让“数学味”回归数学课堂

让“数学味”回归数学课堂

随着新课程实验的不断推进和发展，小学数学课堂中的“生活味”渐渐浓了起来，然而“数学味”却被逐渐淡化、冷落，致使数学课反倒丢了“数学味”，从而导致数学教育的失衡。因此，在新课程背景下，“数学味”应该回归数学课堂教学之中。

一、在问题探索中，渗透数学思维方法

数学家华罗庚教授总结他的学习经历时指出，对书本的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。

如问题：“周长是24厘米的长方形（长、宽均为整厘米数），面积是多少？”两位教师设计了以下两种不同的教学思路：

教师A：先让学生尝试着做一做，再组织交流。教师鼓励学生说出不同的答案，（有没有不一样的？）学生无序地说出了6种不同答案。最后教师总结：同学们，有时候问题的答案并不唯一，我们要考虑各种情况，学会从不同的角度思考问题。

教师B：开始与教师A一样，待两位同学发言后（7和5，11和1），下面仍有不少同学跃跃欲试，准备发言。

师：看样子同学们还有话要说。是不是还有不同的答案？（生：是）

师：找到题目的一个答案并不难，同学们好好想一想，我们能不能按照一定的顺序写出所有的答案？

（生思考，再小组交流。有的小组考虑将12分成两个数的和进行表述，有的小组列出表格解决问题。）

师：1.大家一起观察表格中的长和宽，再比较它们的面积，你发现了什么？

2.如果周长不是24厘米，这个结论还成立吗？各小组分别试一试。

3.如果倒过来呢？面积相等的长方形，长、宽均为整厘米数，它们的周长又会有什么样的规律呢？各小组再试着来研究一下。（得出：面积相等的长方形，长和宽差距越大，周长就越长；长和宽差距减小，周长就越短。）

4.通过这道题的练习，给你什么启发？（数学要进行有顺序的思考，学数学必须要举一反三，等等。）

两位教师对于同一道题不同的处理方式，反映的是两种不同的教学理解。教师A注意到了题目中蕴含着的开放性因素，并对学生的积极思维给予充分的肯定，教学好像无可挑剔，但他对学生思维的引导是点到为止、浮光掠影，停留在

回归数学教学的本真

奇妙的回归——回归数学教学的本真 ——记差点下不了台的一节数学课 余姚市舜水中学沙红颖 新课程背景下的数学课堂更加注重学生的主体地位，强调师生的互动与合作。这互动的过程意味着更多的不确定性和生成性，因此生成性成为数学课堂的重要特征。同时，数学课堂又是有计划、有目的的活动，这意味着数学课堂必须具备一定的预设性。教育家布卢姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”作为一名数学教师，有必要重新审视自己的教学，注重课前精心预设，关注课堂动态生成，思考如何引导那些以生命为载体的动态生成性资源，构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构，使数学课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性，这正是新课程改革所期待、所追求的理想境界。在新课改中，我接受了一次次成功与失败的洗礼，下面我把一次送教下乡经历的一课案例与大家交流与分享。 案例描述： 一、不遗余力精心预设——使生成更具方向感 七年级第二章《图形和变换》第1课时2.1轴对称图形是一节新授课，这一节课对我来说是第二次上课，自己觉得胸有“轴对称”，内容也较丰富，应该是一节很容易展开的新授课，于是，我把教学目标设计为：通过丰富的生活实例，了解轴对称图形的有关概念，能识别轴对称图形，并能作出它的对称轴，掌握轴对称图形的有关性质。并仔细思考了预设内容： 1．收集身边的几个轴对称图形，与同学交流。 2．观察生活中见到的几个关于轴对称图形的实例，准备课堂上交流与探究。 3．画一个等腰三角形、正方形、圆等几体图形，想一想：它们是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？ 4．从现实生活中见到的许多关于轴对称图形的事例，你认为它有什么作用？ 5．分层例题，阐述分析。 （叶澜教授说过：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会给师

数学打造本色课堂 让数学课堂充满“数学味”

打造本色课堂让数学课堂充满“数学味” 摘要：在教学方法和教学务件丰富多彩的今天,数学课堂上更是精彩纷呈,在这种"热闹"的课堂氛围下,数学课的"数学味"却渐渐隐匿. 纵观现今的小学数学课堂,不同程度地出现了"数学化"的倾向,有的教学过于注重形式的创新,而淡化了数学本质;有的教学过于追求一种热闹的场面,而忽略了教学目标的达成。为此,数学课在"生活味"越来越浓的同时",数学味"已变得越来越淡,使得数学课堂原有思维魅力渐渐的失去了生气,从而导致数学教育的失衡。 关键词：数学味数学课堂数学本质数学思考 《数学新课程》提出：数学教学过程是教师引导学生活动的过程，让学生经历数学化的过程，让学生自己建构数学知识的过程。也是师生共同成长发展的过程。新课程实施以来，教师的教育观发生了新的变化，课堂上出现了许多新的变化。在与同事的交流中，总能听到这样的声音，“有惊喜”、“有感动”、“更有一种被挑战的感觉”。这种声音是那样地真切，好多次在倾听孩子的发言时，自己也总会情不自禁地说：“你真的太出人意料了”，“我为你而感到骄傲”，“你的独特见解让我刮目相看！”可随着课改的不断深入，我们也逐渐发现：面对新课程众多的先进理念该如何在教育实践中具体体现，并收到实际的教育效果，并非完全依靠热情，它应该是一个需要我们不断探索，长期而复杂的过程。课改以来，有这样一些课应该是我们所熟悉的：它们鲜活有余，但效度较低，常给人以“活动课”，“实践课”的感觉，花样百出的活动一个接一个，看似高潮迭起，实则“华而不实”。课堂上学习环节也是一环紧扣一环，看似“井然有序”，但环节之间缺少逻辑的联系，缺少必要的整合。学生情绪看似高昂，但喧闹的课堂背后缺少了冷静的思考与理性的分析。更有甚者，40分钟听下来，说是数学课，实则更像美术课，品德课，手工课…… 事实上，我们的每一门学科都有自己的任务要完成，数学课要保持一种“数学味”作为教师课堂中始终要坚守的是数学的阵地，跳出热闹的课堂，抓住数学的本质，那该如何关注数学的本身呢？下面是我对如何打造本色课堂，让教学充满“数学味”这一问题的一些感悟。 案例1、小学数学四上的“策略”片断：课堂上老师设计了“打扑克”“田忌赛马”等活动，意在通过这些活动让学生形成解决问题是要讲究策略的数学思想。整堂课教师与学生的活动，围绕怎样玩扑克才能获胜和田纪赛马怎样获胜而展开了分析。教师的讲解不可谓不细致，比赛的过程展示的不可谓不生动，学生对赛马的策略理解当然也就水到渠成的透彻。可是，难道我们真的只是让学生在本节课知道这场赛马的故事经过吗？ 案例2、一位老师上《吨的认识》一课，为了对学生渗透环境保护教育，进行了如下组织：师：同学们，玲玲家上个月用水7吨，当玲玲知道我们国家还是一个缺水的国家，很多地方饮水都有困难，玲玲家决定这个月节约用水1吨。请大家帮玲玲家出出主意，怎样节约用水？生

小学数学本真课堂的思考

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/7613688830.html, 小学数学本真课堂的思考 作者：何水仙 来源：《读与写·上旬刊》2018年第08期 摘要：小学数学追求“本真课堂”，是出于对简单、有趣的课堂的渴望小学数学课堂的任务越来越繁重，学生没有办法培养思考的能力。也感受不到发掘新知的乐趣。而追求本真课堂，就是要让学生在课堂以外有运用数学的意识，把数学融入到生活里去，让学生学会思考，感受丰富的情感体验。小学数学教师在追求本真课堂的过程中，要综合考虑学生的能力，以及充分挖掘数学背后的自然，让数学课堂成为一个愉快、思辨、自由的地方。 关键词：小学数学；本真课堂；数学课堂 中图分类号：623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）22-0122-01 所谓“本真教育”，是一种以学生为主体，充分尊重学生自主权利合理利用实物、科技等道具对学生进行兴趣教育的教学方式。鼓励学生体会课堂原生态。但是，随着新课改的脚步，过去很受欢迎的公开课变得金玉其外，道具豪华，语言幽默，设计感十足。但是学习效果却呈现相反的态势，学生都装作积极的样子，但是时刻准备的都是拍摄效果而不是课堂内涵。这正是近些年小学课堂存在的问题的缩影。结合课堂实践，我们能够迫切的看到改革教学方法、呼唤本真课堂的重要性，因此，如何基于儿童需要把个性化教学落到实，做到简化数学课堂教学，需要教师不断探索。 1.运用工具展现课堂趣味性，激发学生兴趣 合理地使用教具、实物，符合学生的天性，能让低年级的学生不吃力的理解抽象概念，提高课堂效率。 例如，在学习“容积”时，教师可以准备一个盒子，先让学生求盒子的体积，然后教师再给里面灌进去水或者沙子，询问学生里面有多少水/沙子。然后一起测量长方体盒子的长宽高，教师就可以告诉学生，600立方厘米就是这个盒子的容积。最终得出结论：体积大于容积，容积是从盒子本身测量长宽高相乘，体积是整个盒子的长宽高相乘。接下来，教师可以布置作业，要求学生自己测量一下周围长方体物品的容积。比如冰箱、和奶瓶。最终让学生自己明白体积和容积的区别。在这一教学过程中，教师没有借助课件，而只是利用了普通的生活物品，用非常简单的讨论——归纳的数学方法完成了教学。过程简洁高效，既能够节约时间，也能够减轻学生的学习负担，这正是本真课堂所追求的简约。 2.培养自由轻松的课环境

谈如何让数学课堂充满乐趣

谈如何让数学课堂充满乐趣 斯宾赛主张“教育使人愉快，要让一切教育带有乐趣。”从数学本身来看，它具有科学性、教 育性、艺术性，也有趣味性。要让学生喜欢数学，教师首先要在课堂上下工夫，让数学课堂 时时、事事充满乐趣。有的老师认为无法让教学课堂充满乐趣，其实则不然，我认为关键是 如何让学生对数学课感兴趣，主观想学好数学，在数学课上轻松愉快地掌握知识。我主要从 以下两方面做了尝试： 一、课堂教学形式多样化 初中生好奇心强，对新颖的、带竞争性和游戏性的活动，兴趣很高。利用初中生的这一心理 特点，可使学生在数学课堂上轻松愉快地接受和巩固知识。如在几何概念的复习上，可先把 全班学生分为红蓝两队，每队基分为0分，凡答对一个问题者加10分，答错者扣10分，规 定复习时间为15分钟，之后由教师提问。改变以往练习课堂上学生练，教师评的老传统， 按组比赛。每人一题，做完往后传，看哪一组先做完，而且最正确。这一类的活动，教师可 事先准备一些小奖品，发给获胜的组。这样不仅使学生在竞争中获得愉悦，而且数学课充满 兴趣。 2、奇妙数学林在数学教学过程中，可把古代与数学有关的故事，或与生活有关的数学知识 穿插讲授，使学生感到玄妙，从而产生强烈的求知欲。 3、巧借顺口溜有的数学知识逻辑性强，有的数学知识又比较抽象，学生理解起来比较困难。这时可巧借顺口溜，化难为易，变枯燥为乐趣。如：一元一次不等式组解集的确定，学生常 常听得头大，虽辛苦却不得要领，既影响课堂教学效率，又挫伤学生的学习积极性，不妨利 用顺口溜：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小大大小解不了，无解即空集。给出这 四句顺口溜，学生就开始兴奋起来，整个课堂上学习氛围就活跃了，提高了学习效果。 4、快速抢答一堂课，三十分钟以后，学生已经感到疲惫，有些心不在下焉了，利用中学生 普遍存在的争强好胜的心理，给他们机会让他们品尝成功的喜悦，会使学生再次振奋起来。“快速抢答”能达到这一效果。能大大提高了学生学习数学的兴趣，让课堂充满乐趣。 二、教师语言要幽默，富有启发性和鼓励性 1、用幽默的语言让课堂充满乐趣有些数学问题，苦干巴巴地讲授，会使学生产厌烦情绪， 既不利于学生把知识掌握好，又不利于发挥学生学习数学的热情，这时，教师只要善于运用 教学语言，就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。如有这样一道数学题：“鸡兔 同笼，头100个，足240只，问鸡兔各有多少？”这是一个传统的数学问题，题虽不难，但初接触这类问题的学生却不得门径，思路纷乱，一时想不出好的解决方法。这时我就说：“大家可以这样想，我们勒令兔子立正，象人一样两脚着地，这时共有多少足？”学生立即回答：“200只”。我再启发：“兔子立正，使足少了40只，现在你们知道有多少只兔子了吧？20只”。学生异口同声地回答。一句“兔子立正，”马上见奇效，真如“拨开迷雾见青天。”再如：几何 课上，讲授线段公理时，如何让学生牢固掌握而又并不靠死记硬背呢？让学生预习完课文后，不妨提一个这样的有趣问题：“如果你在平坦的操场把一个肉包子扔出去，身边的小花狗发现后，是绕着圈跑过去，还是直奔包子跑去呢？”学生当然回答直奔肉包子跑去。这是可以趁机问为什么，让“两点之间，线段最短”的公理自然而然地应用。既具有去可笑而又意味深长的话，创设了一个轻松愉快的情绪氛围，调动了学生的积极性，启迪了学生的思绪，加深了学 生的印象。 2、教师语言要有鼓励性，没有学生不爱接受老师的表扬。教师富有激励性的话语会使学生 从教师的语言中汲取力量，功克重重难关。一节课第一个举手发言的学生，不管回答得是否 正确，都要对学生的勇气予以赞扬，保护学生发言的积极性，如每节课的提问都要有一定的 针对性，把稍简单的题目留给程度稍差的学生，对于这部分学生只要回答就要给予表扬，“不

让数学课堂充满乐趣

让数学课堂充满乐趣 “新基础教育”认为：课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。老师的教育生命在课堂，学生生命价值的充实与升华也在课堂。 “新基础教育”研究的核心价值观是以人的主动、健康发展为本。在对课堂教学实践的研究和反思中，我们体会到：完整意义上的课堂教学，应该促进学生和老师这对“学习共同体”的共同发展。数学的魅力感染和吸引着我们，我们也用数学的魅力去感召和熏陶学生，我们憧憬着让数学课堂充满乐趣，让老师乐教，学生乐学。 一、以现代化手段激发师生的兴趣 “最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。”现代化教学手段，以其鲜明的色彩、形象的动画以及悦耳的声音，对数学课程的影响非常巨大，电脑和网络将成为发展学生的理解和兴趣的重要手段，成为学生获取信息、帮助思考、促进学习的重要途径，并且极大地激发学生学、老师教的兴趣。 “除数是两位数除法”的学习，在成人眼里似乎没有多大困难，实际上，学生在学习过程中会碰到一系列的障碍，而且学习过程常常显得有些单调。其中，给商定位、试商以及定商是学生感到最难以把握的。 在计算题教学方面，多媒体似乎没有什么优势，但我们积极开动脑筋，精心设计课件，借助于多媒体巧妙地突破了教学难点，取得了令人满意的教学效果。 如758÷32，我们设计了这样一组课件： A、用动画出示这一题的除法竖式，让学生判断被除数的前两位够不够除，商定在哪一位。

B、在确定了商应该定在十位上以后，在商的十位上出现一个不断闪烁的小红点，以此强化商的定位的问题。 C、再在竖式的上方出示这样一个文本框： 让学生确定（）里最大能填几。 D、再让（）里的2从上部飞入到不断闪烁的小红点上，从而完成了试商和定商。 由于以上的几个环节具有鲜明的针对性，并且每个环节都配以音乐和“你真棒”的画外音，不仅让学生感到兴趣盎然，而且轻松地突破了难点，取得了在黑板上难以达到的教学效果，老师也感到了教的乐趣，提高了使用多媒体的积极性和自觉性。 二、用新颖的形式唤起学生的学习情趣 新颖的形式不仅能吸引学生的注意，而且往往能诱发学生的好奇心、好胜心。低年级儿童活泼好动，注意力难以持久，但他们对互动性的游戏活动表现出浓厚的兴趣。 如在“20以内加减法”的练习课上，老师设计了一组接龙游戏，即把20道一位数加一位数的口算卡片放在讲台上，由某学生上前任意抽出一张。 （全班齐）接龙游戏开始啦！看加法说减法。 如抽的卡片是：8+4=（），则该学生说：8加4等于12，12减8等于4，12减4等于8。小朋友，我说得怎么样？ 齐：对、对、对，请继续。 接着，由刚才的这位同学指名下位同学上前来抽下一张卡片，把接龙游戏进行下去。

走向和谐：数学课堂教学的本真追求

走向和谐：数学课堂教学的本真追求 ◆您现在正在阅读的走向和谐：数学课堂教学的本真追求文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源! 走向和谐：数学课堂教学的本真追求在新一轮课程改革的浪潮中，广大小学数学教师经受了观念上的洗礼和行动上的冲击。课改犹如一缕轻风吹皱了传统数学教学这一池“止水”。然而，课改既不是“新瓶装旧酒”，也不是对传统教学的“全盘否定”。课改并非“另起炉灶”，它需要数学教师进行理性的反思，厘清传统数学教学的优缺点，在承旧纳新中走向和谐。那么，怎样在小学数学教学中构建和谐课堂呢？笔者认为，我们应努力实现多方面的和谐发展。 一、课改理念与教学本原的和谐 在课改大背景下，追求“新”已成为业内人士的共识。然而在追“新”的过程中也暴露出一些问题，主要问题是新课改理念与教学本原不和谐。课改中不少“公开课”、“观摩课”、“评优课”等在课前都进行了适度的包装。听课者看到的只是表面现象。如果盲目地“跟风”、一味地学“形”，反而会丢弃了教学本原的东西，这就得不偿失。教师需要在“教学包装”与“教学本原”之间作出理性的思辩，即在吸取他人成功经验的同时，要更多地思考如何借鉴、移植、融合到自己的教学实践中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。随着时代的发展，教学形式可能会不断发生变化，但

其本原不是形式上的变化，教学变化的实质是为学生负责、以学生发展为本。这个问题，在任何时候、任何时代，教师都要认真对待，虽然时代不同，功利性、政治色彩不同，但教学有一个永恒的主题，那就是任何时期的教学都要为教学本原服务。因此，课改不能以丧失教学效益为代价。我们所要追求的是具有时代特征的真实、朴实、扎实的课堂教学。课堂教学，如何从“形式”走向“本原”实现课改理念与有效教学的整合，这应成为每一个数学教师聚焦的话题。二、走进教材与重组创造的和谐 随着课改的深入推进，大多数小学数学教师的课程意识与教学观念发生了可喜的变化，但还有一部分教师对“从教教材走向用教材来教”存在着片面的认识，在重组创造课程资源的过程中步入了误区。如有些教师为了展示自己重组教材的能力，还没有真正从数学课本中“走个来回”，就开始对教材内容进行所谓“重组创造”，导致课堂出现了这样的现象：情境创设——雾里看花；自主探索——蜻蜓点水；小组合作——浮光掠影；游戏活动——走马观花。教师片面追求外在形式的华美，对教材内容的审视缺乏深入的思考，教学设计也缺乏应有的内涵。这样的数学课对于学生来说是低效、微效甚至是无效的。 特级教师顾汝佐老师曾经说过：“教材是教学活动的依据之一，但不是不可改变的经典，毕竟是人为编造的，过去教师

如何让数学课堂活起来

如何让数学课堂活起来 在平时的数学课堂中，我们总觉得课堂气氛沉闷，学生昏昏欲睡，思维呆滞，课堂无欢声笑语。面对这样的课堂，我们该如何做呢？从我自身的小小经验出发，我简单总结以下三点： 一、激发学生学习数学的兴趣 首先，我们要构建师生平等的情感氛围。作为教师，我们要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起学生对老师的爱，对数学的爱。其次，教师要适时表扬和鼓励。在数学教学中，我们经常看到很多学生积极思考问题，积极发言，当他们的某个思路或解答方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就可以看出，他们得到了极大的满足。可见，教师正确的评价也是促进学生积极主动学习的重要因素。 二、让学生成为课堂的主人 我们都知道人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们要改变以往的“满堂灌”，不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践。我们要做到学生能提出的问题，教师不要提出；学生能解的例题，教师不要解答；学生能表述的，不要教学写出。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探究，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。 三、让学生走上讲台 教师应把课堂交给学生，就是把黑板、讲台、学具、时间交给学生。我们要利用黑板给学生提供展现自我的机会。数学课中老师要经常让学生在黑板上进行演示、板书，并让其他学生进行评价，既锻炼了学生的能力，又为学生提供了展示自我的机会。另外我们还可以让学生充当“老师”，角色互换，体验成功的乐趣。对于练习课或试卷讲评课，我们就可以尝试让学生走上讲台，对一些习题的解题思路、方法进行讲解。教师及时给予评价，表扬和鼓励，让学生体验成功的乐趣。 我们教师在实际教学中，方法、措施是多种多样的，体会也各不相同，我认

让数学教学回归本真

让数学教学回归本真 摘要：数学教学应该把培养学生的学科素养，提高学生的思维能力作为基本的 出发点，要去形式化，合理使用现代教学手段，更多地注重教学的内容，使得我 们的数学教学能够在学生的成长过程中起到真正的作用。 关键词：课堂形式多媒体课堂气氛解题思维体系 我们山西的课改将要从明年开始实施，数学课堂是数学教学的主阵地，只有 组织好我们的数学课堂，才能很好地渗透新课改的基本思想，很好地培养学生的 数学学科素养，为学生的终身发展打良好的基础。 在此，我想先从课堂形式上谈谈自己的认识。在我们近些年的课改中，多数 地方（学校）都是从课堂的形式上入手，展开课堂改革和教学活动。这种思路本 没有错，但是过于强调形式，反而会忽略内容，造成形式大于内容，以至于把数 学最本真的东西弱化了。比如，我们经常在一些教学评价中把教师的课堂分成若 干部分：是否有小组讨论、是否使用了多媒体、课堂气氛是否活跃等等。数学是 训练学生（理性）思维的学科，数学的思维是高级的，有些时候是安静的，（我 们经常会说：“别乱，让我静下来想一想。”）或者说越是高级的思维越是安静的。当然这个时候学生表面上是安静的，实际上他们的大脑是极其活跃的，只不过这 种活跃从表面上是看不见的。另一方面，有的老师为了形式上的需要，动不动就 让学生小组讨论，我认为首先应该是独立思考，其次才是小组合作、小组讨论。 也就是说我们首先要培养学生独立思考的思维品质，个人无法解决的再通过讨论 解决，这样会更有利于学生的思维力的逐步形成。换句话说我们的数学课堂既要 有独立思考又要有小组合作，但独立思考应排在第一位。 接下来，我想聊聊多媒体的使用。多媒体对我们的数学教学应该起到辅助作用，而不能用多媒体替代教学，上课不是“放电影”，无法用传统手段呈现的内容，或者借肋于现代信息技术手段能够使学生更好地理解数学本质的内容，我认为才 是多媒体体现其价值的时候，所以多媒体要用得合适。 再有，关于课堂气氛。现在有一部分人认为上课学生活跃、气氛好、热情高 涨才是参与了教学，教学效果才会好，才是一堂好课。其它科目，我没有资格妄 加评论，但数学我认为不是这样的。数学的思维是严谨的、有深度的，我们更要 关注的是学生是否真正参与到了我们教师设定的思维活动中，有些知识是需要学 生静静地思考的，而不是表面上看起来所谓的“活泼、活跃”、“气氛好”，上课不 是玩游戏，我们的学生也不是小学生、初中生，而是高中生，所以一些“发奖品” 式的方式更是显得滑稽。 最后，数学的教学不是教解题，解题的目的是为了更好的理解知识，发现本质，最终形成自己的思维体系。高考数学的命题，遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的基本原则；新课程标准中明确指出学生通过学习获得“四基”：基础 知识、基本能力、基本思想、基本活动经验；“四能”：发现、提出、分析、解决 问题的能力。同时在学习和应用数学的过程中发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六种核心素养。在高三复习的过程中，大部 分学生都把主要精力花在了做题上面，而缺少及时的总结归纳和必要的反思，以 及对知识的进一步思考，不能做到真正地举一反三，实际效果就会很差。也就是 说大部分学生都在搞题海战术，而对于教材反而不够重视，甚至于在二轮复习的 时候多数同学就直接脱离了课本。2018年高考理科数学第16题是这样出的：求 函数f(x)=2sinx+sin2x的最小值。第16题是考题的前半部分公认的最难的题目，

让数学课堂充满活力

让数学课堂充满活力 人类将进入知识经济的发展阶段，一个崭新的知识经济时代，其核心就是创新。江总书记指出“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。作为培养祖国希望之花的园丁，我们应树立培养学生的创新意识，激发学生的创新欲望。那么，怎样营造创新氛围，让课堂充满创新活力，使学生能创造性地解决数学问题呢?这里谈谈几点我的体会。 一、创设情境，激发学生的创造欲望。 苏霍姆林斯基说：“在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己有朝一日成为一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”创设问题情景也正好满足了学生这一需求，学生有了问题，才会探索，只有主动探索，才会有创新学习。在数学教学中，教师应该经常有意识地创设一些问题情境，把学生潜在的需求激发出来，使之产生创新的欲望。例如，教学二年级“两步计算的应用题”，这既是教学的重点，也是个难点。一上课，我出示下面的问题情境：小明带着2元钱高高兴兴地准备到文具店买3本数学练习簿。假如你是小明，你在买的时候将思考什么问题？你是怎样解决的？请同学们讨论。学生讨论热烈，积极参与。接着，学生纷纷举手回答，有的说：每本作业本多少钱？有的说：买3本一共要给售货员多少钱？有的说：买3本应找回多少钱？学生思维活跃，我马上给予肯定——太棒了！你真会想。顺着学生的思维，我接着问：你是怎样解决的？这时学生又纷纷举手发言。再经过例题的分析和教

师的恰当点拨，学生很快就能找出中间问题，并正确地计算出结果。这样，在这一节课的教学活动中既揭示了知识的奥秘，探索知识的形成过程，又培养学生的创造欲望，激发创造思维。 二、开拓发散思维，激发学生的创新意识。 发散探索是对己有的知识进行多向思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答的思维方式，它是培养创新思维的基本途径。在教学中我鼓励学生大胆猜测，引导学生进行大胆尝试，提出合理、新颖、独特的解答方法，只有这样才能有利于激发学生的求知欲，有利于激发学生的创新意识。例如：教学“分数应用题”时，有这么一道习题：“修路队修一条36米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解法1：36÷（36×1/6÷4）-4 ；解法2：（36-36×1/6）÷（36×1/6÷4）；解法3：4×[（3 6-36×1/6）÷（36×1/6）]。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开36米这个具体量，将全程看作单位“1”，解法4：1÷（1 /6÷4）-4；解法5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出解法7：4÷1/6-4；解法8：4×（1÷1/6）-4；解法9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，既有利于各层次的同学参与，又有利于创造性思维能力的发展，而且这样教学，学生既自主参与到学习当中，又品尝到成功的喜悦，从而激发学生的学习积极性，开拓发散思维，培养学生的创新意识。

如何回归课堂本真

如何回归课堂本真 “回归课堂本真，凸显教学本质”的课改理念，打破了以往过于注重形式，追求表面的热闹，而没有实效的教学。教师们在课堂上尽量少用和高效使用多媒体教学，让听者感受到“洗尽铅华、彰显内涵”的常态课堂，回归“清水出芙蓉，天然去雕饰”的教学本真，又诠释了新课标下的新课堂。著名教育家陶行知先生曾经说过：“千教万教教人求真，千学万学学做真人”。向学生传授真知是每个教师的神圣使命。在一个真实的课堂里，学生才会永远充满了好奇心、求知欲、创造力，真实的课堂才是富有生命力的课堂。那么“真”的数学课堂是怎样的？ 一、回归本原——莫忘数学来时路 闻一多先生曾对诗歌的比喻：诗歌本来是自由美妙的内心流淌，可是因为有了诗体形式的限制，诗歌就成了一种“戴着镣铐跳舞”的艺术。在数学教学中笔者套用闻一多先生对诗歌的比喻，我们的数学课也是“戴着镣铐跳舞”的艺术。因为数学之所以是数学，在于它与其它学科相比，有着鲜明的个性特征。我们在强调数学与其他学科之间的整合时不能忘记数学的本原。忽视了数学的个性特征，戴着数学这副“镣铐”跳舞，数学课就不是数学课了。 我曾经听到两堂公开课都是教学《百分数的意义和写法》。一堂课老师在引导归纳百分数的意义上是让学生从收集生活中的百分数入手，给予一张表格 百分数的意义调查记录单 摘录： 这个百分数是（）和（）比较的结果。 这个百分数表示（）是（）的（）％。 看到这个百分数你想到些什么？ 糖水重量 第一杯 80 第二杯 75 第三杯 100 试图在学生先填写这张表格的基础上总结归纳出百分数的意义，结果学生虽从生活中摘录了很多百分数的例子但正因为不理解百分数的意义而无从下手。课堂上既浪费了时间教学效果也不尽人意，违背了学生的认知规律。另一位老师，

务实求真,让数学课堂保持恒久的“数学味”

务实求真，让数学课堂保持恒久的“数学味” 发表时间：2013-05-07T14:59:08.560Z 来源：《教育艺术》2012年第12期供稿作者：王雨雷 [导读] 情境是指在社会生活中真实发生的或可能发生的事件场景，其本质特征便是真实。 王雨雷江苏省灌云县侍庄中心小学222207 新课程改革已经实施许多年了，期间数学课堂发生了翻天覆地的变化，开放的外部环境为教师的个性展示提供了广阔的空间。然而，由于教师价值观的差异，加上新课标粗线条式的指导，现在的课堂似乎又走进了一个新的误区：教师津津乐道于教学过程的精雕细刻、完美无暇，课堂被设计成若干个精细的环节，密密严严，连每句话、每个词、每个动作都被精确设定，这样的课堂表面看很完整，实际上成了老师表演、出彩的舞台，教师满足于做一个“工笔画师”，拘小节而失大气。学生的主体性地位无法真正彻底发挥。加上盲目地模仿、跟风，结果使课堂在“华丽外衣”的掩盖下，透露出一种“浮躁虚假”、“刻意包装”的痕迹。数学课虽然承担着无法承受之重，却依然很难找到原汁原味的学科特有的“数学味”。其实，把复杂的数学知识教得实实在在，学生学习轻轻松松，让数学课散发数学特有的魅力正是数学教学应该追求并达到的一种至高境界。 一、情境创设——实实在在 情境是指在社会生活中真实发生的或可能发生的事件场景，其本质特征便是真实。例如，《倒数的认识》这课教学中，教师在导入环节舍弃了时下流行的用“回文诗”或者对联导入新课的形式，而是开门见山，以“倒数”一词的不同读音引入课题，再由倒数与“数”有关引出三大类数：整数、小数、分数。又以倒数与“倒”有关引出学生对于倒数形式的各种猜想，最后顺势而下，在学生对于倒数认识朦胧又渴望了解的“愤悱”状态，引导他们自学课本。这样处理没有因为费尽心机地理解“互为”、“倒”两个词语而大动干戈，可谓轻重得当，简单自然。 二、媒体使用——实实在在 教学媒体在课堂教学中“扮演”着十分重要的角色。实践告诉我们，大多数的日常课堂，还是使用常规媒体来教学，并且只要教师认真吃透教材，把握学生，以“用教材教”的理念来教学，课堂照样可以很成功、很精彩。 如教学《轴对称图形》这一课，教师首先借助多媒体给学生提供身边感兴趣的物体，给学生强有力的吸引，鼓励学生归纳整理这些物体外形的共同特征，初步感知对称。接着给学生一定的思考、交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举一些生活中具有对称的物体。然后，学生通过猜测、动手实践、小组合作等系列活动，进一步感知平面图形的对称性，在对怎样对称的研究中让学生发现轴对称以及它的特征。最后，通过观察识别和动手制作各种不同的轴对称图形的练习，学生加深对轴对称图形的认识。从上面的教学流程来看，教师很好地根据新课标精神，既让多媒体发挥了作用，又让学生的自主探究落到了实处。教学中，教师能够注重学生的活动，鼓励每个学生亲自实践、积极思考，体会活动的乐趣，在良好的学习氛围中，培养了学生的空间观念和动手能力。 三、自主探究——实实在在 学生是教学活动的主体，是学习的主人，所以教师只能退居引导者、组织者、合作者的位置。教学中教师可引导学生自主地看、自主地说、自主地做，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关数学知识，感受数学创造的乐趣，增强学好数学的信心，使学生真正成为学习的主人。 如教学《能被3整除的数的特征》时，让学生大胆去猜、去发现：“能被3整除的数有什么特征呢？”鼓励他们有什么问题就提出来，有什么想法就说出来，对学生一视同仁，尤其是学困生只要有需要更要给予提问的机会，当一位学生说：“一个数能不能被3整除与个位有关”“真是与个位有关吗？”“与个位有什么关系呢？”学生会大胆质疑，并通过举例很快就否定了刚才的说法。“那到底有什么特征呢？”学生进入一种“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”的求知状态中，心里想提的问题就多了。 四、教学评价——实实在在 评价应该是什么？评价就是“催化剂”，一种能够让学生找到自我，能够激发学生探究欲望、能够满足学生希望得到认可心态的“可口可乐”。心理学研究指出：每个人自身存在的潜能是巨大的，只要有坚强的信心和不屈的竞争意识，通过努力都会获得成功。在教学中，教师要牢固树立以学生为主体的观念，相信每一位学生通过努力都可以有所发展，善于捕捉学生的闪光点，及时评价。“不错”“真棒”“聪明”这种含糊性的评价语言已不能满足儿童的心理，我们的表扬应该让学生有一个清楚明白的感觉，好在哪？教师应给予针对性的表扬，不但受表扬的学生有清楚明白的收获，还能激励其它学生的竞争意识，使学生从内心发出“他行，我也行”，从而调动他们的积极性。 曾有数学专家说：数学课堂因为真实而美丽。所以我们的课堂关注的是学生真切的感受，情绪的体验，数学学习的幸福感。或许真实的课堂中学生不一定能回答到老师所预设的问题上来，也不一定有热闹的讨论场面，然而老师的倾听是真实的，学生的问题是真实的，师生间的交流也是真实的。当绚烂归于平淡，当激情和理性达成平衡时，我们会越来越深刻地体会到，实实在在在教学实践中显得多么重要，每一位数学教师都任重道远。务实求真是教育永恒的追求。学生学习数学，实际上是对未知领域的探索，务实求真既是学习的目标，也是学习的方法。“大巧若拙，大智若愚”。要使数学课堂真正成为学生探索知识的乐园、师生共同成长的摇篮，教师必须务实求真。

让数学课堂充满乐趣

让数学课堂充满乐趣 ——谈100以内数的认识的教学体会 大塘镇中心小学磨海秀 数学是抽象、严谨而又枯燥的，数学教材不能完全适应适应学生的理解力、思维力和想象力，数学教师就有责任通过自己的“创造”，为学生展现有趣、生动的学习活动，但任何一种认识活动都同时伴随着情感活动，学生学习活动更是如此，所以新课标是强调课堂教学的三个维度。其中更为重要的是情感态度价值观这个维度，因为这个维度影响和制约着另外两个维度的发展。列宁说过：“没有人的情感就从来没有也不可能有人对于真理的追求。”情感是激励人的活动，提高人的活动效率的启动因素之一，在一定的条件下，情感直接引发人的行为。情感具有两极性，它既可以是积极的，增力的，也可以是消极的，减力的。在我们的教育教学中，就应该设法抑制学生消极的情感，启动、维护学生积极的情感投入学习活动中来。那么在实际的课堂教学中应如何去启动学生这种积极的情感态度呢？我认为关键是让数学课堂充满乐趣，要让课堂充满乐趣，第一应该从学生已有的知识背景和学生熟悉的生活情境出发。第二采取灵活多样的教学方式，满足学生的好奇心。第三采用游戏激趣，让学生体验成功，引领学生进入真正进入思考的创造境界。这样才能激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，让学生有放飞思维的空间和时间，培养学生的创新能力，发展学生智力，下面谈谈我是如何让《100以内数的认识》这堂课充满乐趣的：

一、我创设了符合儿童心理特点的问题情境，点燃学生学习兴趣的火花。 100以内数的认识是继第一册20以内数的认识的基础上进行的，由于从20一下扩大到100，预计学生在转折处29 、39、49、59、69、79、89、这些地方比较困难。加上数这么多的数也枯燥乏味，所以课前我精心画了一幅漂亮的小猪吹泡泡的图，图上共有100个泡泡，有意识地把每10个10个相对集中一点，好让学生数后发现：100里面有10个10，或10个10个地数刚好是100。出示时先出示20个泡泡让学生数，复习了旧知，感知20的多少，为数到100打基础。等揭示完课题后再把余下的80个一起展现给学生，让学生自己数，由于玩吹泡泡是一、二年级学生最喜欢的游戏，是他们熟悉的生活情境，所以一下就把所有的学生的注意力吸引住了，看到这么多的大小不一的泡泡心理肯定在想：小猪真厉害，吹了这么多，到底是多少呢？我来帮它数一数，于是，教室里像夏天雨后的池塘，一下热闹起来。有的数得比100多。有的数得不够100，有的说刚好是100，这下争论不休。这时教师我就来做个主持人了，叫一个学生上来指着数，验证到底是多少，这下学生是全身心的投入其中，不知不觉会数到100了，课堂上气氛活跃，充分利用学生的无意注意攻破了一个个难关，学生是学习的主人，教师只是一个组织者。 二、采用灵活多样的方法进行数数效果好。；增添新奇感，乐趣感，使枯燥变有趣。 儿童的心理特点是凡新鲜的都能激起学生的好奇心，探究欲，重复、单一的就会使学生生厌。虽然经过情境图的数数，大部分学生会

浅谈如何让小学数学回归生活

浅谈如何让小学数学回归生活 数学来源于生活，让数学教学充满生活气息，才能真正调动起学生学习数学的积极性和主动性。教学时，联系学生的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材创设生活情景，使学生产生”数学就在我们身边”的亲近感。让数学课堂回归生活是加强学生实践能力推进素质教育的必要途径。从数学课程标准的要求看：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。 标签：数学课堂；生活；建立平等；创设情境 一、转变教师教育意识是数学课堂生活化的前提 教学树立服务意识，是教学活动中教师和学生的科学定位，有利于突出教师的主导作用和学生主体地位，使学生爱学、会学、乐学。教学中学生是学习的主体，教师服务学生，旨在点拨、引导、创设情境，必须运用现代化教学手段，精湛的教学艺术，科学的教学方法，“润物细无声”地引导学生探究、获取知识，学会思维。例如，推导长方体的体积公式，首先取一排4個棱长是1厘米正方体拼成的长方体，长宽高与体积（4 1 1 ）4立方厘米，然后取三排同样长方体摆3排一层，长宽高与体积（4 3 1 ）12立方厘米，再取6排同样长方体摆3排2层，长宽高与体积（4 3 2）24立方厘米。经过操作、观察、思考，学生发现长方体的体积等于长、宽、高的乘积。此过程，教师指导学生操作，引导学生观察和有意识板书就是对活动主体的服务。 二、导入新课时创设生活情景 鲜活的情境可以激发学生强烈的情感体验，激起学生思索和探究的欲望，小学数学中有一些数学概念可以从生活的典型情境中生发出来。教師要引导学生在生活中学会有所观察，有所思索。如在教学“单价×数量=总价”时，可出示学生熟知的日常超市购物情景，然后出示问题：“干脆面每袋5角，小明同学买3袋要付多少钱？”买方便面对学生来说再熟悉不过了，大家都愿意列式回答。买完几种物品之后，出示超市里物品上的标签，问这表示什么意思？用数学术语怎样说？这样，学生就在具体生活情景中，激活了原有的经验，拉近了与数学的距离，产生了探索数学知识的愿望。调动学生的积极性，让课堂真正成了生活化的课堂。 三、创设生活情景，培养学生解决实际问题的能力。 当前我们的数学课程改革十分重视数学与生活的联系，强调”从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。因此，在数学教学中，我们应从数学教学的需求出发，让学生从生活经验、生活实际中去挖掘数学知识的生活内涵、捕捉生活中的数学现象，体现”数学源于生活、寓于生活。如我在执教一年级《两位数加两位数进位加法》时，创设了

数学课堂中的生成性问题解决----王涛

数学课堂中“生成性问题”的处理 一、真实经历 今天，遇到了作为教师以来最最“尴尬”事情——遇到了生成性问题： 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位33.4米）。 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 学生无法理解“+”表示比前一天多的，“-”表示比前一天少的，使得孩子们在填空时错误连连。一时间，我也是手足无措，只知道一遍遍讲解，忘了给孩子们用例子分析，导致我与他们一起“发懵”。庆幸，那天范老师去听我的课，当我下到学生中间时，他暗示我用“钱”做例子讲解。我用了，效果非常棒，下来感谢是必须的。 二“生成性问题”处理 面对“问题不断”的数学课堂，初中数学教学更应该成为“活”的教学，它不能拘泥于课本、导学案，更不能拘泥于预定的答案，而是一个师生互动的的过程。对于课堂生成的问题，教师要站在宏观的角度选择重点进行引导。尤其是当设想问题与生成问题出现矛盾时，我们不能避而不“讲”，杜绝以下三种情况： 首先，熟视无睹，缺少敏锐的反应与应对策略； 其次，一概封杀，教师依旧独霸课堂，对学生缺少人文关怀； 最后，不加选择，全盘肯定，违背科学，忽视正确的知识、价值取向的引导。 而是应该加以有效的利用，通过观察，通过倾听，这样，教师才能明白“此时

此刻学生需要什么”，然后想办法去解决，进行生成性问题的讲解。我想这样学生才能学到需要的知识，而不是单方面接受教师的“灌溉”，如此更能体现学生的主体性，教师的服务性。同时，教师也会得到成长，明白学生需要什么，从而能更好地备课，为成为研究型教师前进。但是，这些都是以成功解决“生成性问题”为前提的。 1、“生成性问题”之处理依据 叶澜教授指出：“课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生，当师生仅仅被当作执行预定程序的工具，他们在教学过程中也容易失去目的和意义，看不到教学过程的内在价值。而课堂问题有“预期性”和“生成性”之分。“预期性”问题是在教师在充分课前预设的基础之上产生的，是在教师的预料之中的生成，是师生互动、生生互动的必然。而“生成性”问题则是学生智慧的突闪，或是认知的脱轨，既是互动学习的偶然，也是互动学习的必然。课堂教学中必然出现有效的“生成性”问题，教师应该及时调整自己的预设，灵活选择、整合乃至有选择的放弃教学预设，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧。 2、“生成性问题”之我的策略 以我为例，想想，一名教学新丁，当遇到生成性问题时，没有好的办解决，再加上处理不当，手忙脚乱，从而使得大量时间应用到解决问题上，那当堂课的教学任务就泡汤了，更不要说拓展提升了。所以，在备课中，更要勤加思考，从多方面思考，从学情出发，考虑不同学习情况下的学生将会对“问”出什么问题，谨防生成性问题出现，打乱“你”的阵脚。此外，我觉得，解决问题要灵活，不能只知道就提论题作分析，应该直面生成性问题，妙用身边的例子进

让数学课堂回归本真

让数学课堂回归本真 ——《百分数的认识》听课有感 本周五，实验学校两位骨干教师应邀来到我校授课，语数各一节。听说金娟老师来传经送宝，我心中大喜，欣然前往。能足不出户观摩名师课堂，感受名师的教学智慧，更新自己的教学理念，开阔眼界，实为一大快事。 金娟老师带来的优质课是六年级的《百分数的认识》，该单元的第一课时。听金娟老师的课，每次都是收获满满。走出课堂，我不禁思潮起伏，心里跳出一句话：朴实而深刻，简约而灵动！下面主要从以下几点说说自己的体会： 一、现实生活中选材，凸显数学课堂之“本” 从课堂导入的“关注十九大”，到百分数意义的探究活动，及感受百分数与分数的不同等教学环节，金老师的选材紧贴生活实际。特别是百分数意义的探究环节，先让学生进行百分数的读写练习，然后说说练习活动中产生的百分数，如，完成个数占总个数的百分之几，正确个数占总个数的百分之几等，理解各百分数表示的意义。这个教学环节，在去年赴南昌听课学习时，张齐华老师也是类似的处理，先让学生做一些口算题，再说说得到的百分数的意义。金老师的方法更胜一筹，在百分数的读写练习中产生百分数，让学生既进行了百分数的读写练习，巩固了新知，又感受到了数学来源于生活，巧妙突破了百分数意义的认识的重点。另外，在感受百分数便于比较这一特点时，金老师列举了学校运动会学生参加各运动项目的信息，让学生有更直

观的认识，百分数的分母都是100，便于比较。这样，学生自然而然地感受到，数学来源于生活，且用于生活。这一环节的精心设计，凸显了金老师对教材的通透理解，抓住了数学课堂之本。 二、简约朴实，循序渐进，再现数学课堂的“真” 金老师的课堂，能让我们感受到一种朴实之风扑面而来。没有装饰华丽的课件，没有流于形式的合作，也没有夸张的表扬方式，觉得就是没有一个字是多余的，没有一秒钟是浪费的。课堂练习设计步步为营，循序渐进，突破重点，化解难点。比如，“生活中的百分数”这一环节，搜集的百分数：50%的葡萄汁饮料，花生的出油率45%，货车超载300%等，涵盖了百分数可能出现的三种情况：小于百分之百，等于百分之百，大于百分之百。看似不经意的列举，实则精心布置，不重复，不遗漏，由易到难，循序渐进。金老师的课就是这样，简约而不简单，灵动而有数学味。 三、细节处，见教师扎实功底 金老师在课堂教学活动中游刃有余，对教材独到的分析，课堂上的一些细节等，无不是其功底扎实的再现。比如，在列举花生出油率时，金老师对花生榨油的常识进行了简单介绍，“榨油机器，一个进口，进花生，两个出口，一个出花生油，一个出花生渣”，这样一句简洁却概括性极强的话，既省去了语言描述过多花费时间，又为后面的提问“花生出油率可以达到百分之百吗”做铺垫，这句简介何其巧妙！细节，展现深厚功底。 金老师的课，让我感受颇深，受益匪浅。回望自己的教学，惭愧