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文科数学综合练习题

文科数学综合练习题
文科数学综合练习题

数学(文科)综合练习题一

参考公式:锥体的体积公式13

V Sh

=

,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.

用最小二乘法求线性同归方程系

数公式

一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|10x +>},N={x|101x

>-},则M ∩N=

A .{x|-1≤x <0}

B .{x |x>1}

C .{x|-1<x <0}

D .{x |x ≥-1}

2.若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则b = A .-2 B .12

-

C. D .2

3.若函数3

()f x x =(x R ∈),则函数()y f x =-在其定义域上是

A .单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C .单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数

4.若向量a 、b 满足|a |=|b |=1,a 与b 的夹角为60?,则a a +a b =

A .

12

B .

32

C. 12

+

D .2

5.客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以 80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到

达 丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是

6.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,,αβ是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥,则//l m D .若,//l l αβ⊥,则//αβ

7.图l 是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图,从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位:cm )在[150, 155)内的学生人数).图2是统计 图l 中身高在一定范围内学生人

数的一个算法流程图.现要统计 身高在160~180cm (含 160cm ,不含180cm )的学生人

数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A .9i <

B .8i <

C .7i <

D .6i <

8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A .

310

B .

15

C .

110

D .112

9.已知简谐运动()2sin()()3

2

f x x π

π

??=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小

正周期T 和初相?分别为 A .6,6

T π

?== B .6,3

T π

?==

C .6,6

T π

π?==

D .6,3

T π

π?==

10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在 相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为 A .18 B .17 C .16 D .15

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.

11.在平面直角坐标系xo y 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点O ,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是 .

12.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 .

13.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-,则其通项n a = ;若它的第k 项满足

58k a <<,则k = .

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l 的方程为sin 3ρθ=,则点(2,)6

π

直线l 的距离为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图4所示,圆O 的直径AB=6,C 为圆周上

一点,3B C =过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D , 则∠DAC= .

三、解答题:本大题共3小题,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分14分)

已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c ,0). (1)若AB 0AC =

,求c 的值;

(2)若5c =,求sin ∠A 的值.

17.(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积V;

(2)求该几何体的侧面积S

18.(本小题满分12分)

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据

(1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+;

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

?+?+?+?=)

(参考数值:3 2.543546 4.566.5

数学(文科)综合练习题一答案

一选择题: 1-10 CDBBC DBAAC 二填空题: 11. 2

8y

x = 12.

1,e

??+∞????

13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30?

三解答题:

16.解: (1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--

由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 25

3

c =

(2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-

cos

A B A C A A B A C

∠==

=

sin 5

A ∠==

17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ; (1) ()1864643

V =

???=

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为

1h =

=另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形,

AB 边上的高为 25h =

=

因此 112(

685)402

2

S =????=+18解: (1) 散点图略

(2)

4

1

66.5i i

i X Y

==∑ 4

22222

1

345686i i X ==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =

2

66.54 4.5 3.566.563?0.7864 4.58681

b -??-===-?- ; ?? 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-?= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ (3) 100x =, 1000.35y =+

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)

数学(文科)综合练习题二

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )

A 、A

B ? B 、B

C ? C 、B C A ?=

D 、A B C ?=

2、已知02a <<,复数z a i =+(i 是虚数单位),则||z 的取值范围是( )

A 、(1,5)

B 、(1,3)

C 、(1)

D 、(1) 3、已知平面向量,(2,)b m =-

,且a //b ,则23a b + =( )

A 、(5,10)--

B 、(4,8)--

C 、(3,6)--

D 、(2,4)--

4、记等差数列的前n 项和为n S ,若244,20S S ==,则该数列的公差d =( )

A 、2

B 、3

C 、6

D 、7

5、已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( )

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为2

π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为

2

π

的偶函数

6、经过圆2220x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是( )

A 、10x y ++=

B 、10x y +-=

C 、10x y -+=

D 、10x y --=

7、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A 、B 、C 分别是G H I ?三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数,则log 20a <”的逆否命题是( )

A 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

B 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

C 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数

D 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a R ∈,若函数x y e ax =+,x R ∈,有大于零的极值点,则( )

A 、1a <-

B 、1a >-

C 、1a e

<-

D 、1a e

>-

10、设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( )

A 、0b a ->

B 、330a b +>

C 、22

0a b -< D 、0b a +>

二、填空题 (一)必做题

11、为了调查某厂工人生产某

种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),

[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生

产该产品数量在[55,75)的人数是 。

12、若变量,x y 满足2402500x y x y x +≤??

+≤??≥?

,则32z x y =+的最大

值是 。

13、阅读图4的程序框图,若输入4,3,m n ==则输出a = ,i = 。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)已知曲线12,C C 的极坐标

方程分别为c o s 3,4c o s (0,0)2

π

ρθρθ

ρθ==≥≤<

,则曲线1C 2C 交点的极坐标

为 。

15、(几何证明选讲选做题)已知P A 是圆O 的切线,切点为A ,PA =2,AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于B 点,PB =1,则圆O 的半径R = 。

三、解答题:本大题共3小题,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ??π=+><<∈的最大值是1,其图像经过点1

(

,)32M π。

(1)求()f x 的解析式; (2)已知,(0,)2

π

αβ∈,且312(),(),5

13

f f αβ=

=

求()f αβ-的值。

17、如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径, 。

∠=∠=??

60,45,~

A B D B D C A D P B A D

(1)求线段PD的长;

(2)若PC=,求三棱锥P-ABC的体积。

18、某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知245,245

y z

≥≥,求初三年级中女生比男生多的概率。

数学(文科)综合练习题二答案

一、选择题:

二、填空题: 三、解答题:

16解:(1)依题意知A=1 2

1)3sin(

)3(f =

φ+π=π

,又

3

43

3

π<

φ+π<

π; ∴

6

53

π=

φ+π 即2

π=

φ

因此x cos )2x sin()x (f =π+=; (2)∵13

12cos )(,f 5

3cos )(f =

β=β=

α=α且)2

,

0(,π∈βα ∴13

5

sin ,5

4sin =

β=

α

65

56

135541312

53sin sin cos cos )cos()(f =?+?=βα+βα=β-α=β-α;

17、解:(1)∵BD 是圆的直径

∴∠BAD=90o 又△ADP~△BAD

R 32

1R 24

3R 4)

30sin BD ()

60sin BD (BA

AD DP ,AD

DP BA

AD 2

2

2

=?

?

=

??=

=

=

(2)在Rt △BCD 中,CD=BDcos45o=2R ∵PD 2+CD 2=9R 2+2R 2=11R 2=PC 2

∴PD ⊥CD 又 ∠PDA=90o ∴PD ⊥底面ABCD

S △ABC =

2

1AB ×BC sin(60o+45o)=

2

1R ×

2R ???

?

??+

22212223=4

13+R 2

三棱锥P-ABC 的体积为3

2

ABC ABC P R 4

13R 3R 4

133

1PD S 3

1V +=

?+?

=

??=-

19、解:(1)∵

19.02000

x = ∴x=380

(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500,用分层抽样的方法

在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:

2000

48×500=12名

(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z):

由(2)知y+z=500,且y,z ∈N , 基本事件空间包含的基本事件有: (245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个事件A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个 ∴P(A)=11

5;

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2017年全国高考文科数学模拟试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试 文科数学 考场:___________座位号:___________ 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分 钟. 第I 卷(选择题共60分) 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =U ,则集合()U A B I e中的元素共有( ) (A) 3个 (B ) 4个 (C )5个 (D )6个 (2)(2) 复数 3223i i +=-( ) (A )1 (B )1- (C )i (D)i - (3)已知()()3,2,1,0a b =-=-,向量a b λ+与2a b -垂直,则实数λ的值为( ) (A )17- (B )17 (C )1 6 - (D )16 (4)已知tan a =4,cot β=1 3 ,则tan(a+β)=( ) (A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713 - (5)已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a ( ) A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (6)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x =+2lgx >,则=+)1()1(g f ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )4 …

(7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③) 62cos(π + =x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几 何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为( ) (A) 6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π (11)设,x y 满足24, 1,22,x y x y x y +≥?? -≥??-≤? 则z x y =+ ( ) (A )有最小值2,最大值3 (B )有最小值2,无最大值 (C )有最大值3,无最小值 (D )既无最小值,也无最大值 (12)已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F,右准线l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3

2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{} 02 A=,,{} 21012 B=-- ,,,,,则A B=() A.{} 02 ,B.{} 12 ,C.{}0D.{} 21012 -- ,,,, 2.设 1 2 1 i z i i - =+ + ,则z=() A.0 B.1 2 C.1D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C: 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0,则C的离心率() A.1 3 B. 1 2 C D

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A . 3144AB AC - B .1344AB AC - C . 3144AB AC + D .1344 AB AC + 8.已知函数()222cos sin 2f x x x =-+,则( ) A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则 在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为( ) A .8 B . C . D .

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-2 3y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D . 3

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体 的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高考文科数学选择题填空题强化训练一

小题标准练(一) (40分钟80分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合P={x∈R|01},所以R Q ?R P. 2.设z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),若(1+i)2+|2i|=,则直线bx-ay+a=0的斜率为 ( ) A.-1 B.1 C. D. 【解析】选 A.由于=(1+i)2+|2i|=2i+2,则z=2-2i,可得a=2,b=-2,即直线的方程为-2x-2y+2=0,亦即y=-x+1,故斜率k=-1. 3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( ) A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 【解析】选 C.该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体体积为 3×13+×13=(m3). 4.下列命题中的假命题是( )

A.?x∈R,2x-1>0 B.?x∈N*,(x-1)2>0 C.?x0∈R,ln x0<1 D.?x0∈R,tan x0=2 【解析】选B.因为2x-1>0对?x∈R恒成立,所以A是真命题,当x=1时,(x-1)2=0,所以B是假命题. 5.已知<α<,sin(α-)=,则cos α= ( ) A. B.- C. D.- 【解析】选B.方法一:因为<α<,所以α-∈(0,), 又sin(α-)=, 所以cos(α-)==. 所以cos α=cos[(α-)+]=cos(α-)cos-sin(α-)sin=(-)=-. 方法二:因为sin(α-)=, 所以(sin α-cos α)=, 即sin α-cos α=①,又<α<, 所以sin α>|cos α|. 所以sin α+cos α==②,由得cos α=-.

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂,高中阶段一般不涉及),其实质是:当动直线或动圆变化时,这些直线或圆相交于一点,即这些直线或圆绕着定点在转动.这类问题的求解一般可分为以下三步: 一选:选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量(有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去其中之一). 二求:求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程. 三定点:对上述方程进行必要的化简,即可得到定点坐标. [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点F (3,0),长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ,N ,若点B 在以线段MN 为直径的圆上,证明直线l 过定点,并求出该定点的坐标. [解] (1)由题意得,c =3,a b =2,a 2=b 2+ c 2, ∴a =2,b =1, ∴椭圆C 的标准方程为x 24 +y 2 =1. (2)当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =kx +m (m ≠1),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 联立,得? ???? y =kx +m ,x 2+4y 2=4,消去y 可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2-4=0. ∴Δ=16(4k 2+1-m 2)>0,x 1+x 2=-8km 4k 2+1,x 1x 2=4m 2-4 4k 2+1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上, ∴BM ―→·BN ―→ =0. ∵BM ―→·BN ―→=(x 1,kx 1+m -1)·(x 2,kx 2+m -1)=(k 2+1)x 1x 2+k (m -1)(x 1+x 2)+(m -1)2 =0, ∴(k 2+1) 4m 2-44k 2 +1+k (m -1)-8km 4k 2+1 +(m -1)2=0, 整理,得5m 2-2m -3=0, 解得m =-3 5 或m =1(舍去).

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题: 1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .既不充分有不必要 D .充要 2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B . C . D . 4.已知变量,之间满足线性相关关系 ,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8 B .1.8 C .0.6 D .1.6 5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A .0 B .2 C .5 D .6 6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A . B . C . D . 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

(完整word版)高三数学文科集合逻辑函数练习题

高二文科数学月考检测 一 选择题 1. 集合}log ,2{3a M =,},{b a N =,若}1{=?N M ,则N M U =( ) A 、{0,1,2} B 、{0,1,3} C 、{0,2,3} D 、{1,2,3} 2. 已知命题p 、q ,“p ?为 真”是“p q ∧为假”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.下列函数中与函数y x =是同一函数的是 ( ) A .()2y x = B.33y x = C.2 y x = D.2 x y x = 4.下列命题中,真命题是 A .存在,0x x e ∈≤R B .1,1a b >>是1ab >的充分条件 C .任意2,2x x x ∈>R D .0a b +=的充要条件是1a b =- 5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,对任意R x ∈,都有)()4(x f x f =+,若2)1(=-f ,则)2013(f 等于( ) A 、-2 B 、2 C 、2013 D 、2012 6.当(0,)x ∈+∞时,幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数,则实数m =( ) A .m=2 B .m=-1 C .m=2或m=1 D . 152 m +≠ 7. 函数y=x ln(1-x)的定义域为( ) A .(0,1) B.[ 0,1) C.( 0,1] D.[ 0,1] 8.函数sin ((,0)(0,))x y x x =∈-π?π的图象大致是

9.设()lg(101)x f x ax =++是偶函数,4()2x x b g x -=是奇函数,那么a +b 的值为 A .1 B .-1 C .21 D .-2 1 10.定义方程f (x )=f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”,若函数g (x )=2x ,h (x )=ln x ,φ(x )=x 3(x ≠0)的“新驻点”分别为a ,b ,c ,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a >b >c B .c >b >a C .a >c >b D .b >a >c 二 填空题 11. 命题“?x ∈R ,x 2>4”的否定是____ _____. 12.设函数32)(+=x x f ,)()2(x f x g =+,则=)(x g 。 13.曲线 22y x x =+-在点()1,0处的切线方程为 14.已知函数???≥-<=, 1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)8(log 2f 15. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足:)()1(x f x f -=+,且在[-1,0]上是增函数,下列关于)(x f 的判断:①)(x f 是周期函数;②)(x f 的图象关于直线2=x 对称;③)(x f 在[0,1]上是增函数;④)(x f 在[1,2]上是减函数;⑤)0()4(f f = 其中判断正确的序号是 。 三 解答题 16.命题p :关于x 的不等式a 2240x ax ++>对一切R x ∈恒成立;命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.

高考全国卷数学文科试题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{2,0,2}A =-,2 {|20}B x x x =--=,则A I B= (A) ? (B ){}2 (C ){}0 (D) {}2- 考点: 交集及其运算. 分析: 先解出集合B ,再求两集合的交集即可得出正确选项. 解答: 解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1,2},∴A ∩B={2}. 故选: B 点评: 本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键. (2) 131i i +=- () (A )12i + (B )12i -+ (C )1-2i (D) 1-2i - 考点: 复数代数形式的乘除运算. 分析: 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可. 解答: 解:化简可得====﹣1+2i 故选: B 点评: 本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题. (3)函数()f x 在0x x =处导数存在,若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点,则() (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有 分析: 根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答: 函数f (x )=x3的导数为f'(x )=3x2,由f ′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f (x )单调递增, 无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f (x )的极值点,则f ′(x0)=0成立,即必要性成立,故p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件,

高考文科数学真题全国卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x |-1<x <3},N={x |-2<x<1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C . )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A . 21 B . 22 C. 23 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A . 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C . BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =, ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A .①②③ B . ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 (9)执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的 M =( ) A. 20 B.7 C.16 D .15

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1 sin 3 α=,则cos2α= A . 8 9 B .7 9 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 9.函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10.已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,2,则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B .2 C . 32 2 D .2 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,

2016级高三文科数学综合训练试题(3)含答案

2016级高三文科数学综合训练试题(3) 一、选择题 1.若复数z 满足()21z i ?-=(i 为虚数单位),则z =( ) A B .15 C D 2.已知全集{}2|1U x x =≥,集合(){} |ln 10A x x =-≤,则U C A =( ) A .{}|12x x x ≤->或 B .{}|2x x > C .{}|12x x x x ≤->或=1或 D .{}|=12x x x >或 3.在ABC ?中,角,A B C ,所对的边分别为,,a b c .若3,60a b A ==?,则边c =( ) A .1 B .2 C .4 D .6 4.设,a b 为两条不同的直线,,αβ为两个不重合的平面.下列命题中正确的是( ) A .若,,//a a αβαβ⊥⊥则 B .若,a b 与α所成的角相等,则a b 与平行或相交 C .若α内有三个不共线的点到β的距离相等,则//αβ D .若,b a αβ?=//,//a a b αβ且则 5.已知样本:8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是( ) A .7.3,7.5x a == B .7.4,7.5x a == C .7.3,78x a ==和 D .7.4,78x a ==和 6.如图是某算法的程序框图,当输出的结果70T >时,正整数n 的最小值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.记集合(){}2 2,|16A x y x y = +≤, 集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ.若在区域1Ω内任取一点(),P x y ,则点P 落在区域2Ω中的概率为( ) A . 24ππ- B .324ππ+ C .24ππ+ D .32 4ππ - 8.函数()2cos 6f x x π?? =- ?? ? 的单调增区间是( ) A .(),3 6 k k k Z ππππ??-++∈ ? ?? B .()2,6 3 k k k Z ππππ??++∈ ??? C .()2,236k k k Z ππππ??-++∈ ??? D .()22, 263k k k Z ππππ??++∈ ??? 9.函数()(),f x g x 都不是常数并且定义域均为R ,则“()(),f x g x 同是奇函数或同是偶函数”是“()()f x g x 与的积是偶函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分条件也非必要条件 10.已知变量,x y 满足约束条件2 x y x y a -≥?? +≤? ,且z x ay =+的最大值为16,则实数a =( ) A .5-或6 B .5或6- C .6- D .6 11.已知双曲线()22 22 1024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点,点()0,C b ,则ABC ?面积的最大值为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 12.在平面直角坐标系中,O 为原点,()()()4,0,0,4,1,0A B C -,动点D 满足1CD = , OA OB OD ++ 的最大值是( ) A B . C .6 D .5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知方程:3 1210x x a -+-=在[]1,3上有解,则实数a 的取值范围是 . 14.已知三棱锥A BCD -满足棱,,AB AC AD 两两互相垂直,且BC CD 5BD =.则三棱锥A BCD -外接球的体积为 . 15.过点()3,1P -引直线,使点()2,3A -,()4,5B 到它的距离相等,则这条直线的方程为 . 16.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后,擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{}n a .若n a =902,则 n = .

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