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2006年高考第一轮复习数学:8.2 双曲线

8.2 双曲线

定义 1.到两个定点F 1与F 2的距离之差的绝对值等于定长(<|F 1F 2|)的点的轨迹

2.到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数e (>1)的点的轨迹

方程

1. 22a x -22b

y =1,c =22b a +,焦点是F 1(-c ,0),F 2(c ,0) 2.22a y -22b

x =1,c =22b a +,焦点是F 1(0,-c )、F 2(0,c ) 性质 H :22

a x -22b

y =1(a >0,b >0) 1.范围:|x |≥a ,y ∈R

2.对称性:关于x 、y 轴均对称,关于原点中心对称

3.顶点:轴端点A 1(-a ,0),A 2(a ,0)

4.渐近线:y =

a b x ,y =-a b x 5.离心率:e =a c ∈(1,+∞) 6.准线:l 1:x =-c a 2,l 2:x =c a 2

7.焦半径:P (x ,y )∈H ,

P 在右支上,

r 1=|PF 1|=ex +a ,

r 2=|PF 2|=ex -a ;

P 在左支上,

r 1=|PF 1|=-(ex +a ),

r 2=|PF 2|=-(ex -a )

对于焦点在y 轴上的双曲线22a y -22

b

x =1(a >0,b >0),其性质如何?焦半径公式如何推导?

●点击双基

1.(2004年春季北京)双曲线42

x -9

2y =1的渐近线方程是 A.y =±23x B.y =±32x C.y =±49x D.y =±9

4x 解析:由双曲线方程可得焦点在x 轴上,a =2,b =3.