30度角的直角三角行的特征
30度角的直角三角行的特征
直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度（直角）。
在直角三角形中，直角的两边被称为腿，而与直角相对的边被称为斜边。
在这篇文章中，我们将探讨30度角的直角三角形的特征。
首先，让我们看看30度角的直角三角形的内角特性。由于直角三角
形的所有内角之和为180度，所以另外两个角度将是45度和90度。因此，30度角的直角三角形是一个30-60-90三角形，其中较小的角度为30度，较大的角度为60度，而直角为90度。
30-60-90三角形有一些特殊性质，下面我们将一一介绍。
1.边长比例：
在30-60-90三角形中，腿的长度比为1：√3：2，斜边与较小的腿
的比为2：1、例如，如果一个腿的长度为1单位，则另一个腿的长度将
为√3单位，斜边的长度将为2单位。
2.高度：
在30-60-90三角形中，直角的对边也是三角形的高度。由于所形成
的三角形是等边三角形，因此对边也是腿的长度的一半。所以对边的长度
为1/2个单位。
3.角度关系：
在30-60-90三角形中，三个角度之间的关系是特殊的。较大的角
（60度）是较小的角（30度）的两倍。而直角（90度）正好是较小的角（30度）和较大的角（60度）之和。
4.关于√3：
在30-60-90三角形中，√3经常出现在计算中。例如，两腿的比例
与根号3有关。此外，在计算高度和斜边长度时，也经常涉及根号3
5.特殊角度的三角函数值：
在30-60-90三角形中，特殊角度的三角函数值可以通过参考特殊角
度的30度角和60度角得出。例如，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，
tan30°=1/√3，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3
6.直角三角形的性质：
这些是关于30度角的直角三角形的一些基本特点和性质。理解这些
特征对于解决与30度角的直角三角形相关的问题和计算非常重要。此外，了解这些特征还可以帮助我们理解直角三角形的几何性质和三角函数的基
本概念。
30度角的直角三角行的特征
30度角的直角三角行的特征 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度（直角）。 在直角三角形中，直角的两边被称为腿，而与直角相对的边被称为斜边。 在这篇文章中，我们将探讨30度角的直角三角形的特征。 首先，让我们看看30度角的直角三角形的内角特性。由于直角三角 形的所有内角之和为180度，所以另外两个角度将是45度和90度。因此，30度角的直角三角形是一个30-60-90三角形，其中较小的角度为30度，较大的角度为60度，而直角为90度。 30-60-90三角形有一些特殊性质，下面我们将一一介绍。 1.边长比例： 在30-60-90三角形中，腿的长度比为1：√3：2，斜边与较小的腿 的比为2：1、例如，如果一个腿的长度为1单位，则另一个腿的长度将 为√3单位，斜边的长度将为2单位。 2.高度： 在30-60-90三角形中，直角的对边也是三角形的高度。由于所形成 的三角形是等边三角形，因此对边也是腿的长度的一半。所以对边的长度 为1/2个单位。 3.角度关系： 在30-60-90三角形中，三个角度之间的关系是特殊的。较大的角 （60度）是较小的角（30度）的两倍。而直角（90度）正好是较小的角（30度）和较大的角（60度）之和。 4.关于√3：
在30-60-90三角形中，√3经常出现在计算中。例如，两腿的比例 与根号3有关。此外，在计算高度和斜边长度时，也经常涉及根号3 5.特殊角度的三角函数值： 在30-60-90三角形中，特殊角度的三角函数值可以通过参考特殊角 度的30度角和60度角得出。例如，sin30°=1/2，cos30°=√3/2， tan30°=1/√3，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3 6.直角三角形的性质： 这些是关于30度角的直角三角形的一些基本特点和性质。理解这些 特征对于解决与30度角的直角三角形相关的问题和计算非常重要。此外，了解这些特征还可以帮助我们理解直角三角形的几何性质和三角函数的基 本概念。
直角三角形30度60度90度三边关系
直角三角形30度60度90度三边关系 （最新版1篇） 目录（篇1） 1.直角三角形的定义 2.直角三角形的角度特征 3.直角三角形的三边关系 4.30 度、60 度、90 度三角形的性质 5.实际应用 正文（篇1） 1.直角三角形的定义 直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角度为 90 度。这个 90 度的角被称为直角，其余两个角分别为锐角和钝角。根据三角形内角和定理，直角三角形的另外两个角的度数之和为 90 度。 2.直角三角形的角度特征 直角三角形有一个 90 度的角，另外两个角的度数之和为 90 度。这两个角可以是锐角和钝角，也可以是两个锐角。 3.直角三角形的三边关系 直角三角形的三边关系遵循勾股定理。勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说，如果直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，那么 a^2 + b^2 = c^2。 4.30 度、60 度、90 度三角形的性质 30 度、60 度、90 度三角形是一种特殊的直角三角形，它的三个角度分别为 30 度、60 度、90 度。这种三角形具有一些特殊的性质，比如，它的三条边长满足一定的比例关系，可以根据三角函数进行计算。
5.实际应用 直角三角形和 30 度、60 度、90 度三角形在实际生活中有许多应用，比如在建筑、工程、物理等领域。比如，在建筑中，直角三角形可以用来构建房屋的框架，而 30 度、60 度、90 度三角形可以用来设计三角形的窗户。在物理中，直角三角形可以用来描述物体的运动轨迹，而 30 度、60 度、90 度三角形可以用来计算物体的加速度和速度。
30度直角三角形的性质
30度直角三角形的性质 30度直角三角形是一种比较特殊的三角形，它的角度都是90度，对应的三条边长分别为a、b、c，所以我们可以将它称作“a-b-c三角形”。 30度直角三角形的性质有很多，例如它的内角和为90度，它的三边长之和为a+b+c,它的面积为S= 1/2(a*b)它的周长为P= a + b + c。除此之外，30度直角三角形还有很多定理和公式，其中比较有代表性的有勾股定理、余弦定理和正弦定理。 先来看看勾股定理，它是指在30度直角三角形中，两条直角侧的平方和等于斜边的平方，即a的平方加b的平方等于c的平方，也就是a2 + b2 = c2 。 余弦定理是指在30度直角三角形中，任意角的余弦值等于其对边比斜边的平方和开方，即cos A =(a2 + b2) / c，cos B =(b2 + c2) / a，cos C =(a2 + c2) / b，也就是cosABC=(a2+b2+c2)/(2*a*b*c) 。 正弦定理也叫比例定理，它是指在30度直角三角形中，任意角的正弦值等于其对边比其邻边的比值，即sinA = a / c，sinB = b / c，sinC = c / a，也就是sinABC=(a*b*c)/(a2+b2+c2)。 30度直角三角形的角度和边长的比例关系也非常重要，它即是人们常说的“比例定理”，它表明了30度直角三角形中任意一边比它的对边的比例是一定的，也就是两个角的正弦值之积为用三条边构成的三角形的面积。 30度直角三角形不仅有以上几个定理和公式，它还有很多其他
的定理和公式，比如黎曼定理、秦九韶定理、比利定理等。这些定理和公式都可以用来计算30度直角三角形的角度、边长和面积等。 30度直角三角形相对于普通三角形而言，它的定理和公式多一些，更为丰富，同时它有这些特殊的性质，使它成为理论上的一个比较热门的研究课题，它的定理和公式也更为人们所熟知。 总之，30度直角三角形不仅具有丰富的性质，而且也是一个研究课题，常被人们所熟知和读过。它的定理和公式都可以用来计算三角形的角度、边长和面积等，是一种有用的数学工具。
锐角为30度的直角三角形的特点
锐角为30度的直角三角形的特点 直角三角形的特点 1. 定义和特征 •直角三角形是一种特殊的三角形 •其中一个角为90度，即直角 •另外两个角的和为90度 2. 锐角30度的直角三角形 •锐角指小于90度的角 •在直角三角形中，存在一种特殊情况，其中一个锐角为30度3. 三边的关系 •锐角为30度的直角三角形的两条边与直角边的长度关系为1:√3:2 •直角边的长度为x，则斜边的长度为2x，另外一条边的长度为√3x 4. 角度关系 •30度角与尖角三角形的特性有关 •30度角是一个等腰三角形的底角
•30度角也是一个特殊的旋转角度，可以通过旋转一个正三角形得到 5. 应用 •锐角为30度的直角三角形在很多领域有广泛的应用 •在建筑、工程、设计等行业中，锐角为30度的直角三角形可以用来表示倾斜角度、比例关系等 •在数学、物理等学科中，可以通过锐角为30度的直角三角形进行计算和推导 以本文示例： - 标题使用一级标题格式（#） - 副标题使用二级标题格式（##） - 列点内容使用列表格式（-） - 文章中无HTML字符、网址、图片和电话号码 - 文章采用Markdown格式书写 6. 图形关系 •锐角为30度的直角三角形可以看作是一个等边三角形的一半•可以通过绘制等边三角形并将其一条边分割成两段，得到锐角为30度的直角三角形 7. 角度计算 •锐角为30度的直角三角形中，其他两个角分别为60度和90度•这可以用于计算其他角度的三角函数值
•例如，sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2，tan(30°) = 1/√3 8. 几何性质 •锐角为30度的直角三角形具有一些独特的几何性质 •例如，它是一个以√3为比例的黄金三角形 •它还可以被切割成一个等腰三角形和一个度的特殊三角形 9. 应用举例 •锐角为30度的直角三角形可以用于设计等腰三角形的平面图案•在地图制作中，可以用来表示比例尺 •在摄影中，可以用来调整镜头的角度和位置 10. 总结 •锐角为30度的直角三角形是一种特殊的三角形 •它具有一些独特的特点和几何性质 •在各个领域中有广泛的应用 •了解锐角为30度的直角三角形的特点对于解决相关问题和应用方法很有帮助 以上是锐角为30度的直角三角形的一些特点和说明，采用Markdown格式编写，遵守所规定的要求。
30度角垂直三角形特点
30度角垂直三角形特点 30度角垂直三角形是指一个三角形中，其中一个角度为30度，并且这个角度是垂直角。在这个特殊的三角形中，有一些独特的特点和性质。 垂直三角形一般指的是直角三角形，即一个角度为90度的三角形。但是在这里，我们讨论的是一个30度角垂直三角形，它并不是一个直角三角形。而是一个非常特殊的三角形，其中一个角度为30度，并且这个角度是垂直角。 对于一个30度角垂直三角形，我们可以利用一些几何知识来推导出一些性质。首先，我们可以知道，由于是垂直三角形，所以其他两个角度的和必须为90度。由此可知，另外两个角度分别为60度和90度。 我们可以利用三角函数来计算30度角垂直三角形的边长。以其中一个直角边为基准，假设其长度为1。由三角函数的定义可知，正弦函数sin(30°)等于对边与斜边的比值，即sin(30°) = 对边/斜边。由此可得，对边的长度为1/2。 我们可以根据三角形的特性来推导出其他边的长度。根据勾股定理可知，斜边的平方等于两个直角边的平方和。将直角边长度代入可得，斜边长度为√(1^2 + (1/2)^2) = √(1 + 1/4) = √5/2。
30度角垂直三角形的面积也可以计算出来。根据三角形面积公式，三角形的面积等于底边乘以高除以2。在这里，底边就是直角边的长度，也就是1，高就是对边的长度，也就是1/2。代入公式可得，三角形的面积为1 * 1/2 / 2 = 1/4。 由于30度角垂直三角形的特殊性，可以推导出一些有趣的性质。例如，三角形的边长比例为1:√3:2，即直角边的长度为1，斜边的长度为√3/2。这个比例在很多领域都有应用，例如建筑、工程等。 30度角垂直三角形也与等边三角形存在一定的关系。由于三角形的两个直角边长度相等，可以构成一个等边三角形的一条边。因此，可以将30度角垂直三角形放置在等边三角形的一条边上，形成一个更大的等边三角形。 总结起来，30度角垂直三角形是一个非常特殊的三角形，其中一个角度为30度，并且这个角度是垂直角。它有一些独特的性质，例如角度之和为90度，边长比例为1:√3:2，面积为1/4等。这个特殊的三角形在几何学中有一定的应用，并且与等边三角形存在一定的关联。通过研究和探索30度角垂直三角形，我们可以更好地理解和应用几何知识。
30度和60度的直角三角形特点
30度和60度的直角三角形特点 直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。在直角三角形中，有两个特殊的角度是30度和60度。这两个角度是特殊的，因为它们具有一些独特的性质和特点。下面我将详细解释这两个角度的特点，并进行扩展描述。 我们来看看30度角。在一个直角三角形中，当一个角度为30度时，另一个角度必然是60度，因为三角形的三个角度之和为180度。30度角的特点是它是一个锐角，即小于90度的角度。在30度角中，直角的边长比较小，而斜边的长度比较长。这意味着在一个30度角的直角三角形中，直角边相对较短，而斜边相对较长。此外，30度角的正弦、余弦和正切值可以通过特殊角度的三角函数值来表示。例如，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2，tan(30°)=1/√3。 接下来，我们来看看60度角。与30度角相反，在一个直角三角形中，当一个角度为60度时，另一个角度必然是30度。60度角的特点是它是一个锐角，与30度角一样，也是小于90度的角度。在60度角中，直角边的长度比较长，而斜边的长度比较短。这意味着在一个60度角的直角三角形中，直角边相对较长，而斜边相对较短。与30度角一样，60度角的正弦、余弦和正切值也可以通过特殊角度的三角函数值来表示。例如，sin(60°)=√3/2，cos(60°)=1/2，tan(60°)=√3。
除了上述的特点，30度角和60度角也有一些其他的特性。例如，它们是等边三角形内角的一半。在一个等边三角形中，所有的角都是60度，因此等边三角形可以被看作是由两个30度角组成的直角三角形。同样地，在一个正六边形中，内角也是30度，因此正六边形可以被看作是由两个30度角组成的直角三角形。这些特性展示了30度角和60度角在几何形状中的重要性。 30度角和60度角也有一些实际应用。在建筑、设计和工程中，这两个角度经常被用于测量和绘图。例如，在绘制平面图时，可以使用30度角和60度角来确定建筑物的倾斜角度。在制作家具或其他物体时，这两个角度也可以用来确定切割和连接的角度。 在数学中，30度角和60度角是特殊角度，它们的三角函数值是可以通过特殊角度的三角函数值来表示的。这使得计算和解决与这些角度相关的问题更加方便。同时，30度角和60度角也是许多其他数学概念和理论的基础，如三角恒等式和三角函数的图像。 总结起来，30度角和60度角是直角三角形中的特殊角度。它们具有一些独特的性质和特点，如角度大小、边长比例和三角函数值。这些角度在几何形状和实际应用中起着重要的作用，并在数学中有着广泛的应用和意义。了解和理解30度角和60度角的特点对于深入研究三角函数和解决相关问题非常重要。
30度60度90度勾股定理
30度60度90度勾股定理 勾股定理，又称毕氏定理，是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的一条有关直角三角形的定理。勾股定理可以用来解决很多几何实际问题，在我们的学习中有着重要的地位。而30度，60度，90度三角形是一类比较特殊的三角形，勾股定理在这种三角形中有着更为简单明了的应用。 三角形中各个边的长度有时很难计算，采用勾股定理就能轻而易举地解决这个问题。30度，60度，90度三角形是一类常见的三角形，特点是包含一个45度直角和一对特殊的角度：30度和60度。在这类三角形中，如果我们知道其中一个角的大小和对应的边长，那么就能轻轻松松地求出其他两个角的大小和对应的边长。 勾股定理告诉我们，如果一个直角三角形的两个直角边分别为a,b，斜边为c，那么有a²+b²=c²。那么对于一个30度，60度，90度三角形，它们之间的关系和勾股定理如何发挥作用呢？接下来，我们将学习这个问题。 一、30度，60度，90度三角形的性质 在一个30度，60度，90度三角形中，有以下性质：
1. 对于角A=30°，边a与60°的角所对的边相邻，b是直角的对边，c是斜边，那么我们有a:b:c=1:√3:2。 2. 对于角B=60°，边b对应60°角是斜边，a对应30°角相邻边，c是直角所对的边，那么我们有a:b:c=√3:1:2。 3. 对于角C=90°，边c是斜边，a是直角所对边，b是斜角相邻边，那么 我们有a:b:c=1:√3:2。 二、30度，60度，90度三角形中的勾股定理 在30度，60度，90度三角形中使用勾股定理就能轻松求解各边的长度。为了说明这一点，我们来看一个例子： 假设我们知道三角形ABC的高(坐标轴上边AB所在的线段到C的长度)为1，求三角形ABC的周长。 根据三角形ABC的特点，我们可以得到： ∠A=30°, ∠B=60°, and ∠C=90° h=1
30度60度90度三角形三边关系
30度60度90度三角形三边关系 30度60度90度三角形是一种特殊的直角三角形，其三个角分别为30度、60度和90度。这种三角形的特殊之处在于，其三条边之间有着特定的关系。 我们来看看30度60度90度三角形的边长关系。假设三角形的直角边（即与90度角相邻的两条边）中较短的那条边为a，那么较长的那条边就是a√3。而斜边（即与直角边相对的边）的长度则是2a。这个关系可以用下面的公式表示： a : a√3 : 2a 也可以用文字描述为：三角形的较短直角边的长度与较长直角边的长度的比值为1 : √3 : 2。 这个关系可以通过数学推导来证明。假设较短直角边的长度为a，那么根据三角形的定义，我们可以得到以下关系： sin 30度 = 较短直角边的长度 / 斜边的长度 sin 30度 = a / 2a 1/2 = a / 2a 1 = a
所以，较短直角边的长度为a。 接下来，我们可以使用三角函数的定义来计算较长直角边的长度。根据正弦函数的定义，我们可以得到以下关系： sin 60度 = 较短直角边的长度 / 斜边的长度 sin 60度 = a / 2a √3/2 = a / 2a √3 = a 所以，较长直角边的长度为a√3。 我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。根据勾股定理的定义，我们可以得到以下关系： 斜边的长度^2 = 较短直角边的长度^2 + 较长直角边的长度^2 (2a)^2 = a^2 + (a√3)^2 4a^2 = a^2 + 3a^2 4a^2 = 4a^2 所以，斜边的长度为2a。
30度60度90度三角形的三条边之间的关系为：较短直角边的长度为a，较长直角边的长度为a√3，斜边的长度为2a。 在实际应用中，这个边长关系可以用来解决一些与30度60度90度三角形相关的问题。例如，当我们知道较短直角边的长度时，可以通过边长关系来计算较长直角边的长度和斜边的长度。同样地，当我们知道较长直角边的长度时，也可以通过边长关系来计算较短直角边的长度和斜边的长度。这个边长关系在工程、建筑等领域中经常被使用，特别是在设计和测量中。 30度60度90度三角形的三条边之间有着特定的关系，较短直角边的长度为a，较长直角边的长度为a√3，斜边的长度为2a。这个边长关系在数学和实际应用中都有着重要的意义，通过它我们可以解决与30度60度90度三角形相关的问题，并在实际工作中得到应用。
直角三角形30度60度90度三边与中线的关系
直角三角形30度60度90度三边与中线的关系 一、引言 在数学几何中，直角三角形是我们最熟悉的三角形之一。而其中的特 殊直角三角形30度60度90度三角形更是在几何学中有着重要的地位。在这篇文章中，我们将深入探讨直角三角形30度60度90度三 角形的特性，以及其三边与中线的关系。 二、直角三角形30度60度90度三角形的特性 直角三角形30度60度90度三角形是一种特殊的直角三角形，其三 个角分别为30度、60度和90度。它的特性包括：斜边是底边的两倍，而高是底边的根号三倍。这些特性使得30度60度90度三角形在解 决数学问题中有着独特的应用。 三、三边与中线的关系 在直角三角形30度60度90度三角形中，三条边分别为底边a、斜边2a和高a√3。我们现在来研究这三条边与中线的关系。 1. 底边与中线的关系
我们来看底边a与中线的关系。根据直角三角形的性质，我们知道中 线是斜边的一半，所以中线的长度为a。底边和中线的关系可以表示为：a=2×中线。 2. 斜边与中线的关系 我们来研究斜边2a与中线的关系。根据直角三角形的性质，斜边是中线的两倍，所以斜边2a可以表示为：2a=2×中线。 3. 高与中线的关系 我们来看高a√3与中线的关系。在直角三角形30度60度90度三角 形中，高是底边的根号三倍，即a√3=根号三×中线。 四、个人观点和理解 直角三角形30度60度90度三角形的三边与中线的关系，展现了数 学中的一种普遍规律和对称性。通过研究和理解这些关系，我们不仅 能够更深入地理解直角三角形的性质，也能够在解决数学问题时更加 灵活地运用这些规律。 总结
直角三角形30度60度90度三角形是数学中一个重要且有趣的概念，其三边与中线的关系也展现了数学中的对称性和规律性。通过深入地 研究和理解这些关系，我们可以更好地掌握直角三角形的性质，并能 够在解决数学问题时更加灵活地运用这些规律。希望通过本文的介绍 和探讨，读者能够对直角三角形30度60度90度三角形有一个更加 深刻的认识。 在文末，我希望读者能进一步探索直角三角形30度60度90度三角 形的特性与应用，这将有助于拓展数学知识与视野。 不足3000字，请再补充内容。直角三角形30度60度90度三角形 的特性与相关概念还可以继续深入研究。可以探讨它在实际生活中的 应用，以及如何通过解决实际问题来理解和运用这些特性。另外，也 可以将直角三角形30度60度90度三角形与其他特殊直角三角形进 行比较，并分析它们之间的相似性和差异性。也可以讨论这些特性在 解决复杂问题时的具体运用方法，以及在数学推导和证明中的应用。 这些内容的深入探讨可以进一步完善关于直角三角形30度60度90 度三角形的介绍，并为读者提供更全面的知识体系。 有关实际应用方面，直角三角形30度60度90度三角形的特性可以 在建筑、工程等实际项目中得到应用。在设计房屋、桥梁和其他结构时，工程师可能会用到这些特性来计算各种尺寸和角度，以确保结构 的稳定性和安全性。在地图绘制和导航系统中，直角三角形30度60
直角三角形30度角性质
直角三角形 30 度角性质 教学目标： 知识与技能： 1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 过程与方法： 1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 2．通过运用性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问 题的能力，发展应用意识. 情感态度价值观： 1．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲． 2.在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性． 重点：含 30°角的直角三角形的性质的发现与应用． 难点：含 30°角的直角三角形性质的探索与证明． 教学过程 : 一. 温故互查 我们学过了直角三角形的哪些性质?(4 号同学抢答 , 同桌互查 ) ( 设计意图 : 复习巩固上节所学知识) 二. 创设情境 , 导入新课 . 在直角三角形中 , 如果有一个锐角是30 度, 这个直角三角形的边会有
什么特殊性质 ? ( 提出问题 , 创设情境 ) 下面我们通过操作来探究 请大家做一个含 30 度角的直角三角形 , 把这个直角三角形沿 60 度角的平分线折叠 , 再把斜边对折 , 你有什么发现 ? ( 设计意图 : 让学生通过动手操作 , 初步感知 ) 三. 操作探究 , 提出猜想 1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，能否拼成等边三角形？为什么? ( 设计意图 : 让学生经历折叠三角形和拼摆三角形的活动，发现结论。)学生动手拼图，互相交流，把拼出的图贴到黑板上，学生观察摆出的三角形． A B D C 图 1 同学们从不同的角度说明拼成的图(1) 是等边三角形． 学生口述，教师简单板书 （若学生不能单独回答可以先与同伴交流结论成立的理由，教师可提示：求得∠ B=∠C=∠BAC=60°或证∠ ABD=60°，有一个角是6O°的等腰三角形是等边三角形．） 在等边△ ABC中，AB BC （填“＞”、“＜”或“=”）在 Rt△ABD 中，=30°， 30°所对的直角边是，BC=AB（为什么）这样我们就得到了在直角三角形中, 有一个角是30 度, 这个三角
第07讲 含30度直角三角形与斜边上的中线-新八年级数学暑假(苏科版)(学生版)
第07讲含30度直角三角形与斜边上的中线 【学习目标】 重难点：含30度角的直角三角形的性质定理和直角三角形斜边上中线的发现与证明 【基础知识】 一．含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 二．直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 【考点剖析】 一．选择题（共5小题） 1．（真题•云浮期末）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．（真题•兴化市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝4，那么AB的长是（） A．4 B．8 C．12 D．24
3．（真题•宁德期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（） A．12 B．6 C．4 D．3 4．（真题•江岸区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E、F分别为边AC、AB、CB 上的点，且△DEF为等边三角形，若AD CD．则的值为（） A．B．C．D． 5．（真题•丹阳市期末）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝70°，点E是AC的中点．则∠EBD的度数为（） A．20°B．35°C．40°D．55° 二．填空题（共5小题） 6．（真题•滨海县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是． 7．（2022春•济源期中）直角三角形的两边长为5、12，则斜边上的中线长为． 8．（真题•淮安区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝6，则CD＝．