人教版平行四边形单元测试题试题

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝

1

2

AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④ S 四

边形ODGF

＝ S △ABF ．其中正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．①③④

C ．①②③

D ．②②④

2．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )

A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ??≌

B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =

C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ?的周长最小值为423+

D ．若D

E D

F =，则60ADE FDC ?∠+∠=

4．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝4，BD ＝43，E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的动点，则EP+BP 的最小值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

5．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE BE DE ，，，过点A 作AE 的垂线交DE 于

F ，若210AE AF BF ===，，则下列结论不正确的是( )

A ．AFD AE

B ??? B ．点B 到直线AE 的距离为2

C ．EB E

D ⊥

D ．16AFD AFB S S ??+=+

6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依此下去，第n 个正方形的面积为（ ）

A ．2n ﹣1

B ．2n ﹣1

C ．2）n

D ．2n

8．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：

①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①④⑤

C ．①③④

D ．③④⑤

9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，2BD AD =，点E ，

F ，

G 分别是OA ，OB ，CD 的中点，EG 交FD 于点

H ，下列4个结论中说法正确的有（ ）

①ED CA ⊥；②EF EG =；③1

2FH FD =；④12

EFD ACD S S =△△．

A ．①②

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②③④

10．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线相交于点O ．以AB 、AO 为邻边画平行四边形AOC 1B ，对角线相交于点O ；以AB 、AO 为邻边画平行四边形AO 1C 2B ，对角线相交于点O 2 ：……以此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）

A ．

58

cm 2

B ．

54

cm 2 C ．

5

16

cm 2 D ．

5 32

cm 2 二、填空题

11．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接

BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．

12．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．

13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．

14．如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ，延长 EF 交 CD 于 G ，接 CF ，AG ．下列结论：① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°，且BE + DG = EG ；③

ABCD 1

9

CEF S S ?=正方形；④ AD = 3DG ，正确是_______ (填序号)．

15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.

16．如图，?ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.

17．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．

18．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，

19．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令

AF

n BC

=，EC

m BC

=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．

20．如图，在平行四边形ABCD 中，5

3AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．

三、解答题

21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，

∠A =∠D ，AF =DC ．

（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；

（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为 时，四边形BCEF 是菱形．

22．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ．

（1）求证：AF ∥CH ；

（2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长；

（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP

PQ

的值． 23．已知如图1,四边形ABCD 是正方形，45EAF ?∠= ．

()1如图1,若点,E F 分别在边BC CD 、上,延长线段CB 至G ,使得BG DF =,若

3,2BE BG ==，求EF 的长；

()2如图2，若点,E F 分别在边CB DC 、延长线上时，求证： .EF DF BE =-

()3如图3,如果四边形ABCD 不是正方形，但满足

,90,45,AB AD BAD BCD EAF ??=∠=∠=∠=且7, 13,5BC DC CF ===，请你直接

写出BE 的长．

24．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．

（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；

（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；

（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ．

②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=?翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．

（1）证明：AG BE =；

（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 的面积可能等于53

吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由．

26．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．

（1）如图，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α． ①按要求补全图形；

②∠EBF =______________（用含α的式子表示）； ③判断线段 BF ，CF ，DF 之间的数量关系，并证明．

（2）当点E 在直线BC 上时，直接写出线段BF ，CF ，DF 之间的数量关系，不需证明． 27．如图，锐角ABC ?，AB AC =，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作ADE ?，使

AE AD =，EAD BAC ∠=∠．

（1）过点E 作//EF DC 交AB 于点F ，连接CF （如图①）

①请直接写出EAB ∠与DAC ∠的数量关系； ②试判断四边形CDEF 的形状，并证明；

（2）若60BAC ∠=，过点C 作//CF DE 交AB 于点F ，连接EF （如图②），那么（1）②中的结论是否任然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．

28．在正方形中，连接，为射线

上的一个动点（与点不重合），连接，

的垂直平分线交线段于点，连接

，

.

提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________

②当

时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：

__________；（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.

29．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90?得到点B ,连接AB .

(1)求出直线BC 的解析式；

(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 以每分钟10个单位的速度运动,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值. (3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.

30．如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒

3

的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒33

2

+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点. (1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.

(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++?的值.

(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A

解析：A 【解析】 【分析】

由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12

CD=

1

2

AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出

△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG//AB ，OG=

1

2

AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确；即可得出结果. 【详解】

解：四边形ABCD 是菱形，

,//,,,,AB BC CD DA AB CD OA OC OB OD AC BD BAG EDG ABO BCO CDO AOD

CD DE AB DE

∴=====⊥∴∠=∠?????=∴=

在△ABG 和△DEG 中，

BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠??

∠=∠??=?

∴△ABG ≌△DEG （AAS ）， ∴.AG=DG ，

∴OG 是△ACD 的中位线， ∴OG=

12CD=1

2

AB ，①正确； ∵AB//CE ，AB=DE ，

∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=60°， ∴△ABD 、△BCD 是等边三角形， ∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，

∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，③正确； ∴AD ⊥BE ，

由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ， 在△ABG 和△DCO 中，

60OD AG ODC BAG AB DC ?=??∠=∠=??=?

∴△ABG ≌△DCO

∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，则②不正确。 ∵O B=O D ，AG=DG ， ∴O G 是△ABD 的中位线， ∴O G∥AB ，O G=

1

2

AB ， ∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ， ∴△G O D 的面积=

1

4

△ABD 的面积，△ABF 的面积=△O GF 的面积的4倍，AF:OF=2：1， ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍， 又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积， ∴ S 四边形ODGF =S △ABF ；④不正确； 故答案为：A . 【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.

2．C

解析：C 【分析】

分别以3为底和以3为腰构造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同. 【详解】

①以A 为圆心，以3为半径作弧，交AD 、AB 两点，连接即可,此时三角形为腰为3的等腰三角形；

②连接AC ，在AC 上，以A 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交AD 、AB 两点，连接即可

理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°， ∵EF⊥AC

∴△AEH 与△AHF 为等腰直角三角形

∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且 故△AEF 为底为3的等腰三角形；

③以A 为端点在AB 上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可，此时三角形为腰为3的等腰三角形；

④连接AC ，在AC 上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC 的垂线，交BC 、

DC 两点，然后连接A 与这两个点即可； 理由如下：与②同理可证EF=3，且EC=FC ， 在△DEC 和△DFC 中， ∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC ∴△DEC≌△DFC ∴AE=AF,

故△AEF 为底为3的等腰三角形.

⑤以A 为端点在AB 上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD 一点，连接即可根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，三角形为底为3的等腰三角形． 故满足条件的所有图形如图所示：

故选C. 【点睛】

本题考查作图——应用与设计作图, 等腰三角形的性质与判定, 勾股定理, 正方形的性质. 明确等腰三角形的性质是解答本题的关键.

3．D

解析：D 【分析】

A.正确，只要证明ADE BDF ?即可；

B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；

C.正确，只要证明DBE DCF ?得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为

4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可； D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.

【详解】

A 正确，理由如下：

=120ABCD ABC ∠?四边形是平行四边形， 4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=?

ADB BDC ∴、都是等边三角形，

,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=?

4,4,AE CF BF CF +=+= ,AE BF ∴=

,,AD BD DAE DBF =∠=∠又

.ADE BDF ∴?

B 正确，理由如下：

,,DF AD AD BC ⊥ ,DF BC ∴⊥

DBC 是等边三角形，

30,2

BDF DF CD ∴∠=?=

=

同理30,BDE DE ∠=?=

,60,DE DF EDF ∴=∠=?

EDF ∴是等边三角形，

EF DE ∴==

C 正确，理由如下：

,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠= ,DBE DCF ∴?

,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠= 60,EDF BDC ∴∠=∠=?

DEF ∴是等边三角形， BEF 的周长为：

4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，

∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小，

∴当DE AB ⊥时，DE 最小为

BEF ∴的周长最小值为4+.

D 错误，当EF AC 时，D

E D

F =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.

故选D. 【点睛】

本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

连结DE 交AC 于点P ，连结BP ，根据菱形的性质推出AO 是BD 的垂直平分线，推出PE+PB=PE+PD=DE 且值最小，根据勾股定理求出DE 的长即可． 【详解】

如图，设AC ，BD 相交于O ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝1

2

AC，BO＝

1

2

BD＝3

∵AB＝4，

∴AO＝2，

连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，且DO＝BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PD＝PB，

∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小，

∵E是AB的中点，EM⊥BD，

∴EM＝1

2

AO＝1，BM＝

1

2

BO2，

∴DM＝DO+OM＝3

2

BO＝3，

∴DE2222

E DM1(33)27

M+=+=，

故选C．

【点睛】

此题考查了轴对称-最短路线问题，关键是根据菱形的判定和三角函数解答．

5．B

解析：B

【分析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；

B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；

C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；

D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．

【详解】

解：在正方形ABCD中，AB＝AD，

∵AF⊥AE，

∴∠BAE＋∠BAF＝90°，

又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，

∴∠BAE＝∠DAF，

在△AFD和△AEB中，

AE AF BAE DAF AB AD =??

∠∠??=?

＝ ∴△AFD ≌△AEB （SAS ），故A 正确；

∵AE ＝AF ，AF ⊥AE ， ∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，

∴∠AEB ＝∠AFD ＝180°?45°＝135°， ∴∠BEF ＝135°?45°＝90°， ∴EB ⊥ED ，故C 正确； ∵AE ＝AF 2， ∴FE 2AE ＝2，

在Rt △FBE 中，BE 221046FB FE -=-= ∴S △APD ＋S △APB ＝S △APE ＋S △BPE ， ＝

11

222622

? 16=D 正确；

过点B 作BP ⊥AE 交AE 的延长线于P ， ∵∠BEP ＝180°?135°＝45°， ∴△BEP 是等腰直角三角形， ∴BP 2

63=， 即点B 到直线AE 3，故B 错误， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答

案．

【详解】

证明：如图：

∵BC＝EC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB＝∠EBF，

∴∠CBE＝∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正确；

∵BC＝EC，CF⊥BE，

∴∠ECF＝∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正确；

∵DC∥AB，

∴∠DCF＝∠CFB，

∵∠ECF＝∠BCF，

∴∠CFB＝∠BCF，

∴BF＝BC，

∴③正确；

∵FB＝BC，CF⊥BE，

∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，

∴PF＝PC，故④正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积，…探究规律后，即可解决问题．

【详解】第一个正方形的面积为1=20，

2）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故选B．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到S n的规律是解题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

①连接CF，证明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；

②根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理进行判断；

③当DE最小时，DF也最小，利用垂线段的性质求出DF的最小值，进行计算即可；

④根据△ADF≌△CEF，得到S四边形CEFD=S△AFC；

⑤由③的结论进行计算即可．

【详解】

①连接CF，

∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB边上的中点，

∴∠FCB=∠A=∠B =45°，CF=AF=FB，

∵AD=CE，

∴△ADF≌△CEF，

∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，①正确；

②当D、E分别为AC、BC中点，即DF、EF分别为Rt△AFC和Rt△BFC斜边上的中线，

∴CD=DF=1

2

AC，FE=EC=

1

2

BC，

∴CD=DF=FE=EC，

四边形CDFE是菱形，又∠C=90°，

∴四边形CDFE是正方形，②错误；

③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小，

当DF⊥AC时，DE最小，此时EF=DF=1

2

BC=4．

∴DE=2222

4442

DF EF

+=+=，③错误；

④∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△ADF，

∴S四边形CEFD=S△AFC，

∴四边形CDFE的面积保持不变，④正确；

⑤由③可知当DE最小时，DF也最小，

DF的最小值是4，则DE的最小值为42，

当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小．

此时S△CEF=S四边形CEFD-S△DEF=S△AFC-S△DEF=16-8=8，⑤正确；

综上，正确的是：①④⑤，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

由等腰三角形“三线合一”得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=1

2

AB；由直角三角

形斜边上中线等于斜边一半可得EG=1

2

CD，即可得EF=EG；连接FG，可证四边形DEFG是

平行四边形，即可得FH=1

2

FD，由三角形中位线定理可证得S△OEF=

1

4

S△AOB，进而可得

S△EFD=S△OEF+S△ODE=

3

16

S?ABCD，而S△ACD=

1

2

S?ABCD，推出S△EFD

1

2

≠S△ACD，即可得出结论．

【详解】

连接FG，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，

∴OD=AD，

∵点E为OA中点，

∴ED⊥CA，故①正确；

∵E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，

∴EF∥AB，EF=1

2 AB，

∵∠CED=90°，G是CD的中点，

∴EG=1

2 CD，

∴EF=EG，故②正确；

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD，EF=EG=DG，

∴四边形DEFG是平行四边形，∴FH=DH，

即FH=1

2

FD，故③正确；

∵△OEF∽△OAB，

∴S△OEF=1

4

S△AOB，

∵S△AOB=S△AOD=1

4

S?ABCD，S△ACD=

1

2

S?ABCD，

∴S△OEF=

1

16

S?ABCD，

∵AE=OE，

∴S△ODE=1

2

S△AOD=

1

8

S?ABCD，

∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=

1

16

S?ABCD+

1

8

S?ABCD

3

16

=S

?ABCD

，

∵1

2

S△ACD

1

4

=S

?ABCD

，

∴S△EFD

1

2

≠S△ACD，故④错误；

综上，①②③正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键．

10．A

解析：A

【分析】

(完整版)新人教版第十八章平行四边形单元测试及答案

图2 O E D C B A 八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：A B ∥CD ，AD ＝B C B ：AB ＝C D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ） A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A

人教版平行四边形整章测试题含答案

人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

第18章 平行四边形单元综合测试题(一)及答案

新课标2013－2014学年度八年级数学（下） 平行四边形综合检测题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ） A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

(完整版)《平行四边形》单元测试题

第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B

人教版平行四边形单元自检题学能测试

一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且 CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝1 2 AB；② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF ＝ S△ABF．其中正确的结论是（） A．①③B．①③④C．①②③D．②②④ 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝ 45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 2 PD＝EC．其中有正确有 ()个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（） A．2 B．3 C．23D．43 4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为57．其中正确的是( )

A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 5．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ） A ．233- B ．322- C ． 22 D ． 23 6． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ） A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝ 18 5 ．其中正确结论的个数是( )

人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

平行四边形综合测试题(供参考)

第十八章《平行四边形》检测题 考试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C.当A C ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ） A.2㎝＜OA ＜5㎝ B. 2㎝＜OA ＜8㎝ C. 1㎝＜OA ＜4㎝ D. 3㎝＜OA ＜8㎝ 4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.32 B.34 C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ） A.2cm 2 B.4cm 2 C.6cm 2 D.8cm 2 7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 逐渐增大 B.线段EF 逐渐减小 C. 线段EF 的长不变 D.无法确定 10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折， B 恰好落 在AD 边的B ′处，若 AE=2，DE=6,∠ EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B.24 C.123 D. 163 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.如果四边形ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件） 12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD ）的面积 是 。 第2题图

平行四边形单元测试题

平行四边形单元测试题 一、解答题 1．如图，点E 为?ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ． （1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形； （3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ． 2．已知正方形ABCD ． （1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=?． ①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形． ②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数． （2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当1 3 AE CF =时．请直接写出HC 的长________． 3．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；

()2如图乙，延长BP 交直线DQ 于点E .求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若 BCP 为等边三角形，探索线段,PD PE 之间的数量关系，并说明理由. 4．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6= BC ，求OAC 的面积； （3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长． 5．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α?<

平行四边形单元测试题

班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

平行四边形单元测试题含答案(谢)

《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点,

ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182<

平行四边形章节测试

平行四边形章节测试 （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级_________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB =C D ，AD =BC D ．OA =OC ，OB =OD 第1题图 第3题图 第4题图 2. 在平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ） A ．120° B ．60° C ．30° D ．15° 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点， 且OE =2，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．8 4. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5. 下列说法：①一个四边形任意相邻的两个内角都互补，则这个四边形是平行 四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③若AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有（ ） O E D C B A E O D C B A

A．1个B．2个C．3个D．4个 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， 若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（） A．47° B．46° C．41° D．23° 7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14， AC=20，则MN的长是（） A．2 B．3 C．6 D．17 第7题图第8题图第10题图 8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰 好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） A．B．C D．6 9.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B， C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，CA的中 点．要使四边形EFGH是菱形，则应满足的条件是（） A C D F E G N B A C E O D C B A H G F E O D C B A

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

平行四边形单元测试题试题

平行四边形单元测试题试题 一、解答题 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作 //,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ． (1)求证: FCE BOE ≌； (2)当ADC 等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ． （1）求证：CG 平分∠DCB ； （2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系； （3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由． 4．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．

（1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 5．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，AE =AD ，作DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：AB ＝AF ； （2）连BF 并延长交DE 于G ． ①EG ＝DG ； ②若EG ＝1，求矩形ABCD 的面积． 6．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒． （1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）． （2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值． （3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 7．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=?翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．

初二数学平行四边形单元测试题

第六章平行四边形测试题姓名班级 一、细心选一选：），则AC的长为（1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长为22cm D.8cm C.4cm A.6cm B.12cm ) ( 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 D．四角相等．四边相等C．对角线互相平分A．对角相等B F，点E，BD相交于点，O3、如图，在ABCD中，对角线A C上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形是对角线ACDEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB F A D D C OFE O AB E 第3题图 B C 题图）8（）4、两条对角线互相垂直的四边形是（ （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 7.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S ，S ，21则S ，S的关系是（）21A. S＞S B. S＜S

C. S=S D. 3S=2S 211221128、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列 S?S））（OEAO3；⊥）（BFAE1结论：（）=；2AEBF（）=；4 （中正确的有AOB?DEOF四边形．1个2个 D. B. 3个 C. A. 4个 ）9、下列命题中，真命题是（B．对角线互相垂直的四边形是菱形A．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D，交DBC于点，BC的垂直平分线EF交10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°为正方形BECFBF，添加一个条件，仍不能证明四边形于点E，且BE=AB）的是（A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 12.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N在y 轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有（）个．A1个.B. 2个 C. 3个 D.4个 二、精心填一填：（6×3=18分） 13.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD

(完整版)平行四边形经典练习题

挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D