2008年南通市初中毕业、升学考试
数 学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.不需写出解答过程,请 把最后结果填在题中横线上.
1. 计算:0-7 =
. 2. 144= .
3. 已知∠A =40°,则∠A 的余角等于 度. 4. 计算:3
(2)a = .
5. 一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm ),则其俯
视图的面积是 cm 2.
6. 一组数据2,4,x ,2,3,4的众数是2,则x =
. 7. 函数y 中自变量x 的取值范围是 . 8. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个
小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 .
9. 一次函数(26)5y m x =-+中,y 随
x 增大而减小,则m 的取值 范围是 .
10.如图,DE ∥BC 交AB 、
AC 于D 、E 两点,CF 为BC 的延长线,
若∠ADE =50°,∠ACF =110°,则∠A = 度.
11.将点A (0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B , 则点B 的坐标是 .
12.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应
该至少定为每千克 元.
(第8题)
A
B C F
E
D
(第10题)
3 2
4 4
(第5题)
13.已知:如图,△OAD ≌△OBC ,且∠O =70°,∠C =25°,则
∠AEB = 度.
14.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高. 方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差.
方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标:A (-1,4),B (2,2),C (4,-1),请你选择一种方法计算△ABC 的面积,你的答案是S △ABC = .
二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选 项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内.
15.下列命题正确的是 【 】
A .对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B .对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C .对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D .对角线相等的四边形是等腰梯形
16.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如
图所示),则所解的二元一次方程组是 【 】
A .203210x y x y +-=??--=?,
B .2103210x y x y --=??--=?
,
C .2103250x y x y --=??+-=?,
D .20210x y x y +-=??--=?
,
17.已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积为6cm 2,
周长是△ABC 的一半.AB =8cm ,则AB 边上高等于 【 】 A .3 cm B .6 cm C .9cm D .12cm 18.设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根,且10x <,2130x x -<,
则 【 】 A .1,2m n >??>?
B .1,
2m n >??
C .1,2m n ?>?
D .1,2m n ?
O A B C
D E (第13题) (第16题)
三、解答题:本大题共10小题,共92分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(19~20题,第19题10分,第20题6分,共16分)
19.(1
)计算
(2)分解因式2(2)(4)4x x x +++-.
20.解分式方程225103x x x x
-=+-.
(21~22题,第21题7分,第22题8分,共15分)
21.如图,海上有一灯塔P ,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方
向航行,行至A 点处测得灯塔P 在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?
A B
P 北 东 (第21题)
22.已知:如图,M 是AB 的中点,过点M 的弦MN 交AB 于点C ,设⊙O 的半径为4cm ,MN =
.
(1)求圆心O 到弦MN 的距离; (2)求∠ACM 的度数.
(23~24题,第23题7分,第24题8分,共15分)
23.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”
予以一定比例的补助.2008年,A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A 市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2008年到2010年,A 市三年共投资“改水工程”多少万元?
24.已知点A (-2,-c )向右平移8个单位得到点A ',A 与A '两点均在抛物线2y ax bx c =++上,
且这条抛物线与y 轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.
(第22题)
A
B
C M
N
O ·
(25~26题,第25题10分,第26题12分,共22分)
25.随着我国人民生活水平和质量的提高,百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡,截至2008
根据表格中的数据得到条形图如下:
解答下列问题:
(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;
(2)填空:该市五个地区100周岁以上老人中,男性人数的极差是 人,女性人数
的中位数是 人;
(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人,请你估算
2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
(第25题)
26.如图,四边形ABCD 中,AD =CD ,∠DAB =∠ACB =90°,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为F ,
DE 与AB 相交于点E .
(1)求证:AB ·AF =CB ·CD ;
(2)已知AB =15 cm ,BC =9 cm ,P 是射线DE 上的动点.设DP =x cm (0x ),四边形
BCDP 的面积为y cm 2
.
①求y 关于x 的函数关系式;
②当x 为何值时,△PBC 的周长最小,并求出此时y 的值.
A B C D F
P · (第26题)