a ； ②52.7； ③－π－3.1416；④10－3110
2、在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是；
3、若01)1(2=++-b a ，则_____20052004=+b a ；
4、210-的算术平方根是，0)5(-的平方根是
5、计算：_______10_________,1125
61
363
=-=--； 6、3-是的平方根，3-是的立方根；
6、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______322=++cd b a ；
7、若33-x 有意义，则x 的取值范围是； 9、若02733=+-x ，则______=x ；
10、若某数的立方根是027.0-，则这个数的倒数是；
二、解答题：
1、各组数的大小：（１）1.732与 3 （２）4－17与2－3
2、已知a a a =-+-20052004，求2
2004-a 的值；
3、实数x,y,z 在数轴上对应的点如下图所示。
O
x
y z
（1） 把x,y,z 从小到大顺序排列；
（2） 化简x z z y y x z y x -+-+-+++。
4、设15对应数轴上的点A ，10-对应数轴上的点B ，求A 、B 两点间的距离；（精确到 0.01）；
问题4、x 、y 在数轴上对应的点如图。
O x
y
y x y x y x ++-++求
（以下题为选作：）
1、求下列无理数的整数部分和小数部分。 （1）3 ， （2）7-， （3）36-
2、a 为实数，求的值21--+a a
3、已知,026104422=++-+y x y x 的算术平方根求y x +12
平方根(1)
课堂教学设计日期：2012 年月. 日
2
第一课时平方根（1）教学过程 教学内容教学环节教师活动 学生活动 教学媒体 使用预期 效果(批注) 一、 创设情境，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴， 他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少dm？如果这块画布的面 积是2 12dm？这个问题实际上是已知一个正 数的平方，求这个正数的问题？ 计算正方 形的面积必须 要知道正方形 的边长，根据边 长求面积是乘 方运算，而根据 面积求边长又 是什么运算 呢？ 二、 师生互动，课堂探究 归纳应用 新知 提出问题：（书P68页的问题）你是怎样 算出画框的边长等于5dm的呢？ 1.归纳：一般地，如果一个正数x的平方 等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算 术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根 号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平 方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规 定x =a. 2、试一试你能根据等式：2 12=144说出144 的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3想一想下列式子表示什么意思？求出它们 的值吗？ 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3) 64 49 ；(4)0.0001 学生思 考并交流解 法 求值时， 要按照算术 平方根的意 义，写出应该 满足的关系 式，然后按照 算术平方根 的记法写出 对应的值．例 如25表示 25的算术平 方根。 三巩固练习P69练习 1、2 四、探究 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个 面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法， 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案 《 6.1平方根（第一课时算术平方根）教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 6.1平方根(第一课时：算术平方根) 教学目标： 知识与技能 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 情感、态度与价值观 1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。 2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点难点： 重点 算术平方根的概念 难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。 教材分析： 算术平方根从学生熟悉的正方形面积边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。通过对这一节的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(讲算术平方根的运算转化为
求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础，同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。 学情分析： 本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概况能力，具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 教学设计： 一、自主探究 (一)、创设情境导入新课 同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月计划飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想(多媒体同时出示“嫦娥一号”升空时的画面)。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围?这时它的速度要大于第一宇宙速度(米/秒)而小于第二宇宙速度(米/秒)。、的大小满足，。其中g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢?即使给出个g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。 多媒体展示教材第40页的问题。 问题： 你能算出画布的边长等于多少吗? 说说你是怎样算出来的? 如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16、36、呢? (边问边展示幻灯片)
平方根第一课时教案
平方根第一课时教案 教案标题：平方根第一课时教案 教学目标： 1. 理解平方根的概念，并能用适当的术语解释平方根的含义。 2. 学会计算简单的平方根。 3. 掌握平方根与平方数的关系。 教学准备： 1. 平方根的定义和性质的教学材料。 2. 计算平方根的示例题目。 3. 平方根的练习题目和答案。 4. 黑板、粉笔和擦子。 教学过程： 引入： 1. 使用一个简单的问题引起学生对平方根的兴趣，例如：“你知道什么是平方根吗？它与平方数有什么关系？” 2. 让学生自由讨论并分享他们对平方根的理解。 探究： 1. 介绍平方根的定义和性质，解释平方根是一个数的平方的逆运算。 2. 给出一些示例，引导学生计算简单的平方根，例如√4、√9等。 3. 引导学生思考平方根与平方数的关系，例如√4=2，2²=4。 4. 引导学生发现平方根和平方数之间的对应关系，并总结出结论。 实践：
1. 分发平方根的练习题目，让学生独立完成并检查答案。 2. 对学生的答案进行讲解和讨论，解决学生可能存在的疑惑和困惑。 总结： 1. 让学生总结本节课所学的内容，重点强调平方根的定义、计算方法和与平方数的关系。 2. 检查学生对于平方根的理解程度，可以通过提问或小测验的形式进行。 拓展： 1. 鼓励学生进一步探究平方根的性质和应用，例如平方根的近似值、平方根的图像等。 2. 提供更多的练习题目，以巩固学生对平方根的计算能力。 课堂作业： 1. 布置相关的课后作业，要求学生继续练习计算平方根的题目。 2. 鼓励学生思考平方根的实际应用，例如计算面积或边长等。 教学反思： 1. 回顾本节课的教学过程，总结教学中的亮点和不足之处。 2. 根据学生的反馈和理解情况，调整教学策略和方法，以提高教学效果。注：教案的具体内容和步骤可以根据教师的实际情况和学生的学习水平进行调整和修改。
§第一课时平方根
§16.1第一课时平方根 初二（）班学号：姓名： 2006年2月日 [A组] 一、填空： 1、5的平方根记作______，5的算术平方根记作_____；5表示，-5表示， ±5表示。 2、∵（）2＝36，∴36的平方根是：与；用符号表示为：．； 3、∵（）2＝0，∴0的平方根是：；用符号表示为：． 4、∵（）2＝-4，∴-4的平方根是：； 小结：正数有个平方根，而且它们互为；0有个平方根，就是它；负数（“有”、“没有”）平方根。 5、100的算术平方根是；用符号表示为：．； 6、25的算术平方根是；用符号表示为：．； 7、0的算术平方根是；用符号表示为：．； 二、判断题，错的改正。 （1）5的平方根是±5…………（） （2）3的意义是：3的平方根…………（） …………（） （3）-7的算术平方根是7
（4）若a -有平方根，则a 一定是负数…………（ ） （5）0.09的平方根是0.3…………（ ）； (6)25＝±5…………（ ）； （7）2 101⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是101±； （8）2)3(-=－3； （9）－(－32)是94 的算术平方根； 三、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529； （2）1.225； （3）44.81． [B 组] 1、下列各式中无意义的是（ ） A ．3- B ．3± C ．23-- D ．2)3(-± E 310-. 2、下列说法中,正确的是( ) A ．一个数的正的平方根是算术平方根； B ．一个非负数的非负平方根是算术平方根 C ．一个正数的平方根是算术平方根 D ．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根 3、如一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是。 4、若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是，若b 是a 的一个平方根，
平方根教案第一课时
平方根（第一课时 算术平方根）教学设计 曙光学校 郎济莹 教学目标： 1、知识与技能： （1）了解算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的算术平方根； （2）会求一个非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探索算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解算术平方根的定义。 3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。 教学重点：会求正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念。 课时安排：1课时 教学过程： 一、展示学生 计算 02 ＝＿＿＿＿ 0.12 ＝＿＿＿ 12 ＝＿＿＿ 2)3 2 (＝＿＿＿ 2)5 4 (＝＿＿＿
二、师生互动 （一）学生自主探究 1．学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25㎝2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1，9，16，36， 25 4 时边长又分别是多少呢？ 填表： 2．归纳算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么2x ＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a ，读 作“根号a ”，a 叫做被开方数。 （二）展示教师 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； （2）64 49； （3）0.0001 解：（1）因为102 ＝100，所以100的算术平方根是10，即 100＝10； （2）因为64 49 )8 7(2 = ，所以6449 的算术平方根是87，即 8 7 6449=；
平方根(第一课时) (2)
人教版七年级（下）数学第六章实数 6.1.1 平方根 自主学习、课前诊断 一、温故知新：(同桌互述) 1.计算：32=_____, 2 5 2 ? ? ? ? ? =_____, （0.01）2=_____. 2. 在乘方运算中：若x2 =4，x叫做_____, 2叫做_____, 4叫做x的__________. 二、设问导读：（自学教材，并完成以下内容，师生共同总结概念） 阅读课本P40完成下列问题： 1.完成课本问题并填表. 2.算术平方根的定义： 如果___________________，即______,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“______”. 即_____ = a.a叫做______. 例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____ 4=. 特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0. 3.由算术平方根的定义可知：只有_____ 和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0. 4.阅读例题1. 由此我们可以看出：（1）被开方数越大，对应的_____也越大。（2）求一个正数的算术平方根与求_________________是互为逆运算的.（对照幻灯片例题格式，完成自学检测，并小组交流） 三、自学检测： 1.根据算术平方根的定义填空： （1）因为92=81，所以81的算术平方根是______，即81=________；（2）因为 2 5 3 ? ? ? ? ? = 25 9 ，所以 25 9 的算术平方根是_______，即25 9 =________； （3）因为（0.05）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是______；即 0025 .0=________； （4）0的算术平方根是_________；（5）1的算术平方根是_____； (6) -10_______算术平方根. 学用结合、提高能力 一、巩固训练：（学生板演） （1）4的算术平方根为（）(2)若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. (3) 正数_________的平方为 9 7 1, 25 144
数学人教版七年级上册6.1.1算数平方根(第一课时)导学案.1.1算数平方根(第一课时)教学过程
一、新课导入 我们已经学过乘方，那么如果已知一个正数的平方，如何求这个数？本节课我们就来学习平方根的有关问题。欣赏本节课导图，并思考其中的问题. 二、自主学习 （一）自学教材 第39页―41页“练习”止，理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，勾画重点内容。 （二）新知填答,相信我能行！ 1.计算21=_____ =23______ 24=_______ 25=_______ 23.0） （=________ 22 1）（=_____ 2.若一个正数x 的平方等于a ，即a =2x ,那么这个正数x 叫做_________,a 的算术平方根记为_____,读作 ,a 叫做_________. 规定：0的算术平方根是__________. 3.由于25=___，所以5是25的_________，记作______,读作_________由于0.5的平方是__________，所以0.25的算术平方根是__________，即___________ 4.求下列各数的算术平方根，100 64 49 0.0001 通过计算：你发现什么规律____________________________________. 三、交流、展示、点评 四、尝试练习 1.教材P41“练习”第1、2题。
2.. 121 81 49 36 0.81 3.试写出有关算术平方根的重要性质: __________________________________________________________ __________________________________________________________ 我的收获和疑惑 五、当堂检测 1.求下列各式中的正数x （1）225x = （2）2x 0.36= （3）2x-249=（） (4) 2x+364=（） 2．16的算术平方根是 _，16的算术平方根是__________。 3.下列说法正确的是_____ A 、如果a 有算术平方根，则a >0 B 、16=-±4 C 、5是5的算术平方根 D 、-4的算术平方根是2 4.非负数a 的算术平方根表示为________，225的算术平方根是___________，0的算术平方根是__________. 5.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 6.7=，则x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 25.
八年级上册数学第一课时平方根与算术平方根
第一课时 平方根 教学内容 平方根和算术平方根的概念 教学目标 1、 了解平方根，算术平方根的概念；会用根号表示平方根和算术平方根。 2、 了解平方和开平方的关系，会利用开方运算求百以内的平方根。 3、 体会开方运算是由于生活中实际需要而产生的。 教学重难点 重点：平方根和算术平方根的概念 难点：开平方和平方的关系 教学过程 一、导入 已知正方形的面积是25，求这个正方形的边长。（同学们会很容易知道是5） 上面那个问题的实质：求一个数，它的平方等于25。 这时我们我们需要一种新的运算，这就是我们今天要讲的《平方根》 二、介绍平方根的概念 1、 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。例如： 25=25，那么5叫做25的平方根： 又因为2(5)-=25,那么-5也是25的平方根。记为：（=5±） 2、 让学生自己再举例。通过学生举例，让学生知道正数的平方根有2个，且互为相反数，我们把正的那 =5） 3、 一般我们将一个正数的算术平方根求出来，就知道它的平方根了。 三、例1 求下列各数的算术平方根 （1）81 （2）16 解：（1 （2例2 求下列各数的平方根 （1）100 （2）36 （3）49 解：（1）10± （2）6± （3）7± 3、在前面的接触中，我们知道了正数的平方根和算术平方根，那么负数和0的平方根怎样呢？ 0的平方根是0 负数没有平方根（没有一个数的平方等于负数） 4、 例3
求下列各数的平方根 （1）4 25 （2） 1 2 4 解：（1） 2 5 =± （2） 3 2 ==± 四、总结 1、你知道什么是平方根和算术平方根吗？ 2、正数，0，负数的平方根怎样？ 3、求一个数的平方根，关键是求它的什么？ 五、布置作业 1、熟记11----19的平方 2、P4,2题课堂作业
七年级下册《平方根》第一课时教案
七年级下册《平方根》第一课时教案 七年级下册《平方根》第一课时教案1 教学目标： 【知识与技能】 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【过程与方法】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教具准备】小黑板科学计算器
【教学过程】 一、导入 1、通过七年级的'学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。 2、板书：实数 1.1 平方根 二、新授 (一)探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗?如果有，那它的边长是多少?(少数学习超前的学生可能能答上来)这个边长是个怎样的数?你以前见过吗? 2、引入“无理数”的概念：像(2.82842712……)这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数?(，)、、1/3是无理数吗? 4、有理数和无理数统称为实数。 (二)知识归纳： 1、板书：1.1平方根
2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?(0.3米) 3、怎么算?每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。 由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 4、练习： 由于( )=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为( )厘米。 5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。(也可叫做二次方根) 例如22=4，因此2是4的一个平方根;62=36，因此6是36的一个平方根。 6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少? (三)探求新知： 1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗? 2、学生探究：因为(-2)2=4，因此-2也是4的一个平方根。
6.1.1算术平方根讲学稿
七年级数学讲学稿6.1.1 平方根（第一课时） 课题：算术平方根 课型：新授课执笔：肖霞审核：朱长梅 时间：2013-3 学习目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 重点：算术平方根的概念。 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 学习过程 一、温故知新 （1）10×10×10×10×10= （2）a a a a a ⋅⋅⋅⋅= （3）ｎ个相同因数的 可以写成乘方的形式。 （4）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、新知导学： （1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即 ，那么这个正数x 就叫做a 的 ，记为 ，读作 ，a 叫做 。 （2）规定0的算术平方根是 ，即 。 1、（1）9的算术平方根是 ，4的算术平方根是 ，2的算术平方根是 。 （2） 试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 2、（1） 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25 81.0 0 （2） 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 6449； (3) 0.0001 （4）164 ； （5）1.21； （6）4- 三、拓展训练 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2.____,_____=== _____, 0.64-的算术平方根____ 4.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5.7=，则x 的算术平方根是（ ） 6.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。 7.若a b a 、b 的值。 四、课堂练习 1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、____,_____=== 3、_____, 0.64-的算术平方根____ 4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 7=，则x 的算术平方根是（ ） 6、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 _______ 五、达标练习： 1、下列命题中,正确的个数有( )
6.1平方根(第一课时)教案
6.1平方根第1课时 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为252 dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为252 dm的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）. （二）（完成下表） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。） （按以上过程抽完所有卡片） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a . （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 精讲 例： 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 1.填空： (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______ ＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ ______； (3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______ ______. 2.求下列各式的值： 根号被开方数 a
平方根教案(教学设计)
平方根 【第一课时】 【教课目的】 1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．认识算术平方根的性质。 【教课重难点】 1．算术平方根的观点、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的观点、性质。 【教课过程】 一、问题引入 1．教师活动：回首上节课的拼图活动及探究无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长终究是多少？ 学生活动： （1）达成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。 （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动： 集体沟通后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲解新课 算术平方根的观点：一般地，假如一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___ 的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 例1：分别写出以下各数的算术平方根。 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的观点来找哪个数的平方等于这个数。）
例2：自由着落物体的高度h（米）与着落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6米高的建筑物上自由着落，抵达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其余同学在练习本上做，而后沟通。 三、小结 1．内容总结： 算术平方根的定义、表示； 2．方法概括： 转变的数学方法：马上陌生的问题转变为熟习的问题解决。 【第二课时】 【教课目的】 1．认识平方根的观点，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．认识平方根和算术平方根的性质。 4．认识乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方 根。 【教课重难点】 1．认识平方根和开平方的观点、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的差别。负数没有平方根，即负数不可以进行开平方运算。 【教课过程】 一、复习发问 1．算术平方根的观点，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其余的数的平方是9吗？ 二、讲解新课 1．想想： 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思虑，而后沟通，得出平方根的定义。 2．教师活动： 一般地，假如一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方 根。
数学人教版七年级下册平方根第一课时
平方根 第一课时算术平方根 教学目标 知识与技能 1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:算术平方根的概念。 教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法:自主探究 教学过程 情境导入:已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边长？面积为36、16、10呢？怎样求上面的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 归纳新知：上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，规定x=.思考：这里的数a应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：12的平方等于144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值． 例如25表示25的算术平方根，因为…… 例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果， 例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使X的平方等于100，因为探究拓展：提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究． 提问:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？ 作业布置：必做题：课本习题6.1第1、2、3题；第11题。
6.1.1平方根(第一课时)
6.1 平方根（第1课时） 作者单位：融安县实验中学作者：居秋英 一、内容和内容解析 1.内容： 人教版（2012）七年级数学下册第六章平方根第1课时：算术平方根。 2.内容解析： 本课教材是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础。 二、目标和目标解析 1.目标： ①了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 ②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 ③通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 2.目标解析： 本节利用儿童节举办的活动引出已知某数的平方求这个数，再探究课本上的问题，归纳算术平方根的概念，举例求正数的算术平方根，
由浅入深，由旧知到新知，逐步推进，便于学生接受。另外，这可以帮助学生了解开平方与乘平方互为逆运算的关系，以便更好地利用乘平方运算求某些非负数的算术平方根。 三、教学问题诊断分析 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。教学中学生对求一些完全平方数的算术平方根比较好理解，但由于对算术平方根的概念的了解往往不透彻，对用符号表示算术平方根还不习惯，对求一些非完全平方数的正数的算术平方根时就比较困难。 四、教学支持条件分析 精讲多练，运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 五、教学过程设计 情境导入，初步认识 活动1：接力赛 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 对学生进行提问,对学生得出进行深入的一步追问“你是怎么求出的，利用什么知识？”由学生互相交流指正，再由教师指明正确的考虑方式。 活动2：书画赛为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？ 填表
第一课时 算术平方根
第一课时算术平方根 一、教学目标: 1、知识与技能 （1）、了解算术平方根的概念。 （2）、会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 （2）、通过裁剪正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。 3、情感态度与价值观 （1）、通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。 （2）、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，能求某些非负数的算术平方根。 难点：算术平方根的概念，对符号“√”意义的理解。 二、教学方法：本节课主要采用引导探究法． 三、教学手段：多媒体 四、教学过程 （一）创设情境导入新课 1、教师展示图片并提出问题：
问题1：在美术课上老师要求同学将自己的作品画在一块面积为25dm2的正方形画布，你认为这块正方形画布边长应取多少？ 教师倾听学生回答，并做如下总结： 因为52=25,所以正方形画布的边长是5dm。 问题2、学生用课前准备的一张边长为2dm的正方形的纸片完成下列任务： 能否利用此正方形折出面积为1dm2的小正方形? 面积为1dm2的正方形的边长为多少？ 你能折出面积为2dm2的小正方形吗？ 面积为2dm2的小正方形的边长为多少？
板书： 表示方法： a(a>0)的算术平方根记作a,读作“根号a”,其中 a 叫做被开方数. 例如：如2²＝4，那么就叫做的算术平方根，即4=2. 问题1：每个同学写出一个数并求出它的算术平方根告诉别的同学. 问题2：谈谈你对算术平方根概念和表示方法的理解
平方根
第一课时：平方根 1、平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 练习：求下列各数的平方根 （1） 144的平方根是什么? （2） 0的平方根是什么? （3）254 的平方根是什么? （4） －４有没有平方根?为什么? 总结：一个正实数必定有两个平方根，并且它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个。 2、算术平方根的定义 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ．因此正数a 的平方根可以记作±a ．a 称为被开方数． 3、小结： 因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，是它本身。而且0的算术平方根也是它本身。通常也记作0＝0． 4、小结：任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负实数没有平方根． 5、开平方：求一个数平方根的运算就叫做开平方。 练习：1、将下列各数开平方： （1）49； （2）1.69 （3） 64； （4） 0 25； （5） 49 （6）81． 2、下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案． （1） 0.09的平方根是0.3； （2） 25＝±５． 小测验 1、 25 9的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、若2x -+2(4)y +=0，则x y = 5、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 0 6、下列叙述错误的是（ ） A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根
