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《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案详解
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第五章 方差分析

课后习题参考答案

5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:

设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(01.0=α)

解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:0==i H i μ

167.20812

11112

=???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r

i n j ij T i i

X n X S

467.7011

2

11211=???? ??-???? ??=∑∑∑

∑====r i n j ij r

i n j ij i

A i

i X n X n S

7.137=-=A T e S S S

0H 成立时,

()()()r n r F r n S r S F e A ---

-=

,1~/1/

本题中r=3

经过计算,得方差分析表如下:

查表得

()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35,在95%的置信度下,拒绝原

假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。

(2)软件计算解答过程

从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903,对应的检验概率p 值为0.004,小于0.05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。

5.2 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示:

试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异?并求

121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命

2i

X (,)(1,2,3)i N i μσ=。

解:手工计算过程: 1.计算平方和

其检验假设为:H0:,H1:。

2.假设检验:

所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。

3.对于各组之间的均值进行检验。

6

.615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4

.216)3.28108.15(*4*))(1()(832

429.59*14*))(1()(2221

22

1

21

22

222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r

i i i i A r

i i i r

i i

i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684

.170333

.188

.30712/4.2162/6.615)/()1/(===--=

r n S r S F e A 89

.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

对于各组之间的均值进行检验有LSD-t 检验和q 检验。SPSS 选取LSD 检验(最小显著差t 检验),原理如下: 其检验假设为:H0:

,H1:

方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD (the least

significant difference ,LSD )。然后各对比组的

与相应的LSD 比较,只要对比组的

大于或等于LSD ,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。

LSD-t 检验通过计算各对比组的

与其标准误之比值是否达到t 检验的界值

)

()

11(|

|2

1B r N t n n MS x x B

A e A -≥+--α

由此推算出最小显著差LSD ,而不必计算每一对比组的t 值

)11(

)(||2

1B B

A e A n n MS r N t x x LSD +-≥-=-α

如果两对比组的样本含量相同,即时,则

n MS r N t x x LSD e

A 2)(||2

1B -≥-=-α

的置信区间为:B A μμ-

(n MS r N t x x e A 2

)(||21B -±--α

则本题中

686.25033

.18*22==n MS e

852.5686.2*1788.2686.2*)12(2

)(975.01===--t n MS r N t e

α

所以

的置信区间21μμ-为:

(12.6-5.852, 12.6+5.852), 即:(6.748,18.452) 同理可得

的置信区间为:3132,μμμμ--

(-20.252,-8.548),(-7.652,4.052)

从以上数据还可以看出,说明甲和丙之间无显著差异(1.8<5.852)。而甲和乙之间(12.6>5.852),乙和丙之间(14.4>5.852)有显著差异(显著水平为0.05)。

SPSS软件计算结果:

1.方差齐性检验

方差齐性检验结果

从表中可以看出,即方差相等的假设成立。

2.计算样本均值和样本方差。(可用计算器计算)

描述性统计量

3.

从表中可以看出,F值为17.068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。

4.方差分析表

单因素方差分析表

从表中可以看出,F值为17.068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。

5.最小显著性差异法(LSD)结果

多重均值比较(Multiple Comparisons )

(I) 工

(J) 工厂 Mean

Difference (I-J)

标准差

Sig.

95% 置信区间

下限 上限 1 2 12.600(*) 2.686 .001 6.75

18.45 3 -1.800 2.686 .515 -7.65 4.05

2 1 -12.600(*) 2.686 .001 -18.45 -6.75

3 -14.400(*) 2.686 .000 -20.25 -8.55 3 1 1.800 2.686 .515 -4.05 7.65 2 14.400(*) 2.686 .000 8.55

20.25

* The mean difference is significant at the .05 level. 从表中可以看出12μμ-的置信区间为:

(12.6-5.852, 12.6+5.852), 即:(6.748,18.452) 同理可得1323,μμμμ--的置信区间为:

(-7.652,4.052),(-20.252,-8.548) 从以上数据还可以看出,说明甲和丙之间无显著差异(sig=0.515)。而甲和乙之间(sig=0.001),乙和丙之间(sig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。 5.3 对用5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验,在其它条件尽可能相同的情况下,假定原料节约额服从方差相等的正态分布,试问:操作法对原料节约额的影响差异是否显著?哪些水平间的差异是显的?(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:

()5,4,3,2,10:0==i H i μ

记910.8912

11112

=???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r

i n j ij T i i

X n X S 537.5511

2

11211=???? ??-???? ??=∑∑∑

∑====r i n j ij r

i n j ij i

A i

i X n X n S

373.34=-=A T e S S S

当0H

成立时,

()()()r n r F r n S r S F e A ----=

,1~/1/

本题中r=5,经过计算,得方差分析表如下:

查表得()()06.315,4,195.01==---F r n r F α且F=6.058>3.06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。 (2)从上表可以看出,工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F 的观测值为6.059,对应的检验概率p 值为0.004,小于0.01,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。

(3)判断各种操作方法之间的差异的显著,使用SPSS 软件中最小显著性差异法(LSD )计算。

以看出,在给定的置信水平01.0=α时,操作法A1和A4,A1和A5,A2和A4,A2和A5的P 值都小于0.01,因此可以认为他们之间的差异显著。

5.5 在化工生产中为了提高得率,选了三种不同浓度,四种不同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用,在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验,其得率数据如下面的表所示(

假定数据来自方差相等的正态分布,试在05.0=α的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:

()3,2,10:01==i H i α

()

4,3,2,10:02==j H j β

()

4,3,2,1;3,2,10:03===j i H ij γ

为了便于计算,记

∑=?

?==t

k ij ijk ij X t X T 1

()

92,68,90;32111=====??????==????∑∑T T T X st X T s j t

k i ijk i

()

∑∑==????????????======r

i t

k j ijk j T T T T X rt X T 11

432162,65,67,56;

250

1111

1

=====∑∑∑∑∑====??=??r i s j t k s

j j r i i ijk T T X rst X T

2752

111

2

==∑∑∑===r

i s

j t

k ijk X W

则有:

833

.1472=-=rst T W S T

333

.4412

12=-=∑=??rst T T st S r i i A

5

.1112

12=-=∑=??rst T T rt S s j j B 000.2712112=---=∑∑==??B A r i s j ij B

A S S rst T T t S

000.65=---=?B A B A T e S S S S S

01H 成立时,

()()()()

1,1~1/1/----=

t rs r F t rs S r S F e A A

02H 成立时,

()()()()1,1~1/1/----=

t rs s F t rs S s S F e B B

03H 成立时,

()()()()()()()1,11~1/11/------=

??t rs s r F t rs S s r S F e B A B A

本题中r=3,s=4,t=2,经过计算,得方差分析表如下: 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 浓度A

44.333 2 22.167 4.092 温度B 11.500 3 3.833 0.708 交互作用B A ? 27.000 6 4.500 0.831 误差 65.000 12 5.417 . 总和 147.833

23

查表得

()()()89.312,21,195.01==---F t rs r F α且A F =4.092>3.06,在95%的置信度下,

拒绝原假设,认为浓度的差异对化工得率有显著影响。

()()()49.312,31,195.01==---F t rs s F α 且B F =0.708<3.49在95%的置信度下,接受原

假设,认为温度的差异对化工得率无显著影响。

()()()()()00.312,61,1195.01==----F t rs s r F α且C F =0.831<3.00

在95%的置信

度下,接受原假设,认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。

(2)软件计算解答过程

从上表可以看出,因素A 浓度的检验统计量F 的观测值为4.092,对应的检验概率p 值为0.044,小于0.05,拒绝原假设,认为浓度之间的差异对化工得率有显著影响。

因素B 温度的检验统计量F 的观测值为0.708,对应的检验概率p 值为0.566,大于0.05,接受原假设,认为温度之间的差异对化工得率无显著影响。

交互作用的检验统计量F 的观测值为0.831,对应的检验概率p 值为0.568,大于0.05,接受原假设,认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。

假定数据来自方差相等的正态分布,问 (1)工人之间的差异是否显著 (2)机器之间的差异是否显著 (3)交互作用是不是显著(05.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:

()4,3,2,10:01==i H i α

()

3,2,10:02==j H j β

()

3,2,1;4,3,2,10:03===j i H ij γ

为了便于计算,记

∑=?

?==t

k ij ijk ij X t X T 1

()

159,153,159,156;432111======????????==????∑∑T T T T X st X T s j t

k i ijk i

()

∑∑==??????????=====r

i t

k j ijk j T T T X rt X T 11

321223,198,206;

∑∑∑∑∑====??=??=====r i s j t k s

j j r i i ijk T T X rst X T 1111

1

627

11065

111

2

==∑∑∑===r

i s

j t

k ijk X W

则有:

75

.1442=-=rst T W S T

75

.212

12=-=∑=??rst T T st S r i i A

167

.2712

12=-=∑=??rst T T rt S s j j B 500.7312112=---=∑∑==??B A r i s j ij B

A S S rst T T t S

333.41=---=?B A B A T e S S S S S

01H 成立时,

()()()()1,1~1/1/----=

t rs r F t rs S r S F e A A

02H 成立时,

()()()()1,1~1/1/----=

t rs s F t rs S s S F e B B

03H 成立时,

()()()()()()()1,11~1/11/------=

??t rs s r F t rs S s r S F e B A B A

本题中r=4,s=3,t=3

经过计算,得方差分析表如下:

查表得

()()()01.324,31,195.01==---F t rs r F α且A F =0.532<3.01,

在95%的置信度下,接受原

假设,认为机器的差异对日产量无显著影响。

()()()40.324

,21,195.01==---F t rs s F α 且B F =7.887>3.40在95%的置信度下,拒绝原

假设,认为工人的差异对日产量有显著影响。

()()()()()51.224,61,1195.01==----F t rs s r F α且C F =7.113>2.51,在95%的置信度下,拒

绝原假设,认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。

从上表可以看出,因素A 机器的检验统计量F 的观测值为0.532,对应的检验概率p 值为0.665,大于0.05,接受原假设,认为机器之间的差异对日产量无显著影响。

因素B 温度的检验统计量F 的观测值为7.887,对应的检验概率p 值为0.002,小于0.05,拒绝原假设,认为工人之间的差异对日产量有显著影响。

交互作用的检验统计量F 的观测值为7.113,对应的检验概率p 值为0.000,小于0.05,拒绝原假设,认为工人和机器的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。

5.4一位老师想要检查三种不同的教学方法的效果,为此随机地选取了水平相当的15位学生,把他们分成三组,每组五人,每一组用一种教学方法。过一段时间后,这位教师给这15

试问,在显著性水平0.10α=下,这三种教学方法的效果有显著差异?这里假定学生成绩服从方差相等的正态分布。 解:一、手工计算结果 1.计算平方和

其检验原假设为:H0:μμμ==乙甲丙

2.假设检验:

所以拒绝原假设,即认为学生成绩和教学方法显著相关。 二、软件结果

1.

从上表可以看出,P 值为0.908>0.05,说明三个样本方差齐。 2.进行方差分析如下表:

方差分析表

P 值为0.04> 0.1,F0.9.(2,12)=2.81<4.256,拒绝原假设,说明三种教学方法有显著差异。

3.进一步分析有下表,

多重比较

(I) 方法 (J) 方

Mean Difference (I-J) Std.

Error

Sig. 95% Confidence Interval Upper Bound Lower Bound Tukey HSD 1 2 -15.400(*) 5.332 .034 -29.62 -1.18 3 -5.800 5.332 .539 -20.02 8.42 2 1 15.400(*) 5.332 .034 1.18 29.62 3 9.600 5.332 .211 -4.62 23.82

3

1

5.800

5.332

.539

-8.42

20.02

2222

221

1

221

()(1)(*)604.933()(1)(*)852.800

()()1457.733

T ij r

r

e ij i i i

i i i i r

A i i i i S X X ns n s S X X n S n S S X X n X X ====-==-==-==-==-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑/(1)604.933/2302.467

4.256

/()852.800/1271.067

A e S r F S n r -=

===-89

.3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

2 -9.600 5.332 .211 -23.82 4.62 Scheffe 1 2 -15.400(*) 5.332 .042 -30.26 -.54

3 -5.800 5.332 .569 -20.66 9.06 2

1 15.400(*) 5.33

2 .042 .54 30.26

3 9.600 5.332 .238 -5.26 24.46 3 1 5.800 5.332 .569 -9.06 20.66 2 -9.600 5.332 .238 -24.46 5.26 LSD 1 2 -15.400(*) 5.332 .01

4 -27.02 -3.78 3 -5.800 5.332 .298 -17.42 5.82 2 1 15.400(*) 5.332 .014 3.78 27.02 3 9.600 5.332 .097 -2.02 21.22 3 1 5.800 5.332 .298 -5.82 17.42 2 -9.600 5.332 .097 -21.22 2.02

从上表可以看出,甲方法和乙方法在显著水平0.05下有显著差异(P 值=0.034<0.05),而甲方法和丙方法,乙方法和丙方法之间没有显著差异

5.7 一火箭使用四种燃料,三种推进器做射程试验。每种燃料与每种推进器的组合作一次试验(假定不存在交互作用)假定数据来自方差相等的正态分布,问燃料之间、推进器之间有无显著差异(05.0=α). 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:

()4,3,2,10:01==i H i α

()

3,2,10:02==j H j β

为了便于计算,记

()

7.182,2.170,8.154,7.17943211======????=??∑T T T T X s X T s

j i ij i

()

98.10834,3.14499,7.151553211

=====???=??∑T T T X r X T r

i j ij j

4

.68711===∑∑==r i s

j ij X rs X T

98

.4048911

2==∑∑==r

i s

j ij X W

则有:417

.11132

=-=rs T W S T

590.15712

12=-=∑=?rs T T s S r i i A ,847.22312

12=-=

∑=?rs T T r S s

j j

B

980.731=--=B A T e S S S S

01H 成立时,

()()()()()()11,1~11/1/------=

s r r F s r S r S F e A A

02H 成立时,

()()()()()()11,1~11/1/------=

s r s F s r S s S F e B B

本题中r=4,s=3,经过计算,得方差分析表如下:

查表得

()()()()76.46,311,195.01==----F s r

r F α且A F =0.739<4.76,在95%的置信度下,接

受原假设,认为燃料的差异对射程无显著影响。

()()()()14.56,211,195.01==----F s r s F α 且B F =0.449<5.14,在95%的置信度下,接受

原假设,认为推进器的差异对射程无显著影响。 (2)软件计算解答过程

从上表可以看出,因素A 燃料的检验统计量F 的观测值为0.431,对应的检验概率p 值为0.739,大于0.05,接受原假设,认为燃料之间的差异对射程无显著影响。

因素B 推进器的检验统计量F 的观测值为0.917,对应的检验概率p 值为0.449,大于0.05,接受原假设,认为推进器之间的差异对射程无显著影响。

5.8为了考察蒸馏水的PH 值与硫酸铜溶液的浓度(单位:%)对化验血清中白蛋白与球蛋

假定数据来自方差相等的正态总体。(假定不存在相互作用) 解:手工计算结果:

为了方便和提高计算精度,记

01ph=5.40ph=5.60ph=5.70ph=5.8002=0.04=0.08=0.1011

11

2

11

2

2

2A 12

1::T T 7.769

1T 5.289

1T s

i i ij

j r j j ij

i r s

ij

i j r s

ij i j T r i i s B j j H H s X X r X X T rs X X W X T S W rs

T S s rs S r μμμμμμμ??=??=====?=?==============-==-==∑∑∑∑∑∑∑∑浓度浓度浓度原假设为:

则有:

2A 01A A 02B B 2.222

0.258S /(1)F (1,(1)(1))

/(1)(1)S /(1)F (1,(1)(1))

/(1)(1)

e T B e e T rs S S S S H r F r r s S r s H s F s r s S r s -==--=-=

------=

-----当成立时,当成立时,本题中:r=4,s=3

经过计算,得方差分析表如下:

方差来源平方和自由度均方F值

酸度 5.289 3 1.763 41.

浓度 2.222 2 1.111 25.84

误差.258 6 .043 .

总和7.769 11

查表,得F0.99(3,6)=9.78,F0.99(2,6)=10.9

F(酸度)=41>9.78,F(含量)=25.84>10.9,所以拒绝原假设。此结果说明在显著水平1%下,ph值和浓度对蛋白比有显著影响

二、SPSS输出结果

组间效应检验

Dependent Variable: 白蛋白和球蛋白之比

a R Squared = .967 (Adjusted R Squared = .939)

从表中可以看出,因素PH值的检验统计量F的观测值为40.948,检验的概率p值为0.000,小于0.01,拒绝零假设,可以认为PH值之间差异显著,对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。因素浓度值的检验统计量F的观测值为25.800,检验的概率p值为0.001,小于0.01,拒绝零假设,可以认为浓度值之间差异显著,对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业 参考答案 标准化文件发布号:(9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第五章 方差分析 课后习题参考答案 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数: 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:() 3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =??? ? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.70112 112 11=???? ??-???? ??=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7 .137=-=A T e S S S 当 H 成立时, ()() ()r n r F r n S r S F e A ----= ,1~/1/ 本题中r=3 查表得 ()()35 .327,2,195.01==---F r n r F α且F=>,在95%的置信度下,拒绝原假 设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程

组建效应检验 Dependent Variable: 存活日数a 70.429235.215 6.903 .004 137.73727 5.101 208.167 29 方差来源菌型误差总和 平方和自由度 均值F 值P 值R Squared = .338 (Adjusted R Squared = .289) a. 从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为,对应的检验概率p 值为,小于,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示: 工厂 寿命(小时) 甲 40 48 38 42 45 乙 26 34 30 28 32 丙 39 40 43 50 50 试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3) i N i μσ=。 解:手工计算过程: 1.计算平方和 其检验假设为:H0:,H1:。 2.假设检验: 所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

方差分析练习题

1.(20分)一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业,以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后,市场环境发生变化。学员随机分为3组,其中第一组为对照组,第二组市场环境转变为恶性竞争,第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据,形成两个分析指标: Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100(Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化) Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100(Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化) 然后,对这两个指标做多响应变量方差分析,并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果,特别设计了一个反映工作经历的指标EXP,作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题: (1)解释以下各输出图表的含义 (2)从输出结果中你能得出什么结论?

2.(20分)为了帮助人们找到更好的工作,某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的,研究者收集了参加培训和未参加培训人员(对照组)样本数据,做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program,因素为培训状态变量prog,prog=0-未参加培训,prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响,引入协变量:incbef (培训前工资)。软件分析输出结果如下: Tests of Between-Subjects Effects(协变量调 整前) Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects(协变量调 整后) Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) (1)分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验, (2)你认为在此分析中是否应该引入协变量?为什么? (3)下表是协变量调整后方差分析的参数估计表,从该表中你能得出什么结论? Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

SPSS软件分析方差分析作业

实验五 SPSS 的方差分析 1*统计**班 邵*** 201****** (二)实践性实验 (1)一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座,每次讲座的内容基本上是一样的,但讲座的听课者有高级管理者、中级管理者、低级管理者。该咨询公司认为,不同层次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后的满意度随机调查中,不同层次管理者的满意度评分如下(1~10分,10代表非常满意),取显著性水平05.0=α,试用单因素方差分析判断管理者的水平是否会导致评分的显著性差异?如有差异,具体什么差异? 此表为对不同水平管理者满意度的基本描述统计量及95%的置信区间,此表表明对中级管理者的满意度最高,对高级管理者的满意度次之,对低级管理者满意度最低。 假设:对不同水平下管理者的满意度的方差相同。 对不同水平下的管理者的满意度的方差齐性检验为1.324,概率p 值为0.296,如果显著水平设为0.05,由于概率p 值大于显著水平,不能拒绝原假设,认为对不同水平下管理者的满意度的方差相同。故满足方差分析的前提要求。 采用单因素方差分析。 假设:对不同水平的管理者的满意度没有显著差异。

此表为管理者的不同等级对对管理者的满意度的单因素方差分析结果。可以看出观测变量满意度的总离差平方和是48.5,如果考虑“管理者的不同等级”单因素的影响,则销售额总变差中,不同水平可解释的变差为29.61,抽样误差引起的变差为18.89,他们的方差(平均变差),分别为14.805,1.259.相除所得的F统计量的观测值为11.756,对应的P值近似为0,给定显著水平为0.05,由于概率p值小于显著水平,则拒绝原假设,认为对不同水平的管理者的满意有显著差异。 \采用多重比较检验 原假设:对不同水平管理者的满意度没有显著差别。 此表显示了两两管理者水平下对管理者满意度均值的检验结果。可以看出,尽管在理论上各种检验方法对抽样分布标准误的定义不同,此种软件全部采用了LSD方法的中标准误。因此各种方法计算的前两列计算结果完全相同。表中没有给出检验统计量的观测值,他们都是相等的。表中第三列式检验统计量在不同分布下的概率p值,可以发现各种方法在检验敏感度上的差异。此题用LSD方法。

方差分析作业

方差分析 (一)填空题 1、将在实验中或在抽样时发生变化的“量”称为; 2、方差分析的目的就是分析对实验或抽样的结果有显著影响; 3、设因素A有r 个水平,且每一水平下样本容量为n 情况下:组间方差平方和SSA的 自由度为,组内方差平方和SSE的自由度为。 (二)单项选择题 1、利用“方差分析表”进行方差分析时,该表不包括的项目有() A、方差来源, B、离差平方和及其分解, C、各离差平方和的自由度, D、原假设的统计判断, 2、以下对方差分析叙述不正确的是() A、方差分析可以对若干均值是否相等同时进行检验 B、进行方差分析要求各水平下的样本容量相同 C、离差平方和能分解为组内方差与组间方差的和 D、方差分析方法在社会科学领域也大有用武之地 3、双因素方差分析有两种类型:一个是有交互作用的,一个是无交互作用的。区别的关键是看这对因子() A、是否独立 B、是否都服从正态分布 C、是否因子的水平相同 D、是否有相同的自由度 (三)多项选择题 1、方差分析针对不同情况可分为() A、单因素方差分析 B、多因素方差分析 C、双因素方差分析 D、双因素无交互影响方差分析 E、双因素有交互影响方差分析 2、对方差分析的基本原理描述正确的有() A、通过方差的比较,检验各因子水平下的均值是否相等 B、方差比较之前应消除自由度的影响 C、方差比较的统计量是F统计量 D、方差分析的实质是对总体均值的统计检验 E、方差分析的因子只能是定量的,不然无从进行量化分析 (四)判断题 1、在方差分析中,当检验结果是拒绝原假设时,我们不但可认为各

总体的均值不等,还可判断各个总体均值间的大小。 ( ) 2、我们得到检验因子影响是否显著的统计量是一个F 统计量,其中 F=组内方差组间方差 。 ( ) 3、在方差检验中,F 统计量越大,越说明组间方差是主要的方差来源,因子影响是显著的。( ) (五)简答题 1、方差分析中有哪些基本假定? 2、简述方差分析的基本思想? 3、简述方差分析的基本步骤? 4、就双因素有交互影响的方差分析,说明与各离差平方和相对应的自由度各为多少? (六)计算分析 1、某农场为了比较四种不同的肥料对;农作物产量的影响,进行了试验并得到如下表所示数据。 水平取0.05) 2、有5种不同的种子和4种不同的施肥方案,在20块同样面积的土地上,分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验,取得的收获数据如下表所示。

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景: 在一些大型考试中,为了保证结果的准确和一致性,通常针对一些主观题,都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中,老师对学生的信息不可见,同时也无法看到其他评分,保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生,导致了成绩的不稳定,这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述,变量的含义以及类型: 所需资料:抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分; 获取方式:让一组学生前后参加四次考试,由三位教师进行批改后收集数据; 变量含义、类型:一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定,3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组,它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下: 3、分析方法: 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理: a) 奇异点的剔除:经检验得无奇异点的剔除; b) 缺失值的补齐:无; c) 变量的转换(虚拟变量、变量变换):无; d) 对于所用方法的假设条件的检验:进行正态性和方差齐性的检验。 正态性,用QQ 图进行分析得下图: 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验: 用SPSS对方差齐性的分析得下表: Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05,接受方差齐性的假设。 5、分析过程: a) 所用方法:单因素方差分析;方差分析中的多重比较。 b) 方法细节: ●单因素方差分析 第一步,提出假设: H0:μ1=μ2=μ3;(教师的评定基本合理,即均值相同) H1:μi(i=1,2,3)不全相等;(教师的评定不够合理,均值有差异)第二步,为检验H0是否成立,首先计算以下统计量:

spss实验报告---方差分析

实验报告 ——(方差分析) 一、实验目的 熟练使用SPSS软件进行方差分析。学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。 二、实验内容 1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量(L)测定,问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?(自建数据集) 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 SPSS计算结果: 在建立数据集时定义group1为石棉肺患者,group2为可疑患者,group3为非患者。 零假设:各水平下总体方差没有显著差异。 相伴概率为0.075,大于0.05,可以认为各个组的方差是相等的,可以进行方差检验。

从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05,拒绝零假设,说明3个组之间都存在显著差别。 2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作,每个城市分别处于不同的区域:东部、西部和中部,而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告,调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。 (1)试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响?(2)如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时,再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变,这说明什么问题? SPSS计算结果: (1)此为多因素方差分析 相伴概率为0.054大于0.05,可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。

方差分析 习题

1.两样本均数的比较,可用()。A.方差分析B.t检验C.两者均可D.方差齐性检验 ν区组等于2.随机区组设计的方差分析中, ()。 A.ν总-ν误差B.ν总-ν处理 C.ν总-ν处理+ν误差D.ν总-ν处理-ν误差4.方差分析中变量变换的目的是()。A.方差齐性化B.曲线直线化 C.变量正态化D.以上都对 5.下面说法中不正确的是()。 A.方差分析可以用于两个样本均数的比较B.完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料 C.在随机区组设计中,每一个区组内的例数都等于处理数 D.在随机区组设计中,区组内及区组间的差异都是越小越好 6.随机区组设计要求()。

A.区组内个体差异小,区组间差异大B.区组内没有个体差异,区组间差异大C.区组内个体差异大,区组间差异小D.区组内没有个体差异,区组间差异小 7.完全随机设计方差分析的检验假设是()。 A.各对比组样本均数相等B.各对比组总体均数相等 C.各对比组样本均数不相等D.各对比组总体均数不相等 8.完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分()。 A.2,2 B.2,3 C.2,4 D.3,3 9.配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代()。 A.完全随机设计B.随机区组设计 C.两种设计都可以D.AB都不行

10、经方差分析,若P≤α,则结论为:() A、各样本均数全相等 B、各样本均数不全相等 C、至少有两个样本均数不等 D、至少有两个总体均数不等 E、各总体均数不等 11、F检验不能用于() A.两样本方差的比较 B.回归系数的假设检验 C. 两个样本频率的检验D、两个样本均数的比较 E、多个样本均数的比较 12、完全随机设计的方差分析中,组内变异反映的是() A、随机误差 B、抽样误差 C、测量误差 D、个体差异 E、系统误差 13、某职业病防治院测定了11名石棉沉着病患者、9名石棉沉着病可疑患者和11名非患者的用力肺活量,求得其均数为1.79L,

《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案资料

第五章 方差分析 课后习题参考答案 5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数: 设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?(01.0=α) 解:(1)手工计算解答过程 提出原假设:()3,2,10:0==i H i μ 记 167.20812 11112 =???? ??-=∑∑∑∑====r i n j ij r i n j ij T i i X n X S 467.7011 2 11211=???? ??-???? ??=∑∑∑ ∑====r i n j ij r i n j ij i A i i X n X n S 7.137=-=A T e S S S 当 0H 成立时, ()()()r n r F r n S r S F e A --- -= ,1~/1/ 本题中r=3 经过计算,得方差分析表如下: 查表得 ()()35.327,2,195.01==---F r n r F α且F=6.909>3.35,在95%的置信度下,拒绝原 假设,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。 (2)软件计算解答过程

从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F 的观测值为6.903,对应的检验概率p 值为0.004,小于0.05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。 5.2 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示: 试在显著水平0.05α=下,检验电池的平均寿命有无显著性差异?并求 121323,μμμμμμ---及的95%置信区间。这里假定第i 种电池的寿命 2i X (,)(1,2,3)i N i μσ=。 解:手工计算过程: 1.计算平方和 其检验假设为:H0:,H1:。 2.假设检验: 所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。 3.对于各组之间的均值进行检验。 6 .615])394.44()3930()396.42[(*4)()(4 .216)3.28108.15(*4*))(1()(832 429.59*14*))(1()(2221 22 1 21 22 222=-+-+-=-=-==++=-==-===-==-=∑∑∑∑∑∑∑∑∑===r i i i i A r i i i r i i i i ij e ij T X X n X X S S n S n X X S s n ns X X S 0684 .170333 .188 .30712/4.2162/6.615)/()1/(===--= r n S r S F e A 89 .3)12,2(),1(95.01==-->-F r n r F F α

spss 多因素方差分析例子

作业8:多因素方差分析 1,data0806-height是从三个样方中测量的八种草的高度,问高度在三个取样地点,以及八种草之间有无差异?具体怎么差异的? 打开spss软件,打开data0806-height数据,点击Analyze->General Linear Model->Univariate 打开: 把plot和species送入Fixed Factor(s),把height送入Dependent Variable,点击Model 打开:

选择Full factorial,Type III Sum of squares,Include intercept in model(即全部默认选项),点击Continue回到Univariate主对话框,对其他选项卡不做任何选择, 结果输出:

因无法计算MM e rror,即无法分开MM intercept和MM error,无法检测interaction的影响,无法进行方差分析, 重新Analyze->General Linear Model->Univariate打开: 选择好Dependent Variable和Fixed Factor(s),点击Model打开: 点击Custom,把主效应变量species和plot送入Model框,点击Continue回到Univariate主对话框,点击Plots:

Univariate对话框,点击Options:

把OVERALL,species, plot送入Display Means for框,选择Compare main effects,Bonferroni,点击Continue回到Univariate对话框, 输出结果: 可以看到:SS species=33.165,df species=7,MS species=4.738;SS plot=33.165,df plot=7,MS plot=4.738;SS error=21.472,df error=14,MS error=1.534; Fspecies=3.089,p=0.034<0.05;Fplot=12.130,p=0.005<0.01; 所以故认为在5%的置信水平上,不同样地,不同物种之间的草高度是存在差异的。

统计学教案习题05方差分析

第五章方差分析 一、教学大纲要求 (一)掌握内容 1.方差分析基本思想 (1)多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。 (2)多组均数比较的检验假设与F值的意义。 (3)方差分析的应用条件。 2.常见实验设计资料的方差分析 (1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。 (2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。 (3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t检验法;Dunnett-t检验法;SNK-q检验法。 (二)熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 (三)了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1.基本思想 方差分析(analysis of variance,ANOVA)的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。 2.分析三种变异 (1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups),组间变异反映

统计学教案习题05方差分析

统计学教案习题05方 差分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第五章 方差分析 一、教学大纲要求 (一)掌握内容 1.方差分析基本思想 (1) 多组计量资料总变异的分解,组间变异和组内变异的概念。 (2) 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。 (3) 方差分析的应用条件。 2.常见实验设计资料的方差分析 (1)完全随机设计的单因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。 (2)随机区组设计资料的两因素方差分析:适用的资料类型、总变异分解(包括自由度的分解)、方差分析的计算、方差分析表。 (3)多个样本均数间的多重比较方法: LSD-t 检验法;Dunnett-t 检验法;SNK-q 检验法。 (二)熟悉内容 多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 (三)了解内容 两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。 二、教学内容精要 (一) 方差分析的基本思想 1. 基本思想 方差分析(analysis of variance ,ANOVA )的基本思想就是根据资料的设计类型,即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sum of squares of deviations from mean ,SS )和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释,如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小,借助F 分布作出统计推断,判断各因素对各组均数有无影响。 2.分析三种变异 (1)组间变异:各处理组均数之间不尽相同,这种变异叫做组间变异(variation among groups ),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时 ),也包括了随机误差( 包括个体差异及测定误差 ), 其大小可用组间均方(MS 组间)表示,即 MS 组间= 组间组间ν/SS , 其中,SS 组间=21)(x x n k i i i -∑= , 组间ν=k -1为组间自由度。k 表示处理组数。 (2)组内变异:各处理组内部观察值之间不尽相同,这种变异叫做组内变异(variation within groups),组内变异反映了随机误差的作用,其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示, 组内组内组内ν/SS MS = ,其中∑∑==?? ????-=k i n j i ij i x x SS 112)(组内 , k N -=组内ν,为组内均方自由度。

统计作业(方差分析).

统计作业(方差分析) 1、 抽查某地区三所小学五年级男学生的身高,数据见文件:“男生身高”。设各小学五年级男学生的身高服从同方差的正态分布。问该地区三所小学五年级男学生的平均身高是否有显著差异(α=0.05)? Descriptives 身高 Test of Homogeneity of Variances 身高 上表显示,sig=0.019<0.05,拒绝原假设(原假设为方差齐),所以没有足够的证据说明所用样本等方差,说明所用样本的方差不相等。这里有同学疑问说与题目中所说的“服从同方差的正态分布”有冲突了,实际上,题目中是指总体“同方差”。 在所用样本方差不相等的情况下,可以在操作时选择Tamhane’s T2,如下表。因此建议大家在SPSS操作的时候可以把“Equal Variances Assumed”下的“LSD”和“Equal Variances Not Assumed”下的“Tamhane’s T2”都选上,在分析了上表(方差其次性检验表)后再判断在“Multiple Comparisons”表中是看LSD部分还是Tamhane部分。

ANOVA 身高 Multiple Comparisons Dependent Variable: 身高 (I) 小学 (J) 小学 Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound LSD 1 2 -10.850(*) 4.2144 .021 -19.833 -1.867 3 -10.733(*) 4.2144 .022 -19.716 -1.751 2 1 10.850(*) 4.2144 .021 1.867 19.833 3 .117 4.2144 .978 -8.866 9.099 3 1 10.733(*) 4.2144 .022 1.751 19.716 2 -.117 4.2144 .978 -9.099 8.866 Tamhane 1 2 -10.850 5.039 3 .187 -26.365 4.665 3 -10.733(*) 2.4928 .009 -18.389 - 3.078 2 1 10.850 5.0393 .187 - 4.665 26.365 3 .117 4.6556 1.000 -1 5.508 15.741 3 1 10.733(*) 2.4928 .009 3.078 18.389 2 -.117 4.6556 1.000 -15.741 15.508 * The mean difference is significant at the .05 level. 首先,看ANOVA 表,P=.032<.05,所以三所小学五年级男学生的平均身高有显著差异。 其次,在Multiple Comparisons 表中看Tamhane 部分(因为样本方差不相等),从表中可以看出只有第一小学跟第三小学中男生的平均身高有差异

SPSS软件分析5-方差分析作业

实验五SPSS的方差分析 1*统计**班召” *** 201****** (二)实践性实验 (1)一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座,每次讲座的内容基本上是一 样的,但讲座的听课者有高级管理者、中级管理者、低级管理者。该咨询公司认为,不同层 次的管理者对两座的满意度是不同的。对听完讲座后的满意度随机调查中,不同层次管理者 的满意度评分如下(1~10分,10代表非常满意),取显著性水平0.05,试用单因素 方差分析判断管理者的水平是否会导致评分的显著性差异?如有差异,具体什么差异? 描述 此表为对不同水平管理者满意度的基本描述统计量及95%的置信区间,此表表明对中级管理者的满意度最高,对高级管理者的满意度次之,对低级管理者满意度最低。 方差齐性检验 管理者满意度 此处采用方差齐性检验 假设:对不同水平下管理者的满意度的方差相同

对不同水平下的管理者的满意度的方差齐性检验为 1.324,概率p值为0.296,如 果显著水平设为0.05,由于概率p值大于显著水平,不能拒绝原假设,认为对不 同水平下管理者的满意度的方差相同。故满足方差分析的前提要求。 ANOVA 采用单因素方差分析。 假设:对不同水平的管理者的满意度没有显著差异。 此表为管理者的不同等级对对管理者的满意度的单因素方差分析结果。可以看出 观测变量满意度的总离差平方和是48.5,如果考虑“管理者的不同等级”单因素的影响,则销售额总变差中,不同水平可解释的变差为29.61,抽样误差引起的变差为18.89,他们的方差(平均变差),分别为14.805,1.259.相除所得的F统计量的观测值为11.756,对应的P值近似为0,给定显著水平为0.05,由于概率p 值小于显著水平,则拒绝原假设,认为对不同水平的管理者的满意有显著差异。 多重比较

spss方差分析操作示范-步骤-例子

第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1.数据 采用本章第二节所用的例1中的数据,在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组,变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6-3(为了节省空间,只显示部分数据的输入): 图6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2.理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异,从上面数据来看,总共分了5个组,也就是说要解决比较多个组(两组以上)的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看,不同组学生成绩之间可看作相互独立,学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布,在各组方差满足齐性的条件下,可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异,同时还可进一步采取多种方法进行多重比较,发现存在差异的究竟是哪些均值。 3.单因素方差分析过程 (1)主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩(math)的均值差异是否显著性,可依下列操作进行。①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-W ay Anova…,进入主对话框,请把math选入到因变量表列(Dependent list)中去,把group选入到因素(factor)中去,如图6-4所示:

图6-4:One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析,要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性,对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍;One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验,单击铵钮Options,进入它的主对话框,在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示: 图6-5:One-Way Anova的Options对话框 点击Continue,返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK,得到单因素方差分析结果 4.结果及解释 (1)输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示,Levene方差齐性检验统计量的值为1.238,Sig=0.313>0.05,所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件,如果不满足方差齐性的前提条件,后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂,本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 (2)输出方差分析主效应检验结果(方差分析表)

方差分析习题与答案

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题 1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差 2.是() A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和 3.是() A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差 4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为() A r,n B r-n,n-r C r-1.n-r D n-r,r-1 二、多项选择题 1.应用方差分析的前提条件是() A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立 2.若检验统计量F= 近似等于1,说明() A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E方差分析中应接受原假设 3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的?() A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r 4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是() A 单因素方差分析 B 双因素方差分析 C 三因素方差分析 D 单因素三水平方差分析 E 双因素三水平方差分析 三、填空题 1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否,而实现这个目的的手段是通过

的比较。 2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3.方差分析中的因变量是,自变量可以是,也可以是。4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。 5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为,把因素变化的多个等级状态称为。 6.在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是方差,分母是方差。 7.在单因子方差分析中,分子的自由度是,分母的自由度是。 四、计算题 1.有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下: 机器1:0.236,0.238,0.248,0.245,0.243 机器2:0.257,0.253,0.255,0.254,0.261 机器3:0.258,0.264,0.259,0.267,0.262 问:三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异? 2.养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同,用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡,共饲养了8周,每只鸡增重数据如下:(克) 配方:370,420,450,490,500,450 配方:490,380,400,390,500,410 配方:330,340,400,380,470,360 配方:410,480,400,420,380,410 问:四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同? 3.今有某种型号的电池三批,它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。为评比其质量,各随机抽取5只电池为样品,经试验测得其寿命(小时)如下: 一厂:40,48,38,42,45 二厂:26,34,30,28,32 三厂:39,40,43,50,50 试在显著性水平下检验电池的平均寿命有无显著的差异。 4.一个年级有三个小班,他们进行了一次数学考试。现从各个班级随机抽取了一些学生,记录其成绩如下: 1班:73,89,82,43,80,73,66,60,45,93,36,77 2班:88,78,48,91,51,85,74,56,77,31,78,62,76,96,80 3班:68,79,56,91,71,71,87,41,59,68,53,79,15

方差分析例题

方差分析例题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

1.某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别?若有差别,进行32个水平的两两比较。 表5-3 某湖水不同季节氯化物含量(mg/L ) 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 167.9 159.3 131.9 129.3 588.40 8 8 8 8 32 20.99 19.91 16.49 16.16 18.39 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.8 4 3.53 8.56 4.51 3.47 1.完全随机设计单因素芳差分析 解:H 0:4个季节湖水中氯化物含量相等,即μ1=μ2=μ3=μ4 H 1:4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。 α=0.05 表5-8 方差分析表 变异来源 SS MS F 总变异 组间变异 组内变异 281.635 141.170 140.465 31 3 28 47.057 5.017 9.380 查F 界值表,95.228,3,05.0 F 。因F >28,3,05.0F 所以P <0.05。按α=0.05水准,拒绝H 0,接受H 1,认为不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。 用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。 H 0:任意两对比组的总体均数相等,μA =μB H 1:μA ≠μB α=0.05 表5-9 四个样本均数顺序排序

方差分析习题与答案

.在方差分析中,()反映地是样本数据与其组平均值地差异 总离差组间误差 抽样误差组内误差 .是() 组内平方和组间平方和 总离差平方和因素地离差平方和 .是() 组内平方和组间平方和 总离差平方和总方差 .单因素方差分析中,计算统计量,其分子与分母地自由度各为() ,, , 二、多项选择题 .应用方差分析地前提条件是() 各个总体报从正态分布各个总体均值相等各个总体具有相同地方差 各个总体均值不等各个总体相互独立 .若检验统计量近似等于,说明() 组间方差中不包含系统因素地影响组内方差中不包含系统因素地影响 组间方差中包含系统因素地影响方差分析中应拒绝原假设 方差分析中应接受原假设 .对于单因素方差分析地组内误差,下面哪种说法是对地?() 其自由度为反映地是随机因素地影响 反映地是随机因素和系统因素地影响组内误差一定小于组间误差 其自由度为 .为研究溶液温度对液体植物地影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是() 单因素方差分析双因素方差分析三因素方差分析 单因素三水平方差分析双因素三水平方差分析 三、填空题 .方差分析地目地是检验因变量与自变量是否,而实现这个目地地手段是通过地比较. .总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间地关系是. .方差分析中地因变量是,自变量可以是,也可以是.个人收集整理勿做商业用途 .方差分析是通过对组间均值变异地分析研究判断多个是否相等地一种统计方法. .在试验设计中,把要考虑地那些可以控制地条件称为,把因素变化地多个等级状态称为.个人收集整理勿做商业用途 .在单因子方差分析中,计算统计量地分子是方差,分母是方差. .在单因子方差分析中,分子地自由度是,分母地自由度是. 四、计算题 .有三台机器生产规格相同地铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同,随机从每台机器生产地薄板中各抽取了个样品,测得结果如下:个人收集整理勿做商业用途机器: 机器:

方差分析习题与答案

方差分析习题与答案标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题 1.在方差分析中,()反映的是样本数据与其组平均值的差异 A 总离差 B 组间误差 C 抽样误差 D 组内误差 2.是() A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 因素B的离差平方和 3.是() A 组内平方和 B 组间平方和 C 总离差平方和 D 总方差 4.单因素方差分析中,计算F统计量,其分子与分母的自由度各为() A r,n B r-n,n-r C D n-r,r-1 二、多项选择题 1.应用方差分析的前提条件是() A 各个总体报从正态分布 B 各个总体均值相等 C 各个总体具有相同的方差 D 各个总体均值不等 E 各个总体相互独立 2.若检验统计量F= 近似等于1,说明() A 组间方差中不包含系统因素的影响 B 组内方差中不包含系统因素的影响 C 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设 E方差分析中应接受原假设 3.对于单因素方差分析的组内误差,下面哪种说法是对的() A 其自由度为r-1 B 反映的是随机因素的影响 C 反映的是随机因素和系统因素的影响 D 组内误差一定小于组间误差 E 其自由度为n-r 4.为研究溶液温度对液体植物的影响,将水温控制在三个水平上,则称这种方差分析是() A 单因素方差分析 B 双因素方差分析 C 三因素方差分析 D 单因素三水平方差分析 E 双因素三水平方差分析 三、填空题 1.方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否,而实现这个目的的手段是通过的比较。 2.总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。3.方差分析中的因变量是,自变量可以是,也可以是。4.方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。 5.在试验设计中,把要考虑的那些可以控制的条件称为,把因素变化的多个等级状态称为。 6.在单因子方差分析中,计算F统计量的分子是方差,分母是方差。7.在单因子方差分析中,分子的自由度是,分母的自由度是。 四、计算题 1.有三台机器生产规格相同的铝合金薄板,为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同,随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品,测得结果如下: 机器1:,,,,

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