初中数学《整数指数幂》
新课标人教版初中数学《整数指数幂(2)》精品教案 教学目标: 1、 能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。 2、 会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 重点难点: 重点:幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点:理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程: 一、指数的范围扩大到了全体整数. 1、探 索 现在,我们已经引进了零指数幂和负整数幂,指数的范围已经扩大到了全体整数.那么, 以前所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流..... 一下,判断下列式子是否成立. (1))3(232-+-=?a a a ; (2)(a ·b )-3=a -3b -3; (3)(a -3)2=a (-3)×2 2、概括:指数的范围已经扩大到了全体整数后,幂的运算法则仍然成立。 3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。 解:原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习:计算下列各式,并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式: (1)(a -3)2(ab 2)-3; (2)(2mn 2)-2(m -2n -1)-3. 二、科学记数法 1、回忆: 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数,即利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式,其中n 是正整数,1≤∣a ∣<10.例如,864000可以写成8.64×105. 2、 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n .是正整数,.....1.≤∣..a .∣<..10.... 思考:对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是多少?如果有m 个0呢? 3、探索: 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4=
指数幂与负整数指数幂练习题
指数幂与负整数指数幂 练习题 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算:-1-(-1)0的结果正确是() A.0 B.1 C.2 D.-2 2、芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为() A.×10-6千克 B.×10-5千克 C.×10-7千克 D.×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为() A. B. C. D. 4、如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是() A.30×10-9米 B.×10-8米 C.×10-10米 D.×10-9米 5、计算的结果是( ) A.4 B.-4 C. D. 6、若(x-2)0=1,则(
) A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2 7、若,则x=( ) A.10 B.1 C.0 D.以上结论都不对 8、下列运算正确的是( ) A.=0 B.(9-33)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为() A.1 B.0 C.x+y D.以上结论都不对 ? 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅00000034米,将这个数用科学记数法表示为() A.×10-9B.×10-9C.×10-10D.×10-11 11、花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为毫克,已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为() A.×10﹣5克B.×10﹣6克 C.37×10﹣7克D.×10﹣8克 12、计算:. 13、某种原子直径为×10-2纳米,把这个数化为小数是_______纳米.
零指数幂与负整数指数幂练习题
零指数幂与负整数指数 幂练习题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义,求x 的取值范围。 分析:由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解:由2x -1≠0,得 12x ≠ 即,当 1 2x ≠ 时,0 (21)x -有意义 例2. 计算:(1) 32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-; (2) 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析:按照有关法则进行运算即可,注意运算顺序。 解:(1)320311 10()(5)(3)0.312 30π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 (2)4231046101010 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. (1)1322 (3)m n ---- (2) 22123[2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析:正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第(2)题,在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解:(1) 4 1 322 12 32 22 2 6 4 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=; 或者:3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== (2) 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =42362 1 ()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数. (1)(2)
整数指数幂教案
1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法 (第6课时) 教学过程 1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2 熟练进行同底数幂的除法运算。 3 通过计算机单位的换算,使学生感受数学应用的价值,提高学习学生的热情。 重点、难点: 重 点:同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。 难 点:同底数幂的除法法则的应用 教学过程 一 创设情境,导入新课 1 复习: 约分:① , ②, ③ 复习约分的方法 2 引入 (1)先介绍计算机硬盘容量单位: 计算机硬盘的容量最小单位为字节,1字节记作1B ,计算机上常用的容量单位有KB ,MB ,GB, 其中: 1KB=B=1024B 1000B, , 23412a b a bc 1n n a a +224 44 x x x --+102≈1010102012222MB KB B B ==?=1010203012222GB MB B B ==?=
(2)提出问题: 小明的爸爸最近买了一台计算机,硬盘容量为40GB ,而10年前买的一台计算机,硬盘的总容量为40MB ,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗? 提醒这里的结果,所以, 如果把数字改为字母:一般地,设a 0,m,n 是正整数,且m>n,则这是什么运 算呢?(同底数的除法) 这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流,探究新知 1 同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 2同底数幂的除法法则初步运用 例1 计算:(1)(n 是正整数), 例2 计算:(1) ,(2) , 例3 计算:(1),(2) 练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移,巩固提高 30 20 40402,40402GB B MB B =?=?3030201010 202020 402222240222 ??===?103020 22 -=30 302010202222 -==≠?m n a a =m n m n m n n n a a a a a a --?==()()()()()() ()9 5 821 4251,2,3,4n n x x y x y x y x x y ++-?-?()5 3 x x -()4 3 x x --() ()3 46 x x -÷-2 213n n n b b a a +????÷ ? ?????
知识点 :负整数指数幂(解答题)
一、解答题(共30小题) 1、(2010?漳州)计算:(﹣2)0+(﹣1)2010﹣() ﹣ 考点:负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂。 专题:计算题。 分析:本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答:解:原式=1+1﹣2 =0. 故答案为0. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算. 2、(2010?西宁)计算:()﹣ ﹣(﹣) 考点:负整数指数幂;有理数的乘方;零指数幂。 专题:计算题。 分析:此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点,在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得结果. 解答:解:原式=2﹣1+()(3分) =2﹣1+1(5分) =2.(7分) 点评:本题考查实数的综合运算能力,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算. 3、(2010?邵阳)计算:()﹣ ﹣ 考点:负整数指数幂。 专题:计算题。 分析:根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答,一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数;互为倒数的两个数的积为1;8的立方根是2. 解答:解:原式=3﹣1+2=4.故答案为4. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点. 4、(2009?重庆)计算:|﹣2|+()﹣1×(π﹣)0﹣+(﹣1)2. 考点:负整数指数幂;绝对值;有理数的乘方;算术平方根;零指数幂。 专题:计算题。 分析:根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答.
零指数幂与负整数指数幂教案
《零指数幂与负整数指数幂》教案 教学目标 00=1(a≠a0的意义,并掌握a);1.使学生理解1n?n?a-a0n2an是正整数);.使学生理解≠((,是正整数)的意义,并掌握n a3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立,并会正确运用. 教学重点、难点 重点:幂与负整数指数幂; 难点:幂与负整数指数幂的有意义的条件. 教学过程 一、创设情境. mnmn-,即n=am>问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a÷a时,有一个附加条件:被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m>n时,情况怎样呢? 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式: 223355(a≠0)÷10.,a5÷÷5,10a一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 22220-5÷5==5,533330-==1010,1010÷55550- ).(a÷a=a≠0=aa另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1. 概括由此启发,我们规定: 000=1(a≠0).105=1,,=1a 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注零的零次幂没有意义. 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 2537.105÷5,÷10一方面,如果照同底数幂的除法公式来计算,得. 25253--=÷55=5,537374--÷10==101010.另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 2215525???5?5,35325555?331101037???10?10. 43471010?1010概括由此启发,我们规定 11??3410??5,.43105一般地,我们规定 1n??a(a≠0,n是正整数).n a这就是说,任何不等于零的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. 三、实践应用. 1.判断正误: 6233262434;=aa÷=aa;a))÷(-a(=a; (3)a4÷(1)aa)÷a=a2; ()(-4224225444=0;÷5 (8)ca; (7)5÷a=05()(-c);+c=-c)(-; (6c) ÷(-c)=n3n3n23nn.(答案:3,6, (10)x9正确,其余错误.)÷9()xx÷x=x=x; 2.在括号内填写各式成立的条件: 00 0=1; -b)( ) =1; ( )(3)(a3(1)x=1; ( )(2)(x-)3n 0n022030·=1))(6a.;( )(5)(a-)=ab
华东师大版八年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂教案
《零指数幂与负整数指数幂》教案教学目标 1.使学生理解a0的意义,并掌握a0=1(a≠0); 2.使学生理解a-n(n是正整数)的意义,并掌握 1 n n a a -=(a≠0,n是正整数); 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立,并会正确运用. 教学重点、难点 重点:幂与负整数指数幂; 难点:幂与负整数指数幂的有意义的条件. 教学过程 一、创设情境. 问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时,有一个附加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m=n或m>n时,情况怎样呢? 二、探究归纳. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式: 52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0). 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷52=52-2=50, 103÷103=103-3=100, a5÷a5=a5-5=a0(a≠0). 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1.概括由此启发,我们规定: 50=1,100=1,a0=1(a≠0). 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 注零的零次幂没有意义. 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 52÷55,103÷107. 一方面,如果照同底数幂的除法公式来计算,得
52÷55=52-5=5- 3, 103÷107=103-7=10- 4. 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 3322525 2515555555=?==÷, 4433737 310110101010101010=?==÷. 概括 由此启发,我们规定 33515=-,4410110=-. 一般地,我们规定 n n a a 1=-(a ≠0,n 是正整数). 这就是说,任何不等于零的数的-n (n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数. 三、实践应用. 1.判断正误: (1) a 6÷a 2=a 3; (2)(-a )3÷(-a )2=a ; (3)a 6÷a 2=a 4; (4)a 3÷a =a 4; (5)(-c )4+c 2=-c 2; (6)(-c )4÷(-c )2=c 2; (7)a 5÷a 4=0; (8)54÷54=0; (9)x 3n ÷x n =x 2n ; (10)x 3n ÷x n =x 3. (答案:3,6,9正确,其余错误.) 2.在括号内填写各式成立的条件: (1)x 0=1; ( )(2)(x -3)0=1; ( )(3)(a -b ) 0=1; ( ) (4)a 3·a 0=a 3;( )(5)(a n ) 0=a n ·0; ( )(6)(a 2-b 2)0=1. ( ) (答案:x ≠0;x ≠3;a ≠b ;a ≠0;a ≠0;a 2≠b 2或|a |≠|b |.) 例1 计算: (1)3-2;(2)10 1031-???? ??. 解:(1)22113.39 -==
零指数幂与负整数指数幂练习题
? 零指数幂与负整数指数幂练习题 1、计算:-1-(-1)0的结果正确是() A.0 B.1 C.2 D.-2 2、芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为() A.×10-6千克 B.×10-5千克 C.×10-7千克 D.×10-7千克 3、已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3,1.24×10-3用小数表示为() A.B.C.D. 4、如图,H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米),用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是() : A.30×10-9米B.×10-8米C.×10-10米D.×10-9米 5、计算的结果是( ) A.4 B.-4 C. D. 6、若(x-2)0=1,则( ) A.x≠0 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2 7、若,则x=( ) A.10 B.1 C.0 D.以上结论都不对 > 8、下列运算正确的是( )
A.=0 B.(9-33)0=0 C.(-1)0=1 D.(-2)0=-2 9、化简(x≠-y)为() A.1 B.0 C.x+y D.以上结论都不对 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为() A.×10-9B.×10-9%C.×10-10D.×10-11 11、花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为毫克,已知1克=1000毫克,那么毫克可用科学记数法表示为() A.×10﹣5克B.×10﹣6克 C.37×10﹣7克D.×10﹣8克 12、计算:. ' 13、某种原子直径为×10-2纳米,把这个数化为小数是_______纳米. 14、钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为平方公里,最小的岛是飞濑屿,面积约为平方公里.请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______平方公里. 15、若(a-2)a+1=1,则a=______. 16、若,则x=______. 17、如果无意义,则=______. 18、计算:4-2x5?(23x-2)2=________. 19、用小数表示:×10-5=______. 20、 ,
人教版八年级数学上册《整数指数幂》参考教案
整数指数幂 一、教学目标: 1.知道负整数指数幂n a ?=n a 1(a ≠0,n 是正整数). 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点 1.重点:掌握整数指数幂的运算性质. 2.难点:会用科学计数法表示小于1的数. 三、例、习题的意图分析 1. P18思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2. P19思考是为了引出同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?,这条性质适用于m,n 是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用. 3. P20例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 4. P20例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5.P21中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数. 6.P21思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几. 7.P21例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入 1.回忆正整数指数幂的运算性质:
指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一.解答题(共30小题) 1.计算:. 2.计算: 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m= 4.计算:. 5.计算:6.计算:22﹣(﹣1)0+.7.计算:. 8.计算:.
9.(1)计算|﹣2|+(﹣1)0﹣()﹣1﹣(﹣1)2011 (2)化简. 10.计算: 11.(1)计算:. (2)化简:求值.3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣,y=﹣3.12.(1)计算:23+﹣﹣; (2)解方程组:. 13.计算:.14.(2009重庆)计算:|﹣2|+()﹣1×(π﹣)0﹣+(﹣1)2.
15.计算:﹣12+|﹣2|+()﹣1﹣5×(2009﹣π)0 16.计算:(﹣2)2+2×(﹣3)+()﹣1 17.(1)计算:()﹣1﹣++(﹣1)2009 (2)解方程组: 18.计算:|﹣|+(﹣π)0+(﹣)2×()﹣2 19.计算﹣22+|4﹣7|+(﹣π)0 20.(1)计算:()2﹣(﹣3)+20(2)因式分解:a3﹣ab2. 21.计算:﹣(﹣1)+|﹣2|+(π+3)0﹣. 22.计算:+(﹣)0+(﹣1)3﹣|﹣1|.
23.计算:.24.计算:22+(4﹣7)÷+()0 25.计算: 26.计算:|﹣2|+﹣()﹣1+(3﹣π)0 27.计算:﹣1+(﹣2)3+|﹣3|﹣ 28.计算:(﹣1)2006+|﹣|﹣(2﹣)0﹣3.29.计算:.30.计算:
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.计算:. 解答:解:原式=3﹣1+4=6.故答案为6. 2.计算: 解答: 解:, =2+1+4﹣2, =5. 故答案为:5. 3.(1)计算:|﹣3|﹣+(π﹣)0 (2)先化简,再求值:(3+m)(3﹣m)+m(m﹣4)﹣7,其中m= 解答:解:(1)原式=3﹣4+1 =0; (2)原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m, 当m=时,原式=2﹣4×=1. 4.计算:. 解答:解:原式=(﹣2)+1+2=1,故答案为1. 5.计算:. 解答:解:原式=2+3+1﹣1 =5. 6.计算:22﹣(﹣1)0+. 解答:解:原式=4﹣1+2=5. 7.计算:. 解答: 解: =1+3﹣1﹣(﹣2) =5. 故答案为5. 8.计算:. 解答: 解:原式= =.
整数指数幂 优秀教案
整数指数幂 【教学目标】 1.了解负整数指数幂的意义; 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算; 3.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数。 【教学重难点】 让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂,学会负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用。 【教学过程】 一、复习引入新课。 1.问题1:你们还记得正整数指数幂的意义吗?正整数指数幂有哪些运算性质呢? 追问:将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”,这些性质还适用吗? 师生活动:教师设疑,学生回忆,引出本节课的课题。 2.探索负整数指数幂的意义。 问题2:m a中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂m a表示什么? (1)根据分式的约分,当a≠0时,如何计算35 a a ÷? (2)如果把正整数指数幂的运算性质m n m n ÷=(a≠0,m,n是正整数,m>n)中 a a a- 的条件m>n去掉,即假设这个性质对于像35 ÷的情形也能使用,如何计算? a a 师生活动:教师提出问题,学生独立思考后,交流自己的做法,激发学生探究新知的欲望。 3.探索整数指数幂的性质。 问题3:引入负整数指数和0指数后,m n m n ÷=(m,n是正整数)这条性质能否推 a a a- 广到m,n是任意整数的情形? 师生活动:教师提出问题,引发学生思考。教师可以适当引导学生从特殊情形入手进行研究,然后再用其他整数指数验证这个规律是否仍然成立。 问题4:类似地,你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进
0.00001= = 归纳:10n -= = 师生活动:师生共同探索,发现规律。 追问1:如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢? 师生活动:教师提出问题,学生讲述方法,教师板书。 0.0035=3.5×0.001=-33.510?, 0.0000982=9.82×0.00001=-59.8210?。 追问2:观察这两个等式,你能发现10的指数与什么有关呢? 师生活动:学生独立思考后交流看法,师生共同寻找规律:对于一个小于1的正数,从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几。 例10:用科学记数法表示下列各数: (1)0.3;(2)0.00078;(3)0.00002009. 师生活动:教师提出问题,学生口述,教师板书。 例11:纳米(nm )是非常小的长度单位,1nm =-910m 。把13nm 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上。13mm 的空间可以放多少个13nm 的物体(物体之间的间隙忽略不计)? 师生活动:教师提出问题,由学生独立思考,并讲解解题思路。首先需要将1和13nm 的单位统一。由于1mm =-310m ,1nm =-910m ,所以13mm =()3-3103m ,13nm =()3-9310m ,再做除法即可求解。 二、练习。 1.用科学记数法表示下列各数: 000001,0.0012,0.000000345,0.0000000108。 师生活动:两名学生板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,及时给予指导,解题过程可由学生进行评价。 三、小结。 教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容,并请学生回答以下问题: (1)本节课学习了哪些主要内容? 3m m
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)
课题:整数指数幂 【学习目标】 1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.进行简单的整数范围内的幂运算. 【学习重点】 掌握整数指数幂的运算性质,尤其是负整数指数幂的运算. 【学习难点】 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 正整数指数幂的运算性质: (1)同底数幂的乘法:a m ·a n =a m +n (m 、n 是正整数). (2)幂的乘方:(a m )n =a mn (m 、n 是正整数). (3)积的乘方:(ab)n =a n b n (n 是正整数). (4)同底数幂的除法:a m ÷a n =a m -n (a≠0,m 、n 是正整数,m>n). (5)分式的乘方:? ?????a b n =a n b n (n 是正整数).
(6)0是指数幂:a 0=1(a≠0). 自学互研 生成能力 知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则 (一)自主学习 阅读教材P 142~P 143思考之前,完成下面的内容: 思考:53÷55=________;a 3÷a 5=________. 思路一:53÷55=5355=5353·52=152;a 3÷a 5=a 3a 5=a 3a 3·a 2=1a 2. 思路二:53÷55=53-5=5-2;a 3÷a 5=a 3-5=a -2. (二)合作探究 由以上计算得出:152=5-2,1a 2=a -2. 归纳:一般地,当n 为正整数时,a -n =1a n (a≠0),即a -n 是a n 的倒数.引入负整数指数和0指数后,“回顾”中的(1)~(6)整数指数幂运算性质,指数的取值范围推广到m ,n 是任意整数的情形. 填空:(x -1y 2)-3=x 3y 6,(12a 2b 3)-1=2a 2b 3. 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用 (一)自主学习
零指数幂和负指数幂优秀教案
8.4 零次数幂和负整次数幂的教学设计 一、教学背景 (一)教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上,探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。目的是对数学的后继学习奠定基础。 (二)学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质,为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看,学生在学习了几种指数幂的运算性质后,学习本节内容,已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1.体会零指数幂和负指数幂的探索过程。 2. 掌握零指数幂的意义和计算结果。 3. 学会负指数幂的正确计算。 三、重点、难点 重点:学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 难点:负指数幂的计算。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导: 先回顾正整数指数幂的运算性质,再慢慢引入零指数幂和负整数指数幂,从而一步一步指导学生根据已学的同底数幂的除法和除法的意义得出零指数幂和负整数指数幂的计算。 学法指导: 教学中利用间接求解法计算更加简单的得到结果。让学生学会用间接法求值。 五、教学过程 (一)回顾导入 考察下列算式: 32÷32;113÷113;x5÷x5;
设计意图:回顾同底数幂的除法性质,为本节课的学习奠定基础。 (二)探究新知 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 32÷32=32-2=30;113÷113=113-3=110; x 5 ÷x 5 =x 5-5 =x 0 (x≠0); 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1。 由此启发,我们规定: 30=1;110=1;x 0 =1(x≠0); 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 32÷34;113÷117; 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 32÷34=32-4=3-2;113÷117=113-7=11-4 ; 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 由此启发,可以得到: 一般地,我们规定: 这就是说,任何不等于零的数的n (n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数。 = = ,(a )
《整数指数幂的运算法则》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校
《整数指数幂的运算法则》教案 教学目标 1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则; 2、会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 教学重点 用整数指数幂的运算法则进行计算. 教学难点 指数指数幂的运算法则的理解. 教学过程 一、创设情境,导入新课. 1、正整数指数幂有哪些运算法则? (1)m n m n a a a +?=(m 、n 都是正整数);(2)()m n mn a a =(m 、n 都是正整数) (3)()n n n a b a b ?=, (4)m m n n a a a -=(m 、n 都是正整数,a ≠0) (5)()n n n a a b b =(m 、n 都是正整数,b ≠0) 这些公式中的m 、n 都要求是正整数,能否是所有的整数呢?这5个公式中有没有内在联系呢?这节课我们来探究这些问题. 板书课题:整数指数幂的运算法则 二、合作交流,探究新知. 1、公式的内在联系 (1)用不同的方法计算:342(1)2 , ()3223?? ??? 解:3341421(1)2323--===;3343(4)1421(1)222323 -+--=?=== ()333228233 27??== ???,()3 31332182323832727--??=?=?=?= ??? 通过上面计算你发现了什么? 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算,分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
(完整版)八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》教案新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《零指数幂与负整指 数幂》教案新人教版 主持人: 时间参加人员 地点主备人课题零指数幂与 负整指数幂 教学 目标 重、难点即考点 分析 课时安排1课时教具使用彩色粉笔 教学环节安排备 注 一、讲解零指数幂的有关知识 1、问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m÷a n=a m-n时,有一个附 加条件:m>n,即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除 数的指数,即m=n或m<n时,情况怎样呢? 一、讲解零指数幂的有关知识 1、探索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式: 52÷52,103÷103,a5÷a5(a≠0). 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷52=52-2=50, 103÷103=103-3=100, a5÷a5=a5-5=a0(a≠0). 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的 商都等于1.
2、概 括 我们规定: 50 =1,100 =1,a 0 =1(a ≠0). 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 52÷55, 103÷107 , 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=10-4. 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 52 ÷55 =525 5=322555?=351, 103÷107 =731010=433101010?=4101. 2、概 括 由此启发,我们规定: 5-3 = 351, 10-4 =4 101. 一般地,我们规定: n n a a 1 = -(a ≠0,n 是正整数) 这就是说,任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数. 三、例题讲解与练习巩固 1、例1计算: (1)810÷810; (2)10-2 ; (3)10 1031-??? ? ?? 解 (1)810 ÷810 =810-10 =80 =1. (2)10-2 = 2101=100 1. (3)10 1031-??? ? ??=1×1101=101. 2、例2计算: ⑴ ()()2 20 10101010-?-+? ⑵ ()()4 4 0622 42222410--??-?-?÷-÷?÷? ? 解: ⑴()()2 2 1010101010011001200-?-+?=?+?=。 ()()44062242222410--??-?-?÷-÷?÷??
整数指数幂教案课时教案
整数指数幂(1) 教学目标: 1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、 使学生掌握n n a a 1= -(a ≠0,n 是正整数)并会运用它进行计算。 3、 通过探索,让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 重点难点: 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 教学过程: 一、讲解零指数幂的有关知识 1、 问题1 同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时,有一个附加条件:m >n ,即被除数的指数大于除 数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数,即m =n 或m <n 时,情况怎样呢? 2、探 索 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式: 52÷52,103÷103,a 5÷a 5(a ≠0). 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷52=52-2=50, 103÷103=103-3=100, a 5÷a 5=a 5-5=a 0(a ≠0). 另一方面,由于这几个式子的被除式等于除式,由除法的意义可知,所得的商都等于1. 3、概 括 我们规定: 50=1,100=1,a 0=1(a ≠0). 这就是说:任何不等于零的数的零次幂都等于1. 二、讲解负指数幂的有关知识 1、探 索 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况,例如考察下列算式: 52÷55, 103÷107, 一方面,如果仿照同底数幂的除法公式来计算,得 52÷55=52-5=5-3, 103÷107=103-7=10-4. 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两个式子的结果为 52÷55=5255=322555?=351, 103÷107=731010=433101010?=4101. 2、概 括 由此启发,我们规定: 5-3=351, 10-4=4 101. 一般地,我们规定: n n a a 1=-(a ≠0,n 是正整数)