概率论期末试卷6及答案
概率论期末试卷6及答案
一、填空题（40分）（共10题，每题4分）
1、分发一副52张的扑克牌，头一个A 正好出现在第十四张的概率为 __________.
2、已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则)(B A P =________.
3、甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌
机的概率为0.5，那么敌机被击中的概率为__________. 4、设ξ的密度函数为：
?????∈=其它
)2,0(21
)(ππ
x x f
则(sin )E ξ）=__________.
5、设),(~p n B ξ，则E ξ=________； D ξ=________.
6、设),(ηξ的联合分布函数为),(y x F ，那么,(21x x P ≤≤ξ)21y y ≤≤η=
________________.
7、设ξ的分布列为)(k P =ξ=n k C k
,,2,1,)3
1
( =，那么C =________. 8、若)4,0(~N ξ，则(02)P ξ<< =__________.
9、若母体)4,1(~N ξ，1ξ，2ξ，…，n ξ是取自此母体的一个子样，则
E =________， D =________.
10、设∧
θ是未知参数θ的估计量，若∧
θE =θ，则∧
θ是θ的__________估计. 二、判断题（10分）（共5题，每题2分）
1、)()()(B P A P B A P -=-. （ ）
2、)(1)(x x -Φ-=Φ. （ ）
3、0≥ξD . （ ）
4、若ξ与η独立，则ξ与η不相关. （ ）
5、函数??
?∈=其它
)2,0(sin )(πx x x f 是某个随机变量的密度函数.（ ）
三、计算题（共36分）（第2小题15分，其余各题7分） 1、设ξ的分布列为
求ξη2
sin
=的分布列.
2、设二维随机变量),(ηξ的联合密度函数为：
340,0(,)0
x y
k e x y p x y --?>>=?
?其它
求：(1)常数k ；(2)相应的分布函数),(y x F ；(3)边际分布函数)(x F ξ，)(y F η；(4) )20,10(<<<<ηξP .
3、在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付12元保险费，
在一年内一个人死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，试求保险公司亏本的概率为多少？
4、已知随机变量ξ服从参数为λ的指数分布，λ为未知参数，求λ的极大似然估计. 四、证明题（14分）
1、C B A ,,三个事件相互独立；则B A -与C 也独立.
2、设母体n N ξξξσμξ,,,),,
(~212 的一个子样，ξ与2n S 分别为子样均值与子样方
差，又设n n N ξξξσμξ,,,),,(~2121 +且与1ξ，2ξ，…，n ξ独立.
证明：
)1(~1
1
1-+--+n t n n S n
n ξ
ξ.
期末试卷6卷参考答案
一、填空题：（40分）（共10题，每题4分）
1、1452
13
48
4C C ； 2、4.0 ； 3、8.0；4、0； 5、np ,npq ；
6、),(),(),(),(12212211y x F y x F y x F y x F --+，)0(1+-a F ，；
7、2
8、5.0)1(-Φ；
9、n
4
,
1； 10、无偏． 二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）
1、错
2、对
3、对 4 、对 5、错
三、计算题（共36分）（第2小题15分，其余各题7分） 1.解：由题意可知 ξπ
η2
sin
=的可能取值为1,0,1-
且 152
16
1181
21)34()1(0
3
40
=
-=
=+==-=∑
∑∞
=+∞
=k k k k P P η（2分）
31
4
11412
1)2()0(121
=
-=====∑
∑∞
=∞
=k k
k k P P ξη （2分）
15
8
16
112121)14()1(0
1
40
=
-=
=+===∑
∑∞
=+∞=k k k k P P ξη （2分） 即η得分布律为 （1分）
2.解：（1） 12
),(10
430
dxdy e k dxdy y x f y x =
==
??
??
+∞--+∞
+∞∞-+∞
∞
- 所以12=k （4分）
（2）????
?>>--===
????
----∞-∞
-其它,
00,0),1)(1(12),(),(004343x y
y x t s x
y
y x e e dsdt e
dsdt t s f y x F （3分）
(3) ??
?≤>-=+∞=-0
00
1),()(3x x e x F x F x
ξ ， ??
?≤>-=+∞=-0
1),()(4y y e y F x F y
η （4分） （4）
11831)0,1()2,0()2,1()0,0()20,11(---+--=--+=<<< 设η表示保险公司一年的利润， ξη10001210000 -?=（2分） 于是由中心极限定理 )010*********()0(<-?=<ξηP P )120(1≤-=ξP ) ) 006.01(006.010000006.010000120) 006.01(006.010000006 .010000( 1-???-≤ -???--≈ξP （3分） 0)75.7(1≈Φ-=（2分） 4. 解：设n x x x ,,,21 为子样n ξξξ,,,21 的一组观察值 于是似然函数为 ∑===--=∏n i i i x n x n i e e L 1 1 )(λ λλλλ （2分） 两边取对数得 ∑=-=n i i x n L 1 ln )(ln λλλ 两边对λ求导，并令其为0，得 0)(ln 1 =-=∑-n i i x n d L d λλλ （2分） 得λ的最大似然估计值为 ∑== n i i ⌒ x n 1 1 1λ （2分） 所以λ的最大似然估计量为 ξ ξλ1 111 = = ∑=n i i ⌒ n ．（1分） 四、证明题（共14分）（共2小题，每小题7分） 1.证：)())(())((ABC AC P C AB A P C B A P -=-=- （2分） )()(ABC P AC P -= )()()()()(C P B P A P C P A P -= （2分） )())()()((C P B P A P A P -= )())()((C P AB P A P -= )()(C P B A P -= （3分） 2. 由题意可得 ), (~2 n N σμξ ， )1(~22 2 -n S n n χσ 于是有 ))1(,0(~2 1n n N n σξξ+-+ （2分） 所以有 )1,0(~11N n n n +-+σ ξξ （2分） 又因为 ξξ-+1n 与2 n S 相互独立 因此 )1(~1 1 )1/(/ 1 122 1-+--= -+-++n t n n S n S n n n n n n n ξ ξσσ ξ ξ（3 概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤ （1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2013年小学六年级上册数学期末考试卷 （时间100分钟，满分100分） 得分___________ 一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（ 3 ）吨（500 ）千克 70 分=（ 7 ）小时。 2、（ ）∶（ ）=40 ( ) =80%=（ ）÷ 40 3、（ 10 ）吨是30吨的1 3 ，50米比40米多 （25 ） %。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ 96 % ）。 5、0.8：0.2的比值是（ 4/1 ），最简整数比是（ 4:1 ） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ 5:6 ）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（1900 ）元。 9、小红15小时行3 8 千米，她每小时行（ 15/8 ） 千米，行1千米要用（ ）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ 4米 ），面积是（12.56平方米 ）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。 圆、（ 正方形 ）、（ 等边三角形 ）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ） 1、7米的18 与8米的1 7 一样长。…………… （错 ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。………………… （ 错 ） 3、1 100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（ 错 ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。…………… （ 错 ） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。…………………（ 错 ） 三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ B ）。 A. a × 58 B. a ÷ 5 8 C. a ÷ 32 D. 3 2 ÷a 概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。 第六章 数理统计习题 一、填空题 1.若n ξξξ,,,21Λ是取自正态总体),(2 σμN 的样本，则∑==n i i n 1 1ξξ服从分布 )n ,(N 2 σμ 2. 设随机变量ξ与η相互独立, 且都服从正态分布(0,9)N , 而129(,,,) x x x L 和 129(,,,) y y y L 是分别来自总体ξ和η的简单随机样本, 则统计量 129 222129 ~U y y y =+++L (9)t . 3. 设~(0,16),~(0,9),,X N Y N X Y 相互独立, 129,,,X X X L 与1216 ,,,Y Y Y L 分别 为X 与Y 的一个简单随机样本, 则22 2 129222 1216X X X Y Y Y ++++++L L 服从的分布为 (9,16).F 二、选择题 1、设总体ξ服从正态分布，其中μ已知，σ未知，321,,ξξξ是取自总体ξ的 个样本，则非统计量是( D ). A 、)(3 1321ξξξ++ B 、μξξ221++ C 、),,m ax (321ξξξ D 、 )(1 2322212 ξξξσ++ 2、设)2,1(~2 N ξ，n ξξξK ,,21为ξ的样本，则( C ). 221N n ξ?? ???:， A 、 )1,0(~2 1N -ξ B 、)1.0(~41 N -ξ C 、)1,0(~/21N n -ξ D 、 )1,0(~/21 N n -ξ 3、设n ξξξΛ,,21是总体)1,0(~N ξ的样本，S ,ξ分别是样本的均值和样本标准差， 则有( C ) A 、)1,0(~N n ξ B 、)1,0(~N ξ C 、 ∑=n i i n x 1 22)(~ξ D 、)1(~/-n t S ξ 三、计算题 1、在总体)2,30(~2N X 中随机地抽取一个容量为16的样本，求样本均值X 在 29到31之间取值的概率. 人教版小学六年级数学期末试卷 （满分：100分 ，时间：90分钟） 一、认真细致，填一填。（20分） 1、小明每天睡眠时间大约是9小时，占一天时间的（ ）% 2、( )∶20 =) ( 8= 0.8 =（ ）÷ 15 =) ( 20 = （ ）折。 3、把8 7 、0.85 、6 5 和 85.1% 按从小到大排列是 （ ）。 4、3∶4 1的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。 5、一台拖拉机6 5小时耕地8 7公顷，照这样计算，耕一公顷地要（ ）小时，一小时 可以耕地（ ）公顷。 6、 27 公顷的 49 是（ ），（ ）的 4 5 是60米。 7、张师傅今天生产100个零件，出现3个废品，那么合格率约是（ ）%。 8、一件玩具打七五折出售，也就是比原价降低了（ ）%。 9、一个圆的半径是3cm ，直径是（ ），它的周长是（ ），面积是 （ ）。 10、笼中共有鸡、兔50只，有124只脚。笼中有鸡（ ）只，兔（ ）只。二、火眼金睛，辨真假。（8分） 1、一个真分数的倒数一定比这个真分数小 （ ） 2、一种商品先提价10％，再降价10％，售价不变。 （ ） 3、某班男生比女生多20％，女生就比男生少20％。 （ ） 4、六月份的用电量是七月份的115％，七月份的用电量就比六月份的节约15％。 （ ） 三、对号入座，选一选。（12分） 1、下面错误的说法是（ ）。 A:一个比，它的前项乘以3，后项除以3 1，这个比的比值不变。 B: 非零自然数的倒数不一定比它本身小。 C:一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形一定是钝角三角形。 2、下面三个算式计算结果最大的是（ ）。 A:)3 1 4 3 ( ×85 B:)31+43(÷85 C:)31 43( ÷85 3、甲城绿化率是10％，乙城绿化率是8％，甲城绿化率与乙城相比，（ ）。 A:甲城绿化面积大 B:乙城绿化面积大 C:无法比较 4、在一次数学竞赛中，有100人及格，2人不及格，不及格率（ ）。 A:等于2% B:大于2% C:小于2% 5、一种花生仁的出油率是38%，1000千克花生仁可榨油( )千克。 A:380 B: 1380 C: 约2381 6、要统计一袋牛奶里的营养成分所占百分比情况，你会选用( )。 A:条形统计图 B:折线统计图 C: 扇形统计图 四、实践操作，显身手。（8分） （一）、按要求作图、填空（右图：O 为圆心。A 为圆周上一点）。（5分） 1、量一量已知圆的直径是（ ）cm 。 2、以A 点为圆心，画出一个与已知圆同样大小的圆。 3、画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 （二）、请在下图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置（3分） 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 学校： 班级： 姓名： -------------------------------- 线 ------------------------- 订 ------------------------- 装 ------------------------------------ O A 复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 期末考试小学数学试题 一、填空：（17分） 1、5 9 ÷5表示两个因数的积是（ ），其中一个因数是（ ），求（ ）。 2、一件羊毛衫的标签中写有“羊毛85%”表示（ ）占（ ）的85%。 3、37 ÷（ ）＝（ ）×116 ＝（ ） 4、（ ）8 ×（ ）＝112 5、圆周率表示的是（ ）和（ ）的倍数关系，用字母（ ）表示。 6、在同圆里，半径是直径的（ ），它们都有（ ）条。 7、利息与本金的百分比叫做（ ）。 8、在○里填上＞、＜或＝。 17 9 ×89 ○179 329 ÷11100 ○329 四成五○45% 1023 ○1023 ÷45 9、根据男生人数是女生人数的45 ，可以写出数量关系式：（ ）×45 ＝（ ） 10、 123 的35 是（ ） 0.75比3 5 多（ ）% 18是（ ）的11 3 倍 （ ）比18多15%。 11、甲数是甲、乙两数和的5 11 ，甲数比乙数少（ ） （ ） 。 二、判断题：（6分） 1、分母是100的分数就是百分数。（ ） 2、已知X ×1 Y ＝1，那么X 和Y 互为倒数。（ ） 3、4米增加它的14 后，再减少1 4 ，结果还是4米。（ ） 4、圆内最长的线段是直径。（ ） 5、小明家12月份用电量比11月份节约了110%。（ ） 6、A 和B 为自然数，A 的3 5 等于B 的40%，那么A ＜B 。（ ） 三、选择题：（6分） 1、一堆煤，运走23 吨，还剩下（ ）。A 13 B 13 吨 C 无法确定 2、把0.85、78 、85.1%、5 6 四个数按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（ ） A 0.85 B 78 C 85.1% D 5 6 3、一个圆的直径扩大2倍，那么这个圆的周长就扩大（ ）。 A 6.28倍 B 2倍 C 4倍 D 2π倍 4、把5千克的水果平均分成10份，每份是（ ）。 A 1 10 千克 B 10%千克 C 2千克 D 1 2 千克 5、甲数减少了它的2 5 后是75，这个数是（ ）。 A 30 B 45 C 100 D 125 6、在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）。 A 14 B 78.5% C π4 D 34 四、计算。 1、直接写出得数（8分） <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 习题2参考答案 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根据 1)(0 ==∑∞ =k k X P ，得10 =∑∞ =-k k ae ，即111 1 =---e ae 。 故 1-=e a 解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 1 1 2 2 020********* 2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= 1 2 2 1 110220022011222222 0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155 ++= (2)P{ 解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 2017学年第一学期六年级期末试卷1 班级： 姓名： 座位号： 成绩： 一、仔细思考，认真判断 1、一个假分数的倒数一定小于1。 （ ） 2、 1+32 1 +161+81+41+21=??????。 （ ） 3、大牛和小牛的头数比是4：5，那么大牛头数比小牛少5 1 。 （ ） 4、一个圆剪拼成长方形后，它的周长和面积都没有发生变化。 （ ） 5、一件商品先降价10%，再涨价10%，价格还是和原来一样。 （ ） 二、理解题意，作出选择 1、学校在小红家西偏北30度400米处，小红家在学校（ ）400米处。 A 、西偏北30度 B 、西偏南30度 C 、东偏南30度 D 、南偏东30度 2、一台电视机原价2000元，以八折出售，便宜了（ ）。 A 、1600元 B 、400元 C 、2500元 D 、500元 3、一根绳子，剪去全长的53 ，还剩下5 3 米，剪去的比剩下的（ ）。 A 、剪去的长 B 、剩下的长 C 、一样长 D 、无法比较 4、用来反映小明体温变化情况可选（ ）；用来反映慈溪市各种饮料市场占有率可选（ ）；用来反映龙场小学图书室各种图书的数量可选（ ）。 A 、条形统计图 B 、折线统计图 C 、扇形统计图 D 、都可以 5、右图阴影部分面积是24cm 2，大圆面积是（ ）cm 2 A 、8 B 、32 C 、30 D 、36 三、填空 1、小丁画一个圆，直径取4厘米，那么圆规两脚尖应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 2、（ ）÷（ ）＝0.45＝27 ＝（ ）：10＝（ ）%＝（ ）折 ＝（ 成 ） 3、在下面的〇里填上>、<或＝ 7 5 43?〇43 41〇%601- 3 2 18÷ 〇3218?÷ 4、（ ）和0.375互为倒数，43 :97化成最简整数比是（ ： ） 5、 3 10 、3.12、314%、π按从大到小的顺序排列： 6、16米的41是（ ）米； 98里面有（ ）个27 4 7、工厂有48人来上班，有2人请假，这天工厂的出勤率是（ ）%。 8、龙场小学足球队里有男生25人，女生15人。 女生是男生的（— —），男生是足球队总人数的（ ）%。 西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤ 第三章测试题 1箱子里装有12件产品,其中两件是次品.每次从箱子里任取1件产品,共取两次(取后不放回).定义随机变量X Y ，如下: 0X=1???，若第一次取出正品，若第一次取出次品 0Y=1??? ，若第二次取出正品，若第二次取出次品 (1)求出二维随机变量X Y （，）的联合分布律及边缘分布律； （2）求在Y=1的条件下，X 的条件分布律。 解 （2） 2 设二维随机变量 X Y （，）的概率密度Cy(2-x),0x 1,0y x, f(x,y)=0,.≤≤≤≤??? 其他 （1）试确定常数C ；（2）求边缘概率密度。 解 （1）1)(=??+∞∞-+∞∞-dy dx x f 即1)2(100=??-x dxdy x Cy x ，5 12 = ∴C 3设X Y （，）的联合分布律为： 求（1）Z X Y =+的分布律；（2）V min(X ,Y )=的分布律 （2） 4设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 服从(0,1)上的均匀分布，Y 的概率密度为： y 212Y e ,y 0 f (y )0,y 0 -??>=? ≤?? （1）求X 和Y 的联合概率密度； （2）设含有a 的二次方程为2 a 2Xa Y 0++=，试求a 有实根的概率。 解 （1）X 1,0x 1 f (x )0,other <<<==∴-other y x e y f x f y x f y Y X , 00,10,21)()(),(2 （2）2 a 2Xa Y 0++=有实根，则0442≥-=?Y X ，即求02 ≥-Y X 的概率 ?-=??=??=≥---≥-1 01 00 20 2 2 22 121),(}0{dx e dy e dx dxdy y x f Y X P x x y y x 3413.0)0()1(211 2 2=Φ-Φ=?- dx e x π ，π23413.010 22=?∴-dx e x 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 六年级数学期末试卷及答案一、填空（21分） 1.2÷5 = （） 25 = 12 （） = 6 ：（）= （）% 2.把99%、0.98、9 100 和0.9按从大到小的顺序排列起来是： （）>（）>（）>（） 3.一条彩带长2米，打包装用去2 5 米，还剩（）米。 4.把1 2 ： 1 4 化成最简单的整数比是（），比值是 （）。 5.明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是12.56厘米。这个早餐饼的直径是（），面积是（）。 6.从甲地到乙地，小明走了12分钟，小刚走了15分钟，小明和小刚的速度比是（）。 7.杨树有200棵，松树比杨树少1 4 ，松树有（）棵。 8.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。其中黑金鱼的 条数是红金鱼的1 5 。红金鱼有（）条，黑金鱼有（）条。 9.有兔和鸡共40只，共有112条腿，兔有（）只，鸡有（）。 10.把4米长的绳子剪成每段长1 2 米的小段，可剪成 （）段，每段是全长的（）。二、判断（对的打“√”，错的打“×”。）（5分） 1.34 × 4 ÷34 × 4 = 9 （ ） 2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。 （ ） 3.圆的周长总是它直径的π倍。 （ ） 4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。 （ ） 5.圆的半径都相等。 （ ） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（5分） 1.对称轴最多的图形是（ ）。 A. 等腰梯形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 2.5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）。 A.1 ：19 B.1 ：21 C.1 ：20 D.1 ：15 3.一个数除以分数的商一定比原数（ ）。 A.大 B.小 C.相等 D.无法确定 4.小红做了100道口算题，错了10道。它口算的正确率是 （ ）。 A.90% B.10% C.100% D.110% 5.把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（ ）倍。 A.2 B.4 C.3 D.9 四、计算（共34分） 1.直接写得数。（4分） 25 + 35 = 16 ÷ 12 = 8 - 34 = 6 × 13 = 811 ÷ 89 = 58 - 12 = 23 × 34 = 35 + 12 = 2.解方程。（6分） Ⅹ - 34 = 12.5 Ⅹ÷14 = 45 （ 45 - 13 ）× 试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y) 0 习题六 1．设总体X 的概率密度为(1)01(;)0x x f x θ θθ?+<<=? ?其它 ，其中1θ>-， 12,,X X ,n X 为来自总体X 的样本，求参数θ的矩估计量。 解：总体的一阶原点矩为2 1 )1();()(1 11++= +===??++∞ ∞ -θθθθθdx x dx x xf X E v ，而样本的一阶原点矩为X X n A n i i ==∑=1 11，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶 原点矩，即有 X =++21θθ，由此得θ的矩估计量为.112?X X --=θ 3．设总体~(0,)X U θ，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为： 0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6 试求参数θ的矩估计值。 解：总体的一阶原点矩为2 )(1θ = =X E v ，而样本的一阶原点矩为 X X n A n i i ==∑=111，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有X =2θ， 由此得θ的矩估计量为X 2?=θ ，其矩估计值为 68.2)6.10.25.18.02.12.27.16.03.15.0(10 1 22?=+++++++++?==x θ 6．设12,,,n x x x 为来自总体X 的一组样本观测值， 求下列总体概率密度中θ的最大似然估计值。 （1）101(;)0 x x f x θθθ-?<<=??其它（0θ>）； （2）10 (;)0x x e x f x α αθθαθ--?>?=? ?? 其它 （α已知）； （3）?? ? ??≤>=-000);(2 2 22x x e x x f x θθθ 2018小学数学六年级上册期末测试 （60分钟） 一、填空（24分） 1、三个连续的偶数中，最小的一个是x ，最大的一个是（ ）。这三个连续偶数的和是（ ）。 2、 用1立方厘米的小正方体摆一个棱长3厘米的正方体，需要（ ）个。摆成的正方体的底面积是 （ ）平方厘米。 3、下表是六年级学生某天到学校上课的人数统计。 六年级（ ）班的出勤率最高，是（ ）；六年级（ ）班的出勤率最低，是（ ）。 4、看图列式计算： 300棵 桃树： ？棵 梨树： （ ） （ ） 5、 从口袋里任意摸1个球， 摸到黑色球的可能性是（ ）％， 摸到灰色球的可能性是（ ）％。 6、红色小棒和蓝色小棒的长度比是1∶2，蓝色小棒和黄色小棒的长度比是2∶3。现有红、蓝、黄色小棒各两根，从中取出3根围一个三角形。可选2根（ ）色小棒和1根（ ）色小棒；或者选2根（ ）色小棒和1根（ ） 色小棒。 7、根据“文具盒的价钱比书包少 5 2 ”填写数量关系式。 （ ）的价钱 ×5 2 =（ ）的价钱。 8、 40是（ ）的54 比20千克多4 1 是（ ）千克 9、一个长方体的前面是一个边长为4厘米的正方形，右面是一个长5厘米、宽4厘米的长方形，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 10、鸡和兔一个有8只，数一数腿有22条。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 二、判断（5分） 1、甲班人数的32 一定比乙班人数的2 1 多。 （ ） 2、41 ×51÷4 1 ×51 =1，结果是错的。 （ ） 3、甲数比乙数多31，乙数就比甲数少3 1 。 （ ） 4、一个数（0除外）除以4 1 ，这个数就扩大了4倍。 （ ） 5、真分数的倒数一定比1大。 （ ） 三、选择（5分） 1. 用同样长的一根铅丝，先圈成一个最大的圆，再折成一个最大的正方形，他们的面积相比较是（ ） A 、圆的面积大 B 、正方形的面积大 C 、一样大 D 、无法比较 2、小正方形的边长相当于大正方形边长的1 5 ，小正方形的面积相当于大正方形 的（ ）。 A 、 15 B 、110 C 、 1 25 3、六（1）班中男生占2 5 ，则女生占男生的（ ）。 A 、 35 B 、 23 C 、3 2 4、一种商品现在售价200元,比原来降低了50元,比原来降低了（ ）。 A 、20% B 、3 1 C 、25% 5、一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图）， 梯形的上底是正方形边长的2 1 。梯形面积是36平 方厘米，正方形面积是多少平方厘米？ A 、48平方厘米 B 、60平方厘米 C 、72平方厘米 四、计算（29分） 1、直接写得数。（5分） 34 ×12= 1÷35 = 38 ×49 = 23 ＋ 34 = 4 7 ÷2= 6 －34 = 0÷1114 = 75 ×1021 = 34 ÷13 = 45 － 34 = 2、计算下面各题（能简便计算的要简算）。（3×6=18分） 35 ×14 ＋ 25 ÷4 89 ×[34 ÷(13 ＋15 )] 6÷34 - 3 4 ÷6 浙江省金华市六年级数学期末试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、对错我会判。（6分） (共6题；共6分) 1. （1分）做玉米种子发芽试验，有5粒没发芽，100粒发芽，发芽率是95%． 2. （1分）假分数的倒数一定是真分数。 3. （1分）一种商品先涨价10％，再降价10％，现价与原价一样。（） 4. （1分）(2016·慈溪模拟) 六（1）班学生近视率为14%，六（2）班学生近视率为16%，所以六（2）班近视学生人数多．（判断对错） 5. （1分） (2020六上·嘉陵期末) 比1 kg少它的是1kg。（） 6. （1分）圆的周长扩大3倍，则半径扩大3倍，面积扩大6倍． 二、答案我会选。（12分） (共6题；共12分) 7. （2分）你看到的心电图是（） A . 条形统计图 B . 折线统计图 C . 扇形统计图 D . 以上都对 8. （2分） (2020六上·深圳期末) 高速公路上，轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的百分之几?下列四个选项中，最合适的一个百分数是（）。 A . 100％ B . 10％ C . 120％ D . 96.8％ 9. （2分）如果x∶y=3∶4，则x∶(x+y)等于（）。 A . 3∶4 B . 3∶7 C . 4∶7 D . 7∶3 10. （2分）根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是（） A . 7＋1 B . 62＋1 C . 72＋1 D . 82＋1 11. （2分） (2018六上·福州期末) 图中两个正方形完全相同，阴影部分面积比较，（） A . 相等概率论与数理统计习题集及答案
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