各种速算巧算技巧总结

各种速算巧算技巧总结（部分）

——187老师

1、头同尾合十：

适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。

例题实战：（2008年，迎春杯，初赛）

53×57-47×43=[（5×5+5）×100+3×7]-[（4×4+4）×100+7×3]=1000

运算说明：首数相乘，再加上一次相同的首数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。

个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。

最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。

2、尾同头合十：

适用条件：两位数乘两位数，尾数相同，首数相加得十。

例题实战：

28×88=[（2×8+8）×100]+8×8=2464

运算说明：首数相乘，再加上一次相同的尾数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。

个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。

最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。

3、规律三：

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222

33333×33334=1111122222

333333×333334=111111222222

……

运算说明：全是数字3的乘数里有几个3，结果里就有几个1和2,1在前，2在后。4、零一数：

101×12=1212

1001×12=12012

10001×12=120012

1001×123=123123

10001×123=1230123

100001×123=12300123

……

运算说明：使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其，该乘数的其他数字按次往前排，没有数字对齐的零直接写到结果里即可。

5、11与一个数相乘：

78×11=858

25×11=275

39×11=429

123×11=1353

274×11=3014

……

运算说明：一个数与11相乘，两边一拉，中间相加。

6、轮回数（187老师叫它投胎数）：

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999

运算说明：数字都是乘数中的数字，规律则直接需要记住，规律是乘数到7截止。7、规律6：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

……

运算说明：一个乘数里含有多少个1，那么结果就最高升到几，结果是先升后降，规律明显。

8、规律7：

1×9=9

11×99=1089

111×999=110889

1111×9999=11108889

11111×99999=1111088889

111111×999999=111110888889

1111111×9999999=11111108888889

……

运算说明：结果里的1比乘数里的1的个数少1,8的个数比乘数里的9的个数少1，相应位置是零和9，具体位置见上式即可。

9、首位相同的两位数相乘：

适用条件：两位数乘两位数，首位数字相同，尾数随意。（所以头同尾合十规律也包含在此规律内）

例题实战：

84×81=（84+1）×80+4×1=6804

运算说明：一个乘数加上另一个乘数的个位数字，结果乘以乘数的整十数，结果为数1。

乘数的个位数和个位数相乘，结果作为数2。

最后，数一和数二按照顺序拼在一起即是结果。

10、和上述规律相关的结论则需要直接记住掌握，以便更好的与上述规律结合运用：

37×3=111

7×11×13=1001

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

第一讲速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算（一） 内容概述 同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效 果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1） 加法交换律：a＋b=b＋a （2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×（6.25×16+3.75×0.8） =8.27×（100+3） =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2） =1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9 =41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 （法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9

二年级速算与巧算

二年级速算与巧算 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

二年级速算与巧算 一、“凑整”先算 1、计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。 （2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。 2、计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。 （2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。 3、计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。 （2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面。然后先算19-18=1。 （2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1。 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数。 1、等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数

速算与巧算(一)(含答案)-

速算与巧算（一） 速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。 （一）指导探索： 例1. 计算889899899989999++++ 分析与解： 观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作 9001-……，又是连加的算式。根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的 和再减去5个1的和。 889++899+8999+89999 =(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994 还可以这样想：889899899989999++++ 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999 489189918999189999149090090009000099994 ()()()() 例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--… 分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…， 312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。 20191817161514134321+--++--+++--… =-+-+-++-+-=++++=()()()()() 20181917161442312222 10220 ……个 例3. 44425? 分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。 方法一：44425? =++?=?+?+?()40040425 400254025425 =++=10000100010011100 方法二：44425? =??=??=()()111425 11142511100 方法三：44425? =÷??=?=()() 4444254111100 11100

二年级数学巧算与速算

二年级数学巧算与速算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

巧算与速算 例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：2+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：9+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： （1）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）11+46+54+89 （2）17+25+19+11+15+23+14+26（4）13+49+27 （5）38+39+31（6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （7）53+16+24+47（8）55+33+67+45 （9）62+23+18+77（10）21+42+35+58+29+15 例5:38-29+62例5练习：42-28+48 例6:20-39+180+139例6练习：35+76-26+65 例7:98+45例7练习：35+96 例8:69+202例8练习：146+101 例9：45-18+19例9练习：50-23+25 例10：53+49+18例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 （1）56+57-47（10分） （2）39-64+61+164（10分） （3）47-39+53（10分） （4）98+47（10分） （5）29+38+45（10分） （6）59+99（10分） （7）25+103（10分） （8）99+203+98（15分） （9）145+98+102-101（15分） （10）81+34-37（选作20分）

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：

计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对

小学数学《 速算与巧算(三)》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算（三）》练习题（含答案） 例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105. 例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225. 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋88 2.计算799999＋79999＋7999＋799＋79

例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497＋995—1990×497＝995. 3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987） 4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993

速算与巧算(二年级)

速算与巧算 夏杨 教学对象：二年级思维训练班学生 教学目标： 1.& 2.“找朋友”，“带符号搬家”的速算与巧算的方法。 3.掌握减法的速算方法。 4.学习变加为乘和抵消法。 5.掌握基准数求和的巧算。 … 教学重点： 1.减法的速算与巧算。 2.加减混合运算的速算与巧算。 3.变加为乘和抵消法。 教学难点： 1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。 2.如何变加为乘。 教学用具：无 { 教法与学法：讲授法 教学过程： 【导入】 同学们，你们在学校是不是都有好朋友啊那在数学王国里啊，数和数之间它们也有好朋友，比如说：2和8是好朋友，7和3是好朋友，那4和谁是好朋友呢为什么(请学生回答）其实不止一位数有好朋友，两位数，三位数······也要好朋友，比如说37和63是好朋友，因为它们相加等于100，那61的好朋友是谁啊999的好朋友又是谁呢(分别请学生回答）像这些两个数进行加减运算，如

果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···，这两个数就是好朋友。 那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。 （ 【新授】我们一起来看第一道例题（打开PPT) 例1、新新去泡泡商店买东西，他买了一个杯子花了7元，买了 一支牙刷花了3元，他付了售货员50元，应该找回多少钱 我们一起来看下这道题，它说新新买了个杯子花了7元，又买了支牙刷花了3元，那他一共花了多少钱啊（引导学生说出：10元）那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊，新新总共有50元，这道题的式子应该是：总共的50元减去花掉的（7+3）元就得出应该找回的钱，我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢（学生说出：50-（3+7），继续提问：那这个式子有没有好朋友呢学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10，再用50-10=40啊，那么新新要被找回多少钱啊(40元） ： 那我们一起来看下正确答案是不是这样（打出PPT）: 50-(3+7)=40(元） 答：应该找回40元。 同学们都掌握了吗那我们一起来练练手，看看这道题：星星有30块巧克力，第一天吃了4块，第二天吃了6块，还剩几块(让学生自己写，然后举手回答自己的答案，奖励点卡） ) 正确答案：30-（4+6） =30-10 =20（块） 答：还剩20块。 # 老师刚才看了大家做的情况，对于用“找朋友”的方法进行巧算大家都掌握的非常好，那我们来看看这两道题（打开PPT) 例2.（1）70-13-17 （2）110-79-21 首先我们一起来看第一小题70-13-17，这个式子里有没有好朋友啊（学生说没有好朋友）那我们来看70减13再减17，那它一共减了几次啊（两次），每次减多少啊（第一次减了13，第二次减了17）那一共减了多少啊为什么（30,13+17=30）正确答案是不是70-（13+17)啊这个时候有没有好朋友了啊（有！13和17）我们一起来看正确答案（打开PPT): （1）70-13-17 （2）110-79-21 =70-（13+17）=110-（79+21）】 =70-30 =110-100 =40 =10（让小朋友

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是

1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

速算与巧算(后附答案)

速算与巧算(后附答案) 一【要点提示】 1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的 计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行 “有的放矢”从而使计算简便。 2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式，根据运 算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。 3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。 除法的性质：如 4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如25=10 25 258=200 1258=1000 6258=5000等等。但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快 又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。 二【经典题型】 例1计算 （1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482 （3）326+289+74-189 (4)354+(146-78) (5) 735-(335-287) (6)735-487+187 【模仿提升】 第1页共 5 页

1、99999+9999+999+99+9 2、9+98+997+9996+99995 3、80+81+82+83+84+85 4、998+999+1000+1001+1002 5、1306-889-306 6、2426-589+74+889 7、564-（212-236） 8、639+（410-239） 9、632-385+185 10、458-889+1889 11、12345+23451+34512+45123+51234 第2页共 5 页

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：

同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2：求9932的值。 解：9932=993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4

速算与巧算(二年级)

速算与巧算 夏杨 教学对象:二年级思维训练班学生 教学目标: 1.“找朋友”,“带符号搬家”的速算与巧算的方法。 2.掌握减法的速算方法。 3.学习变加为乘和抵消法。 4.掌握基准数求和的巧算。 教学重点: 1.减法的速算与巧算。 2.加减混合运算的速算与巧算。 3.变加为乘和抵消法。 教学难点: 1.“多加的要减去”、“少加的要加上”、“多减的要加上”、“少减的要再减”。 2.如何变加为乘。 教学用具:无

教法与学法:讲授法 教学过程: 【导入】 同学们,你们在学校是不是都有好朋友啊?那在数学王国里啊,数和数之间它们也有好朋友,比如说:2和8是好朋友,7和3是好朋友,那4和谁是好朋友呢?为什么?(请学生回答)其实不止一位数有好朋友,两位数,三位数······也要好朋友,比如说37和63是好朋友,因为它们相加等于100,那61的好朋友是谁啊?999的好朋友又是谁呢?(分别请学生回答)像这些两个数进行加减运算,如果能恰好凑成整十、整百、整千、整万···,这两个数就是好朋友。 那么现在大家都知道怎么来找好朋友了吗?接下来我们就用“找朋友的”方法进行速算与巧算。 【新授】我们一起来看第一道例题(打开PPT) 例1、新新去泡泡商店买东西,他买了一个杯子花了7元,买了 一支牙刷花了3元,他付了售货员50元,应该找回多少钱? 我们一起来看下这道题,它说新新买了个杯子花了7元,又买了支牙刷花了3元,那他一共花了多少钱啊?(引导学生说出:10元)那找回的钱是不是用总共的钱减去花掉的钱啊,新新总共有50元,这道题的式子应该是:总共的50 元减去花掉的(7+3)元就得出应该找回的钱,我请一个小朋友告诉老师要怎么列式呢(学生说出:50-(3+7),继续提问:那这个式子有没有好朋友呢?学生说出3和7)那我们是不是先把好朋友加起来等于10,再用50-10=40啊,那么新新要被找回多少钱啊?(40元)

常用巧算和速算的方法

常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）

小学数学《速算与巧算(一)》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算（一）》练习题（含答案） 我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即 a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即 a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变． 我们在进行减法运算时，经常运用以下性质： （3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” 变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c （5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”， “－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c） （一）分组凑整法 【例1】（★★奥数网原创题）计算：（1）17＋29＋33＋71＋28＋12 （2）168＋253＋32 （3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650） （4）358＋127＋142＋73 分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法．具体分析如下： （1）原式＝（17＋33）＋（29＋71）＋（28＋12） ＝50＋100＋40 ＝190 （2）原式＝（168＋32）＋253 ＝200＋253

第一讲：整数的速算与巧算

第一讲：整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。 1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99 例3计算7200÷（25×9）÷8 2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。 例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6 例5 计算8993＋199＋248＋389 例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999

例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000－2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332

4、其它特殊方法的速算。 （1）应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则 （10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则 （10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 （2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位

小学二年级奥数下册第三讲 速算与巧算

第三讲速算与巧算 利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速． 例1 2×4×5×25×54 =（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换 =10×100×54 律和结合律） =54000 例2 54×125×16×8×625 =54×（125×8）×（625×16）（利用了 =54×1000×10000 交换律和结合律） =540000000 例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8 =5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一 =（5×2）×（4×25）×（8×125）步． =10×100×1000 =1000000 例5 37×48×625 =37×（3×16）×625 注意37×3=111 =（37×3）×（16×625）

=111×10000 =1110000 例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律， =（27+13）×25 这样做叫提公因数 =40×25 =1000 例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123 =123×（23×1+76） =123×100 =12300 例8 81+991×9 把81改写（叫分解因 =9×9+991×9 数）为9×9是为了下 =（9+991）×9 一步提出公因数9 =1000×9 =9000 例9 111×99 =111×（100-1） =111×100-111 =11100-111 =10989 例10 23×57-48×23+23 =23×（57-48+1） =23×10

奥数速算巧算方法及习题

速算与巧算 1、凑整：43+88+57 2、带符号搬家：43+88-33 3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消： 92-16+23-23+16 5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15） 6、找基准数： 52+50+49+46 7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步：观察！ （是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……） 速算思想： 1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算） 2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算） 掌握理论： （理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了） 1、加法交换律：1+2 = 2+1 2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3） 3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号 在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2 一、分组凑整法 例：（1350+249+468）+（251+332+1650） =1350+249+468+251+332+1650 =（1350+1650）+（249+251）+（468+332） =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =（894-94）-（89+111）-（95+105） =800-200-200 =400 567+231-267+269 =（567-267）+（231+269） =300+500 =800

小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案） 【复习1】（我爱数学夏令营）计算：6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78+1.89 分析：原式=（6.11+1.89）+（9.22+2.78）+（8.33+3.67）+（7.44+4.56）+5.55=8+12+12+12+5.55=49.55 【复习2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4 分析：原式=（3.72+5.28）+（4.6+6.4）-（2.73+0.27）=9+11-3=17 . 【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27 分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算一步,再用简便方法进行计算.原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73 【复习4】（04陈省身杯数学邀请赛）（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 分析：原式=（5+6+7+8+9）×11111÷7=5×11111=55555 . 观察可知5、6、7、8、9在万、千、百、十、个位各出现过一次 . 【复习5】计算：l-2+3-4+5-6+…+2005-2006+2007 分析：原式= l+3-2+5-4+7-6+…+2005+2007-2006=1+1×1003=1004 ，分组求和的思路. 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的 一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案 2017年 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x个数 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10

（3）计算：3+6+9+12+15 （4）计算：4+8+12+16+20 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般 （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 四、基准数法 （1）计算：23+20+19+22+18+21 （2）计算：102+100+99+101+98 习题一 1.（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+21 2.（1）98+67 （2）43+28