解垂线.会用三角尺或量角器过一

点画一条直线的垂线垂线段等概念，了解垂线、(2) . 段最短的

性质，理解点到直线距离的意义 . 知道过一点有且仅有一条直

线垂直于已知直线(3) . 掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理(4) 了解平行线的概念及平行线基本性质，(5) . 掌握两直线平行的

判定及性质(6) . 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直

线的平行线(7) . 体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条

平行线之间的距离(8) ⒊三角形考试内容：三角形，三

角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等

三角形的判勾股定.直角三角形的性质及判定.等边三角形的性质

及判定.定，等腰三角形的性质及判定 . 勾股定理的逆定理.理

考试要求：，会画出任意三角形的角)内角、外角、中线、高、

角平分线(了解三角形有关概念(1) . 平分线、中线和高 . 掌握

三角形中位线定理(2) . 了解全等三角形的概念，掌握两个三角

形全等的判定定理(3)

了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握

等腰三角形、直角三(4) ; 角形、等边三角形的性质和判定定理

会用勾股定理的逆定理判定直角三角;会运用勾股定理解决简单问

题掌握勾股定理，(5) . 形⒋四边形考试内容：多边

形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、

菱形、正方形、梯 . 形的概念和性质，平面图形的镶嵌考试

要求： . 了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的

概念(1) ;掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和

性质，了解它们之间的关系(2) 了解四边形的不稳定性. . 掌握

平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定

定理(3) 一块均如一根均匀木棒、(平行四边形、三角形的重心及物理意义了解线段、矩形、(4) ). 匀的矩形木板的重心四边形或正六边形可以镶嵌平面，知道任意一个三角形、通过探索平面图形的镶嵌，(5) 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. ⒌圆考试内容：圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、 . 全面积考试要求：

理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆(1) . 与圆的位置关系 . 了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征(2) . 了解三角形的内心和外心(3) 能判定一条直线是否为圆的切;了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系(4) . 线，会过圆上一点画圆的切线 . 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积(5) ⒍尺规作图考试内容： . 基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆

考试要求：作角的平分;作一个角等于已知角;能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段(1) . 作线段的垂直平分线;线已知两;已知两边及其夹角作三角形;能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形(2) . 已知底边及底边上的高作等腰三角形;角及其夹边作三角形 . 能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆(3) ). 不要求证明(了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(4) ⒎视图与投影考试内容： . 简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影考试要求：

的)主视图、左视图、俯视图(的三视图)直棱柱、圆柱、圆锥、球(会画简单几何体(1) . 示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型 . 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型(2) 知道这种关系在现实生活;之间的关系)球除外(展开图了解基本几何体与其三视图、(3) ). 如物体的包装(中的应用 ). 如雪花曲线、莫比乌斯带(了解并欣赏一些有趣的图形(4) 观如在阳光或灯光下，(并能根据光线的方向辨认实物的阴影知道物体阴影的形成，(5) ). 察手的阴影或人的身影 . 了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示(6) . 了解中心投影和平行投影(7) 图形与变换)二( . ⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转

考试内容： . 轴对称、平移、旋转考试要求： ; ，探索它们的基本性质)或平移、旋转(通过具体实例认识轴对称(1) 或平移、旋转(能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(2) 后的图形，能作出简单平) ; 面图形经过一次或两次轴对称后的图形或平(的轴对称)等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆(探索基本图形(3) . 的性质及其相关性质)移、旋转或平移、旋(认识和欣赏轴对称;及其组合进行图案设计)或平移、旋转(利用轴对称(4) . 在现实生活中的应用)转

图形的相似⒉考试内容：比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，. 角的三角函数值60 、45 、30 考试要求： . 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割(1) 通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，(2) . 对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 . 了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件(3) 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小(4) . 如利用相似测量旗杆(通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(5) ). 的高度 cosA，(sinA通过实例认识锐角三角函数(6) 角的三角函数

60 、45 、30 ，知道tanA) ， . 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角;值 (7) . 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题图形与坐标)三( 考试内容： . 平面直角坐标系考试要求：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、;认识并能画出平面直角坐标系(1) . 由点的位置写出它的坐标 . 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(2) . 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化(3) . 灵活运用不同的方式确定物体的位置(4)

图形与证明)四( 了解证明的含义⒈考试内容： . 定

义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法考试要求：(1) . 理解证明的必要性 . 和结论)题设(通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(2) 结合具体例子，

了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其

逆(3) . 命题不一定成立 . 理解反例的作用，知道利用反例可以

证明一个命题是错误的(4) . 通过实例，体会反证法的含义

(5) . 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据(6) 掌握证明的依据⒉考试内容： ; 一条直线截两条平行直线

所得的同位角相等 ; 两条直线被第三条直线所截，若同位角相

等，那么这两条直线平行 ; 若两个三角形的两边及其夹角分别

相等，则这两个三角形全等两个三角形的两角及其夹边分别相

等，则这两个三角形全等 ; ; 两个三角形的三边分别相等，则

这两个三角形全等 . 全等三角形的对应边、对应角分别相等

考试要求： . 作为证明命题的依据”基本事实“条6运用以上

中的基本事实证明下列命题2利用⒊考试内容： (平行线

的性质定理(1) 内错角相等或同旁内角(和判定定理)内错角相等、

同旁内角互补 ). 互补，则两直线平行三角形的外角等于不相邻

的两内角的和，三角形的外角(三角形的内角和定理及推论(2) ).

大于任何一个和它不相邻的内角 . 直角三角形全等的判定定理(3) ). 内心(三角形的三条角平分线交于一点;角平分线性质定理

及逆定理(4) ;垂直平分线性质定理及逆定理(5) ). 外心(三角形的

三边的垂直平分线交干一点 . 三角形中位线定理(6) . 等腰三

角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理(7) . 平行

四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理(8)

考试要求： . 中的基本事实证明上述命题2会利用(1) . 会

利用上述定理证明新的命题(2) . 练习和考试中与证明有关的题

目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当(3) 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价⒋ . 值

率概与计统统计⒈ : 考试内容 . 数据，数据的收集、整理、描述和分析 . 抽样，总体，个体，样本 . 扇形统计图

. 加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差 . 频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图 . 样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差 . 统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用考试要求： . 会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据(1) . 知道不同的抽样可能得到不同的结果.了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本(2) . 会用扇形统计图表示数据(3) 理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程(4) . 度会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的(5) . 离散程度会列频数分布表，画频数分布.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用(6) . 直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题 . 体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差(7) 能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表(8) . 达自己的观点，并进行交流能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的(9) . 看法能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题(10) . 概率⒉考试内容： . 计算简单事件的概率)包括列表、画树状图(事件、事件的概率，列举法 . 实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计

. 运用概率知识解决实际问题考试要求： )画树状图包括列表、(运用列举法在具体情境中了解概率的意义，(1) 计算简单事件发生 . 的概率知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估;通过实验，获得事件发生的频率(2) . 计值 . 能运用概率知识解决一些实际问题(3)

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中考数学动点问题专题讲解63736

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2 1 32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴ 2362 1 21x OH MH -== . 在Rt △MPH 中, . 222223362 1 419x x x MH PH MP +=- +=+=H M N G P O A B 图1 x y

2021年中考数学必会专题系列10：直角三角形的存在性问题探究(有讲解答案)

专题十：直角三角形的存在性问题探究 引入： x＋b交线段引例．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－1 2 OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为． 方法梳理 是否存在一点，使之与另外两个定点构成直角三角形的问题：首先弄清题意，注意区分直角顶点；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点． 解决方法如下 方法一：利用勾股定理进行边长的计算，从而来解决问题； 方法二：往往可以利用到一线等三角之K字（90°）类型和母子相似型类型，尝试建构相应的相似来进行处理； 方法三：可利用直径所对的圆周角为90°来处理． 导例解析：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝4 ；②当∠ADB＝90°时，如 3 ；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝2 图2，b＝8 3

精讲精练 类型一：利用勾股定理来解决直角三角形的存在性问题 例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 第2题图 【分析】（1）首先由题意，根据抛物线的对称称轴公式，待定系数法，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组可得答案； （2）首先利用勾股这事不师古求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点，点C 为直角顶点，点P为直角顶点去分析求得答案． 类型二：构造相似来解决直角三角形存在性问题 x2＋bx＋8与x轴交于点A(－6，0)，点B(点A在点B左侧)，例2.如图①，抛物线y＝－1 3 与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE,EC. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)如图②，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使△AEG是以

2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)

2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

专题25 规律性问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题 1．（2017四川省内江市，第12题，3分）如图，过点A （2，0）作直线l ：3 3 y x 的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ） A ．20153( ) B ．20163()2 C ．20173 ()2 D ．20183() 【答案】B ． 【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3()2n OA =2×3 ()2 n ”，依此规律即可解决问题． 点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3)2n OA =2×3 2 n 是解题的关键． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题． 2．（2017四川省绵阳市，第12题，3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律

摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3 ，…，以此类推，则 19 3211111a a a a ++++ 的值为（ ） A ． 2120 B ．84 61 C ．840589 D ．760421 【答案】C ． 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可． 【解析】a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴ 193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921) +++++????? = 1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--= 840 589 ，故选C ． 点睛：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 考点：规律型：图形的变化类；综合题． 3．（2017四川省达州市，第9题，3分）如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB =4，AD =3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ） A ．2017π B ．2034π C ．3024π D ．3026π 【答案】D ． 【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 【解析】∵AB =4，BC =3，∴AC =BD =5，转动一次A 的路线长是： 904 180 π? =2π，转动第二次的路线长是：905180π? =52π，转动第三次的路线长是：903180π? =3 2 π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四

中考数学中的存在性问题

2010年中考数学中的存在性问题 一、存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法 存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． 三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类 （1）肯定型存在性问题 肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。 例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条 ．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

初中数学应用题集锦-工程问题

初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几

中考数学热点专题训练-规律探究问题

中考数学热点练习２规律探究问题 数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题. 归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力. 结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳. 考向1 数字类规律探究型问题 1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______. 【答案】0，2 【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，……，每6个数是一个循环单位，∴前6个数的和是0，2019÷6=336…3，∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

中考数学专题存在性问题解题策略角的存在性处理策略

第1讲 角的存在性处理策略 知识必备 一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义 如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼 一、基本策略：联想构造 二、构造路线 方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1； 图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；

A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界； 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”； 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题； 三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示； 方式 （二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定 定 定 定 定 定 定 定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8

【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)

中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

初三数学专题讲义存在性问题

初三数学讲义 存在性问题 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

二、函数中的存在性问题（面积） 2. 如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

2019年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)

2019年全国中考数学试题----规律试题（一） 1. （2019?安徽）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17； （2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1， 左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1． 左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1． 2. （2019?漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）. 【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1． 3. （2019?白银）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 333

4. （2019?兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32019的值是_______________ . 【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32019 ①， ①式两边都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32019 ②． ②﹣①得 2M=32019﹣1， 两边都除以2，得 M= ， 故答案为： ． 5. （2019?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）． 【解析】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）， OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2， P2（2.5，﹣0.25） P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5， p10的纵坐标是﹣0.25， 故答案为（10.5，﹣0.25）．

中考数学复习专题40：存在性问题(含中考真题解析)

专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．

试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE； （2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应 点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)

《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?

中考数学专题复习--规律探究型问题

第5题 第6题 中考数学专题复习——规律探索型问题 规律探索型问题是根据已知条件或问题中所提供的若干特例，通过观察，实验，归纳，类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律特征的一类探究性问题，常见的规律探索型问题有数字类探究型问题，几何图形探究型问题，点的坐标变化探究型问题等。 类型一、数式递变规律： 1.（2019安徽）观察以下等式： 2.（2019云南）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，…，第n 个单项式为（ ） A. 121)1(---n n x B. 12)1(--n n x C. 121)1(+--n n x D. 12)1(+-n n x 3.（2018天水）按一定规律排列的一组数：21，61，121，201，…，a 1，901，b 1，（其中a ，b 为整数），则a+b 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.182 B.172 C.242 D.200 4.（2019达州）a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为2 1)1(11=--，已知51=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2019a 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A.5 B. 4 1- C. 34 D. 54 5.（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列的数是12，则位于第45行第8列的数是 。 类型二、图形递变规律： 按照上述规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n 个等式： ； （用含n 的代数式表示），并证明。

(完整版)2019年中考数学复习题方法技巧专题9角的存在性问题

方法技巧专题(九) 角的存在性问题 1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A 在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于 () 图F9-1 A.B.6 C.3 D.12 2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是. 图F9-2 3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°，AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为. 图F9-3 4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.

图F9-4 5.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 图F9-5

6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标; (2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标. 图F9-6 7.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标. 图F9-7

初中数学的工程问题

浅谈数学中工程问题 一、基本概念理解。 工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。 常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？ 【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。 常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？ 【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。 常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？ 【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。 常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？ 【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。 二、合作完工问题。 通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。 工作总量÷工效和=工作时间 合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？ 分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。 【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1÷（1／20+1／30）=12（天）。 合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？ 【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10 三、组合合作完工问题。 工效和－一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？

中考数学规律题(附答案)

1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，

中考数学：存在性问题复习

中考数学：存在性问题复习 二次函数中的图形构建及存在性问题 一、二次函数中有关面积的存在性问题 例1（10山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于点x两点，与x轴交于点x以x为直径作x过抛物线上一点x作x的切线x切点为x并与x的切线x相交于点x连结x并延长交x于点x连结x (1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2）若四边形x的面积为x求直线x的函数关系式； (3）抛物线上是否存在点x，使得四边形x的面积等于x的面积？若存在，求出点x的坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）因为抛物线与x轴交于点x两点，设抛物线的函数关系式为：x ∵抛物线与x轴交于点x ∴x ∴x 所以，抛物线的函数关系式为：x 又x 因此，抛物线的顶点坐标为x (2）连结x∵x是x的两条切线， ∴x∴x 又四边形x的面积为x∴x∴ x 又x∴x 因此，点x的坐标为x或x 当x点在第二象限时，切点x在第一象限. 在直角三角形x中， x ∴x∴x 过切点x作x垂足为点x ∴x 因此，切点x的坐标为x

设直线x的函数关系式为x将x的坐标代入得 x 解之，得 x 所以，直线x的函数关系式为 x 当x点在第三象限时，切点x在第四象限. 同理可求：切点x的坐标为x直线x的函数关系式为 x 因此，直线x的函数关系式为 x 或 x (3）若四边形x的面积等于x的面积 又x ∴x ∴x两点到x轴的距离相等， ∵x与x相切，∴点x与点x在x轴同侧， ∴切线x与x轴平行， 此时切线x的函数关系式为x或x 当x时，由x得，x 当x时，由x得，x 故满足条件的点x的位置有4个，分别是x x 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数. 强化训练 ★1、（10广东深圳）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． (2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； (3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． 答案：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴ x 解之得： x ；故x为所求 (2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为x，则有 x ， x ， 故BD的解析式为x；令x则x，故x (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，x 易知BN=MN=1，易求x x ；设x， 依题意有： x ，即： x 解之得：x，x，故符合条件的P点有三个： x ★2、．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－