单曲线要素公式计算(1)

单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。

一、引言

我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。

图1 γ>0边线点坐标计算

二、曲率变化点坐标的计算

道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为

xZH=xj+Tcosαji (1a)

yZH=yj+Tsinαji (1b)

xHZ=xj+Tcosαjk (2a)

yHZ=yj+Tsinαjk (2b)

式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕

(3a)

(3b)

则(4a)

(4b)

HY点的大地坐标为

xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)

yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)

需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。因缓和曲线ZH-HY与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为

xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)

yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)

三、缓和曲线中线点与边线点的坐标计算

当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH 点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕

(7a)

(7b)

与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕

(8a)

(8b)

式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。

四、圆曲线中线点与边线点的坐标计算

建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式

(9a)

(9b)

将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得

(10a)

(10b)

当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝ D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为

(11a)

(11b)

当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo 或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH点计算至m点为止，m点至HZ 点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。

图2 γ<0边线点坐标计算

五、连接曲线边线点的坐标转换

建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。

1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换

设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕

ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)

ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)

式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以

(13)

因

(14)

则有

ξZH=TcosAj-ZH (15a)

ηZH=TsinAj-ZH (15b)

当γ<0时，由图2可推得

(16)

Aj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY)

(17)

其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。

2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换

设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕

ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃(18a)

ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃(18b)

式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。由图1知

(19)

(20)

则

(21a)

(21b)

式中，，其中E为外矢距，由设计给出。当γ<0时，由图2得

(22)

(23)

则

(24a)

(24b)

3. j-ξ-η至大地坐标系的转换

设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有

(25)

而当γ<0时，由图2知

(26)

曲线上任意边线点d的坐标转换公式为

xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)

yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)

六、道路边线点微机语言程序简介

根据上述计算公式，笔者采用True BASIC V2.03版语言编制了边线点坐标自动计算程序，源程序长8607字节，在True BASIC下应用“compile”命令将该程序编译成扩展名为．TRC的编译文件并存盘后退出True BASIC回到DOS状态下，再用True BASIC V2.03版语言所带的文件BIND．EXE连接True BASIC系统，将其转换为扩展名为．EXE的文件，程序即可以脱离True BASIC系统，在DOS 下直接运行。

为便于读者阅读源程序，程序中大部分程序行都有中文注释，人机对话界面均为中文提示。如想使用中文界面，必须先启动中文操作系统，目前国内流行的中文操作系统如UCDOS，SPDOS，2.13等都可以使用。如果用户使用的是Windows 95操作系统，则首先从Windows 95中进入DOS系统，在DOS提示符下执行“PDOS 95”批命令，进入Windows 95的中文操作系统后，即可以运行该软件。如果不想使用中文界面，该软件可以在3.0以上的任意DOS版本中运行。

程序从运行前建立的文本格式的数据文件中自动读入数据。输出方法有两种，其一是运行中由程序自动在磁盘的当前目录下建立文本格式的成果文件输出计算结果，程序运行完成后，用户可以使用任意的编辑排版软件打印该磁盘成果文件；其二是按全站仪的数据格式直接向全站仪传送边线点的坐标。程序所需的原始数据为偏角γ(右偏为正，左偏为负)，圆曲线半径R，缓和曲线长度l0，切线长度T，曲线总长L，外矢距E，道路半宽D，道路中线交点i,j,k的大地坐标及边线的计算间距Δl。以下摘要给出采用该程序计算出的广东新会市南环公路建设B合同某段边线点的坐标成果。

表1 设计参数及程序自动计算出的中线曲率变化点坐标

γ＝+11°23′33〃，R＝2000 m,l0＝220 m,T=309.58 m,L=617.67 m，E＝10.94 m，D=25.75 m

点名x坐标/m y坐标/m 备注

GK38+756.18 90 117.324 504 052.772 对应公式中的i点

GK40+464.86 89 969.656 502 334.218 对应公式中的j点

K42+415.22 90 189.378 500 400.159 对应公式中的k点

ZH 89 996.159 502 642.661 程序计算结果

HY 89 981.348 502 423.190 程序计算结果

YH 89 983.782 502 245.600 程序计算结果

HZ 90 004.602 502 026.617 程序计算结果

表2 程序计算出的边线点坐标(Δl=50 m)

点号备注x坐标外/m y坐标外/m x坐标内/m y坐标内/m 外、内边线点

间距检核值/m

1 ZH点89 970.504 50

2 644.866 90 021.815 502 640.457 51.5

2 89 966.264 502 594.97

3 90 017.588 502 590.709 51.5

3 89 962.297 502 544.910 90 013.655 502 541.085 51.5

4 89 958.889 502 494.660 90 010.296 502 491.56

5 51.5

5 89 956.330 502 444.214 90 007.789 502 442.141 51.5

6 HY点89 955.610 502 423.981 90 007.086 502 422.399 51.5

7 89 956.662 502 373.289 90 008.161 502 372.994 51.5

8 89 956.819 502 333.954 90 008.314 502 334.660 51.5

9 89 957.737 502 294.806 90 009.209 502 296.511 51.5

10 YH点89 958.075 502 244.104 90 009.488 502 247.095 51.5

11 89 959.349 502 223.898 90 010.731 502 227.380 51.5

12 89 963.289 502 173.541 90 014.592 502 178.044 51.5

13 89 968.073 502 123.403 90 019.306 502 128.635 51.5

14 89 973.411 502 073.468 90 024.598 502 079.136 51.5

15 HZ点89 979.016 502 023.710 90 030.186 502 029.523 51.5

作为输出成果的检核内容，程序还计算出了中线点的坐标，如果边线点的坐标计算无误，则首先某中线点对应的两个边线点的x,y坐标的平均值应与该中线点的x,y坐标相等；其次是由相对应的两边线点的x,y坐标反算出的距离应等于道路宽度2D。为节省全文的篇幅，表2中没有列出道路中线点的坐标，仅列出了由对应两边线点坐标反算出的间距，由表2知其间距均等于2D＝51.5 m，说明边线点的坐标计算无误。根据文献4的规定，道路中线桩、边线桩的间距一般取5～20 m，作为实例，本文为缩短表2的长度从而节省全文篇幅，其桩间距取Δl=50 m，这并不代表道路测设时的实际情况。实际上程序对桩间距Δl的大小没有要求，用户可以根据测设的需要任意选取。

七、实际应用

由于计算出了弯道处全部内外边线点的大地坐标，测量人员就可以在弯道附近任意控制点上安置仪器，应用极坐标法测设任意的边线点，如果使用全站仪测设，可以使用下列两种方法：

1. 人工输入测站点、定向点的坐标，仪器定向后，人工输入需要测设的边线点坐标，操作全站仪自动反算出水平夹角与边长进行测设。

2. 与方法1唯一不同的是：全部边线点的大地坐标由计算软件按全站仪的数据格式一次性全部传送给全站仪，不必进行人工输入。

边线点测设过程中要加强检查，其原理是各对应边线点的水平距离应等于设计道路宽度。该程序在江门五邑侨乡数个公路建设工程施工放样的应用中均取得了良好的效果，得到了施工单位的高度评价。

L=F-H X=Z+2R*Sin(90*L/π/R)*Cos(A+O*90*L/π/R)+S*Cos(A+0*180*L/π/R+M) Y=W+2R*Sin(90*L/π/R)*Sin(A+O*90*L/π/R)+S*Sin(A+0*180*L/π/R+M) 说明：1、F：表示所求坐标的里程桩号；H：表示圆曲线起点。2、Z：表示起点X坐标；R：表示圆曲线半径；S：表示所求边桩到中桩的距离；A：圆曲线的方位角；M：表示所求边桩与路线所成的角度；O：表示曲线的左转或者右转，右为+1，反之为-1，W：表示起点的Y坐标。

平曲线要素计算

拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。竖距公式如下： 一、路线转角、交点间距的计算 （一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标： ()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783， （二）计算公式及方法 设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=- 交点间距D =象限角 arctan DY DX θ= 方位角A 是由象限角推算的： 转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间： 坐标增量10=2396623810=1860DX X X =--> 1026977271802030DY Y Y =-=-=-<

交点间距275.33D m === 象限角 203 arctan arctan 47.502186 DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间： 坐标增量21X =2468423966=6880DX X =--> 21Y 26591269773860DY Y =-=-=-< 交点间距788.89D m === 象限角 386 arctan arctan 29.294688 DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间： 坐标增量32X =2484024684=1560DX X =--> 32Y 25885265917060DY Y =-=-=-< 交点间距723.03D m === 象限角 706 arctan arctan 77.54156 DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间： 坐标增量43X =2535024840=5100DX X =--> 43Y 25204258856810DY Y =-=-=-< 交点间距850.8D m === 象限角 510 arctan arctan 53.171681 DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-=

曲线计算公式

一、曲线要素计算 已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长） 1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角 ?? ? ??-=-=-=11sin cos A T JDY ZHY A T JDX ZHX T JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角 ?? ? ??+=+=+-=22sin cos A T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H 3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L （1）圆曲线 ?? ? ??=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan( απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan( )(02 0R l l l Rl l R p R E l R L q p R T s s s H s H H ===?????-+=+?-=+?+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ??? ??+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=??-==-=-=1111121132 125cos sin sin cos /180)2/() 6/()40/(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π 四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=?+?-=?? ???=-==++-=-++=--=11111212311102 1123 1111 cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中 五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ??????--=?+-=??+==-=-=222222223 2 225cos sin sin cos /180)2/()6/() 40/(A y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZH HZZH L s s s π 六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负） ?? ? ??-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α 七、纵断面高程计算 （1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ） )(*ZH DZH i H DH -+= （2） 竖曲线上高程计算 已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） ) 2/(2 R l k il H DH ZH DZH l ?-+=-= 注： JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标 R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。 DLJJ ：道路交角（右夹角α）。 BZJL ：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值 DZH 、DX 、DY 、DH 、BDX 、BDY ：被求解点桩号、点X 值、点Y 值、点高程值、边桩点X 值、边桩点Y 值 i （Z+1Y-1)：JD 处道路转向：左转时+1，右转时为-1

缓和曲线要素及公式介绍

11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线和圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ和曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，和它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)

当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常使用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核 ZH桩号 = JD桩号－T h

Fx5800计算器程序(非对称平曲线)

Fx-5800计算器程序 一、程序名称：B-F-PQX(非对称平曲线) 30→Dim Z:“ZX”?H: “ZY”?K:“A”?A:“R”?R:“LS1”?N：“LS2”?L：“JDL”?Q:“JX”?U：“JY”?V：“F”?F：180/π/R→Z:ZN/2→Z［9］:ZL/2→B:N2/24/R-N^(4)/2688/R^(3)+N^(6)/506880/R^(5)→Z［10］: L2/24/R-L^(4)/2688/R^(3)+L^(6)/506880/R^(5)→P:N/2-N^(3)/(240R2)+N^(5)/34560/R^(4)→Z［11］: L/2-L^(3)/(240R2)+L^(5)/34560/R^(4)→Z［14］ “T1=”：（（R+P）-（R+Z［10］）Cos（Abs（A））+Z［11］→Z［12］▲ “T2=”：（（R+Z［10］）-（R+P）Cos（Abs（A）））+Z［14］→Z［13］▲ “L=”:(Abs(A)-Z［9］-B)/Z+N+L→o▲ “ZH=”:Q-Z［12］→E▲ “HY=”:E+N→Z［1］▲ “QZ=”:E+N+(o-N-L)/2→Z［2］▲ “YH=”:E+o-L→Z［3］▲ “HZ=”:E+o→Z［4］▲ LbI 9:“XL”？M：Prog“FDP”：Goto 9

二、子程序：FDP 180/π/R→Z:ZN/2→Z［9］:ZL/2→B:N2/24/R-N^(4)/2688/R^(3)+N^(6)/506880/R^(5)→Z［10］: L2/24/R-L^(4)/2688/R^(3)+L^(6)/506880/R^(5)→P:N/2-N^(3)/(240R2)+N^(5)/34560/R^(4)→Z［11］: L/2-L^(3)/(240R2)+L^(5)/34560/R^(4)→Z［14］ （（R+P）-（R+Z［10］）Cos（Abs（A））+Z［11］→Z［12］ （（R+Z［10］）-（R+P）Cos（Abs（A））+ Z［14］→Z［13］ (Abs(A)-Z［9］-B)/Z+N+L→o Q-Z［12］→E E+N→Z［1］ E+N+(o-N-L)/2→Z［2］ E+o-L→Z［3］ E+o→Z［4］ 0→W：0→Y：If M≤E：Then M-E→X：Goto 3：IfEnd：If M≤Z［1］：Then Goto 1：IfEnd：If M＜Z［3］：Then Goto 2：IfEnd：If M＜Z［4］：Then Goto 8：IfEnd：If M≥Z［4］:Then Z［4］-M→X：Goto 3：IfEnd LbI 1：M-E→G：G-G^(5)/(40R2N2)+G^(9)/(3456R^(4)N^(4))→X:G^(3)/(6RN)-G^(7)/(336R^(3)N^(3))+G^(11)/(42240R^(5)N^(5))→Y:ZG2/2/N→W:Goto 3 LbI 2:M-Z［1］→G:RSin(Z［9］+GZ)+Z［11］→X:R-RCos(Z［9］+GZ)+Z［10］→Y: Z［9］+GZ→W:Goto 3

圆曲线要素及计算公式

圆曲线要素及计算公式

前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？

刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置

教程(圆曲线缓和曲线计算公式

[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)

1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。

缓和曲线要素及计算公式

缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度

缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角

缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的

计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资

单曲线要素公式计算

单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。 一、引言 我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。 图1 γ>0边线点坐标计算 二、曲率变化点坐标的计算 道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则(4a) (4b) HY点的大地坐标为

道路测量员平曲线编辑

本程序支持交点法、线元法两种方法编辑平曲线参数。此帮助是交点法的参数编辑，需要注意的是：【注意】必须在新建线路时指定平曲线输入方法，即指定道路使用交点法、线元法中的哪一种。编辑路线参数时没有办法更改平曲线输入方法。如果选错只能删除重建。 进入平曲线参数列表，你可以在界面右上方看到新建、帮助、三点按钮，点击三点按钮又可以看到导入、清空选项，当你点击列表某一项后的多选框时又会出现新菜单，上面有删除、全选按钮，下面详细说明各个按钮的功能 【新建】 新建起点：使用交点法编辑平曲线参数时，新建第一个元素会自动跳转到新建起点界面，如下图所示，起点名默认为“QD”，不可修改。【注意】起点要在ZH点（直缓点）或ZH点前的直线段上。 新建交点：编辑完起点后，点击新建按钮，添加平曲线元素。进入编辑平曲线元素界面，如下图。首先，如果要输入交点就必须在类型下拉列表中选择“交点”（默认即是交点），这样输入的才是交点元素。此处输入方法和轻松工程测量系统输入方法类似，Ls1表示第一缓和曲线长，Ls2表示第二缓和曲线长。输入非对称和不规则曲线时，Ls1、Ls2值不相等，如果入缓和曲线不存在，Ls1输入0；如果出缓和曲线不存在，Ls2输入0，如果都不存在，都输入0。无论左转还

是右转半径都输入正数。如果你的路线包含不完整缓和曲线，那么请勾选包含不完整缓和曲线选项（暂时只支持部分不完整缓和曲线，还不完美，如果计算误差较大，建议使用线元法输入这条路线）。当你输入完一个元素回到参数列表时，你可以看到程序算出的除最后一个元素之前的交点的要素，如交点桩号、切线长。（最后一个交点的要素只能等到输入完毕后才能显示）。 新建终点：在本程序中最后一个元素必须是点元素，要输入终点，我们首页在类型下拉框中选择“折线点或终点”，然后输入终点坐标即可，如下图。如果你输入的最后一个元素为交点元素，那么退出时程序会提示你，是否将最后一个交点元素转换成点元素。【注意】终点要在HZ点（缓直点）或HZ点后的直线段上。

单圆曲线要素及主点里程桩号计算

单圆曲线要素及主点里程桩号计算: T=Rtg(A/2◢ L=∏ /180AR◢ E=R(1/cos(A/2-1◢ D=2T-L◢ Z ” ZY ” =J” TD ” -T ◢ Y ” YZ ” =-Z+L◢ Q “ QZ ” =Y-L/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 T-切线长 L-曲线长 E-外距 D-切曲差 R-半径 A-转角 ZY-直圆 YZ-圆直 QZ-曲中 JD-交点

竖曲线要素计算: W=ABS(O-P; T=(RW ÷2: E=T^2/(2R; Z ” ZY ” =J” JD ” -T ◢ Y ” YZ ” =J” JD ” +T O-第一竖曲线纵坡 R-竖曲线半径 P-第二竖曲线纵坡 JD-变坡桩号 圆曲线带有缘和曲线的曲线要素及主点里程桩号计算: B=L” LS ” /(2R×180/∏ : P=L^2(24R” : Q=L/2-L^3/(24OR^2: T ” TH ” =(R+PT9(A/2 +Q◢ C ” TH ” =R(A-2B×∏ /180+2L◢ S=C-2L◢ E ” EH ” =(R+PX(1/COS(A/2-R◢ D ” DH ” =2T-C◢ F ” ZH ” J ” JD ” -T ◢

G ” HY ” =F+L H ” YH ” =G+S◢ I ” HZ ” =H+” L ◢ Q ” QZ ” =T-C/2◢ J ” JD ” =Q+D/2 B-切线角 LS-缓和曲线长度 R-半径 TH-切线长 LH-曲线总长 S-圆曲线长度 EH-外距 DH-切曲差 ZH-直缓点 HY-缓圆点 YH-圆缓点 HZ-圆直点 QZ-曲中JD-交点

平曲线要素计算

一、路线转角、交点间距的计算 （一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标： ()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、 ()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783， （二）计算公式及方法 设起点坐标为()00,Q D X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i D X X X D Y Y Y --=-=- 交点间距D = 象限角 arctan D Y D X θ = 方位角A 是由象限角推算的： 转角1i i i A A α-=- 1.1JD Q D 与之间： 坐标增量10=2396623810=1860D X X X =--> 1026977271802030 D Y Y Y =-=-=-< 交点间距275.33D m == = 象限角 203arctan arctan 47.502 186 D Y D X θ-=== 方位角0 36036047.502312.498 A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间： 坐标增量21X =2468423966=6880D X X =--> 21Y 26591269773860 D Y Y =-=-=-< 交点间距788.89D m = = =

象限角 386arctan arctan 29.294 688 D Y D X θ-=== 方位角1 36036029.294330.706 A θ=-=-= 转角1 10=330.706312.49818.208 A A α -=-= 3. 23JD JD 与之间： 坐标增量32X =2484024684=1560 D X X =--> 32Y 25885265917060D Y Y =-=-=-< 交点间距723.03D m == = 象限角 706arctan arctan 77.54 156 D Y D X θ-=== 方位角2 36036077.54282.46 A θ=-=-= 转角2 21=282.46330.70648.246 A A α -=-=- 4. 34JD JD 与之间： 坐标增量43X =2535024840=5100 DX X =--> 43Y 25204258856810D Y Y =-=-=-< 交点间距850.8D m == = 象限角 510arctan arctan 53.171 681 D Y D X θ===- 方位角3 36036053.171306.829 A θ=-=-= 转角3 32=306.829282.4624.369 A A α -=-= 5. 4ZD JD 与之间： 坐标增量4X =2606225350=7120 D X X =--> 4Y 25783252045790D Y Y =-=-=> 交点间距917.706D m == = 象限角 579arctan arctan 39.118 712 D Y D X θ=== 方位角0 39.118 A θ== 转角4 43=39.118312.49892.289 A A α -=-=

圆曲线缓和曲线计算公式

圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类： |字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。 （一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量(road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量(center line survey)

通过逐桩坐标计算曲线要素完整版

通过逐桩坐标计算曲线 要素 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007

示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+~DK12+（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下： 3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下： 绘图操作准备： 1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或 输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’””→确定→设为当前。 2、在命令行中输入：se按回车键，然后弹出草图设置面板→选择“全部清除”→在“圆心”上面打勾→确定。 绘制曲线半径： 半径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。 先找到HY 位置，点击顶部工具栏中的“绘图”→“圆弧”→“三点”然后在HY 圆心位置单击鼠标左键，图示如下：

道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)

道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 时间:2009-12-09 19:04:30 来源:广州交通技术学院作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。

曲线坐标计算

曲线坐标计算 一、 圆曲线 圆曲线要素：α---------------曲线转向角 R---------------曲线半径 根据α及R 可以求出以下要素： T----------------切线长 L----------------曲线长 E----------------外矢距 q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差） 各要素的计算公式为： ??=180π αR L (弧长) )12(sec -=αR E （sec α=cos α的倒数） 圆曲线主点里程：ZY=J D －T QZ=ZY ＋L ／2 或 QZ=JD －q /2 YZ=QZ ＋L ／2 或 YZ=JD ＋T －q JD=QZ ＋q ／2（校核用） 1、基本知识 ◆ 里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。 ◆ 表示方法：DK26＋284.56。 “+”号前为公里数，即26km ，“+”后为米数，即284.56m 。

CK ——表示初测导线的里程。 DK ——表示定测中线的里程。 Ｋ——表示竣工后的连续里程。 铁路和公路计算方法略有不同。 2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法） 已知条件：起点、终点及各交点的坐标。 1）计算ZY、YZ点坐标 通用公式： 2）计算曲线点坐标 ①计算坐标方位角 i 点为曲线上任意一点。 li 为i 点与ZY点里程之差。 弧长所对的圆心角 弦切角 弦的方位角 当曲线左转时用“-”，右转时用“+”。 ②计算弦长

③计算曲线点坐标 此时的已知数据为： ZY（x ZY，y ZY）、 ZY- i、C。 根据坐标正算原理： 切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得： 利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得： 式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY 时，“±”取“＋”，X0=X(ZY), Y0=Y(ZY), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入；当起点为YZ时，“±”取“-”，X0=X(YZ), Y0=Y(YZ), 曲线为左偏时应以y i=-y i代入； 注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直 3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角 4、弧长公式 由L/πR=n°/180°得L=n°πR/ 180°=nπR/180 二、缓和曲线（回旋线） 缓和曲线主要有以下几类： A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B: 非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等

基本型曲线测设极坐标计算程序

基本型曲线测设极坐标计算程序 基础理论 平面路线的计算和设计是铁路、公路测量工作中的一项重要的内容。主要包含平面曲线要素和平曲线主点桩号的计算，以及路线中桩逐桩坐标的计算。 随着全站仪、光电测距仪、计算机和Casio可编程系列计算器的广泛应用和飞速发展，测量的方法也随之改进，测量的效率和精度不断提高。但也存在部分测量基层人员对曲线理论了解不够深入，只会照搬程序和使用程序，如果程序出现问题、需要修改或自己编写时，却不知如何进行。 现在就目前现有的测量理论，将极坐标测设曲线基础由浅入深的介绍给广大测量人员，便于了解和读懂计算程序。当我们在现场测量时，只需携带编有曲线计算程序的计算器，输入所测点的点号（里程）或与之相关构造物的各点时，即刻得到测点的测量数据。操作简便灵活、计算快捷、便于掌握。既减轻了计算工作量，又改善了工作条件，提高了工作效率。 基本型曲线的综合理论 目前我国使用的基本型曲线主要分为两种类型：一种是圆曲线；另一种是圆曲线两端加设相等缓和曲线的曲线。 首先介绍圆曲线的综合要素的计算： 一、看图学曲线 Ⅰ

圆曲线的主点和要素的意义： JD……交点，两相邻直线相交的点； ZY……直圆点，按线路前进方向由直线（Ⅰ）进入圆曲线的分界点； QZ……曲中点，圆曲线的中点； ZY……圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线（Ⅱ）的分界点； T ……切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度； L ……曲线长，圆曲线的长度（即ZY至YZ的圆弧长度）； E ……外矢距，为交点至曲中点的长度； a……转向角，直线（Ⅰ）与直线（Ⅱ）的夹角，沿线路前进方向，直线（Ⅱ）向左转则为a左，直线（Ⅱ）向右转则为a右； R ……圆曲线的半径。 二、圆曲线要素的计算 a、R、交点里程、曲线的转向（左、右）是计算和编程时的必要资料，是已知值。其它的主要素值一般设计直接提供，也可以通过以下公式计算求得。 圆曲线要素的计算公式： 切线长 T＝Rtan（a/2） 曲线长 L＝R aπ/180° 外矢距 E＝R（sec（a/2）－1）＝R（1/cos（a/2）－1） 式中计算L时，a以度为单位。 三、圆曲线主点里程的计算 主点里程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知里程来推算，一般设计直接提供的是交点的里程，我们先依据交点里程计算出直圆点里程，再沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进行推算。 ZY＝JD － T； QZ＝ZY + L/2； YZ＝QZ + L/2