行程问题
速度、时间和路程的关系
在数学课里，我们学习过行程问题中速度、时间和路程间的关系，知道：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
下面我们探讨一下由这三种数量的变化引出的一些行程问题。
例1：张坚步行每小时行5千米，他步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，现在他要骑车前往相距30千米的某地，要行多少小时？
解：步行每小时走5千米，就是走5千米要60分钟，那么，走1千米用的时间是60÷5=12（分钟）。
步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，骑自行车行1千米用的时间是12－8=4（分钟）。
骑自行车行30千米用的时间是：30×4=120（分钟）=2小时
答：要行2小时。
例2：李华每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校，有一天他步行5分钟就跑步到学校，到达学校比平时早了6分钟，已知他步行每分钟走80米，他家离学校多少米？
解：李华每天上学用的时间是17＋3=20（分钟），题中的“有一天”他上学用的时间是20－6=14（分钟），其中跑步的时间是14－5=9（分钟）。
下面我们把李华每天和“有一天”步行和跑步用的时间分列如下：
步行跑步
每天 17分钟 3分有一天 5分钟 9分
上下对比，“有一天”比每天少步行17－5=12（分钟），多跑步9－3=6（分钟），就是步行12分钟走的路等于跑步6分钟跑的路，跑步的速度是步行的12÷6=2倍。
按照这个关系，李华跑步每分钟跑80×2=160（米）。
李华家离学校的路程是80×17＋160×3=1840（米）。
答：他家离学校1840米。
例3：王平在甲地和乙地之间步行，往返一共要50分钟，如果去时骑车，返回时步行，要32分钟，那么他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要多少分钟？
解：可以这样想：在甲地和乙地之间步行走一程用的时间是：50÷2=25（分钟），骑自行车行一程用的时间是32－25=7（分钟），骑自行车在甲地和乙地之间往返需要7×2=14（分钟）。
答：他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要14分钟。
例4：甲、乙两地相距36千米，一个人从甲地往乙地如果步行要走9小时，是骑自行车用的时间的3倍。他从甲地骑自行车出发，行了2小时放下自行车，步行走到乙地，这样，从甲地到乙地共用了多少小时？
解：如果他从甲地到乙地全程都骑自行车，要行9÷3=3（小时），现他骑自行车行了2小时，剩下的路骑自行车还要3－2=1（小时），这段路步行走的时间是1×3=3（小时），所以他从甲地到乙地共用的时间是2＋3=5（小时）。
答：他从甲地到乙地共用了5小时。
在上面的解答中，“甲、乙两地相距36千米”这一条件没有用上。如果要在解题过程中把全部给出的条件都用上，可以先算步行每小时走多少千米和骑自行车行全程要用的时间，进而算出骑自行车每小时行多少千米，骑自行车行2小时行了多少千米，还剩下的路程是多少千米，再算步行完剩下的路程要用的时间，最后算出从甲地到乙地一共要用的时间，一共分七步计算，列成综合算式是：[36－36÷（9÷3）×2]÷（36÷9）＋2=5（小时）。答：略。
从上面两种解法的对比中，忽略“甲、乙两地相距36千米”这个多余条件不影响解答的结果，却使解题过程大为简化，所以，今后解题时，应看清哪些条件是必要的，哪些条件是多余的，把多余的条件忽略，力求解题简便。
例5：一列火车全车通过长335米的桥要26秒，以同样的速度通过长1075米的桥要63秒。这列火车长多少米？它每小时行多少千米？
解：我们先通过下图看火车全车通过桥的情况：
桥的左侧是火车刚上桥，桥的右侧是火车尾部刚离开桥，因此全车通过桥行的路程是桥长与火车长度的和。
火车全车通过长335米的桥和通过长1075米的桥所行的路程都有火车长度在内，两个路程都减去同一个火车长度，所行路程的差就是1075－335=740（米），过两桥所行的时间的差是63－26=37（秒），因此，可得火车每秒行740÷37=20（米）。按照火车每秒行20米的速度，过335米的桥行了26秒，一共行了20×26=520（米）。所以火车的长度是520－335=185（米）。
由1小时=3600秒，火车每小时行20×3600=72000（米）=72（千米）。
答：这列火车长185米，它每小时行72千米。
*例6：陈华从甲地步行去乙地，每走30分钟休息10分钟，一共用了110分钟；从乙地返回甲地，走路的速度是去时的1.2倍，每走20分钟休息10分钟。用多少分钟回到甲地？
解：返回时走路速度是去时的1.2倍，也就是说去时走路的时间是返回的1.2倍，因此，要求返回走了多少时间，可以先算去时走了多少时间。
去时一共用了110分钟包括了走路的时间和休息的时间，由每走30分钟休息10分钟，把这个走路和休息的时间看作一段，一段时间有30＋10=40（分钟）。110÷40=2（段）……30（分钟），就是经过2段走路和休息，又走了30分钟到达乙地，总共走了2×30＋
30=90（分钟），这90分钟是返回走的时间的1.2倍，返回走的时间是90÷1.2=75（分钟），返回每走20分钟休息10分钟，返回休息的次数是75÷20=3（次）……15（分钟），返回休息的时间是3×10=30（分钟），返回一共用75＋30=105（分钟）。
答：用105分钟回到甲地。
应用练习四
1．陈清骑自行车每小时行12千米，行1千米用的时间比步行少10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的几倍？
2．从甲地到乙地，先骑自行车行19分钟，再骑摩托车行8分钟到达，如果骑自行车13分钟再乘摩托车行10分钟也恰好到达，如果全程都骑自行车，要行多少分钟？
3．路边一行树的间距都相等，小玲和小芬同时从第1棵树出发向前走，当小玲走到第16棵树时，回头看到小芬到达与自己相差3棵树的地方。知道小芬每分钟走72米，小玲每分钟走多少米？
4．小华从学校去儿童公园，原来打算每分钟走90米，实际每分钟少走10米，这样多花了8分钟，学校离儿童公园多少米？
5．李强在400米环形跑道上练习跑步，跑了3圈，前一半时间他每分钟跑230米，后一半时间他每分钟跑250米，他跑前一半的路用了多少分钟？
6．一列货车车头及车身共有41节，每节车身及车头都长30米，每两节间都相隔1.5米，这列货车穿过一段隧道时每分钟行1千米，恰好行了2分钟。这段隧道长多少米？
*7．甲、乙、丙三人都以均匀的速度跑步，同时开始跑，全程2000米，当甲到达终点时，乙离终点还有100米，丙离终点还有480米；当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
*8．赵强上一座山走了18分钟离山顶还有150米，沿原路下山，速度是上山时的1.5倍，从山顶到山脚走了14分钟，这座山从山脚到山顶的路长多少米？
课后练习四
1．小明沿着公路骑车，从第1根电线杆行到第10根电线杆用了3分钟，如果每两根电线杆的距离都一样长，按照这样的速度再行5分钟，行到第几根电线杆？
2．小玲原来每天上学要走30分钟，今天他要赶回学校做值日，每分钟多走15米，结果比平时提前5分钟回到学校，她家离学校多少米？3．小红和爸爸一起散步，爸爸步子大，小红步子小，爸爸走3步，小红得走5步才能跟上，他们同时起步后，当小红走了150步时，爸爸走了多少步？
4．一个通讯员骑自行车送紧急文件到某地，如果每小时行12千米要迟到15分钟；如果每小时行15千米能提前6分钟到达，他去某地的路程有多少千米？
5．一座大桥长1275米，一列火车过这座大桥，从车头上桥到全车离开桥行了100秒钟，而全车都在桥上的时间是70秒钟。火车长多少米？它每小时行多少千米？
小学数学行程问题精选
1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，
2.5小时相遇，两车站相距多少千米？
2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？
3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？
4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？
5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？
6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？
7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？
8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？
9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？
10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？
11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？
12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？
14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？
15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小
16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？
17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？
18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？
19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？
答案仅供参考：
1.（35+45）×
2.5=200（千米）2. 52.5÷（5+5+0.5）=5（小时）
3. （110-12×5）÷5=10（千米）
4. （486-1.7×5）÷5÷2=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米）
5. 650-（50+52）×4=242（千米）
6. （90-46.6）÷2.4-9.9≈8.18（千米）
7. （670-80×2）÷（80+90）
+2=5（分钟）80×5=400（米）90×（5-2）=270（米）8. （65+65+2.5）×8+52=1112（米）9. （300-40）÷5-24=28（个）10. 2400÷（126+126+48）=8（小时）126×8=1008（米）（126+48）×8=1392（米）11. 64÷2.5-12.5-12.5=0.6（千米）12. （50+50-8）×3+50=326（千米）13. （254-27×2）÷（27+23）=4（小时）14. （1.5+1.5×2-0.5）×15=60（千）50×4=200（千米）16. （40+36）×（12-8+11）=1140（千米）
17. （880÷4+20）÷2=120（米）120-20=100（米）18. （1700-50）÷（80+85）=10（分钟）19. （440÷5+15+7）÷（1.2+1）=50（千米）50×1.2=60（千米
20:汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢５千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早１小时，求A，B两间的路程？
21:从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？
22:甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
23：甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里?
24：.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米?
25:当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
26:.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没分钟走50米,问乙平均没分钟走多少米?
27:.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度.
28:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?
29: 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？
解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：
12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.
出发后2小时10分小张已走了
此时两人相距
24-（8＋11）=5（千米）.
由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是
5÷（4＋6）＝0.5（小时）.
2小时10分再加上半小时是2小时40分.
答：他们相遇时是出发后2小时40分.
30: 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？
30题图31题图
解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.
30÷（5-3）＝15（秒）.
因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是
15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），
A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.
请思考，3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？
31:图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求
解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.
设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出
分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.
从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.
PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.
而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N 与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-C B所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN 上所需时间=AB上所需时间=16.
立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.
32: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？解设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x=400×3300x=1200x=4答：4分钟后他们第3次相遇。
33: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？
解设x分钟后他们第三次相遇152x＋148x=400×3300x=1200x=4
答：4分钟后他们第3次相遇。
34:A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）
解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：
12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）
方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54=125-54-54=17（千米）此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。
35: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
解甲的速度：（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度：（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解题关键与提示】
此题可用线段图表示：
如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米。
36: A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-54×3）÷4-54-54=500÷4-54-54 =125-54-54 =17（千米）方法（2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。【解题关键与提示】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。★★★例10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解甲的速度：（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时）乙的速度：（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解题关键与提示】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2+24）千米；乙走的路程是（126÷2-24）千米。
37:有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行，又过了10分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的3倍。求汽车速度是步行人的几倍？（步行人与司机对话时间忽略不计）[7倍画线段图解]
38:艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的3\7时,货轮行了36千米;当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10.甲乙两码头相距多少千米? :"当客轮到达码头时,货轮行了全程的7\10"知道货轮速度是客轮的7/10.(在相同时间里,货轮路程是客轮的7/10)
1.客轮行了全程的3\7时,货轮行全程的多少? 3/7×7/10=3/10
2.甲乙两码头相距多少千米? 36÷3/10=120千米
39：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？
分析：比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这就是突破口。
解答：从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行进了：18+9=27（千米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：6÷12=0.5(千米/分)，摩托车速度为：0.5×3=1.5(千米/分)。
评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。
40：图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？乙第二次追上甲时，距B点多远。
分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：300÷（85－70）=20（分钟），此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。第二次追距离从C点开始算是一圈400米，用时为：400÷（85－70）=26又2/3（分钟），乙走的距离为：26又2/3×85=2266又2/3（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。
图40 图
41
图42
评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。
41：图40是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间，在何处追上甲？
分析与解答：甲速度合1.5米/秒，每边走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合2.5米/秒，每边走40秒，停留10秒，列表如下：
乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达B点时，乙已经超过甲，则乙在B、C 之间追上了甲，甲在76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发，乙出发时甲走了了：（100－76又2/3）×1.5=35（米），乙追上甲用时为：35÷（2.5－1.5）=35(秒)，这时乙走了35×2.5=87.5(米)，因此乙在出发135秒，即2分15秒后在B、C间距C 87.5米处追上甲。
评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要求追及的情况，还要确认是第一次追及才可以。
42：图41是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBD A走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米，甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
分析：因为甲、乙沿不同的路线，所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发生在他们共同经过的路线上。
解答：1）甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈AC B用时42秒，也就是如果某次乙经过4点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单位：秒）
由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点。
43：甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？
分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题。
解答：设丙速度为U米/分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了45分钟追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度为10/9U米/秒，同样甲比丙晚出发20分钟，用了1小时追上丙，则甲比丙速度快：20U/6=1/3U米/秒，甲速度为4/3U米/秒，甲追乙需用时间为：（10/9U × 15）÷（4/3U －10/9U）=75（分钟）。
评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了三人速度之比，在只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。
44：甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到丙站后立即返回，经过乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？
分析：仔细分析两人两次相遇的行程，可以发现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的距离又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距离又450米，第二次路程是第一次的3倍，这就是突破口。
解答：两次相遇小明走的总路程比为1：3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二次相遇小强走了600米，由此可知小强在第一次相遇时走了：600÷（3－1）=300（米），甲、丙两站之间距离为：（300＋150）×2=900（米），即甲、丙两站距离900米。
评注：观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。
45：甲、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米，上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙，问：1）从学校到体育场的距离是多少？2）乙的速度是多少？3）甲与丙何时相遇？
分析：题目中距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较有效。
解答：甲与乙相遇时走了的时间为：310×2÷10=62（分钟），已知甲走到体育场用了1小时，因此2分钟走了310米，甲速度为：310÷2=155（米/分），乙速度为：155－10=145（米/分），体育场到学校距离为：（155＋145）×62÷1=9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用时为：2×9300÷（155＋124）=66又2/3（分钟），即学校到体育场9.3千米，乙速度145米/分，甲、丙相遇在10时6
分40秒。
评注：有时候，根据条件的类型和结论所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要，这样的分析有助于提高效率。
46：甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上一方为止，追上者为胜，已知：甲、乙的速度分别为每秒1.0米和0.8米，问：1）比赛开始后多长时间甲追上乙？2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？3）比赛过程中，两人同方向游了多长时间？
分析与解答：1）甲追上乙用时为：50÷（1－0.8）=250(秒)；2）第一次迎面相遇甲、乙共游了50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共游了250×（1＋0.8）=450(米)，最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游50米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游了25秒，依次类推，甲、乙同向游了125秒。
评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。
47：乌龟与小白兔赛跑比赛场地从起点到插小旗处马上返回，跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米，如果从起点出发算它们第一次相遇，问：1）出发后多长时间它们第二次相遇？2）第三次相遇距起点多远？3）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？4）乌龟爬到50米时，它们共相遇了多少次？
分析与解答：1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：2×104÷（10.2＋0.2）=20(秒)，即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，用时为：2×104÷（10.2－0.2）=20.8(秒)，此时乌龟爬了：20.8×0.2=4.16(米)，即第三次相遇距起点4.16米；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇相差时间为：2×104÷（10.2＋0.2）=20(秒)，乌龟爬了：20×0.2=4（米），即第二次与第四小白兔跑了250×10.2=2550（米），在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中都会与乌龟相遇一次，因此2550÷104=24……，54.54>50，第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们共相遇了25次。
评注：这是一道综合题，包括相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解决也是重要的技巧。
48：甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？
分析与解答：乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时，平均速度5千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为5千米/时，说明乙最后一小时速度为9千米/时，也就是说9小时后乙追上甲。
评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。
49：甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲？
分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先确定在哪一分钟追上甲，再求具体时间。
解答：列表比较甲、乙走的路程：
50：某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进，一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。
解答：追排头用时为：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用时为：450÷（3＋1.5）=100(秒)，其用时400秒。
评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。
51：某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发时，他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路？
分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一直在跑且速度始终为20千米/时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。
解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为：15÷（4.5＋5.5）=1.5(小时)，这也是军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：20×1.5=30(千米)。
评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节，要从全局观察一下问题。
52：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。
分析：相遇问题和追及问题分别与速度和及速度差有关，通过和差也能求得速度关系。
解答：甲、乙两个人速度之和为每分钟行全程的1/6，甲比乙快他们速度之差为每分钟差全程的1/26，通过和差公式，因此甲每分钟走全程的1/2×（1/6＋1/26）=4/39，乙走完全程的1/2×（1/6－1/26）=5/78，由此可求A到B全和为：50÷5/78=780（米），即A、B相距780米。
53：某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车速度是多少？次相遇乌龟爬了4米；4）乌龟爬50米用时为500.2=250(秒)，电车之间的时间间隔是多少？
分析：不变的时间间隔，相同的速度，不变的距离间隔就是本题关键。
解答：设两车间隔S米，则对迎面开来的车马行人，S是相遇距离和，对从后追上的电车和行人，S是追及问题的距离差S/7.2=5/36 S是行人与车速度和，S/12是行人与车速度之差，由此可求得行人与车速度和与差的比为5：3，因此车与行人速度比为4：1，车的速度为4.5×4=18(千米/时)行人为速度合75米/分，汽车合300米/分，电车间隔时间为（75+300）×7.2÷300=9(分钟)，即电车速度18千米/时，电车间隔时间为9分钟。
评注：在有一定时间间隔的班车问题中，不变的间隔时间、距离是解题关键。
从表中可知在3分钟与4分钟之间乙超过甲，3分钟时甲乙差510米，第四分钟甲速度为52.8米/秒，乙速度为78.3米/秒，乙追上甲用时为：510÷（78.3－52.8）=20(秒)，因此乙追上甲总共用了3分20秒。
评注：把不匀速问题分段，使每段成为我们熟悉的匀速问题，这种思想在各类题目中都非常有用。
54：学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校，已知他们步行速度，平路为4千米/小时，上山为3千米/小时，下山为6千米/小时，问他们一共走了多少路？
分析：往返路程可以分为四段，两段平路，一段上山，一段下山，求路程，我们就需要各段的行进时间。
解答：设同学们下山用时为t，由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍，因此上山时间为2t，两段平路一共用时（6－3t）小时，总路程为：t×6＋2t×3＋(6－3t)×4=24(千米)，即他们一共走了24千米。
评注：本题从条件的数量上并不足够确定平路及山路的长度，因为上、下山平均速度与平路速度相同，因此才能求得总路程。
55：甲、乙两人以同样的速度沿铁路相向而行，恰好一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用15秒从乙身边经过，问：1）火车速度是甲速度的几倍？2）火车经过乙身边后，甲、乙还需多少时间才能相遇？3）甲步行该火车长度需多长时间？
分析：题目中只有时间条件，因此不能求出具体路程或速度，这样的题目总是用比例求解的。
解答：设火车长为L米，甲、乙步行速度U米/秒，火车速度V米/秒，则由火车经过甲、乙身边的情况，知：（U＋V）×15=L=（V－U）×18，U+V=L/15，V－U=L/18，V=（L/15+L/18）÷2=11/180L，U=（L/15－L/18）÷2=1/180L，L=180U，V：U=11：1，因此火车速度是甲速度的11倍，火车经过甲身边时，甲、乙相距为：L+（U+V）×120=1620U，到甲、乙相遇用时为：1620U÷（U+U）=810（秒），因此火车经过乙后到甲、乙相遇还要：810－120－15=675（秒），甲走火车长度的距离用时为：L÷U=L÷1/180L=180（秒），即火车速度是甲的11倍，火车经过乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火车全长用180秒。
评注：解答中设的长度与速度只是参数而不是未知数，也就是设这些变量并不是要求它们的值，而是为了便于表示，求它们之间的关系，在求比较复杂的比例关系时，设一些参数便于表示和运算。
56：某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“十分钟前我超过了一个骑自行车的人，”这人继续走了十分钟，遇到了这个骑自行车的人，如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速度是人步行速度的多少倍？
分析：题目中只有时间条件，显然要用比例解题。
解答：注意汽车超过自行车到遇到行人这10分钟的路程，自行车走了20分钟加上行人走了10分钟才走完，因为自行车速度又是行人的3倍，所以自行车走20分钟的路行人要走60分钟，也就是说汽车走10分钟的路行人要走70分钟，因此汽车速度是行人的7倍。
评注：适当的选取一段路程或时间对解题有很大帮助。
57：一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。
分析：由于求距离，要特别注意100千米这个条件，寻找与之对应的条件。
解答：提高车速20%，前后两次速度比为5：6，时间比应该为6：5，提前1小时说明原计划用6小时，实际用5小时，同理，在提高车速30%这段距离内，车速比10：13，时间比为13：10，提前1小时说明原计划这段距离用时为：1÷（13－10）×13=13/3（小时）合4又1/3小时，也就是说100千米行驶了6－13/3=5/3（小时），汽车速度为：100÷5/3=60（千米/小时），甲、乙两地距离为：60×6=360（千米）。
评注：本题中比例的运用重要且有效，认真思考可以从中学到很多技巧。
58：甲、乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处让甲班学生下车步行，车立即返回接乙班上车，并直接开到少年宫，已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？
分析：若要甲、乙两班学生同时到达，则他们步行的时间和路程一定相等，他们与汽车行进路程如图所示
解答：设全程为S千米，甲、乙两班各步行了a千米，则由出发到汽车遇到乙班这段时间有：
，计算可得s=7a,a=1/7 S，因此甲班步子行了全程的1/7。
评注：确定甲、乙两班步行距离相等是本题关键。
59：甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？
分析：仔细分析条件，发现第二种与第三种方案甲、乙速度和相同，因此时间相同，这就是突破。
图58 图
59
解答：如图58所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米，由于所用时间相同两次甲速度差为5千米/小时，可知所用时间为：28÷5=5.6（小时），比较前两次，甲速度相同，时间第二次减少0.4小时，少走了12千米，由此可求甲速度为：12÷（6－5.6）=30(千米/时)。
评注：条件之间的微妙关系有时也有重要作用，利用这个方法解题不但要观察力，更需要积累经验。
60：如图59所示，正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上时速是120千米，在CD上时速是6千米，在DA上时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M同时反向各发一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：N到A的距离与到B的距离的比是多少？
分析：本题中显然距离是不可求的，所求边是比例，必须用比例求解。
解答：设正方形边长为L千米，D P长为X千米，则由P点出发的车的情况有：，由此可求得x=3/8 L，即P在DC上距D 3/8处，由M是PC的中点，M在距D 11/16处。考虑到两辆汽车在各段路上速度相同，因此它们无论从哪里出发，到相遇时所用时间一定都相同，这个时间是辆车跑一圈时间的一半，设AB中点为E，则由上面的结论可推出汽车跑PM的时间与跑EN时间相同，由汽车在AB、CD上速度比为3：2，相同时间内路程比为3：2，PM是DC的5/16，则EN是AB的5/16×3/2=15/32，因此AN为AB的1/32，N到A的距离与到B的距离的比是1：31。
评注：本题要求熟练掌握比例的运用才能解出，大家可以作为对自己的一个检测。
61：一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16小时，求水流速度。
分析：求水流速度就必须求出顺流逆流速度，条件中两种航行方法用时相同，这就是关键。
解答：由两种航行方法用时相同，第一种比第二种顺水多行60千米，逆水少行40千米，可知顺水60千米与逆水40千米航行时间相等，因此顺水与逆水航行速度之比为3：2，因此可推得16小时顺水可走120+80×3/2=240（千米），逆水可走120×3/2＋80=160（千米），船顺水速度为：240÷16=15（千米/时），逆水速度为：160÷16=10（千米/时），水流速度为：（15－10）÷2=2.5(千米/时)。
评注：比较同时间所走路程或相同路程所用时间都是利用比例关系解题的常用方法。
62：在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆车载运可行驶24天的汽油，现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完全任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开出更远距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他油给甲车，求甲车能开行的最远距离。
分析与解答：甲、乙两车一共有48天的汽油，为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽油刚好用完，但如果乙车过早返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案，如果乙车返回晚了，它留下的汽油不能使甲车满载，我们考虑提前一天让乙车返回，就能让甲车走得更远，因此这也不是最好方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，因此可知，乙留给甲的汽油恰
好让甲车满载就是最佳方法，因此乙8天后给甲骨8天的油然后返回，这样甲车走得最远，它可以用32天的油，最远走：
（32÷2）×200=3200（千米）。
评注：设计最佳方案的题不但要说明方案，还需证明这个方案的确是最佳的。
63：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？
分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
64：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
65：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），
逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
66：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：
2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)
评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。
67：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
68：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。
解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，应以12千米/时速度骑行。
69：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往返时间的方法。
解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）
评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。
70：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时间求得。
解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：s÷4+s÷6+s÷8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：
3s÷13/24s=24/13×3=72/13=5又7/13（秒），即骑车过桥平均速度为5又7/13秒。
评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。
71：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？
解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这个走了3个小时，距离为5×3=15（千米），即这个人步行了15千米。
评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。
72：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：
由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
73：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？
分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10
评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
74：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。
分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。
解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。
评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。
75：甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4.5千米的速度走了路程的一半，又以每小时4.5千米的速度走完了另一半，乙班用一半时间以每小时4.5千米的速度行进，另一半时间以每小时5.5千米的速度行进，问：甲、乙两班谁将获胜？
分析：表面上看两班行军都是两种速度各一半，但时间的一半与路程的一半是不同的。
解答：设总路程为S千米，则：甲班用时：T1=S/2 ÷4.5＋S/2÷5.5=S/9＋S/11=20/99S(小时)，乙班用时：T2=S ÷（4.5＋5.5）×2=1/5 S(小时)，比较可得：T1>T2，即乙班用时较短，会获胜。
评注：以上解法具体分析了两种方法的用时，其实我们只从性质分析，已用一半时间快走，一半时间慢走，所以快走的路程比慢走的距离长，也就是说乙用快速走的路程超过了总路程的一半，因此自然比甲班快。这道题也代表了一类的问题。
76：甲、乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系的问题。
解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10（米/秒），乙速度为10－6=4（米/秒），即乙每秒跑4米。
评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。
77：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。
解答：第一次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米），所用时间为230÷（40＋52）=2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所用时间为：138÷（40＋52）=1.5（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。
评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。
78：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度。
分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。
解答：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时），货车速度为（114＋6）÷2=60（千米/时），客车速度为114－60=54（千米/时），即客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时
评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。
79：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。
解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米），因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时），卡车速度为72－40=32（千米/时）
评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。
80：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地距离。
分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题关键。
解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米），由甲车速度是乙的1.2倍，相遇时所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程为16÷（1.2－1）=80(千米)，两地距离为（80＋8）×2=176（千米），即两地相距176千米。
评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。
81：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。
解答：每两次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人共走了：30×10=300（米），两人所用时间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点。
82：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离。
分析：甲、乙共相遇两次，得到第二次相遇时总路程是关键。
解答：第一次相遇时，甲、乙两人走的总路程是A到B距离的3倍，因此乙所走路程为54×3=162（千米），这时他们相距A地42千米，也就是说A、B距离为：162－42=120（千米），两次相遇地点距离为120－54－42=24（千米）
评注：除了对总路程的分析以外，还要注意二次相遇时甲从B向A走，乙从A向B走，为了直观也可以画一个示意图，如下：
83：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则乙动身2.5小时后两个人相遇，若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇，求甲、乙两人速度。
分析：换一种说法，甲走4.5小时，乙走2.5小时走完36千米：甲走3小时，乙走5小时也可以走完全程
解答：设甲速度为U千米/时，乙速度为V千米/时，
即甲速度6千米/时，乙速度3.6千米/时。
84：两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒钟，求乙车全长多少米？
分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实际速度之和。
解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48＋60=108（千米/时）合30米/秒，乙车长为：30×13=390（米），即乙车全长为390米
评注：错车也是一类常见问题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的换算，1米/秒合3.6千米/时。
85：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？
分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这就是本题的关键。
解答：两车相对速度为：385÷11=35（米/秒），慢车上的人看快车驶过的时间为：280÷35=8（秒），即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒
评注：在错车的问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间，对车上的人，距离一般是对方车长。
86：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2秒，同此列车速度为：
城市交通流路段行程时间预测模型(1)
文章编号:100021506(2001)022******* 城市交通流路段行程时间预测模型 杨 昊,钟 雁,钱大琳 (北方交通大学交通运输学院,北京100044) 摘 要:建立较为精确的城市交通流路段行程时间预测模型是建立诱导系统的关键.本文所建 的预测模型充分考虑了交通延误变化的灵敏性,将汽车在路段上的运行时间分为两部分,分别预测.经过实测数据检验,该模型具有很好的效果.关键词:交通流;交通诱导;交通延误;占有率中图分类号:U121 文献标识码:A Forecasting Model About T ravel Time of C ars in T raff ic Section of R oad YA N G Hao ,ZHON G Yan ,Q IA N Da 2li n (College of Traffic and Transport ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China ) Abstract :While an exact model that is used to forecast the cars ’travel time in a section of road is the key job of the guiding system.In the forecasting model of this thesis ,having realized the sen 2sitivity of the traffic delay ’s change ,the author divided the whole time of the cars ’traveling into two and forecasted each of them separately.The forecasting model was proved to be very good by factual data. K ey w ords :traffic flow ;traffic guidance ;traffic delay ;occupancy ratio 城市交通状况是否良好直接影响着城市经济的发展.我国自改革开放以来,由于城市人口及城市车辆增长迅猛,城市交通状况、特别是大城市交通状况越来越糟,虽然政府一直在扩建道路,但仍满足不了居民出行的需求.尽快、有效地治理交通堵塞已成为许多城市亟待解决的问题. 治理交通堵塞的措施目前主要有两大类:扩建道路、改善运输管理体系.其中,第二类措施可以以较小的花费来改善交通状况.许多专家曾断言:交通流诱导系统将成为21世纪现代化地面运输管理体系的模式和发展方向.而建立交通流诱导系统的关键是要能较为精确地预测未来一段时间内车辆在路段上的行驶时间.因此,对城市交通流路段行程时间预测模型的研究有着十分重大的意义. 1 预测模型研究的现状 近年来,世界上许多国家都在为建立智能交通系统而进行着不懈的努力,其中一些国家已经取得了一定的阶段性成果,但经过检验,他们所建的对城市交通流路段行程时间预测的模型精度均不是很高.所以,虽然各发达国家的技术装备比较先进,但其诱导系统却因这个原因而迟迟没有实施. 在我国,许多专家和学者也在从事交通流诱导系统的研究,其中天津大学贺国光教授[1]、吉林大学杨兆升教授[2]在这一领域取得了较为卓越的成就,他们分别依据多维时间序列、智能神经网络建立了较为精确的城市交通流路段行程时间预测模型.但当其模型用于交通流密度较大时精度不是很高,作者认为这主要是 收稿日期:2000207222 作者简介:杨昊(1978— ),男,安徽宿州人,硕士生.em ail :liwupu -00@https://www.wendangku.net/doc/7c14465916.html, 第25卷第2期2001年4月 北 方 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Vol.25No.2 Apr.2001
小学数学毕业专项训练(行程问题)部分(四) 北师大版
（北师大版）小学数学毕业专项训练（行程问题）部分（四） 小升初专题训练 时钟行程问题 1.现在是8点整，什么时候分针与时针第一次重合？ 什么时候分针与时针第一次垂直？ 什么时候分针与时针第一次成60度角？ 2.一只钟时针与分针均指在2与4之间，且钟面上的3字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 3.现在是3点20分，再过几分钟时针分针第一次重合？ 4.从5点钟开始，分针与时针第三次形成60度角的时候是6点几分？ 5.小明有一只手表，小军有一只闹钟，小明的手表比小军的闹钟每小时快20秒，而小军的闹钟比标准时间每小时快20秒，那么小明的手表一周比标准时间差多少秒？ 6.某闹钟每小时快30秒，今年5月29日下午1点指示的为正确标准时间； 问：闹钟下一次显示正确的时间在几月几日几点？ 7.小张的手表比标准时间每小时快10分钟，若小张的表走了5小时，那么标准时间走了几小时？ 8.某特制时钟，时针每转1圈，分针转11圈，秒针转26圈，开始时3针重合，问时针旋转一周的过程中，3针重合多少次？ 9.钟面上5点到6点之间，分针与时针在什么时刻成30度角？ 10.中午12时时针、分针、秒针重合，问几秒钟后，秒钟恰好在时针与分针的正中间？ 11.10点36分，时钟的分针与时针的夹角是多少度？ 12.小张和小王一起去商场买东西，从离开家到回来共用两个多小时，离开家时他们看了一下表，回来时看了一下表，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问二人离家到回来共用了多少小时？ 13.某特制钟，分针每100分钟走一圈，分针走10圈时针就走一圈，若开始时，时针与分针重合，那么分针与时针第三次成直角需多少分钟？ 14.小明做作业，开始做时看了一下表，做完看了一下表，发现时针与分针恰好在一条直线上，已知小明一共做作业用了3个多小时（重合情况不算，不是4小时），问小明共做了多少时间？
一元一次方程应用题之行程问题练习题(配答案)
行程问题（讲义） ? 课前预习 1. 小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2. 已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸爸骑自行车从 家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x 分钟后接到小明，分别用含x 的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 3. 上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________． 学校 家 爸爸
?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米 /时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/ 时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始 到与队员重新会合，经过了多长时间？ 启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接他们的汽车相遇？ 2.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知 两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km， 到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程． 3.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下
基于BP神经网络的路径行程时间实时预测模型
系统工程理论与实践 System Engineering—Theory&Practice 1999年 第19卷 第8期 Vol.19 No.8 1999 基于BP神经网络的路径行程时间实时预测模型 杨兆升, 朱 中 摘要 行程时间预测是交通流诱导系统研究的一项重要内容. 在分析各种行程时间预测方法的基础上,本文建立了基于BP神经网络的行程时间实时预测模型, 编制了行程时间预测软件系统. 利用长春市的交通实测数据对行程时间进行了预测. 关键词 行程时间; 人工神经网络; 预测模型; 交通流诱导系统 A Real-time Travel Time Estimation Model Based on Backpropagation Neural Network YANG Zhaosheng, ZHU Zhong (Jilin University of Technology, Changchun 130025) Abstract Travel time estimation is an important aspect for the traffic flow guidance system. In this paper, based on analysing several methods to estimate the travel time, we establish a real-time travel time estimation model by using backpropagation neural network. The software system of the model is developed. The model is tested with detected data collected in Changchun city. Keywords travel time; artificial neural network; prediction model; traffic flow guidance system 1 前言 交通流诱导系统的主要研究内容是行程时间的预测. 为了达到对车辆进行实时诱导的目的，行程时间的预测必须具有实时性、可靠性和更高的精度. 与此同时，智能运输系统的电子和通讯技术又为行程时间的预测提供了前所未有的高质量的交通状况数据采集技术, 这为实时的行程时间预测打下了良好的基础. 交通流量是人、车、路之间内在关系的一个综合指标, 它反映出运输网络的交通特性. 传统行程时间模型是通过分析交通参数与通行能力的关系而预测行程时间的, 不具有实时特性. 随着交通流诱导系统研究的深入, 行程时间预测已有不少研究. Dailey［1］运用交叉相关技术(cross-correlation technique)预测行程时间, 该方法是利用交通量参数确定连续集中信号的最大相关性来预测行程时间，其模型所需的参数比较少, 但这种统计方法在交通拥挤情况下不再适用, 因为此时这种相关性已不复存在. Do H.Nam［2］等人建立了高速公路行程时间模型. 他们是应用随机排队理论和路段上的车辆数来进行时间预测, 该模型没有对交通状况作任何假设, 具有普遍性, 但该模型没有考虑交叉路口情况. Naugi.Rauphail［3］等人利用宏观延误模型预测了信号控制路段上车辆行程时间的分布, 模型中所需要的交通参数较多. David Boyce［4］等人将行程时间预测分为静态预测
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
第一部分 行程问题重要知识点及题型详解
第一部分行程问题重要知识点及题型详解 行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。中公教育专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。 一、行程问题知识要点 （一）行程问题中的三量 行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。这三个量之间的基本关系式如下： 路程=速度×时间； 时间=路程÷速度； 速度=路程÷时间。 上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。 （二）行程问题中的比例关系 时间相等，路程比=速度比； 速度相等，路程比=时间比； 路程一定，速度与时间成反比。 二、行程问题的主要题型 （一）平均速度问题 平均速度问题公式： （二）相遇问题 1.相遇问题的特征 （1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动； （2）在一定时间内，两人（物体）相遇。 与基本的行程问题相比，中公教育专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。 2.相遇问题公式 公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。如果不是同时运动，要转化为标准的同时
出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。 （三）追及问题 1.追及问题的特征 （1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。后面的比前面的速度快。 （2）在一定时间内，后面的追上前面的。 与相遇问题类似，中公教育专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。 2.追及问题公式 在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。由此得出追及问题的公式： （四）多次相遇问题 相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。 多次相遇问题重要结论： 1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。 2.从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。 （五）流水问题 流水问题是指船在水中行驶的问题，它比普通的行程问题多了一个元素——水速。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速。 其中，顺（逆）水速度：指船顺（逆）水航行时单位时间里所行的路程；船速：指船本身的速度，即船在静水中的速度；水速：指水在单位时间里流过的路程。 只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，中公教育专家给考生一个变向思维，流水问题也便转化为普通行程问题。 由前面两个基本公式，可推得：
基于行程-时间域的路段行程时间预测
基于行程一时间域的路段行程时间预测——张安泰柴干丁闪闪59 基于行程一时间域的路段行程时问预测 张安泰柴干丁闪闪 (东南大学智能运输系统研究中心南京210096) 摘要为了提高高速公路路段行程时间预测的实时性与准确性，提出了基于行程一时间域的路段行 程时间预测算法。该算法依据实时检测的交通数据和B P神经网络预测路段单元在不同时间单元的 空间平均车速，构建车辆出行的行程一时间域，通过车辆穿越行程一时问域获得路段的预测行程时间。 通过比较行程一时间域算法与传统神经网络预测算法，揭示了行程一时间域算法在预测精度上优于传 统神经网络算法。以沪宁高速公路路段作为示例背景，基于V i ssi m仿真软件，验证了所提算法的准 确性与可行性。 关键词行程时间；行程一时间域；B P神经网络；高速公路 中图分类号：U491．1+4文献标志码：A doi：10．3963／j．i s sn1674—4861．2013．02．014 O引言 随着现代信息技术在高速公路智能运输系统 (i nt el li gent t r ans por t a t i on sys t em，I TS)的广泛应用，动态路径诱导系统作为高速公路I TS的重要组成部分，目前正得到深入研究与开发。路段行程时间预测是动态路径诱导系统的关键技术，也是I TS的研究热点。交通运行状况的准确分析与出行路径的动态诱导，要求路段行程时间的估计与预测应当具有实时性、可靠性和准确性。采用新的技术方法，实时准确预测路段行程时间，是智能化路径诱导系统建设的迫切需求。 就目前行程时间预测问题，研究人员已经提出很多的预测模型与方法，如基于卡尔曼滤波的预测[1]、基于回归分析的预测[2]、基于时间序列的预测口]、基于人工神经网络的预测[4]、基于支持向量机SV M的预测[5=】等多种预测模型与方法。此外，A r ezoum andi[61通过研究可变限速系统对行程时间分布和可靠性的影响，提出了基于行程时间均值和标准差方法的行程时间预测，并利用密苏里州圣路易斯市I-270／I一255州际公路数据验证了算法的可行性。李庆奎[73等人提出了用模糊综合评判方法对行程时间进行预测。由交通流量和占有率构成模糊评判的因素集，行程时间视为评判集，利用隶属度函数，预测行程时间。高林杰‘83等人在采用微观交通仿真和指数平滑估计路段行程时间的基础之上，提出了用灰色G M(1，1)模型对行程时间预测的方法。通过对上述预测方法的分析，可以发现这些模型在对行程时间预测时，大部分都是将高速公路路段视为1个整体，仅考虑了车辆经过路段起点和终点的时间等信息，并未考虑路段中检测器检测的交通流信息。 文献F-9]在预测高速公路路径的行程时问时，以高速公路路段为基本预测单元，应用了行程一时间域法。但是路段的长度一般比较大，路段上交通流的不均匀特性导致对空间平均车速或行程时间的估计精度较低，从而影响了预测精度。考虑到高速公路I T S建设规模的快速增长，特别是交通动态参数检测技术的广泛应用，及检测器布设密度的增加(交通运输部给出了高速公路国省道交通调查观察站布局及实施工程)，本文提出以检测器布设位置将高速公路路段划分为基本路段单元，应用行程一时间域方法对高速公路路段行程时间预测，并详细设计了预测算法。 1行程一时间域与行程时间预测将车辆行驶路段以交通检测器布设位置为节点分割为若干路段单元，将时间按照一定的间隔分为不同的时间单元。车辆在路段上行驶时，会依次经过不同的路段单元，在某路段单元行驶时，会经过不同的时间单元。对应的1个路段单元和1个时间单元就组成了1个时空单元，而这些时 收稿日期：2012-11—03修回日期：2013-03—07 第一作者简介：张安泰(1987一)，硕士生．研究向：高速公路控制．E—m a i l：524906757@qq．com；nl za t@126．c or n
比例法快速解决行程问题中单双岸型问题
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|比例法快速解决行程问题中单双岸型问题 华图教育滑肖 公务员考试中，行测部分行程问题几乎是每年必考的一个知识点。相对来说，行程问题难度一般来说会比较大，计算起来也比较复杂。单、双岸型作为行程问题中一个非常重要的知识点，若没有一个快速的解决方法，而只靠列方程去解决的话，那会非常地浪费时间。在此，我们给出单双岸型问题的原理及相关的解题方法，以方便考生今后的复习。 单岸型： 甲、乙两车从A、B两地相向而行，在距A地S1处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后立即原路返回，第二次在距A地S2处相遇，则A、B 两地的路程为多少？ 根据题意，我们先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：2AB S+S=2S ? 甲，即有2AB 3S+S=2S ? １，即 12 AB 3S+S S= 2。 于是我们可以得到单岸型公式为： 12 AB 3S+S S= 2。 双岸型：
国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|甲从A地、乙从B地同时以均匀速度相向而行，第一次相遇离A地S1，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地S2处第二次相遇，则AB两地距离多少？ 根据题意，先画图出来： （图中红色的线代表在整个过程中甲走的路线，黑色线代表整个过程中乙走的路线） 解析：甲、乙第一次相遇时两车共走了1个全程，此时甲车走了1个S1； 甲、乙第二次相遇时两车共走了3个全程，则根据比例关系，此时甲车应该走3个S1。根据图中所示，我们有：AB2 S=S+S 甲，即有1AB2 3S=S+S ，即AB12 S=3S-S 。 于是我们可以得到双岸型公式为：AB12 S=3S-S 。 实际上，单岸、双岸型一次、两次相遇在近年来的公考中有出现，但题量并非很多。但是，求解公式的比例型思想是需要各位考生能够掌握住，因为，用比例法来求解行程问题的题目还是非常多的。 在公考中，我们可以将单岸、双岸型的行程问题进行拓展。如： 拓展一：甲、乙第二次相遇距A地S1，第四次相遇距离A地S2或者甲、乙第二次相遇距A地S2，第四次相遇距离B地S2，求出A、B两地的距离； 拓展二：甲、乙两地同时由A向B地出发，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离B地S2，求A、B两地的距离；
大行程一维滑台设计
题目: 大行程一维移动滑台设计
目录 摘要及关键字 (1) 1.绪论 (2) 1.1课题来源 (2) 1.2技术要求 (2) 1.3任务要求 (2) 2.方案设计 (3) 2.1方案概述 (3) 2.2部件分析 (4) 2.2.1电机选择 (4) 2.2.2丝杠选择 (4) 2.2.3丝杠支承 (5) 2.2.4联接器、限位装置及导轨 (6) 3.零件设计计算和选型 (7) 3.1丝杠副选型与校核 (7) 3.1.1丝杠副的选择 (7) 3.1.2丝杠的校核 (8) 3.2电机选型与校核 (9) 3.3其余零件选型 (9) 3.3.1联轴器选型 (9) 3.3.2丝杠螺帽支撑架组合选型 (10) 3.3.3轴承及轴承座选型 (10) 3.3.4电机架设计 (10) 3.3.5限位开关选型 (10) 4.精度分析 (11) 5.结论 (13)
大行程一维移动滑台设计说明书 摘要 在各种精密仪器及精密机械装置中常使用多维工作台进行多维调整，包括位置调整和姿态调整。调整装置可大体分为：水平移动部件、垂直移动部件、旋转运动部件等。通常，一个六维调整装置（六维包括：三维角度，即俯仰、方位、旋转；三维平移，即水平横向、水平纵向和竖直方向。）采用部件串联实现，即各部件对应一维调整，部件组装后使装置可以应对多维的使用要求。 课题背景为设计调整装置实现激光打靶装置中靶的多维调整。课题要求完成其中大行程一维移动滑台的设计并编写说明书。说明书，首先，给出了课题来源及课题所涉及的技术指标。其次，概述了一维移动滑台的总体方案，总体方案为伺服电机与丝杠副组成的数控滑台，并给出了方案各部分选择的依据。然后，对于关键部件丝杠副，说明了详细的计算过程及数据，并根据所选丝杠副完成伺服电机及其他零部件的选择与设计。最后对系统进行精度分析，根据精度分析的结果验算系统的精度并给出提高系统精度的方案。 关键词：丝杆传动、一维移动、滑台设计
小学数学《简单的行程问题》练习题
小学数学《简单的行程问题》练习题 1.小黑上山用2小时，每小时2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度. 2.小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？ 【例1】甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时相遇，A、B两城间距离多少千米？ 【例2】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时相遇.求A、B两地间的距离. 【例3】团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走150米，圆圆每分钟走200米.3分钟后两人相遇.甲、乙两个书店相隔是多少米？ 【例4】胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时行45千米，瘦瘦每小时行40千米.两人相遇时，胖胖和瘦瘦各行了多少千米？
【例5】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【例6】两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行5O千米，5小时后还相距15千米.求A、B两地间的距离. 【例7】甲、乙两车分别从相距２４０千米的Ａ、Ｂ两城同时出发，相对而行，已知甲车到达Ｂ城需４小时，乙车到达Ａ城需６小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【例8】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么出发5小时他们相距多少千米? 1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米.6小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米？
城市主干道路段行程时间-流量模型研究
城市主干道路段行程时间-流量模型研究 摘要：主要对城市主干道交通速度-流量之间的关系进行研究。结合长沙当地车流运行现状和交通流特性，在传统的速度-流量线性关系模型的基础上作了修改，得到新的道路路段速度-流量关系曲线模型。并采用等效排队长度模型给出了有效道路路段长度的估计值。通过对长沙市交通调查数据进行分析表明：新速度-流量模型拟合的结果较好。 关键词:；城市主干道;交通调查；排队长度；速度-流量模型 Abstract: mainly to the city’s main thoroughfares tr affic speed-flow of the relationship between research. Combined with changsha local traffic operation situation and traffic flow characteristic, in the traditional speed-flow model based on the linear relationship has been modified, get the new road speed-flow relation curve model. And by using the equivalent queue length model gives effective length of road of the estimated value. Through the survey data in changsha city traffic analysis shows that the new speed-flow model fitting results are good. Keywords:; The main city; Traffic survey; Queue length; Speed-flow model 0 前言 车辆在道路路段的行程时间是交通规划的一项基本指标，行程时间（行程速度）可以用来评价道路的畅通程度，能够反应道路的运输效率。 经典的速度-流量模型是Greenshields的抛物线模型，它是由线性的速度-密度关系推导得出的，其表达式为： （1） 式中：-阻塞密度，车流密集到车辆无法移动时的密度；-畅行车速，车流密度趋于零，车辆畅行无阻时的空间平均车速。 1 速度-流量模型的建立 在城市道路路段中，当交通流量相对于道路路段的通行能力不太大时，车辆处于自由行驶状态，车辆的速度完全由车辆和驾驶员本身的特性所决定；当交通流量较大时，车辆逐步进入到稳定的跟驰状态，车流速度下降。因此，在较小的交通流量下，车辆的运行速度和交通流量不存在相关性；而当交通流量持续增加时，车流运行速度存在下降的趋势。为了反应出速度流量关系中呈现的这种变化，采用改进的Greenshields线性函数模型来拟合主干道路段速度-流量关系模型，表达式如公式（2）： （2）
行程问题部分较难
小升初数学真题试卷（十九） 专题三行程问题 一、细心考虑，正确填写。 1.(2015年重庆市云阳县某中学）甲、乙两队从相距54千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时行12千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时走4千米，乙队每小时走5千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了()千米。(4分) 2.(2015年浙江省某重点中学）小红用小时行了千米，她每小时行()千米，行1千米 需用()小时。(4分) 3.(2015年河北省某中学）一段路，甲要10小时走完，乙要6小时走完，甲、乙两人的时间比是()，速度比是()。(2分） 4.(2015年江苏省某师大附中)甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走（）千米。(2分) 5.(2015年陕西省某高新一中)甲、乙两地相距15千米，A汽车以每小时50千米的速度从甲地出发，B汽车以每小时35千米的速度从乙地出发，两车同时出发，同向而行，经过()两车相距30千米。(2分) 二、结合实际，解决问题。 1.(2017年江苏省盐城市某中学)甲、乙两地之间的高速公路全长820千米。一辆客车和辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇。如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是多少千米/时?(列方程解)(4分) 2.(2016年湖南省某中学)在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地出发，相向而行，火车A每小时行55千米，火车B每小时行45千米，几小时后两列火车相遇?(7分) 3.(2016年山东省滨州市某中学）王老师跑步锻炼，已经跑了400米，还剩全长的60%没有跑，王老师准备跑多少米?(先用线段图表示出题目的数量关系，再列式解答)(6分)
加工中心常见报警及解决方法
旺磐加工中心的常见报警解决方法 序号报警内容含义解决方法 <一> plc报警问题 1.1 LUB LOW （油量过少） 1.11 检查润滑油泵的油位 1.12 检查油位传感器是否正常 1.13检查油位报警线路电源及输入电路是否正常(号码管为DC24V及LUB LOW) 1.2COOLANT OVERLOAD （切削液马达过载） 1.21 检查动力线是否有缺, 1.22 检查电源电压是否为额定电压 1.23 过载保护器的过载系数是否设定过小,正常为 2.5 1.24 马达是否为反转或者有烧毁 1.25 将上序问题排除后,将过载保护器上的复位按钮按下,再确定信号线是否有24V 电源输入(号码管为COOLANT OVERLOAD) 1.3 AXIS NOT HOME （3轴未归零） 1.31 在原点复归模式下分别将三轴归零,归完成报警信号即完成零 1.32 ATC NOT READY 刀库未准备好 1.33 刀库记数信号未到位,检查COUNTER信号
1.34 刀杯原位信号错误,检查TOOL CUP UP 信号 1.35 刀臂持刀点位置不正确,检查121点信号 1.4 THE CLAMP SIGNAL ERROR （夹刀信号错误） 1.41 检查夹刀到位信号线是否有异常 1.42 检查打刀缸夹刀开关是否正常 1.43 检查I/F诊断中X4的信号是否为1 1.5 AIR PRESSURE LOW （空气压力低） 1.51 检查空气压力是否5MP以上 1.52 检查空气压力输入信号的线路是否有DC24VV电压 1.6 ATC COUNTER SINGAL ERROR （刀库记数信号错误） 1.61 检查是否为记数信号接再刀库的144点上。 1.62 检查DC24电源144点与0V点之间电压是否为24V， 1.63确定I/F诊断中的X1E点信号是否正常！ 1.7 THE SP-MOTOR OVERLOAD （主轴马达过载） 1.71 主轴马达过载，检查回升电阻AL1与AL2间是否为通路 1.72 检查PLC输入信号是否有24V
行程时间可靠性研究
行程时间可靠性研究 现在深圳汽车保有量已达到322万辆,道路密度位居全国前列,城市道路交通呈现过饱和状态,对于城市交通道路而言,拥堵是交通供给与交通需求不平衡所产生的结果。这就导致了道路经不起任何的干扰,哪怕一点点的扰动,都可能会给出行带来极大的不便,这种不稳定性也会加剧出行者的困惑,无法准确判断自己的出发时间。因此行程时间可靠性的研究对提高出行者的出行满意度是十分有必要的。 本文主要基于车牌数据研究了城市道路行程时间可靠性问题,以路段行程时间分布形态为基础,构建路段行程时间累计分布函数,给出路段行程时间可靠性指标。通过对数据样本的分析,发现相邻路段上行程时间数据具有正向相关性,在此基础上,计算路径行程时间,进而给出路径行程时间累计分布函数。具体工作主要包括以下几个方面:首先,分批次对数据进行预处理,消除数据噪声。 本文研究基于获取的车牌数据,采用分批次处理的方法,对每一批次的行程时间数据进行处理。在分批次数据中找到合理的下限值,消除可行时间的异常值,并确定需要保留的数值,改进了采取阈值进行数据去噪的方法,可以有效去除数据的噪声,提高数据的精准度。其次,采用Monte Carlo模拟算法对路段行程时间可靠性进行研究。 通过本研究的数据样本发现行程时间并不服从于正太分布和对数正太分布,由于数据的复杂性,很难采用数学解析方法求解行程时间可靠性。通过对路段行程时间分布情况的分析,发现路段行程时间呈现双峰分布,并且在不同的路段和时间段上,行程时间的分布形态具有一定的差异性,采用Monte Carlo模拟算法可以解决在行程时间不具有特定解析函数特征下的可靠性计算问题。再次,进行了
基于影响因素分类的路段行程时间融合研究
第27卷 第4期2010年4月 公 路 交 通 科 技 Journal of Highw ay and Transportatio n Research and Develo pment Vol 127 No 14 Ap r 12010 文章编号:1002O 0268(2010)04O 0116O 06 收稿日期:2009O 09O 01 基金项目:国家高科技研究发展计划(八六三计划)资助项目(2007AA12Z242,2007A A11Z218,2007AA11Z245)作者简介:杨兆升(1939-),男,辽宁大连人,教授,研究方向为智能运输系统1(yangz s@jlu 1edu 1cn) 基于影响因素分类的路段行程时间融合研究 杨兆升,高学英 (吉林大学 交通学院,吉林 长春 130022) 摘要:对基于固定检测信息和浮动车G PS 信息的路段行程时间估计方法进行介绍和分析,明确了对基于以上两种检测信息进行路段行程时间估计方法有重要影响的因素,并设计试验对影响因素进行量化分析。在影响因素量化分析基础上,讨论两种估计方法的适用条件。对影响因素进行组合分类,并在分类的基础上对两种估计方法采用加权融合进行处理,分析了最优权重的分配原则。最后,用试验数据对融合方法进行验证,结果令人满意。关键词:交通工程;行程时间估计;加权融合;城市道路路段;最优估计中图分类号:U491 文献标识码:A Rese arch on Travel Time Fusion Ba sed on Influencing Factors Classif ication Y A NG Zhaosheng,G A O X ueying (College o f Transportatio n,Jili n Uni versity,Changchun Jili n 130022,Chi na) A bstract:A detailed description and analysis of the methods of travel time estimation based on the data collected by fixed detector and floating car were made 1The main factors influencing the accuracy of the above mentioned two methods were clearly defined,and the experiment was designed to make quantization analysis of these influencing factors 1Based on this analysis,the applicable conditions of the tw o methods were discussed 1The influencing factors were grouped and classified,the weighting f usion method was applied to the two results of the abovementioned estimations,and the distribution principle f or optimal weighted value was analyzed 1At last,the abovementioned f usion method w as verified by the experimental data 1The result was encouraging 1 Key words:traffic engineering;estimation of travel time;weighting f usion;urban road section;the optimal es 2timation 0 前言 路段行程时间是反映路段交通状况的重要指标,准确的路段行程时间估计,是交通诱导系统、交通信息服务系统以及交通协调控制系统的重要基础。行程时间的估计方法有很多,目前常用的方法有基于检测线圈的路段行程时间估计方法、基于G PS 浮动车的路段行程时间估计方法、牌照法、手机定位法等。目前,国内应用最广泛的路段行程时间估计方法主要是基于布设在道路上的线圈检测数据和浮动车GPS 数据进行估计。由于技术及经济等方面的原因,国内城 市道路大都采用的是单线圈布设方案,基于固定检测数据估计的路段行程时间主要也是基于单线圈检测数 据进行。单线圈检测数据,能较为真实地反映其布设地点附近的交通状况,但对于整个路段的交通状况存在一定程度的失真,且这种失真随着交通状态及车辆行驶方向等因素的变化而不同,这直接导致基于此类信息的行程时间估计出现不同程度的偏差。另外,国内各个城市都拥有相当规模的出租车保有量,且很多出租车都装有G PS 接收机,由于出租车出行在时间和空间上的随机性和分散性,能在很大程度上覆盖城市道路,积累的G PS 信息越来越丰富,这些信息完
小学数学毕业专项训练(行程问题)部分(一)北师大版
（北师大版）小学数学毕业专项训练（行程问题）部分（一） 小升初专题训练 相遇与追及问题 1.甲乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？ 2.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学 走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的 1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？ 3.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 4.一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站， 全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车 到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。 问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 5.甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方， 乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？ 6.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？ 7.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2千米。又过了 1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果 3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？ 8快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相 遇到第二次相遇需要多少时间？ 9.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午 2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？ 10.已知甲的步行的速度是乙的 1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 11.猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？