五邑大学信号与系统试题答案

信号波形变换为信号分析中的一个难点，通常的方法是对给定的信号波形用反折、时移、尺度变换3种运算按不同的排列顺序依次进行变换。如反折→时移→尺度变换，反折→尺度变换→时移等6种变换方法。但不管哪一种变换方法都容易出现错误。在这里介绍一种简单可靠的方法，很容易得到变换后的波形且准确无误。具体步聚如下：

（1）对给定信号的自变量用t 表示，变换后信号的自变量用x 表示，则本例中的对应自变量为()f t 、(12)f x -。

（2）令括号的变量相等，即12x t -=，解出1

(1)2

x t =

-。 （3）给定不同的t 值，求出相应的x 值，当然最好用已知波形的特殊点所对应的t 值。

如果用拐点处的t 求x ，则x 对应于变换后波形的拐点。即0t =，12

x =；1t =，0x =；2t =，1

2

x =-

。 （4）找到各

x 值处的信号值。12

x =处的值为对应于0t =处的值，即

1()x f x ==

0()0t f t ==；0x =处的值为0

1

()

()

1x t f x f t ====。同理，

12

2

()

()1x t f x f t =-===。

各点值对应于图中的'

a 、'

b 、'

c 、'

d 各点。

（5）按给定的信号波形变化规律依次连接变换后的信号各x 值的信号值，即得到变换后的波形。图1（a ）中a b c d →→→对应于图1（b ）中'

'

'

'

a b c d →→→。

（6）需特别注意冲激信号的尺度变换，因为冲激信号的尺度变换对应着冲激强度的变化，即1

()()at t a

δδ=

。 （7）最后令x t =恢复原自变量，如图1（b ）所示。

(

f

()

a

图1 波形变换的过程

1-2 解： （1）0

(2)sin (3)d (2)sin (1)d sin t t t t t δωδωω∞

∞

--=--=-?

?

（2）22200(0)

()d ()d 0(0)

t e t e t t e

t t t ττ

δτδτ---∞

∞

--? ≥-=-=?

? （3）1

1

3

(3)d (3)d 0j t

j t e

t e

t t ωωδδ-=-=??

（4）

（1）()()f t y t e =

① 1()1()f t y t e =，2()2()f t y t e =，1212()()()()][12()()f t f t f t f t y t y t e e e ++=+≠，所以该系统是非线性系统。

② 0()0()f t t y t t e --=，所以该系统是时不变的。

③()y t 与()f t 有关，与0()f t t +无关0(0)t >，所以该系统是因果的。 ④ 假设()f t 是有界的，()f t M ≤，则对应的输出()

()f t M y t e e =≤也是有界的，所以该

系统是稳定的。

（2）()(cos )()y t t f t =?

① 11()cos ()y t t f t =?，22()cos ()y t t f t =?，1212()()cos [()()]y t y t t f t f t +=?+，所以该系统是线性系统。

② 0000()cos()()cos ()y t t t t f t t t f t t -=-?-≠?-，所以该系统是时变的。 ③ ()y t 与0()f t t +无关0(0)t >，所以该系统是因果的。

④ 若()f t 是有界的，即()f t M ≤，则对应的输出()cos ()()y t t f t f t M =?≤≤，所以该系统是稳定的。

（3）()(1)()0(0)(1)(0)f k k y k k f k k ≥??

= =??+

①12121

2()()(1)()()0(0)(1)(1)(0)

f k f k k y k y k k f k f k k + ≥??

+= =??+++

所以，该系统是线性的。

②当输入为0()f k k -时，输出为

001

0()(1)0(0)(1)(0)

k f k k k y k f k k k - ≥??

= =??-+

00()k y y k k =-，所以该系统是时不变的。

③ 因为()y k 与(1)(0)f k k + <有关，所以该系统是非因果的。 ④ 若()f k 有界，则()y k 也有界，所以该系统是稳定的。

1-4 解：

（1）因为()f at -左移0t ，得00[()]()f a t t f at t -+≠-+，所以不能采用这种运算。 （2）因为()f at 右移0t ，得000[()]()()f a t t f at at f at t -=-≠-+，所以不能采用这种运算。

（3）因为()f at 左移0

t a

，得000[()]()()t f a t f at t f at t a +=+≠-+，所以不能采用这

种运算。

（4）因为()f at -右移0

t a

，得00[()]()t f a t f at t a --=-+，所以可采用此种运算。

1-5 解：

（1）000()d (0)()f t t t f t f t ∞

-∞-δ(τ)=-=-?

（2）00()d ()f t t t f t ∞

-∞-δ(τ)=?

（3）00000)d ()()222

t t t t t u t t u t u ∞

-∞

δ(-)(-

=-=?

（4）

000)d ()t t u t t t u t ∞

-∞δ(-)(-2=-?

（5）22)d 2t e t t t e ∞--∞(+)δ(+=-?

（6）1

(sin )()d 662

t t t t ππ∞

-∞+δ-=+?

（7）

00()()]d 1j t j t e t t t t e ωω∞---∞[δ-δ-=-?

（8）2

22

11

(31)()()d 1t t dt t t --+δ=δ=??

（9）(cos )(1)d (1)d 0t t t t t t π∞

∞

-∞

-∞+δ-=0δ-=?

?

（10）

2

2

3330

()d ()d kt

k k k k k e

t k t e

t k t e ∞

∞

∞

∞

∞---=-∞

=-∞

=δ-=δ-=∑∑∑?

?

2-1 解：

首先根据电路求系统在0t -=时刻的电感电流(0)L i -和电容电压(0)C v -及系统起始条件(0),'(0)y y --。换路前，电路已经到达直流稳态，电容相当于开路，电感相当于短路，所以

12

2

(0)1A L i R R -=

=+，112(0)2V 1V

C R v R R -=?=+

因为()()()C y t x t v t =-，所以有

(0)(0)(0)211C y x v V ---=-=-=

[]()d d d 1

(0)(0)(0)0(0)0/d d d C C C y x v v i V s t t t C -----=-=-=-=

下面用前面介绍的两种方法来求0t +=时刻系统的初始条件(0)y +，'(0)y +。

方法一：由电路直接求

换路后电容电压和电感电流不跳变，即有

(0)(0)1A L L i i +-==，(0)(0)1V C C v v +-==

由此可以画出0t +=瞬间的等效电路

()

y t ()4t x t e -=

(0)1C v V

+=

图2-2

+0时刻等效电路

所以有

(0)(0)(0)413C y x v V +++=-=-=

[]0d d 1

(0)(0)(0)4(0)4(0)

d d t C C C t y x v

e i i t t C -+++++==-=--=-- 而 1

1

(0)(0)(0)110C L C i i v A

R +++=-=-=

故 d

(0)4/d y V s t +=-

方法二：用微分方程两端冲激函数匹配法求0t -=到0t +=时刻系统状态的跳变，再求

初始条件

该方法利用微分方程两端冲激函数匹配原理求0t -=时刻到0t +=时刻系统起始条件的跳变值。求跳变值的基本思路是，首先由系统微分方程简化得到00t -+<<时刻的微分方程，该微分方程右端只包含信号的跳变值、冲激信号及其各阶导数；接着利用微分方程两端冲激信号匹配条件求得从0t -=到0t +=时刻系统起始条件的跳变值；最后根据跳变值求得0t +=时刻系统的初始条件。

首先列写电路的微分方程。由算子法根据分压关系，得

)

(2212)(1

1

11)(11)(222

1

2t x p p p p t x p p p t x R pL R pC R pL t y ++++=++++=

+++

+=

① 即

22(22)()(21)()p p y t p p x t ++=++

②

写成微分方程形式，即为

2222d d d d

()2()2()()2()()d d d d y t y t y t x t x t x t t t t t ++=++

③

激励信号及其导数为

2

2()2()4()2(42)()d ()(42)()4()2()4()d d ()2'()4()4()d t t t t t t x t u t e u t e u t x t e t e u t t e u t t x t t t e u t t δδδδ------?=-+=+-???=--=-???=-+?? ④

下面只考虑00t -+<<时刻的跳变问题，用u ?表示在00t -+<<时刻的跳变值，有

22()2d ()2()4d d ()2'()4()4d x t u

x t t u t x t t t u t δδδ=?????=-????=-+??? ⑤

注意式⑤只在时间范围00t -+<<有效，而且只考虑跳变问题，它们分别由式④化简得到。将它们代入式③，则系统在00t -+<<时刻的微分方程为

22d d ()2()2()2'()2d d y t y t y t t u t t δ++=-?

⑥

方程⑥右端最高项是'()t δ，因而假设

2

2d ()'()()d y t a t b t c u t δδ=++?

⑦

将式⑦连续积分二次分别得到

d

()()d y t a t b u t δ=+? ⑧

u a t y ?=)(

⑨

注意从式⑤到式⑨只考虑时间00t -+<<范围，而且只包含跳变值、冲激函数及其各阶导数，不包含其他普通函数。从式⑦、⑧和式⑨容易看出，a ，b ，c 分别为()y t ，

d

()d y t t

，2

2

d ()d y t t 在0t -=到0t +=时刻的跳变值。

将式⑦、⑧和⑨代入式⑥，得

'()()2()222'()2a t b t c u a t b u a u t u δδδδ++?++?+?=-?

求得

2=a ，4-=b

因为a 和b 分别表示()y t 和

d

()d y t t

在0t -=到0t +=时刻的跳变值，因而有 (0)(0)213d d

(0)(0)044d d y y a y y b t t +-+-=+=+=???=+=-=-??

由此可以看出，两种方法求得的结果一致。一般来说，如果系统给定的是已知电路，

则利用第一种方法直接由电路求系统的起始条件和初始条件比较方便；如果系统给定的是微分方程，则只有用第二种方法来求系统的起始条件和初始条件。

2-2 解：

（1）特征方程 30λ+=，特征根 3λ=，齐次解为

3()t h y t C e -=

（2）设特解为 2()t

p y t A e -=，代入原微分方程，有

t t t t e e e A e A 22224432----+=+-

整理得8A =，所以特解为

2()8t

p y t e -=

（3）根据冲激函数匹配法求跳变值

首先，将激励信号代入微分方程的右端，化简得

2'()2()8()t t t e u t δδ--+

00t -+<<时的微分方程则为

d

()3()'()2()8d y t y t t t u t δδ+=-+?

①

因而有

d

()'()()d ()()y t a t b t c u t y t a t b u δδδ?=++????=+?? ② 其中，b 和c 分别表示()y t 和d

()d y t t

在0t -=到0t +=时刻的跳变值，代入微分方程①，得

'()()3()3'()2()8a t b t c u a t b u t t u δδδδδ++?++?=-+?

所以

23,5,1=-==c b a

因而有

(0)(0)253y y b +-=+=-=-

（4）完全解为32()8t t y t Ce e --=+，由初始条件(0)3y +=-，得11C =-，所以完全解为

32()118t t y t e e --=-+

（5）根据式②的第二式，我们知道()y t 在00t -+<<时还包含有()()a t t δδ=，所以

完全解为 32()()(118)()t t y t t e e u t δ--=+-+

2-3 解：

电路中无外加激励，故响应也为零输入响应，需要确定系统特征方程的特征根。另一方

面在确定响应中待定常数时要知道(0)c u +及

d

(0)d c u t

+，所以要从已知条件中求出(0)c u +及d

(0)d c u t

+。 电路的回路方程为

11112()()()0d ()()()()0d c c L L c L u t i t R i t R i t i t R R R i t L t ++=???+++= ??

①

2

(2)()2()02()(6)()0

c L c L i t i t p

i t p i t ?++=???++=?

所以系统的特征方程为

22

22221012(2)(6)40

26p p p P p p

P +++=++-==+

可得12p =-，23p =-，故

2312()()()t t c u t C e C e u t --=+ ②

方程①中的第一式中，令0t -=，有

(0)(0)2(0)20c c L u i i ---+?+?=

1(0)220c i -+?-=

1(0)2c i -=

因为d ()

()d c c u t i t C

t

=，所以 d 11(0)(0)21d 2c c u i t C --==?=

由于系统没有输入信号，所以在0t =时()c u t ，d

()d c u t t

没有跳变。即

(0)(0)1c c u u +-==，d d

(0)(0)1

d d c c u u t t +-== ③

将式③代入式②中，得

12121

2(3)1C C C C +=??

-+-=?

14C =，23C =-，即23()(43)()t t c u t e e u t --=-。

2-4 解：

（1）该题既没有给出系统的微分方程，也没有给出电路结构，所以系统的数学模型是不知道的，但可以利用LTI 系统的线性分解性质。假设1()()x t u t =引起的零状态响应为

()g t 。因为21

d ()()d x t x t t

=，所以有

1()2()()()t zi y t e u t y t g t -==+

① 2d

()()()()d zi y t t y t g t t δ==+

②

式②减式①，有

d

()()()2()d t g t g t t e u t t δ--=- ③

齐次解为t

Ae ，求特解时，由于只考虑0t >的情况，所以上式中的冲激信号不用考虑，

故设特解为t

Be -，代入式③得1B =，所以完全解为

(),0t t g t Ae e t -=+>

④

根据冲激函数匹配法求初始条件，由于式③右边只含()t δ，所以

d

()()d ()g t a t b u t g t a u δ?=+????=??

⑤

代入式③，求得1a =，所以(0)(0)1g g a +-=+=，代入式④得0A =，所以有

()()t g t e u t -=

⑥ 将式⑥代入式①，则系统的零输入响应为

()()t zi y t e u t -=

⑦

（2）式⑥中的()g t 是()u t 引起的零状态响应，也即为系统的阶跃响应。 （3）由系统的阶跃响应可求得系统的冲激响应为

d

()()()()d t h t g t t e u t t

δ-=

=- 2-5 解：

将()x t 和()h t 中的自变量t 换成τ时，得

x (),

,,ττττ=<--≤<≥?????02222

02 ?????≥<≤<=2,020,10,0)(ττττh

波形分别如图2-5(a )和2-5(b )所示。将()h τ反折，得 ???

??-≤≤<->=-2,00

2,10,0)(ττττh

波形如图2-5(c )所示。将()h τ-移位，得()h t τ-，因此

()()()()()d y t x t h t x h t τττ

∞

-∞

=*=-?

（1）当-∞<<-t 2时，()x τ与()h t τ-没有重叠部分，波形如图2-5(d )所示，其乘积为零，故()0y t =。

（2）当20t -≤<时，()h t τ-部分进入()x τ的范围，波形如图2-5(e )所示。在(2,)t -的范围内，()x τ与()h t τ-有重叠部分，于是

2

2

()()()d 21d 2(2)

t t

y t x h t t ττττ--=-=?=+??

（3）当02t ≤<时，()h t τ-完全处于()x τ的范围内，波形如图2-5(f )所示。在(2,)t t -的范围内， ()x τ与()h t τ-有重叠部分，于是

2

2

()()()d 21d 4

t t

t t y t x h t ττττ--=-=?=??

（4）当24t ≤<时，()h t τ-部分离开()x τ的范围，波形如图2-5(g )所示。在(2,2)t -的范围内，()x τ与()h t τ-有重叠部分，于是

22

2

2

()()()d 21d 2(4)

t t y t x h t t ττττ--=-=?=-??

（5）当4t ≥时，()x τ与()h t τ-没有重叠部分，波形如图2-5(h )所示。因此，()0y t =。

归纳上述计算结果，得

??????

?≤<-≤<≤<-+>-<=42 ,2820

,402 ,424or 2

,0)(t t t t t t t t y

卷积结果波形如图2-5(i )所示。

()

a ()

b

()

c ()

d

()

e

()

g ()

h

图 2-5

卷积积分的图解计算

t

2-6 解：

解法一：图解法。由信号表达式画出信号波形，如图2-6所示。

2(f t

()

a ()

b ()

c

图2-6 例2-6的波形图

图解法计算卷积时如何确定积分区间是个难点，确定不准确会使计算出现错误。通常卷

积中出现积分区间的变化是由于参与卷积的信号是由折线组成的，所以我们在图解之前先找出信号的拐点，如图2-6（a ）中1()f t 波形的a 、b 点及图2-6(b)中2()f t 波形的c 、d 点。图中当12()()f t f t *随t 的变化从-∞到∞变化过程中，当2()f t τ-中的一个拐点与1()f τ中的一个拐点相遇时就会引发积分区间的变化，利用这个结论就可以判断有几次积分区间的变化。积分区间如何变化，要根据具体情况判断。

2()f t τ-的两个拐点c ，d 的位置分别为1t -，和2t -时刻。当2()f t τ-中1t <时，两个函数不重合，1

2

()()0f t f t *=；1t =时，拐点c 和a 相遇，说明1

2

()()f t f t *出现拐点，

即12()()0f t f t *≠；当2t =时，拐点c 、b 和d 、a 相遇，说明12()()f t f t *又出现拐点；当12t <<时，12()()f t f t *无拐点，表明在12t <<内是一个积分区间，即在12t <<时，有

1

12120

22()()()()d (1)d 11

11(1)0222

t f t f t f f t t t τττττ

τ∞

--∞

*=-=+-=

+=-

?

?

当2t =时，拐点c 、b 、d 、a 相遇，12()()f t f t *出现拐点；当3t =时，拐点d 、b 相遇，表明12()()f t f t *又出现拐点；当23t <<时，12()()f t f t *无拐点，说明在23t <<时为一个新的积分区间。

当23t <<时，有

1

2

12122

2211

()()()()d (1)d (1)22

113

2(1)222t f t f t f f t t t t t ττττττ∞

-∞

-*=-=+=

+-=--=-++

?

?

当3t =时，拐点d 、b 相遇，表明12()()f t f t *在3t =处出现拐点；而3t >以后1()

f τ与2()f t τ-不再重合，即3t >时12()()0f t f t *=。12()()f t f t *波形如图2-7所示。

2

122

0(1)(1)/2(12)

()()/23/2(23)0(3)t t t f t f t t t t t

12()(f t f *

图2-7 12()()f t f t *的波形图

解法二：按定义计算

121212

()()()()d (1)[()(1)][(1)(2)]d (1)()(1)d (1)()(2)d (1)(1)(1)d (1)(1)(2)d (1)(1t t f t f t f f t u u u t u t u u t u u t u u t u u t d τττ

ττττττ

ττττττττ

ττττττττ

ττ∞

-∞∞

-∞∞

∞

-∞

-∞

∞∞

-∞

-∞

--*=?-=+-------=+---+-- -+---++---=+-+?

???????

12

1

1

222222222)d (1)d (1)d 1211

(1)(1)(1)(2)

0022

1211

(1)(2)(1)(3)

112211

(1)(1)[(1)1](2)2211

(4)(2)[(1)4](3)

2211

(1)(1)[(22t t t t u t u t t t u t u t t u t t u t t u t t u t t u t ττττττ

ττττ---+++--=

+--+--- -+-++-=

------ ---+---=---??

2221)5)(2)1

[(4)4)(3)

2t t u t t u t ---- +---

所以

2

122

0(1)(1)/2(12)

()()/23/2(23)0(3)t t t f t f t t t t t

解法三：用卷积性质计算 由于1221d

()()()()d d t f t f t f t f t

ττ-∞*=*?，可先对2()f t 求导数，对1()f t 求积分，再卷

积。

2d

()[(1)(2)](1)(2)d d f t u t u t t t dt t δδ=---=---

10

1

2222()d (1)[()(1)]d (1)d (1)d 11

(1)()(1)(1)

0122111

[(1)]()[(1)4](1)222

t

t t t

f u u t t u t u t t u t t u t ττττττττττ

ττ-∞

-∞

=+--=+-+=+-+-=+--+--?

???

所以

22122222222111

()(){[(1)]()[(1)4](1)}[(1)(2)]

2221111

()(1)[(1)](2)2222

11

(2)(2)[(1)2](3)221113

()(1)(2)(2)()(3)2222

f t f t t u t t u t t t t u t t u t t u t t u t t u t t t u t t t u t δδ*=+--+--*---=------- --+---=------+---

2

122

0(1)

(1)/2(12)

()()/23/2(23)0(3)t t t f t f t t t t t

2-7 解：此题利用卷积的微积分性质可以简化运算。

()()()()d '()

t

zs y t f t h t f h t ττ-∞=*=*?

2

()d sin [()(2)]d sin ()d sin (2)d 1

1

cos ()cos (2)021

1

(1cos )()(cos 1)(2)1

1

[()(2)]cos [()(2)]

t

t

t

t

f u u u u t t u t u t t u t t u t u t u t t u t u t ττπττττπτττπτττ

πτ

πτπ

π

πππ

π

πππ

-∞

=--=--=-+-=-+--=

---

--?

???

'()(1)(3)h t t t δδ=---

所以

1

1

()[(1)(3)]cos (1)[(1)(3)]11

[(3)(5)]cos (3)[(3)(5)]

zs y t u t u t t u t u t u t u t t u t u t πππππ

π

=

----

-----

---+----

2-8 解：

（1）先求零状态响应，此题可用叠加法求解。

设第二个回路电流为2()i t ，方向如图2-9所示。设()f t 产生的电流为()f i t ，E 产生的电流为()E i t ，则()()()zs f E i t i t i t =+。

① 在()f t 的作用下（将电源E 短路），有

12222122()()()()

()()()0f f R R i t R i t f t R i t R R Lp i t ++=???+++=??

代入元件参数，整理得

224()2()()2()(4)()0f f i t i t f t i t p i t +=???++=??

解得

411

()()(1)()

41243f p i t f t f t p p +=

=+++ 所以

31

()(())()4t f h t t e u t δ-=

+

33311

()(){[()]()}{()}(1)()

44t t t f f i t h f t t e u t e u t t e u t δ---=*=+*=+

② 在E 的作用下，有

224()2()02()(4)()E E i t i t i t p i t E +=??

++=?

解得

211

()41223E E i t E

p p -=

=-?++

故

31

()()

2t E h t e u t -=-

3312

()4(){()}{4()}(1)()

23t t E E i t h u t e u t u t e u t --=*=-*=-

（2）求零输入响应()zi i t

初始条件(0)i +的确定：此题中由电路可分析出0t <时，S 断开，(0)1L i A -=，但在

0t =时刻S 闭合，()i t 在电源()f t 及(0)1L i A -=的共同作用下，使得(0)0i -

≠，

30(0)1t t f e +

-+===，()L

i t 在0t =时刻也不能突变。所以

(0)(0)1L L i i A +-==

2111

(0)[(0)(0)]()

2L i f i R A R +++=-?=-

由（1）可知，系统特性方程为30p +=，特征根3p =-。故

3()()t zi i t Ce u t -=

1

(0)2i C

+=-=

因此

31

()()

2t zi i t e u t -=-

3333331

1221

()()()()()()4

4332

512()()1243

t

t t t f E zi t t i t i t i t i t e te e e u t e te u t ------=++=++--=+-

3-1 解：

（1）()f t 为2=T 的奇函数，又是奇谐函数，02T

π

ωπ==，因此()f t 的傅里叶级数只有正弦函数的奇数项。三角傅里叶级数为

00==n a a

001201211()sin d sin d sin d 22t T

n t b f t n t t n t t n t t T πππ+=

=-???

121111

cos cos (1cos )(1cos )

012222n t n t n n n n n n ππππππππ-=+=-+-

2

()0()n n n π? ?=?? ?为奇数为偶数

所以

00011

211

()cos sin (sin sin 3sin 5)

235n n n n a f t a n t b n t t t t ωωππππ∞∞===++=+++

∑∑

指数形式傅里叶级数为

00001101111()d (()d d )22

2t T j t jn t jn t

n t F f t e t e t e t T ωππ+----=

=-+??? 1111((1)(1))(2)2224jn jn jn jn e e e e j n j n j n πππππππ--=---=-+-

222

22112()(2sin )sin 4422n n j j n n e e j j n j n jn ππ

ππ

πππ---=-==

∑∑∞

-∞=∞-∞=-==n t jn n t

jn n e

n jn e F t f 002sin 2)(2ωωππ

（2）根据三角傅里叶级数展开式

2

111

()(sin sin 3sin 5sin 7)357f t t t t t πππππ=

++++

令12t =，则11

()22f =，代入有

121315172111sin sin sin sin )(1)

22325272357

ππππππ++++=-+-+＝（

所以

11113574π

-+-+=

-2 解：

解法一：

42,2,2T

T T ====ττππωτ

)]2()2([cos

)(τττπ--+=t u t u t E t f

222

2

()()d cos

d d 2

j t

j t

j t j t j t e e F f t e t E te t E e t

π

πτ

τ

τ

τ

ωωωττ

πωτ-∞

----∞

--+===?

??

()()22

22[d d ]

2j t j t E e t e t ππτ

τωωττττ---+--=+??

(

)(

)(

)(

)22

22

22

2

2

[][]

2()

2()

j j j j E

E

e

e

e

e

j j ωτπ

ωτπ

ωτπ

ωτππ

π

ωωτ

τ

--++-+++=

-+

----+

sin(

)sin()

2222

E

E ωτ

πωτπππωωτ

τ

=

-++-

+

[((

)()]

2

2222E

Sa Sa τωτ

π

ωτπ

=

-++

解法二：

)]2()2([cos

)(τττπ--+=t u t u t E t f '()(sin )[()()]cos [()()]

2222sin [()()]

22f t E t u t u t E t t t E t u t u t ππττπττ

δδτττππττττ=-+--++--=-+-- 2222''()cos [()()]sin [()()]

2222()()()

22E E f t t u t u t t t t E E f t t t ππττππττ

δδττττππτπτδδτττ=-+---+--=-+++- 22''()()()()

22E E f t f t t t ππτπτδδτττ+=++-

因为

0''()d 0F[''()]0f t t f t ω∞

=-∞

=?=?

，0'()d 0F['()]0f t t f t ω∞

=-∞

=?=?

由傅里叶变换的时域积分性质可知

2F[''()]()f t F ωω=-

所以 222

222()()[]cos 2

j j E E F e e ωτωτπππωτωωτττ--+=+=

])(

1[2

cos

2)(2

πωτπωτ

τω-=

E F

3-3 解：

解法一：利用对称性求解。 由2sgn t j ω

?

，得1sgn 2j

t ω?。

由对称性有

ωπωπsgn )sgn(221j j

t -=-??

解法二：利用频域积分性质求解。

频域积分性质为

()

(0)()()d f t f t j

F t ωπδωω

-∞+??

题中，()1f t =，故(0)1f =，()2()F ωπδω=，即

F[()]2()d 2()

j

t u t πδπδωωπω∞-∞+==?

1F[]2()

j u t

ππω+=

所以 1F[][2()]sgn j u j t

πωππω=--=-

3-4 解：

（1）22

1()()1F j ωωω==-?，因为()1t δ?，故由时域微分特性可知

22''()()1t j δωω??=-，121()F []''()f t t ωδ-==-

（2）222

1

1()()F j ωωω=

=

-，由2

sgn t j ω?，根据频域微分特性可知 2

d 22

sgn ()d t t j j ωωω?=-

因此211sgn 2t t ω?-，122111()F []sgn 22f t t t t ω-==-=- （3）由3()a F e u ωω=-，得

00

()3()0111()()d d d 2221111

22j t

a j t a j a jt f t F e e e e e a jt

a jt ωωωωωωωωωω

πππ

ππ∞+-∞-∞-∞

+-∞=

=?===

++???

3-5 解：利用傅里叶变换对称性求解

已知三角脉冲1()0t

t f t t ττ

τ?-? 的傅里叶变换为2()2F Sa ωτωτ=，当2=τ时，12()2

02t

t f t t ?-?

的傅里叶变换为2()2F Sa ωω=，

则 2

1

2(1)(2)22

Sa t ωπω??

-< 2(1(2)F[]2

0(2)Sa t ωπωω?-

=??>?

）

由帕什瓦尔定理得 2

21()d ()d 2f t t F ωωπ∞

∞∞

-∞

=

?

?－

02

4

222220

11

222()d (1)d (1)d 2222

23

23

3Sa t t ωωπππ

πωπωππ

∞

-∞

-=++-?????

＝　＋＝

3-6 解：先求2()f t 的傅里叶级数的系数。2()f t 在一个周期(1,1)-内可用()o f t 表示

为

02T πωπ=

=

11()()()o f t f t f t =+-

1111F[()]F[()()]()()o f t f t f t F F ωω=+-=+-

0112

F[()]()()

n o n F f t F n F n ωωπππ===+-

20

1

1

1

F[()]()[()()]()

2Re[()]()

n

n n n f t F n F n F n n F n n π

δωωπππδωωπ

πδωπ∞∞

=-∞

=-∞

∞

=-∞

=-=+--=-∑∑∑

3-7 解：

（1）()100f t Sa t = 因有F[()]2

G t Sa

τωτ

τ=，令200τ=，则

200F[()]200(100)G t Sa ω=

2001F[()](100)200G t Sa ω=

所以

2002002F[(100)]()()200100Sa t G G ππ

ωω==

F[(100)][(100)(100)]

100

Sa t u u π

ωω=

+--

因此，该信号带宽为100m ω=rad/s （只考虑正频率部分），10050

2m f ππ

=

=Hz 。故奈奎斯特抽样频率为1002N m f f π=?= (Hz)，奈奎斯特抽样间隔为1100

N N T f π

==

(s)。 （2）2()(100)f t Sa t =

220020011F[(100)]{F[(100)]F[(100)]}[()*()]22100100Sa t Sa t Sa t G G ππωωππ=

*=

200()G ω的带宽为1100m ω=rad/s ，由卷积的性质可知卷积后带度为12200m ω=rad/s 。所以

1002m m f ωππ== (s)。故奈奎斯特抽样频率为2002N m f f π=?= (Hz)，奈奎斯特抽样间隔

1200

N N T f π

==

(s)。 （3）10()100100f t Sa t Sa t =+

由(1)，(2)可知(100)Sa t 的带宽为1100m ω=rad/s ，10(100)Sa t 的带宽为

210010m ω=?1000=rad/s ，所以10(100)(100)Sa t Sa t +的带宽为31000m ω=rad/s 。

奈奎斯特抽样频率为1000

2N m f f π

=?=

(Hz)，奈奎斯特抽样间隔为

11000

N N T f π

=

=

(s)。

3-8 解：三角波可由2个相同的矩形波2()G t τ卷积得到，即 122()()()f t G t G t ττ=*

而

()()()]44G t u t u t τττ

=

+--

2221122F[()]24

F[()]())2424212()F[()](),s s s n s G t Sa

f t F Sa Sa F f t n T ττωτ

τωττωτ

ωππ

ωωδωωωτ∞

=-∞

======-==

∑ 抽样后信号12()()()s f t f t f t =?，故

121

11

()[()]()()()

2s s s

n s

F F f t F F F n T ωωωωωπ∞

=-∞

==*=

-∑

3-9 解：对上式两边取傅里叶变换，得 )(]7)(13[)(]5)(8)(10)[(23ωωωωωωX j Y j j j +=+++

所以频率响应为

581071358)(10)(713)()()(2323++--+=

++++==

ωωωωωωωωωωωj j j j j j j X Y H

3-10 解： 解法一：

()1

()F[()]F[

]sgn ()j H j h t j H j e t ?ωωωωπ===- ＝

????

?<>-==)0(2)0(2)(,1)(ωπ

ωπ

ω?ω

j H

该滤波器是一个0

90相移器，所以

)

c o s (c o s )2

s i n ()(000πωωπ

ω-=-=-

=t t t t y

解法二：

1

()F[()]F[

]sgn H j h t j t ωωπ===-

)]()([)(00ωωδωωδπω--+=j F

00000000()()()sgn [()()]

[sgn()()sgn()()][()()]

Y H j F j j ωωωωπδωωδωωπωδωωωδωωπδωωδωω==-?+--=-+--=-+-＋

所以

1

00()F [()]cos cos()y t Y t t ωωωπ-==-=-

3-11 解：

222121212

()()

()()E j L j L E I j LR j L R R R j L R R R j L R ωωωωωωωωω?=

?=

++++

+

21212()()()()I j L

H j E R R j L R R ωωωωω==

++

代入元件值，得

21131

()3338443288j j H j j j j ωωωωωω

=

==-?

+++

激励信号()()()e t u t u t T =--，其傅里叶变换为

1111()(())(())j T j T

E e e j j j j ωωωπδωπδωωωωω--=+

-+=-

所以

211131

()()()(

)()

34328

111()33488

j T j T I E H j e j j j e j j ωωωωωωωωωω--=?=-?-?+=-++

因此

33()1

88

2211()F [()]()()

44t t T i t I e u t e u t T ω----==--

3-12 解：已知输入阶跃信号的频谱为1

()()X j ωπδωω

=+，输入信号及其频谱如图1(a)所示。高通滤波器的频率响应为

= ,11

)(RC j j R C j R

H τωτ

ωτ

ωω+=

+=

输出信号频谱为

1

1=

1=]1+)([1)()()(τωωτ

τ

ωωπδωτωτωωω+

++==j j j j j X H Y

所以 ()()t

y t e u t τ-=

()a 单位阶跃信号及其频谱

()()b u t 通过高通滤波器的响应

图1 ()u t 通过高通滤波器后的波形和幅度频谱

图1(b) 画出了高通滤波器输出信号()y t 的波形和幅度频谱。输入信号()x t 通过该系统后，低频分量受到削弱，且冲激分量被抑制，但高频分量几乎不变。高频分量的保留意味着输出波形与输入波形一样产生跃变，冲激谱线的失去意味着输出波形不再包含直流成分。

3-13 解：

212cos 20()2cos cos 102cos cos cos cos 202t

f t t t t

t t t

πππππππ+===+?

11

cos cos19cos 2122t t t

πππ=++

)

23

()23()()(3πωπωωωπ--+==u u G j H ()[()()][(19)(19)]

2

[(21)(21)]

2

F u u u u u u π

ωπωπωπωπωππ

ωπωπ=++-+++- +

++-

()F ω是在π±，19π±，21π±处的冲激。

又因为 333

()()()()22

H j G u u πωωωπωπ==+--

所以 ()()()[()()]Y H F u u ωωωπωπωπ

==++-

t t y πcos )(=

)

()

a ()

b

()

c ()

d

图1 题3.13的解题步骤

3-14 解：此电路的系统函数为

信号与系统课后答案.doc

1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：

1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (

c语言-往年试卷题型_五邑大学

五邑大学考试试题 未经允许，不能转载 一、单选题 1．设有int x=9; 则表达式( 1/3 * ++ x ) 的值是_____________。 A) 3 B) 0C) 9 D) 10 2．设ch是char类型的变量，其值为A，且有下面的表达式 ch=(ch>='A'&&ch<='Z')?(ch+32):ch 上面表达式的值是_____________。 A) A B) a C) Z D) z 3．设p1和p2是指向同一个int型一维数组的指针变量，k为int型变量，则不能正确执行的语句是。 A) p1=p2; B) p2=k; C) k=*p1+*p2; D) k=*p1 * (*p2); 4．请选出可用作C语言用户标识符的一组标识符_______________。 A) float B) for C) a3_b3D) 3a define _Abc _123 DO int temp TEMP sizeof 5．以下叙述中不正确的是。 A) 在不同的函数中可以使用相同名字的变量 B) 函数中的形式参数是局部变量 C) 在一个函数内定义的变量只在本函数范围内有效 D) 在一个函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效 6．执行下面的程序段后 int k=3, s[2]; s[0]=k; k= s[1]*10; 变量k中的值为_____________。 A) 10 B) 30 C) 33 D) 不定值 7. 若声明和定义了一个结构体类型的数据如下： struct student { int num;

现欲输入结构体成员分量num的值，下面函数调用中正确的是。 A) scanf(“%d”,student); B) sca nf(“%d”,&student.num); C) scanf(“%d”,&num); D) scanf(“%d”,&stu_1.num); 8. 若已定义x为int 类型变量，则下面说明指针变量p的语句_____________是正确的。 A) int p=&x ; B) int *p=x; C) int *p=&x; D) *p=*x; 9．若程序中定义了以下函数 float myadd(float a, float b) { return (a+b);} 并将其放在调用语句之后，则在调用之前应该对该函数进行说明，以下选项中错误的说明是。 A) float myadd(float, float); B) float myadd(float a,b); C) float myadd(float a, float b); D) float myadd(float x, float y); 10．有以下程序，执行后结果是。 #include char fun(char x , char y) { if(x0&&b>0____________。 3．以下程序执行后的输出结果是_________________。 #include void main() { int a=4,b=5,c=0,d; d=!a&&!b||!c; printf("%d\n",d); } 4．以下程序执行后的输出结果是_______________。 #include void main() { char a[10]={'1','2','3','4','5','6','7','8','9','\0'},*p;

信号与系统期末考试试题(有答案的)

信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s

五邑大学试卷_C语言程序设计_信息学院各专业_A卷

选择题（30%：15小题，每小题2分） 1. 以下叙述正确的是（）。 A) 在C程序中，main函数必须位于程序的最前面。 B) C语言的每一行中只能写一条语句。 C) C语言本身没有输入输出语句。 D) 一个程序的执行是从本程序的main函数开始，到本程序文件的最后一个函数结束。 2. 若有说明：int a[10]; 则对 a 数组元素的正确引用是（）。 A） a[10] B） a[3.5] C） a(5) D） a[10-10] 3. 下面关于"A"的说法正确的是（）。 A）它代表一个字符常量 B）它代表一个字符串常量 C）它代表一个字符 D）它代表一个变量 4. 若用数组名作为函数调用的实参，传递给形参的是( )。 A）数组的首地址 B）数组第一个元素的值 C）数组全部元素的值 D）数组元素的个数 5. 以下选项中属于C语言数据类型的是（）。 A）复数型 B）记录型 C）双精度型 D）集合型 6. 设 a=5,b=6,c=7,d=8,m=2,n=2, 则执行 (m=a>b)&&(n=cb)?a:b); 则输出结果是 ( )。

9. 可判断变量 a为正，b为负的正确表达式是 ( )。 A） a*b <0 B） (a>0||b >0)&&a*b <0 C） (a<0||b<0)&&a*b <0 D） a>0&&a*b<0 10. 在C语言中要求参加运算的数必须是整数的运算符是（）。 A） / B） ! C） % D） = = 11. 下列程序段中while循环体执行的次数是（）。 int k=0; while(k=1) k++; A）一次也不执行 B）只执行一次 C）有语法错，不能执行 D）无限次 12. 若有以下说明，且0≤i<10，则对数组元素的错误引用是（）。 int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},*p=a,i; A） *(a+i) B） p+i C） a[p-a+i] D） *(&a[i]) 13.有定义语句： int b; char c[10]; 则正确的输入语句是 ( )。 A） scanf("%d%s",&b,&c); B） scanf("%d%s",&b,c); C） scanf("%d%s",b,c); D） scanf("%d%s",b,&c); 14. 设有如下定义： struct sk { int a; float b; }data; int *p; 若要使p指向data中的a域，正确的赋值语句是( )。

信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ

5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+

信号与系统课后习题与解答第三章

3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：

图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得

信号与系统期末考试试题

期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

信号与系统试题附答案

信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：

14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s

f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)

18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号

(完整版)信号与系统习题答案.docx

《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）

3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)

反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程

信号与系统期末考试试题

重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，

?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。

信号与系统试题及答案

模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0

1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分）

五邑大学单片机试卷

单片机二五邑大学信息学院 一、填空题(30分)（每空1分） 1）8051系列单片机中，片内数据存储区一共分为3个区，这3个区分别 为：；；。2）8K╳8位的存储器共有地址线根。 3）3 — 8译码器74LS138在全译码寻址方式中，译码器的输出端通常与单片机接口芯片的端连接。 4）当单片机接到外设的中断申请时，单片机响应中断，单片机将暂 停的执行，转去执行程序，执行完，再执行 程序。 5）8051单片机的中断源 有：，，， ，。 6) 单片机P0口为总线和总线的复用 端口，74LS373与P0口连接，其输出线作为系统的，74LS373的G端与单片机连接。 7) 当单片机接到外设的中断申请时，单片机响应中断，单片机将暂 停执行，转去执行程序，执行 完，再执行 程序。 8) 已知程序执行前有A=01H，SP=52H，（51H）=FFH，(52H)=FFH。下述程序执行后： POP DPH POP DPL MOV DPTR,#3000H RL A MOV B,A MOVC A,@A+DPTR PUSH A

MOV A,B INC A MOVC A,@A+DPTR PUSH A RET ORG 3000H DB 10H,80H,30H,80H,50H,80H 请问：A=（），SP=（），（51H）=（），（52H）=（），PC=（）。 9) 如果DPTR=507BH，SP=32H，（30H）=50H，（31H）=5FH，（32H）=3CH，则执行下列指 令后： POP DPH POP DPL POP SP 则：DPH=（），DPL=（），SP=（） 10) 假定A=83H，（R0）=17H，（17H）=34H，执行以下指令： ANL A,#17H ORL 17H,A XRL A,@R0 CPL A 后，A的内容为（）。 二、简答题(20分) 1）单片机的复位（RST）操作有几种方法，复位功能的主要作用。（5分） 2）编制中断服务程序时，为什么在主程序的初始化程序中，必须设置 SETB EA 这条指令，以及在中断服务程序中为什么通常需要保护现场和恢复现场？ 3）中断服务子程序返回指令RETI和普通子程序返回指令RET有什么区别？ 三、判断下列指令的正误：（10分） 1）MOV 28H,@R2 （）2）DEC DPTR （） 3）INC DPTR （） 4）MOV C,30H （）

信号与系统西安邮电习题答案

第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，

正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -

(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；

五邑大学计算机组成原理试卷(2017-2018-1)B

五邑大学试卷B参考答案及评分标准 学期： 2017 至 2018学年度第 1 学期 课程：计算机组成原理课程代号： 0800200 使用班级:160801-809,170810-812 一、单项选择题(20分, 每小题2分) 1. 定点32位字长的字，采用补码形式表示时，一个字所能表示的小数范围是C。 A．0 ~ +(1-2-31) B．-(1-2-31) ~ +1 C．-1~ +(1-2-31) D．- (1-2-31) ~ +(1-2-31) 2. 在定点二进制补码运算中，采用单符号判别法，当B产生上溢出。 A.最高位的进位和次高位的进位为00 B.最高位的进位和次高位的进位为01 C.最高位的进位和次高位的进位为11 D.最高位的进位和次高位的进位为10 3. 定点二进制运算其中，减法运算一般通过D来实现。 A.原码运算的二进制减法器 B.补码运算的二进制减法器 C.补码运算的十进制加法器 D.补码运算的二进制加法器 4. 在多级存储体系中，“cache—主存”结构的作用是解决 D 的问题。 A．主存容量不足B．主存与辅存速度不匹配 C．辅存与CPU速度不匹配D．主存与CPU速度不匹配 5. SRAM芯片，存储容量为32K×16位，该芯片的地址线和数据线数目为 A 。 A．15，16 B．16，16 C．32，16 D．16，32 6. 在cache的映射方式中不需要替换策略的是__B__。 A．全相联映射方式B．直接映射方式 C．组相联映射方式D．全相联映射方式和组相联映射方式 7. 立即寻址方式的数据在 A 中。 A.指令 B.存储器单元 C.寄存器 D.ALU 8．微程序控制器中，机器指令与微指令的关系是 B 。 A．每一条机器指令由一条微指令来执行 B．每一条机器指令由一段微程序来解释执行 C．每一条微指令由机器指令来解释执行 D．每一段机器指令组成的程序可由一条微指令来执行 9．改变程序执行顺序，是靠改变D的内容来实现的。

信号与系统期末考试试题

信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s

信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。

五邑大学试卷

命题人： 李阳 审核人： 试卷分类（A 卷或B 卷） B 五邑大学 试 卷 学期： 2012 至 2013 学年度 第 1 学期 课程： 光电子技术 课程代号： 010A1860 使用班级： AP10221、AP10222 姓名： 学号： 一、 单选题：（50分，每小题2分） 请将正确的答案填入下表中： 1、一切能产生光辐射的辐射源都称为光源，下列光源中属于热辐射光源的是：（D ） （A ）LED ； （B ）固体激光器；（C ）金属卤化物灯；（D ）卤钨灯。 2、国际照明委员会（CIE ）根据对许多人的大量观察结果，确定了人眼对各种光波长的相对灵敏度，称为光谱光视效率或视见函数，在明视觉下，人眼最敏感的波长是（C ） （A ）450nm ； （B ）550nm ； （C ）555nm ； （D ）650nm 。 3、一个光源发出频率为540?1012 Hz 的单色辐射，若在一给定方向上的辐射强度为1/683 （W ?sr -1 ），则该光源在该方向上的发光强度为1个（ D ）。 （A ）尼特； （B ）勒克斯； （C ）熙提； （D ）坎德拉。 4、白炽灯与卤钨灯可以看作是灰体，是用钨丝做灯丝，其色温是在（B ）K 左右。 （A ）2300； （B ）2800； （C ）5500； （D ）7000。 5、钠灯的泡壳内充的是（ C ）与金属钠滴。 （A ）氧气； （B ）氢氧混合气体； （C ）氖氩混合气体； （D ）氮气。 6、激光器一般由（ D ）组成。 （A ）半导体材料、金属半导体材料和PN 结材料（B ）固体激光器、液体激光器和气体激光器 （C ）电子、载流子和光子 （D ）激励能源、谐振腔和工作物质 7、热释电器件是由TGS 、LiTaO 3等热电晶体材料组成的，但不论哪种材料，都有一个特定温度，称居里 温度。只有（ B ）居里温度，材料才有自发极化性质。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 试卷编号 得分

信号与系统期末考试4(含答案)

“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）