2016_2017北京西城初三第一学期数学期末试卷(含答案)
市西城区2016— 2017学年度第一学期期末试卷
九年级数学 2017.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．抛物线y ＝ (x -1)2+2的对称轴为（ ）．
A ．直线x = 1
B ．直线x =﹣1
C ．直线x =2
D ．直线x =﹣2
2．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案
分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，但不是．．
中心对称图形的是（ ）．
A B C D
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =2
1，则BC 的长度为（ ）． A ．2 B ．8 C ．34 D ．54
4．将抛物线y ＝-3x 2平移，得到抛物线y ＝-3 (x -1)2
-2，下列平移方式中，正确的是（ ）．
A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB
放大后得到线段CD ．若点A （1，2），B （2，0）， D （5，0），则点A 的对应点C 的坐标是（ ）．
A.（2，5）
B.（52
，5） C. （3，5） D.（3，6） 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，连接AC ，BC ，AD ，
CD ．若∠CAB =55°，则∠ADB 的度数为（ ）．
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
7．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，连接OA .
若AB = 4，CD =1，则⊙O 的半径为（ ）．
A ．5
B 5
C ．3
D ．52 8．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯
形管道，其中∠O =∠O ’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm ，这段变形
管道的展直长度约
为（取π3.14）（ ）．
A ．9280mm
B ．6280mm
C ．6140mm
D ．457mm
9．当太线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m ，树高h （单位：m ）的围是（ ）．
A ．3＜h ＜5
B ．5＜h ＜10
C ．10＜h ＜15
D ．15＜h ＜20
10．在平面直角坐标系xOy 中，开口向下的抛物线y = ax 2 +bx +c 的一部分图象如图
所示，它与x 轴交于A (1，0)，与y 轴交于点B (0，3)，则a 的取值
围是（ ）． A ．a ＜0 B ．－3＜a ＜0
C ．a ＜32-
D ．92-＜a ＜32
- 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．二次函数2
2y x x m =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．
12．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ， AC 上，若△AEF ∽△ABC ，
则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）．
13． 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别
为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△PAB 的
周长为 ． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx m k =+≠的抛物线
22(0)y ax bx c a =++≠交于点A (0，4)，B (3，1)，当 y 1≤y 2时，
x 的取值围
是 ．
15. 如图，在△ABC 中，∠BAC =65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB ＇C ＇，连接C C .若C ＇C ∥AB ，则∠BA B ＇= °．
16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O ；
（2）写出作图的依据： ．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：4cos303tan60+2sin45cos45 o o o o -．
18．如图， D 是等边三角形ABC 一点，将线段AD 绕点A 顺时
针旋转60°，得到线段AE ， 连接CD ， BE ．
（1）求证：∠AEB =∠ADC ；
（2）连接DE ，若∠ADC =105°，求∠BED 的度数．
19．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形
式； （2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
20．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ．
点E 在AD 边上， CD =CE ．
（1）求证：△ABD ∽△CAE ；
（2）若AE 的长.
21．一长为30cm ，宽20cm 的矩形纸片，如图1所示，将这纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩
余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积．．．
为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．
22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB =8 m, 隧道的最高点C 到公路的距离为6 m ．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2 m
隧道顶部至少0.5m
23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的直线与AB 的延长线交于点D ，
连接AC ，BC ，∠BCD =∠CAB ．E 是⊙O 上一点，弧CB=弧CE ，连接AE 并延长与DC 的延长线交于点F ．
（1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为3，，求线段AF 的长．
24．测量建筑物的高度
在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物
的高度．
综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细
线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度． 图1 图2
天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑
构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．
祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构
造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征．祈年殿的殿座是圆形的祈
谷坛．
请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年
殿的高度”的问题．要求：
（1）写出所使用的测量工具；
（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；
（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．
25．如图，△ABC 接于⊙O ，直径DE ⊥AB 于点F ，交BC 于点 M ，DE 的延长线与AC 的延长线交于点N ，连接AM ．
（1）求证：AM =BM ；
（2）若AM ⊥BM ，DE =8，∠N =15°，求BC 的长．
图4
图1 图2 图3
26．阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x 2
+ bx + c = 0（a >0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a ，b ，c 满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax 2 +bx +c = 0（a >0）对应的二次函数为y = ax 2 +bx +c （a >0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a ，b ，c 满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整； （2）若一元二次方程()22340mx m x m -+-=有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，数m 的取
值围．
7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = - x2+ mx +n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.
（1）抛物线的对称轴为直线x =-3， AB = 4.求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当m =4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x1< 2，x2>2，x1+ x2 > 4，试判断y1与y2的大小，并说明理由.
28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，C D为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF < AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．
（1）如图1，点F在△ABC，求证：CD = MN；
（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（b 图1 图2 备用图 29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义： 对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点．P．关于⊙C的“视角”． 直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”