长春市高考数学一模试卷(理科)A卷
长春市高考数学一模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知，函数的定义域为集合B，则（）
A . {1,2,3}
B . {2,3}
C . (1,3]
D . [1,3]
2. （2分）(2017·天心模拟) 已知t∈R，若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则 =（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分）已知定义在R上的函数g(x)满足g(x)+g(-x)=0，f(x)=g(x)-1，若当f(-3)=2时，则f(3)=（）
A . -4
B . -6
C . -8
D . -10
5. （2分）给定下列两个命题：
①“”为真是“”为假的必要不充分条件；
②“，使”的否定是“，使”.其中说法正确的是（）
A . ①真②假
B . ①假②真
C . ①和②都为假
D . ①和②都为真
6. （2分）执行如图所示的程序框图,,则输出的S的值是（）
A . 39
B . 21
C . 81
D . 102
7. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）
A . 回归直线一定过样本中心点
B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好
C . 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好
D . 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病
8. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 不等式组表示的平面区域为M，直线y=kx﹣1与区域M没有公共点，则实数k的最大值为（）
A . 3
B . 0
C . ﹣3
D . 不存在
9. （2分）直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）
A . （6，19）
B . （4，3）
C . （﹣6，﹣17）
D . （﹣4，﹣11）
11. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·上饶期中) 函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0，3）
C . （，6）
D . （0，6）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·珠海期末) （﹣）7展开式中，系数最大项是第________项．
15. （1分）已知△ABC中，3=2+， tanB=2，||=||=2，则△ABC的面积为________ ．
16. （1分） (2017高二上·信阳期末) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn};的前n项和Sn．
18. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E 是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求证：BC⊥D1E；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．
19. （10分）(2017·烟台模拟) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响．
（1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
20. （10分） (2018高三上·如东月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率，且椭圆的短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l1，l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l1，l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②设AB的中点M，CD的中点为N，求△OMN面积的最大值．
21. （15分）(2017·成都模拟) 已知函数f（x）=eax（a≠0）．
（1）当时，令（x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
（3）求证：．
22. （10分） (2017高三上·会宁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
23. （5分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、23-1、