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一元一次方程与电话计费问题导学案

学习目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力

活动一。情景引入马家砭中学的四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，

如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.

活动二。合作探究由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算

⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

综合以上的分析，可以发现：

______________

时，选择方式二省钱．

活动三。运用新知

（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？

（4）.你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?

2.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计时制：3元／时

B. 包月制：60元／月。此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。

（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？活动四。课堂检测

1.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件，两种方案的费用分别为y1元和y2元.(1)分别写出y1，y2所表示的等式; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 请你给育才中学提出一个合理的购买建议？

2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.

钟，这两种用户每月需缴的费用是多

少元？（用含x 的式子表示）

（2）一个月内通话多少分钟，两种

移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，

应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。

3. 某家电商场计划用9万元从生产厂家购进 50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价如表所示．

问：若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场可能的进货方案．

4.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务（如表所示）：. 若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别

为y 1元和y 2元．

（1）分别写出y 1，y 2所表示的等式．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

解一元一次方程的学案

3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买台，今年购买台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ；（2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边，得， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ；（3）

[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2）－4x + 6x －0.5x =－0.3；（3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程：（1）2385--=-x x ；

一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案(无答案)(新版)

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题导学案（无答案）（新版）新人教版 3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题. 难点：关键点的选择，整体方案的确定. 一、要点探究探究点1：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t 是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________; 考虑t 值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________ 列表如下：主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分) 被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授 1.情境引入（见幻灯片3） 2.探究点新知讲授（见幻灯片4-21）

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时

一元一次方程优秀学案

一元一次方程———知识交叉点汇总姓名：一、学习准备 1、一元一次方程是只含个未知数，且未知数的指数为的整式方程. 2、同类项是指含有相同，且相同字母的也相同. 3、单项式的次数是所有字母的指数和。 4、若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，如0)1(22=++-y x ，则x= ，y= 。 5、若a ，b 互为相反数，则；若c 、d 互为倒数, 则。 6、绝对值为a （a>0）的数有个，它们互为相反数。如：3=x ，则x= 。二、典例分析题型一相关概念+一元一次方程例1：如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是即时练习一 1、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 2、当m= 时，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 3、关于x 的方程032)1(2=-++m mx x m 是一元一次方程，则=m _______ 4、已知方程 04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a __________ 经验习得：题型二相反数+倒数+一元一次方程例2：当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 即时练习二 1、若7384-+y y 与的值互为相反数，则y 。 2、若10 153的值与 -x 互为倒数，则x 。经验习得：

题型三绝对值+非负数之和 +一元一次方程例3：若y x -+（y+1）2=0，则x 2+y 2=_____________. 即时练习三 1、若4 2=-=+x y x ，，则y =___________________. 2、方程丨x+1丨=3的解是x= . 经验习得：题型四整体思想（换元法）+一元一次方程例4：已知3(m －n)2－7(m －n)2－13=1-5(m －n)2 ，则(m －n)2的值为 . 即时练习四 1、在这个方程中若设2x+1=t ，则原方程可化为。 2、代数式86232=+-y y ，那么代数式的值为________ 经验习得：题型五构建一元一次方程例5：若方程即时练习五已知关于x 的方程 m x 113227=-和m x 22=+的解互为相反数，求m 的值经验习得：三、反思小结 _____m 0m 26-x 3421==+=-有相同的解，则与方程m x 7232+-y y

3.4应用题专项训练(电话计费问题)

1 3.4应用题专项训练（电话计费问题） 1：根据下面的两种移动电话计算方式表，考虑下列问题问：（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收一样多吗？ . （用含x 的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。（4）若某人预计一个月内使用话费60元，则应选择哪一种通话方式较合算 3.育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x 件，两种方案的费用分别为y 1元和y 2元. (1) 分别写出y 1，y 2所表示的等式; (2) 当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? 4.甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。 5某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元. 【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

解一元一次方程复习(学案)

解一元一次方程复习（课堂学案）一【知识回顾】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（）（A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（）的解（A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（）（A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（）（A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（）（A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（）（A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（）（A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤：例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =

实际问题与一元一次方程电话计费问题学案

学案《实际问题与一元一次方程-----电话计费问题》学习目标：会建立方程模型解决电话计费问题，体会分类思想，增强应用能力。课前活动单实验中学的四位老师到营业厅办理移动电话业务，营业员向他们出示了下表两种计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 方式. 课堂活动单活动一：小组交流课前预习情况，并派代表汇报。活动二：问题探究（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

◆综合以上的分析，可以发现： ______________时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱． ◆回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）计算话费时什么情况下不分段计计费？什么情况下分段计费？（2）方式一或方式二的选择由来决定？（3）在方式一或方式二的选择上如何进行分类研究？（4）由选择方式一到选择方式二的转折时间点如何寻找？

活动三：巩固练习用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）小结：本课收获？课后作业单 1） A. 神州行较便宜. B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜. C. 全球通较便宜. D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜. 2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？ 3、移动通讯公司开设了两种通讯业务，"全球通"使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费O. 4元;"快捷通"不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.以上两种通讯业务中不足1分钟部分均按1分钟计算。（1）若一个月内通话的时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种业务的费用; (2)通话时间(指实际收费时间)为多少时，两种业务的费用一样多? (3)小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算?

人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)

一元一次方程的概念及解法等式的性质例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如果 a c2 1

1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案

第三章一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程第4课时一、教学目标 1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程． 2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件. 四、相关资源五、教学过程（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．

设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．

去括号解一元一次方程(学案)

去括号解一元一次方程（学案）濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只．依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则）（1）6(4)x x =--方程去括号得（） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程）（1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程：解：去括号得：__________________ 第一步：去括号移项得：______________________ 第二步：移项合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀（1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下：正确的解法：解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0；显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了．聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案电话计费问题含答案

一元一次方程的应用——电话计费问题含答案问题情境：求不同计费标准下的电话费问题模型：已知两种话费计费方式，哪种计费方式更省钱求解模型： 1，用方程计算出两种方式费用相等时的时间； 2，以相等时间为分界点，分类讨论两种计费方式； 3，按照自己的通话时间选择合适自己的计费方式。．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t 的式子填写下表：（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．【分析】（I ）根据两种方式的收费标准进行计算即可： ①当150＜t ＜350时，方式一收费：58+0.25（x -150）=0.25t +20.5； ②当t ＞350时，方式一收费：58+0.25（x －150）=0.25t +20.5； ③方式二当t ＞350时收费：88+0.19（x －350）=0.19t +21.5．（II ）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。【答案】解：（Ⅰ）填表如下：

（Ⅱ）∵当t ＞350时，（0.25t +20.5）－（0.19t +21.5）=0.06t －1＞0， ∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在150＜t ＜350取得． ∴列方程0.25t +20.5=88，解得t =270。 ∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。（Ⅲ）方式二，理由如下：方式一收费－方式二收费y =0.25t ＋20.5－0.19t －21.5=0.06t －1， ∵当330＜t ＜360时，y ＞0，∴方式二更划算．答：当330＜t ＜360时，方式二计费方式省钱。变式练习: 1.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解．(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得： 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-=，解得：0.5653x =． ∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8?-=(元) 答：如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元． 2.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? (2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 答案：(1)设原销售电价为每千瓦时x 元，根据题意得: 40(0.03)60(0.25)42.73x x ?++?-= 40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+

初中数学教学案：解一元一次方程学案(去分母)

第四章一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时）目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题．重点: 会求含分母的一元一次方程的解；难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形．自学质疑学案走进探知园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单．．)1(4 1)3(71+=+x x 感悟新知识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频）运用新知识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x

Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程．（1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ．自学反思训练展示学案基础训练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来：（1）　13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程：（1）8345=-x ；（2）2 332-=-x x ；（3）15123--=+x x ；（4）5 62523+=+-x x ．

解一元一次方程一精品导学案1新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。解一元一次方程（一）学习目标： 1．会合并同类项解一元一次方程； 2．能根据简单的实际问题列一元一次方程，体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程．活动过程：活动一自主完成课本88页“问题1”。思考，并在小组内交流．：（1）本题列方程依据的是怎样的等量关系？（2）为了将所列的方程向x =a （常数）的形式转化，将方程进行了哪几步变形？（3）每一步变形的名称是什么？依据是什么？作用是什么？（4）在上面的解方程．．．过程中，你认为最要注意的是哪一步？ 3．解方程：8y+7y －12y=3 活动二 1．解下列方程：（1）3249x x x -+=；（2）1 117342 x x x -+=． 2．列方程解应用题：甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

活动三自我小结本节课所学习的内容．（根据相等关系列方程，通过合并同类项解方程，用方程来解决实际问题，化归思想等）课堂练习： 1．解下列方程：（1）925=-x x ；（2） 72 32=+x x ；（3）105.03=+-x x ；（4）535.25.47-?=-x x ． 2．用一根长60米的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，宽应是多少？ 3．甲、乙、丙三个同学向贫困山区捐书，已知他们捐书册数的比为1∶2∶3，他们共捐书300册，这三位同学各捐书多少册？

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

课题3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，

电话计费教学设计详细

3.4 实际问题与一元一次方程（3）电话计费问题教材: 义务教育教科书（人教版）七年级数学上册设计理念: 从生活中的问题引导学生思考探究获得经验。感受数学来源于生活并应用于生活，揭示生活中的现象。体现提出问题，解决问题到获取方法及经验这样的思路。学情分析: 从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。教材知识地位作用《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。学习目标知识与技能 1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。 2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。数学思考 1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。 3、渗透分类讨论的数学思想。解决问题会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题。情感态度与价值观 1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

七年级数学下册第6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程(练习)导学案华东师大版

解一元一次方程学习内容解一元一次方程（练习）学习目标掌握去括号的法则，然后移项解方程。学习重点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。学习难点去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符号。导学方案复备栏（一）选择题 1.方程4（2-x）-4（x+1）=60的解是（） (A)7. (B) . (C) -. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（） (A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. 3.解方程时，去分母后，正确的结果是（） (A). (B). (C). (D) 4.若与互为相反数，则的值为（）(A). (B). (C). (D). 5.在解方程时，下列变形比较简便的是（）

(A)方程两边都乘以20，得. (B)去括号，得. (C)方程两边都除以，得. (D)方程整理得（二）填空题 6.当x=______时，代数式与的值相等. 7.当a=______时，方程的解等于. 8.已知是方程的解，那么关于x的方程的解是__________. 9.去分母，得；再去括号，得 ____________________；移项，得__________________. 10.若m为整数，则当m=______________时，关于x的方程的解是正整数. （三）解方程 11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x) 13. 14.

15.--+3=0 16.已知是方程的解，求关于的方程的解.17.已知是方程的解，求k的值. 板书设计

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一元一次方程的解法教案

3.3 一元一次方程的解法学案（第课时）平泉县七沟中学张振宇一、学习目标 1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。 2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。二、重点：解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：去分母法则的正确运用。三、学习过程：（一）、复习导入 1、解方程：（1）42 112+=+x x ；（2）2(x －2)－(4x －1)=3(1 －x ) 2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据 3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____ 棵。（二）学生自学p99--100 根据等式性质，方程两边同乘以，得即得不含分母的方程：4x －3x ＝960 X ＝960 像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是 (三)例题：例1 解方程： 452168 x x +=+ 解 :去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据

合并同类项，得依据系数化为1，得6x =- 依据注意：1）、分数线具有 2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。（1）方程102 4 x x --=去分母，得214x x -+= （2）方程1136 x x -+=去分母，得122x x +-= （3）方程11263 x x --=去分母，得312x x --= （4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+ 通过这几节课的学习，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？解一元一次方程的一般步骤是： 1．依据 ; 2．依据 ; 3．依据； 4．化成(0)ax b a =≠的形式；依据 ; 5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a = ; 依据 ; 练一练：见P101练习解下列方程：（1）（2）（3）思考：如何求方程000000531122x x -=+ 小明的解法：解：去百分号，得 531122x x -=+ 同学看看有没有异议？四、小结：谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

七年级数学下册第六章一元一次方程导学案1(无答案)(新版)华东师大版.doc

第六章一元一次方程【学习目标】 1. 会利用等式的性质灵活应用方程的变形规则解一元一次方程 2. 会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程。 3. 体会解方程中“转化”的过程和思想。【重点】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程【难点】会灵活应用方程的变形规则解一元一次方程【复习注意事项】 1. 对一元一次方程的认识要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型。 2. 解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则。 3. 在进行方程的变形计算中要注意符号的变化。知识梳理 1.请将有关一元一次方程的知识用知识框图表示出来。二、我的疑惑 ___________________________________________________________ 导学案装订线

探究案探究点一：解一元一次方程例1.5x-7+3x=6x+1 例2.解方程2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1) 例3.解方程12223t t t -+- =- 探究点二：一元一次方程的思想方法例1. 一元一次方程概念的应用若关于x 的一元一次方程23132x k x k --+= 的解是x=-1，则k 的值是例2. 构造一元一次方程求解当x 等于什么数时， 31--x x 的值与537+-x 的值相等？

训练案 1、方程y-10=-4y 的解是（） A.y=1 B.y=2 C.y=3 D.y=4 2. 给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（） A.（1）（2） B.（1）（2）（3）（4） C.（1）（3） D.（1）（2）（3） 3.解方程（1）37462x x x -+=- （2）x x 3.15.67.05.0-=- 4.如果2是一元二次方程x2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 是多少？拓展延伸