1.3三角函数的诱导公式 教案(优秀经典公开课比赛教案)

《三角函数的诱导公式》教案

教学要求

借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切）. 教学重难点

从近几年的新课程高考考卷 看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质， 但解决 这类问题的基础是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的 三角问题时，同角的三角函数的基本关系式是解决问题的关键.

教学过程

1.诱导公式

可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”.

诱导公式一 sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈

诱导公式二 sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α

诱导公式三 sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=

诱导公式四 sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-

诱导公式五 sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=

（2）将较大的角减去π2的整数倍

（3）然后将角化成形式为απ+2

k （k 为常整数）；

（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； tan300°+00

405

sin 405cos 的值是（ ） A ．1＋3 B ．1－3 C ．－1－3 D ．－1＋3

解析 答案 B tan300°＋00

405

sin 405cos ＝tan(360°－60°)＋)45360sin()45360cos(0000++＝－tan60°＋00

45

sin 45cos ＝1－3。

例2．化简

（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)

αααααα-++--+++-+-； （2）sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-. 解析 （1）原式sin sin tan tan 1tan cos cos tan αααααααα

--==-=-+-； （2）①当2,n k k Z =∈时，原式sin(2)sin(2)2sin(2)cos(2)cos k k k k απαπαπαπα

++-==+-. ②当21,n k k Z =+∈时，原式sin[(21)]sin[(21)]2sin[(21)]cos[(21)]cos k k k k απαπαπαπα

+++-+==-++-+. 点评 关键抓住题中的整数n 是表示π的整数倍与公式一中的整数k 有区别，所以必须把n 分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论.

7. 已知 3)tan(=+απ, 求

)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值 8. 若cos α＝2

3，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)

cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值

课堂小结

1.公式记忆

2.化简步骤