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14章磁场例题习题

第十四章 稳恒磁场

例题

14章磁场例题习题

例14-1 在真空中,电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框,再由b 点从三角形框流出,经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源(如图).已知长直导线上的电流强度为I ,

三角框的每一边长为l ,求正三角形的中心点O 处的磁感强度B

解:令1B

、2B

、acb B

和ab B

分别代表长直导线1、2和三角形框ac 、cb 边和ab 边中的电流在O

点产生的磁感强度.则 ab acb B B B B B

+++=21

1B :由于O 点在导线1的延长线上,所以1B

= 0. 2B :由毕-萨定律)60sin 90(sin 402︒-︒π=

d

I B μ 式中 6/330tan 21

l l Oe d =︒⋅==

)2

31(34602-

π=

l

I B μ)332(40-π=

l

I

μ 方向:垂直纸面向里.

acb B 和ab B

:由于ab 和acb 并联,有 a c b a c b ab ab R I R I ⋅=⋅

又由于电阻在三角框上均匀分布,有

2

1=

+=

cb

ac ab R R acb

ab ∴ acb ab I I 2=

由毕奥-萨伐尔定律,有ab acb B B =且方向相反. ∴ )332(402-π=

=l

I

B B μ,B

的方向垂直纸面向里.

14章磁场例题习题

例14-2 如图所示,一无限长载流平板宽度为a ,线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ,求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点 P 的磁感强度.

解:利用无限长载流直导线的公式求解.

(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条,它的电流 x i d d δ=

(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μx

x

π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里.

(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同,所以载流平板在P 点产生的磁感强度 =

=⎰B B d ⎰

+πb

a b

x

dx x

20δ

μb

b a x

+π=

ln

20δ

μ 方向垂直纸面向里.

例14-1图

例14-2图

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