曲线运动题型整理

O x y

A O x

y

B

O x

y

C

O x

y

D

第一节：运动的合成与分解

一、概念类题型

1、曲线运动的性质：（与变速运动、变加速运动的辩证关系等）

例1、关于曲线运动性质的说法正确的是( )

A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动

C．曲线运动一定是变加速运动 D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动

2、做曲线运动的条件：（强调受到与速度不在同方向的力，至于是恒力、变力并不需要强调）例2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F和摩擦力F1的方向，下面四个图中正确的是（）

二、研究物体的运动性质

1、已知力和速度确定物体的运动性质、轨迹等

例3、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，

使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的：

A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定

例4、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的

风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？（.）

2、已知物体的运动性质、轨迹确定物体的受力情况等

例5.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，

在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿( )

A．x轴正方向 B．x轴负方向

C．y轴正方向 D．y轴负方向

例6、一个物体以初速度v 0从A 点开始在光滑水平面上运动．平面上另一固定物体施加一个水平力在该物体上，使物体运动轨迹为图5-1-17中实线所示，图中B 为轨迹上的一点，虚线是过A 、B 两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划

分为图示的5个区域．则关于对该施力物体位置的判断，下面

说法中正确的是（ ）

A ．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B ．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D ．如果这个力是斥力，则施力物体一定在③区域 3、研究两个分运动的合运动的性质

例7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）

A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C ．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D ．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动

例8.如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A 用悬索将

伤员B 吊起,直升A 和伤员B 以相同水平速度匀速运动的同时,悬索将伤员吊起,

在某一段时间内,A 、B 之间的距离l 与时间t 的关系为l =H -bt 2(式中l 表示

伤员到直升机的距离,H 表示开始计时时伤员与直升机的距离,b 是一常数,t 表

示伤员上升的时间),不计伤员和绳索受到的空气阻力,这段时间内从地面上观

察,下面判断正确的是

A .悬索始终保持竖直

B .伤员做直线运动

C .伤员做曲线运动

D .伤员的加速度大小、方向匀不变

4、待定系数法确定物体的运动性质

例9、如图所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的

A 点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在

墙面上的影子运动应是

A ．自由落体运动

B ．变加速直线运动

C ．匀速直线运动

D ．无法判定

三、 合运动与分运动的关系

1、 绳拉物体类问题

例10、如图示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速

度必须是( ) 图5-1-17

图5-1-5

A．加速拉 B．减速拉C．匀速拉

D．先加速后减速拉

例11、图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率v x上升，绳与

竖直方向夹角α已知，则v x=_____v

2、小船渡河类问题

例12、船在静水中速度为水流速度为v，河宽为d。，当船头垂直向

对岸航行时，则：（）

A．实际航程最短B．当船速不变，水流速度增大时过河

时间不变

C．过河时间最短D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

例13、河边有M、N两个码头，一艘轮船的航行速度恒为v1，水流速度恒为v2，若轮船在静水中航行从M到N的时间是t，则（）

A．轮船在M、N之间往返一次的时间大于t B．轮船在M、N之间往返一次的时间小于t C．若v2越小，往返一次的时间越短D．若v2越小，往返一次的时间越长

例14、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？

（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

第二节平抛运动

一、平抛运动的规律

例1、物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )

A．速度的增量 B．加速度 C．位移 D．平均速度

例2．某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）

4．

例3、质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( ) A.质量越大,水平位移越大B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大

C.初速度越大,空中运动时间越长

D.初速度越大,落地速度越大

例4．将一个小球以速度v水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α．那么下列说法中正确的是（）

①若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长

②若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短

③若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越长

④若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短

A．①③B．①④C．②③D．②④

二、求平抛运动的时间的几种类型（计算题）

例5、如图所示，由A点以水平速度V0抛出小球，落在倾角为θ的斜面上的B点时，速度方向与斜面垂直，不计空气阻力，则此时速度大小V B=

飞行时间t= A

B

例6、如图所示，在一个足够长的斜面上，从A 处以水平速度V 0

抛出小球，求：（1）小球什么时候离最远？（2）什么时候落到斜面上？

例7、质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图，则以下正确的叙述为（ ）

A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；

B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变

C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间

D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离

三、平抛运动的规律（图像类）

例8、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tg α随时间t 变化的图像是图中的：（ ）

例9、有一物体在高h 处，以初速V 0水平抛出，不计空气阻力，恰好落到光滑的斜面上时速度与斜面平行。它的水平方向的分速度和竖直方向的分速度随时间t 变化的图像是图中的：

A B C D

四、平抛运动的规律的应用

例10、如图所示，水平屋顶高H=5m,墙高h ，墙到房子的距离L ，墙外马路宽S ，小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度．

t t

t t V y v y v x v x h θ O m v 0 A

C B 300

B A

五、类平抛运动

例11、如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0∥CD），小球运动到B点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为______.

第三节圆周运动

一、物理概念类

1、圆周运动的特征

例1、下列说法正确的是：（）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

2、描述圆周运动快慢的物理量

例2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（）

①a点和b点的线速度大小相等

②a点和b点的角速度大小相等

③a点和c点的线速度大小相等

④a点和d点的向心加速度大小相等

A.①③

B. ②③

C. ③④

D.②④

二、圆周运动的研究

1、向心力的来源（圆周运动在生活中的实际问题）

例3．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：（）

A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、向心力、摩擦力

D．以上均不正确

例4、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是

A. 汽车受重力、支持力、向心力

B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C. 汽车的向心力是重力

D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力

2、向心力公式的应用

例5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，

①小球的瞬时速度突然变大

②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大

④悬线所受的拉力突然变大

A. ①③④

B. ②③④

C. ①②④

D.①②③

3、圆周运动中的临界问题

例6：如图示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B

、C 质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）

A.C物的向心加速度最大

B.B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动

D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动

例7．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r

速率是：（）

A.θ

sin

gr B.θ

cos

gr C.θ

tan

gr D.θ

cot

gr

4．竖直平面内圆周运动中的临界问题

图5—2甲图5—3甲

例8、如图5—2甲、乙所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况

○1临界条件

○2能过最高点的条件，此时绳或轨道对球分别产生______________

○3不能过最高点的条件

例9、如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况

竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

○1能过最高点的条件，此时杆对球的作用力

○2当0

当v=gr时，杆对小球

当v>gr 时，杆对小球的力为 其大小为____________

讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例10、如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R ，若要物体

不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ）

A.R g μ

B.g μ

C. R g

D.R

g μ

例10、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

三、离心运动

例11、如图在绕竖直轴OO ’做匀速转动的水平圆盘上，沿同一半径方向放着可视为质点的A 、B 两物体，同时用长为l 的细线将这两物连接起来，一起随盘匀速转动。已知A 、B 两物体质量分别为m A =0.3kg 和m B =0.1kg ，绳长l=0.1m ，A 到转轴的距离r=0.2m,A 、B 两物体与盘面之

间的最大静摩擦力均为其重力的0.4倍，g 取10m/s 2。

⑴若使A 、B 两物体相对于圆盘不发生相对滑动，求圆盘的角速度。

⑵当圆盘转速增加到A 、B 两物体即将开始滑动时烧断细线，则A 、B 两物体的运动情况如何？A 物体所受摩擦力时多大？

例12、如图所示，光滑圆管形轨道AB 部分平直，BC 圆管截面半径r R <<，有一质量m ，半径比r 略小的光滑小球以水平初速v 0射入圆管。

（1）若要小球能从C 端出来，初速v 0多大？

（2）在小球从C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况。初速v 0各应满足什么条件？

B A ω O ’ O v 0 C

B A

第一节：运动的合成和分解

1—5：B C B C D 6—10： AC BC ACD C B

11、1/cos α 12、BC 13、BC 14、略

第二节：

1|AB 2、C 3、D 4、B 5、略 6、略 7、AB 8、B 9、BC

第三节 圆周运动参考答案：

例1——例5：C C B D B

例6：ABC 例7、C

例8、9：略

例10、例10|、解析：小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力，在竖直方向则合外力为零．由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答．对小球进行受力分析如图5-2-8所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有

T·sinθ-N·cosθ=mω2r ①

y 方向上应有

N·sinθ+T·cosθ-G=0 ② ∵r = L·sinθ ③

由①、②、③式可得T = mgcosθ+mω2Lsinθ

当小球刚好离开锥面时N=0（临界条件）

则有 Tsinθ=mω2r ④

T·cosθ-G=0 ⑤

由④⑤式可得θ

ωcos L g = 即小于的角速度至少为

θcos L g

例11、答案：A 4100/ F 1.073

rad s A B N ω<≤

=⑴⑵不动；物体做离心运动 例12、解：（1）小球从A 端射入后，若刚好能达到管顶，则0C v =，由机械能守恒： 20122mv mg R =?

得0v 因此，要求小球能从C 端出来，必须使0C v >，所以入射速度应满足条件：

（2）小球从C 端出来的瞬间，可有三种典型情况：

（1）刚好对管壁无压力，此时需满足条件：

20220011222C v mg m R v mv mg R mv ?=???=??=?+??

（2

0v <<

（3

）对上管壁有压力，相应的入射速度为0v >