武汉市2018-2019学年元月调考模拟考试九年级数学试卷
2018~2019学年九年级数学元月调考模拟考试试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A ．3和6
B ．3和－6
C ．3和－1
D ．3和1
2．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C ．地面发射一枚导弹，未击中空中目标
D ．测量某天的最低气温，结果为－150℃
3．将抛物线y ＝－x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（ ）
A ．y ＝－（x ＋2）2＋3
B ．y ＝－（x －2）2＋3
C ．y ＝－（x ＋2）2－3
D ．y ＝－（x －2）2－3
4．方程09242=+-x x 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等实根
B ．有两个相等实根
C ．无实根
D ．以上三种情况都有可能
5．下列说法正确的是（ ） A ．掷两枚骰子，面朝上的点数和是偶数的概率为
21 B ．连续摸了两次彩票都中奖的概率为2
1 C ．投两次硬币，朝上的面都为正面的概率为
21 D ．任何人连续投篮两次，投中的概率为2
1 6．如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠ABO ＝50°，则∠ACB ＝（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格线的交点．已知A （－2，2）、C （－1，－2），将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90°，则点A 对应点的坐标为（ ）
A ．（2，－2）
B ．（－5，－3）
C ．（2，2）
D ．（3，－1）
8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）
A ．（1＋x ）2＝73
B ．1＋x ＋x 2＝73
C ．（1＋x ）x ＝73
D ．1＋x ＋2x ＝73
9．二次函数y ＝x 2＋mx ＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）
A ．0
B ．2
C ．±2
D ．0或±2
10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），则s ＝a ＋b ＋c 的值的变化范围是（ ）
A ．0＜s ＜1
B ．0＜s ＜2
C ．1＜s ＜2
D ．－1＜s ＜2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．
13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．
14．如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同
品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的
50
39
，则道路的宽为___________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、
B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点的圆外，则r的取值范围是．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P为BC上一动点，将DP绕P逆时针旋转90°，得到PE，连接EA，则△PAE面积的最小值为__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0
(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2) 当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
18.（本题8分）如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF；
（2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．
A D
E
19.（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，连AC
（1）求证：AC＝AN；
（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；
20．（本题8分）老师和小明玩游戏，老师取出一个不透明口袋，口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回），并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率
21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6 m时，涵洞顶点与水面
的距离为2.4 m，离开水面1.5 m处是涵洞宽ED；
（1）求抛物线的解析式；
（2）求ED的长；
22.（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为36 m的栅栏围成矩形ABCD，中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为x m，面积为S m2
（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围
（2）绿化带的面积能达到108 m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由
（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大