2021年海南高考数学真题及答案

2021年海南高考数学真题及答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数

213i

i

--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则(

)U

A B =（ ）

A ．{3}

B ．{1,6}

C ．{5,6}

D ．{1,3}

3．抛物线2

2(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ）

A ．1

B ．2

C ．22

D ．4

4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫

星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将

地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度

数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50%

5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）

A ．20123+

B ．282

C ．56

3 D ．2823

6．某物理量的测量结果服从正态分布(

)2

10,N σ

，下列结论中不正确的是（ ）

A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大

B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5

C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等

7．已知581

log 2,log 3,2

a b c ===

，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<

8．已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则（ ）

A ．102f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

B ．(1)0f -=

C ．(2)0f =

D ．(4)0f =

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列统计量中，能度量样本12,,

,n x x x 的离散程度的是（ ）

A ．样本12,,

,n x x x 的标准差 B ．样本12,,,n x x x 的中位数 C ．样本12,,

,n x x x 的极差 D ．样本12,,

,n x x x 的平均数

10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP

⊥的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切 B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离 D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切

12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅+

+⋅+⋅，其中{0,1}i a ∈，记01()k n a a a ω=+++．则

（ ）

A ．(2)()n n ωω=

B ．(23)()1n n ωω+=+

C ．(85)(43)n n ωω+=+

D ．()

21n n ω-= 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为_______．

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．

①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数． 15．已知向量0,||1,||||2,a b c a b c a b b c c a ++====⋅+⋅+⋅=_______．

16．已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则

||

||

AM BN 取值范围是_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值．

18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,,1,2a b c b a c a =+=+．

（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；

（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 19．在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,5,3AD QD QA QC ====．

（1）证明：平面QAD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值．

20．已知椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为2,0)F 6

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||3MN =．

21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===． （1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；

（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：

230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 22．已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 有一个零点

①2

1,222

e a b a <≤>； ②1

0,22

a b a <<≤．

参考答案

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 2．【答案】B

3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】AC 10．【答案】BC 11．【答案】ABD 12．【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

【答案】y = 14．【答案】2()()f x x x =∈R 答案不唯一． 15．【答案】v 16．【答案】(0,1)

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．【答案】n 的最小值为7．

18．【答案】 当2a =时，ABC 为钝角三角形． 19．【答案】略

20．【答案】（1）2213

x y +=．

（2）【答案】略

21．【答案】（1）()00.410.320.2311E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （2）【答案】略

（3）当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能． 22．【答案】略

2021年海南高考数学真题及答案

2021年海南高考数学真题及答案 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 213i i --在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则( )U A B =（ ） A ．{3} B ．{1,6} C ．{5,6} D ．{1,3} 3．抛物线2 2(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．4 4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫 星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将 地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度 数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50% 5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A ．20123+ B ．282 C ．56 3 D ．2823 6．某物理量的测量结果服从正态分布( )2 10,N σ ，下列结论中不正确的是（ ） A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．已知581 log 2,log 3,2 a b c === ，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c << 8．已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则（ ） A ．102f ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ B ．(1)0f -= C ．(2)0f = D ．(4)0f = 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列统计量中，能度量样本12,, ,n x x x 的离散程度的是（ ） A ．样本12,, ,n x x x 的标准差 B ．样本12,,,n x x x 的中位数 C ．样本12,, ,n x x x 的极差 D ．样本12,, ,n x x x 的平均数 10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ⊥的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切 B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离 D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切 12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅+ +⋅+⋅，其中{0,1}i a ∈，记01()k n a a a ω=+++．则 （ ） A ．(2)()n n ωω= B ．(23)()1n n ωω+=+

2022年高考数学(文科)二轮复习 名师导学案：专题二 第3讲 平面向量 Word版含答案

第3讲 平面对量 高考定位 1.以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；2.以选择题、填空题的形式考查平面对量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式消灭. 真 题 感 悟 1.(2021·全国Ⅱ卷)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A.a ⊥b B.|a |＝|b | C.a ∥b D.|a |>|b | 解析 由|a ＋b |＝|a －b |两边平方，得a 2 ＋2a·b ＋b 2 ＝a 2 －2a·b ＋b 2 ，即a·b ＝0，故a ⊥b . 答案 A 2.(2021·全国Ⅰ卷)已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1).若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 解析 由题意得a ＋b ＝(m －1，3)， 由于a ＋b 与a 垂直，所以(a ＋b )·a ＝0，所以－(m －1)＋2×3＝0，解得m ＝7. 答案 7 3.(2021·天津卷)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD → ＝2DC → ，AE → ＝λAC → －AB → (λ∈R )，且AD → ·AE → ＝ －4，则λ的值为________. 解析 AB → ·AC → ＝3×2×cos 60°＝3，AD → ＝13AB → ＋23AC → ，则AD → ·AE → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB → ＋23AC → ·(λAC → －AB → )＝λ－23AB → ·AC → － 1 3AB → 2＋2λ3AC → 2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝3 11. 答案 3 11 4.(2021·江苏卷)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]. (1)若a ∥b ，求x 的值； (2)记f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 解 (1)∵a ∥b ，∴3sin x ＝－3cos x ， ∴3sin x ＋3cos x ＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝0. ∵0≤x ≤π，∴π6≤x ＋π6≤7 6 π， ∴x ＋π6＝π，∴x ＝5π6 . (2)f (x )＝a·b ＝3cos x －3sin x ＝－23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3. ∵x ∈[0，π]，∴x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤ －π3，2π3， ∴－ 32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3≤1， ∴－23≤f (x )≤3， 当x －π3＝－π 3，即x ＝0时，f (x )取得最大值3； 当x －π3＝π2，即x ＝5π 6时，f (x )取得最小值－2 3. 考 点 整 合 1.平面对量的两个重要定理 (1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa . (2)平面对量基本定理：假如e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底. 2.平面对量的两个充要条件 若两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 3.平面对量的三共性质 (1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a ·a ＝x 2 ＋y 2 . (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|A B → |＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2 . (3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角， 则cos θ＝a ·b |a ||b |＝x 1x 2＋y 1y 2 x 21＋y 21x 22＋y 22 . 4.平面对量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则A ，B ，P 三点共线的充要条件是OP → ＝λ1OA → ＋λ2OB → (其中λ1＋ λ2＝1). (2)三角形中线向量公式：若P 为△OAB 的边AB 的中点，则向量OP → 与向量OA → ，OB → 的关系是OP → ＝12(OA → ＋OB → ). (3)三角形重心坐标的求法：G 为△ABC 的重心⇔GA → ＋GB → ＋GC → ＝0⇔G ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x A ＋x B ＋x C 3，y A ＋y B ＋y C 3.

2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)(含答案解析)

2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}??B．{2，3}??C．{3，4}??D．{2，3，4} 2．（5分）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（） A．6﹣2i??B．4﹣2i??C．6+2i??D．4+2i 3．（5分）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2??B．2??C．4??D．4 4．（5分）下列区间中，函数f（x）＝7sin（x﹣）单调递增的区间是（）A．（0，）??B．（，π）??C．（π，）??D．（，2π） 5．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|•|MF2|的最大值为（） A．13??B．12??C．9??D．6 6．（5分）若tanθ＝﹣2，则＝（） A．﹣??B．﹣??C．??D． 7．（5分）若过点（a，b）可以作曲线y＝ex的两条切线，则（） A．eb＜a??B．ea＜b??C．0＜a＜eb??D．0＜b＜ea 8．（5分）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（） A．甲与丙相互独立??B．甲与丁相互独立?? C．乙与丙相互独立??D．丙与丁相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（5分）有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同?? B．两组样本数据的样本中位数相同?? C．两组样本数据的样本标准差相同?? D．两组样本数据的样本极差相同 10．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（）

2021年全国统一高考真题数学试卷(理科)(含答案及解析)

2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学乙卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设2（z+z̅）+3(z-z̅)=4+6i，则z=( ). A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 2.已知集合S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则S∩T=( ) A.∅ B.S C.T D.Z 3.已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（） A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬(pVq) 4.设函数f(x)=1−x 1+x ，则下列函数中为奇函数的是（） A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 5.在正方体ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 中，P为B 1 D 1 的中点，则直线PB与AD 1 所成的角为（） A.π 2B.π 3 C.π 4D.π 6 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把所 得曲线向右平移π 3个单位长度，得到函数y=sin(x-π 4 )的图像，则f(x)=（）

A.sin(x 2−7π12) B. sin(x 2+π 12) C. sin(2x −7π 12) D. sin(2x +π 12) 8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于7 4的概率为（ ） A. 74 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E,H,G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（ ）. A ：表高×表距 表目距的差 +表高 B ：表高×表距 表目距的差 − 表高 C ： 表高×表距 表目距的差 +表距 D ： 表高×表距 表目距的差 − 表距 10.设a ≠0，若x=a 为函数f (x )=a (x −a )2(x −b )的极大值点，则（ ）. A ：a ＜b B ：a ＞b C ：ab ＜a 2 D ：ab ＞a 2 11.设B 是椭圆C ：x 2 a 2+y 2 b 2=1（a ＞b ＞0）的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足|PB |≤2b ，则C 的离心率的取值范围是（ ）. A ：[√2 2,1) B ：[1 2,1) C ：(0, √22] D ：(0,1 2] 12.设a =2ln 1.01，b =ln 1.02，c =√1.04−1，则（ ）. A ：a ＜b ＜c B ：b ＜c ＜a C ：b ＜a ＜c D ：c ＜a ＜b

2021年新高考二卷数学真题及答案

2021年新高考二卷数学真题及答案 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数213i i --在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =（ ） A ．{3} B ．{1,6} C ．{5,6} D ．{1,3} 3．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．．4 4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50% 5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A ．20+． C ．563 D ．3 6．某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ） A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．已知581log 2,log 3,2 a b c ===，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c << 8．已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则（ ）

2021年(理科数学)(乙卷)高考数学试卷真题+答案解析

2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设2()3()46z z z z i ++-=+，则(z = ) A ．12i - B ．12i + C ．1i + D ．1i - 2．（5分）已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则(S T = ) A ．∅ B ．S C ．T D ．Z 3．（5分）已知命题:p x R ∃∈，sin 1x <；命题:q x R ∀∈，||1x e ，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨ 4．（5分）设函数1()1x f x x -=+，则下列函数中为奇函数的是( ) A ．(1)1f x -- B ．(1)1f x -+ C ．(1)1f x +- D ．(1)1f x ++ 5．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为( ) A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 6．（5分）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种 7．（5分）把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3 π 个单位长度，得到函数sin()4y x π=-的图像，则()(f x = ) A ．7sin()212x π- B ．sin()212x π+ C ．7sin(2)12 x π - D ．sin(2)12 x π + 8．（5分）在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于7 4 的概率为( ) A ． 79 B ． 2332 C ． 932 D ． 29 9．（5分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， EG 称为“表距” ， GC 和EH 都称为“表目距”， GC 与EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高(AB = )

2021年高考数学真题试卷(新高考Ⅰ卷)含答案

2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。（共8题；共40分） 1.设集合A= {x|-2

2021年高考真题-数学(海南卷)(解析版)

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔海南卷〕 数 学 1.设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，那么A B ⋃=〔 〕 A.{|23}x x <≤ B.{|23}x x ≤≤ C.{|14}x x ≤< D.{|14}x x << 答案： C 解析： 由题可知{|14}A B x x ⋃=≤<，∴选C. 2. 212i i -=+〔 〕 A.1 B.1- C.i D.i - 答案： D 解析： 2(2)(12)512(12)(12)5 i i i i i i i i ----===-++-. 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，那么不同的安排方法共有〔 〕 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 答案： C 解析： 126560C C ⋅=. 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间，把地球看成一个球〔球心记为O 〕，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面，在点A 处放置一个日晷，假设晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40︒，那么晷针与点A 处的水平面所成角为〔 〕

A.20︒ B.40︒ C.50︒ D.90︒ 答案： B 解析： 如下列图,由题意可知直线l 与AC 夹角α，即为所求角， ∴40DAO α=∠=︒，应选B. 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，那么该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是〔 〕 A.62% B.56% C.46% D.42% 答案： C 解析： 由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=，应选C. 6.根本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行学根本参数，根本再生数指一个感染者传

2021新高考Ⅰ卷数学真题及答案

2021年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A= {x|-2

【高考真题】2021全国新高考数学B卷真题及参考答案(2021.6)

试卷类型：B 2021年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}24|A x x =-<<，{}2345B =，，，，则A B = A.{}2 B.{2}3， C.{3}4， D. {234}，， 2. 已知z=2-i ，则z(z )i += A. 6-2i B. 4-2i C. 6+2i D. 4+2i 3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列区间中，函数()7sin )6 (f x x π =-单调递增的区间是 A. (0, )2 π B. ( ,)2 π π D. 3(, )2 π π C. 3( ,2)2 π π 5. 已知12F F ，是椭圆22 194 x y C + =：的两个焦点，点Ｍ在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为 A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 6.若tan 2θ=-，则 sin (1sin 2) sin cos θθθθ +=+ A. 65 - B. 25 - C. 25 D. 65 7.若过点(a ，b )可以作曲线e x y =的两条切线，则 A. e b a < B. e a b < C. 0e b a << D. 0e a b << 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立

2021年海南省高考数学真题试卷(新高考Ⅱ卷)带答案解析

2021年海南省高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共8题；共37分） 1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

2021-2022学年海南省天一大联考高三适应性调研考试数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种 B ．144种 C ．288种 D ．360种 2．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ） A ．30010 B ．40010 C ．50010 D ．60010 3．已知2 0,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．3(0,]4 C ．3[,1]4 D ．[1,)+∞ 4．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，则阴影部分表示的集合是（ ） A ．[1,1]- B ．(3,1]- C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)-- 5．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ） ①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 上是单调递增函数； ③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ）