2019年高考数学理科数学概率与统计分类汇编

2019年高考数学理科数学概率与统计

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称

为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有

80位，阅读过《西游

记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的

估计值为A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有

9位评委分别给出某选手的原始评分，

评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与

9个原始评分相比，

不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差

【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ．

则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余23

4

8x x x x ，中位数仍为5x ，A 正确；②原始平均数

1

2

3

4

8

91()9x

x x x x x x ，后来平均数2

3

4

81()7x

x x x x ，平均数

受极端值影响较大，x 与x 不一定相同，B 不正确；

③2

2

2

21

1

1[()

()

()]9

q

S

x x x x x x ，2

2

2

2

2

3

8

1[()

()

()]7

s

x x x x x x ，由②

易知，C 不正确；④原极差

91x x ，后来极差82x x ，显然极差变小，D 不正确．故选A ．

3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量

X 的分布列是

X

a 1

P

13

13

13