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7 函数的定义域值域

一、求函数的定义域的方法

给出一个函数时,应该明确这个函数的定义域,一般说来,在不加说明时,函数的定义域就是使函数的解析式有意义的自变量的取值范围. 下面分别用例题来说明求函数的定义域的方法.

1.直接利用函数的解析式求函数的定义域

例1 求下列函数的定义域:

(1);(2)

2.求形如(为常数)的函数的定义域的方法

例2 (1) 已知的定义域为,求函数的定义域;

(2) 已知 的定义域为 ,求 的定义域.

3.求实际问题中的函数定义域的方法

例 3 汽车的油箱是长方体形状的容器,设它的长、宽、高分别为acm, bcm, ccm, 汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车的耗油量是n cm 3

/km. 试求汽车行驶的路程y (km )与油箱内剩余油量的液面高度x(cm)的函数关系式,并指出它的定义域.

4.求含有参数的函数的定义域的方法 例4 求函数 ( )的定义域.

注意:

1. 复合函数的定义域。

如:已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域。

2. 函数的定义域为,函数的定义域为,

则函数的定义域为,解不等式,最后结果才是

3.这里最容易犯错的地方在这里:

已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域;或者说,已知函数的定义域为

(3,4),则函数的定义域为______?

2. 函数值域的求法

()f x ()(1)(2)F x f x f x =-+-1(1,3)

2(1,3)x x -∈??-∈?()f x (,)a b ()g x (,)m n [()]f g x ()(,)

(,)g x a b x m n ∈??∈?(1)f x -()f x (1)f x -(21)f x -

7 函数的定义域值域

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