2017高考全国3卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）

理科数学

（试题及答案解析）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合{}

22

(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A

B 中元素的个数为（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 【答案】B

【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，

故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B.

2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（）

A

．12

B

C

D ．2

【答案】C

【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2

z -+=

===+++-，则z = C.

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A

【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A.

4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）

A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80 【答案】C

【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为

()()()()2

3

3

2

233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C.

5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >

）的一条渐近线方程为y x =，且与椭圆

22

1123

x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22

143

x y -=

【答案】B

【解析】∵

双曲线的一条渐近线方程为y

，则b a =

① 又∵椭圆22

1123

x y +

=与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②

解得2,a b =C 的方程为22

145

x y -

=，故选B.

6．设函数π

()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

3

x =对称

C ．()f x π+的一个零点为π6x =

D ．()f x 在π

(,π)2

单调递减

【答案】D

【解析】函数()πcos 3f x x ?

?=+ ??

?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，

如图可知，()f x 在π,π2??

???上先递减后递增，D 选项错误，故选D.

π

7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N

的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

【答案】D

【解析】程序运行过程如下表所示：

S M

t 初始状态

0 100 1 第1次循环结束

100 10- 2 第2次循环结束

90 1 3 此时9091S =<首次满足条件，程序需在3t =时跳出循环，即2N =为满足条件的最小值，故选D.

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A ．π

B ．3π4

C ．π２

D ．π

4

【答案】B

【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r =

则圆柱体体积2

3ππ4V r h ==，故选B.

9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【答案】A

【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2

3

26a a a =?，即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ??=+=?+?-=-，故选A.

10．已知椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直

径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）

A 6

B 3 C

D ．13

【答案】A

【解析】∵以12A A 为直径为圆与直线20bx ay ab -+=相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，

∴22

2ab d a a b

==+

又∵0,0a b >>，则上式可化简为223a b =

∵222

b a

c =-，可得()

2223a a c =-，即2223

c a =

∴c e a == A

11．已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（）

A ．1-２

B ．13

C ．12

D ．1

【答案】C

【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：

221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )

4442(e e )

2(e e )

x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++

∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，

解得1

2

a =．

12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若

AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（）

A ．3 B

． C

D ．2

【答案】A

【解析】由题意，画出右图．

设BD 与C 切于点E ，连接CE ．

以A 为原点，AD 为x 轴正半轴， AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系， 则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．

∴BD = ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．

∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．

1

2||||

22||||||BCD BC CD S EC BD BD ???====△即C

． ∵P 在C 上．

∴P 点的轨迹方程为

224

(2)(1)5x y -+-=

． 设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：

()A O D x y

B P g C

E

0021x y θθ?

=???

?=??

而00(,)AP x y =，(0,1)AB =，(2,0)AD =．

∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=

∴0112x μθ=

=+

，01y λθ==+． 两式相加得：

112)2sin()3λμθθ

θ?θ?+=+++=++=++≤

(其中sin ?cos ?=

) 当且仅当π

2π2

k θ?=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若x ，y 满足约束条件0,20,0,-??

+-???

x y x y y ≥≤≥则34z x y =-的最小值为________．

【答案】1-

【解析】由题，画出可行域如图：

目标函数为34z x y =-，则直线344

z

y x =

-纵截距越大，z 值越小． 由图可知：

z 在()1,1A 处取最小值，故min 31411z =?-?=-．

14．设等比数列{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________． 【答案】8-

【解析】{}n a 为等比数列，设公比为q ．

121313a a a a +=-??-=-?，即112

1113a a q a a q +=-???-=-??①②， 显然1q ≠，10a ≠，

②

①

得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，

()3

341128a a q ∴==?-=-．

15．设函数1,0,()2,0,

+?=?>?x

x x f x x ≤则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是________． 【答案】1,4??

-+∞ ???

【解析】()1,02 ,0

+?=?>?x x x f x x ≤，()112f x f x ??+-> ???，即()112f x f x ?

?->- ???

由图象变换可画出12y f x ?

?=- ??

?与()1y f x =-的图象如下：

114

1

)

2

-)

由图可知，满足()112f x f x ??->- ???的解为1,4??

-+∞ ???

.

16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与

a ，

b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60?角时，AB 与b 成30?角； ②当直线AB 与a 成60?角时，AB 与b 成60?角； ③直线AB 与a 所成角的最小值为45?； ④直线AB 与a 所成角的最大值为60?

．

其中正确的是________（填写所有正确结论的编号） 【答案】②③

【解析】由题意知，a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．

不妨设图中所示正方体边长为1， 故||1AC =，AB =

斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持不变， B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．

以C 为坐标原点，以CD 为x 轴正方向，CB 为y 轴正方向， CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系． 则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ，

直线a 的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =． B 点起始坐标为(0,1,0)，

直线b 的方向单位向量(1,0,0)b =，||1b =． 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．

那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=-

-，||2AB '=．

设AB '与a 所成夹角为π

[0,]2

α∈，

则(cos ,sin ,1)(0,1,0)

cos sin |a AB θθαθ--?=

∈'

． 故ππ

[,]42

α∈，所以③正确，④错误．

设AB '与b 所成夹角为π

[0,]2

β∈，

cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)cos |AB b

b AB b AB βθθθ'?=

'

-?='

.

当AB '

与a 夹角为60?

时，即π3

α=

， sin

3πθα=． ∵22

cos sin 1θθ+=，

∴|cos |θ=

∴1

cos cos |2βθ==．

∵π

[0,]2β∈．

∴π

=3

β，此时AB '与b 夹角为60?．

∴②正确，①错误．

三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选

考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分． 17．（12分）

ABC ?的内角

A ，

B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =．

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．

【解析】（1）由sin 0A A =得π2sin 03A ?

?+= ??

?，

即()π

π3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，

∴ππ3

A +=，得2π

3

A =

. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-?.又∵1

2,cos 2

a b A ===-代入并整理

得()2

125c +=，故4c =.

（2）∵2,27,4AC BC AB ===，

由余弦定理222cos 2a b c C ab +-==

. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形，

则cos AC CD C =?，得CD =

由勾股定理AD =又2π3A =

，则2πππ

326DAB ∠=

-=， 1π

sin 26

ABD

S AD AB =??=△

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每

瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500

瓶；如果最高气温位于区间[)2025，

，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】⑴易知需求量x 可取200,300,500

()2161

2003035P X +===?

()362

3003035P X ===?

()25742

5003035

P X ++===?.

⑵①当200n ≤时：，此时max 400Y =，当200n =时取到.

②当200300n <≤时：()()41

22002200255Y n n =?+?+-?-???? 880026800555

n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到. ③当300500n <≤时，

()()()()12220022002300230022555Y n n n =?+-?-+?+-?-+???????

??? 320025

n -=

此时520Y <.

④当500n ≥时，易知Y 一定小于③的情况.

综上所述：当300n =时，Y 取到最大值为520.

19．（12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角

形．ABD CBD ??，AB BD =．

（1）证明：平面ACD ^平面ABC ；

（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角D AE C --的余弦值．

【解析】⑴取AC 中点为O ，连接BO ，DO ； ABC ?为等边三角形 ∴BO AC ⊥ ∴AB BC =

AB BC BD BD

ABD DBC =??=??∠=∠?

ABD CBD ∴???. ∴AD CD =,即ACD ?为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥

令AB a =，则AB AC BC BD a ====

易得：OD =

，OB = ∴222

OD OB BD +=

由勾股定理的逆定理可得2

DOB π

∠=

即OD OB ⊥ OD AC OD OB AC OB O AC ABC OB ABC

⊥??⊥??

=???????平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ?平面

由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面 ⑵由题意可知V V D ACE B ACE --= 即B ,D 到平面ACE 的距离相等 即E 为BD 中点

以O 为原点，OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向，设AC a =，建立空间直角坐标系，

则()0,0,0O ，,0,02a A ?? ???，0,0,2a D ?

? ???

，,0B ?? ? ???

，,4a E ?? ? ???

易得：3,24a a AE ??=- ? ???

，,0,22a a AD ??=- ???，,0,02a OA ??= ??? 设平面AED 的法向量为1n ，平面AEC 的法向量为2n ，

D

B C E

D A B

C E

O

则1100AE n AD n ??=???=??

，解得(13,1,n =

220

AE n OA n ??=??

?=?

?，解得(20,1,n = 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，

则1212

7cos n n n n θ?=

=

?

20．（12分）已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以

线段AB 为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．

【解析】⑴显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．

设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，

联立：222

y x

x my ?=?=+?得2240y my --=，

2416m ?=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-． 1212OA OB x x y y ?=+uu r uu u r

12(2)(2)my my =++

21212(1)2()4m y y m y y =++++

24(1)2(2)4m m m =-+++0= ∴OA OB ⊥uu r uu u r

，即O 在圆M 上．

⑵若圆M 过点P ，则0AP BP ?=uu u r uu r

1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=

21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=

化简得2210m m --=解得1

2

m =-或1

①当1

2m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，

120122y y y +==-，0019224x y =-+=，

半径||r OQ ==则圆229185

:()()4216

M x y -++=

②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，

12

012

y y y +==，0023x y =+=，

半径22||31r OQ ==+则圆22:(3)(1)10M x y -+-=

21．（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．

（1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111

(1)(1)(1)22

2

n m +

+鬃?<，求m 的最小值．

【解析】⑴ ()1ln f x x a x =--，0x >

则()1a x a

f x x x

-'=-=，且(1)0f =

当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0+∞，上单调增，

所以01x <<时，()0f x <，不满足题意； 当0a >时，

当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减； 当x a >时，()0f x '>，则()f x 在(,)a +∞上单调递增．

①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾

③若1a =，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意

综上所述1a =．

⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤

则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立

∴11

ln(1)22

k k +<，*k ∈N

一方面：221111111

ln(1ln(1)...ln(1) (112222222)

n n n ++++++<+++=-<，

即2111

(1)(1)...(1e 222

n +++<．

另一方面：223111111135

(1)(1)...(1)(1)(1)222222264n +++>+++=>

当3n ≥时，2111

(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈

∵*m ∈N ，2111

(1)...(1)222

n m +++<，

∴m 的最小值为3．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为,

,

x t y kt =2+??=?（t 为参数），直线l 2的参数方程

为,,x m m

y k =-2+???=??

（m 为参数），设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程：

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，

设:(c o s s i n )l ρθθ3+-，

M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．

【解析】⑴将参数方程转化为一般方程

()1:2l y k x =- ……①

()21

:2l y x k

=+ ……②

①?②消k 可得：224x y -=

即P 的轨迹方程为224x y -=； ⑵将参数方程转化为一般方程

3:0l x y += ……③

联立曲线C 和3

l 2

2

4

x y x y ?+=??-=??

解得x y ?=???

?=?? 由cos sin x y ρθρθ=??=?

解得ρ=

即M

．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数()||||f x x x =+1--2． （1）求不等式()f x ≥1的解集；

（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．

【解析】⑴()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??

=--<

x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得：

①当1-x ≤时显然不满足题意；

②当12x -<<时，211-x ≥，解得1x ≥；

③当2x ≥时，()31=f x ≥恒成立.综上，()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.

⑵不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2

-+f x x x m ≥，

令()()2

g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ????g x m ≥.

而()22

23,1

31,123,2?-+--?=-+--<

x x x g x x x x x x x ≤≥.

①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-????；

②当12x -<<时，()2

max

3335312224g x g ????

==-+?-=?? ? ???????

； ③当2x ≥时，()()2

max 22231g x g ==-++=????. 综上，()max 54g x =????，故5

4

m ≤.

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ）

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2017年全国高考2卷理科数学试题及标准答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6０分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的 1． =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 ２、设集合}04|{},4,2,1{2 =+-==m x x x B A ，若}1{=B A ,则=B （ ) A 、}3,1{- B 、}0,1{ C 、}3,1{ D 、}5,1{ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 、１盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得,则该几何体的体积为 （ ) A 、90π B 、63π C 、4２π D 、36π 5、设y x ,满足约束条件?? ???≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ,则y x z +=2的最小值为 ( ） A 、15- B 、9- C 、1 Ｄ、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项，每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 （ ） Ａ、12种 B 、1８种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 （ ) A 、乙可以知道四人的成绩 Ｂ、丁可以知道四人的成绩 Ｃ、乙、丁可以知道对方的成绩 Ｄ、乙、丁可以知道自己的成绩

2017年高考真题理科数学(全国Ⅲ卷)-含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 22 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为52 y x =，则5 2b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2017年全国统一高考数学试卷(理科)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（） A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=? 2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为（） A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（） A．15 B．20 C．30 D．35 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2017?新课标Ⅱ）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i 【解答】解：===2﹣i， 故选D． 2．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（） A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5} 【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C． 3．（5分）（2017?新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯， ∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍， ∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列， 又总共有灯381盏， ∴381==127a，解得a=3， 则这个塔顶层有3盏灯， 故选B．

4．（5分）（2017?新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， V=π?32×10﹣?π?32×6=63π， 故选：B． 5．（5分）（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的 最小值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，

2017年北京市高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2

（C ）53 （D ）85 （4）若x ，y 满足 ，则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约 为 .则下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________. （11）在极坐标系中，点A 在圆2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，点P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为 . （12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。若1sin 3 α= ，

2017全国二卷理科数学高考真题及答案

2017全国二卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{}2 40 x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

输出S K=K+1 a =a S =S +a ?K 是否 输入a S =0,K =1结束 K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件 2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷 文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、 考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应 位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x<}，则 A．{|0} A B x x =< I B．A B=R U C．{|1} A B x x => U D．A B=? I 2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B．π 8 C．1 2D．π 4 3．设有下面四个命题

1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z 满足2 z ∈R ，则z ∈R ； 3 p ：若复数1 2 ,z z 满足12 z z ∈R ，则1 2 z z =； 4 p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．1 3 ,p p B ．1 4 ,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4 524 a a +=，6 48 S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2 x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都 由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 绝密★启用前

3． 其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1． 已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和 两 个空白框中，可以分别填入

2017高考全国1卷理科数学试题和答案解析[精校解析版]

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 注意事项： 1、答题前，先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合2 2{(,)1} A x y x y =+=，{(,)} B x y y x ==，则A B 中元 素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ．1 2 B ．22 C 2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

D ． 22 143 x y -= 6．设函数 ()cos() 3 f x x π =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π = 对称 C ． () f x π+的一个零点为 6 x π = D ． () f x 在 (,) 2 π π单 调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出 S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．π B ．34 π

C ．2π D ．4π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2 3 6 ,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆 22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分 别为1 2 ,A A ，且以线段1 2 A A 为直径的圆与直线 20 bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A 6 B 3 C 2 D ．13 11．已知函数2 11()2() x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = （） A ． 1 2 - B ．1 3 C ．12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为

2017年最新高考数学卷1-全国理科(含答案)

2017年最新高考数学卷1-全国理科(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（理科数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π 8 C ．12 D ．π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的 取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正 方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为