考研数学三十六技29概率统计

考研数学三十六技

概率统计（三十六技之29-36）

清华大学 数学科学系 叶俊主讲

三十六技之技二十九： 加减求逆乘法律，全概逆概独立性，

事件化简是关键，三大概型应活用。

【相关知识点】

概率基本公式与应用

1)（逆事件公式） 2)（加法公式）3）（减法公式）

条件概率及有关公式(乘法公式、全概率公式与Bayes 公式)

4)（乘法公式） 5)（全概率公式）6)（Bayes 公式）

全概率公式：“结果”的概率是各“情形”下，此“结果”的概率地加权平均；

Bayes 公式： 已知“结果”找“原因”（或“情形”）。

条件概率具有概率所具有的所有性质，如条件概率有性质：

)|(1)|(C A P C A P ?=

)|()|()|(AC B P C A P C AB P =

独立性的等价定义及其本质

事件独立性与随机变量独立性的联系

三大概型（古典概型、几何概型、Bernoulli 概型）

例题

● 六大公式

例29-1. 设P (A ) = 0.4, P (B ) =0.6, P (B |A ) =0.8. 则)|(B A B P U = . 【3/46】

例29-2. 某城市中，共发行3种报纸，居民中订有A 报的有45%，订有B 报的有35%，订有

C 报的有30%，同时订有A 报及B 报的有10%，同时订有A 报及C 报的有8%，同时订有B 报

及C 报的有5%，同时订有A，B，C 报的有3%，则“只订购一种报”的事件发生的概率为（ B ）。

（A）0.655 (B) 0.73 (C) 0.24 (D) 0.30.

例29-3. 已知7

4)0()0(,73)0,0(=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ，= )0),(max(≥Y X P . 【7

5】

例29-4. 设随机变量X,Y 均服从正态分布, 若概率),0(2σN 3

1)0,0(=>≤Y X P ，则= )0,0(<>Y X P . 【3

1】 例29-5. 设随机向量(X , Y ) 的分布函数为F (x , y ), 用它表示概率P (?X < a , Y < y ), 则下

列

正确的是 ( C ).

(A) 1? F (?a , y ); (B) 1? F (?a , y -0);

(C) F (∞, y -0) ?F (?a , y -0);

(D) F (∞, y ) ?F (?a , y ). 例29-6. 从数1,2,3,4中任取一个数，记为X , 再从中任取一个数，记为Y, 则

= X ,,2,1L }2{=Y P . 【48

13】 例29-7. 从这n 个数中，任意相继不放回地取出两个数，求取出的第二个数比第

一个数大的概率. 【1/2】

n ,,2,1L 例29-8. 已知甲、乙两箱中装有同种产品, 其中甲箱中装有3件合格品和3件次品, 乙箱

中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后, 则从乙箱中任取一件产品是次品的概率 = 【1/4】

例29-9.（P ólya模型）在装有r 个红球、b 个黑球的袋中随机取一球，记下颜色后放回，并

加进c 个同色球. 如此共取n 次. 问第n 次取出红球的概率p n . 【r /(r +b )】

例29-10. 一道考题同时列出m 个答案，要求学生把其中的一个正确答案选择出来，某考生

可能知道哪个是正确答案，也可能乱猜一个，假设他知道正确答案的概率为p ，而乱猜的概

率为，设他乱猜答案猜对的概率为p ?1m

1，如果已知他答对了，问他确实知道哪个是正确答案的概率是多少。 【p

m mp )1(1?+】 例29-11. 一袋中有个白球和n 个黑球，今丢失一球，不知其色。现随机地从袋

中摸取两球，结果都是白球，求丢失的是白球的概率？ 【(3m m ≥)2

2?+?n m m 】 例29-12. 从过去的资料中知，在产品出口的索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量问

题，20%是包装问题，又知在质量问题的争议中，经过协商解决的占40%，数量问题中，经

过协商解决的占60%，包装问题中经过协商解决的占75%。如果出了一件索赔事件，在争议

中经过协商解决了，问这一事件不属于质量问题的概率是多少？

【0.62】

例29-13. 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分

别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽两份.

（1）求先抽到的一份是女生表(G 1)的概率p ；

（2）已知后抽到的一份是男生表(B 2)，求先抽到的一份是女生表的概率q .

（3） 如果三个地区的报名表混在一起，求后抽到的一份是男生表(B 2)的概率r .

【解】(1) .9029=p (2) .61

20=q (3) 7.0r =. 例29-14. 从数字中不放回地任意取数，连取n 次，求这n 个数中最大数是k 的

概率（）. 【10,,2,1L 101≤≤≤k n n n k n k C C C 10

1??】 ● 独立性（事件的独立与两两独立、随机变量的独立性等）

☆ 两个事件及多个事件的独立性:

性质1： A 、B 独立 ? P (B |A ) = P (B )； （P (A ) >0）.

? P (A |B ) = P (A )； （P (B ) >0）

? P (B ) = P (B |?A )；（P (A )<1）

? P (B |A ) = P (B |?A )；（0

0）

☆ 独立与两两独立

性质2： 事件独立性的本质

【注】性质1和2对应的随机变量情形，结论如何？

☆ 两事件独立性与随机变量独立性的联系

性质3：设随机变量X 与Y 都只取两个值，则X 与Y 相互独立当且仅当它们的相关系数为

0.

☆ 随机变量独立性的判断技巧

例29-15. 对于任意二事件A 和B , 则( ) . 【B】

(A) 若 AB ≠φ , 则AB 一定独立. (B) 若 AB ≠φ , 则AB 有可能独立.

(C) 若AB＝φ , 则AB 一定独立. (D) 若AB＝φ , 则AB 一定不独立.

例29-16. 设A , B , C 是三个相互独立的随机事件, 且0< P (C )<1。则在下列给定的四对事件中不相互独立的是 ( ). 【B】

(A)

B A +与

C ; (B) AC 与C ; (C) B A ?与C ; (D) AB 与C 。

例29-17. 设三事件两两独立，记 321,,A A A 3,2,1,11=?

???=i A X i i 反之发生如果则一定有( ). 【D】

(A) A 1 , A 2, A 3相互独立; (B) A 1A 2与A 3 独立;

(C) X 1+X 2与X 3相互独立; (D) 3相互独立.

31X e X ?与例29-18. 于只有3个红球4个黑球的袋中按有放回和不放回两种方式，逐次随机取一球（每

次抽取记下颜色），令

i X = , i =1, 2,….

???次取出黑球如第次取出红球如第i i 01则 （ ）. 【B】

(A) 有放回时，X 1和X 2同分布，但X 1和X 2不独立；

(B) 不放回时，X 1和X 2同分布，且X 1和X 2不独立；

(C) 不放回时，X 1和X 2不同分布，但是X 1和X 2独立；

(D) 不放回时，X 1和X 2不同分布，且也X 1和X 2不独立；

例29-19. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 【3/4】

例29-20. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9, 事件A 发生B 不发生的概

率与事件A 不发生B 发生的概率相等, 令

????=反之同时发生与事件如果1

1B A X ， 则 EX = _________. 【91?】 例29-21. 甲乙两人对同一个目标轮流射击，当一人没命中目标后，就换另一人射击，直到

有人命中目标，命中目标者为获胜者，假设甲乙两人命中目标的概率均为p ，如

甲打第一枪，试分别计算两人的获胜的概率. 【)10(<

q q ++1;11】 例29-22. 试证：如(X ,Y )的联合密度f (x ,y )有如下形式

???<<<<=其它

,0,,)()( ),(d y c b x a y h x g y x f

其中实数a < b , c < d 并允许取无穷. 则X 和Y 一定独立.

【注】问题：若 ???≤≤≤≤=其它,010,0,8 ),(),(y y x xy y x f Y X ，则X 与Y 是否独

立？ 【不独立】

◇ 独立性判断总结

方法1. 由定义及等价定义或条件分布直接判断.

方法2. 规则区域上的联合密度有分离变量形式, 则分量一定独立

方法3. 若X 与Y 不相关，则X 与Y 一定不独立.

方法4. 关于随机变量的函数的情况, 有如下结论:

1) 如果X 和Y 独立, 则g (X )和h (Y )仍然独立;

2) 如果X 和Y 独立, 且其函数U = u (X , Y ) 和 V = v (X , Y ) 都是随机变量, 则

U 和V 可能独立, 也可能不独立.

方法5. 关于二元正态, 分量独立?ρ = 0, 即分量不相关.

方法6. 设随机变量X 与Y 都只取两个值，则X 与Y 相互独立当且仅当它们的相关系数

为0.

例29-23. 设A , B 是二随机事件，定义

???=???=.,,,,,,,2121不出现

若出现若不出现若出现若B y B y Y A x A x X 试证明X 和Y 独立的充要条件是A 与B 独立.

【注】事件A 与B 的独立等价于相应的二值变量X 和Y 的独立。

● 三大概型

例29-24. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之积小于0.5的概率为 。 【)2ln 1(2

1+】 【注】 等价于“独立X 和Y 均服从（0，1）上的均匀分布，求)5.0(

几何分布的概率题可以化为几何概型来解决.

例29-25. 对某射手打靶考核，有两次命中6环以下(不含6环)时立即淘汰出局. 如果此

射手每次命中6环及其以上的概率是0.8, 则他在第4次射击后即被淘汰的概率是 。 【=0.0768】

213)8.0)(2.0(2.0C ×

例29-26. 一袋中装有N －1只黑球和一只白球，每次从袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球，这样继续下去，问第k 次摸球时摸到黑球地概率是多少。 【N

N k 1)11(11??

?】

2019年考研数学(二)真题及解析

2019年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点是（ ） （A ）(0,2) （B ）(,2)π- （C ）(,)22ππ - （D ）33(,)22 ππ - 3．下列反常积分发散的是 （ ） （A ） x xe dx +∞ -? （B ）2 x xe dx +∞ -? (C ）20 arctan 1x dx x +∞ +? （D ）201x dx x +∞+? 4．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 5．已知平面区域{(,)|}2 D x y x y π =+≤ ，记1D I =，2D I =??， 3(1D I dxdy =-?? ，则 （ ） （A ）321I I I << （B ）213I I I << （C ）123I I I << （D ）231I I I << 6．设函数(),()f x g x 的二阶导函数在x a =处连续，则2 ()() lim 0() x a f x g x x a →-=-是两条曲线()y f x =，()y g x =在x a =对应的点处相切及曲率相等的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 7． 设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．( ) 20 lim 2 x x x x →+= ．

“三十六计”在数学课堂教学中的妙用

“三十六计”在数学课堂教学中的妙用 摘要：有人曾说，一堂成功的数学课就是一场漂亮的战斗。既然是战斗就必须 讲究其战略战术，想让学生真正成为课堂教学中的主人，让他们在自由、平等、 轻松、开放的境遇中充分发展，就要讲究“用兵之道”。他山之石，可以攻玉，借 用一下我国古代兵法精华之作“三十六计”，用作数学课堂教学中的“求胜”策略， 将让你体会到出奇制胜的效果。 关键词：三十六计数学妙用 一、以逸待劳，“涌”现精彩 “凡是学生自己可以做的事，就让他们自己去做，教师只要在旁指导，培养学 生从小自立的精神。”在课堂教学上，作为教师不能越俎代庖，要学会“偷懒”。“以逸待劳”，以静制动，调动学生自主学习的积极性，让学生多做脑力和体力的“劳动”，用“劳动”来创设美好的意境，而我们教师只要“以逸”坐收“渔翁之利”。 “教育”总是与“苦和累”连在一起，但“懒老师”未必就是坏老师。在学生减负的同时，教师也应适时地给自己减减压，图个清静；要给学生时间上和空间上的自由，给学生心灵上的自由，给学生敢说敢做的自由，给学生一个能自由伸展的舞台。 二、假痴不癫，借“考”制胜 “假痴不癫”是“三十六计”之中的第二十七计，它的本义是指：表面装作糊里 糊涂，实际上却是非常的清楚，假装不行动，却在暗地里策划，等待时机。应用 于数学课堂教学之中，教师可在表达、演示时有意地出现一些错误和漏洞，在回 答问题时故意装作不知，“能而示之不能”，让学生自己去发现问题、提出问题、 解决问题，从中培养学生大胆质疑、自主探究的能力。 在教学中，教师也可适当地在提问中主观杜撰，来一个“无中生有”；也可以 在辨析中故作正经，来一点幽默；还可以出示错误，从中引发深思。教师的“韬光养晦”，常常可以带来空前活跃的课堂气氛，在愉快中完成教学中的任务。 三、隔岸观火，以彼“促”己 “隔岸观火”即“坐山观虎斗”。本义是指：当敌方内部矛盾激化，相互倾轧， 势不两立，搞分裂时，我方切不可操之过急，免得反而促成敌方暂时联起手来对付。正确的方法就是以静制动，让他们先相互残杀，力量削弱，两败俱伤。在平 时的教学中利用此计，这是指学生在互相争辩时，教师应做一个“旁观者”，不仅 不去制止，适当的时候还需要搞一点“火上浇油”。这样，吸收他人的信息为自己 所用，自己已有的知识被他人的观点所唤醒和激活，做到一举两得，我们何乐而 不为呢？ 四、顺手牵羊，“借”题发挥 “顺手牵羊”是三十六计中的第十二计，喻指意外获得某种便宜，或毫不费力 地获得某种平常要花大气力才能获得的东西。教师在数学教学中，不应过于忠于 教材，我们应变“以教材为本”为“以学生为本”，根据学生的实际情况，对教材进 行创造性的改变，促进学生的全面发展。 在教学“稍复杂的整数应用题”中，有这样一道题：一场音乐会的票价有40元 和60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位。票房总收入为15000元，观众可能有多少人？（已知两种票价售出的张数都是整十数）这道题 的答案是唯一的330人。但是，在我们现实生活中并非如此，于是我就把括号中 的条件省去了让学生解答。不“省”不知道，一“省”吓一跳，课堂顿时沸腾了起来，

XX考研数学概率论重要考点总结

XX考研数学概率论重要考点总结 第一章随机事件和概率 一、本章的重点内容： 四个关系：包含，相等，互斥，对立﹔ 五个运算：并，交，差﹔ 四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律(德摩根律)﹔ 概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式﹔ 五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式﹔· 条件概率﹔利用独立性进行概率计算﹔·重伯努利概型的计算。 近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。 二、常见典型题型： 1.随机事件的关系运算﹔ 2.求随机事件的概率﹔ 3.综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式。 第二章随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 随机变量及其分布函数的概念和性质(充要条件)﹔

分布律和概率密度的性质(充要条件)﹔ 八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用﹔ 会计算与随机变量相联系的任一事件的概率﹔ 随机变量简单函数的概率分布。 近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布 二、常见典型题型： 1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数﹔ 2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定﹔ 3.反求或判定分布中的参数﹔ 4.求一维随机变量在某一区间的概率﹔ 5.求一维随机变量函的分布。 第三章二维随机变量及其分布 一、本章的重点内容： 二维随机变量及其分布的概念和性质， 边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度， 随机变量的独立性及不相关性， 一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布， 几个随机变量的简单函数的分布。

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 考研数学备考：概率论各章节知识点梳理 众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

2018年考研数学二真题及答案

2018年考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ???≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21('）（时，f x f D 当0)2 1 (0)(<>''f x f 时， 5 dx x K dx e x N dx x x M x ???- --+=+=++=22 2 22 222)cos 1(,1,1)1(π ππππ π则M,N,K 大小关系为（ ） A.K N M >> B.N K M >> C.N M K >> D.M N K >> 6 ?? ? ?= -+-----1 220 1 2 2 )1()1(dy xy dx dy xy dx x x x x （ ） A 35 B 65 C 37 D 67 7 下列矩阵中，与矩阵??? ? ? ??100110011相似的为（）

巧用“三十六计”兵法渗透数学课堂

巧用“三十六计”兵法渗透数学课堂 课堂教学过程中的评价语言不仅是一种智慧、一项技能，更是一门艺术，要想把数学课上得生动有趣，让课堂成为一潭活水，就要讲究“用兵之道”，采取多种谋略。《三十六计》是一部“谋略”大全，在教学评价中适当应用其中的一些计策，能使教学如鱼得水，收到事半功倍的效果。下面结合实例探讨数学课堂中如何用好“三十六计”来提高课堂评价的有效性。 一、围魏救赵――课堂评价语言，具有时机性 “围魏救赵”是《三十六计》中第二计，该计应用在数学课堂教学上，就是针对学生的回答“机不逢时”时，反守为攻，不露声色地进入到教学的下一环节。 例如，我校一位教师上公开课《时、分的认识》，预备让学生通过数数得出结论“一小时=60分钟”。同学们正要开始数数，其中有一个学生说：“不要数了，我知道一共有60个小格，因为一小时=60分钟。”这位学生三言两句就概括了这节课的学习内容。但这位老师不慌不忙地夸奖了他几句，然后对全班学生说：“那么现在让我们来验证一下这位同学是否回答正确了。”接着这位老师就开始了新授课。 在教学《面积的初步认识》时，孩子想出了各种各样的办法比较图形面积的大小，汇报了一种又一种，虽然有的方法原理都是一样的，但是这些鲜活的东西毕竟是他们小脑

袋瓜经过认真思索、操作得出的，别说学生个个激情高涨，跃跃欲试，我也被感染着，可一看时间不允许了，怎么既不打击孩子的激情，又让我的下一环节得以实施呢，三十六计“走为上”不能拖了，“你们的办法真多，但是无论用什么办法，最后的结果都是……？”“2号图形的面积大！”“对，这个太简单了，看来还要考考你们……”这样孩子们中了“调虎离山”计，我通过“围魏救赵”顺势进入了下面的教学。 二、笑里藏刀――课堂评价语言，具有教育性 教育家斯维特若夫讲过：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”有时候我们如果采用幽默的语言缓解课堂气氛，则能春风化雨，达到教育学生的目的。在一堂“小数除法”课上，我请一个同学到黑板上板演竖式计算。这位学生平时就很爱做点小动作引起同学注意，他“刷刷”地很快就把黑板写得满满的，把竖式列得又高又大，如“狂草”一样潦草，引得其他学生都笑了起来，该生看着自己的“书法作品”亦颇有得意之色。我待静下来以后说道：“这位同学的计算全对了，但是‘字高字大’自高自大）就不太好了！”我针对学生所暴露出来的思想缺点，没有大发其火，也没有一本正经地进行批评教育，而是运用谐音双关“指桑骂槐”的方法，含蓄委婉地表示了自己的看法，使学生在思而得知后的笑声中受到教育。又如一次发现学生做作业潦草马虎，

考研数学概率论重要知识点梳理

2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计

《三十六计》测试题及答案

三年级数学海读试题《三十六计》满分 50 分 一、 判断下列说法是否正确。每小题 2分，共 20分。 1. 薛仁贵用瞒天过海之计让唐太宗轻而易举跨过了大海。 （ ） 2. 周瑜用围魏救赵之计，除去了曹操的两员大将。 （ ） 3. 赵国名将李牧用借刀杀人之计，战胜了匈奴。 （ ） 4. 春秋时期，越王勾践用趁火打劫之计，最终灭了吴国。 （ ） 5. 东汉末年，在官渡袁绍以少胜多打败了曹操。 （ ） 6. 张巡效仿诸葛亮草船借箭，也不费力气就得到几十万支箭。 （ ） 7. 韩信明修栈道，是为了吸引敌军的注意力，好暗渡陈仓。 （ ） 8. 苏代为秦国立下了汗马功劳，最终却落得自杀的下场。 （ ） 9. 卫鞅率兵攻打赵国，魏国隔岸观火，所以保全了自己。 （ ） 10. 程婴用自己的孩子，替换了赵家男婴，并把他培养成了文武双全的青年。（ ） 二、 选择。每小题 2 分，共 20 分。 1. 楚王（ ）灭掉了息国。 A.顺手牵羊 B .无中生有 C .借刀杀人 2. 北魏伏兵因为（ ）最终被破六韩拔陵打败。 A .喝酒误事 B .贪生怕死 C .打草惊蛇 3. 孙策写信让刘勋攻打上缭， 而自己则趁机占领了刘勋的卢江郡， 这就是（ ） A .李代桃僵 B .声东击西 C .调虎离山 4. 诸葛亮对（ ）七擒七纵，使他心服口服。 A .孟获 B .孙权 C .周瑜 5. 曹操采用（ ）计策，收降了文丑的兵马。 A .擒贼擒王 B .抛砖引玉 C .欲擒故纵 6. 赵高和李斯用（ ）手段，立胡亥做了皇帝。 A .偷梁换柱 B .李代桃僵 C .金蝉脱壳 7. 东汉末年（ ）挟天子以令永无诸侯，引起大家的不满。 A .刘备 B .曹操 C .孙权 8. 刘琦脱险是（ ）出的计策。 A . 刘备 B . 诸葛亮 C . 周瑜 9. （ ）桥头大喝，吓退曹兵。 A .刘备 B .关羽 C .张飞 10. 王允用（ ），借吕布之手除掉了董卓。 A .美人计 B .空城计 C .苦肉计 三、把下列故事与计谋对号入座。每个 A .走为上计 B .苦肉计 C .空城计诸葛亮三尺瑶琴退雄师。 （ ） 悬羊击鼓巧撤兵。（ ） 诸2 分，共 10 分。 D .浑水摸鱼 E .金蝉脱壳

2000--2018年考研数学三真题及解析

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= [ ] (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.

(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 [ ] (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 [ ] (A) 若 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若 ∑∞ =1n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1n n q 都收敛. (C) 若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵???? ??????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 [ ] (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0. (C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 [ ] (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有 .02211=+++s s k k k ααα (C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.

数学三十六计继集4：直接间接

数学三十六计继集之4：直接间接 作者：马到成功老师 在用方程与方程组解决各类应用题的时候，对未知数的设定可根据题目的实际情况，直接设定所求，或者间接设所求，都可以把题目的难度降低，或更清晰，更容易理解。 【精典名题1】奥林匹克业余体校篮球班的同学进行一次投篮测试，每人投10次，按每人的进球数统计，得到下表（中间部分的数据已被擦去）： 进球数012 (8910) 人数754 (341) 已知至少投进3个球的人平均每人投进6个球，进球少于8个的人平均每人投进3个球。篮球班参加测试的同学有多少人？ 【思路点拨】直接设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数， 0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4） =5+8+6×（x-16） =6x-83， 也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，

3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，=3×（x-8）+24+36+10=3x+46。由此可得方程6x-83=3x+46，3x=129， x=43（人）。 【精典名题2】一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的10 1 ,第二班取走200棵又取走剩下树 苗的 10 1 .第三班取走300棵又取走剩下树苗的10 1 ,照此类推,第i 班取走树苗100 i 棵又取走剩下树苗的 10 1 .直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵? 【思路点拨】直接设，列出的方程稍复杂。设这批树苗有x 棵,则第一班取走树苗(100+ )10 100 -x 棵,第二班取走树苗 10 )10 10 -100(-200-200x x + + 棵.依题意,得

考研数学概率论公式背诵

概率论公式背诵
离散型随机变量： ⑴0-1 分布
pk p x k pkq1k (k 0,1)
EX p
DX pq
⑵二项分布 B(n, p)
pk p x k Cnk pkqnk (k 0,1, n)
EX np
DX npq
⑶泊本介分布 p()
pk
p x k ke (k 0,1,2,
k!
n)
EX
DX
连续型随机变量
⑴均匀分布U (a,b)
⑶正态分布
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
E(x)
D(x) 2
⑷ 2 分布 x1 xn N(0,1)
2 x12 xn2
EX n DX 2n
正态分布【特殊】
若 X N(, 2)
一维
Z (X ) N(0,1)
F (x) px
p

x



(

)
f
(
x)
b
1
a
x
(a,b)
0
其他

b
EX x f (x)dx x
1
dx b a
a ba
2
DX b x2 1 dx (b a )2 b2 ab a2 b2 2ab a2 (b a )2
a ba
2
3
4
12
⑵指数分布
f
(
x)
e
x
0
x0 其他
EX
1
DX
1 2
二维正态分布
(X ,Y ) N(1, 2；12，22; ) ① X 、Y 独立 X ~ N(1,12)
0
Y
~
N
(2
,
2 2
)
(X ,Y ) N(1, 2;12,22;0)
② aX bY 仍服从正态分布
若 XY 0 X 与Y 不相关(只有在正态条件下，才能推独立)
Cov(X ,Y ) 0
EXY EXEY D(X Y ) DX DY
常用公式：
E(X Y ) EX EY EXY =EXEY DX =EX 2 (EX )2
X、Y独立
D(X Y ) DX DY 2Cov(X ,Y )
D(X C) DX
Cov(X ,Y ) EXY EXEY
Cov(X ,C) 0
Cov(aX ,bY ) abCov(X ,Y )
Cov(X Y , Z) Cov(X , Z) Cov(Y, Z)
XY
Cov(X ,Y ) DX DY
1/2

考研数学概率论重要章节知识点总结

2018考研数学概率论重要章节知识点总 结 第一章、随机事件与概率 本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。 第二章、随机变量及其分布 本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。 第三章、多维随机变量的分布 在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。 第四章、随机变量的数字特征 本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。 第五章、大数定律和中心极限定理 本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。 第六章、数理统计的基本概念 重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。 第七章、参数估计 本章的重点是矩估计和最大似然估计，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求，考题中较少涉及到。 考生要对每章的出题重点做到了如指掌，加以题目训练，相信会有好的成绩!

2005考研数学(二)真题及参考标准答案

2005年考研数学二真题与解析 一、填空题(本题共6小题,每小题4分，满分2４分. 把答案填在题中横线上） (1)设x x y )sin 1(+=，则|x dy π=＝_＿____ . (2） 曲线x x y 23) 1(+=的斜渐近线方程为＿＿__＿_ ． (３)=--?10221)2(x x xdx ______ ． （４） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91 )1(-=y 的解为＿＿_＿__ . （5)当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= ___＿_＿ . （６)设321,,ααα均为3维列向量,记矩阵 ),,(321ααα=A ,)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分,满分3２分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→，则f （x)在),(+∞-∞内 (Ａ) 处处可导. (B ） 恰有一个不可导点. (C ） 恰有两个不可导点． (D ） 至少有三个不可导点. [ ] （8)设F(x)是连续函数f(x ）的一个原函数,""N M ?表示“Ｍ的充分必要条件是N ”,则必有 (A) F(x)是偶函数?f （x)是奇函数. （Ｂ） Ｆ(x)是奇函数?ｆ(x ）是偶函数. (C) Ｆ(x)是周期函数?f(ｘ）是周期函数. (D ） F(x)是单调函数?f （x)是单调函数. [ ］ （９)设函数y=y(x)由参数方程???+=+=) 1ln(,22t y t t x 确定,则曲线y=y （x)在ｘ＝3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (Ａ） 32ln 81+． (B) 32ln 8 1+-． (C ） 32ln 8+-. （D) 32ln 8+． ［ ] （１０)设区域}0,0,4),{(2 2≥≥≤+=y x y x y x D ，f （x)为Ｄ上的正值连续函数,ａ,b 为常数,则=++??σd y f x f y f b x f a D )()()()(

数学三十六计

[转载]学数学36计 (2010-07-30 11:22:39) 转载原文 标签： 转载 原文地址：学数学36计作者：李广学 第1计：挖掘潜能。不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。从现在到高考进步50名的大有人在，进步80名的也有可能。. 第2计：坚定意志。高考其实是看谁坚持到最后，谁就笑到最后。考生应全力以赴知难而进，战胜惰性提升意志. 第3计：调好心态。心态决定成败，高考不仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。考生应努力改变最近的不良心态。 第4计：把握自我。复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也要有自我意识：“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，如何在“合奏”的前提下灵活处理“独奏”。 第5计：战胜自我。面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能海阔天空。 第6计：每日做题。每日做些题目，让自己保持对问题的敏感，形成模式识别能力。当然，做题的数量不能多，难度不宜大。 第7计：一次成功。面对一道题（最好选择陌生的中档题）用心去做，看看能否一下子就理出思绪，一做就成功。一份试卷，若不能一次成功地解决几道题，就往往会因考试时间不够而造成“隐性失分”。 第8计：讲求规范。建议考生找几道有评分标准的考题，认真做完，再对照评分标准，看看答题是否严密、规范、恰到好处。 第9计：回到基础。一般说来，考前不宜攻难题，既没有这么多的时间，也没必要。要回到基础，把基础打扎实，在考试时才能做到“基础分一分不丢”。 第10计：限时训练。可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。第11计：激活思维。可以找一些题，只想思路：第一步做什么，第二步做什么……（不必

考研数学公式(高数-线代-概率)40923

考研数学公式(高数- 线代-概率)40923 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

概率论 历年考研真题(牛人总结)

考研概率论部分历年真题（总结） 数学一： 1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。 5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。 8（91，3分） 随机地向半圆0

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷37.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷37 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C最多一个发生，则有 2 设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有（A）C与A—B独立． （B）C与A—B不独立． （C）A∪C与独立． （D）A∪C与不独立． 3 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P(A|B)=． （B）P(A|B)≠． （C）P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)≠P(A)P(B)． 4 设事件A与B满足条件则 （A）A∪B=． （B）A∪B=Ω．

（C）A ∪ B=A． （D）A ∪ B=B． 5 设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是 （A）A，B为对立事件． （B）互不相容． （C）A，B不独立． （D）A，B相互独立． 6 设A，B是任意两个随机事件，又知，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有 （A）P(A∪B)=P(A)+P(B)． （B）P(A一B)=P(A)一P(B)． （C）P(AB)=P(A)P(B|A)． （D）P(A|B)≠P(A)． 7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则 （A）A1，A2，A3相互独立． （B）A2，A3，A4相互独立． （C）A1，A2，A3两两独立． （D）A2，A3，A4两两独立．

考研数学：概率论与数理统计的必考题型和解题规律

概率论与数理统计是考研数学一和数学三的必考内容，数学二的考生不考。这部分的内容相对于高等数学而言算是较简单的部分，与线性代数一样都是考生必须要抓住的地方。下面整理了考研概率论与数理统计必考的六种题型，希望对你有所帮助! 1、参数估计 这是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。点估计的两种方法即矩估计法和最大似然估计法经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。而今年数一和数三把点估计的两种方法都考了一遍，占11分。 2、数理统计的基本概念 此部分主要考两个题型，第一个是判定统计量的分布，第二个常考题型是求统计量的数字特征。常以客观题的形式进行考查。今年数一和数三都考了一个选择题，考的是第二个题型就求统计量的数字特征，此题涉及到的知识点，往年已考过多次。 3、随机事件和概率 它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。主要是以客观题的形式考查。今年的考研数学中，数一和数三的一个选择题就考到了事件的关系和概率的问题。 4、随机变量的数字特征 1 / 3

每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。我们要掌握相应的公式进行计算即可，今年数一和数三的一个大题的第二小问考到了随机变量的数字特征，而且还是结合高等数学的无穷级数求和函数来考的，难度稍大。 5、一维随机变量及其分布 这是每年必考的，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。而今年数一和数三都是以大题的形式考到了常见分布——二项分布和n重伯努利试验的问题。 6、二维随机变量 重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性及二维正态分布的性质。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。而今年数一和数三只考到了二维正态分布的一个性质，还是一个填空题。 接下来是考研概率论与数理统计的九个解题规律 1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 2 / 3

三十六计之一瞒天过海与数学解题(1)

百度文库专用 三十六计之一—瞒天过海与数学解题（1） —挖掘隐含条件开辟解题途径 江苏省邳州市宿羊山高级中学（221354）耿道永 三十六计之一—瞒天过海，其原典为：备周则意怠；常见则不疑。阴在阳之内，不在阳之对。太阳，太阴。其译文：防备周全时，更容易麻痹大意；习以为常的事，也常会失去警戒。秘密潜在公开的事物里，并非存在于公开暴露的事物之外。公开暴露的事物发展到极端，就形成了最隐秘的潜藏状态。 【故事】 “瞒天过海”之谋略决不可以与“欺上瞒下”、“掩耳盗铃”或者诸如夜中行窃、拖人衣裘、僻处谋命之类等同，也决不是谋略之士所应当做的事情。虽然，这两种在某种程度上都含有欺骗性在内，但其动机、性质、目的是不相同的，自是不可以混为一谈。这一计的兵法运用，常常是着眼于人们在观察处理世事中，由于对某些事情的习见不疑而自觉不自觉地产生了疏漏和松懈，故能乘虚而示假隐真，掩盖某种军事行动，把握时机，出奇制胜。 唐太宗贞观十七年，御驾亲征，领三十万大军以宁东土。一日，浩荡大军东进来到大海边上，帝见眼前只是白浪排空，海茫无穷，即向众总管问及过海之计，四下面面相觑。忽传一个近居海上的豪民请求见驾，并称三十万过海军粮此家业已独备。帝大喜，便率百官随这豪民来到海边。只见万户皆用一彩幕遮围，十分严密。豪民老人东向倒步引帝入室。室内更是绣幔彩锦，茵褥铺地。百官进酒，宴饮甚乐。不久，风声四起，波响如雷，杯盏倾侧，人身摇动，良久不止。太宗警惊，忙令近臣揭开彩幕察看，不看则已，一看愕然。满目皆一片清清海水横无际涯，哪里是什么在豪民家作客，大军竟然已航行在大海之上了！原来这豪民是新招壮士薛仁贵扮成，这“瞒天过海”计策就是他策划的。“瞒天过海”用在兵法上，实属一种示假隐真的疑兵之计，用来作战役伪装，以期达到出其不意的战斗成果。 数学题目的设计往往有一些“瞒天过海”的条件，即隐含条件。这是一种在题目中未明确表达出来而客观又存在的条件，隐含条件隐藏教深的题目，往往给学生造成条件不足的假象，但如果能仔细分析、推敲，就可以将其挖掘出来。特别是在审题过程中，若能及时发现和运用隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简单明了。下面结合例题就如何挖掘题目中的隐含条件作一探讨。 1．从题目的结构中挖掘隐含条件 解题时，若题设条件中隐含着某些概念、公式具有类似结构的数式或图形信息，则应抓住结构特征，揭示隐含条件，用构造的方法转化研究对象，使问题顺利解决。 例1 分析1 的形式，联想构造函数求解。