1--分式-全章测试三套(含答案)
分式（一）
一、基础·巩固 1.如果把分式
y
x x 322-中的x 、y 都扩大到10倍，那么分式的值（ ）
A.扩大到10倍
B.不变
C.扩大到20倍
D.是原来的
10
1
2.在下列括号内填上适当的正、负号： （1）
c
a b a --=( )
a
c a b --； （2）
n
m n m ++-=( )
n
m m n ---
3.当x 取什么值时，下列分式无意义？
（1）3
2-x ； （2）
9
2
-x y .
4.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ （1）2
22
ac ab
bc a =
（2）
b
a a b
ab a ab a -=
+--36932
2
2
.
二、综合·应用 5．要使分式
2
|2|2||---x x x 的值为0，x 应取（ ）
A.x=－2其所长
B.x=2
C.x=±2
D.以上答案都不对
6．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
②当a 为何值时，分式a
a 21+有意义？
③当a 为何值时，分式a
a 21+的值为零？
8．在分式x
1中，当x ＜0，且取值逐渐增大时，
x
1的值如何变化？当x ＞0，且取值逐渐增大时，
x
1的值如何变化？
9．约分： （1）a
b b a 5.042--； （2）
b
x bx x a x a x +----+2
2
)1(；
（3）1
221
2)1(222+-+--n n
n n n
n
a
b
a
a
b
a （n 为正整数）.
分式的运算（二）
一、基础·巩固
A.
2
1+x B.
2
1
-x C.
4
232
--x x D.
4
232
-+x x
2.计算(1+
1
1
-x )÷(1+
1
1
2
-x )的结果为（ ）
A.1
B.x+1
C.x
x 1+ D.
1
1-x
3.计算：（1）3xy 2
÷
x
y
2
6;
（2）x
x x x x x
x x -÷
+---
-+4)4
4122(2
2
;
（3）
2
2
2
4
4
4
2
y
x x
y
x y x y
x y
y
x x +÷
--
+?
-;
4.
x
x x x -÷
+-
-÷+24)2
12
1(
2
1.
5.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
6.先化简，再求值：3
29
63
2
-÷
--
+m m
m m ，其中m=－2.
二、综合·应用 7.计算：1
1
12
++
--a a a
a .
8.已知x=2＋1，求x ＋1－1
2
-x x
的值.
9.已知y=x
x x x x x x 11
1
122
22
-
+-÷
-+-+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变.
10.已知两个分式：A=
4
42
-x ，B=
x
x -+
+212
1，其中x≠±2.下面有三个结论：①A=B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B
互为相反数.哪一个正确？
11.有这样一道数学题:“已知a=2 005,求代数式a(1+a
1)－
1
12
--a a 的值”,王东在计算时错把“a=2 005”抄成了“a=2 050”，但
他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事. 12.若
1
1
)
1)(1(3-+
+=
-+-x B x A x x x ，求A 、B 的值.
分式方程 （三）
一、基础·巩固 1.下列方程①
3-x =1，②
3=2，③
x +1=
1，④
x 2+
=5中是分式方程的有（ ）
2.把分式方程
x
x 234
22=
-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A.2x
B.2x －4
C.2x （x －2）
D.2x （2x －4） 3.已知：
4
32
1--=
+-y y x x ，用含x 的代数式表示y 应是（ ）
A.y=3
10+x B.y=－x+2 C.y=
3
10x - D.y=－7x －2
4.关于x 的方程k
x x +=
+23
3有正数根，则k 的取值范围是（ ）
A.k≠－3
B.k ＜2
C.－3＜k ＜2
D.k ＜2，且k≠3 5.要使
1
5-x 与
2
4-x 的值相等，则x=________.
思路分析：题目可转化为方程2
41
5-=
-x x ，解这个分式方程即可.
答案：6 6.若分式
1
21+x 与
21
(x －4)互为倒数，则x=____________.
7.已知x=4是方程
1
1
--m x =1的一个根，则m=________. 8.已知y
x
11-=3，则分式
y
xy x y xy x ---+2232的值为__________.
9.解方程：x
x 32
1
=-.
二、综合·应用 10.关于x 的方程
3
3
2-=
--x m x x 产生增根，则m 的值是（ ）
A.－1
B.1
C.3
D.2 11.已知
2
1
)
2)(1(43-+
-=
---x B x A x x x ，求整式A 、B.
12.某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x米/秒，水流速度为n米/秒，求
他来回一趟所需的时间t，并用t，x，n的代数式表示l.
13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h完成了一半任务；后来机械装运
和人工装运同时进行，1 h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x h可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.
14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝),可以按批发价付款;购买300枝以下(包括
300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需付120元;如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需付120元.
(1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同,那么这个学校八年级的学生有多少人?
15.若关于x 的方程
x
x k x
x x k +-=
--
--2
2
2
511
1有增根x=－1，那么k 的值为 …（ ）
A.1
B.3
C.6
D.9 16.若关于x 的方程3
33112
-+=
-
-+x k x x
x
x x 有增根，求增根和k 的值.
17.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
18.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元,需付乙工
程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，
甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
（2）谁的购货方式更合算？
参考答案（一）
一、基础·巩固
A.扩大到10倍
B.不变
C.扩大到20倍
D.是原来的10
1
思路分析：如果把分式
y
x x 322-中的x 、y 都扩大到10倍，那么x 变为10x, y 变为10y.代入原分式得
y
x x 302020-=
)
32(10210y x x -?，约去公因式10就得到
y
x x 302020-=
y
x x 322-.
答案：B
2.在下列括号内填上适当的正、负号：
（1）
c
a b a --=( )
a
c a b --； （2）
n
m n m ++-=( )
n
m m n ---
思路分析：（1）根据分式的基本性质，在分式的分子分母上同时添上负号，分式的值不变，即
)
()(a c a b c
a b a ----=--;
又因为“奇负偶正”，即1个或3个负号，最后的结果是负号（不管写在什么位置）；2个负号，最后的结果是正号，所以
a
c a b c
a b a --=--，括号内添“+”号.
（2）因为
n
m m n n m m n n
m m
n n m m
n n
m n m +--=+--=---+-=
++-)
(;.类似于（1），因为“奇负偶正”的原因，所以
n
m m n n
m n m ----=++-,括号内添“－”号.
答案：(1)+ (2)－
3.当x 取什么值时，下列分式无意义？
（1）
3
2-x ； （2）
9
2
-x y .
解：（1）由分式的定义可知，当分母等于零，即x －3=0时分式无意义. 所以得到x=3.
（2）由分式的定义可知，当分母等于零，即x 2
－9=0时分式无意义. 所以得到x=±3.
4.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）
2
22
ac ab
bc a =
（2）
b
a a b
ab a ab a -=
+--36932
2
2
.
思路分析：（1）由分式的定义可知ab≠0,即a≠0,b≠0.根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式ab,就得到它们相等，因此正确.
（2）通过观察，可以看出分子分母都能够进行因式分解,即,3a 2
－ab=a(3a －b);9a 2
－6ab+b 2
=(3a －b)2
.它们的公因式为：3a －b ，由隐含条件可知3a －b≠0，根据分式的约分，就可以得到它们相等. 解：（1）相等.
∵
ab
ab c ab
bc a ??=
222
,
又∵ab≠0, ∴2
22
ac ab
bc a =
.
（2）相等.∵)
3)(3()3(6932
2
2
b a b a b a a b
ab a ab a ---=
+--,
又∵3a －b≠0 ∴
b
a a b
ab a ab a -=
+--36932
2
2
.
二、综合·应用 5．要使分式
2
|2|2||---x x x 的值为0，x 应取（ ）
A.x=－2其所长
B.x=2
C.x=±2
D.以上答案都不对 思路分析：对于分式
B
A 而言，当A=0且B≠0时，分式的值为零.
即|x|－2=0,且|2x|－x －2≠0时，分式有意义.由|x|－2=0,解得x=±2, 当x=2时,|2x|－x －2=0,所以x≠2. 当x=－2时，|2x|－x －2≠0,所以x=－2. 答案：A
6．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
解：仔细审题会发现甲、乙两种饮料占的比例分别为
y x y
、
y x x
++；
所以1千克这种混合饮料需甲、乙两种饮料分别为1×y
x x +千克、1×
y
x y +千克.
答：需要
y
x x +千克的甲种饮料.
7．①当a=1，2时，分别求分式
a
a 21+的值.
②当a 为何值时，分式a a 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式
a
a 21+的值为零？
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义. 由分母2a=0，得a=0.所以，当a≠0时，分式
a
a 21+有意义.
③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义;其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：?
??≠=+.02,
01a a
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式a
a 21+为零.
解：①当a=1时，1
21121
?+=+a a =1;
当a=2时，
4
3221221=?+=+a
a .
②当a≠0时，分式a
a 21+有意义.
③当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式a
a 21+为零.
8．在分式
x
1中，当x ＜0，且取值逐渐增大时，
x
1的值如何变化？当x ＞0，且取值逐渐增大时，
x
1的值如何变化？
解：当x ＜0，且x 取值逐渐增大时，x
1的值逐渐减小；当x ＞0，且x 取值逐渐增大时，x
1的值逐渐减小.
9．约分：
（1）
a
b b a 5.042--；（2）
b
x bx x a x a x +----+2
2
)1(；（3）
1
221
2)1(222+-+--n n
n n n
n
a
b
a
a
b
a （n 为正整数）.
思路分析：约分的关键是找准公因式，分子分母能因式分解的要因式分解. 解：（1）∵2a －4b=2(a －2b),b －0.5a=－0.5(a －2b), ∴5
.02)
2(5.0)2(25.042-=
---=
--b a b a a
b b a =－4.
（2）（此题较难）
∵x 2+(a －1)x －a=x 2
+ax －x －a=x(x+a)－(x+a)=(x+a)(x －1), x 2－bx －x+b=x(x －b)－(x －b)=(x －b)(x －1)， ∴
b
x a x x b x x a x b
x bx x a x a x ++=
---+=
+----+)
1)(()1)(()1(22
.
（3）∵a 2n b 2n －a 2(n+1)=a 2n b 2n －a 2n a 2=a 2n (b 2n －a 2), ∴a 2n －1b 2n －a 2n+1=a 2n －1b 2n －a 2n －1a 2=a 2n －1(b 2n －a 2), ∴1
222
21
22
221
2212)1(222)
()(--+-+=
--=
--n n
n
n n n
n n
n n n
n
a
a a b
a
a b
a a
b
a
a
b a =a 2n －(2n －1)=a （n 为正整数）.
一、基础·巩固 1.化简
2
14
22
--
-x x x 的结果是（ ）
A.
2
1+x B.2
1-x C.
4
232
--x x D.
4
232
-+x x
思路分析：本题重点考查大家的分式运算能力，掌握好分式的运算法则是解决此题的关键. )2)(2(2)
2)(2(22
14
22
-++-
-+=
--
-x x x x x x x x x
2
1)
2)(2(2)
2)(2(22+=
-+-=-+--=
x x x x x x x x ，所以选A.
答案：A 2.计算(1+
1
1-x )÷(1+
1
12
-x )的结果为（ ）
A.1
B.x+1
C.x
x 1+ D.
1
1-x
思路分析：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果中的分子、分母要进行约分，注意运算的结果应该是最简分式.这道题先做括号里的加法，再把除法转化成乘法： (1+
1
1-x )÷(1+
1
12
-x )=1
1
)1
11
1(
)1
11
1(
2
2
2
2
2
-÷
-=
-+
--÷-+
--x x
x x x x x x x x
x
x x
x x x x x
x x x 1)
1)(1(1
11
2
2
2
+=
+-?
-=
-?
-=
答案：C 3.计算：（1）3xy 2
÷
x
y
2
6;（2）x
x x x x x
x x -÷
+---
-+4)4
4122(
2
2
;
（3）
2
2
2
4
4
4
2
y
x x
y
x y x y
x y
y
x x +÷
--
+?
-;（4）(2xy －1)3
·3x －2y 2
.
思路分析：(2)题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“－”号提到分式本身的前边. (3)题先做乘除，再做减法.
(4)题先做乘方，再做乘法，要注意负指数幂的有关知识. 解：（1）原式=3xy 2
×
2
62
2
x
y
x =
.(2)x
x x x x x
x x -÷
+---
-+4)4
4122(
2
2
1
4)
4(])
2()1()2()2)(2([
)
4(])
2(1)
2(2[2
2
2
2
2
+----?
---
--+=--?---
-+=x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x .
y
x xy y x y x x y xy y
x y
x y x y x xy
x
y x y x y x y
x y
x y
y x x y
x x
y x y x y x y
y
x x +-
=+--=
-?
+-=
+?
-+-
+?
-=
+÷
--
+?
-=
)
)(()()
)(()
)(()3(2
2
22
2
2
22
2
2
2
4
2
2
2
2
4
4
4
2
原式(4)(2xy
－
1)3
·3x
－
2y 2
=4x 3y －3·3x －2y 2=12xy －1=
y
x 12.
4.用两种方法计算：x
x x x -÷+--÷+24)2
12
1
(
2
1.
思路分析：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法；也可以先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律，最后再算分式的加减法. 2
1
2
14
)2()
2)(2(42
14
)
2(])2)(2()2()2([2142])
2)(2(2)
2)(2(2[
2
1)1(+-
+=
-?+--+=
--?
+---+++=-?-+--
+-+++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 原式
②原式4
2)2
12
1(
2
14
2)2
12
1(
2
1
-?
+-
--+=
-?
+-
-++=
x x x x x x x x )
2(424
12
1])2(4241[
21)422
14
221(
21+-+-+=
+--
-+=
-?
+-
-?
--+=x x x x x x x x x x x =
4
14
14
1)
2(42
4
1)
2(424)
2(424
1)
2(44-=-++=
-+-+=
+-+
-+x x x x x x x =0
5.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
思路分析：可设全部工程量为1，因为工作效率=
工作时间
工作量，
那么甲的工作效率为a
1；乙的工作效率为b
1.甲、乙两人合作的工作效率为（
a
1+b
1），
因为工作时间=
工作效率
工作量，所以甲、乙两人一起完成这项工程的时间为
b
a 111+
.
解：因为甲的工作效率为
a
1；乙的工作效率为
b
1.甲、乙两人合作的工作效率为（
a
1+
b
1）.所以甲、乙两人一起完
成这项工程的时间为
b
a 111+
小时，化简得
b
a a
b ab
b a +=+1
.
即甲、乙两人一起完成这项工程的时间为b
a a
b +小时.
26m
解：原式=
3
33
33
2
3)
3)(3(6
3
+-=
+-
+=
-?
+--
+m m m m m m m m m m ,
当m=－2时，上式=1
53
232-=+---=－5.
二、综合·应用 7.计算：
1
1
12
++
--a a a
a .
解：
1
)
1)(1(11
1
12
++
-+-=++
--a a a a a a a a a =
b
a a a a a ++=
++
+11
1
1=1.
8.已知x=2＋1，求x ＋1－
1
2
-x x
的值.
解：x ＋1－
1
11
1
11
1
)
1)(1(1
2
2
2
2
--
=--
--=
--
--+=
-x x x
x x x x
x x x x x
,
∴当x=2＋1时，上式=2
22
11
121-=-=-+-
.
9.已知y=
x
x x x x x x 11
1
122
2
2
-
+-÷
-+-+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变.
思路分析：不论x 为何值，y 的值不变,这说明右边代数式化简后不含有x ，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化简. 解：y=
x
x x x x x x 1)
1(1)
1)(1()
1(2
-
-+?
+--+1=
x
x
11-
+1=1.
这说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变. 10.已知两个分式：A=
4
42
-x ，B=
x
x -+
+212
1，其中x≠±2.
下面有三个结论：①A=B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B 互为相反数.哪一个正确？
思路分析：此题利用分式的变形，从A 、B 的特点可以看出，化简B 较简单.化简后观察A 、B 的特点就能得到正确的结论. 解：B=
)
2)(2(2)
2)(2(2212
1212
1-++-
-+-=
--
+=
-+
+x x x x x x x x x
x
4
44
4)
2)(2(222
2
--=--=
-+---=
x x x x x x
当x≠±2时，A 、B 都有意义，观察可以得出A 、B 互为相反数，所以③正确. 11.有这样一道数学题:“已知a=2 005,求代数式a(1+
1)－
12
-a 的值”,王东在计算时错把“a=2 005”抄成了“a=2 050”，但
思路分析：当“a=2 005”或“a=2 050”时，他的计算结果仍然正确，说明代数式化简后不含有a ，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化简. 解：a(1+
a
1)－
1
12
--a a =(a+1)－
1
)
1)(1(-+-a a a =(a+1)－(a+1)=0.
无论a 为何值，a(1+
a
1)－
1
12
--a a 都等于零，这说明代数式的值和a 的取值无关.
所以王东在计算时错把“a=2 005”抄成了“a=2 050”，但他的计算结果仍然正确. 12.若
1
1
)
1)(1(3-+
+=
-+-x B x A x x x ，求A 、B 的值.
思路分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解. 解：右式通分，得
)
1)(1()1()1()
1)(1(3-+++-=
-+-x x x B x A x x x .
因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x+1）, 所以x －3=（A+B ）x+（－A+B ）.
对应系数比较，得???-=+-=+,3,1B A B A 解得?
??-==.1,
2B A ,所以A=2，B=－1.
参考答案（三）
一、基础·巩固 1.下列方程①
5
3-x =1，②
x
3=2，③
x
x ++51=
2
1，④
x
x 22
+
=5中是分式方程的有（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④ 思路分析：分式方程的定义是解决本题的关键. 答案：D 2.把分式方程
x
x 234
22=-化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A.2x
B.2x －4
C.2x （x －2）
D.2x （2x －4） 思路分析：找最简公分母是关键，最简公分母是2x （x －2）. 答案：C 3.已知：
4
32
1--=
+-y y x x ，用含x 的代数式表示y 应是（ ）
思路分析：把y 看作未知数，x 看作已知数，由公式变形的有关知识可求得,即,方程两边同时乘以（x+2）(y －4)，得(x －1)(y －4)=(y －3)(x+2),整理得，－3y=x －10,解得：y=3
10x -.所以选C(本题还可以用特殊值法或比例的基本
性质解得). 答案：C 4.关于x 的方程
k
x x +=
+23
3有正数根，则k 的取值范围是（ ）
A.k≠－3
B.k ＜2
C.－3＜k ＜2
D.k ＜2，且k≠3
思路分析：解关于x 的方程，得出方程的解，然后令x ＞0,就可以解出k 的取值范围.注意取值范围应使方程有意义，具体解法如下：
方程两边同时乘以（x+3）（x+k ），得3（x+k ）=2(x+3)， 整理并解得，x=6－3k ，由分式方程的定义可知x≠－3,所以k≠3. ∵关于x 的方程有正数根, ∴x ＞0,即6－3k ＞0. 解这个不等式得k ＜2. ∵k≠3不在k ＜2的范围内, ∴k 的取值范围是k ＜2. 答案：B 5.要使
1
5-x 与
2
4-x 的值相等，则x=________.
思路分析：题目可转化为方程2
41
5-=
-x x ，解这个分式方程即可.
答案：6 6.若分式
1
21+x 与
2
1(x －4)互为倒数，则x=____________.
思路分析：互为倒数的两数乘积为1，所以2
41
21-?+x x =1，解出x 即可.
由题意可得：2
41
21-?+x x =1，整理并解得x=－3,经检验x=－3是原方程的解.
答案：－3 7.已知x=4是方程
11--m x =1的一个根，则m=________.
思路分析：把x=4代入方程，解关于m 的方程即可. 答案：4 8.已知
y
x 11-=3，则分式
y
xy x y xy x ---+2232的值为__________.
思路分析：仔细审题，会发现解决本题的关键是找出x 、y 的关系，或用x(y)表示y(x)，然后代入分式就可以求出
化简
y
x
11-
=3，得x －y=－3xy,
∵
y
xy x y xy x ---+2232,变形得,
xy
y x xy y x y
xy x y xy x 2)(3)(22232--+-=
---+.
把x －y=－3xy 代入上式得, 5
3532)3(3)3(22)(3)(22232=--=--+-?=
--+-=
---+xy
xy xy
xy xy xy xy
y x xy y x y
xy x y xy x .
答案：5
3
9.解方程：
x
x 32
1
=-.
解：方程两边同时乘以x(x －2)，得x=3(x －2)，整理并解得x=3. 检验：把x=3代入x(x －2)，得x(x －2)=3≠0,所以x=3是原方程的解. 二、综合·应用 10.关于x 的方程
3
3
2-=
--x m x x 产生增根，则m 的值是（ ）
A.－1
B.1
C.3
D.2
思路分析：从方程的形式来看，增根只能是3，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根代入就可以求出m 的值，具体解法为：
方程两边同时乘以x －3，得m=x －2. 从方程的形式来看，增根只能是3， 把x=3代入上式，得m=1. 答案：B 11.已知
2
1
)
2)(1(43-+
-=
---x B x A x x x ，求整式A 、B.
思路分析：解答此种类型的问题，我们常用待定系数法或者叫做对号入座法，其基本指导思想是把等式左右两边化成分母相同的形式，然后让分子对应次项的系数相等. 解：
)
2)(1()
2()()2)(1()1()2(2
1
--+-+=
---+-=
-+
-x x B A x B A x x x B x A x B x A ，
∵
2
1
)
2)(1(43-+-=---x B x A x x x ,
∴)
2)(1()
2()()
2)(1(43--+-+=
---x x B A x B A x x x .
12.某人沿一条河顺流游泳l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x 米/秒，水流速度为n 米/秒，求他来回一趟所需的时间t ，并用t ，x ，n 的代数式表示l.
思路分析：我们知道顺流游泳的速度=人在静水中的游泳速度+水流速度=x+n,逆流游泳的速度=人在静水中的游泳速度－水流速度=x －n ，由速度、路程、时间的关系,可知顺流游泳的时间=n
x l +，逆流游泳的时间=
n
x l -，所以
他来回一趟所需的时间t=
n
x l ++
n
x l -.用t ，x ，n 的代数式表示l ，无非就是公式的变形，比较简单.
解：设顺流游泳的时间为t 1,逆流游泳的时间为t 2,由题意得， t 1=
n
x l +，t 2=
n
x l -.
∴他来回一趟所需的时间t=n
x l ++
n
x l -.
用t ，x ，n 的代数式表示l ，得l=
x
n x n x t 2)
)((-+.
13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运
和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.
思路分析：由题意可知人工装运12 h 完成了任务，如果设单独采用机械装运，x h 可以完成后一半任务，那么机械装运2x h 可以完成全部任务，因为机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务，根据工作效率×工作时间=工作量，就可以得到（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=2
1.
解：∵（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）×1=任务的一半， ∴（
x
2112
1+)×1=
2
1.
方程两边都乘以12x ，得x+6=6x. 解这个方程，得x=
5
6，经检验x=
5
6是原方程的解.
14.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝),可以按批发价付款;购买300枝以下(包括
300枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需付120元;如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需付120元. (1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内?
(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价钱相同,那么这个学校八年级的学生有多少人? 思路分析：(1)由题意，该学校八年级学生不足300人(包括300人)，且超过240人（不包括240人）. (2)可设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝 由题意得，6x=5y,①
按零售价付款购买的铅笔枝数为
y
120枝，按批发价付款购买的铅笔枝数为
x
120枝.由题目中的条件可得方程
y
120+60=
x
120②，把①代入②就可以求出x 、y 的值，学校八年级的学生有多少人就求出来了.
解：(1)该学校八年级学生人数在240人到300人之间（不包括240人和300人）. (2)设铅笔批发价为x 元/枝，零售价为y 元/枝，据题意得6x=5y ,① y
120+60=
x 120,②
由①得x=6
5y,③
把③代入②得, y
120+60=
y
65120.
整理并解得y=0.4. 经检验y=0.4适合原方程. ∴这个学校八年级的学生有4
.0120=300人.
15.若关于x 的方程
x
x k x
x x k +-=--
--2
2
2
511
1有增根x=－1，那么k 的值为 …（ ）
A.1
B.3
C.6
D.9
思路分析：方程的增根是分式方程化为整式方程后，解整式方程产生的，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根带入就可以求出k 的值.
解：方程两边同时乘以x(x －1)(x+1)，得(k －1)x －(x+1)=(k －5)(x －1), 整理得：k=6－3x. 当x=－1时，k=9.应选D. 答案：D 16.若关于x 的方程
3
33112
-+=
-
-+x k x x
x
x x 有增根，求增根和k 的值.
思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是x=0或x=1. 解：方程两边同时乘以3x(x －1)，得3(x+1)－(x －1)=x(x+k). 整理得：x 2+(k －2)x+4=0,
当x=0时，得4=0，无意义.当x=1时，k=－3. ∴原方程增根是x=1,其中k=－3
17.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员
分式单元测试题 (含答案)
一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑
第十五章分式知识点总结及单元测试题
第十六章分式知识点总结 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 ,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； (4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点 前面的一个0) bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=
分式单元测试题(含答案)
第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变
新人教版八年级(上)数学 第15章 分式 单元测试卷 (解析版)
第15章分式单元测试卷 一、选择题（共10小题）. 1．分式有意义的条件是（） A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3 2．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝2D．a＝5 3．计算（x3y2）2?，得到的结果是（） A．xy B．x7y4C．x7y D．x5y6 4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（） A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．分式可变形为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．若分式的值等于0，则x的值为（） A．±1B．0C．﹣1D．1 7．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（） A．B． C．D． 8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元 9．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度 C．甲队修路300米所用天数 D．乙队修路400米所用天数 10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15 二、填空题（共6小题）. 11．化简：﹣＝． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．当x＝时，分式的值为0． 15．当x时，分式无意义；当x时，分式值为零． 16．若分式的值是负数，则x的取值范围是． 三、解答题 17．解分式方程：． 18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 19．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同． （1）求A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷
八年级数学上册第十五章《分式》单元模拟测试试卷 x （测试时间：120分钟 满分：120分） 一﹨选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1．若 x y ＝3，则 x y y +=（ ） A ．4 3 B ．3 C ． 4 D ．x y 2．化简2 21 1a a a a -÷-的结果是（ ） A ．1 B ． a(a+1) C ．a ＋1 D ．a a 1 + 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．122+x x B ．112 --x x C ．x 24 D ．1-x x -1 4．若把分式x y x 3+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 5．（2016?海南）解分式方程，正确的结果是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ．无解 6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A ． B ． C ． D ． 二﹨填空题（共6小题，每题3分，共18分） 7．约分：3 263n m mn -= ． 8．已知x=-2时，分式a x b x +-无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= ． 9．化简22 x 1x 2x 1 x 2x 4--+÷=-- ． 10．若关于x 的分式方程222 -= --x m x x 无解，则m 的值为__________. 11．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为 ． 12．若111a m =- ，2111a a =-，321 1a a =-，… ；则a 2015 的值为 ．（用含m 的代数式表示） 三﹨解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．问题：当a 为何值时，分式99 62 2-++a a a 无意义？ 小明是这样解答的：解：因为 33 )3)(3()3(99622 2-+=+-+=-++a a a a a a a a ，由a ﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．
第16章 分式整章水平测试(二)及答案
第十六章《分式》整章水平测试 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、精心选一选。（每题3分，共30分） 1．代数式－3 2 x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．当x≠－1时，对于分式 1 1 x -总有（ ） A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13 x -- 3．下列变形正确的是（ ） A ． a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -= --- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+= -+- 4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：2 3224 x x x x +-++-” 小明的做法是：原式22222 2(3)(2)2628 4444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式2 2 (3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-= -=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的 5．若分式6 9 22-+-x x x 的值为0，则x 的值为（ ） Ａ.３ Ｂ.－３或２ C .３ Ｄ.－３
华东师大版 第16章分式 单元测试题
八年级(下)数学16章单元检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4 5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题
人教版八年级数学上册第十五章分式单元测试题 一、选择题(共10小道，每小题3分，共30分) 1、（2019?广西贵港）若分式的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0 C ．﹣1 D ．1 2． 下列运算中，错误．．的是（ ）. A. (0)a ac c b bc =≠ B. 1a b a b --=-+ C. 0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D. x y y x x y y x --=++ 3． ( 2019兰州市) 化简：1 2 112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a+1 . C. 11+-a a . D. 1 1 +a . 4.若分式 x y x y +-中的x ，y 的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）. A ．不变 B ．是原来的100倍 C ．是原来的200倍 D ．是原来的 1100 5．若2 (a +与1b -互为相反数，则 1 b a -的值为（ ） A B 1 C 1 D ．16．如果2a b =，则2222a ab b a b -++= （ ）. A ． 45 B ．1 C ．3 5 D ．2 7．(2019甘肃陇南)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 8.化简（a ﹣1）÷（﹣1）?a 的结果是（ ） A ．﹣a 2 B ．1 C ．a 2 D ．﹣1 9． （2019?黑龙江哈尔滨）方程 ＝的解为（ ）
A ．x ＝ B ．x ＝ C ．x ＝ D ．x ＝ 10 。（2019?湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x 米，则根据题意所列的方程是（ ） A ．﹣＝15 B ．﹣＝15 C ． ﹣ ＝20 D ． ﹣ ＝20 二、填空题(共6小道，每小题4分，共24分) 11. 若分式1 1 ||--x x 的值为零，则x 的值等于 . 12. 计算44xy xy x y x y x y x y ???? -+ +- ???-+???? ＝ . 13. 若方程322x m x x -= --无解，则m = ． 14．已知 113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为 15．如果1 1m m - =-，则2m m += ；2221m m +-= ． 16． （2019四川巴中）若关于x 的分式方程 + ＝2m 有增根，则m 的值为 ． 三、解答题（共46分） 17．（1）(2019山西）化简x x x x -- -112的结果是 . （2）.(2019四川成都）化简62123412++-÷ ?? ? ?? +-x x x x 18．解下列方程： （1）2 3 11-= +x x ； （2） 1 1 12132 -=+--x x x ．
分式章节测试题(二)
7 新人教版诚信教育学校分式章节测试题 】若分式士有总义，则X 的取值范盹） 三对于分式詩，当时，下列辨析正确的是（ ①分式值一定为0；②分式一定有意义；③a*—专时，分式值为a ④当x=如寸，分式无意义? 3卜?列运算中，错误的是（ 4 4. 若角表示一个整数则幣数X 可取的值的个数是 X-1 A. 3 B. 4 C ? 5 D ? 6 主一的值为零，则X 的值是（ A -3 A- x^l B. x>l C. X=1 D- x A M>N>P B M>P>N C PAM>N D P>N>M 7 10卞列各式中，变形不正确的是（ U 化简：Zmn +缶 iir - 4ir TC — Y — 2 13若分式I 的值为0,则X 的值等于 X* + 2X + 1 14己知a b 为实数，且ab=b a 农1,设14=命+缶，N=^4-^ 15. 在下列三个不为零的式子x-- 第八章《分式》章节测试卷 提高卷 (本卷满分 100分) 姓名： 成绩： 一、填空题(每空2分，共24分) 1．若分式 221x x --的值为0，则x 的值为________；当x=________时，分式1x x +没有意义． 2．当x=________，2x －3与543x +的值互为倒数． 3．写出一个含有字母x 的分式(要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义)_________． 4． 23m m x =-的根为1，则m=__________． 5．当m=________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解． 6．在分式12 111F f f =+中，f 1≠－f 2，则F=_________． 7．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b = +++，1111Q a b =+++，则P_________Q ． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为_________． 9．某商店经销一种商品，由于进货价降低6．4％，使得利润率提高了8％，那么原来经销这种商品的利润率是_________． 10．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※ b= a b -，如3※ =12※4=__________． 11．已知()()341212 x A B x x x x -=+----，则整式A －B=_________． 二、选择题(每题3分，共27分) 12．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78 x y +，109x y +中，分式的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 13．如果把分式2 x x y +的x 和y 都扩大k 倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大k 倍 B ．不变 C ．扩大k 2倍 D ．缩小k 倍 14．如果方程8877x k x x --=--有增根，那么k 的值 ( ) 人教版数学八年级上学期 《分式》单元测试复习试卷 （满分120分，限时120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.式子3x 2，4x-y ，x+y ，2x +1π，5b 3a 中是分式的有（ ） A 、 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.若分式 x-2 x+1 的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或2 3.下列等式中不一定成立的是（ ） A 、 2x xy x y = B 、x y x y ππ= C 、xz yz x y = D 、( )() 2x x 2x y x y 2 2++= 4.计算 a 1 a 11a + -- ） A ．﹣1 B ．1 C ． a 1a 1+- D ．a 1 1a +- 5.化简分式 2x 1-÷（22x 1-1 1 +）的结果是（ ） A ．2 B ． x 1 + C ． 2x 1 - D ．﹣2 6.使分式2x +1 1-3x 的值为负的条件是（ ） A 、 x ＜0 B 、x ＞0 C 、x ＞13 D 、x ＜13 7.分式除法计算： m 1m -÷2m 1 m -的结果是（ ） A ．m B ． 1m C ．m ﹣1 D ．1 m 1 - 8.已知a 、b 为实数，且ab=1，设M= a a+1+ b b+1，N=1a+1+1 b+1 ，则M 、N 的大小关系是（ ） A 、 M ＞N B 、M=N C 、M ＜N D 、不确定 9.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（） A．4800 x = 5000 x20 - B． 4800 x = 5000 x20 + C．4800 x20 - = 5000 x D． 4800 x20 + = 5000 x 10.已知 2x x-x+1= 1 2 ，则2x+ 2 1 x 的值为（） A、1 2 B、 1 4 C、7 D、4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算： x x1 - ﹣ 1 x1 - =． 12.计算a3?（1 a ）2的结果是______ 13.要使分式 2 x9 3x9 - + 的值为，则x可取___________ 14.若分式 3 a+22 b- 4 b+1 =0，那么 a b =___ 15.计算： m m1 2m12m1 + + ++ =． 16.要使方式x-1 x+2 的值是非负数，则x的取值范围是____________ 三、解答题(共8题，共72分) 17.（本题8分）计算：（1 2 - a 2a2 + ）÷ a a1 + 18.（本题8分）计算： -2 -2-1 2 -a b c 3 ?? ? ?? ÷ 2 2-2 3 -a b 2 ?? ? ?? 第十五章 分式单元测试（A ） 答题时间:90分钟 满分:100分 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．当x 时，分式 15x -无意义、当m = 时，分式2(1)(2)32 m m m m ---+的值为零. 2．各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是 ． 3．若a ＝23，2223712 a a a a ---+的值等于_______． 4．已知y x 11-＝3，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为_______． 5．已知： 23(1)(2)12x A B x x x x -=+-+-+，则A ＝______，B =________． 6．科学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，科学记数法表示0.000043的结果为 ． 7．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05 .0012.02.0x x ． 8．化简：32222222 32a b a b a ab ab a ab b a b +--÷++-= ． 9．如果方程 5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 10．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 11．m ≠±1时，方程m （mx-m+1）=x 的解是x ＝_____________． 12．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f ．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米． 13．已知：15a a +=，则4221a a a ++=_____________． 14．已知01a a b x ≠≠=，，是方程2 100ax bx +-=的一个解，那么代数式2222a b a b --的值是____________． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．若分式x -51与x 322-的值互为相反数，则x = （ ） A ．－2．4 B ．12 5 C ．－8 D ．2．4 16．将()()1 021,3,44-??-- ??? 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．()0 3-＜114-?? ???＜()24- B ．114-?? ???＜()03-＜()24- C ．()24-＜()03-＜114-?? ??? D ．()03-＜()24-＜1 14-?? ??? 17．若22347x x ++的值为14，则21681 x x +-的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．－17 D ．15 18．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要 求提前5 天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 （ ） A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ 北师大版数学 八年级下《第3章 分式》单元测试 班级---------- 姓名------------- 一、选择题（每小题2分，共24分） 1.在下列各式m a m x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A . 72xyz 2 B . 108xyz C. 72xyz D . 96xyz 2 3. 如果把分式y x x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍 4.若分式4 242--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D.0 5.下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、()22 2y x y x +- D 、2222xy y x y x ++ 6.如果分式x +16 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A. b a ax +千克 B.b a bx +千克 C.b a x a ++千克 D.b ax 千克 8 .把分式方程12121=----x x x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ） A. 1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 c. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-2 9.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为① 3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分式测试题 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：23 2233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，32 3()a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x +=；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）． （A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）4 21262x x x =； （B ）y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）2362+=---x x x x ． 班级：________ 姓名：________ 学号：____ 成绩：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面各式中，31x+21y, xy 1 ,a +51 , －4xy , π x , 分式的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.要使分式7 33-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） =37 >37 <37 ≠=3 7 3.若分式4 242--x x 的值为零，则x 等于（ ） B.-2 C.2± 4.如果方程3 33-=-x x x 有增根，那么增根的值为（ ） B.-1 D.１ 5.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6 倍 6.如果分式x +16 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） 个 个 个 个 7.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A. n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+n m 8.若x 满足1=x x ，则x 应为( ) A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 9.已知113x y -=，则55x xy y x xy y +---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为① 3172=-x x ②72-x=3 x ③x+3x=72 ④ 1 、填空题 1. 在代数式 2. 3. 4. 5. 6. 7. 第十六章分式全章测试 3^1xyaa1x212 a b, —， , , , 2 , x 4 x 3 2 b x 2 1 2 x 时，分式 没有意义；当x x 2 时, 2 2b , 2中，分式有 3 3a 1 ~2~ x 分式 -有意义；当x 1 时, 3x 1 分式3x 1 的值是零. x 1 不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数: 计算：爲m -3 = 0.4a i b -a 0.3b 5 x =-4是方程」 —的解，贝V a= ______ x 1 x 3 5 —的值互为相反数，则满足条件的 3 2x x 3 3与一 x x 的值是 c 2 ,, 2x x 时，等式 2—— x(x 5) 2x 1 务」成立. x 5 加工一批产品 m 件，原计划a 天完成，今需要提前 品. 已知空气的单位体积质量为 _____ g/cm 3.（用科学记数法表示 b 天完成，则每天应生产 件产 10.设 a >b >0, a 2+ b 2-6ab = 0, 0.001239g/cm ) a b b 的值等于 那么 100 单位体积的空气质量为 二、选择题 11.下列分式为最简分式的是 （ 33b (A)33b 2 a (B)- b a b 2 2 x (C) 或 12.下列分式的约分运算中，正确的是 x 9 (A)克 a c (B — a b (C) — a 13.分式 1 x 2 1 x 2 2x r x (A)( x 2+ 1)(x - 1) (C)(x — 1)2(x 2+ 1) 14.下列各式中，正确的个数有 1 —的最简公分母是（ ). (B)( x 2 (D)(x - 1) 1)(x 2+ 1) 2 ( ). ①2- 2=- 4; ②(32)3 = 35; ④(-1)- 1= 1. 第三章分式综合测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.代数式4-x 1 是( ) A.单项式 B.多项式 C.分式 D.不能确定 2.有理式x 2,31(x+y),3-ππ,x a -5,42y x -中分式有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.若分式212 2-+-x x x 的值为0,则x 的值是( ). A.1或-1 B.1 C.-1 D.-2 4.下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5．如果x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，计算－xy x y 2 )(-的值为（ ） A ．2 22b a b - B ．－2 22b a b - C ．－2224b a b - D ．222 4b a b - 6.将b a b a --| |约分，正确的结果是（ ） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．无法确定 7.下列运算正确的个数是（ ） ①m÷n·n 1 ＝m÷1＝m ②x·y÷x·y＝xy÷xy＝1 ③11111=???=÷?÷a a a a a a a a ④22224)2(y x x y x x +=+ A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 8.如果x ＜32，那么23| 32|--x x 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．32 9.若a －b ＝2ab ，则b a 11- 的值为（ ） A ．21 B ．－21 C ．－2 D ．2 10.若a 1＋a ＝4，则(a 1 -a )2 的值是( ) A ．16 B ．9 C ．15 D ．12 二、填空题（每题3分，共30分） 1.已知代数式：3，x 1，3+x 1，222y x -,π1(x+y),y 1(z+x),11 +x ,x x 212+,3212 2+++x x x 整式有： 分式有： 2. 已知分式 1 2 2--x x ，当x 时分式值为0. 3.如果32= b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a = 4.某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为 5.已知y ＝3 2)1(6 126-+-x x x ，x 取 时，y 的值为正整数. 6.计算：______ )2()32(2 3232---÷-a b a b 7.把分式))((11)(3b a b a b a -+-约分得)(113 b a +时，a 、b 必须满足的条件为_______。 8.已知分式方程12-+x a x ＝1的解为非负数，则a 的取值范围_______。 9．如果方程2-x a ＋3＝x x --21有增根，那么a 的值是__________． 10.当x __________时，x x ---13112 的值与x +15 的值互为相反数． 三、解答题（共48分） 1.解方程（每题5分，共10分） 第十五章 分式单元测试卷 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1、在 x 1、31、2 12 +x 、πy +5、m a 1+中分式的个数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2 、使分式1 1 22+-a a 有意义的a 的取值是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数 3、把分式 b a a +2中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A 、扩大4倍 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、不变 4、能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ） A 、 0=x B 、1=x C 、0=x 或1=x D 、0=x 或1±=x 5、下列计算错误的是（ ） A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、33323a a a -=- D 、() 12 10 =+- 6、用科学计数法表示的数－3.6×10 －4 写成小数是 （ ） A 、0.00036 B 、－0.0036 C 、－0.00036 D 、－36000 7、化简x y x x 1?÷ 的结果是（ ） A 、 1 B 、 xy C 、 x y D 、 y x 8、下列公式中是最简分式的是（ ） A 、21227b a B 、22()a b b a -- C 、22x y x y ++ D 、22 x y x y -- 9、化简x y y x y x -- -2 2的结果是( ) A 、y x -- B 、 x y - C 、y x - D 、y x + 10、一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ） 小时。 A 、b a 11+ B 、ab 1 C 、b a +1 D 、b a a b + 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分） 11、计算：() =?? ? ??+--1 311 ； 12、当x 时，分式3 13+-x x 有意义； 13、1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米； 14、利用分式的基本性质填空： （1） ())0(10 53≠=a axy xy a （2）() 1 422 =-+a a ； 15、分式方程 11 11112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ； 16、要使2 415--x x 与的值相等，则x ＝__________； 17、分式12x ,212y ,1 5xy -的最简公分母为 ； 18、若关于x 的分式方程3 232 -=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19、计算： （1）y x y y x x -- -2 2 （2） 2 2 2 246??? ? ??-÷??? ??x y x y 20、计算： （1） bc c b ab b a +-+ （2）÷+--441 2a a a 214 a a -- 数学周考试卷 一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（） A C ． D． 2） A．2个 B．3．4个 D．5个 3．若关于m的取值范围是（） A、 B、 C、且 D、且 4） A、0 C、1 D 5x的取值范围是（） A、 B、且 C、 D、且. 6．已知x+，那么的值是（） A．1 B．﹣1 C．±1 D．4 7．下列各式变形正确的是（） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共人，则所列方程为（） A 9．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（） A．﹣=40 B．﹣=2.4 C．﹣2=+ D．+2=﹣ 10 x 2 x≠ 且 1 x≥ 1 x＞ 2 x≠ 1 x≤ 1 x≥ 1 m≠ 1 m≥- 1 m≠ 1 m>- 1 m≥ 1 m>- x )3 )( 2 ( 6 5 2- - = - -x x x x 2 2 2) (y x y x- = - 11．当______ 0； 12 _______个； 13有增根，则它的增根是 ，m= ； 14．已知m=2n≠0，则 +﹣= ． 15．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为 。 三、解答题（55分） 16．解方程(8分) （1） （2） 17．先化简，其中x 的整数解．（6分） x =第八章-分式单元测试卷提高卷
新人教版八年级数学上册 第15章《分式》单元测试题及答案
第15章 分式单元测试试卷(A卷)
分式单元测试题及答案
分式单元测试
第三章分式单元测试题
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八年级数学第三章分式测试题及答案
第十五章 分式单元测试卷
因式分解和分式方程章节测试卷