(人教版初中数学)第二十一章-二次根式教案
教 案
科目 数学 时间 学生 第21章 二次根式
1.二次根式的定义：形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式.
注意：二次根式中,被开方数一定是非负数,否则就没有意义,因为；a （0a ≥）表示非负数a 的算术平方根,是一个非负数.
例题： 使式子4x -有意义的条件是 .
2.二次根式的性质：
（1）a （0a ≥）是一个非负数； （2）2
a =a （0a ≥）.
（3）
思考：上述性质（3）反过来,也可以表成 例题：已知0a
,则
2
a
的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 1±
D. 以上答案都不对
3.二次根式的乘除法：
（１）二次根式乘法：(0,0).a b ab a b ?=≥≥ 注意：ab a bc =?成立的条件是0,0a b ≥≥. 思考：反过来ab ＝a b ?(0,0)a b ≥≥. 例题：把()
1
22
x x --根号外的因式移到根号内,得（ ） A. 2x - B. 2x - C. 2x -- D. 2x -- （２）二次根式的除法：
(0,0)a a a b b b
=≥≥
=
成立的条件是0,0a b ≥>.
思考：
需要满足什么样的条件呢？
例题：
=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x
D. 2x ≥
４．最简二次根式：
满足以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式： （1） 被开方数的因数是整数；
（2） 被开方数中不含能开方的因数或因式； 注意：（1）的要求是被开方数中不含分母（2）的要求是被开方数中每个因式的指数都小于2.
例题：若最简二次根式3x . ⑴. 求x y 、的值.
⑵. 求x y 、平方和的算术平方根.
5.二次根式的加减： （1）同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式之后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. （3） 二次根式的加减：
二次根式的加减,就是合并同类二次根式. 二次根式加减运算的一般步骤：
1. 将每一个二次根式化简为最简二次根式；
2. 找出其中的最简二次根式,合并同类二次根式.
例1：已知a 满足|2007|a a -=,求22007a -的值.
例2：已知
a =,求2121a a a -+-.
例3：(1)若ab<0, ）
A.
B.
C.-
D.-
(2) =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥
(3) 的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
例4： 计算：（1）1=（ ）
例5： ===……,请你将猜测到的规律用含有自然数n （1n ≥）的代数式表示出来： （ ）
例6：半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A 、1：2：3
B 、3:2:1
C 、1:2:3
D 、3：2：1
例7：把式子中根号外的m 移到根号内.
例8：若1
5x
x +
=,=_______.
例9：,则（ ） A ．a,b 同号且b ≠0
B ．0,0a b ≥≥
C ．0,0a b ≥>
D ．00a b ≥≠且
思考：-1.3的整数部分是多少,小数部分是多少？
作业：
1.选择题： （1）已知0xy
,化简二次根式2
y
x
x -的正确结果为（ ） A. y B. y - C. y - D. y --
（2）若2182
102x x x x
++=,则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±
（3）若3的整数部分为x ,小数部分为y ,则3x y -的值是（ ） A. 333- B. 3 C. 1 D. 3
（4）若式子(x －1)2 +|x －2|化简的结果为2x －3,则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≤1
B 、x ≥2
C 、1≤x ≤2
D 、x>0
（5）式子m m +6m
m
4
－5m 21
m
的值是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、可为正数也可为负数
（6）等式x ÷1－x =x
1－x
成立的条件是（ ） A 、0≤x ≤1 B 、x<1 C 、x ≥0 D 、0≤x ＜1
1. 化简或计算：
()()21.3
03y x x
()()
()5
1
2.
11x x x x -+
（3）
（4） （5）
（6）()
485423313?
-÷+-+ ??
?
（7）2a b ab
a b a b
+--
-- （8）2a ab b a b a
a a
b b ab b ab
??++--÷ ? ?+-+?? （9）（
2001200220022003
++）
（2003
3.已知2310x x -+=,221
2x x
+-.
4.已知,a b 为实数,
(
10b -=,求20052006a b -的值
5.
已知x y ==求33_________x y xy += 6.
已知：11a a +=+求221
a a
+的值.
7.
已知：x y ==求3243223
2x xy x y x y x y -++的值.
8.已知1
1
039
32
2++=+-+-y x x x y x ，求
的值.
9.如图：面积为482cm 的正方形四个角是面积为32cm 的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到
0.1 1.732cm ≈）
10
化简并求值：1a +,其中15
a =．
11.已知a= 2
5 +2 ,y=10 +2 2 ,求x 2
+2xy+y 2
+18 (x －y)的值.
12. 若a+b=2ab (a>0,b>0),求a+b
3a+5b
的值.
13已知x>0,y>0,且有x (x +2y )=y (6x +5y ) 求x+xy －y 2x+xy +3y
的值.
14. 设等式a(x －a) +a(y －a) =x －a －a －y 在实数范围内成立,其中a 、x 、y 是两
两不同的实数,求3x 2+xy －y
2x 2－xy+y 2 的值.