第五章习题解答

《土力学》部分习题解答

习题5

5-1 当一土样遭受一组压力（σ1，σ3）作用，土样正好达到极限平衡。如果此时，在大小主应力方向同时增加压力?σ，问土的应力状态如何？若同时减少?σ，情况又将如何？

解：同时增加?σ时土样进入弹性平衡状态，同时减少?σ时土样破坏。（应力圆大小不变，位置移动。注意不要用τmax 和s 进行比较。）

5-2 设有一干砂样置入剪切盒中进行直剪试验，剪切盒断面积为60cm 2，在砂样上作用一垂直荷载900N ，然后作水平剪切，当水平推力达300N 时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N 时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。

解：砂土，c =0，所以：N 600900

180030012122121=?==?=N N T T T T N N 此时，

?=??? ??=???? ??=???? ??==??==--43.181800600arctan arctan arctan kPa 100106010600224

3

2N T A T f f στ?τ 应力圆半径： kPa 4.10543.18cos 100cos =?

==?τf r 圆心坐标： ()kPa 4.33343.18sin 4.105sin 2131=?==+?σσr kPa

0.2284.1054.333kPa 8.4384.1054.33331=-==+=∴σσ 由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：?=+?=2.542/45?α

5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa 时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角

?及黏聚力c 。

解：水平面为大主应力面，kPa 901=σ；竖直面为小主应力面，

03=σ；由图5-39，小主应力面与剪破面的夹角为35?，即有：

()?=?-?=?=-?=∴2035452352/45??α

由图示应力圆的关系，得：

()()kPa 5.3135tan 0905.0tan 5.031=?+?=+=ασσc

5-5 某土样作直剪试验，测得垂直压力p =100kPa 时，极限水平剪应力τf =75kPa 。以同样土样去作三轴试验，液压为200kPa ，当垂直压力加到550kPa （包括液压）时，土样被剪坏。求该土样的?和c 值。

解：略

5-6 某土样内摩擦角?=20°，黏聚力c =12 kPa 。问（a ）作单轴压力试验时，或（b ）液压为5 kPa 的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？

解：（a ）单轴试验时，03=σ，由公式（5-7），有：

kPa 28.3422045tan 1220245tan 2245tan 231=??? ?

??+???+=??? ??+?+??? ??

+?=??σσc （b ）三轴试验时，kPa 53=σ，由公式（5-7），有： kPa 47.4422045tan 12222045tan 5245tan 2245tan 2231=??

? ???+???+??? ???+??=??? ?

?+?+???

??

+?=??σσc 注：本题使用公式计算比较简单。

5-7 设砂土地基中一点的大小主应力分别为500和180 kPa ，其内摩擦角? =36°。求：

（a ）该点最大剪应力为若干？最大剪应力作用面上的法向应力为若干？

（b ）哪一个截面上的总剪应力偏角最大？其最大偏角值为若干？

（c ）此点是否已达极限平衡？为什么？

（d ）如果此点未达极限平衡，若大主应力不变，而改变小主应力，使达到极限平衡，这时的小主应力应为若干？

解：略

5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa 和132 kPa 。试求：

（a ）该点处的大主应力σ1和小主应力σ3；

（b ）过该点的剪切破坏面上的法向应力σf 和剪应力τf ；

（c ）该砂土内摩擦角；

（d ）剪切破坏面与大主应力作用面的交角α。

解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为264kPa ，应力圆半径为132kPa ，所以计算如下：

kPa 3.11430cos 132cos =?==?τr f

（d ） ()?=?+??=+?=∴6030905.0902α?α

5-9 现对一扰动过的软黏土进行三轴固结不排水试验，测得不同围压σ3下，在剪破时的压力差和孔隙水压力（表5-1）。试求算：（a ）土的有效应力强度指标c 、?`和总应力强度指标c cu 、?cu ；（b ）当围压为250 kPa 时，破坏的压力差为多少？其孔隙压力是多少？

5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压σ3为200 kPa ，剪坏时的压力差（σ1-σ3）f =350 kPa ，破坏时的孔隙水压u f =100kPa ，破坏面与水平面夹角? =60°。试求：

（a ）剪裂面上的有效法向压力σ’f 和剪应力τf ；

（b ）最大剪应力τmax 和方向？ 解：由已知条件，算得：kPa 2003=σ，()kPa 5503502003131=+=-+=σσσσ

()?=??=+??=3060905.0??α

由公式（5-5）： ??σσσσcos sin )(21)(213131?++=-c 866.05.1230sin 2750235030cos 1sin )(21)(21cos 13131-=??

?????-?=??????+--=∴?σσσσ?c c 不应小于零，故本题的题目有错。

（a ）()()kPa 5.187100)30sin 350750(5.0sin 2

1213131=-?-?=---+='f f u ?σσσσσ ()kPa 6.15130cos 3505.0cos 2

131=??=-=?σστf （b ） ()?==?=-=45kPa 1753505.02131max ασστ