北师大版九年级数学下第二章2.1_2.2综合检测作业(含答案)

北师大版九年级数学下第二章2.1~2.2综合检测作业

[测试范围:2.1~2.2 时间:40分钟分值:100分]

一、选择题(每题5分,共40分)

1.下列表达式中,y是x的二次函数的是()

D.y=(x-1)(x+2)-x2

A.x=y2

B.y=-x2+1

C.y=2x2-1

x

2.抛物线y=2x2-4的顶点在()

A.x轴上

B.y轴上

C.第三象限

D.第四象限

3.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:

x…-2 -1 0 1 2 …

y…0 4 6 6 4 …

由上表可知,下列说法中,错误的是()

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)

B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)

C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

4.对于二次函数y=2(x-1)2-8,下列说法正确的是()

A.图象的开口向下

B.当x=-1时,函数取得最小值为y=-8

C.当x<1时,y随x的增大而减小

D.图象的对称轴是直线x=-1

5.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点的坐标是(-1,-3),则b,c的值分别为()

A.2,4

B.2,-4

C.-2,4

D.-2,-4

6.在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是()

图1

7.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=6 cm,动点P从点C开始沿CA边以1 cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C开始沿CB边以2 cm/s的速度向点B运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是图3中的()

图2

图3

8.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图4所示,则下列结论错误的是()

图4

A.4a+b=0

B.a+b>0

C.a∶c=-1∶5

D.当-1≤x≤5时,y>0

二、填空题(每题5分,共20分)

9.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为.

10.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为.

11.已知函数y=-(x-1)2图象上的两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1

y2.(填“<”“>”或“=”)

12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2如图5所示,已知点A的坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5,则点A5的坐标为.

图5

三、解答题(共40分)

13.(10分)如图6,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x-3,与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.

(1)求点A,B,C及抛物线顶点的坐标;

(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的函数表达式.

图6

14.(10分)如图7,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).

(1)求a的值和图象的顶点坐标.

(2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上.

①当m=2时,求n的值;

②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.

图7

15.(10分)如图8,某杂技演员从蹦床A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-2x2+8x+1的一部分.

(1)求演员跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是3.5米,这次表演能否成功?请说明理由

.

图8

x2交于A,B两点.

16.(10分)如图9,直线AB:y=kx+3过点(-2,4),与抛物线y=1

2

(1)求点A,B的坐标;

(2)在直线AB的下方的抛物线上存在点P,使△ABP的面积等于5,求点P的坐标.

图9

参考答案

1.B

2.B

3.C [解析] 由表格知:当x=-2时,y=0,∴抛物线过点(-2,0),∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0),故A 正

确;当x=0时,y=6,∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6),故B 正确;当x=0和x=1时,y=6,∴抛物线的对称轴为直线x=1

2,故C 错误;当x<1

2时,y 随x 的增大而增大,∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D 正确.故选C .

4.C

5.D

[解析] 根据题意,得{b

2

=-1,

b 2+4c

4

=-3,

解得{b =-2,c =-4.

6.C [解析] A .二次函数图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,∴a>0,b<0,

∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y 轴负半轴的同一点,

故A 错误;

B .∵二次函数图象开口向下,对称轴在y 轴左侧,∴a<0,b<0,

∴一次函数图象应过第二、三、四象限,且与二次函数图象交于y 轴负半轴的同一点,故B 错误;

C .二次函数图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,∴a>0,b<0,

∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y 轴负半轴的同一点,故C 正确;

D .∵二次函数图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,∴a>0,b<0,

∴一次函数图象应过第一、三、四象限,且与二次函数图象交于y 轴负半轴的同一点,故D 错误.

故选C .

7.C 8.D

9.y=(x-2)2

+1

10.y=(x+1)2

+1 [解析] 将抛物线y=x 2

+4向左平移1个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2

+4,再向下

平移3个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+1)2

+4-3,即y=(x+1)2

+1.

11.> [解析] ∵函数y=-(x-1)2

,∴函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.∵函数图象上两点

A (2,y 1),

B (a ,y 2),a>2,∴y 1>y 2.

12.(-3,9)

13.解:(1)令y=0,得-x 2

+4x-3=0,解得x 1=1,x 2=3,所以A (1,0),B (3,0).令x=0,得y=-3,所以C (0,-3).抛物线的函

数表达式y=-x 2

+4x-3=-(x-2)2

+1,所以顶点坐标为(2,1).

(2)答案不唯一,如先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为

y=-x 2,平移后抛物线的顶点坐标为(0,0),落在直线y=-x 上.

14.解:(1)把点P (-2,3)的坐标代入y=x 2

+ax+3,得4-2a+3=3,解得a=2,

∴y=x 2+2x+3=(x+1)2+2, ∴图象的顶点坐标为(-1,2).

(2)①当m=2时,n=4+4+3=11.

②∵点Q 到y 轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2

15.解:(1)∵y=-2x 2

+8x+1=-2(x-2)2

+9,

∴y=-2x 2+8x+1的最大值是9,

即演员跳离地面的最大高度是9米. (2)这次表演不能成功.

理由:当x=3.5时,y=-2×(3.5-2)2

+9=4.5>4,

∴这次表演不能成功.

16.解:(1)将点(-2,4)的坐标代入y=kx+3,得-2k+3=4,解得k=-1

2,即直线AB 的函数表达式为y=-1

2x+3.

解方程组{y =-1

2

x +3,y =12x 2,得{x =-3,y =92

或{x =2,y =2,∴点A 的坐标为-3,92,点B 的坐标为(2,2). (2)如图,过点P 作PQ ∥y 轴,交AB 于点Q.

设点P 的横坐标为a ,则点Q 的横坐标为a.

∴y P =12a 2,y Q =-1

2a+3. ∵点P 在直线AB 下方, ∴PQ=y Q -y P =-12a+3-1

2a 2,

∴S △APB =S △APQ +S △BPQ =12PQ ·(x B -x A )=12-12a+3-1

2a 2·5=5.

整理,得a 2

+a-2=0,解得a 1=-2,a 2=1. 当a=-2时,y P =1

2×(-2)2

=2.

当a=1时,y P =1

2

×12

=1

2

.

∴点P 的坐标为(-2,2)或1,1

2.

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共2套

单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角

B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.

七下数学北师大版第二章第一节教案

七下数学北师大版第二章第一节教案

2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备 实物图片、ppt课件。

的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）

同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫 做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出 图1 立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时，必须注意什么？ 重点给学生强调平行线的三层意思： （1）“在同一平面”是前提条件； （2）“不相交”是指两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．

北师大数学七下第二章单元练习题

相交线与平行线单元测试题 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。 叶片图案 A B C D ￥ 2、下列语句不是命题的是（）。 A、有理数的混合运算 B、对顶角相等 C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3 D、任何数的平方都是非负数 3、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 ' 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直 线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° ` 6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°， ∠A＝75°，则∠F＝（）。 A、60° B、65° C、70° D、75° 7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等 的角有（）个。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 / 8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系

是（）。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 9、下列命题正确的是（）。 A、互相垂直的两条线段一定相交 B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离 C、有且只有一条直线平行于已知直线 ? D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。 10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断 a∥b的条件是（）。 A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。 ! 12、如图，AB∥CD，∠B＝58°，则∠DFE的度数 为。 13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的改写应为。 [ 14、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。 15、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则 ∠ABC＝_______。 * 16、如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD， 则∠1与∠2的大小关系为。

新北师大版七年级下册数学第二章测试题

第二章《相交线与平行线》复习题 班级：姓名 一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） 第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°

7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是 （ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ，理由是 。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。 若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A

北师大版七年级下册数学第二章测试题

第二章《相交线与平行线》测试题 班级：姓名成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（） A、B、C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （） A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o 5、下列说法中正确的是（） A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交 D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点 A到直线c的距离是3cm 6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两人条直线平行的的是 （） A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是（） A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？ C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是（） A、同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判断直线AB∥CD的条件是（） A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ

北师大版七年级数学下册第二章测试题及答案

一、填空题（每小题2分，共22分） 1. 如图1，110,ABC ACB BO ∠+∠=o 、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与 BC 平行，则BOC ∠= . 2. 如图2，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = . 3. 如图3，∠AOC +∠DOE +∠BOF = . 4. 如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=o ，则∠AOC 的度数是 . A B C E F O A B C D E 图1 图2 A B C D O E F C A B D O E 图3 图4 5. 如图5，175,2120,375∠=∠=∠=o o o ，则4∠= . 6. 如图6，已知15180∠+∠=o ，那么与∠1相等的角是 . 7. 如图7，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，O 是垂足，∠BOC =55o ，那么∠AOD = . 8. 我们借助有关角相等或互补的条件来判断两条直线是否平行.平行线的特征是在知道两条直线平行的前提下，得到有关角相等或互补的结论. 如图8，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB //CD ，试完成下面填空. 因为AB //CD （已知）， 所以1∠=∠ （两直线平行， ） 又因为23∠=∠，（ ） 所以∠ =∠ .

1 3 4 2 1 2 3 4 6 5 8 7 D A C B B D E 1 3 A C F 2 图5 图6 图7 图8 9. 如图9，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若 172∠=o ，则2∠= . 10. 如图10，AB//CD ，若∠ABE =130o ，∠CDE =152o ，则∠BED = . 11. 如图11，我们知道，研究直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的. 如我们在课上学的：用一条直线去截两条直线，如果截得的同位角、内错角、同旁内角 之间有相等或互补的关系时，这两条直线就互相平行. 如图，直线AB ，CD 被EF 所截，若已知12∠=∠，试完成下面的填空. 因为23∠=∠（ ）， 又因为12∠=∠（已知）， 所以∠ =∠ ， 所以 // （ ，两直线平行）. A B C D E F 1 2 3 A C B D E A B C D E F 1 2 3 图9 图10 图11 二、选择题 （每小题3分，共18分） 1. ∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ） （A ）直角 （B ）锐角 （C ）钝角 （D ）以上三种都有可能 2. 如图12，已知//,30,AD BC B DB ∠=o 平分,ADE ∠则DEC ∠为（ ）. （A ）30o （B ）60o （C ）90o （D ）120o . 3． 如图13，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，O 是垂足，∠AOD =50°，那么∠COB 的度数是（ ） . （A ）50o （B ）30o （C ）70o （D ）80o

新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线知识点梳理汇总

新北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 知识点梳理汇总 一、知识结构图 ??????? 余角 ??? ? ?余角补角 ??? ? ??补角 ? ??? 角 两线相交 ?对顶角 ? ? 同位角 ? ?? 三线八角 内错角 ?? ? ? ???同旁内角 ???平行线的判定 ?? 平行线 ??? ??? 平行线的性质 ? 尺规作图 二、基本知识提炼整理 (一）余角与补角 1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 ２、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。 ３、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： (1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角或补角相相交线与平行线

等)。 (２)0000 ∠+∠=∠+∠=且14, 1290(180),3490(180), ∠=∠则23 ∠=∠(等角的余角(或补角）相等)。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 （二）对顶角 1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。 ２、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质:对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。 (三)同位角、内错角、同旁内角 １、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的两旁,这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。 （四)六类角 1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。 ３、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。 4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。 (五）平行线的判定与性质

北师大版七年级数学下册第二章知识点汇总(全)

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第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即： （1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。 （2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：

北师大版七年级下册数学第二章测试题

北师大版七年级下册数学第二章测试题班级：姓名成绩 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（） A、B、C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原先的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（） A、第一次右拐50 o，第二次左拐130 o B、第一次左拐50 o，第二次右拐50 o C、第一次左拐50 o，第二次左拐130 o D、第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（） A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2= （） A、55 o B、60 o C、65 o D、75 o 5、下列说法中正确的是（） A、有且只有一条直线垂直于已知直线 B、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C、互相垂直的两条线段一定相交 D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点 A到直线c的距离是3cm 6、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判定这两人条直线平行的的是 （） A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、同旁内角相等 7、下列句子中不是命题的是（） A、两直线平行，同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗？ C、若︱a︱=︱b︱，则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。 8、下列说法正确的是（） A、同位角互补 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等 D、两个锐角的补角相等 9、如图，能判定直线AB∥CD的条件是（） A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠1+∠3=180 o D、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（）的长 A、PO B、RO C、OQ D、PQ

(完整版)新北师大版七年级下册数学第二章测试题

七年级数学第二章 《相交线与平行线》测试题 一、选择题 1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ） A 、 第一次右拐50 o ，第二次左拐130 o B 、 第一次左拐50 o ，第二次右拐50 o C 、 第一次左拐50 o ，第二次左拐130 o D 、 第一次右拐50 o ，第二次右拐50 o 3、同一平面内有三条直线a 、b 、c ，满足a ∥b ，b 与c 垂直，那么a 与c 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 4、如图，若m ∥n ，∠1=105 o ，则∠2= （ ） A 、55 o B 、60 o C 、65 o D 、75 o 5、下列说法中正确的是 （ ） A 、 有且只有一条直线垂直于已知直线 B 、 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C 、 互相垂直的两条线段一定相交 D 、 直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm 6、若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（ ） A 、21 B 、31 C 、51 D 、6 1 7、如图，是同位角位置关系的是（ ） A 、∠3和∠4 B 、∠1和∠4 C 、∠2和∠4 D 、∠1和∠2 （第7题） (第8题) 8、 如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 9、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） A ．117.5° B ．112.5° C ．125° D ．127.5° 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ

新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

第一讲两条直线的位置关系 知识点一两条直线的位置关系 1.在同一平面两条直线的位置关系有、 . 2. 的两条直线叫做平行线。 例1、下列说确的是（） A.同一平面，不相交的两条射线是平行线。 B. .同一平面，两条直线不相交就重合。 C. .同一平面，没有公共点的直线是平行线。 D. .不相交的两条直线是平行线。 练习1、在同一平面，两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直 知识点二对顶角 3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角。 例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度． 知识点三互为余角、互为补角的概念与性质 4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如 果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。 例3、一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说确的是（） A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角 知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离 5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。 6.垂线的性质：1.平面，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总

第二章平行线与相交线 本章教学目标 1.经历观察、操作（包括测量、画、折等)、想像、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、 推理能力和有条理表达能务。 2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶 角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件及平行线的特征。 4.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。 本章教学重点、难点 教学重点:（1)余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。 (２）探索直线平行的条件及其应用。 (３）平行线的特征及其应用。 （４)用尺规作线段和角。 教学难点:(１)应用直线平行条件及平行线特征解决问题。 （2）初步学会有条理的表达。 本章知识之间联系如下

２.1余角与补角 教学目标 1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力； ２、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。 教学重点、难点 教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念； 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等．判断是否是对顶角。 教学方法 在教学中,将采用发现式教学法,通过学生自主、独立地发现问题，通过操作、表达与交流等探索活动，获取知识技能、发展情感与态度。 教学过程 一、巧妙设疑,复习引入 如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。 问题1：所得的1 ∠有什么关系？ ∠与2 问题2：从图1中，你能找出和为? 180的两个角吗? 二、讲授新课 1、余角和补角概念 余角：如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角。 补角:如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角。 2、探索有关余角和补角的性质 参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （１）模拟试验：通过模拟光的反射的试验,为学生提供生 动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探 索做好准备。 （2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。 1)说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结,从 而得到余角、补角的定义。 2)图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概 念的同时，为下一个问题作好铺垫。 3)图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学 生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。 结论:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 3、引出对顶角的概念 参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题: (1）用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在复习巩

数学北师大版七年级下册第二章复习与回顾

第二章回顾与思考 全章知识回顾 1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。 2、公理：平行公理、垂直公理 3、性质： （1）对顶角的性质； （2）互余两角的性质； 互补两角的性质； （3）平行线性质：两直线平行，可得出； ； 平行线的判定：或或 都可以判定两直线平行。 1、垂线段定理： 2、点到直线的距离： 4、辨认图形的方法 （1）看“F”型找同位角； （2）看“Z”字型找内错角； （3）看“U”型找同旁内角； 5、学好本章内容的要求 （1）会表达：能正确叙述概念的内容； （2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形； （3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言； （4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号； （5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。

例1 已知，如图AB ∥CD ，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、N ，MG 、NH 分别是的平分线。试说明MG ∥NH 。 例2 已知，如图 已知，如图AB ∥EF ，,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由。 变式训练： 1、下列说法错误的是（ ） EMB END ∠∠与12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明ABC DEF ∠∠=H G N M F B E D C A H G F B E D C A 1 2F B E D C A 6 5431 2

A 、是同位角 B 、是同位角 C 、是同旁内角 D 、是内错角 2、已知：如图，AD ∥BC ，，求证：AB ∥DC 。 证明：∵AD ∥BC(已知) （ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴ ∴AB ∥DC （ ） 3、如图，BE 平分，DE 平分，DG 平分,且，试说明BE ∥DG. 推理过程：∵BE 平分，DE 平分（ ） ∴ ， （ ） ∵（已知） ∴ =180° ∴ ∥ （ ） ∴ （ ） ∵DG 平分（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴BE ∥DG （ ） 13∠∠和15∠∠和12∠∠和56∠∠和BAD BCD ∠∠=1∠=BAD BCD ∠∠=12BAD BCD ∠-∠∠-∠=3∠∠=4ABD ∠BDC ∠CDF ∠01290∠+∠=ABD ∠BDC ∠21∠=22∠=01290∠+∠=ABD ∠+ABD ∠=CDF ∠23∠=13∠=∠4 D C A 3 1 2 G F B E D C A 31 2

北师大版七年级数学下册第二章单元测试两套含答案

北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 单元测试卷（一） 班级姓名学号得分 一、单选题 (注释) 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若⊥1=500，则⊥2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，⊥EBC＝⊥BCF，那么，⊥ABE与⊥DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ⊥两条直线平行，同旁内角互补; ⊥同位角相等, 两条直线平行;⊥内错角相等, 两条直线平行; ⊥垂直于同一条直线的两条直线平行. A．⊥B．⊥⊥C．⊥D．⊥和⊥ 5、如图，AB⊥CD⊥EF，若⊥ABC＝50°，⊥CEF＝150°，则⊥BCE＝（）

6、如图，如果AB⊥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 8、如图，由AC⊥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对 9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，⊥1与⊥2的关系是() 更多功能介绍https://www.wendangku.net/doc/7b316124.html,/zt/ A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 10、若⊥1和⊥2互余，⊥1与⊥3互补，⊥3=120°，则⊥1与⊥2的度数分别为() A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 11、下列语句正确的是() A．一个角小于它的补角

北师大版七下数学第二章各节练习题含答案

北师大版七年级下册数学 2.1 两条直线的位置关系同步测试 一、单选题 1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个

4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（） A. B. C. D. 5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D. 6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（） A. 125° B. 105° C. 15° D. 95° 7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（） A. B. C. D.

9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（） A. 互为余角 B. 互为补角 C. 互为对顶角 D. 互为邻补角 10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（） A. 5对 B. 4对 C. 3 对 D. 2对 二、填空题（共6题；共8分） 11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ， ∠AOC=________ ． 12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度． 13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD； ②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，

北师大版七年级数学下册第二章知识点汇总(全)

第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 同位角 三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定 平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即：

（1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或 补角）相等)。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。

北师大七年级数学下册 第二章达标测试卷(含答案)

北师大七年级数学下册第二章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是() 2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是() A．100°B．140°C．50°D．60° 3．如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是() A．线段AB的方向B．线段AC的方向 C．线段AD的方向D．线段AE的方向 4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是() A．互余B．互补C．相等D．以上都不对 5．如图，是∠B的同旁内角的角有() A．1个B．2个 C．3个D．4个 6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确 ．．．的结论是() A．∠AOC＝40°B．∠COE＝130° C．∠EOD＝40°D．∠BOE＝90°

7．下图中由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是() 8．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，如果a∥b，a与b的距离是2 cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2 cm，那么a与c的位置关系是() A．平行B．相交C．垂直D．不一定 9．如图，将四边形纸片ABCD沿P R翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R ∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝() A．85°B．95° C．90°D．80° 10．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有() ①FG∥DC； ②∠AED＝∠ACB； ③CD平分∠ACB； ④∠1＋∠B＝90°； ⑤∠BFG＝∠BDC. A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题(每题3分，共30分) 11．三条直线a∥b，a∥c，则__________，理由是___________________________________________________________．12．一个角与它的余角的比是1∶2，则这个角的度数是________． 13．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，∠ECF＝138°，则∠A＝________．