电感式传感器的技术原理和应用设计毕业论文
电感式传感器的技术原理
和应用设计Inductive Sensor Principles and Application Design
摘要
随着物联网在世界各国的快速发展，人们已经逐渐的发现物联网技术已经深入到生活中的每个角落，它的应用特征包括应用广泛性、连续控制性、创新性、增值性和生态关联特征，它体现出了物联网的巨大能量，在促进两化融合和经济发展中将会起到巨大作用
传感器技术，则是完成这一切项目的基础，大到一个集成系统，小到一个微型遥控器，都是和传感技术息息相关的，所以就需要我们对其中的传感器技术有一个较为全面系统的认识。
本文首先通过目前物联网的发展开始进行讨论，并结合当前社会现状进行举例说明；然后根据相关应用来对传感器技术的原理和特点进行系统分析；重点对传感器的原理和特点作为较为深入的了解，接着就是对电感式传感器的应用设计进行举例分析和相关探讨；最后根据应用方案分析的结果，让我们对于电感式传感器有了一个系统的了解，同时更好的理解传感器在物联网中，在生活中所起到的巨大作用。
关键词：物联网传感器技术电感式传感器应用方案
Abstract
With the Internet of Things in the rapid development of the countries in the world, people have gradually discovered the Internet of Things technology has gone deep into every corner of life, its application features include the application of extensive and continuous control, innovation, value-added and eco-associated characteristics that which reflect the tremendous energy of the Internet of Things, so it will play a huge role to promote the integration and economic development.
Sensor technology, is the basis of completion of all projects as large as an integrated system, as small as a miniature remote control, are closely related to sensing technology, so we need a more comprehensive understanding of sensor technology .
This article first begin to discuss the current development of the Internet of Things with the current social situation to illustrate; then in accordance with the relevant application to the principles and characteristics of the sensor technology system; then by focusing on the inductive sensor application design for example, analyze and explore; Finally, according to the application program analysis results,Let us have a system understanding of the inductive sensors, and better understanding of the sensor play a huge role in the Internet of Things and in life.
Keywords: Internet of Things sensors Inductive sensors applications
目录
摘要...................................................................................................I Abstract...................................................................................................II 绪论 (1)
1物联网概述 (3)
1.1 物联网的概念和发展 (3)
1.1.1 物联网的起源与发展 (3)
1.1.2 现代物联网概念 (3)
1.2 物联网的典型应用领域 (4)
1.2.1 智能电网 (4)
1.2.2 智能交通 (4)
1.2.3 智能家居 (5)
1.2.4 公共安全 (5)
2 传感器技术 (6)
2.1 传感器技术概述 (6)
2.1.1 传感器的作用及特点 (6)
2.1.2 传感器的组成和分类 (6)
2.1.3 传感器的基本特性 (7)
2.2 电感式传感器 (10)
2.2.1 工作原理 (10)
2.2.2 优点和缺点 (10)
2.2.3 电感式传感器的种类 (10)
3 电感式位移传感器应用设计 (12)
3.1 设计的总体模块 (12)
3.1.1设计的总体框架 (12)
3.1.1框架的主要功能 (12)
3.2 各模块的设计电路 (12)
3.2.1 模拟电路部分 (12)
3.2.2 数字电路部分 (13)
3.2.3 传感部分 (14)
结论 (16)
致谢 (17)
参考文献 (18)
绪论
物联网(Internet of Things)这个词，国内外普遍公认的是MIT Auto-ID中心Ashton 教授1999年在研究RFID时最早提出来的。在2005年国际电信联盟（ITU）发布的同名报告中，物联网的定义和范围已经发生了变化，覆盖范围有了较大的拓展，不再只是指基于RFID技术的物联网。
“物联网技术”的核心和基础仍然是“互联网技术”，是在互联网技术基础上的延伸和扩展的一种网络技术；其用户端延伸和扩展到了任何物品和物品之间，进行信息交换和通讯。因此，物联网技术的定义是：通过射频识别（RFID）、红外感应器、全球定位系统、激光扫描器等信息传感设备，按约定的协议，将任何物品与互联网相连接，进行信息交换和通讯，以实现智能化识别、定位、追踪、监控和管理的一种网络技术叫做物联网技术。
自2009年8月温家宝总理提出“感知中国”以来,物联网被正式列为国家五大新兴战略性产业之一，写入“政府工作报告”，物联网在中国受到了全社会极大的关注，其受关注程度是在美国、欧盟、以及其他各国不可比拟的。
物联网的概念与其说是一个外来概念，不如说它已经是一个“中国制造”的概念，他的覆盖范围与时俱进，已经超越了1999年Ashton教授和2005年ITU报告所指的范围，物联网已被贴上“中国式”标签。
而其中的传感器技术在今后的社会中也将占据越来越重要的地位，各发达国家都将传感器技术视为现代高新技术发展的关键，我国从20世纪80年代以来也已将传感器技术列入国家高新技术发展的重点。可以从下面从五个方面简述传感器技术的发展趋势：新材料的开发和应用：半导体材料在敏感技术中占有较大优势，半导体传感器灵敏度高，响应速度快，体积小，质量轻，便于实现集成化，在今后的一个时期内，仍占有主要地位。
新工艺、技术的应用：将半导体的精密细微加工技术应用在传感器的制造中，可极大提高传感器的性能指标，并为传感器的集成化、超小型化提供技术支撑。
向小型化、集成化方向发展：由于航空技术的发展，以及医疗器件和一些特殊场合的需要，传感器必须向小型化、微型化方向发展。
传感器的智能化：将传统的传感器和微处理及相关电路组成一体化的结构就是智能传感器。
传感器的网络化：传感器网络化是采用标准的网络协议和模块化结构将传感器和计算机与网络技术有机结合，使传感器成为网络中的智能节点。
而对应的传感器需求与开发的重点方向主要集中在以下几个方面：工业过程控制与汽车传感器、环保传感器、医疗卫生与食品检测传感器、微小型传感器以及MEMS（微电子机械系统）、生物医学研究急需要的新型传感器、生态农业传感器等等。
1 物联网概述
1.1物联网的概念和发展
早在1995年，比尔·盖茨在其著作《未来之路》中已有这样的描述：“凭借你佩戴的电子饰品，房子可以识别你的身份，判断你所处的位置，并为你提供合适的服务；在同一房间里的不同人会听到不同的音乐；当有人打来电话时，整个房子里只有距离最近的话机才会想起……”【1】。
上面这些在科幻小说里面出现的场景和功能，被视为人们对物联网所具备的神奇功能的期待和预言。谈到物联网具体的起源，当前普遍认同的观点是：物联网起源于传感器网络和射频识别。
1.1.1物联网的起源与发展
早期传感器网络主要是致力于研究和开发小型化、低功耗无线传感器网络节点，这些科研项目的主要成果是一系列无线传感器网络平台和初级应用示范系统；而近期传感器网络的研究主要致力于开展大量针对传感器网络通信协议及其支撑技术的细化研究，如网络拓扑控制、MAC协议、路由协议、网络安全、时间同步、结点定位等，同时也对传感器网络中的信息处理、数据查询、数据融合、部署覆盖等相关问题进行了深入研究。综合以上不难看出传感器网络最显著的技术特征和最重要的应用目标是感知物理世界，因而传感器网络被视为物联网的一个主要起源。
其次就是射频识别（RFID）技术，它是利用无线射频方式进行非接触双向通信，以达到目标识别目的并交换数据。RFID技术能实现多目标识别、运动目标识别，便于通过互联网实现物品的识别、跟踪和管理，因此受到广泛的关注。而正是由于其具备实现物品自动识别和信息交换的能力，RFID技术被形象的比喻为“物理通信技术”。加之RFID 技术广泛应用于物流领域的现状，RFID被视为物联网的起源之一。
1.1.2现代物联网的概念
“The Internet of things”是物联网的英文名称。在中国把物联网称之为“传感网”。中科院早在1999年，就启动了传感网的研究，并已建立了一些实用的传感网。与其它国家相比，我国技术研发水平处于世界前列，具有同发优势和重大的影响力。在世界传感网领域，中国、德国、美国、韩国等国成为国际标准制定的主导国之一。
2005年，11月27日，在突尼斯举行的信息社会世界峰会（WSIS）上，国际电信联
盟（ITU）发布了《ITU互联网报告2005：物联网》的报告，正式提出了物联网的概念。
IBM大中华区首席执行官钱大群在2009IBM论坛上公布了名为“智能的地球”的最新策略。IBM希望“智能的地球”策略能掀起互联网浪潮之后的又一次科技革命。
“智慧地球”的概念是美国IBM2008年提出的。2008年11月初，在纽约召开的外国关系理事会上，IBM董事长兼CEO彭明盛发表了《智慧的地球：下一代领导人议程》。2005年在中国诞生了智慧的钥匙（Withey）和2007年诞生了“互联网虚拟大脑”的概念【2】。
而对于物联网的关键技术主要包括：
传感器技术，这也是计算机应用中的关键技术。大家都知道，到目前为止绝大部分计算机处理的都是数字信号。自从有计算机以来就需要传感器把模拟信号转换成数字信号计算机才能处理。
RFID标签也是一种物联网中的关键技术，RFID技术是融合了无线射频技术和嵌入式技术为一体的综合技术，RFID在自动识别、物品物流管理有着广阔的应用前景。
1.2物联网的典型应用领域
1.2.1智能电网
传统电网是一个刚性系统，电源的接入和退出、电能的传输等都缺乏弹性，致使电网没有动态柔性及可组性；垂直的多级控制机制反应缓慢，无法构建实时、可配置、可重组的系统。所以说传统电网对于自愈能力体现较弱的特点，对于外在的攻击体现自我恢复能力差的特性。
而智能电网是指通过智能传感和通信装置在电力系统中实现有效的的信息感知和获取，经由无线或有线网络进行可靠信息传输，并对感知和获取的信息进行数据挖掘和智能处理，实现信息自动化交互、无缝连接以及智能处理的网络。电力物联网可以在智能电网的发电、输电、变电、用电、调度等各个环节的实时控制，精确管理和科学决策中发挥重要作用。目前，面向智能电网的物联网在逻辑功能上抽象分为3层：感知互动层、网络传输层和应用服务层；而在建设和应用也有5种基本要求：发电与储能、智能输电、智能变电、配电自动化、智能用电。
1.2.2智能交通
我国现在的交通主要面临如下问题：城市道路拥堵严重；汽车能耗高、尾气排放量大；安全交通事故频发。而面对这些交通运输系统带来的拥堵、能耗、污染以及安全问
题，简单的通过限制车辆增加或增大路网覆盖率，效果并不明显，因此就提出了智能交通物联网的方案，它就是将先进的传感、通信和数据处理等物联网技术，应用于车辆、出行者、道路及其相关的管理部门，形成一个安全、畅通和环保的互联智能交通运输系统。
物联网在传统的智能交通系统的基础上，使其智能化水平有质的飞跃，通过感知车辆运行状态、交通基础设施状态、出行者行为等，在更高的层次上满足人们交通出行的安全、畅通和环保需求，满足运输智能化、自动化的需求和车辆智能化、安全性和节能减排的需求。
1.2.3智能家居
随着我国经济的持续发展，居民的生活水平的不断提高，人们对家居环境的需求，也在从早期的环境、位置、户型等方面上升到了对整个家居安全、智能健康、舒适等更高层面的要求，这使得当前的家居环境面临以下的各种问题：家居设施能耗过高、家庭安防手段落后、家庭电器使用不便等。而智能家居的提出就是为了解决人们对舒适生活度的进一步追求。
智能家居，是物联网的一个典型领域，它是指利用先进的计算机技术、网络通信技术、综合布线技术、智能控制技术，将与家居生活有关的各种设施子系统有机的结合在一起，具体来说就是利用信息传感设备与家居生活有关的家电、安防和水电等设施集成，并通过公众通信网络互联起来进行监控、管理信息交换和通信，以构建高效的住宅设施与家居管理系统，提供安全、舒适和环保的居住环境。
1.2.4公共安全
随着社会发展的深入变革，用户对安防系统的功能需求越来越高，而现有的第二代安防系统功能较为单一，智能化不足，在食品安全、生产安全、减灾防灾、社会安全、反恐、检疫等多个方面都存在各种安全问题。
物联网以其无所不在、高效传输、快速感应的特点，在很多需要快速反应处理的场合大有用武之地。同时，物联网还具备协调多模感知网络共同工作的能力，可以在无人员介入的情况下完成各项复杂任务。
2 传感器概述
2.1传感器的技术原理及作用
物联网以其无所随着电子信息技术的发展，现代测量、自动控制等发面的技术在国名经济和人类的日常生活中发挥着重大作用，但是这些先进的计算机和电子设备只能处理电信号，而自然界的物质有着不同的形态。人类要认识物质及其本质，需要对上述非电物理量进行测量，而这些非电物理量却不能直接使用一般的电工仪表和电子仪器，因为一般的仪器、仪表要求输入的信号必须为电信号，而上述的非电量需要转换成与非电量有一定关系的电量，再运用电子设备和仪器测量，实现这种转换技术的器件就是传感器。
2.1.1传感器的作用及特点
传感器在自动检测，自动控制中表现出单纯、非凡的能力，总的来说有以下特点。
（1）用传感技术进行检测时，响应速度快，精确度高，灵敏度高。因为在一场特殊场合下，如测飞机的强度，要在机身、机翼上贴上几百片应变片，在试飞时还要利用传感器测量发动机的参数，以及机上有关部位各种参数，这就要求能够快速反应上述参数变化，要求灵敏度高。
（2）能在特殊环境下连续进行检测，便于自动记录。因为传感器能在人类无法生存的高温、高压、恶劣环境中和对人类五官不能感觉到的信息，进行连续的检测，记录变化的数据。
（3）可与计算机相连，进行数据的自动运算、分析和处理。传感器将非电物理量转换成电信号后，通过接口电路变成计算机能够处理的信号，进行自动运算、分析和处理。
（4）品种繁多，应用广泛。现代信息系统中待测的信息量很多，一种待测信息可由几种传感器来测量，一种传感器也可测量多种信息，因此传感器种类繁多，应用广泛，在人们的衣食住行中，在各种农林牧副渔业中几乎无处不使用传感器。
2.1.2传感器的组成和分类
通过前面的介绍，我们对传感器有了一定的认识，但仍然需要进一步理解传感器的工作原理，进而正确使用它。
根据中华人名共和国国家标准（GB/T 7665-87）传感器通用术语的规定，传感器的
定义是：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。通常由对被测量敏感的元件和转换元件组成，其中敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，如应变式压力传感器中的弹性膜片，就是敏感元件；转换元件就是指传感器中能将敏感元件感受或响应到的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分，如电阻应变片就是转换元件。
根据以上定义可画出传感器组成框图，如图2-1所示：
图2-1 传感器组成框图
根据以传感器常用的分类方法有两种，一种是按被测输入量划分，另一种是按传感器的工作原理划分。第一种是根据被测量的性质进行分类，如被测量分别为温度、湿度、压力、位移、流量、加速度、光，则对应的传感器分别为温度传感器、湿度传感器、压力传感器、位移传感器、流量传感器、加速度传感器、光电传感器；另一种是按照工作原理来划分的，将物理、化学、生物等学科的原理、规律和效应作为分类的依据，据此可将传感器分为电阻式、电感式、电容式、阻抗式、磁电式、热电式、压电式、光电式、超声式、微波式等类别。这种分类方法有利于传感器的专业工作者从原理与设计上做归纳性的分析研究。
2.1.3传感器的基本特性
传感器的基本特性一般是指传感器的输出和输入之间的关系，有静态和动态之分。通常是以建立数学模型来体现的，为了简化传感器的静、动态特性，可以分开来研究。
传感器的静态特性。静态特性是指在静态的信号作用下，传感器输出和输入间的一种函数关系，其静态特性可表示为：
Y=a
0+a
1
x+a
2
x2+…+a
n
x n
理想情况下，传感器输出量y与输入量x之间为线性关系，也是通常我们所希望应具有的特性，即：
Y= a
1
x
常用的静态性能指标包括灵敏度、精确度、测量范围、量程、线性度及误差等。
（1）灵敏度
传感器的灵敏度K是指达到稳定状态时，输出增量与输入增量的比值：
K=△y/△x
线性传感器的灵敏度就是其静态特性的斜率，而非线性传感器的灵敏度则是其静态特性曲线某点处切线的斜率。
（2）线性度
线性度是传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度，又称非线性误差，如图2-2所示，即为在垂直方向上最大偏差▕△L
▕与最大输出Y FS的百分比，
max
图中：
/Y FS)×100%
γL=±(ΔL
max
图2-2 传感器的线性度误差【3】
(3) 迟滞
迟滞现象是传感器在正向进程（输入量最大）和反向行程（输入量最小）期间输出
为最大滞环误差，如图2-3所示
—输入曲线不重合的程度，其中△H
max
图2-3 传感器的迟滞现象【3】
（4）重复性
重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变动时所得到的特性曲线的不一致程度，如图2-4所示：
图2-4 传感器的重复性【3】
（5）精确度
传感器的精确度是指传感器的输出指示值与被测量约定真值的一致程度，反映了传感器测量结果的可靠程度。在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠性程度，引入了精确度这个等级概念，用A表示，它表示允许的最大绝对误差与满度量程的比值的百分数，即：
A=（△A/Y FS）×100%
（6）分辨力
传感器的分辨力是在规定测量范围内所能检测的输入量的最小变化量的能力。通常以最小量程单位值表示。当被测量的变化值小于分辨力时，传感器对输入量的变化无任何反应。
（7）稳定性
传感器的稳定性是指在室温条件下经过一定的时间间隔，传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异。通常有长期稳定性（如年、月、日）和短期稳定性（如时、分、秒）之分，传感器的稳定性常用长期稳定性表示。
（8）漂移
传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的不需要的变化。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。零点漂移和灵敏度漂移又可分为时间漂移和温度漂移。时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化；温度漂移为环境温度变化而引起的零点或灵敏度的变化。
传感器的动态特性是指传感器在测量快速变化的输入信号情况下，输出对输入的响应特性。它与静态特性的主要区别是：动态特性中输出量与输入量的关系不是定值，而是时间的函数，它随输入信号的频率而改变。
2.2电感式传感器
2.2.1工作原理
电感式传感器是利用线圈自感或互感的变化来实现测量的一种装置，可以用来测量位移、振动、压力、流量、重量、力矩和应变等多种物理量。电感式传感器的核心部分是可变自感或可变互感，在被测量转换成线圈自感或互感的变化时，一般要利用磁场作为媒介或利用铁磁体的某些现象。这类传感器的主要特征是具有绕组。
2.2.2优点和缺点
（1）优点
结构简单可靠，输出功率大，抗干扰能力强，对工作环境要求不高，分辨力较高（如在测量长度时一般可达0.1μ微米），示值误差一般为示值范围的0.1%～0.5%，稳定性好。
（2）缺点
频率响应低，不宜用于快速动态测量。一般来说，电感式传感器的和示值
范围有关。示值范围大时，分辨力和示值精度将相应降低。
2.2.3电感式传感器的种类
电感式传感器种类很多，有利用自感原理的自感式传感器，有利用互感原理的差动变压器式传感器。此外，还有利用涡流原理的涡流式传感器，利用压磁原理的压磁式传感器和利用互感原理的感应同步等。
下面简单介绍其中较为常见的传感器：变压器式传感器。
变压器式传感器工作原理：变压器式传感器是将非电量转换为线圈间互感的一种磁电动机构，很像变压器的工作原理，因此常称其为变压器式传感器。这种传感器多采用差动模式。
气隙型差动变压器式传感器的典型结构如图2-5所示。
其中：A、B为两个山子行固定铁心，在其窗中各绕有两个绕组，W
1a 和W
1b
为一次绕
组，W
2a 和W
2b
为二次绕组，C为衔铁，s为绕组截面积。当没有非电量输入时，衔铁C与
铁心A、B的间隔相同，则绕组W
1a 和W
2a
间的互感m
a
与绕组W
1b
和W
2b
间的互感m
b
相等。
当衔铁的位置改变时，则ma不等于mb，ma和mb的差值即可反应被测量值的大小。
为反应差值互感，将两个一次绕组的同名端顺向串联，并施加交流电压u，二次绕组的同名端反向串联，同时测量串联后的合成电动势e
2
为：
e
2=e
2a
-e
2b
式中：e
2a ——二次绕组W
2a
的互感电动势；
e
2b ——二次绕组W
2b
的互感电动势。
e 2值的大小取决于被测位移的大小，e
2
的方向取决于位移的方向。
图2-6所示为改变气隙有效截面积型差动变压器式传感器，输入非电量为角位移△
a。它是一个山字形铁芯A上绕有三个绕组，W
1为一次绕组，W
2a
及W
2b
为两个二次绕组。
衔铁B以O点为轴转动，衔铁B转动时由于改变了铁芯与衔铁间磁路上的垂直有效截面积s，也就改变了绕组间的互感，使其中一个互感增大，另一个互感减小，因此两个二
次绕组中的感应电动势也随之改变。将绕W
2a 和W
2b
反向串联并测量合成电动势e
2
，就可
以判断出非电量的大小及方向。
图2—5气隙型差动变压器式传感器【3】图2—6 截面积型差动变压器式传感器【3】
3 电感式位移传感器应用设计
3.1设计的总体方案
3.1.1设计的总体框架
主要由直流稳压电源、振荡电路、电感传感器、解调器、差动放大电路、V/I 转换电路、A/D 转换电路、LED显示电路等构成。总体设计框图如下：
图 3-1 电感式位移传感器的设计总体框图【6】
3.1.2框架的主要功能
电路包含两个部分：模拟电路部分和数字显示部分。整个电路的工作原理如下所述：直流稳压电源为整个电路提供电源，然后利用电压跟随器，产生并输出提供给模拟电路电位公共点；利用方波信号发生器，在电路中产生方波电压提供给电感式传感器，电感式传感器接成桥式电路，电桥输出的不平衡电压与传感器中衔铁位移成正比。电桥输出的信号比较小，则需要用差动放大电路放大到一定程度才能工作。这时候就需要提供的方波电压与中功率三极管T 组成电压 -电流（V/I）转换电路，产生电流输出提供给双积分 A/D 转换器，然后再在 LED 显示器上显示出来。
3.2各模块的设计电路
3.2.1模拟电路部分
电感式位移传感器的直流稳压电源如图3-2所示：
图 3-2 电感式位移传感器的直流稳压电源【6】
电感式位移传感器的总体电路图如图3-3所示：
图 3-3 电感式位移传感器的电路图【6】
3.2.2数字电路部分
图 3-4 数字电压表接线图[7]
用7107 构成数字电压表的接线如图3-4 所示，模拟电路中 6 脚输出的电流外接一个10Ω 的精密电阻，转换成电压从图3-4 中IN 输入端输入。该表的量程VM 为200mV，也叫基准档或基本表。下面逐一介绍各元件的作用：
R1、C1 为时钟振荡的RC 网络。R2、R3 是基准电压的分压电路，R2 是可调电阻，R3 是固定电阻。调整R2 使基准电压VREF=100.0mV。R2 一般采用精密多圈电位器。R4、C3 为输入端阻容滤波电路，以提高仪表的抗干扰能力，并能增强仪表的过载能力。因7107 输入阻抗很高，输入电流极小，故可取R4=1MΩ，C3=0.01uF。C2、
C4 分别是基准电容和自动调零电容。R5、C5 分别是积分电阻和积分电容。
3.2.3传感部分
图3-5 为螺管式自感传感器结构原理图。它由平均半径为 r 的螺管线圈、衔铁和磁
性套筒等组成。随着衔铁插入的深度的不同将引起线圈
泄露路径中磁阻变化，从而使线圈的电感发生变化。根
据磁路结构，磁通主要由两部分组成：沿轴向贯穿整个
线圈后闭合的主磁通Φm 和经衔铁侧面气隙闭合的侧磁
通Φs （漏磁通）。因气隙较大，故磁性材料的磁阻可忽
略不计。原设衔铁处于图示位置。这时，线圈电流 I 产
生的主磁通和主磁链分别为：
Φm =INR 2u 0/(l- l a )
Ψm =N Φm = IN 2R 2u 0/(l- l a )
式中l ，l a —分别为线圈长度与衔铁插入深度；N 表示线圈圈数；u 0为空气磁导率，R —
磁通作用半径，由衔铁半径 r a 与端部空气隙大小而定。R= r a （1+α），α 为修正系数，可由图 3-6 查得。侧磁通Φs 通过衔铁侧面与线圈交链，交链部分只是衔铁侧面遮盖部分的线圈。在线圈的轴向不同位置处，磁势 IN x 是不同的，且交链到的线圈匝数也不一样。由图 3-5，离线圈端面 x 处的磁势为：F x = IN x = IN x /l,根据两同心圆柱面磁极间的磁导计算公式，可得半径为 r a 的衔铁与内径为 D 的磁性套筒间的比磁导（单位长度的磁导）：g =2πμ0/In （D/2 r a ）。
于是，微分单元磁导为 gdx,x 处的微分单元磁通为 dΦx= F x ·gdx 。此微分单元磁通
匝链的线圈匝数为N x ，故微分单元磁链：
d Ψx =N x dΦx =( IN 2gx 2)/(l 2)dx
整个线圈的侧磁链：
Ψs =∫dΨs = IN 2·gl a 3 /3l 2
整个线圈的总磁链为主磁链和侧磁链之和，即
Ψ=Ψm +Ψs = IN 2[πR 2u 0/(l- l a )+ gl a 3 /3l 2]
线圈的电感量：
L=Ψ/I= N 2[πR 2u 0/(l- l a )+ gl a 3 /3l 2]
由于传感器轴向气隙较大，存在磁通边缘效应，故可认为在衔铁移动的一定范围内
图 3-5 螺管式自感传感器【7】 图 3-6 磁通作用半径修正系数【4】
主磁通近似不变。这时，衔铁位移仅引起侧电感 Ls 变化。传感器的灵敏度为：
K H =dL/dl a =dL s /dl a = N 2gl a 2 /l 2=3L s /l a
式中，Ls= N 2·gl a 3/3l 2，为侧磁链引起的电感。
螺管式自感传感器有以下特点：
（1）由于空气隙大，磁路磁阻大，故灵敏度低，欲提高灵敏度，可提高r a /r 与 l a /l ，增加匝数，但受稳定性限制。
（2） 从磁通分布看，只要满足主磁通不变与线圈绕组
排列均匀的条件，可望得到较大的线性范围。
螺管型自感传感器做成差动型可改善其性能。
差动自感传感器是将公共衔铁的两个相同自感传感
器结合在一起的一种传感器，它可以用图 3-7 所示，在
图中，当衔铁的位移处于中间位置时，两线圈电感相等，
负载 Z f 上就没有电流，此时 D7、D8 上电流 I 1=I 2，△
I=0，输出 VSC=0。
当衔铁有位移时，一个自感传感器的气隙增加，另
一个减小；从而使一个自感传感器的电感值减小，而另一个增大，此时 I 1≠I 2，在负载 Z f2,,就产生△I 和输出电压 VSC ，其电流△I 或输出电压大小即可表示衔铁的位移，同时衔铁移动的方向不同，输出的电压的极性亦不同，这样，根据输出电流或输出电压的大小极性，就可知道衔铁位移的大小和方向，根据磁路结构的不同，可以有各种结构形式的差动自感传感器。为了减少误差，每次检测之前我们都要经过调 0，当可变电阻调到中间时，两边桥臂相等即为 0 处，这时电流显示 4mA 。
图 3-7 差动自感传感器
[6]