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高考中最值问题的常见题型与求解策略

高考中最值问题的常见题型与求解策略
高考中最值问题的常见题型与求解策略

绝对值题型归纳总结

. ... .. . 绝对值题型归纳总结 一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法(目的:去无围限定的绝对值题型) 模块三几何意义 . . .z

例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是 ( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则 ( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是 ( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值围. 【解析】 ⑴ 选择D .⑵ 选择B .

. ... .. . . . .z ⑶ 我们可以分类讨论,也可以用特殊值法代入检验,对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0,3种数帮助找到准确答案.易得答案为D . ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验,正数、负数、0,3种数帮助找到准确答案C . ⑸ ()22x x -=--,所以20x -≤,即2x ≤. 【变1】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【解析】 因为55a a ==±,,因为22b b ==±,,又因为a b <,所以22a b =-=±, 即52a b =-=,或52a b =-=-, ⑵由非负性可知12a b =-=, 【例2】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【解析】 因为a b c ,,为整数,且1a b c a -+-= 故a b -与c a -一个为0,一个为1,从而()()1b c b a a c -=-+-=,原式2= 【例3】 (1)已知1999x =,则2245942237x x x x x -+-++++= . (2)满足2()()a b b a a b ab -+--=(0ab ≠)有理数a 、b ,一定不满足的关系是( ) A . 0ab < B . 0ab > C . 0a b +> D . 0a b +< (3)已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示, 化简227a b a b +---. a-b a+b 【解析】 (1)容易判断出,当1999x =时,24590x x -+>,2220x x ++>, 所以 224594223710819982x x x x x x -+-++++=-+=- 这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想. (2)为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉, 若a b ≥时,222()()()()0a b b a a b a b a b ab -+--=---=≠, 若a b <时,2222()()()()2()a b b a a b a b b a a b ab -+--=-+-=-=,

高考数学之概率大题总结

1(本小题满分12分)某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率. (参考数据:2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++) 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件? (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高? 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r . (1)若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率; (2)若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率.

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计, 统计结果如下表所示: (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率. 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表: (1)若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值; (2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率. 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

高考数学阶段复习试卷:三角形中的最值问题

高考数学阶段复习试卷:三角形中的最值问题 1. 在ABC ?中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边长,已知:3C π= ,a b c λ+=(其中1λ>) (1)当2λ=时,证明:a b c ==; (2)若3AC BC λ?=,求边长c 的最小值. 2. 已知函数()4cos sin()3f x x x π=- (1)求函数()f x 在区间[,]42 ππ上的值域; (2)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若角C 为锐角,()f C =,且2c =,求ABC ?面积的最大值。 3. 已知函数2()22cos f x x x m =+- (Ⅰ)若方程()0f x =在[0,]2x π ∈上有解,求m 的取值范围;(Ⅱ)在ABC ?中,,,a b c 分别是,,A B C 所对 的边,当(Ⅰ)中的m 取最大值,且()1f A =-,2b c +=时,求a 的最小值 4. 在ABC ?中,sin A a =. (1)求角B 的值;(2)如果2b =,求ABC ?面积的最大值. 5. 如图,扇形AOB ,圆心角AOB 等于60o ,半径为2,在弧AB 上有一动点P ,过P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ,设AOP θ∠=,求POC ?面积的最大值及此时θ的值.

6. 如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50m /min .在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1min 后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m /min ,山路AC 长为1260m ,经测量,12cos 13A =,3cos 5 C =. (1) 求索道AB 的长; (2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 7. 如图,在等腰直角三角形OPQ ?中,90POQ ? ∠=,22OP =点M 在线段P Q 上. (1)若5OM =求PM 的长; (2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ?∠=,问:当POM ∠取何值时,OMN ?的面积最小?并求出面积的最小值.

解三角形常见题型

绝密★启用前 2014-2015学年度???学校8月月考卷 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.在ABC ?中,若00120306===B A a ,,,则△ABC 的面积是= ( ). A .93 B.9 C.183 D.18 【答案】A 【解析】 试题分析:在ABC ?中,0 30180,120,30=--=∴==B A C B A Θ,ABC ?∴是等腰三角形, 6==a c ,由三角形的面积公式得 392 36621sin 21=???== ?B ac S ABC . 考点:解三角形. 2.[2014·广西模拟]在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,ac =3,且a =3bsinA ,则△ABC 的面积等于( ) A. 12 B.32 C.1 D.34 【答案】A 【解析】∵a =3bsinA ,∴由正弦定理得sinA =3sinBsinA.∴sinB = 1 3 .∵ac =3,∴△ABC 的面积S =12acsinB =12×3×13=1 2 ,故选A.

第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题(题型注释) 3.在ABC ?中,已知tan AB AC A ?=u u u r u u u r ,当6 A π =时,ABC ?的面积为________. 【答案】1 6 【解析】由tan AB AC A ?=u u u r u u u r 得,tan tan 26||||cos tan ,||||cos 3 cos 6 A AB AC A A AB AC A π π?=?== =u u u r u u u r u u u r u u u r , 所以,11221 ||||sin sin 223636 ABC S AB AC A π?=?=??==u u u r u u u r . 考点:平面向量的数量积、模,三角形的面积. 4.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知a 、b 、c 成等比数列,且a 2 -c 2 =ac -bc ,则A =________,△ABC 的形状为________. 【答案】60° 正三角形 【解析】∵a 、b 、c 成等比数列,∴b 2 =ac . 又a 2-c 2=ac -bc ,∴b 2+c 2-a 2 =bc . 在△ABC 中,由余弦定理得cos A =2222b c a bc +-=2bc bc =1 2 ,∴A =60°. 由b 2 =ac ,即a =2b c ,代入a 2-c 2 =ac -bc , 整理得(b -c )(b 3+c 3+cb 2 )=0, ∴b =c ,∴△ABC 为正三角形. 三、解答题(题型注释) 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积,且 22 2)S b c a = +-。 (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若6a =,求△ABC 周长的取值范围. 【答案】(1)3 π = A ;(2)周长的取值范围是(12,18]. 【解析】 试题分析:(1)在解决三角形的问题中,面积公式

绝对值考点题型总结

绝对值 1、如果| -a | = -a ,下列成立的是( ) A .a<0 B .a ≦0 C.a>0 D.a ≧0 2、 的绝对值是8。 3、若11=-b ,则b= ,若==+a a 则,06 ,若a a -=,则a 0 4、若5,3==b a ,则b a +等于( ) A 、2 B、8 C 、2或8 D 、81--或 5、已知3a =,且0a a +=,则3 2 1a a a +++=___________. 6、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是( ) A 、0 B 、5 C 、-5 D 、10 7、若2 3(2)0m n -++=,则2m n +的值为( ) A.4-? B.1- ?C.0? D.4 8、在数轴上,距离原点4个单位长度的点所表示的数是 9、如果互为相反数的两个数在数轴上的点相距6个单位长度,这两个数为 10、在数轴上与表示-2的点的距离为3的点所表示的数是 11、已知132x +与1 22 y -互为相反数,求x y +的值。 12、已知()0122 =++-b ab (1) 求a,b 的值,(2)求2008 2008 2?? ? ??-a b 的值 (3)求()()()() ()()2008200812211111--+??+--+--+b a b a b a ab

13、计算: =-+??+-+-+-99 1100131412131121 14、若a<0,且a b<0,化简|b-a+4|-|a-b-7|=___________. 15、若ab <0,-b>0,且b a ,则a+b 0(填“>”“<”) 16、若m>0,n<0,且|m|>|n|,用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。 17、已知│x-1│=3,求 -3│1+x │-│x │+5的值. 18、()() 的值。求且若b a c c b a a -?=-=++-3 2 ,21,0212 19、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求:3a+2b的值 20、已知a 、b 互为相反数,c 、d互为倒数,x 的绝对值比它的相反数大2, 求式子x3+cdx+a+b+c d的值 21、已知|m|=5,|n|=2,且|m +n|=m +n ,求m-n 的值。 22、已知m 、n互为相反数,p、q 互为倒数,a 的绝对值等于2, 求24 1 20052005a pq a n m +-+的值

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下: ①必然要发生的事件叫必然事件; ②一定不发生的事件叫不可能事件; ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下,做次重复实验,事件A 发生次,测得A 发生的频率为,当很大时,A 发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A 的概率,记作。对于必然事件A ,;对于不可能事件A ,=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中,不可能再分的事件称为基本事件,所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥,则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型,古典概型特征有二:有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的;其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数;最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =,()2,n b n = ,其中{}, 1.2,3,4m n ∈ (1)请列出有序数组(),m n 的所有可能结果; (2) 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ,求事件A 发生的概率。 分析:两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0,从而可得m 与n 的关系,再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的,即得事件A 包含的基本事件个数。 解析:(1)由{}, 1.2,3,4m n ∈,有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 , ()()() 1,2,1,3,1,4, ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4, ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4, ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 (2)因为(),1m a m =,()2,n b n =,所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-,得 ()(),12,10m m n ?--= ,即22m 10m n -+-= ,所以()21n m =- 。故事件A 包含的

高中数学最值问题

最值问题 一、点击高考 最值问题是中学数学的重要内容之一,它分布在各块知识点,各个知识水平层面。以最值为载体,可以考查中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此,它在高考中占有比较重要的地位。 回顾近几年高考,从题型分布来看,大多数一道填空或选择题,一道解答题;从分值来看,约占总分的10%左右。特别是2003年北京卷,选择、填空题各一道,解答题有两道,总分值有36分之多;2003年上海卷,填空题各一道,解答题有两道,总分值有36分之多;2003年上海卷,填空题一道,解答题也是两道,总分值有近30分,两份试卷中均有一道实际应用问题。 由此看来,最值问题虽然是老问题,但一直十分活跃,尤其导数的引入,更是为最值问题的研究注入了新的活力。 可以预见:2005年的高考命题中,有关最值问题,题型、题量、分值将保持稳定,题目的背景会更贴近学生的实际生活,更关注社会热点问题,难度不会太难。 二、考点回顾: 分析已有考法,最值问题的呈现方式一般有以下几种: 1、函数的最值; 2、学科内的其它最值,如三角形的面积最值问题、几何体的体积最值问题、数列的最大项等等; 3、字母的取值范围; 4、不等式恒成立问题,常常转化为求函数的最值,例如: f(x)≥0对x∈R恒成立?f(x)的最小值≥0成立, f(x)≤0对x∈R恒成立?f(x)的最大值≤0成立; 5、实际应用问题: 实际应用问题中,最优化问题占的比例较大,通过建模可化为最值问题。这类题已成为这几年高考的热点。可以肯定,这个热度会继续保持。

三、知识概要 1、求函数最值的方法: “数”和“形”,数形结合: 配方法 直接法 均值不等式法 单调性 代数方法 导数法 判别式法 间接法 有界性 函数的图像 平面几何知识 几何方法 线性规划 解析几何 斜率 两点间距离 2、求几类重要函数的最值方法; (1)二次函数:配方法和函数图像相结合; (2)),0()(R a a x a x x f ∈≠+=:均值不等式法和单调性加以选择; (3)多元函数:数形结合成或转化为一元函数。 3、实际应用问题中的最值问题一般有下列三种模型: 能直接判断 线性规划 建立目标函数 曲函数的最值 四、典型例题分析 例1(2002·全国卷·理·21) 设a 为实数,)(1)(2R x a x x x f ∈+-+=, (1)讨论)(x f 的奇偶性;

必修五解三角形常考题型非常全面

必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1:利用正弦定理解三角形 例1 在V ABC 中,已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。 解:::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而 【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到灵活应用。 例2在ABC 中,已知 ,C=30°,求a+b 的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数,然后再求解。 解:∵C=30°, ,∴由正弦定理得: sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin (150°-A ). ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°,即A=75°时,a+b 取得最大值 2 ; ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A <150°,∴0°<A <150°, ∴-75°<75°-A <75°,∴cos75°<cos(75°-A)≤1, ∴> 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2:利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中,2 a ·tanB=2 b ·tanA ,判断三角形ABC 的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判断△ABC 的形状。

绝对值重点题型定稿版

绝对值重点题型精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

绝对值重点题型 例1、已知a0,化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则 a+b= 。 例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值. 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 例5、若abc ≠0,则 ||||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc0,求| |||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π -=x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。 练习: 0 b a c

1、若3|x-2|+|y+3|=0,则x y 的值是多少? 2、已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果0

2020高考数学最可能考的50道题

高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点: 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、(计数原理、概率与统计模块)等。 理科数学每年常考的知识点: 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导(14个专题) 1、集合与常用逻辑用语小题 (1)集合小题 历年考情: 针对该考点,近9年高考都以交并补子运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集(直线、圆、方程组的解);补集、交集和并集;不等式问题画数轴很重要;指数形式永远大于0不要忽记;特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测:

(2)常用逻辑用语小题 历年考情: 9年高考中2017年在复数题中涉及真命题这个概念.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数,不等式、数列、三角函数、立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称(2015考的冷点),思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单,另一类涉及命题真假判断,比较复杂。 简单叙述:小范围是大范围的充分不必要;大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测:

2、复数小题 历年考情: 9年高考,每年1题,考查四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.考查代数运算的同时,主要涉及考查概念有:实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+b i 2020高考预测: 3、平面向量小题 历年考情:

高考数学最值问题复习

第9课时最值问题 要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析

要点·疑点·考点 1.能够根据条件恰当地选择自变量建立目标函数,然后利用求函数最值的方法(如配方法、基本不等式法、三角函数的值域、函数的单调性、判别式法等)求出最大、最小值 2.能够结合曲线的定义和几何性质,运用“数形结合”或者用“几何法”求出某些最大、最小值. 返回

1322=-y x 1.定长为12的线段AB 的端点在双曲线的右支上,则AB 中点M 的横坐标的最小值为_____.2.已知点,F 是椭圆的左焦点,一动点M 在椭圆上移动,则|AM|+2|MF|的最小值为_____.3.若动点P 在直线2x+y+10=0上运动,直线PA 、PB 与圆x 2+y 2=4分别切于点A 、B ,则四边形PAOB 面积的最小值为_______.112 1622=+y x () 32,A 课前热身 2 7 108

返回 4.椭圆且满足,若离心率为e ,则的最小值为()(A)2(B)(C)(D)()0122 22>>=+b a b y a x b a 3≤221e e +6133132 35.设点P 是椭圆上的动点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点,则sin ∠F 1PF 2的最大值为_________________12222=+b y a x 783B

能力·思维·方法 1.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积S的最大值. 【解题回顾】本题若选择PQ为底表示△POQ的面积则运算量较大

【解题回顾】本题是通过建立二次函数求最值,基本手法是配方,要注意顶点横坐标是否在此区间内的讨论.2.已知定点A (a ,0),其中0<a <3,它到椭圆上的点的距离的最小值为1,求a 的值.149 2 2=+y x

必修五解三角形常考题型

必修五解三角形常考题型1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1:利用正弦定理解三角形 例1在ABC中,已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 例2在ABC中,已知,C=30°,求a+b的取值范围。 考察点2:利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC中,2a·tanB=2b·tanA,判断三角形ABC的形状。

例4在△ABC 中,如果lg lg lg sin a c B -==-,并且B 为锐角,试判断此三角形的形状。 考察点3:利用正弦定理证明三角恒等式 例5在△ABC 中,求证 222222 0cos cos cos cos cos cos a b b c c a A B B C C A ---++=+++.

例6在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,C=2B ,求证2 2 c b ab -=. 考察点4:求三角形的面积 例7在△ABC 中,a,b,c 分别是三个内角A,B,C 的对边,若2,,cos 4 25 B a C π == =,求△ABC 的面积S.

例8已知△ABC 中a,b,c 分别是三个内角A,B,C 的对边,△ABC 的外接圆半径为12,且3 C π =, 求△ABC 的面积S 的最大值。 考察点5:与正弦定理有关的综合问题 例9已知△ABC 的内角A,B 极其对边a,b 满足cot cot ,a b a A b B +=+求内角C 例10在△ABC 中,A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,且c=10, cos 4 cos 3 A b B a ==,求a,b 及△ABC

完整版绝对值重点题型.doc

绝对值重点题型 例1、已知a 0,化简|2a-|a||。 例2、 已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,满足条件的a 有 个,则a+b= 。 例3、已知│a │=2,│b │=3,│c │=6,且│a+b │=a+b ,│a+c │=-(a+c ), 求a-b-c 的值. 例4、 已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图,化简:|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 练习:数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| 0 b a c a 0 b

例5、若abc ≠0,则 | |||||c c b b a a ++的所有可能值 例6、已知a 、b 、c 是有理数,且a+b+c=0,abc >0,求 ||||||c b a b a c a c b +++++的值。 例7、已知3π -=x ,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。 例8、 已知|x+5|+|x-2|=7,求x 的取值范围。

练习: 1、若3|x-2|+|y+3|=0,则x y 的值是多少? 2、已知a ,b |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。 3、有理数a ,b ,c ,d ,满足 1||-=abcd abcd ,求d d c c b b a a ||||||||+++的值。 4、如果0

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3

三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ^ =-. 参考数据:

高考数学不等式中最值问题全梳理

高考数学不等式中最值问题全梳理 模块一、题型梳理 题型一 基本不等式与函数相结合的最值问题 例题1 若方程ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ,则22 12x x +的取值范围是( ) A .()1,+∞ B . ) +∞ C . ()2,+∞ D .()0,1 【分析】由方程可得两个实数根的关系,再利用不等式求解范围. 【解析】因为 ln x m =两个不等的实根是1x 和2x ,不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞, 12,Inx m Inx m =-= 故可得()120In x x =,解得211x x = ,则22 12x x + =212112x x +>=,故选:C. 【小结】本题考查对数函数的性质,涉及均值不等式的使用,属基础题. 例题2 22 91 sin cos αα +的最小值为( ) A .2 B .16 C .8 D .12 【分析】利用22sin cos 1αα+=将22 91sin cos αα +变为积为定值的形式后,根据基本不等式可求得最小值. 【解析】∵22sin cos 1αα+=,∵ ()22 2222 9191sin cos sin cos sin cos αααααα?? +=++ ??? 2222 sin 9cos 1010616cos sin αααα=+++=,当且仅当23sin 4α=,2 1cos 4α=时“=”成立,故2291 sin cos αα +的最小值为16. 【小结】本题考查了利用基本不等式求和的最小值,解题关键是变形为积为定值,才能用基本不等式求最值,属于基础题.

例题3 已知函数y =log a x +1(a >0且a ≠1)图象恒过定点A ,若点A 在直线x m +y n -4=0(m >0,n >0)上,则 m +n 的最小值为________. 【解析】由题意可知函数y =log a x +1的图象恒过定点A (1,1),∵点A 在直线x m +y n -4=0上,∵1m +1 n =4,∵m >0,n >0,∵m +n =14(m +n )????1m +1n =14????2+n m +m n ≥14? ?? ?? 2+2 n m ·m n =1,当且仅当m =n =12时等号成立,∵m +n 的最小值为1. 题型二 基本不等式与线性规划相结合的最值问题 例题4 已知,x y 满足约束条件230 23400x y x y y -+≥?? -+≤??≥? ,若目标函数2z mx ny =+-的最大值为1(其中 0,0m n >>),则 11 2m n +的最小值为( ) A .3 B .1 C .2 D . 32 【分析】画出可行域,根据目标函数z 最大值求,m n 关系式23m n +=,再利用不等式求得112m n +最小值. 【解析】画出可行域如下图所示,由于0,0m n >>,所以基准直线0mx ny +=的斜率为负数,故目标函数在点()1,2A 处取得最大值,即221m n +-=,所以23m n +=. ()11111151519322323232322n m m n m n m n m n ?????+=?+?+=?++≥?+=?= ? ? ?????,当且仅当,1n m m n m n ===时等号成立,所以112m n +的最小值为32 .故选:D

解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??=?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角

实数知识点题型归纳

第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数,零,负实数 2.数轴:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零. 性质:互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值:表示点到原点的距离,数a的绝对值为 3.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根:如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作(a>=0) 特性:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根,零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 a | |a

2.立方根:如果一个数的立方等于a,则称这个数为a立方根。数a 的立方根用3a表示。 任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。 开立方:求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方。 四、实数的运算 有理数的加法法则: a)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; b)异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则: a)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零. b)几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正 c)几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0 4.有理数除法法则: a)两个有理数相除(除数不为0)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2020年高考数学(理)热点题型:概率与统计(含答案)

概率与统计 热点一 常见概率模型的概率 几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点,几何概型主要以客观题考查,求解的关键在于找准测度(面积,体积或长度);相互独立事件,互斥事件常作为解答题的一问考查,也是进一步求分布列,期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式. 【例1】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率; (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用X ,Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X -Y |,求随机变量ξ的分布列. 解 依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为1 3,去参加乙游戏的概率为23. 设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i =0,1,2,3,4). 则 P (A i )=C i 4? ??? ? 13i ? ?? ??234-i . (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 P (A 2)=C 24? ??? ? 132? ?? ??232=8 27. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ,则B =A 3+A 4,且A 3与A 4互斥, ∴P (B )=P (A 3+A 4)=P (A 3)+P (A 4)=C 34? ??? ?133 ×23+C 44? ?? ??134=19. (3)依题设,ξ的所有可能取值为0,2,4. 且A 1与A 3互斥,A 0与A 4互斥.

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