2018年宁夏中考数学试卷

宁夏回族自治区2018年中考 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.计算：|?12|?√14 的结果是

A. 1

B.12 C .0 D.-1

2.下列运算正确的是

A.(?a)3=a 3

B. (a 2)3=a 5

C.a 2÷a -2=1

D.（-2a 3）2=4a 6

3.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数

分别是

A. 30和 20

B. 30和25

C. 30和22.5

D. 30和17.5

4.若2?√3是方程x 2-4x+c =0的一个根，则c 的值是

A.1

B. 3?√3

C.1+√3

D. 2+√3

5.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是

A.300（1+x ）=507

B.300（1+x ）2=507

C.300（1+x ）+300（1+x ）2=507

D.300+300（1+x ）+300（1+x ）2=507 6.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）

A ．10 B.20 C.10π D.20π

7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定

的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h （cm ）

与注水时间t （s ）之间的函数关系图象大致是

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 .

10.已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2= .

11.反比例函数 y =k x （k 是常数，k ≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y

的值随x 值的增大而 .（填“增大”或“减小”）

12.已知：a b =23，则 a?2b a+2b 的值是 .

13.关于x 的方程 2x 2?3x +c =0 有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 .

14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数 y =k

x

（k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是 .

15.一艘货轮以 18√2 ㎞/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯

塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是 km.

16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A 0纸长度方向对折一

半后变为A 1纸；A 1纸长度方向对折一半后变为A 2纸；A 2纸长度方向对折一半后变为A 3纸；A 3纸长度方向对折一半后变为A 4纸……A 4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A 4的纸可以裁 张A 8的纸.

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6

分，共36分）

17.解不等式组：?????+<--≥--2115

35)1(3x x x x

18.先化简，再求值：（

1x+3?13?x ）÷2

x?3；其中，x =√3?3.

19.已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－2），B （－5，－4），C （－1，－5）.

（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；

（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出

△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标.

20.某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生

每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）.

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE.

22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种

原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.

（1）求∠P的度数；

（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.

（π取3.14）

x2+bx+c经过点A(3√3,0)和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为24.抛物线y=?1

3

C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.

25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别

称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.

将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y 轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示.

若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1,2,6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2,3,4）.这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

（1）如图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为，组成这个几何体的单位长方体的个数为个；

（2）对有序数组性质的理解，下列说法正确的是；（只填序号）

①每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式.

②有序数组中x、y、z的乘积就表示几何体中单位长方体的个数.

③有序数组不同，所表示几何体的单位长方体个数不同.

④不同的有序数组所表示的几何体的体积不同.

⑤有序数组中x、y、z每两个乘积的2倍可分别确定几何体表面上S1、S2、S3的个数.

（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x,y,z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x,y,z）；

（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，根据探究的结果请写出使几何体表面积最小的有序数组，并用几何体表面积公式求出这个最小面积.（缝隙不计）

26.如图：一次函数y=?3

4x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=?3

4

x+3

（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.