2011高考数学复习专题讲座
高
第十一讲综合运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想
解决函数综合问题
函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力
在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件
学法指导
怎样学好函数
学习函数要重点解决好四个问题准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识
(一)准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线
(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系
函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑高考试题涉及5个方面
(1)原始意义上的函数问题；
(2)方程、不等式作为函数性质解决；
(3)数列作为特殊的函数成为高考热点；
(4)辅助函数法；
(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中
(三)把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练
地掌握函数图象的平移变换、对称变换
(四)认识函数思想的实质，强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决 纵观近几年高考题，
考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识
例1设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2
1
］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0
(1)求f (2
1)、f (4
1
);
(2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (2n +
n
21),求).
(ln lim
n n a ∞
→
命题意图 本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周
期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力
知识依托 认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件
f (x 1+x 2)＝
f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口
错解分析 不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形
技巧与方法
由
f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为
()()()()2222
x x x x
f x f f f =+=?是解决问题的关键
(1) 解 因为对x 1,x 2∈［0,2
1
］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以
f (x )=()()()02
2
2
2
x x x x
f f f +=≥, x ∈［0,1］
又因为f (1)=f (2
1+2
1
)=f (
12234
πππ)·f (2
1)=［f (2
1
)］2
f (2
1
)=f (4
1
+4
1
)=f (4
1
)·f (4
1)=［f （4
1）］2 又f (1)=a >0
∴f (21
)=a 2
1
, f (4
1
)=a 41
(2)证明 依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－
x ),
即 f (x )=f (2－x ),x ∈R
又由f (x )是偶函数知 f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R
将上式中－x 以x 代换得f (x )=f (x +2)，这表明f (x )是R 上的周期函数，且2是它的一个周期
(3)解 由(1)知f (x )≥0,x ∈［0,1］
∵f (2
1)=f (n ·
n
21
)=f (
n
21+(n －1)
n
21)=f (
n
21)·f ((n －1)·
n
21
)=……
=f (
n
21)·f (
n
21)·……·f (
n
21)
=［f (n
21)］n
=a 21
∴f (
n
21)=a n 21
又∵f (x )的一个周期是2 ∴f (2n +
n
21)=f (
n
21),
∴a n =f (2n +
n
21)=f (
n
21)=a n 21
因此a n =a n 21
∴.0)ln 21(
lim )(ln lim
==∞
→∞
→a n
a n n n
例2甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v (km/h)的平方成正比，比例系数为b ,固定部分为a 元
(1)把全程运输成本y (元)表示为v (km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 命题意图 本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等
知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力
知识依托 运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方
法
错解分析 不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题，易
忽略对参变量的限制条件
技巧与方法 四步法 (1)读题；(2)建模；(3)求解；(4)评价
解法一 (1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间
为
v
S ,全程运输成本为y =a ·
v
S +bv 2·v
S =S (v
a
+bv )
∴所求函数及其定义域为y =S (v
a +bv ),v ∈(0,c ]
(2)依题意知，S 、a 、b 、v 均为正数
∴S (v
a
+bv )≥2S
ab
①
当且仅当v
a =bv ,即v =
b
a 时，①式中等号成立
若
b a ≤
c 则当v =
b
a 时，有y min ＝2S
ab
；
若b
a >c ,则当v ∈(0,c ]时，有S (v
a +bv )－S (c
a
+bc )
=S ［(v
a －c
a )+(bv －bc )］=
vc
S (c －v )(a －bcv )
∵c －v ≥0,且c >bc 2, ∴a －bcv ≥a －bc 2>0 ∴S (v
a
+bv )≥S (c
a
+bc ),当且仅当v =c 时等号成立，
也即当v =c 时，有y min ＝S (c
a
+bc )；
综上可知，为使全程运输成本y 最小，当b
ab ≤c 时，行驶速
度应为v =
b
ab , 当
b
ab >c 时行驶速度应为v =c
解法二 (1)同解法一
(2)∵函数y =S (v
a +bv ), v ∈(0,+∞),
当x ∈(0,
b
a )时，y 单调减小，
当x ∈(b
a ,+∞)时y 单调增加，
当x =
b
a 时y 取得最小值，而全程运输成本函数为
y =Sb (v +
v
b a
),v ∈(0,c ]
∴当
b
a ≤c 时，则当v =
b
a 时，y 最小，若b
a >c 时，则当
v =c 时，y 最小 结论同上
例 3 设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4
(1)求证 f (x )为奇函数；
(2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值
(1）证明 令x =y =0,得f (0)=0
令y =－x ,得f (0)=f (x )+f (－x ),即f (－x )=－f (x ) ∴f (x )是奇函数
(2）解 1°,任取实数x 1、x 2∈［－9,9］且x 1＜x 2,这时，x 2－
x 1>0,
f (x 1)－f (x 2)=f ［(x 1－x 2)+x 2］－f (x 2)=f (x 1－x 2)+f (x 2)－f (x 1)=－f (x 2－x 1)
因为x >0时f (x )＜0,∴f (x 1)－f (x 2)>0
∴f(x)在［－9，9］上是减函数
故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(9)
而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12
∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12
1函数y=x+a与y=log a x的图象可能是( )
2定义在区间(－∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a) b) ③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b) a) 其中成立的是( ) A①与④B②与③C①与③ D②与④ 3 若关于x 的方程22x +2x a +a +1=0有实根，则实数a 的取值 范围是____ 4 设a 为实数，函数f (x )=x 2+|x －a |+1,x ∈R (1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求f (x )的最小值 5 设f (x )= x ++lg 1 1 (1)证明 f (x )在其定义域上的单调性； (2)证明 方程f -1(x )=0有惟一解； (3)解不等式f ［x (x －2 1)］ 6 定义在(－1，1)上的函数f (x )满足①对任意x 、y ∈(－1,1), 都有f (x )+f (y )=f ( xy y x ++1);②当x ∈(－1,0)时，有f (x )>0 求证 )21()1 31()111()51(2f n n f f f >+++++ 7 某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方 米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都 不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元， 池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖) (1)写出总造价y (元)与污水处理池长x (米)的函数关系式，并指出其定义域 (2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价 最低？并求最低总造价 8 已知函数f (x )在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上 是增函数，f (1)=0,又g (θ)=sin 2θ－m cos θ－2m ,θ∈［0,2 π ］,设 M ={m |g (θ)<0,m ∈R },N ={m |f ［g (θ)］<0},求M ∩N 参考答案: 1 解析 分类讨论当a >1时和当0＜a ＜1时 答案 C 2 解析 用特值法，根据题意，可设f (x )=x ,g (x )=|x |,又设 a =2, b =1, 则f (a )=a ,g (a )=|a |,f (b )=b ,g (b )=|b |,f (a )－f (b )=f (2)－f (－1)=2+1=3 g (b )－g (－a )=g (1)－g (－2)=1－2=－1 ∴f (a )－f (－b )>g (1)－g (－2)=1－2=－1 又f (b )－f (－a )=f (1)－f (－2)=1+2=3 g (a )－g (－b )=g (2)－g (1)=2－1=1,∴f (b )－f (－a )=g (a )－g (－b ) 即①与③成立 答案 C 3 解析 设2x =t >0，则原方程可变为t 2+at +a +1=0 ① 方程①有两个正实根，则??? ??>+=?>-=+≥+-=?0100)1(42 1212a t t a t t a a 解得 a ∈(－1,2－2 2] 答案 (－1，2－2 2] 4 解 (1)当a =0时，函数f (－x )=(－x )2+|－x |+1=f (x ),此时f (x ) 为偶函数；当a ≠0时，f (a )=a 2+1,f (－a )=a 2+2|a |+1,f (－a )≠f (a ),f (－a )≠－f (a ) 此时函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数 (2)①当x ≤a 时，函数f (x )=x 2－x +a +1=(x －2 1)2+a +4 3,若a ≤2 1 , 则函数f (x )在(－∞,a ]上单调递减，从而，函数f (x )在(－∞,a ]上的最小值为f (a )=a 2+1 若a >2 1,则函数f (x )在(－∞,a ]上的最小值为f (2 1)=4 3+a ,且f (2 1 ) ≤f (a ) ②当x ≥a 时，函数f (x )=x 2+x －a +1=(x +2 1)2－a +4 3 ; 当a ≤－2 1 时，则函数f (x )在［a ,+∞)上的最小值为 f (－21)=4 3－a ,且f (－2 1 )≤f (a ) 若a >－2 1 , 则函数f (x )在［a ,+∞)上单调递增， 从而，函数f (x )在［a ,+∞］上的最小值为f (a )=a 2+1 综上，当a ≤－2 1时，函数f (x )的最小值是4 3 －a , 当－2 1＜a ≤2 1 时，函数f (x )的最小值是a 2+1; 当a >2 1时，函数f (x )的最小值是a 5 (1)证明 由?? ? ??≠+>+-02011x x x 得f (x )的定义域为(－1，1)， 易判断f (x )在(－1，1)内是减函数 (2)证明 ∵f (0)=21 ,∴f -－ 1(21)=0,即x =2 1 是方程f -－ 1(x )=0的一 个解 若方程f -－ 1(x )=0还有另一个解x 0≠2 1 ,则f -－ 1(x 0)=0, 由反函数的定义知f (0)=x 0≠2 1 ,与已知矛盾，故方程f -－1(x )=0 有惟一解 (3)解 f ［x (x －21)］＜21,即f ［x (x －2 1 )］＜f (0) .415121041510 )21(1)21(1+<<<<-???? ???? >-<-<-∴x x x x x x 或 6 证明 对f (x )+f (y )=f ( xy y x ++1)中的x ,y ,令x =y =0,得f (0)=0, 再令y =－x ,又得f (x )+f (－x )=f (0)=0,即f (－x )=－f (x ), ∴f (x )在x ∈(－1,1)上是奇函数 设－1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)－f (x 2)=f (x 1)+f (－x 2)=f ( 2 1211x x x x --), ∵－1＜x 1＜x 2＜0,∴x 1－x 2＜0,1－x 1x 2>0 ∴ 2 1211x x x x --＜0, 于是由②知f ( 2 1211x x x x --) >0, 从而f (x 1)－f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2), 故f (x )在x ∈(－1,0)上是单调递减函数 根据奇函数的图象关于原点对称，知 f (x )在x ∈(0,1)上仍是递减函数，且f (x )＜0 2 1 11 (1)(2) ( )[ ][ ]1 31 (1)(2)1 1(1)(2) n n f f f n n n n n n ++==++++-- ++ 1 1 11 12()()()1112112n n f f f n n n n - ++==-++-? ++ 2111()()()51131f f f n n ∴+++++ 11111111[()()][()()][()()]()(), 23341222f f f f f f f f n n n =-+-++-=-+++ 11 01,()0, 22f n n <<<++ 时有111()()(),.222 f f f n ∴->+故原结论成立 7 解 (1)因污水处理水池的长为x 米，则宽为 x 200米， 总造价y =400(2x +2× x 200)+248× x 200×2+80× 200=800(x + x 324 )+1600,由题设条件?? ? ??≤<≤<16200 0,160x x 解得12 5≤x ≤16,即函数定义域为［12 5，16］ (2)先研究函数y =f (x )=800(x +x 324)+16000在［12 5,16］上的 单调性， 对于任意的x 1,x 2∈［12 5,16］,不妨设x 1＜x 2, 则f (x 2)－f (x 1)=800［(x 2－x 1)+324( 1 2 11x x - )］=800(x 2－x 1)(1－ 2 1324x x ), ∵12 5≤x 1≤x 2≤16 ∴0＜x 1x 2＜162＜324,∴ 2 1324x x >1,即1－ 2 1324x x ＜0 又x 2－x 1>0,∴f (x 2)－f (x 1)＜0,即f (x 2)＜f (x 1), 故函数y =f (x )在［12 5,16］上是减函数 ∴当x =16 时，y 取得最小值，此时， y min =800(16+ 16 324)+16000=45000(元)，16 200200=x =12 5(米） 综上，当污水处理池的长为16米，宽为 5米时，总造价 最低，最低为45000元 8 解 ∵f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数， ∴f (x )在(－∞,0)上也是增函数 又f (1)=0,∴f (－1)=－f (1)=0,从而，当f (x )＜0时，有x ＜－1或0＜x ＜1, 则集合N ={m |f ［g (θ)］＜θ＝}={m |g (θ)＜－1或0＜g (θ)＜1}, ∴M ∩N ={m |g (θ)＜－1} 由g (θ)＜－1,得cos 2θ>m (cos θ－2)+2,θ∈［0, 2 π］, 令x =cos θ,x ∈［0,1］得 x 2>m (x －2)+2,x ∈［0,1］， 令① y 1=x 2,x ∈［0,1］及②y 2=m (m －2)+2, 显然①为抛物线一段，②是过(2，2)点的直线系， 在同一坐标系内由x ∈［0,1］得y 1>y 2 ∴m >4－22 ,故M ∩N ={m |m >4－2 2 } 课前后备注 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B =I ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值 是 ． 10．已知1e u r ，2e u u r 是夹角为π3 2 的两个单位向量，122a e e =-r u r u u r ，12b ke e =+r u r u u r ，若0a b ?=r r ， 则实数k 的值为 ． 11．已知实数0≠a ，函数? ??≥--<+=1,21 ,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该 图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是 ． 13．设1271a a a =≤≤≤…，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差 为1的等差数列，则q 的最小值是 ． 14．设集合{(,)| A x y =222(2)2 m x y m ≤-+≤，},x y R ∈，{(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠?I ， 则实数m 的取值范 围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分7． 15．（本小题满分14分）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,． （1）若sin()2cos 6A A π +=，求A 的值； （2）若1 cos 3 A =，3b c =，求C sin 的值． 2019年高考数学第二轮复习策略与重点 ?数学第二轮复习阶段是考生综合能力与应试技巧提高的阶段。在这一阶段，老师将以“数学思想方法”、解题策略和应试技巧为主线。老师的讲解，不再重视知识结构的先后次序。首先，着重提高考生采用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论、数学模型”等方法解决数学问题的能力。其次，考生要注意用一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高解题速度和应对策略。要在这一阶段得到提高，应做到以下几点： 首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘，而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖，加上一模的试题起点不会很高，这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理；回顾基本的数学方法与数学思想；回顾疑点，查漏补缺；回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法；回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本联系的目的。 其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上要认真听讲，力图当堂课内容当堂课消化；认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处，对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。 另外，在做题过程中，还要注意几点：1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。 第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“三基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。 第二轮复习则是在第一轮的基础上，对高考知识进行巩固和强化，数学能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆；完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系；综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性；提高是培养、提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面： 1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。 2.提高听课的效率。深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。 3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵[数学]数学高考压轴题大全
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