电磁场与电磁波2014期末复习题
2014年第一学期《电磁场与电磁波》复习题
一．填空题
1．已知矢量A e x x2e y xy2e z z2，则A=2x2xy 2z，A=ezy2。注：
A
A x A y A z
2x 2xy2z
x y z
ex ey ez ex ey ez
(xy2)
A ez ezy
2
y z x y z x
x
A x A y A z x2xy2z2
2．矢量A、B垂直的条件为AB 0。
3
0，理想导体的电导率
为
，欧姆定理的微分形式
为
J E
。
．理想介质的电导率为
4．静电场中电场强度E和电位φ的关系为E ，此关系的理论依据为E0；若已知电位2xy23z2，在点（1,1,1）处电场强度E ex2 ey4 ez6。
注：
x y z exy 2 ey xyezz
E e e
y
e
z
2 4 6
x
5．恒定磁场中磁感应强
度B和矢量磁位A的关系为B A；此关系的理论依据为B0 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为2
/ ，电位拉普拉
斯方程为2
0。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，
其E、D边界条件为：en E1E20和enD1 D20；B、H边界条件为：en B1B2 0和enH1 H2 0。
8．空气与介质( r24)的分界面为z=0的平面，已知空气中的电场强度为E1e x e y2e z4,则介质中
的电场强度E2e x e y2e z1。
注：因电场的切向分量连续，故
有E2e x e y2e z E2z，又电位移矢量的法向分量连续，即
0 40r2E2z E2z1
所以E2
e x e y 2
e z 1。
9.有一磁导率为 μ半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电
流
I ，柱外是空气
（μ0
），则 柱内半径为 1处磁感应强度B 1 =e
I 2处磁感应强度B 2 =e 0I
2 ；柱外半径为 。 1 2 2 10．已知恒定磁场磁感应强度
为
B e x xe y my
e z 4z,则常数m=
-5 。 注:因为 B B x B y
B z
0，所以1 m4
0 m 5。
x y z
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容
为
C0=4
a ；若其置于空气与介质（ ε1）之间，球心位
于分界面上，其等效电容
为
C1=2
1
a 。
解：（1）
E r 4r 2 Q ，E r 4 Q U
a E r dr
Q ， C Q
4 0a
0 0r 2， 4 0a U
（2）D 1r 2r 2
D 2r 2r 2
Q ，
D1r D2r
，D 1r
2 0Q 1r 2 ，D 2r
2
1Q
r 2，
1
0 0 1
E1r E2r Q ，U E 1r dr Q ，C
Q
2(0 1)a 2 1r 2
U
a
2(0
1)a
12．已知导体材料磁导率为 μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感
为
8。
13．空间有两个载流线圈，相
互
平行
放置时，互感最大；相互
垂直 放置时，互感最小。 14．两夹角为 n (n 为整数)的导体平面间有一个点电
荷
q ，则其镜像电荷个数为 （2n-1）
。 15．空间电场强度和电位移分别
为
E 、D ，则电场能量密度 we= 1E D 。 2
16．空气中的电场强
度
E e x 20cos(2 t kz) ，则空间位移电流密
度
J D = ex400sin2 t kz 。
注： J D
D e x20 0 cos(2 t )
e x40
0sin(2 t )（A/m 2）。
t t kz kz
17．在无源区内，电场强
度
E 的波动方程为 2E k c 2
E 0。
18．频率为300MHz
的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为120 ( )
，波的传播速度为
c( 3.0 108m/s)，波长为1m ，相位常数为2 (rad/m)；当其进入对于理想介质(εr= 4，μ
≈μ0)，在该介质中的波阻抗为60 ( )，传播速度为 1.5108(m/s)，波长为0.5m ，相位常数为4 (rad/m)。
注：有关关系式为
1 2
波阻抗（），相速度v （m/s），f v，k （rad/m）
空气或真空中，0 120( )，vc 3108(m/s)。
19．已知平面波电场
为E i E0(e x je y)e jz，其极化方式为右旋圆极化波。
注：因为传播方向为z方向，且E xm Eym，x 0，y 圆极化波。
，
2
yx0，故为右旋
2
20．已知空气中平面波Ex,z e y E m e j(6x8 z)，则该平面波波矢量kex6 ez8，角频率
ω=310 9
( r ad/ s，对应磁场Hx,z
E m
4e 3ee
j(
6 x8
z
)
(A/m)。
)
600
x z
解：因为k x x k y yk z z6x 8z，所有k x 6 ，k y0，k z8，k k x2k y2k z210 ，
从而k ex6 ez8，20.2(m) ，f v c3 108(m/s)，f 1.5 109(Hz)，
k
2f 3109(rad/s)。相伴的磁场是
1 n 1
kE 1 x
6e
z
8
y
E m e
j(6x8z)
H eE
k 120 10
e e
E m4ex 3eze j(6x8z)(A/m)
600
21．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数r81。对于f=1GHz的电场，海水相当于一般导体。解：因为
472
1
2f 9 1 9 81
0 r
2 1 10 10 81
36
所以现在应视为一般导体。
22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为色散。
23．频率为f的均匀平面波在良导体（参数为、、）中传播，其衰减常数α= f ，本征阻抗相
位为/4 ，趋肤深度δ=1
。f
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系
数Γ和透射系数τ的关系为1 。
25．均匀平面波从空气向r2.25, 0的理想介质表面垂直入射，反射系数Γ=-0.2 ，在空气中合成波为行驻波，驻波比S= 1.5 。
解：10 120，2 2 0 120
80，
2 1
0.2，行驻波，
2.25
2 r2 2 1
1
1.5 S
1
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ=-1，介质空间合成电磁波
为驻波。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介
质2斜入射，其入射角为
θ
i,反射角为θr,折射角为θt，两区的相
位常数分别
为k1、k2，反射定律为r i，折射定律为k1sin i k2sin t。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于c arcsin 2斜入射，在分界面产生全反
1
射，该角称为临界角；平行极化波以b arctan 2 斜入射，在分界面产生全透射，该角称
为布儒
1
斯特角。
29．TEM波的中文名称为横电磁波。
30．电偶极子是指几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元，电偶极子的远区场是指kr1
或r 。
二．简答
题
1．导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？
答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为enJ1J20，enE1E2 0，即J1n J2n，E1t E2t，因此
tan
tan
1E1t /E1n1/J1n 1
2E2t /E2n2/J2n 2
显然，当1时，可推得20，即电流线垂直于边界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守
场？
答：恒定磁场中的安培环路定律为Hdl JdS，由斯托克斯定理可得
C S
H dl HdSJdS，因此H J不恒为零，故不是保守场。
C S S
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。
答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所
带电量q与其电位的比值；对于两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容
为q与两导
体之间的电压U之比。
计算双导体的步骤为：①根据导体的几何形状，选取合适的坐标系；②假定两导体上分别带
电荷+q
2
⑤由C q
和-q；③根据假定的电荷求出E; ④由UEdl求出电压; 求出电容C。
1
U
4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。
答：静态场解的惟一性定理：在场
域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在
n
场域V具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：①给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；②为静态场边值问题的各种求
解方法提供了理论依据；③为求解结果的正确性提供了判据。
5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？
答：在适当的位置上，用虚设的电荷等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯
一性定理。
确定镜像电荷的原则为：①所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；②镜像电荷的个数、位
置及电荷量的大小以满足原边界条件来确定。
6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。
答：积分形式：
第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该
D
闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
H dl J dS dS
t
C S S
第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该
B
闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。
C E dl S dS
t
第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于0。
BdS 0
S
第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面D dS dV
S
V
包含的自由电荷的代数和。
微分形式：
D 第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电
H J
t 场都是磁场的漩涡源；
E B第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电
场；
t
第三方程说明磁场为无散场；
B 0
D
第四方程说明电荷为电场的源。
7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意
义。
答：坡印廷定理的积分形式为
(EH)d S d (1ED1HB)dV EJ dV
S dt V 2 2 V
物理意义：单位时间内，通过封闭曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定
理。
d (1ED1HB)dV——单位时间内体积V中所增加的电磁能量。
dt V 2 2
E J dV——时间内电场对体积V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功
V
率。
(E H)d S——通过曲面S进入体积V的电磁功率。
S
8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。
答：电磁波的极化是指在空间给定点处，电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆极化三类。
电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差φ＝φy－φx，对于沿+z方向传播的均匀平面波：
线极化：圆极化：φ=0、±
Exm=Eym，φ，φ
=±
=0，在1、3象限，φ=/2，
取“＋”，左旋圆极化，取
±，在2、4象限；
“－”，右旋圆极化；
椭圆极化：其它情况，φ＞0，左旋，φ＜0，右旋。9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：均匀平面波在理想介质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；
②电场与磁场振幅不衰减；
③波阻抗为实数，电场磁场同相位；
④电磁波的相速与频率无关，无色散；
⑤平均磁场能量密度等于平均电场能量密度。
均匀平面波在导电媒质中的传播特性：
①电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波；
②电场与磁场振幅呈指数衰减；
③波阻抗为复数，电场与磁场不同相位；
④电磁波的相速与频率有关，有色散；
⑤平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。
答：行波是其振幅不变的波，反射系数0，驻波系数S 1；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数| |1，驻波系数S ；而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数0 | |1，驻波系数1 S 。
11．简要说明电偶极子远区场的特性。
答：电偶极子远区场的特性：
①远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直；
②远区场电场与磁场振幅比等于媒质的本征阻抗；
③远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与1/r成正比；
④远区场具有方向性，按sinθ变化。
三、分析计算题
1 1．电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为：
2 0 a
a2
A( )cos a
求①圆柱体内、外的电场强度；②柱表面电荷密度。
ue u u u
（提示：柱坐标 e ez ）
z 解：①圆柱体内的电场强度为
E1 10
圆柱体外的电场强度为
E2 e 2
e
2 2
2 ez
z
e A1 a2
eA1
a2
2cos 2sin
②柱表面电荷密度为
S en D2 D1 a e 0E2 a2Acos
2．同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q。求：①介质内的电场强度E②该球形电容器的电容。
解：①高斯定理
q q
DdSq,得D 2 ,Eer 2(3分)
4r 4 r
②内外导体间电压：
UEdr q (11)q ba
b
a
4 a b 4 ab
由电容的定义C q
，得到
U
q 4 ab
C
U b a
3．空气中有一磁导率为μ半径为a的无限长均匀导体圆柱，其轴线方向电流强度为I，求圆柱内外的
磁感应强度B和磁场强度H。
解：由Hdl I可得圆柱内外的磁场强度都是
C
H e
I
2
而圆柱内外磁感应强度是
I
e a
2
B
0I
e a
2
4．矩形线圈长与宽分别为a、b，与电流为 i的长直导线放置在同一平面上，最短距离为d，如图。①已知
i=I ，求：长直导线产生的磁场； 线圈与导线间的互感。 ②已知导线电流
i(t)=I0cos ωt ，求：导线产生的磁场； 线圈中的感应电动势。
解：①电流 i=I 产生的磁场： B e
0I
2 穿过矩形线圈的磁通量是
d b
0Ia
db BdS 0I
ad
2
ln S
d 2
d
故线圈与导线间的互感为
M
0a ln d
b
I
2 d
②导线电流 i(t)=I0cos ωt 产生的磁场：
Be 0I0
cost
2
穿过矩形线圈的磁通量是
d b
0I 0a ln d
b
cost
BdS 0I0
costad
S
d 2
2
d
线圈中的感应电动势
0I 0a
db
t
ln sint
2
d
上式中约定感应电动势的方向是顺时针。
5．一点电荷 q 放置在无限大的导体平面附近，高度为 h 。已知空间介质的相对介电常数 εr=2，求①点电
荷q 受到的电场力；②高度为 4h 的P 点的电场强度与电位。
解：镜像法，确定镜像电荷q’的位置如图和大小q’=-q。
①
Fe y
q(q)
e y
q2 40(2h)2160h2
②
q q
ey2254q
EE1E2e y40(4h h)2ey40(4h h)20h2
1 2
q q q
0(4hh) 4 0(4hh)30 0h
4
6．已知半径为 a的导体球带电荷量为Q，距离该球球心f=4a处有一点电荷q，求q受到的电场力。
解：q'a q a q q ,d'a2a2a
d f 4 d f4
则q受到的电场力为
F e Q (q/)q q/q
e ( 64
Qq 31q2
0a2
)
q
4 0f2e40(fd/)20a257600 x x x
7．海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数r 81。设海水中电场大小为E E m cos t，求频率f=1MHz 时，①海水中的传导电流密
度J; ②海水中的位移电流密度J D。
解：①J E 4E m cos t
②D E 0 r E m cost 810E m cos t
J D D 810E m sin t 81 1 109 2 1 106E m sin t 1.458E m sint t 36
8．、在理想介
质(r 2.25, r 1)中均匀平面波电场强度瞬时值
为：E z,t e x40cos(t-kz)。已知
该平面波频率为10GHz，求：①该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢
量S av。
解：①传播方向：+z；
910
2
f
2 10 10 2 10 (
rad
/ )；
s
fv 1 1 c 3 108 2 108；v 2 1080.02(m)
0 0 r r 2.25 f 10 109
2 2
100 (rad/m)。
k
0.02
②E(z) ex40e jkz(V/m)
③
0 0
120
80( )，
0r r 2.25
H(z) 1ezE(z) ey 40e jkz ey 1e jkz(A/m)；H(z,t)ey 1cos(t kz)(A/m)
80 2 2
1
*
1 1
*
10
④S40e j
k
z e e
jk
z e( / m2
)
av x y z ReEH Ree
2 W
2 2
9．已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值
为：H x,z,t e y 1 cos[ t- (3x 4z)] A/m，求①该
3
平面波角频率、频率f、波长②电场、磁场强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。
解：①k x x k y yk z z 3x 4 z；k x 3 ，k y0 ，k z 4 ；
k k x2k y2k z2(3)2(4)2 5 (rad/m)；k 2 ，
f v c（因是自由空间），f c 3 108
10
8
7.5 (Hz)；
0.4
②
H(x,z) e y 1 j(3x4z)(
A
/)；
e m
3
E(x,z)H(x,z)en H(x,z) k 120ey 1e j (3x4z
)
k 3
（ex32 ez24)e j
2
0.4(m)
k
2f 15 108(rad/s) ex3 ez4
5
③E(x,z,t) ex32 ez24cos t (3x 4z) (V/m)
Hx,z,te y 1
cos[t-(3x4z)]（A/m ）
3
S E H e x 32 e z 24cos t (3x 4z) e y 1
cos[t-(3x4z)]
3
1 ex24 ez32cos 2
t
(3x 4z) (W/m 2
)
3
E(x,z) ex32 ez24e j(3x 4z)
，H(x,z) ey 1e j(3x 4z)
3 *
*
Sav 1 ReEH 1Reex32ez24e j(3x4z) ey
1e j(3x4z) 2 2 3
1 ex24ez32(W/m 2) 6
10．均匀平面波从空气垂直入射到某介质 (ε=εr ε0，μ≈μ0),空气中驻波比为 3，分界面为合成电场最 小点，求该介质的介电常数 ε。
解：S 3，S 1
S
1 3 1
0， 0.5
，
S
1 3 0.5；分界面为合成电场最小点，
1
1
0 10，
0 ， 2 1
r
2
0r
r 2 1
r
1 1
r 0.5， r
9
r
11．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为 E z,t e x E 0e jz
，由z<0区域垂直入射于 z>=0区域
的理想介质中， 已知该理想介质 εr=4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、 磁场强度；②透射波电场强度、 磁场强度。③ z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。
解：① i x jz
1
ezexEe jz E 0 e j
z
E ，Hi
ey
eE 0e 0
0 0
0 0 0 2 1
2 1 0，
2
， 2
0 0 r r 2 1 0
2
1
E 0e jz
，
Er
exE 0e jz
ex
3
1 2
2
2 2 2
3，
3
2 1 0
2 0
H 1 ( ez) E 1 (ez) ex 1 E0e jz ey E0e
j
z
0 0 3 360
r r
② 2 0 0r 2
Et exE0e jk2z ex 2E0e j2z
3
Ht 1
(ez)Et
1
(ez)ex
2
E0e
j2z
ey
E0
e
j2
z
3 90
2 2
③
E1 exE0e jz
ex
E0
e
jz
exE0e
jz 1 jz
exE0
2 jz 1jz 1 jz
3
e e e e
3 3 3 3
2j z 2
exE0
3e 3 c osz
H1 ey E0e jz ey E0e jz ey E0e jz 1e jz ey E02e jz 1e jz 1e jz 120360 120 3 120 3 3 3 ey E02e jz j2sinz
120 3 3
1 1
1
S 3
2
行驻波，驻波系
数
1 1
1
3 12．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表
示为
E i
z
x jz ，垂直入射于z=0的理想导体板
e E0e
上，求①反射波电场强度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流密度；③真空中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。
解：①Ei z ex E0e jz，Hi 1ez exE0e jz ey E0e jz
0 0
E e(1)E0e jz
eE0e
jz
H
1 1
eE0e
jz
e
E0
e
j
z ，
(e)E (e)
r x x r z r z x y
0 0 120 ②
E1 Ei Er exE0e jz exE0e j z exj2E0sin z
H1Hi Hr ey E0e j z ey E0e jz ey E0cosz
120 120 60
Js en H1 ez ey
E0
ex
E0 60
z 0 60
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
最新电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波试题.
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波波试卷3套含答案
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
电磁场与电磁波试题集
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场与电磁波试卷(1)
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
电磁场与电磁波试题及答案
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
电磁场与电磁波(必考题)
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??
电磁场与电磁波试题及参考答案
2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 考试试卷参考答案及评分标准 命题教师：李学军 审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1. 旋度就是任意方向的环量密度 （ × ） 2. 某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 （ √ ） 3. 点电荷仅仅指直径非常小的带电体 （ × ） 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于 1 （ √ ） 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 （ × ） 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 （ × ） 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 （ √ ） 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 （ × ） 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 （ √ ） 10 趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 （ × ） 二、选择填空（10分） 1. 已知标量场u 的梯度为G ，则u 沿l 方向的方向导数为（ B ）。 A. G l ? B. 0G l ? C. G l ? 2. 半径为a 导体球，带电量为Q ，球外套有外半径为b ，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E 等于（ C ）。 A. 24Q r π B. 2 04Q r πε C. 24Q r πε 3. 一个半径为a 的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E 为 （ C ）。 A. 2 2a E r ρε= B. 202r E a ρε= C. 02r E ρε= 4. 半径为a 的无限长直导线，载有电流I ，则导体内的磁感应强度B 为（ C ）。 A. 02I r μπ B. 02Ir a μπ C. 022Ir a μπ 5. 已知复数场矢量0x e E =E ，则其瞬时值表述式为( B )。 A. ()0cos y x e E t ω?+ B. ()0cos x x e E t ω?+ C. ()0sin x x e E t ω?+ 6. 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz ，则电磁波的波长为（ C ）。 A. 3 (m) B. 2 (m) C. 1 (m) 7. 在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（ A ）。 A. 超前45度 B. 滞后45度 C. 超前0～45度 8. 复数场矢量( ) 0jkz x y E e je e =-+E ，则其极化方式为( A )。 A. 左旋圆极化 B. 右旋圆极化 C. 线极化 9. 理想媒质的群速与相速比总是（ C ）。 A. 比相速大 B. 比相速小 C. 与相速相同 10. 导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn 可简化为（ B ）。 A. Dn=0 B. n s D ρ= C. n D q = 三、简述题（共10分）（每题5分） 1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和； （3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。 （2分） 2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分） 答：全电流定律的积分表达式为： d ()d l S t ??= +??? ? D H l J S 。 （3分） 全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a ， 外导体的内半径为b , 内、外导体之间填充两种绝缘材料，a