粒子群算法的参数分析_杨韬.caj

粒子群算法的参数分析

辽宁工程技术大学工商管理学院杨韬

［摘要］粒子群算法是一类基于迭代的随机全局优化技术，因思想简单而应用广泛，但在参数选择及理论分析方面的研究成果比较分散。本文通过对粒子群算法的主要参数进行分析和总结，给出了阶段性的综述。

［关键词］粒子群算法惯性权重加速系数收缩因子

１．引言

粒子群优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，简称ＰＳＯ）是

Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出，源于对鸟类觅食过程中的迁

徙和群集行为的模仿［１］。ＰＳＯ通过粒子间的相互作用搜索复杂空

间中的最优区域，是一类基于迭代的随机全局优化算法［２］。因其

思想简单、操作易行等优点而广泛应用于函数优化、模式分类、

机器学习、神经网络训练、信号处理、模糊系统控制和自适应控

制等领域。

本文从标准粒子群算法入手，对ＰＳＯ的参数选择进行了分

析；接着归纳了ＰＳＯ的演变；最后进行了总结。

２．ＰＳＯ的参数选择

２．１标准粒子群算法

在ＰＳＯ中，先初始化为一群随机粒子，每个粒子的位置代表

一个候选解，解的优劣程度由适应度函数所决定。每一次迭代

中，粒子们追随当前的最优粒子在解空间中搜索，通过跟踪两个

“极值”来更新自己。一个是粒子本身所找到的最优解，即个体极

值ｐｂｅｓｔ，另一个极值是整个种群目前找到的最优解，即全局极值

ｇｂｅｓｔ，或由粒子的邻居组成的一部分局部极值ｌｂｅｓｔ［３］。

设在一个Ｎ维目标搜索空间中，有ｍ个粒子组成的群体，则

第ｉ个粒子在Ｎ维空间中的位置可表示为Ｘｉ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉＮ）ｒ，ｉ＝１，２，

…，ｍ；在Ｎ维空间中的“飞行”速度可表示为Ｖｉ＝（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉＮ）ｒ，ｉ＝１，

２，…，ｍ。设ｐｂｅｓｔｉ表示第ｉ个粒子迄今为止搜索到的最优位置，

ｇｂｅｓｔｉ表示整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。

对于每一代粒子，其进化方程可描述为：

Ｖｉ＝ｗＶｉ＋ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔｉ－Ｘｉ）＋ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔｉ－Ｘｉ）（１）

Ｘｉ＝Ｘｉ＋Ｖｉ（２）

ｐｂｅｓｔｉ＝

ｐｂｅｓｔｉ，ｉｆｆ（Ｘｉ）≥ｐｂｅｓｔｉ

Ｘｉ，ｉｆｆ（Ｘｉ）＜ｐｂｅｓｔｉ

"（３）

公式中，ｗ是惯性权重（ｗ＞０），ｒ１、ｒ２是［０，１］之间的随机数。ｃ１、ｃ２表示学习因子。ｃ１ｒ１（ｐｂｅｓｔｉ－Ｘｉ）为“个体认知”项，与粒子的认知经验相关；ｃ２ｒ２（ｇｂｅｓｔｉ－Ｘｉ）为“社会认知”项，表示粒子间的信息共享；－ｖｍａｘ≤Ｖｉ≤ｖｍａｘ。

迭代搜索的终止条件是：达到规定的迭代次数，或迄今为止搜索到的位置满足规定的误差标准。

２．２参数分析

ＰＳＯ的主要参数包括：惯性权重ｗ，加速系数ｃ１，ｃ２，最大速度ｖｍａｘ。

（１）惯性权重ｗ

ｗ的作用是保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。

Ｓｈｉ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ提出了惯性权重线性递减的算法［４］，即在前期具有较好的全局搜索能力，后期具有较强的局部搜索能力，但收敛速度比较慢。设ｃ１ｒ１＝φ１，ｃ２ｒ２＝φ２，φ１，φ２∈［０，２］，则有：

ｗ（ｔ）＝－０．５×ｔ

Ｔ

＋０．４（４）其中，ｔ∈［１，Ｔ］，Ｔ为最大迭代次数。即ｗ沿直线从０．９线性递减到０．４。文献［５］提出了惯性权重线性递增的算法，即在前期收敛速度很快，但后期的局部搜索能力较差。设φ１，φ２∈［０．５，２］，φｉ＝０．５＋１．５×ｒｉ，ｉ＝１，２，ｒｉ为（０，１）之间的随机数，则有：

ｗ（ｔ）＝０．５×

ｔ

Ｔ

＋０．４（５）即ｗ随迭代次数的增加，沿直线从０．４线性递增到０．９。

文献［６］提出了一种惯性权重随各粒子与最优粒子距离不同而动态变化的策略。设ｄｉｇ表示第ｉ个粒子与全局最优粒子ｐｇ的距离，最大距离ｄｍａｘ和最小距离ｄｍｉｎ。当距离ｄｉｇ大于最大距离时，这个粒子的惯性权重

’ｗ为最大权重ｗ

ｍａｘ

，而当ｄｉｇ距离小于最大距离时，这个粒子的惯性权重

(ｗ为最小权重ｗ

ｍｉｎ

。当距离ｄｉｇ在这两个之间时，其惯性权重

(ｗ应随着其距离单调递增，其计算公式如下：ｗｉ＝ｗｍｉｎ＋（ｄｉｇ－ｄｍｉｎ）（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）（ｄｍａｘ－ｄｍｉｎ）（６）然后，随着迭代变化情况可得：

(ｗ＝ｗ

ｍａｘ

－

（ｗｉ－ｗｍｉｎ）ｔ

Ｔｍａｘ

（７）由式（６），（７）可得每个粒子的权重计算公式：

(ｗ＝ｗ

ｍａｘ

－

（ｄｉｇ－ｄｍｉｎ）（ｗｍａｘ－ｗｍｉｎ）ｔ

（ｄｍａｘ－ｄｍｉｎ）Ｔｍａｘ

（８）该方法是目前最新的研究成果。

（２）加速系数ｃ１，ｃ２

ｃ１，ｃ２又称为学习因子，用于调整粒子的自身经验与社会经验在其运动中所起的作用，表示将每个微粒推向ｐｂｅｓｔ和ｇｂｅｓｔ位置的统计加速项的权重。低的值允许粒子在被拉回前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致粒子突然冲向或越过目标区域。如果ｃ１＝０，则粒子没有认知能力。在粒子的相互作用下，不仅能到达新的搜索空间，但也容易陷入局部极值点；如果ｃ２＝０，粒子间没有社会信息共享，其算法变成一个多起点的随机搜索；如果ｃ１＝ｃ２＝０，粒子将一直以当前的速度飞行，直到到达边界。

Ｓｕｇａｎｔｈａｎ指出，ｃ１和ｃ２为常数时可以得到较好的解，但不一定为２［７］。Ｃｌｅｒｃ引入收缩因子ｋ来保证收敛性［８］。

ｖｉｄ＝ｋ［ｖｉｄ＋φ１ｒ１（Ｐｉｄ－ｘｉｄ）＋φ２ｒ２（Ｐｇｄ－ｘｉｄ）（９）式中ｋ＝

２

｜２－φ－φ２－４φ

)｜

，其中φ＝φ１＋φ２，φ＞４。此时ｋ是一种受φ１和φ２限制的ｗ，而Ｃ１＝ｋφ１，Ｃ２＝ｋφ２。

通常ｃ１、ｃ２的范围在０～４之间。一般取ｃ１＝ｃ２＝２［９］。

（３）最大速度ｖｍａｘ

ｖｍａｘ决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率（或精度）。如果ｖｍａｘ太高，微粒可能会飞跃最优解；如果ｖｍａｘ太小，则微粒易陷入局部最优。早期的实验将ｗ固定为１．０，ｃ１和ｃ２固定为２．０，因此Ｖｍａｘ成了唯一需要调节的参数，通常设为每维变化范围的１０％～２０％。引入惯性权重可消除对ｖｍａｘ的需要，因为两者的作用都是维护全局和局部搜索能力的平衡。当ｖｍａｘ增加时，可通过减小ｗ来平衡搜索，而ｗ的减小可使得所需的迭代次数变小。

３．总结

目前，如何使ＰＳＯ避免早熟收敛，加快收敛速度，一直是研究的热点和重点。通常采用的策略可分为两类：一类是通过对参数的调整，从而使ＰＳＯ得到改进；一是对引入其他优化算法的优点进行改进。本文围绕ＰＳＯ的主要参数展开分析和总结，形成了阶段性综述。在以后的工作中，将对不同搜索问题的收敛性、收敛速度估计、预防陷入局部最优和参数设置影响（下转２９７页）

基本项目：本课题得到辽宁工程技术大学校青年基金资助（０７Ａ２０５）。

２９５

——

（上接２９５页）等进行研究。

参考文献

［１］ＫｅｎｎｅｄｙＪ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ．ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．ＰｒｏｃｏｆＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，Ｐｅｒｔｈ，Ａｕｓ－ｔｒａｌｉａ，ＩＥＥＥＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒＰｉｓｃａｔａｗａｙＮＪ，１９９５：１９４２－１９４８．［２］ＥｂｅｒｈａｒｔＲ，ＫｅｎｎｅｄｙＪ．ＡＮｅｗＯｐｔｉｍｉｚｅｒＵｓｉｎｇＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＴｈｅｏｒｙ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｏｆ６ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＭｉｃｒｏＭａ－ｃｈｉｎｅａｎｄＨｕｍａｎＳｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｇｏｙａ，Ｊａｐａｎ．ＩＥＥＥＳｅｒｖｉｃｅＣｅｎｔｅｒＰｉｓｃａｔａｗａｙＮＪ，１９９５：３９－４３

［３］高尚，杨静宇．群智能算法及其应用［Ｍ］．中国水利水电出版社，２００６．７

［４］ＳｈｉＹ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲＣ．Ａｍｏｄｉｆｉｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｃ］．ＰｒｏｃｔｈｅＩＥＥＥＩｎｔ＇ｌＣｏｎｆＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．ＮＪ：ＩＥＥＥＰｒｅｓｓ，１９９８：６９－７３．

［５］ＺｈａｎｇＨＸ，ＹｕａｎＤＦ，ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＤＦＴ－ＯＦＤＭｏｎｄｉｆｆｅｒ－ｅｎｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｃｅｎａｒｉｏｓ［Ｊ］．ＩＣＩＴＡ，２００４：３１－３３

［６］刘建华，樊晓平，瞿志华．一种惯性权重动态调整的新型粒子群算法［Ｊ］．计算机工程与应用．２００７，４３（７）：６８－７０．

［７］ＳｕｇａｎｔｈａｎＰＮ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚｅｒｗｉｔｈｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｐｅｒａｔｏｒ［Ｃ］．ＰｒｏｃｏｆｔｈｅＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣ，１９９９．１９５８－１９６２．

［８］ＣｌｅｒｃＭ．ＴｈｅＳｗａｒｍａｎｄＱｕｅｅｎ：ＴｏｗａｒｄｓａＤｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃａｎｄＡｄａｐｔｉｖｅＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］．ＰｒｏｃＩＥＥＥＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．ＷａｓｈｉｎｇｔｏｎＤＣ，１９９９：１５９１－１５９７．［９］高尚，汤可宗等．粒子群优化算法收敛性分析［Ｊ］．科学技术与工程．２００６，６（１２）：１６２５－１６２７

Ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅ的配置需要Ａｘｉｓ２开发框架的支撑。Ａｘｉｓ２框架本身是作为ｓｅｒｖｌｅｔ来运行的，因此，将它配置到支持ｓｅｒｖｌｅｔ规范的Ｊ２ＥＥ容器里（如ｔｏｍｃａｔ容器）都可实现自动运行并把ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ成功发布。要把服务正确发布到Ａｘｉｓ２上，需要编写ｓｅｒｖｉｃｅ．ｘｍｌ，来告诉Ａｘｉｓ２的名字，实现服务的ｃｌａｓｓ文件名称，以及有关这个服务的ｓｃｏｐｅ。服务的ｓｃｏｐｅ是用来描述服务的生命周期：从ｔｏｍｃａｔ开启到关闭，Ｔｏｍｃａｔ只实例化一个服务对象，当ｔｏｍｃａｔ关闭后，该服务对象的生命也结束了。同时ｓｅｒｖｉｃｅ．ｘｍｌ文件还描述了消息的接收器，如果是有返回值的消息，则用ｏｒｇ．ａｐａｃｈｅ．ａｘｉｓ２．ｒｐｃ．ｒｅ－ｃｅｉｖｅｒ．ＰＲＣＭｅｓｓａｇｅＲｅｃｅｉｖｅｒ来接收，如果是没有返回值的消息，则用ｏｒｇ．ａｐａｃｈｅ．ａｘｉｓ２．ｒｐｃ．ｒｅｃｅｉｖｅｒ．ＰＲＣＩｎＯｎｌｙＭｅｓｓａｇｅＲｅｃｅｉｖｅｒ来接收。

在发布ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ时，服务提供者正是把所提供服务的接口和需要的数据类型及结构通过Ａｘｉｓ２用ＷＳＤＬ进行描述，生成相应的ＷＳＤＬ文件，在全球的ＵＤＤＩ注册中心进行注册。服务请求者首先利用ＵＤＤＩ浏览器浏览ＵＤＤＩ注册服务器，查询到满足需求的ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ后，取得其地址，并将相应的服务描述文件（即ＷＳＤＬ文档）下载到本地服务器上，当服务请求者需要服务时，就依据相应的地址发起连接，应用系统通过ＳＯＡＰ协议和ＷｅｂＳｅｒ－ｖｉｃｅ中的远程对象绑定在一起，进行请求的发送和应答的接收。

ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅＳｅｒｖｅｒ处于系统中的中间层，这样的部署模式，也正是中间件技术的延伸。一般使用ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ的系统由四个相对比较独立的部分组成，即ＷｅｂＣｌｉｅｎｔ，ＷｅｂＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｅｒｖｅｒ，ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅＳｅｒｖｅｒ和ＲＤＢＭＳ。

最前台的客户端ＷｅｂＣｌｉｅｎｔ发送ＸＭＬＨｔｔｐＲｅｑｕｅｓｔ给Ｓｅｒｖｌｅｔ，Ｓｅｒｖｌｅｔ通过Ａｘｉｓ２产生的Ｓｔｕｂ代码调用ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ，ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ再经过ＣｏｎｎｅｃｔｉｏｎＰｏｏｌ去ＤＢ２数据库取出数据，然后通过Ｓｏａｐ传回给Ｓｅｒｖｌｅｔ，Ｓｅｒｖｌｅｔ再把返回的结果用ＪＳＯＮ等方式传回给ＷｅｂＣｌｉｅｎｔ。客户端ＷｅｂＣｌｉｅｎｔ是表现层，ＷｅｂＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｅｒｖｅｒ和ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅＳｅｒｖｅｒ合为一个逻辑层，ＲＤＢＭＳ就是数据层。在一般传统的Ｂ／Ｓ结构中，也可以分为这样三个逻辑层次，所加入的ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ很好地隐藏包装在逻辑层中。在用户操作看来和操作普通的Ｂ／Ｓ结构没有什么差异，所有的数据转换传输都通过了很好的封装，对用户来说是不可见的，用户也不需要知道中间的转换过程。下面是系统逻辑流图：

图３－１系统逻辑流图

从表面上看，Ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅ就是一个应用程序，它向外界暴露出一个能够通过Ｗｅｂ进行调用的ＡＰＩ。这就是说，能够用编程的方法通过Ｗｅｂ来调用这个应用程序。调用这个Ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅ的应用程序叫做客户。以创建一个Ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅ为例，它的作用是返回当前的天气情况。可先建立一个ＡＳＰ页面，它接受邮政编码作为查询字符串，然后返回一个由逗号隔开的字符串，包含了当前的气温和天气。要调用这个ＡＳＰ页面，客户端需要发送下面的这个ＨＴＴＰＧＥＴ请求：

ｈｔｔｐ：／／ｈｏｓｔ．ｃｏｍｐａｎｙ．ｃｏｍ／ｗｅａｔｈｅｒ．ａｓｐoｚｉｐｃｏｄｅ＝２０１７１

返回的数据就应该是这样：２１，晴。这个ＡＳＰ页面就应该可以算作是Ｗｅｂｓｅｒｖｉｃｅ了，因为它基于ＨＴＴＰＧＥＴ请求，暴露出了一个可以通过Ｗｅｂ调用的ＡＰＩ。

四、总结与展望

Ｗｅｂ服务是利用一组标准实现的服务，其基本目的是提供在各个不同平台的不同应用系统的协同工作能力。由于它采用国际通用的标准生成和解读交互服务ＷＳＤＬ（ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅＤｅ－ｓｃｒｉｐｔｉｏｎＬａｎｇｕａｇｅ），因此，由任何一种后台服务端语言（包括ＡＳＰ，ＡＳＰ．ＮＥＴ，ＰＨＰ，Ｃ＃，ＪＡＶＡ等）开发实现的应用程序都能通过自由生成和读取ＷＳＤＬ来访问该服务，体现了跨平台的通用性。

基于Ｗｅｂ服务实现的数据库访问中间件，可以扩展数据库系统的应用范围，这种中间件技术不仅适应于局域网，更加适应于未来的基于广域网的应用程序。因此，开发基于ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅ的数据库中间件将使得对数据库的访问具有通用性，并大大降低数据库的操作复杂度，对优化当前许多软件系统具有很大的实际意义。

参考文献

［１］顾宁，刘家茂．ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓ原理与研发实践．机械工业出版社．２００６：２０s２５

［２］周斌，刘亚萍．Ｊ２ＥＥ平台ＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓ．电子工业出版社．２００５：１３８～１４３

［３］杨立平，王小蕾，李彤等．数据库中间件技术在三层客户机／服务器模型中的实现［Ｊ］．小型微型计算机系统，２００１（４）：２２［４］马松，盛浩林．Ｉｎｔｅｒｎｅｔ上数据库中间件原型的研究和构造［Ｊ］．软件学报，１９９９（１）

［５］ＳｔｅｖｅＧｒａｈａｍ．ＢｕｉｌｄｉｎｇＷｅｂＳｅｒｖｉｃｅｓｗｉｔｈＪａｖａ．ＳＡＭＳ．２００３：１２２～１２７

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粒子群优化算法及其参数设置

毕业论文 题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学 班级计算061 学号3060811007 学生xx 指导教师徐小平 2016年 I

粒子群优化算法及其参数设置 专业：信息与计算科学 学生： xx 指导教师：徐小平 摘要 粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。 关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解 II

Particle swarm optimization algorithm and its parameter set Speciality: Information and Computing Science Student: Ren Kan Advisor: Xu Xiaoping Abstract Particle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed. Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solution III

粒子群优化算法综述

粒子群优化算法综述 摘要：本文围绕粒子群优化算法的原理、特点、改进与应用等方面进行全面综述。侧重于粒子群的改进算法，简短介绍了粒子群算法在典型理论问题和实际工业对象中的应用，并给出了粒子群算三个重要的网址，最后对粒子群算做了进一步展望。 关键词；粒子群算法；应用；电子资源；综述 0.引言 粒子群优化算法]1[(Particle Swarm Optimization ，PSO)是由美国的Kenned 和Eberhar 于1995年提出的一种优化算法,该算法通过模拟鸟群觅食行为的规律和过程，建立了一种基于群智能方法的演化计算技术。由于此算法在多维空间函数寻优、动态目标寻优时有实现容易，鲁棒性好，收敛快等优点在科学和工程领域已取得很好的研究成果。 1. 基本粒子群算法]41[- 假设在一个D 维目标搜索空间中，有m 个粒子组成一个群落，其中地i 个粒子组成一个D 维向量，),,,(21iD i i i x x x x =，m i ,2,1=，即第i 个粒子在D 维目标搜索空间中的位置是i x 。换言之，每个粒子 的位置就是一个潜在的解。将i x 带入一个目标函数就可以计算出其适 应值，根据适应值得大小衡量i x 的优劣。第i 个粒子的飞翔速度也是一个D 维向量，记为),,,(21iD i i i v v v v =。记第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置为),,,(21iD i i i p p p p =，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为),,,(21gD gi g g p p p p =。 粒子群优化算法一般采用下面的公式对粒子进行操作

)()(22111t id t gd t id t id t id t id x p r c x p r c v v -+-+=+ω (1) 11+++=t id t id t id v x x (2) 式中，m i ,,2,1 =；D d ,,2,1 =；ω是惯性权重， 1c 和2c 是非负常数， 称为学习因子， 1r 和2r 是介于]1,0[间的随机数；],[max max v v v id -∈，max v 是常数，由用户设定。 2. 粒子群算法的改进 与其它优化算法一样PSO 也存在早熟收敛问题。随着人们对算 法搜索速度和精度的不断追求，大量的学者对该算法进行了改进，大致可分为以下两类：一类是提高算法的收敛速度；一类是增加种群多样性以防止算法陷入局部最优。以下是对最新的这两类改进的总结。 2.1.1 改进收敛速度 量子粒子群优化算法]5[:在量子系统中，粒子能够以某一确定的 概率出现在可行解空间中的任意位置，因此，有更大的搜索范围，与传统PSO 法相比，更有可能避免粒子陷入局部最优。虽然量子有更大的搜索空间，但是在粒子进化过程中，缺乏很好的方向指导。针对这个缺陷，对进化过程中的粒子进行有效疫苗接种，使它们朝着更好的进化方向发展，从而提高量子粒子群的收敛速度和寻优能力。 文化粒子群算法]6[:自适应指导文化PSO 由种群空间和信念空间 两部分组成。前者是基于PSO 的进化，而后者是基于信念文化的进化。两个空间通过一组由接受函数和影响函数组成的通信协议联系在一起，接受函数用来收集群体空间中优秀个体的经验知识；影响函数利用解决问题的知识指导种群空间进化；更新函数用于更新信念空间；

粒子群算法综述

粒子群算法综述 【摘要】：粒子群算法(pso)是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已得到广泛研究和应用。为了进一步推广应用粒子群算法并为深入研究该算法提供相关资料，本文对目前国内外研究现状进行了全面分析，在论述粒子群算法基本思想的基础上，围绕pso的运算过程、特点、改进方式与应用等方面进行了全面综述，并给出了未来的研究方向展望。 【关键词】：粒子群算法优化综述 优化理论的研究一直是一个非常活跃的研究领域。它所研究的问题是在多方案中寻求最优方案。人们关于优化问题的研究工作，随着历史的发展不断深入，对人类的发展起到了重要的推动作用。但是，任何科学的进步都受到历史条件的限制，直到二十世纪中期，由于高速数字计算机日益广泛应用，使优化技术不仅成为迫切需要，而且有了求解的有力工具。因此，优化理论和算法迅速发展起来，形成一门新的学科。至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。这些优化技术在诸多工程领域得到了迅速推广和应用，如系统控制、人工智能、生产调度等。随着人类生存空间的扩大，以及认识世界和改造世界范围的拓宽，常规优化法如牛顿法、车辆梯度法、模式搜索法、单纯形法等已经无法处理人们所面的复杂问题，因此高效的

优化算法成为科学工作者的研究目标之一。 1.粒子群算法的背景 粒子群算法(particle swarm optimization，pso)是一种新兴的演化算法。该算法是由j.kennedy和r.c.eberhart于1995年提出的一种基于群智能的随机优化算法。这类算法的仿生基点是：群集动物(如蚂蚁、鸟、鱼等)通过群聚而有效的觅食和逃避追捕。在这类群体的动物中，每个个体的行为是建立在群体行为的基础之上的，即在整个群体中信息是共享的，而且在个体之间存在着信息的交换与协作。如在蚁群中，当每个个体发现食物之后，它将通过接触或化学信号来招募同伴，使整个群落找到食源；在鸟群的飞行中，每只鸟在初始状态下处于随机位置，且朝各个方向随机飞行，但随着时间推移，这些初始处于随机状态的鸟通过相互学习(相互跟踪)组织的聚集成一个个小的群落，并以相同的速度朝着相同的方向飞行，最终整个群落聚集在同一位置──食源。这些群集动物所表现的智能常称为“群体智能”，它可表述为：一组相互之间可以进行直接通讯或间接通讯(通过改变局部环境)的主体，能够通过合作对问题进行分布求解。换言之，一组无智能的主体通过合作表现出智能行为特征。粒子群算法就是以模拟鸟的群集智能为特征，以求解连续变量优化问题为背景的一种优化算法。因其概念简单、参数较少、易于实现等特点，自提出以来已经受到国内外研究者的高度重视并被广泛应用于许多领域。

粒子群优化算法介绍及matlab程序

粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0, 4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化 第一次更新位置

第二次更新位置 第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。

粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5，x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况，比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ，这样在这个种群中有n 个粒子，每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：x i ＝（x i1,x i2,x i3,...,x iQ ），每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ )，每个粒子在搜索时要考虑两个因素： 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ，p i =(p i1,p i2,....,p iQ )，i=1,2,3,....,n ； 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ，p g =(p g1,p g2,....,p gQ )，注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到，它们是： ω是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意：这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局（群体）最优值来改变自己的位置预速度的，所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。

用粒子群算法求解多目标优化问题的Pareto解

粒子群算法程序 tic D=10;%粒子群中粒子的个数 %w=0.729;%w为惯性因子 wmin=1.2; wmax=1.4; c1=1.49445;%正常数，成为加速因子 c2=1.49445;%正常数，成为加速因子 Loop_max=50;%最大迭代次数 %初始化粒子群 for i=1:D X(i)=rand(1)*(-5-7)+7; V(i)=1; f1(i)=X(i)^2; f2(i)=(X(i)-2)^2; end Loop=1;%迭代计数器 while Loop<=Loop_max%循环终止条件 %对粒子群中的每个粒子进行评价 for i=1:D k1=find(1==Xv(i,:));%找出第一辆车配送的城市编号 nb1=size(k1,2);%计算第一辆车配送城市的个数 if nb1>0%判断第一辆车配送城市个数是否大于0，如果大于0则 a1=[Xr(i,k1(:))];%找出第一辆车配送城市顺序号 b1=sort(a1);%对找出第一辆车的顺序号进行排序 G1(i)=0;%初始化第一辆车的配送量 k51=[]; am=[]; for j1=1:nb1 am=find(b1(j1)==Xr(i,:)); k51(j1)=intersect(k1,am);%计算第一辆车配送城市的顺序号 G1(i)=G1(i)+g(k51(j1)+1);%计算第一辆车的配送量 end k61=[]; k61=[0,k51,0];%定义第一辆车的配送路径 L1(i)=0;%初始化第一辆车的配送路径长度 for k11=1:nb1+1 L1(i)=L1(i)+Distance(k61(k11)+1,k61(k11+1)+1);%计算第一辆车的配送路径长度end else%如果第一辆车配送的城市个数不大于0则 G1(i)=0;%第一辆车的配送量设为0 L1(i)=0;%第一辆车的配送路径长度设为0 end

粒子群算法基本原理

4.1粒子群算法基本原理 粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds 对鸟群社会系统Boids （Reynolds 对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids 系统中采取了下面的三条简单的规则： （1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突； （2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致； （3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。 虽然只有三条规则，但Boids 系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds 仅仅实现了该仿真，并无实用价值。 1995年Kennedy [46-48]和Eberhart 在Reynolds 等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy 和Eberhart 在boids 中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy 和Eberhart 的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle ）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。 假设在一个D 维搜索空间中，有m 个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD X x x x x i m ==，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量i x 的优劣；第i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,i i i i i D P p p p p i m ==，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD V v v v v i m ==。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为

粒子群优化算法及其应用研究【精品文档】(完整版)

摘要 在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。 本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。最后,对本文进行了简单的总结和展望。 关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度

目录 摘要...................................................................... I 目录....................................................................... II 1.概述. (1) 1.1引言 (1) 1.2研究背景 (1) 1.2.1人工生命计算 (1) 1.2.2 群集智能理论 (2) 1.3算法比较 (2) 1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2) 1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3) 1.4粒子群优化算法的研究现状 (4) 1.4.1理论研究现状 (4) 1.4.2应用研究现状 (5) 1.5粒子群优化算法的应用 (5) 1.5.1神经网络训练 (6) 1.5.2函数优化 (6) 1.5.3其他应用 (6) 1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6) 2.粒子群优化算法 (8) 2.1基本粒子群优化算法 (8) 2.1.1基本理论 (8) 2.1.2算法流程 (9) 2.2标准粒子群优化算法 (10) 2.2.1惯性权重 (10) 2.2.2压缩因子 (11) 2.3算法分析 (12) 2.3.1参数分析 (12) 2.3.2粒子群优化算法的特点 (14) 3.粒子群优化算法的改进 (15) 3.1粒子群优化算法存在的问题 (15) 3.2粒子群优化算法的改进分析 (15) 3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17) 3.3.1 QPSO算法的优点 (17) 3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18) 3.4 PSO仿真 (19) 3.4.1 标准测试函数 (19) 3.4.2 试验参数设置 (20) 3.5试验结果与分析 (21) 4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22) 4.1支持向量机 (22) 4.2最小二乘支持向量机原理 (22)

粒子群算法(1)----粒子群算法简介

粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO.中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下： 当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下： 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程： 第一次初始化

第一次更新位置 第二次更新位置

第21次更新 最后的结果（30次迭代） 最后所有的点都集中在最大值的地方。

粒子群算法详解-附matlab代码说明

粒子群算法(1)----粒子群算法简介 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统（Complex Adaptive System,CAS）。CAS理论于1994年正式提出，CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统，每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性，它能够与环境及其他的主体进行交流，并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括：新层次的产生（小鸟的出生）；分化和多样性的出现（鸟群中的鸟分成许多小的群）；新的主题的出现（鸟寻找食物过程中，不断发现新的食物）。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点（这些特点是粒子群算法发展变化的依据）： 首先，主体是主动的、活动的。 主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的，这种影响是系统发展变化的主要动力。 环境的影响是宏观的，主体之间的影响是微观的，宏观与微观要有机结合。 最后，整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统－－－鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中，每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点，我们称之为“粒子”（Particle），所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value )，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：

粒子群优化算法及其参数设置

附录 程序1 当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。 a)%主函数源程序（main.m ） %------基本粒子群算法 （particle swarm optimization ） %------名称： 基本粒子群算法 %------初始格式化 clear all ; %清除所有变量 clc; %清屏 format long ; %将数据显示为长整形科学计数 %------给定初始条条件------------------ N=40; %3初始化群体个数 D=10; %初始化群体维数 T=100; %初始化群体最迭代次数 c11=2; %学习因子1 c21=2; %学习因子2 c12=1.5; c22=1.5; w=1.2; %惯性权重 eps=10^(-6); %设置精度（在已知最小值的时候用） %------初始化种群个体（限定位置和速度）------------ x=zeros(N,D); v=zeros(N,D); for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end %------显示群位置----------------------

figure(1) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始位置') tInfo=strcat('第',char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48),char(rem(j,10)+48),'维'); end title(tInfo) end %------显示种群速度 figure(2) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始速度') tInfo=strcat('第,char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48), char(rem(j,10)+48),'维); end title(tInfo) end figure(3)

基于粒子群算法的控制系统PID参数优化设计

基于粒子群算法的控制系统 PID 参数优化设计 摘 要 本文主要研究基于粒子群算法控制系统PID 参数优化设计方法以及对PID 控制的 改进。PID 参数的寻优方法有很多种，各种方法的都有各自的特点，应按实际的系统特点选择适当的方法。本文采用粒子群算法进行参数优化，主要做了如下工作：其一，选择控制系统的目标函数，本控制系统选用时间乘以误差的绝对值，通过对控制系统的逐步仿真，对结果进行分析。由于选取的这个目标函数的解析式不能直接写出，故采用逐步仿真来实现；其二，本文先采用工程上的整定方法（临界比例度法）粗略的确定其初始的三个参数p K ，i K ，d K ，再利用粒子群算法进行寻优，得到更好的PID 参数；其三，采用SIMULINK 的仿真工具对PID 参数优化系统进行仿真，得出系统的响应曲线。从中发现它的性能指标，都比原来有了很大的改进。因此，采用粒子群算法的优越性是显而易见的。 关键词 目标函数；PID 参数；粒子群算法；优化设计；SIMULINK

Optimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm Optimization Abstract The main purpose of this paper is to study the optimal design of PID parameter of the control system based on Particle Swarm Optimization and find a way to improve the PID control. There are a lot of methods of optimization for the parameters of PID, and each of them has its own characteristics. The proper methods need to be selected according to the actual characteristics of the system. In this paper we adopt the Particle Swarm Optimization to tune the parameters. To finish it, the following tasks should be done. First, select the target function of the control system. The target function of the control system should be chosen as the absolute value of the error multiplied by time. Then we simulate the control system gradually, and analyze the results of the process. Because the solution of the target function cannot be worked out directly, this design adopts simulation gradually. Second, this paper adopts the engineering method (the critical ratio method) to determine its initial parameters p K ,i K ,d K , then uses the Particle Swarm Optimization to get a series better PID parameters. Third, this paper uses the tool of SIMULINK to optimize the parameters of PID and gets the response curve of the system. By contrast with the two response curves, it is clearly that the performance has improved a lot than the former one. Therefore, it is obviously to find the advantages in using the Particle Swarm Optimization. Key word : target function; PID parameters; Particle Swarm Optimization; optimal design; SIMULINK

启发式优化算法综述【精品文档】(完整版)

启发式优化算法综述 一、启发式算法简介 1、定义 由于传统的优化算法如最速下降法，线性规划，动态规划，分支定界法，单纯形法，共轭梯度法，拟牛顿法等在求解复杂的大规模优化问题中无法快速有效地寻找到一个合理可靠的解，使得学者们期望探索一种算法:它不依赖问题的数学性能，如连续可微，非凸等特性; 对初始值要求不严格、不敏感，并能够高效处理髙维数多模态的复杂优化问题，在合理时间内寻找到全局最优值或靠近全局最优的值。于是基于实际应用的需求，智能优化算法应运而生。智能优化算法借助自然现象的一些特点，抽象出数学规则来求解优化问题，受大自然的启发，人们从大自然的运行规律中找到了许多解决实际问题的方法。对于那些受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常称之为启发式算法（Heuristic Algorithm）。 为什么要引出启发式算法，因为NP问题，一般的经典算法是无法求解，或求解时间过长，我们无法接受。因此，采用一种相对好的求解算法，去尽可能逼近最优解，得到一个相对优解，在很多实际情况中也是可以接受的。启发式算法是一种技术，这种技术使得在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解和最优解，甚至在多数情况下，无法阐述所得解同最优解的近似程度。 启发式算法是和问题求解及搜索相关的，也就是说,启发式算法是为了提高搜索效率才提出的。人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。其特点是在解决问题

时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法，而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案，以随机或近似随机方法搜索非线性复杂空间中全局最优解的寻取。启发式解决问题的方法是与算法相对立的。算法是把各种可能性都一一进行尝试，最终能找到问题的答案，但它是在很大的问题空间内，花费大量的时间和精力才能求得答案。启发式方法则是在有限的搜索空间内，大大减少尝试的数量，能迅速地达到问题的解决。 2、发展历史 启发式算法的计算量都比较大，所以启发式算法伴随着计算机技术的发展，才能取得了巨大的成就。纵观启发式算法的历史发展史： 40年代：由于实际需要，提出了启发式算法（快速有效）。 50年代：逐步繁荣，其中贪婪算法和局部搜索等到人们的关注。 60年代: 反思，发现以前提出的启发式算法速度很快，但是解得质量不能保证，而且对大规模的问题仍然无能为力（收敛速度慢）。 70年代：计算复杂性理论的提出，NP问题。许多实际问题不可能在合理的时间范围内找到全局最优解。发现贪婪算法和局部搜索算法速度快，但解不好的原因主要是他们只是在局部的区域内找解，等到的解没有全局最优性。由此必须引入新的搜索机制和策略。 Holland的遗传算法出现了（Genetic Algorithm）再次引发了人们研究启发式算法的兴趣。 80年代以后：模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm），人工神经网络（Artificial Neural Network），禁忌搜索（Tabu Search）相继出现。 最近比较火热的：演化算法（Evolutionary Algorithm）, 蚁群算法（Ant Algorithms），拟人拟物算法，量子算法等。

粒子群算法论文

粒子群算法论文 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

粒子群算法的寻优算法 摘要：粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上，通过模拟群体生物相互协同寻优能力，从而构造出一种新的智能优化算法。这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史；引入了一个粒子群算法的实例，对其用MATLAB进行编程求解，得出结论。之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究，对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。 关键词：粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重 目录：

1.粒子群算法的简介 粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是一种新的智能优化算法。谈到它的发展历史，就不得不先介绍下传统的优化算法，正因为传统优化算法自身的一些不足，才有新智能优化算法的兴起，而粒子群算法（PSO）就是在这种情况下发展起来的。 粒子群算法的研究背景 最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时，如何从众多的解决方案中选出最优方案。它可以定义为：在一定的约束条件下，求得一组参数值，使得系统的某项性能指标达到最优（最大或最小）。传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质，通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。相应的有一些成熟的常规算法，如应用于线性规划问题的单纯形法，应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法，应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题，但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长，它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模，更为重要的是，它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此，发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。 起源 在自然界中，鸟群运动的主体是离散的，其排列看起来是随机的，但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性，其整体运动形态非常流畅且极富美感。这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制，一直是许多研究者感兴趣的问题。有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真，他们通过对个体设定简单的运动规则，来模拟鸟群整体的复杂行为。 1986 年 Craig ReynolS 提出了 Boid 模型，用以模拟鸟类聚集飞行的行为，通过对现实世界中这些群体运动的观察，在计算机中复制和重建这些运动轨迹，并对这些运动进行抽象建模，以发现新的运动模式。之后，生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件，提出了新的鸟群模型。这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础，这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优，为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。

粒子群优化算法综述

粒子群优化算法 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。源于对鸟群捕食的行为研究 PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。详细的步骤以后的章节介绍 同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的容 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具. 3. 算法介绍

matlab粒子群优化算法举例分析

例 函数∑==10 12 )(i i x x f 对于适应度函数fitness 对其参数w ，1c ，3c 做出不同方式的比较以测试其对函数结果影响。 当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。 (适应函数∑==10 12)(i i x x f ) 程序1 当22111==c c ，5.12212==c c ，2.1=w 。 a)%主函数源程序（main.m ） %------基本粒子群算法 （particle swarm optimization ） %------名称： 基本粒子群算法 %------初始格式化 clear all; %清除所有变量 clc; %清屏 format long; %将数据显示为长整形科学计数 %------给定初始条条件------------------ N=40; %3初始化群体个数 D=10; %初始化群体维数 T=100; %初始化群体最迭代次数 c11=2; %学习因子1 c21=2; %学习因子2 c12=1.5; c22=1.5; w=1.2; %惯性权重 eps=10^(-6); %设置精度（在已知最小值的时候用） %------初始化种群个体（限定位置和速度）------------ x=zeros(N,D); %x 是位置，初始化位置空间（矩阵） v=zeros(N,D); %v 是速度，初始化速度空间（矩阵） for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置，randn 返回一个随机变化的符合正态分布的数 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end