高考数学压轴专题重庆备战高考《数列》专项训练答案

《数列》知识点汇总

一、选择题

1．设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且S n 为数列{b n }的前n 项和.若a 2＝1，a 10＝16且a 6＝b 6，则S 11＝（ ） A ．20 B ．30 C ．44 D ．88

【答案】C 【解析】 【分析】

设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2＝1，a 10＝16列式求得q 2，进一步求出a 6，可得b 6，再由等差数列的前n 项和公式求解S 11. 【详解】

设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2＝1，a 10＝16，

得810

2

16a q a =

=，得q 2＝2. ∴4

624a a q ==，即a 6＝b 6＝4，

又S n 为等差数列{b n }的前n 项和， ∴()111116

1111442

b b S b

+?=

==.

故选：C. 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质，训练了等差数列前n 项和的求法，是中档题.

2．已知等差数列{}n a 中，若311,a a 是方程2210x x --=的两根，单调递减数列

{}()*n b n N ∈通项公式为27n b n a n λ=+.则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(),3-∞-

B ．1,3??-∞- ???

C ．1,3??-+∞ ???

D ．()3,-+∞

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出71a =，再根据{}n b 是递减数列，得到1

21

n λ<-+对*n N ∈恒成立，即得解. 【详解】

∵311,a a 是方程220x x --=的两根，∴3112a a +=. ∵{}n a 是等差数列，∴311722a a a +==，∴71a =，

∴2

n b n n λ=+，又∵{}n b 是递减数列，

∴10n n b b +-<对*n N ∈恒成立， 则()()()2

2

110n n n

n λλ+++-+<，∴()2110n λ++<，

∴1

21

n λ<-

+对*n N ∈恒成立， ∴13

λ<-.

故选：B. 【点睛】

本题主要考查等差中项的应用，考查数列的单调性和数列不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．将正整数20分解成两个正整数的乘积有120?，210?，45?三种，其中45?是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45?为20的最佳分解.当p q ?（p q ≤且

*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解时我们定义函数()f n q p =-，则数列

(){}5n

f ()*

n N ∈的前2020项的和为（ ）

A ．1010

5

1+

B ．1010514-

C ．1010512

-

D ．101051-

【答案】D 【解析】 【分析】

首先利用信息的应用求出关系式的结果，进一步利用求和公式的应用求出结果． 【详解】

解：依题意，当n 为偶数时，22(5)550n

n

n f =-=； 当n 为奇数时，1

1

1222(5)5545n n n n f +--=-=?， 所以01100920204(555)S =++?+，

101051451

-=-g ，

101051=-．

故选：D 【点睛】

本题考查的知识要点：信息题的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．

4．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）

A ．18

B ．24

C ．36

D ．72

【答案】C

【解析】 【分析】

由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622

a a a a

S ++=?=?可得结果. 【详解】

∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，

∴1634657

66636222

a a a a S +++=?=?=?=， 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.

5．已知数列{}n a 中，12a =，2

11n n n a a a +=-+，记12111n n

A a a a =

++?+，12111

n n

B a a a =

????，则（ ） A ．201920191A B +> B ．201920191A B +< C ．2019201912A B -> D ．201920191

2

A B -< 【答案】C 【解析】 【分析】

根据数列{}{},n n A B 的单调性即可判断n n A B -；通过猜想归纳证明，即可求得n n A B +. 【详解】

注意到12a =，23a =，37a =，不难发现{}n a 是递增数列． （1）2

1210n n n n a a a a +-=-+≥，所以1n n a a +≥．

（2）因为12a =，故2n a ≥，所以1n n a a +>，即{}n a 是增函数． 于是，{}n A 递增，{}n B 递减， 所以20192121156A A a a >=

+=，2019212111

6

B A a a <=?=， 所以2019201912

A B ->

. 事实上，111,A B +=221,A B +=331A B +=， 不难猜想：1n n A B +=． 证明如下：

（1）2

111211111111

111

11

n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++-=-+?

=

-?++???+=----． （2）2

11n n n a a a +=-+等价于

2

111

1

n n n

a a a +=

--， 所以111

1n n n a a a +-=-， 故12111111

n n a a a a +????=-， 于是12121111111n n a a a a a a ??

????

+++?+= ???

， 即有1n n A B +=． 故选：C. 【点睛】

本题考查数列的单调性，以及用递推公式求数列的性质，属综合中档题.

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A ．992 B ．1022

C ．1007

D ．1037

【答案】C 【解析】 【分析】

首先将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出{}n a 的通项公式，算其中间项即可. 【详解】

将题目转化为2n a -即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数. 即215(1)n a n -=-，1513n a n =-

当135n =，135151351320122019a =?-=<， 当136n =，136151361320272019a =?-=>， 故1,2,n =……，135数列共有135项．

因此数列中间项为第68项，681568131007a =?-=. 故答案为：C ． 【点睛】

本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

7．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）

A ．

2542

B ．

3764

C ．

1730

D ．

67

【答案】A 【解析】 【分析】

模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当

6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657

S =

++?????++，利用裂项相消法即可求出S ． 【详解】 由题意可知， 第1次循环时1

13

S =?，2i =，否； 第2次循环111324S =

+??，3i =，否； 第3次循环时111132435

S =++???，4i =，否； 第4次循环时111113243546

S =

++????+，5i =，否；

第5次循环时111111324354657

S =+++?????+，6i =，是； 故输出

111111324354657

S =

++?????++111111111112324354657????????????-+-+-+-+- ? ? ? ? ???????????????= 111125

1226742

??=

+--=

??? 故选：A. 【点睛】

本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．

8．数列{}n a 的通项公式为(

)n a n c n N *

=-∈．则“2c <”是“{}n

a 为递增数列”的（ ）

条件． A ．必要而不充分 B ．充要

C ．充分而不必要

D ．即不充分也不必要

【答案】A 【解析】 【分析】

根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得1

2

c n <+

，由此得到若{}n a 是递增数列，则3

2c <

，根据推出关系可确定结果. 【详解】 若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->， 即()()2

2

1n c n c +->-，化简得：12

c n <+， 又n *∈N ，1322n ∴+≥，32

c ∴<， 则2c

{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ?<，

∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．

故选：A . 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

9．设函数()m

f x x ax =+的导数为()21f x x '=+，则数列()()2N n f n *

????∈?

?????

的前n 项

和是（ ） A ．

1

n

n + B ．

21

n

n + C ．

21

n

n - D ．

()

21n n

+ 【答案】B 【解析】 【分析】

函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可

求出m ，a ，利用裂项相消法求出()()

2N n f n *

????∈??????

的前n 项和即可．

【详解】

Q 1()21m f x mx a x -'=+=+，

1a \=，2m =，()(1)f x x x ∴=+，

11

2()()(1)221

f n n n n n ==-++， ∴111111122[()()()]2(1)1223111

n n S n n n n =-+-++-=-=+++L ，

故选：B ． 【点睛】

本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．

10．在等比数列{}n a 中，已知259,243a a ==，那么{}n a 的前4项和为（ ）. A ．81 B ．120

C ．121

D ．192

【答案】B 【解析】 【分析】

根据35

2

a q a =求出公比，利用等比数列的前n 项和公式即可求出. 【详解】

Q

35

2

27a q a ==, ∴ 3q =

∴ 4414(1)3(13)

120113

a q S q --===--.故选：B

【点睛】

本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和，属于中档题.

11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ）

A B ．2

C D ．3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，分析可得等比数列{}n a 的公比1q ≠±，进而由等比数列的通项公式可得

(

)()6

3

11

11911a q a q q

q

--=?--，解可得2q =，又由(

)5

15

1

131621a q S

a

q

-=

==-，解可得

1a 的值，即可得答案．

【详解】

根据题意，等比数列{}n a 中，若639S S =，则1q ≠±， 若639S S =，则

(

)()6

3

11

11911a q a q q

q

--=?--，解可得3

8q

=，则2q =，

又由562S =，则有(

)5

151

131621a q S a

q

-===-，解可得12a =；

故选B ． 【点睛】

本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n 项和的性质．

12．已知首项为1的正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4a -、3a 、5a 成等差数列，则

2020S 与2020a 的关系是（ ）

A ．2020202021S a =+

B ．2020202021S a =-

C ．2020202041S a =+

D ．2020202043S a =-

【答案】B 【解析】 【分析】

求出等比数列{}n a 的公比q ，然后求出2020S 和2020a ，由此可得出结论. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，

4a -Q 、3a 、5a 成等差数列，3542a a a ∴=-，所以，220q q --=，

0q >Q ，解得2q =，20192019202012a a q ∴==，()20201202020201211a q S q

-=

=--，

因此，2020202021S a =-. 故选：B. 【点睛】

本题考查等比数列求和公式以及通项公式的应用，涉及等差中项的应用，考查计算能力，属于中等题.

13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1220a a +=，33

4

S =，且2n a S a ≤≤+，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]

1,0- B ．11,2

??-???

?

C ．1,12??????

D ．[]

0,1

【答案】B 【解析】 【分析】

先求得等比数列的首项和公比，得到n S ，分析数列的单调性得到n S 的最值，从而列不等式求解即可. 【详解】

由1220,a a += 33

4S =，得11211,,1232n

n a q S ????==-=--?? ???????

，

当1n =时，n S 取最大值1，当2n =时，n S 取最小值

12

， 所以12

21a a ?

≤

???+≥?

，112a -≤≤，故选B. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的单调性，结合首项和公比即可判断，属于中档题.

14．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，若10a >，200S >，210S <，则当n =（ ）时，n S 最大. A ．8 B ．9

C ．10

D ．11

【答案】C 【解析】 【分析】

根据等差数列的前n 项和公式与项的性质，得出100a >且110a <，由此求出数列{}n a 的前n 项和n S 最大时n 的值． 【详解】

等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且200S >，210S <， 即()

()120201*********a a S a a +=

=+>，10110a a ∴+>，

()

1212111212102

a a S a +=

=<，所以，110a <，则100a >，

因此，当10n =时，n S 最大. 故选：C. 【点睛】

本题考查了等差数列的性质和前n 项和最值问题，考查等差数列基本性质的应用，是中等题．

15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A ．3 971 B ．3 972

C ．3 973

D ．3 974

【答案】D 【解析】 【分析】

先对数据进行处理能力再归纳推理出第n 组有n 个数且最后一个数为n 2，则前n 组共1+2+3+…+n ()12

n n +=个数，运算即可得解．

【详解】

解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）… 则第n 组有n 个数且最后一个数为n 2， 则前n 组共1+2+3+…+n ()

12

n n +=

个数，

设第2019个数在第n 组中，

则()

()120192

120192

n n n n ?+≥???-???＜， 解得n ＝64，

即第2019个数在第64组中，

则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，

故选：D ． 【点睛】

本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n 项和公式，属中档题．

16．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-， 现有下面四个结论

①数列{}n S n +为等比数列； ②数列{}n a 的通项公式为1

21n n a -=-；

③数列{}1n a +为等比数列；

④数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

根据递推关系可得1+12()n n S n S n ++=+，可得①正确，利用等比数列求出2n

n S n =-，

根据前n 项和求n a ，可判断②③，计算2n S ，并分组求和可判断④. 【详解】

因为121n n S S n +=+-，

所以

11222n n n n S n S n

S n S n

++++==++， 又112S +=.

所以数列{}n S n +为首项是2，公比是2的等比数列，

所以2n

n S n +=， 则2n

n S n =-.

当2n ≥时，1

121n n n n a S S --=-=-， 但11

121a -≠-，

所以①正确，②③错误，

因为1

222n n S n +=-，

所以{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---， 所以④正确. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列的证明，由n S 求数列的通项公式，属于中档

题.

17．已知数列{}n a 中，732,1a a ==，又数列11n a ??

??+??

是等差数列，则11a 等于（ ）

A ．0

B ．

12

C ．

23

D ．1-

【答案】B 【解析】 【分析】

先根据条件得等差数列11n a ??

??+??

公差以及通项公式，代入解得11a . 【详解】

设等差数列11n a ??

??+??公差为d ，则

731111144,112324d d d a a =-∴=-=++， 从而31115

(3)11242424n n n a a =+-?=+++ 11111115211242432

a a =+=∴=+，选B. 【点睛】

本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.

18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．

3

2

B ．32

-

C ．

23

D ．23

-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据等差数列公式直接计算得到答案. 【详解】 依题意，()()

183********

a a a a S ++=

==，故364a a +=，故33a =，故632

33a a d -=

=-，故选：D ． 【点睛】 本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12

n n n a S n

++=（*n ∈N ），则n S =（ ） A ．121n -+ B ．2n n ?

C ．31n -

D ．123n n -?

【答案】B 【解析】 【分析】

由题得12

2,1

n n a n a n ++=?+再利用累乘法求出1(1)2n n a n -=+?，即得n S . 【详解】 由题得111(1)(1),,,2121

n n n n

n n n na n a na n a S S a n n n n ++---=

∴=∴=-++++（2n ≥） 所以122,1

n n a n a n ++=?+（2n ≥） 由题得22166,32

a a a =∴

==，所以12

2,1n n a n a n ++=?

+（1n ≥）. 所以

32412313451

2,2,2,2,234n n a a a a n a a a a n

-+=?=?=?=?L ， 所以11112,(1)22

n n n n a n a n a --+=?∴=+?. 所以(2)222

n n n n

S n n n =?+?=?+. 故选：B 【点睛】

本题主要考查数列通项的求法，考查数列前n 项和与n a 的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．

4

3

钱 B ．

73

钱 C ．83

钱

D ．

103

钱 【答案】C 【解析】 【分析】

依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝10求得a ＝2，则答案可求．

【详解】

解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10，∴a＝2，

则a﹣2d＝a

48 333

a

a

+==．

故选：C．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查实际应用，正确设出等差数列是计算关键，是基础的计算题．

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

高考数学压轴题含答案

高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020

【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为 （ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围 为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数 表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比 它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；

重庆高考数学试题(真正)

2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U

5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

高考数学压轴题专题训练20道

高考压轴题专题训练 1． 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程； （2）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （3）在10<

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

北京市高考数学压轴题汇编51题(含答案)

1．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为 棱1DD ，AB 上的点. 已知下列判断： ①1 AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面 1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平 面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（B ） 2.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点,F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F//面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正切值构成的集合是 C A. {}2 B. 255?? ? ??? C. {|222}t t ≤≤ D. 2 {|52}5 t t ≤≤ 3. 如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四 面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等 ④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是D （A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④ 4. 在一个正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方形 1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， ,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=u u u u r u u u u r 的实数λ的值 有 C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做 A B C D E 1A 1 D 1 B 1 C O A B D C A 1 D 1 A 1 C 1 B D C B O P N M Q

高考理科数学压轴题及答案汇编

高考理科数学压轴题 (21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程; (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. (22)（本小题满分14分）设函数2 ()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1 2 b > 时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式2 3111 ln(1)n n n +>-都成立. (21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b === 22 1.43 x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214 3y kx m x y =+?? ?+=??得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 2121222 84(3) ,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

2020年重庆市高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

2020年重庆市高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2，3) C. {?2,?1,0，3} D. {?2,?1,0，2，3} 2.若α为第四象限角，则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环， 向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块， 向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25，则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|，则f(x)() A. 是偶函数，且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数，且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数，且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y，则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在 正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2，…)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…，C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2，…，m?1)是描述其性质的重 要指标，下列周期为5的0?1序列中，满足C(k)≤1 5 (k=1,2，3，4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知单位向量a?，b? 的夹角为45°，k a??b? 与a?垂直，则k=______． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则 不同的安排方法共有______种． 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1?z2|=______． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．

2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4

第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，

— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，

高考数学压轴题系列训(共六套)(含答案及解析详解)

高考数学压轴题系列训练一（含答案及解析详解） 1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p = 24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆， 1222a MF MF =+ + ( 2 2 2222211321 a a b a c ∴=∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为：………………………………（4分） 对于双曲线，1222a MF MF '=- = 2222221321 a a b c a '∴=-'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分） （Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +?? ∴ ?? ? C ………………………………………………（7分） ()111231 23 22 DC AP x CH a x a ∴= =+=-=-+

()()( )22 2 2 2 2111212 1132344-23246222 DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ????∴=-= -+--+??? ?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分） 2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a = ，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ???? +++ ? ???? ????? L 成立，求正数a 的 取值范围. 解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得 ()11111115:21,21 n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分） （Ⅱ）()()()521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分） ()()()()()()27274275421,42735 227145,2 4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴==Q 当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。 ……………………（8分） （Ⅲ）由 1 120111111n n n a b b b +- ≤?? ???? +++ ? ???? ????? L

重庆市高考数学试卷理科答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23

考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分） 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈． （1）若120,3 a d π ==，求集合S ； （2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素； （3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的 值． 二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值； （2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

2018年高考数学压轴题小题

2018年高考数学压轴题小题 一．选择题（共6小题） 1．（2018?新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（） A．﹣50 B．0 C．2 D．50 2．（2018?新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（） A．B．C．D． 3．（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A． B．C．D．0 4．（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣

5．（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 6．（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 7．（2018?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．

8．（2018?江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 9．（2018?天津）已知a＞0，函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是． 10．（2018?北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两 条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为． 11．（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 12．（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=．

2011年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011?

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多很多很多人。 不过，压轴题并不是那般神秘难解，相反，出题人很怕很怕全省没多少做出来的，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题，且是理科（09的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。 08全国一，08全国二，07江西，08山东，07全国一 一年过去了，很多题目都忘了，但这几道题，做过之后，虽然一年过去了，可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。 记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）\ 1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。） 2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列考察方式，一般会在第二问考） 3：数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~ 这道题，太明显了对吧？