安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)文科数学试卷
2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）
文科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合A {y|y
e
x 4}，B {x|y lg[(x 2)(3x)]}，则下列关系正确的是（）
A．A B B．A B C．C A C B
R R D．C B A
R
2.若复数z i(23i)（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）
A．32i B．32i C．32i D．32i
3.已知向量a与b为单位向量，若2a b也是单位向量，则向量a与b的夹角为（）A．45B．60C．90D．135
4.已知a 40.4 ，b 10.6
，c log4
1
2
2
2，则a，b，c的大小关系是（）
A．a b c B．c a b C．c b a D．b c a
5.下列命题中，真命题的个数是（）
①已知直线l：m x (m 1)y 20，l：(m 1)x (m 4)y 30，则“m 2”是“l l
1212
”的充要条件；
②“若am2bm2，则a b”的逆否命题为真命题；
③命题“若a2b20 ，则a b 0”的否命题是“若a2b20，则a，b至少有一个不等于0”；
④命题p：x [1,)，ln x 0，则p：x [1,)，ln x 0
00
.
A．0B．1C．2D．3
6.已知等差数列{a }的公差为d，前n项和为S，O A a OB a n
n22017OC且AB d BC，则S
2018
（）
A．0B．1009C．2017D．2018
x 2y 40 7.已知实数x，y满足y 10
y ln x 0
x y 1
，则z 的最大值是（）
x
2
8.已知实数 m [0,4] ，则函数
f ( x ) m ln x 2 x
2
1 x
在定义域内单调递减的概率为（ ） A ． 1 1 3 5 B ． C ． D ．
4 2 4 8
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
20
B ．
30
C ．
40
D ．
60
10.已知
F
1
， F
2
是椭圆和双曲线的公共焦点，
P
是它们的一个公共点，且
F PF
1
2
3
，记椭圆和双曲线的离心率分
别为 e ， e ，则
1 2
1
3 e
e
1
2
的最大值为（ ）
A ．
2 2 3
B ．
2 3 3
C ．
2 3
D ．
2 2
11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．
1
8
B ．
1 8
C ．
1
16
D ．
1 16
12.在
ABC
中，角 A
， B
， C
所对的边分别为 a
， b
， c
，且 A
是 B
和 C
的等差中项，
AB BC 0
，
a
3 2
，
则
ABC
周长的取值范围是（ ）
2 3 3 3 3 3
A ． ,
B ． 3,
1 3
2
3 C ． ,
D ．
1 3 3 3
, 2 2
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.下表提供了某学生做题数量 x （道）与做题时间 y （分钟）的几组对应数据：
x
（道）
6
8
10
12
y
（分钟）
5 t
8
9
根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为
y
0.7 x 0.7
，则表中 t 的值等于
．
14.已知双曲线
C
： x 2 y 2
1 9 16
的左右焦点为 F 、 F 1
2
，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点
M
，则
MF F 1 2
的面积为
．
15.已知 O
为坐标原点，动点 P
满足
OP
3
，
M (0, 3)
、
N ( 2,0)
，则
OM ON
OP
的最小值为
．
16.已知函数
f ( x )
x 2mx 1,( x 0) 的定义域是 R ， f ( x )
9ln( x 2)
,( x 0)
（ m 为小于 0 的常数），设 x x 1
2
且
f '(x ) f '( x ) 1
2
，若
x
x 2
1
的最小值大于 6
，则
m
的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡 上的指定区域内）
17.已知等差数列 {a }前 n 项和为 S ，且满足 n
n
a
S
n
n
n
2
3n (n N *)
.
（1）求数列
{a } n
的通项公式；
（2）设
c
n
a
1
1 5 3 ，数列 {c }的前 n 项和为T ，求证： T . 2
1 S 6 n 2
n
n
18.距离
2018
年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.
高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校
行了考前焦虑的调查，结果如下：
500
名学生进
男
女
总计
2 2 2
2 2
n
n
焦虑总计270160430 300200500
（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？
（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女
生的概率.
附：K2
n(a d bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
，n a b c d.
P(K2
k
k)
0.2580.150.100.050.0250.010
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
19.如图，三棱锥D ABC中，AB 2，AC BC 2，ADB是等边三角形且以AB为轴转动.
（1）求证：AB CD；
（2）当三棱锥D ABC体积最大时，求它的表面积.
20.如图所示，已知抛物线y22px(p 0)的焦点为F，M是抛物线上第一象限的点，直线l与抛物线相切于点M.（1）过M作HM垂直于抛物线的准线于点H，连接MF，求证：直线l平分HMF；
（2）若p 1，过点M且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x轴、y轴于A、B两点，求AB AB AM AQ
的
取值范围.
21.已知函数
f ( x ) a ln x x ，
g ( x ) mx
.
（1）求函数
f ( x )
的单调区间；
（2）当 a
0 时， f ( x ) g ( x )
恒成立，求实数 m 的取值范围；
（3）当
a 1
时，求证：当
x 1
时，
( x 1) x
1
e x
1 f ( x )
2 1 e
.
请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 .
22.选修 4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线 l
的极坐标方程为
sin
1 3 2
.以极点为坐标原点，极轴为 x
轴正半轴建立直角坐标
系
xOy
，曲线 C
的参数方程为
x 4m y 4m 2
（
m
为参数）.
（1）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；
（2）已知点
P ( 3, 2) ，直线 l 和曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 PA
PB .
23.选修 4-5：不等式选讲
设对于任意实数 x ，不等式
x
5 x 3 m
恒成立.
（1）求
m
的取值范围；
（2）当
m
取最大值时，解关于 x
的不等式
x
3 2 x m 4
.
2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: CDACC6-10: BBCAD11、12：BB
二、填空题
13.614.32
3
15.3516.(,6216)
三、解答题
17.解：（1）a S n23n
n n
，
当n 1时，a S 4a 2
111
，
当n 2时，a a a 10 a 4
2122
，
又∵{a}
n
是等差数列，
∴d a a 2，∴a 2(n 1)22n 21n
；
（2）c
n a
111111111 1S(2n 1)(2n 1)n n22n 12n 1n n 1 n n
.
∴T
n 1
2
1111111111 11
3352n 12n 1223n n 1
1 11
11
2 2n 1n 1
311
22(2n 1)n 1
.
当n N*且n逐渐增大时，T增大.
n
∴53
T
6n2
.
18.解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关
K2500(3016027040)23000
9.967 6.635
43070300200301
，
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；
（2）男生、女生分别抽取3人，4人.记为A
1，A
2
，A
3
，B
1
，B
2
，B
3
，B
4
.
22
基本事件为：A A，A A，A B，A B，A B，A B，A A，A B，A B，A B，A B，A B，A B，A B12 13111213142321222324313233
，
A B 34，B B
12
，B B
13
，B B
14
，B B
23
，B B
24
，B B
34
.
满足条件的有：A B
11，A B
12
，A B
13
，A B
14
，A B
21
，A B
22
，A B
23
，A B
24
，A B
31
，A B
32
，A B
33
，A B
34
，B B
12
，
B B，B B，B B，B B，B B1 314232434
.
∴P m186 n217
.
19.（1）证明：取AB的中点H，连接DH，CH，
AC BC 2AB CH
AB 平面C DH
ADB是等边三角形AB D H AB CD
CD 平面C DH
CH DH H
；
（2）解：
11h
V S h 1h
333
，
∴若V最大，则h最大.∴平面ADB 平面ABC.
此时S
表S
ABC
S
ADB
S
ACD
S
BCD
137.
20.（1）证明：设M(2pt2,2pt )(t 0)则H p
2
,2pt ，直线HF的斜率
2p t
k 2t
p
，由y22px(p 0)得
y 2px，，
∴直线l的斜率k
22p11 22p t22t
，
∴k k (2t)
121
2t 1
，∴l H F.
又由抛物线定义MF M H ，∴l平分HMF；（2）解：当p 1时，M(2t2,2t)，
AB的方程：y 2t 2t(x 2t2)，
∴A(12t2,0)，B(0,2t 4t3).
∴AB y2t 4t3
B 2t21
AM y2t
M
，
y 2t2t(x 2t 2)
ABC
1 2
∴
1
2t y y 2t
Q Q
1
t
，
∴
AB y4t32t 4t42t2
B
AQ y12t21
Q
，
AB AB4t42t2
∴2t212t22t214t21(1,).
AM AQ2t21
21.（1）解：f(x)
a ln x
x
的定义域为(0,
)
，
且f '(x)
1(a ln x)1ln x a
x2x2
.
由f '(x)01ln x a 0ln x 1a 0x e 1a，
∴f(x)在(0,e 1a)单调递增，在(e 1a,)单调递减；
（2）解：a 0，f(x)
ln x
x
，
∴f(x)g(x)
ln x
x
mx m
ln x
x2
，
令u(x)
ln x12ln
x，∴u'(x)
x2x3
，
由u'(x)00x e，
∴u(x)在(0,e)单调递增，在( e,)单调递减，
∴u(x)
max
u(e)
ln e1
e2e
，∴m
1
2e
；
（3）证明：(x 1)x
1
e x
1
f(x)21
e
等价于
1(x 1)(ln x 1)2e
e 1x xe x
x 1
1
.
令p(x)
(x 1)(ln x 1)
x
，则p'(x)
x ln x
x2
，
令(x)x ln x则
1x 1
'(x)1
x x
，
∵x 1，∴'(x)0，∴(x)在(1,)单调递增，
(x)(1)10，p'(x)0，∴p(x)在(1,
)
单调递增，
t
2t
t
，
令h(x)
2e x 1
xe x 1
，则h'(x)
2e x 1(1e x
(x e x 1)2
)
，
∵x 1，∴1e x 0，∴h'(x)0，h(x)在(1,
)
单调递减，
∴当x 1时，h(x)h(1)
2
e 1
，
∴
p(x)2
h(x)
e 1e 1
，即
11
(x 1)x f(x)21
e x e
.
22.解：（1）l的直角坐标方程3x y 10，C的普通方程：x24y；
（2）
1x
3t
2
P(3,2)在l上，l的参数方程为
3
y 2t
2
（t为参数），
将l的参数方程代入
123
C得：3t 42
t
，即t2123t 440，
∴t t 44
12
，
∴PA PB t t 44
12
.
23.解：（1）设
2x2,x
5
f(x)x 5x 3，则有f(x)8,5x 3
2x 2,x 3
，根据函数的单调性有m 8.即m的取值范围(,8]；
（2）当m 8时，x 32x 4，∴x 32x 4，
当x 3时，原不等式x 32x 4，x 7，∴x 3；
当x 3时，原不等式
1
3x 2x 4，x ，∴
3
1
3
x 3，
∴原不等式解集为
1
,
3
.
22