单相接地时向量分析

中性点不接地系统单相接地时的向量分析

为了熟悉不接地系统电网的零序保护，需要首先熟悉这类电网发生单相接地故障时电压、电流零序分量的特点。下面着重介绍单相接地时稳态电容电流的特点。下面图a示出最简单的中性点不接地系统网，图中表示负荷是断开的，因为单相接地时三相的相线电压和负荷电流仍然对称，所以不考虑负荷电流，不会影响分析的结果。

正常运行情况下，各相对地有相同的电容

C，在相电压的作用下，每相都

有一超前电压90°的电容电流流入地中，并三相电容电流之和为零，中性点对地无电压，因为电容电流很小，其在线路上产生的电压降可以忽略不计，故可以认为各相电压均与各相电势相等，电压、电流向量图如图b。

发生A相金属性接地时，若忽略较小的电容电流产生的电压降，则电网中各处故障相的对地电压都变为零。于是A相对地电容被短接，只有B相和C相

对地电容中还存在电流，此时中性点对地电压上升为相电压，非故障相的对地电压变为线间电压，其向量关系图如下图。

这时三相对地电压可分别写为：A U ' ＝0，B U ' =BA U =A B E E -＝3A

E 0150j e -，C U ' =CA U =C

E -A E =3A E 0150j e ，由于相电压和电容电流的对称性已破坏，因而出现了零序电压和零序电流，因为A U ' ＝0，所以零序电压0

3U =B U ' ＋C U ' ＝－3A E ，即等于故障相正常电势的三倍，则相位与之相反。在B U ' 和C

U ' 的作用下，在两非故障相及其对地电容中出现超前电压90°的电流，B

I ＝C B jX U －' =B U ' 0jW C ，C I ＝C

C jX U －' =C U ' 0jW C ，其有效值为B I ＋C I =3X U 0WC ,X U 为相电压的有效值，从故障点流回的电流即零序电流为：

03I ＝-(B I +C

I )＝－（B U ' ＋C U ' ）0jW C 。式中负号表示零序电流与通常规定的电流方向相反，因为B U ' ＋C U ' ＝－3A E ，所以故障点的零序电流有效值为0

3I ＝3X U 0WC ,其大小是正常运行时每相对地电容电流的三倍，其相位落后于零序电压90°。

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解 讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________ 一、选择题（题型注释） 1． 空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的 中点，则MN u u u u r =（ ） A C 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 N 为 BC 的中点，则 ， ，选 B 考点：向量加法、减法、数乘的几何意义； 2．已知平面向量a ，b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） （A （B （C （D 【答案】D 【解析】 试题分析：2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ，||1=a ，||2=b ，设夹角为θ，则 考点：本题考查向量数量积的运算 点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到cos θ的值，求出角 3．若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】 试题分析 ：ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可知，AEB ?与FED ?相似，且相似比为3:1，所以由向量加减法 的平行四边形法则可知，,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ，解得，故D 正确。 考点：平面向量的加减法 5．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ，2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r （ ） A ．【答案】A 【解析】 试题分析：由已知,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ， 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点，E 为AC 的三等分点，以D 为坐标原点，DA 所在直线为y 轴，BC 边所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， ，设),(y x E ，由EC AE =2可得：

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

中性点不接地系统发生单相接地时向量分析

中性点不接地系统单相接地时的向量分析 为了熟悉不接地电网的零序保护，需要首先熟悉这类电网发生单相接地故障时电压、电流零序分量的特点。下面着重介绍单相接地时稳态电容电流的特点。下面图a示出最简单的中性点不接地网，图中表示负荷是断开的，因为单相接地时三相的相线电压和负荷电流仍然对称，所以不考虑负荷电流，不会影响分析的结果。 正常运行情况下，各相对地有相同的电容 C（用集中参数表示）， 在相电压的作用下，每相都有一超前电压90°的电容电流流入地中，并三相电容电流之和为零，中性点对地无电压，因为电容电流很小，其在线路上产生的电压降可以忽略不计，故可以认为各相电压均与各相电势相等，电压、电流向量图如图b所示。 发生单相（例如A相）金属性接地时，若忽略较小的电容电流

产生的电压降，则电网中各处故障相的对地电压都变为零。于是A 相对地电容被短接，只有B 相和C 相对地电容中还存在电流，此时 中性点对地电压上升为相电压（－a E ）， 非故障相的对地电压变为线间电压（升高3倍），其向量关系图如下图c 。 这时三相对地电压可分别写为：A U ＝0，B U =BA U =A B E E ＝ 3A E 0150j e ，C U =CA U =C E -A E =3A E 0150j e ，由于相电压和电容电流的对称性已破坏，因而出现了零序电压和零序电流，因为A U ＝0，所以零序电压03U =B U ＋C U ＝－3A E ，即等于故障相正常电势的三倍，则 相位与之相反。在B U 和C U 的作用下， 在两非故障相及其对地电容中出现超前电压90°的电流，B I ＝ C B jX U － =B U 0jW C ，C I ＝C C jX U － =C U 0jWC ，其有效值为B I ＋C I =3X U 0WC ,X U 为相电压的有效值，从故障点流回的电流即零序电流为：03I ＝-(B I +C I )＝－（B U ＋C U ）0jWC 。式中负号表示零序电流与通常规定的电流方向相反，因 为B U ＋C U ＝－3A E ，所以故障点的零序电流有效值为03I ＝3X U 0WC ,

电力系统各种短路向量分析

电力系统各种短路向量分析

一、单相(A 相)接地短路 故障点边界条件 . . . 0;0;0kB kC kA U I I === 即 .... 1200kA kA kA kA U U U U =++= 又 . (2) 111()33kA kA kB kC kA I I a I a I I =++= . (2) 2 11()33 kA kA kB kC kA I I a I a I I =++= . .... 11()33 k kA kB kC kA I I I I I =++= 所以 ... 120kA kA k I I I == 以上就是以对称分量形式表示的故障点电压和电流的边界条件。

向量图如下： 由向量图可知A相电流增大，B、C相电流为零，A相电压为零，B、C相电压增大。

二、B 、C 相接地短路。 故障点边界条件为 ... 0;0;0kA kB kC I U U === 同上用对称分量表示，则 . . . 1200kA kA k I I I ++= . . . 120 13 kA kA k kA U U U U === 相量图如下：

有向量图可知，A 相电流为零，B 、C 相电流增大；A 相电压增大，B 、C 相电压为零。 三、两相短路 故障点的边界条件为 ..... 0;;kA kB kC kB kC I I I U U ==-= 以对称分量形式表示故障点电压、电流边界条件： . . . . . 12120;;kA kA kA kA kA I I I U U ==-=

向量图如下：

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

三相四线及三相三线错误接线向量图分析及更正

三相四线测量常识———————————————第一步：测三相电压测量U1n接线图如下： 测量U2n、U3n方法与上面图类似，移动红线到第二、第三元件电压端，零线不动。（注意选择交流500） 不带电压互感器时220V为正常，且三相电压数值相接近为正常。如果有某相为0，说明该相电压断线。 能够测出U1=_____V U2=_____V U3=_____V 第二步：测量各元件对参考点Ua的电压测量方法如下图： 测量方法与上类似,移动红线到第二、第三元件电压端，接参考点的连线不动。 目的：测出对参考点电压为0的该相确定为A相 能够测出U1a=_____V U2a=_____V U3a=_____V

第三步：测量三个元件的相电流测量I1的方法如下图： 测量其它相与上图类似，移动黑线到第二、第三元件电流进线端。 目的：判断各元件电流是否正常，正常是三相相电流相接近，如果有某相为0，说明该相电流开路或短路。 能测出I1=_____A I2=_____A I3=_____A 第四步：测量第一元件电压与各元件电流的相位角测量

第五步：测量第一元件与第二元件电压间的相位角 按照上图可以测出

平面向量基本定理及经典例题

平面向量基本定理 一．教学目标： 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件； 教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x 的值为 ( ) A 、2 B 、 2- C 、 2± D 、 2 2.下列各组向量，共线的是 ( ) ()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r 3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ,且?=?=2,3,则=MN ____ 4．已知点(1,5)A -和向量=(2,3),若=3,则点B 的坐标为 三.知识归纳 1. 平面向量基本定理：如果12,e e u r u u r 是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+r u r u u r 成立。其中12,e e u r u u r 叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________； 2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ?，j ? 作基底， 则对任一向量a ?，有且只有一对实数x ，y ，使j y i x a ???+=、就把_________叫做向量a ? 的坐标，记作____________。 3．向量的坐标计算：O （0，0）为坐标原点，点A 的坐标为（x ，y ），则向量的坐标为＝___________，点1P 、2P 的坐标分别为（1x ，1y ），2P （2x ，2y ），则向量21P P 的坐标为

两相相间短路故障仿真分析(AC)

目录 第一章引言 (1) 1.1 课程设计的目的及意义 (1) 1.2Matlab软件简介 (1) 1.3 电力系统发展前景 (2) 第二章简单不对称故障相间短路的分析计算 (4) 2.1 概述 (4) 2.2 两相相间短路分析计算（AC相） (4) 第三章两相相间短路故障的仿真波形分析 (7) 3.1故障点电流波形图分析 (7) 3.2故障点电压波形图分析 (10) 3.3故障点A相电流序分量波形图分析 (12) 3.4故障点A相电压序分量波形图分析 (15) 结束语 (19) 参考文献 (20)

第一章引言 1.1课程设计的目的及意义 通过运用MATLAB软件进行的仿真，了解在输电线路上发生各种故障时的系统变化情况。有针对性的改善输电线路所装设的保护装置，使其能够在线路出现故障时迅速做出反应，保证线路安全运行，同时运行人员也可以根据保护装置动作情况很快地判断出故障点所处位置，为线路检修争取宝贵时间并减少因故障而带来的巨大损失。 安置在输电线路上的保护装置，当被保护的元件发生故障时，能自动、迅速、有选择的将故障从电力系统中切除，以保证其余部分恢复正常运行，并使故障元件免于继续受伤害。当被保护元件发生异常运行状态时，经一定延时动作于信号，以使值班人员采取措施。 1.2 Matlab软件简介 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的

高中数学典型例题解析汇报平面向量与空间向量

实用文档 文案大全高中数学典型例题第八章平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、、疑难知识导析 1．向量的概念的理解，尤其是特殊向量“零向量” 向量是既有大小，又有方向的量．向量的模是正数或0，是可以进行大小比较的，由于方向不能比较大小，所以向量是不能比大小的．两个向量的模相等，方向相同，我们称这两个向量相等，两个零向量是相等的，零向量与任何向量平行，与任何向量都是共线向量； 2．在运用三角形法则和平行四边形法则求向量的加减法时要注意起点和终点； 3．对于坐标形式给出的两个向量，在运用平行与垂直的充要条件时，一定要区分好两个公式，切不可混淆。因此，建议在记忆时对比记忆； 4．定比分点公式中则要记清哪个点是分点；还有就是此公式中横坐标和纵坐标是分开计算的； 5．平移公式中首先要知道这个公式是点的平移公式，故在使用的过程中须将起始点的坐标给出，同时注意顺序。 二知识导学 1.模（长度）：向量AB的大小，记作|AB|。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a?长度相等，方向相反的向量叫做a?的相反向量。记作-a?。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a?，b?。在平面内任取一点，作AB=a?，BC=b，则向量AC 叫做a与b?的和。记作a?+b?。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a?，b?。在平面内任取一点O，作OA=a?，OB=b?，则向量BA 叫做a?与b?的差。记作a?-b?。 7.实数与向量的积： （1）定义：实数λ与向量a?的积是一个向量，记作λa?，并规定： ①λa?的长度|λa?|=|λ|·|a?|； ②当λ＞0时，λa?的方向与a?的方向相同； 当λ＜0时，λa?的方向与a?的方向相反； 当λ＝0时，λa?=0? （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa?)=(λμ) a?

变电站线路单相接地故障处理及典型案例分析(扫描版)

变电站线路单相接地故障处理及典型案例分析 [摘要] 在大电流接地系统中，线路单相接地故障在电力系统故障中占有很大比例.本文通过对某地区工典型故障案例进行分析,介绍了处理方法，并对相关的知识点进行阐述，为现场运行人员正确判断和分析事故原因提供了借鉴。 [关键词]大电流接地系统；小电流接地系统；判断；分析 我国电压等级在110kV 及其以上的系统均为大电流接地系统，在大电流接地系统中，线路单相接地故障在电力系统故障中占有很大的比例，造成单相故障的原因有很多，如雷击、瓷瓶闪落、导线断线引起接地、导线对树枝放电、山火等。线路单相接地故障分为瞬时性故障和永久性故障两种，对于架空线路一般配有重合闸，正常情况下如果是瞬时性故障，则重合闸会启动重合成功；如果是永久性故障将会出现重合于永久性故障再次跳闸而不再重合。 为帮助运行人员正确判断和分析大电流接地系统线路单相瞬时性故障，本案例选取了某地区一典型的220kV线路单相瞬时接地故障，并对相关的知识点进行分析。 说明，此案例分析以FHS变电站为主。 本案例分析的知识点： （1）大电流接地系统与小电流接地系统的概念。 （2）单相瞬时性接地故障的判断与分析。 （3）单相瞬时性接地故障的处理方法。 （4）保护动作信号分析。 （5）单相重合闸分析。 （6）单相重合闸动作时限选择分析。 （7）录波图信息分析。 （8）微机打印报告信息分析。 一、大电流接地系统、小电流接地系统的概念 在我国，电力系统中性点接地方式有三种： （1）中性点直接接地方式。 （2）中性点经消弧线圈接地方式。 （3）中性点不接地方式。 110kV及以上电网的中性点均采用中性点直接接地方式。 中性点直接接地系统（包括经小阻抗接地的系统）发生单相接地故障时，接地短路电流很大，所以这种系统称为大电流接地系统。采用中性点不接地或经消弧线圈接地的系统，当某一相发生接地故障时，由于不能构成短路回路，接地故障电流往往比负荷电流小得多，所以这种系统称为小电流接地系统。 大电流接地系统与小电流接地系统的划分标准是依据系统的零序电抗X0与正序电抗X1的比值X0/X1。 我国规定：凡是X0/X1≤4～5的系统属于大接地电流系统，X0/X1＞4～5的系统则属于小接地电流系统。事故涉及的线路及保护配置图事故涉及的线路和保护配置如图2-1所示，两变电站之间为双回线，线路长度为66.76km。

平面向量典型例题

平面向量经典例题: 1.已知向量a＝(1,2),b＝(2,0),若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线,则实数λ等于( ) A.－2 B.－1 3 C.－1 D.－2 3 [答案] C [解析] λa＋b＝(λ,2λ)＋(2,0)＝(2＋λ,2λ),∵λa＋b与c共线,∴－2(2＋λ)－2λ＝0,∴λ＝－1、 2.(文)已知向量a＝(3,1),b＝(0,1),c＝(k,3),若a＋2b与c垂直,则k＝( ) A.－1 B.－ 3 C.－3 D.1 [答案] C [解析] a＋2b＝(3,1)＋(0,2)＝(3,3), ∵a＋2b与c垂直,∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0,∴k＝－3、 (理)已知a＝(1,2),b＝(3,－1),且a＋b与a－λb互相垂直,则实数λ的值为( ) A.－6 11 B.－ 11 6 C、6 11 D、 11 6 [答案] C [解析] a＋b＝(4,1),a－λb＝(1－3λ,2＋λ), ∵a＋b与a－λb垂直, ∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0,∴λ＝6 11、 3.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|,a＋b＝c,则向量a、b间的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° [答案] B [解析] 如图,在?ABCD中, ∵|a|＝|b|＝|c|,c＝a＋b,∴△ABD为正三角形,∴∠BAD＝60°,∴

〈a ,b 〉＝120°,故选B 、 (理)向量a ,b 满足|a |＝1,|a －b |＝32 ,a 与b 的夹角为60°,则|b |＝( ) A 、1 2 B 、1 3 C 、14 D 、15 [答案] A [解析] ∵|a －b |＝ 32 ,∴|a |2＋|b |2－2a ·b ＝ 34 ,∵|a |＝1,〈a ,b 〉＝60°, 设|b |＝x ,则1＋x 2－x ＝34,∵x >0,∴x ＝1 2、 4. 若AB →·BC →＋AB →2 ＝0,则△ABC 必定就是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 [答案] B [解析] AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝AB →·AC →＝0,∴AB →⊥AC →, ∴AB ⊥AC ,∴△ABC 为直角三角形. 5. 若向量a ＝(1,1),b ＝(1,－1),c ＝(－2,4),则用a ,b 表示c 为( ) A.－a ＋3b B.a －3b C.3a －b D.－3a ＋b [答案] B [解析] 设c ＝λa ＋μb ,则(－2,4)＝(λ＋μ,λ－μ), ∴?? ? λ＋μ＝－2λ－μ＝4 ,∴?? ? λ＝1μ＝－3 ,∴c ＝a －3b ,故选B 、 在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O ,E 就是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC → ＝ a ,BD →＝ b ,则AF → 等于( ) A 、1 4a ＋1 2b B 、2 3a ＋1 3b C 、12a ＋14 b D 、13a ＋23 b

中低压配电系统单相接地故障及其保护分析

中低压配电系统单相接地故障及其保护分析 中低压配电系统单相接地故障及其庇护分析 1 概述 中低压配电系统故障分为相间短路和单相接地，相间短路又分为三相短路和两相短路。相间短路称为金属短路或永久性短路，短路电流比较大，危害也大，继电庇护必需可靠、迅速而有选择性将故障切除。单相接地故障的故障电流随配电系统中性点接地方式不同有很大差别。电源中性点不接地以及经大电阻或消弧线圈接地的配电系统，发生单相接地故障后，由于没有形成回路，接地故障电流为对地电容电流一般比较小，可继续运行必定时间，但应有报警，以便及时查找故障。电源中性点直接接地的配电系统发生单相接地故障后，接地相经过大地与电源中性点形成回路，故障电流为短路电流就比较大，继电庇护应可靠、迅速而有选择性将故障切除。 电源中性点不接地以及经大电阻或消弧线圈接地的配电系统，接地故障［Earth fault］是指相线和电气装置的外露导电部分，以及大地间的短路，它属于单相对地故障，它和相线与中性线的单相短路无论在危害后果与庇护办法上都十分不同。绝缘损坏或损伤是较常见的接地故障，此时为非金属性短路，短路电流随绝缘损坏程度不同差别比较大，故障电流相差也比较大。这就给继电庇护选择与整定造成较大困难。绝缘损坏往往会带来人身电击损害和火灾，因此必需采取必定办法限制故障电压升高和其作用时间，防范人体与危险电压的接触，并且要求电器装置的接地要合理可靠，并应有接地故障庇护。 2 电源中性点不直接接地配电系统的单相接地故障与庇护 2.1电源中性点不直接接地配电系统单相接地故障分析 我国日前6～10kV与35kV配电系统为小电流接地系统，其电源中性点有不接地、经大电阻或消弧线圈接地三种方式。正常运行时三相对地电容电流大小相等，相位各落后于相电压90度，电容电流分布与相量图。见图1。 图1中性点不接地系统单相接地电容电流分布与相量图 当发生单相接地故障时，电源中性点对地电位升高为相电压，故障相电位接近或等于地电位，其它两相对地为升高为线电压，其值为相电压的√3 倍。各相之间的电压大小和相位均无变化，仍然对称，这是电源中性点不接地配电系统发生单相接地之后仍可运行一段时间的主要原因，一般规定为1到2小时。 由图1可知发生单相接地后三相电压计算公式为： Ua ＝Ea－Ea ＝0 Ub ＝Eb－Ea ＝√3× Ea ×e－j150° Uc ＝Ec－Ea ＝√3× Ea ×e＋j150° 电容电流分布见图2，向量图见图3。 图2单相接地时接地电容电流分布与单相接地庇护原理分析示意图

高中数学必修平面向量测试试卷典型例题含详细答案

高中数学必修平面向量测试试卷典型例题含详 细答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度 |×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣） =（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（）A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若 ，则的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知点G是△ABC的重心，若A=，=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2 10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量=（） A．﹣B．C．﹣D．

11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的 直线与该图象交于D，E两点，则（） 的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）（+﹣2）=0，则 △ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比 等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D． 16．已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（） A．B．C．D． 17．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于 （） A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3 18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= （） A．2B．4C．5D．10 二．解答题（共6小题） 19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标．

单相接地时零序电流电压分析 (2)

下面对系统单相接地时，零序电流与电压之间的关系做简单的分析: 将某用电系统简化为上图：（将所有正常回路简化为第一条回路，假定第二条回路出现接地故障,零序CT安装位置如图中1、2） 下面就分别对第三条回路存在或不存在接地故障情况下，电压及对地电容电流进行分析。 对该系统电压情况分析如下： 一、在正常情况下一次电压，二次电压（测量、开口三角）关系如图： UA(向量)与Ua(向量)、Ua0(向量)； UB(向量)与Ub(向量)、Ub0(向量)； UC(向量)与Uc(向量)、Uc0(向量)； 方向分别相同 在测量线圈中变比为：

即一二次侧电压比为60，即如果系统线电压为6000V,则在每一测量PT的二次线圈中电压为V，两相之间的电压为100V 在开口三角线圈中变比为： 即一二次侧电压比为，即如果系统线电压为6000V,则在每只PT的开口三角 二次线圈中电压为V， UL0(向量)=Ua(向量)+ Ub(向量) +Uc(向量) = = = =0 用向量图的形式表示如下， 由上图也可以看出系统正常时开口三角UL0(向量)为0 二、如果C相保险熔断，那么UC(向量)=0，有 UL0(向量)= Ua0(向量)+ Ub0(向量) = =

= = = =－Uc0（向量） 用向量图的形式表示如下， 可以看出此时开口三角电压与Ｃ相电压大小相等，方向相反。即有： 一相保险熔断（无论高压侧低压侧）开口三角电压约为33.3V 同理可知：如果一相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与该相二次电压大小相等，方向相反。电压约为33.3V 如果两相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与正常相二次电压大小相等，方向相同。电压约为33.3V 三、如果存在一相金属性接地（假设为C相金属性接地）则有： UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量) UB’(向量)=UBC(向量)=UB(向量)-UC(向量) UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量)

系统发生单相接地时零序电流与电压之间的关系分析

系统发生单相接地时零序电流与电压之间的关系分析: 将6KV系统简化为上图：用电系统中所有正常线路不止一条，为了容易表达，我们简化为一条线路，假定第二条线路出现接地故障,零序CT安装位置如图中1、2。 下面就分别对第三条回路存在或不存在接地故障情况下，电压及对地电容电流进行分析。 对该系统电压情况分析如下： 在正常情况下一次电压，二次电压（测量、开口三角）关系如图：其中UA为一次，Ua为测量二次，Ub0为开口二次电压，各相的向量方向相同。测量线圈电压变比为UA/Ua=UB/Ub=UC/Uc=6000/√3/100/√3=60,即一二次侧相电压之比60，即如果系统线电压为6000V,则在每一测量PT的二次线圈中电压为100/√3，相之间电压为100V。 开口三角线圈的变比为：UA/Ua0=UB/Ub0=UC/Uc0=6000/√3/100/3=60√3,如果系统6000V，则在每只PT的开口三角形线圈中电压为100/3 我们计算零序UL0向量＝Ua向量+Ub向量+Uc向量,如果我们假定其中一相电压，另俩相电压与它相差120和240度。即UL0=Umsinwt+Umsin(wt+120)+Umsin(wt+240)＝Um(sinwt+sin(wt+120)+sin(wt+240)=Um(sinwt +sinwtcos120+sin120coswt+sinwtcos240+sin240coswt),计算其中cos240=-1/2,COS120=-1/2 ,SIN120＝√3/2，SIN240=-√3/2代入上式中得UL0=Um(sinwt-1/2sinwt+√3/2coswt-1/2sinwt-√3/2coswt)=0 正好等于0，即系统正常时开口三角UL0（向量）为0，三相向量正好对称如图所示 如果C相保险熔断，那么C相的向量就等于0，从而有UL0向量=Ua0向量+Ub0向量即= Umsinwt+Umsin(wt+120)＝Um(sinwt+sinwtcos120+sin120coswt)=Um(sinwt-1/2sinwt+√3/2coswt)=

实用文档之中性点不接地系统发生单相接地时向量分析

实用文档之"中性点不接地系统单相接地时的向量分析" 为了熟悉不接地电网的零序保护，需要首先熟悉这类电网发生单相接地故障时电压、电流零序分量的特点。下面着重介绍单相接地时稳态电容电流的特点。下面图a示出最简单的中性点不接地网，图中表示负荷是断开的，因为单相接地时三相的相线电压和负荷电流仍然对称，所以不考虑负荷电流，不会影响分析的结果。 正常运行情况下，各相对地有相同的电容 C（用集中参 数表示），在相电压的作用下，每相都有一超前电压90°的电容电流流入地中，并三相电容电流之和为零，中性点对地

无电压，因为电容电流很小，其在线路上产生的电压降可以忽略不计，故可以认为各相电压均与各相电势相等，电压、电流向量图如图b 所示。 发生单相（例如A 相）金属性接地时，若忽略较小的电容电流产生的电压降，则电网中各处故障相的对地电压都变为零。于是A 相对地电容被短接，只有B 相和C 相对地电容中还存在电流，此时中性点对地电压上升为相电压（－a E ），非故障相的对地电压变为线间电压（升高3倍） ，其向量关系图如下图c 。 这时三相对地电压可分别写为：A U ' ＝0，B U ' =BA U =A B E E -＝3A E 0150j e -，C U ' =CA U =C E -A E =3A E 0150j e ，由于相电压和电容电流的对称性已破坏，因而出现了零序电压和零序电流，因为A U ' ＝0，

所以零序电压03U =B U ' ＋C U ' ＝－3A E ，即等于故障相正常电势的三倍，则相位与之相反。在B U ' 和C U ' 的作用下，在两非故障相及其对地电容中出现超前电压90°的电流，B I ＝ C B jX U －' =B U ' 0jWC ，C I ＝C C jX U －' =C U ' 0jWC ，其有效值为B I ＋C I =3X U 0WC ,X U 为相电压的有效值，从故障点流回的电流 即零序电流为：03I ＝-(B I +C I )＝－（B U ' ＋C U ' ）0jWC 。式中负号表示零序电流与通常规定的电流方向相反，因为B U ' ＋C U ' ＝－3A E ，所以故障点的零序电流有效值为03I ＝3X U 0WC ,其大小是正常运行时每相对地电容电流的三倍，其 相位落后于零序电压90°。

(整理)两相相间短路故障仿真分析AC.

目录第一章引言 (1) 1.1 课程设计的目的及意义 (1) 1.2Matlab软件简介 (1) 1.3 电力系统发展前景 (2) 第二章简单不对称故障相间短路的分析计算 (4) 2.1 概述 (4) 2.2 两相相间短路分析计算（AC相） (4) 第三章两相相间短路故障的仿真波形分析 (7) 3.1故障点电流波形图分析 (7) 3.2故障点电压波形图分析 (10) 3.3故障点A相电流序分量波形图分析 (12) 3.4故障点A相电压序分量波形图分析 (15) 结束语 (19) 参考文献 (20)

第一章引言 1.1课程设计的目的及意义 通过运用MATLAB软件进行的仿真，了解在输电线路上发生各种故障时的系统变化情况。有针对性的改善输电线路所装设的保护装置，使其能够在线路出现故障时迅速做出反应，保证线路安全运行，同时运行人员也可以根据保护装置动作情况很快地判断出故障点所处位置，为线路检修争取宝贵时间并减少因故障而带来的巨大损失。 安置在输电线路上的保护装置，当被保护的元件发生故障时，能自动、迅速、有选择的将故障从电力系统中切除，以保证其余部分恢复正常运行，并使故障元件免于继续受伤害。当被保护元件发生异常运行状态时，经一定延时动作于信号，以使值班人员采取措施。 1.2 Matlab软件简介 MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学平面向量知识点 及典型例题解析 Prepared on 22 November 2020

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB ，a ；坐标表示法 ),(y x j y i x a =+= 。 向量的模（长度），记作|AB |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小， 但向量的模可以比较大小.②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜0 a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量， 记作a ∥b ⑤相等向量记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?2121 y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的 和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=

特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR +++ ++=，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一 个图中画出a b a b +-、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ。 二．【典例解析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 b a ==则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

中性点不接地系统的单相接地向量分析

中性点不接地系统的 单相接地向量分析 需要首先熟悉这类电网发生单相接地故障时电压、电流零序分量的特点。下面着重介绍单相接地时稳态电容电流的特点。下面图a示出最简单的中性点不接地网，图中表示负荷是断开的，因为单相接地时三相的相线电压和负荷电流仍然对称，所以不考虑负荷电流，不会影响分析的结果。 C（用集中参数表示），在相电压正常运行情况下，各相对地有相同的电容0 的作用下，每相都有一超前电压90°的电容电流流入地中，并三相电容电流之和为零，中性点对地无电压，因为电容电流很小，其在线路上产生的电压降可以忽略不计，故可以认为各相电压均与各相电势相等，电压、电流向量图如图b所示。

发生单相（例如A 相）金属性接地时，若忽略较小的电容电流产生的电压降，则电网中各处故障相的对地电压都变为零。于是A 相对地电容被短接，只有B 相和C 相对地电容中还存在电流，此时中性点对地电压上升为相电压（－a E ），非故障相的对地电压变为线间电压（升高3倍），其向量关系图如下图c 。 这时三相对地电压可分别写为：A U ' ＝0，B U ' =BA U =A B E E -＝3A E 0150j e -， C U ' =CA U =C E -A E =3A E 0150j e ，由于相电压和电容电流的对称性已破坏，因而 出现了零序电压和零序电流，因为A U ' ＝0，所以零序电压03U =B U ' ＋C U ' ＝－ 3A E ，即等于故障相正常电势的三倍，则相位与之相反。在B U ' 和C U ' 的作用下， 在两非故障相及其对地电容中出现超前电压90°的电流，B I ＝ C B jX U －' =B U ' 0jW C ，C I ＝C C jX U －' =C U ' 0jW C ，其有效值为B I ＋ C I =3X U 0WC ,X U 为相电压的有效值，从故障点流回的电流即零序电流为：03I ＝-(B I +C I )＝－（B U ' ＋C U ' ）0jW C 。式中负号表示零序电流与通常规定的 电流方向相反，因为B U ' ＋C U ' ＝－3A E ，所以故障点的零序电流有效值为03I ＝ 3X U 0WC ,其大小是正常运行时每相对地电容电流的三倍，其相位落后于零序电压90°。