第十章角度调制与解调高频电子技术
高频电子技术
第十章 角度调制与解调
§10.1 概述
1．调频相关概念
利用高频振荡的频率或相位的变化来携带信息——调频或调相。
调频波中，调制信号的振幅由载波频率的变化表示；频率则由载波频率的变化率表示。 无论是调频还是调相，都是通过使载波的相角发生变化来携带信息，因此统称为角度调制（调角）。
角度调制的抗干扰能力很强。调频主要应用于模拟系统中，如调频广播、广播电视等；调相主要应用于数字系统中，如数字通信系统中的移相键控。 本章主要以讨论调频为主。 调频波主要指标：
频谱宽度、寄生调幅、抗干扰能力
2．鉴频器相关概念
在接收调频信号时，必须采用频率检波器（鉴频器），鉴频方法：
(1)波形变换，将等幅调频波变换成幅度随瞬时频率变化的调幅波（调频-调幅波），然后用振幅检波器将振幅的变化检测出来。
(2)对调频波过零点的数目进行计数——脉冲计数式鉴频器
(3)利用移相器与门电路配合，通过输出矩形脉冲的宽度和频率来表示调频信号，最后将矩形脉冲的电压平均值输出——符合门鉴频器。 鉴频器主要指标：
(1)鉴频跨导：鉴频器的输出电压与输入调频波的瞬时频率偏移的比值。
图10.1.2（P403）图中中间部分的斜率为跨导，它表示每单位频偏产生的输出电压大小，鉴频跨导显然越大越好；
(2)鉴频灵敏度：使鉴频器正常工作所需的输入调幅波的幅度；
(3)鉴频器频带：图10.1.2（P403）中的宽度m f 2为频带宽度（跨导的线性区），一般要求频带宽度大于输入调频波频偏的2倍； (4)对寄生调幅的抑制能力；
(5)减小能产生调频波失真的各种影响，提高对电源和温度变化的稳定性；
§10.2 调角波的性质
10.2.1 瞬时频率与瞬时相位
图10.2.2(P404)
设矢量长度为V M （电压最大振幅），绕原点反时钟方向旋转，角速度为ω(t )，t = 0时初始夹角θ0，时间为t 时，夹角为θ(t )，矢量在实轴的投影（正弦波的瞬时电压）为
)(cos )(t V t v m θ=
其中瞬时相角θ(t )等于矢量在时间t 内转过的角度和初始相角θ0的和，即
00
)()(θωθ+=?dt t t t
上式两端微分得
dt
t d t )
()(θω=
即瞬时频率等于瞬时相位对时间的变化率。 10.2.2 调频波和调相波的数学表达式 一、调频波数学表达式
设调制信号V Ω(t )，载波电压（或电流）：)(cos )(0t A t a θ=
注意：这里不是t 0cos ω，因为调频时，载波频率随调制信号变化，因此不是固定的频率ω0，而是根据调制信号的大小来确定的θ(t )。
调频波的载波瞬时频率ω(t )随调制信号V Ω(t )成线性变化：
)()(0t v k t f Ω+=ωω
其中ω0为载波的中心频率，k f V Ω(t )是瞬时频率相对于ω0的偏移——瞬时频率偏移（频率偏移或频移），以Δω(t )表示：)()(t v k t f Ω=?ω
Δω(t )的最大值max )(t v k f Ω=?ω称为最大频移，或频偏。 故调频波的瞬时相位：
dt t v k t dt t v k t t
f t
f ??ΩΩ+=+=0
00
0)()]([)(ωωθ（设初始相位θ0 = 0）
其中相移：dt t v
k t t
f
f ?Ω
=?0)()(θ（)(t f θ?的最大值为调制指数m f ）
则调频波的数学表达式：
])(cos[)(0
00dt t v k t A t a t
f ?Ω+=ω
二、调相波数学表达式
调相波的载波瞬时相位θ(t )随调制信号V Ω(t )成线性变化：
)()(0t v k t t p Ω+=ωθ
其中ω0t 为载波未调相时的相位，k p V Ω(t )是瞬时相位相对于载波未调相时初始相位的偏移——瞬时相位偏移（相位偏移或相移），以Δθ(t )表示：)()(t v k t p Ω=?θ
Δθ(t )的最大值max )(t v k p Ω=?θ称为最大相移，或调制指数。 调相波的数学表达式：
)](cos[)(00t v k t A t a p Ω+=ω
调相波的瞬时频率为：
dt
t dv k dt t d t p )
()()(0Ω+==
ωθω 其中频移：dt
t dv k t p p )
()(Ω=?ω
三、结论
调频：瞬时频率的变化与调制信号成线性关系，瞬时相位的变化与调制信号的积分成线性关系； 调相：瞬时相位的变化与调制信号成线性关系，瞬时频率的变化与调制信号的微分成线性关系； 表10.2.1（P406） 例：图10.2.3（P407）
调频：频率变化反映调制信号波形——矩形波，相位变化为积分——三角波 调相：相位变化反映调制信号波形——矩形波，频率变化为微分——冲击函数
设调制信号t V t v Ω=ΩΩcos )( 调频：)sin cos()sin cos()(0000t m t A t V k t A t a f f f Ω+=ΩΩ
+
=Ωωω
其中调制指数：Ω
=
ΩV k m f f ，最大频移：Ω=?V k f f ω
调相：)cos cos()cos cos()(0000t m t A t V k t A t a p p p Ω+=Ω+=Ωωω 其中调制指数：Ω=V k m p p ，最大频移：ΩΩ=?V k p p ω
可见，两种调制的根本区别时：
调频的最大频移与Ω无关，最大相移与Ω成反比； 调相的最大频移与Ω成正比，最大相移与Ω无关。
因此，调频波的频谱宽度对于不同的信号频率Ω几乎维持恒定，调相波的频谱宽度则随着Ω的不同剧烈变化。
但最大频移和调制指数（最大相移）之间的关系都是相同的：Ω=?m ω或mF f =? 10.2.3 调频波和调相波的频谱和频带宽度 一、调频波频谱
将)sin cos()(00t m t A t a f f Ω+=ω展开，得式（10.2.24），即
+Ω--Ω++Ω-+Ω++Ω--Ω++=t m J t m J t m J t m J t m J t m J t m J t a f f f f f f f f )3cos()()3cos()()2cos()()2cos()()cos()()cos()(cos )()(03030202010100ωωωωωωω
其中J n (m f )是以为参数的n 阶第一类贝塞尔函数，图10.2.4（P409） 可见，由简谐振荡信号（正弦波）调制的调频波，其频谱有以下特点：
(1)载波频率分量ω0上、下各有无数个边频分量，间隔为调制信号频率的整数倍。奇数次的上、下边频分量相位相反（符号相反）；
(2) 由图10.2.4可以看出，调制指数m f 越大，具有较大振幅的边频分量越多；
(3)对于某些m f 值，载频或某边频振幅（对应的系数J n ）为零，利用这一点可以测定调制指数。
(4)调频波的总功率一定，调制指数的不同将导致能量从载频向边频分量转移。对比之下，
调幅波的调制指数m a 增加，总功率增加，相对于载波功率（调幅前功率）增加了2/2
a m 。
调频波的边频有无数多个，但对于某一固定的调制指数m f ，高到一定次数的边频分量振幅已经很小，可以忽略，因此可以藉此规定调频波的带宽：
振幅小于为调制载波振幅的1%（或10%）的边频分量可忽略不计，保留下来的分量就能确定调频波的带宽。频谱宽度可以近似为：
)(2)1(2F f F m BW f +?=+=（F
f
V k m f f ?=Ω?=
Ω
=
Ωω） 根据Δf 不同，调频制可分为宽带和窄带两种：
宽带调频制：F f >>?，即1>>f m ，f BW ?≈2；窄带调频制：1 1．调制信号频率F 的影响（调制信号的振幅V Ω不变）： 在调频波中，虽然调制指数m f 越大，边频分量的数目就越多，但调频波调制指数m f 与调制信号频率F （Ω）成反比，调制指数m f 随调制信号频率F 降低而提高，边频分量增加，但调制信号频率F 减小，使边频分量之间的距离减小，最后反而造成频带宽度略变窄，实际频带没有因为边频数量的增加而变宽，因此，调频又叫做恒定带宽调制。 而调相波中，调制指数m p 不变（调制信号的振幅V Ω不变），边频分量的数目不变，但调制指数与调制信号频率F （Ω）无关，因此，如果F 减小，边频分量之间距离减小，频带就会变窄；如果F 增加，边频分量之间距离增加，频带也会变宽。 即： 调频：Ω减小，m f 增大，边频分量增加，但分量之间距离减小，总频带没有变宽； 调相：Ω减小或增大，m p 不变，边频分量数目不变，但分量之间距离会随Ω减小或增大，从而会引起频带宽度的变窄或变宽； （调相的分析方法仍然是将)sin cos()(00t m t A t a p p Ω+=ω展开，这里与调频不同的是仅将m f 换成m p ，而m f 和m p 与信号频率F 关系的不同，决定了两种调制方法上频带变化的不同； Ω = ΩV k m f f ，Ω=V k m p p ，调制指数（m f 和m p ）与调制信号的振幅V Ω成正比，调制信号波动 越大，调制指数就越大。） 2．调制信号振幅V Ω的影响（调制信号频率F 不变） 调制信号振幅V Ω增大，调制指数（m f 和m p ）都增大，信号频率F 不变，则调频波各频率分量之间的距离不变，调相波也不变，因此，调频和调相频带宽度同样增加。 3．实际应用中，调制信号的幅度是限定的（如音频信号的幅度是在一定限度内的），而随着信 号的不同，频率的变化很大，此时，在频带满足调制信号的幅度的基础上，调相要比调频消耗更多的频带资源。因此，调频比调相的频带利用要更经济，因此模拟通信系统中调频制要比调相制应用广泛。 §10.3 调频方法概述 产生调频的方法主要有两类： 第一类：用调制信号直接控制载波的瞬时频率——直接调频； 第二类：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，而得到的是调频波，即由调相变调频——间接调频。 10.3.1 直接调频原理 用调制信号直接线性地改变载波振荡的瞬时频率。 载波由LC 自激振荡器产生，则振荡频率主要由谐振回路的电感元件和电容元件所决定，因此只要能用调制信号控制回路中的电感或电容，就能达到控制振荡频率的目的。 变容二极管：利用PN 结的结电容随反向电压变化的特性——改变电容值； 铁氧体磁芯的电感线圈：线圈电流的改变时，产生的磁场也发生改变，引起磁芯的磁导率改变，从而引起线圈的电感量改变——改变电感值。 10.3.2 间接调频原理 调频时，调制信号为v Ω(t )，相移：dt t v k t t f f ?Ω =?0 )()(θ与信号V Ω(t )成积分关系。 因此，如果将信号V Ω(t )积分，然后对载波调相，则 ])(cos[)(0 00dt t v k t A t a t f ?Ω+=ω，这正是调频波的数学表达式。 可见，虽然用的是调相方法，但由于对调制信号进行了积分，实际得到的却是调频波。 图10.3.1（P415） 采用稳定度很高的振荡器作为主振，调制在振荡器之后的某一级放大器中进行，也就是用积分后的调制信号对主振器送来的载波振荡进行调相。 §10.4 变容二极管调频 优点：能够获得较大的频移，所需的调制功率低； 缺点：中心频率稳定度低； 10.4.1 基本原理 变容二极管是一种电压控制可变电抗元件，利用半导体PN 结的结电容随反向电压变化这一特性制成。结电容C j 与反向电压v R 有如下关系： γ) 1(0 D R j j V v C C += 其中，V D 是PN 结势垒电压（内建电势差）；C j0是v R =0时的结电容；γ是系数，和PN 结的结构和半导体掺杂度有关。 图10.4.1（P417）结电容随反向电压变化的关系 把受调制信号控制的变容二极管接入载波振荡器的振荡回路，适当选择变容二极管的特性和工作状态，可以使振荡频率的变化近似地与调制信号成线性关系。 图10.4.2（P417）变容二极管调频电路 虚线左边是正弦波振荡器，右边是变容二极管电路，变容二极管上的反向偏压为 )()(0t v V t v V V v CC R ΩΩ+=+-= C C 是变容管和谐振回路之间的耦合电容，用来隔直流；C Ф为对调制信号的旁路电容；L 2是高频扼流圈，但允许调制信号（频率低）通过。 φ §10.5 晶体振荡器直接调频 石英晶体的频率稳定度很高，因此对石英晶体振荡器进行直接调频，可以一定程度上提高中心 频率的稳定度（可达10-5数量级）。缺点是所产生的最大频移很小（10-4数量级）。 晶体振荡器工作于串联与并联谐振频率之间，可以等效为一个高品质因数的电感元件，因此，可以利用变容二极管控制晶体振荡器的振荡频率来实现调频。 接入振荡回路两种方式： 1．与石英晶体串联：变容二极管结电容的变化主要是影响晶体的串联谐振频率f q 发生变化； 2. 与石英晶体并联：变容二极管结电容的变化主要是影响晶体的并联谐振频率f p 发生变化。 图10.5.1（P426）晶体振荡器电抗（或电导）曲线和变容二极管的电抗（或电导）曲线相加，就得到二者串联（或并联）等效电抗（或电导）曲线。 注：由于并联方式存在变容管的不稳定会影响调频信号中心频率的稳定度的缺点，因此，用的比较广泛的是串联方式。 §10.6 间接调频：由调相实现调频 晶体振荡器直接调频的稳定度仍然不能和不调频的晶体振荡器相比，且相对频移太小，相比之 下，间接调频是一种提高频率稳定度的简便有效的方法。 10.6.1 调相的方法 调相的方法有三类：调制信号控制谐振回路或移相网络的电抗或电阻元件实现调相；矢量合成法调相；脉冲调相。 一、谐振回路或移相网络的调相方法 1．利用谐振回路调相 设主振之后的放大器负载为调谐网络，若负载回路电容在调制信号)()(t f V t v ΩΩ=控制下变好了ΔC ，且ΔC 与v Ω(t )成线性关系：)()(t f V k t v k C c c ΩΩ==? 在 10< 021C C ?- ≈?ωω 回路失谐导致输出电压产生附加的相移?，它与失谐的关系为0 2arctan ωω ??-=Q 当6 π ?≤ 时，可近似为0 2ωω ??-≈Q 将)()(t f V k t v k C c c ΩΩ==?， 21C C ?- ≈?ωω 代入可得 )(0 t f C V Qk c Ω ≈ ? 可见，在 10 < 和6π?≤的条件下，附加相移与调制信号成线性关系。 注：这种方法只能产生π/6以下的最大相移，即最大调制指数rad 5.06 ≈=π m 2．利用移相网络调相 图10.6.1（P429）RC 移相网络 输入载波电压i V 经过晶体管（构成倒相器）T ，在集电极上得到反相电压i V -（和交流地之间的电压），在发射极上得到i V （和交流地之间的电压），于是加在移相网络RC 上的电压为 i i i AB V V V V 2-=--= B 点电压为i V ，R 上电压为R V ，则输出电压o V 等于R V 与i V 的矢量和： *注： 2 2 )(1)(21212CR CR j CR V CR j CR j V R C j R V V i i i R ωωωωωω++-=+-=+-= ，可见R V 在i V 2-的基础上引入了超前的附加相移，见矢量图10.6.2（P430）； 2 )(11211211 2CR CR j V CR j V R C j C j V V i i i C ωωωωω+--=+-=+-= ，可见C V 在i V 2-的基础上引入了滞后的附加相移，见矢量图10.6.2（P430）； CR j V V C R ω= ，故R V 超前C V 90°，即R V 和C V 夹角为90°，见矢量图10.6.2（P430）； 电流2 2)(1)(21212CR C j R C V CR j C j V R C j V I i i i ωωωωωω++-=+-=+-= ，和R V 仅差一个系数R ，故和R V 同相，见矢量图10.6.2（P430）； i o V 设电压o V 相对于i V 的相移为?π+，由矢量图10.6.2（P430）可得：CR V V R C 01 arctan 2arctan 2ω?== （o V 和R V 间的距离为i V ，故o V 正好落在i V 2-的中点上，根据内切圆性质，o V ，i V 长度相同） 当rad 5.06/≈≤π?时，上式近似为CR 02 ω?≈ 可见，?与C 或R 成反比例关系。若调制信号电压与C 或R 也成反比例关系，则?与调制信号成正比例（线性）关系，即可以实现调相。 如：之前提到的变容二极管，若将上述分析中的电容以变容管代替，就构成了变容二极管控制移相网络的电抗以实现调相的电路。 实际中，用可控电抗或可控电阻元件都能够实现调相。 二、矢量合成调相法（阿姆斯特朗法） 将调相波的表达式)](cos[)(00t v k t A t a p Ω+=ω展开（令p p k A =）得 )](sin[sin )](cos[cos )(0000t v A t A t v A t A t a p p ΩΩ-=ωω 其中相移（调制指数）)(t v A p p Ω=?θ 若最大相移很小（如6/)(max π≤Ωt v A p ），则1)](cos[→Ωt v A p ，)()](sin[t v A t v A p p ΩΩ→，即t t v A A t A t a p 0000sin )(cos )(ωωΩ-≈ 可近似认为由两个信号叠加而成：载波t A 00cos ω，载波被抑制的双边带调幅00sin )(ωt v A A p Ω，二者相位差为2/π。 图10.6.4（P431）载波振荡与双边带调幅波叠加的矢量图 A 代表t A 00cos ω， B 代表0 0sin )(ωt v A A p Ω，C 代表B A +。 其中B 的长度受调制信号)(t v Ω 控制，则C 的长度及和B （或A ）之间的相角也受到调制信号)(t v Ω的控制，即C 是一个调相调幅波，其中的寄生调幅用限幅的办法去掉，剩下的为调相波输出。 图10.6.5（P431） *注：谐振回路或移相网络的调相方法和矢量合成调相法的共同缺点是调制系数很小。 10.6.2 间接调频的实现 将调制信号积分，然后加至任何一种调相电路上对载波进行调相，即可得到调频波。 由于之前讨论的方法一般调制指数小于rad 5.06/≈π，因此频偏往往不能满足要求，如： 若调制频率100Hz ，则最大频移Hz 50Hz 1005.0=?==?mF f ，如果相对于调频广播的最大频移75kHz ，显然太小，难以满足要求，此时可采用倍频的方法，且倍频的次数很高： 1500/50)1075(3=?次 若载波频率1MHz ，经1500次倍频后，中心频率达到1500MHz ，这又不符合中心频率的要求（设调频广播的中心频率在100MHz ），此时可再采用混频（利用频率搬移作用，对频带没有影响）的方法，用一个1400MHz 的本地振荡与已调信号混频（保留差频），即可得到中心频率100MHz ，频偏75kHz 的调频波。 1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V， (1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若 uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢？ (2)载波频率f c是多少？调制信号频率F是多少？ 解：(1)当uΩ(t)=3cos(2π×104)t时， u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t)，与uΩ(t)成正比，故为调相波。 当uΩ(t)=3sin(2π×104)t时 u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104(2π×104)t d t=4π×104(2π×104)t d t 即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。 (2)载波频率：ωc=2π×105 (rad/s) 故f c=105 (H Z) 调制信号频率F==104(H Z) 2．设调制信号uΩ(t)=2sin104t V，调频灵敏度K f为2π×20×103，若载波频率为10MH Z，载波振幅为6V。试求： (1)调频波的表达式； (2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ωc ； (3)最大频率偏△f m ； (4)调频指数m f ； (5)最大相位偏移为多少？ (6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？ 解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为： u FM(t)=U cm cos(ωc t-) 将各已知条件代入上式得 u FM(t)=6cos(2π×10×106t-) =6cos(2π×107t-25.12cos104t) (2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ；调频波的中心角频率 ωc=2π×10×106 rad/s =2π×107 rad/s (3)最大频偏△f m===4×104(H Z) 第八章 角度调制与解调 一、填空题： 1．角度调制电路有__________ 和____________两种。 （频率调制 、 相位调制） 2．调频是用__________控制___________的频率，使其按调制信号的变化规律成比例的变化。 （调制信号、载波信号） 3．鉴相器输出电压与输入信号的瞬时相位偏移△Φ应满足__________关系。 （线性） 4．惰性失真和负峰切割失真是 检波器特有的失真。（大信号包络检波器） 5.相位鉴频器是由__________ 和 __________ 组成。（频相转换网络，相位检波器） 6. 调频有两种方法，分别称为 和 。（调频，调相） 二、计算题： 1．角调波u （t ）=10cos(2πⅹ106t + 10cos2000πt) （V ）， 试确定: （1）最大频偏；（2）最大相偏； （3）信号 带宽； （4）此信号在单位电阻上的功率； （5）能否确定这是FM 波还是PM 波？（6）调制电压。 解： ()()()44432000/1000Hz ()10cos 200010cos 2000()(1)210sin 2000210/,10Hz 2(2)10(3)2()2(101)1022kHz (4)m m m m P S m rad S F t t d t d t t dt dt rad s f m rad B f F π?ππ?ωππωωππ ?Ω=?=??= ==-???=??==?===?+=+?=根据给定条件，可以看出， ，=，最大频偏最大相偏信号带宽因为调角波的功率就等() 22 1050W 22 (5)C L U R ===于载波功率，所以P 因为题中没给出调制信号的形式，因此无法判定它是FM 还是PM 信号。 10 角度调制与解调 第九章讨论的振幅调制，是使载波(高领)的振幅受调制信号的控制，使它依照调制颠率作周期性的变化，变化的幅度与调制信号的强度成线性关系，但载波的频率和相位则保持不变，不受调制信号的影响，高频振荡振幅的变化携带着信号所反映的信息。本章则研究如何利用高超振荡的频率或相位的变化来携带信息，这叫做调频或调相。 无论是调频还是调相，都会使载波的相角变化，因此二者可统称为角度调制，或简称为调角。角度调制和解调电路都属于频谱非线性变换电路。 和振幅调制相比，角度调制的主要优点是抗干扰性强。★调频主要应用于调频广指、广播电视、通信及遥测等；调相主要应用于数字通信系统中的移相键控。 调频与调相所得到的已调波形及方程式是非常相似的。因为当频率有所变动时，相位必然跟着变动；反之，当相位有所变动时，频率也必然随着变动。因此，调频波和调相波的基本性质有许多相同的地方。但调相制的缺点较多(理由详后)，因此，在模拟系统中一股都是用调频，或者先产生调相波，然后将这调相波转变为调频波。 调频波的指标主要有以下几个： 1）频带宽度宽度：调频波的频谱从理论上来说，是无限宽的(理由详后)，但实际上，如果略去很小的边频分量，则它所占据的频带宽度是有限的。根据频带宽度的大小，可以分为宽带调频与窄带调频两大类。调频广播多用宽带调频，通信多用窄带调频。 2) 寄生调幅：如上所述，调频波应该是等幅波，但实际上在调频过程中，往往引起不希望的振幅调制，这称为寄生调幅。显然，寄生调幅应该越小越好。 3) 抗干扰能力：与调幅制相比，宽带调频的抗干扰能力要强得多。但在信号较弱时，则宜于采用窄带调频。 由于调频和调相有着密切的关系，所以本章着重讨论调频而只略述调相。频率检波器又称鉴颠器，鉴频的方法很多，但主要可归纳为如下几类： ★第一类鉴频方法：是首先进行波形变换，将等幅调频波换成幅度随顺势频率变化的调幅波（即调幅-调频波），然后，用振幅检波器将振幅的变化测出来。 图10.1.1 利用波形变换电路进行鉴频的方框图、波形图 第二类鉴频方法，是对调频波通过零点的数目进行计数，因为其单位时间内的数目正比于调频波的瞬时频率。这种鉴频器叫做脉冲计数式鉴频器。其最大优点是线性良好。 第三类鉴频方法，是利用移相器与符合门电路相配合来实现的，移相器所产生的相移的大小与频率偏移有关。这种所谓符合门鉴频器实现集成化，而且性能优良。 本章重点讨论第一类鉴频方法，因为其应用比较普遍。对鉴频器的要求：鉴频跨导越大越好；鉴频灵敏度越高越好（使鉴频器正常工作所需要的输入调频波的幅度越小）；鉴频频带宽度要大于输 第8章 角度调制与解调 思 考 题 8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。试写出下述条件调频波的数学表达式： （1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。 （2）频偏△f m =20kH Z 。 解：（1）?? ????+=?Ωt t f c cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω ?? ? ??????+???+???=?? ? ????+?+=??t t t tdt k tdt k t f t t f f c 5002sin 50022000102sin 10210001010014.32cos 55002cos 2102cos 2cos 5336003πππππππ ()t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 538?+?+?=ππ （2）因为max )(2t u k f f m m Ω=?=?πω 所以V KHz t u f k m f /8.622 102014.32)(23 max =???=?=Ωπ 所以() t t t dt t u k t U t u t f c cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380?+?+?=??? ???+=?Ωππω 8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。 (1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。 (2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。 解：（1）因为F m f f m ?=?，所以rad KHz KHz F f m m f 254.010==?= 所以： ()()( ) t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3 8105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(?+?=+=Ω+=ππω ()() t t t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(?+?=Ω+=ω （2）如果F=2KHz ，则rad KHz KHz m m P f 5210== = 近而可写出调频波和调相波的数学表达式： ()()( ) t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3 8105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(?+?=+=Ω+=ππω 1．某超外差接收机的中频为465kHz，当接收931kHz的信号时，还收到1kHz的干扰信号，此干扰为（ A ）A．干扰哨声B．中频干扰 C．镜像干扰D．交调干扰 2．MC1596集成模拟乘法器不可以用作（C ）A．振幅调制B．调幅波的解调C．频率调制D．混频 3．若载波u C(t)=U C cosωC t,调制信号uΩ(t)= UΩcosΩt，则调频波的表达式为（A ）A．u FM(t)=U C cos（ωC t＋m f sinΩt）B．u FM(t)=U C cos（ωC t＋m p cosΩt）C．u FM(t)=U C（1＋m p cosΩt）cosωC t D．u FM(t)=kUΩU C cosωC tcosΩt 4．单频调制时，调相波的最大相偏Δφm正比于（ A ）A．UΩB．uΩ(t)C．Ω 5．某超外差接收机的中频f I＝465kHz，输入信号载频fc＝810kHz，则镜像干扰频率为 （C）A．465kHz B．2085kHz C．1740kHz 6．调频收音机中频信号频率为（ A ）A．465kHz B．10.7MHz C．38MHz D．不能确定 7．直接调频与间接调频相比，以下说法正确的是（C）A．直接调频频偏较大，中心频率稳定B．间接调频频偏较大，中心频率不稳定C．直接调频频偏较大，中心频率不稳定D．间接调频频偏较大，中心频率稳定8．鉴频特性曲线的调整内容不包括（B）A．零点调整B．频偏调整 C．线性范围调整D．对称性调整 9．某超外差接收机接收930kHz的信号时，可收到690kHz和810kHz信号，但不能单独收到其中一个台的信号，此干扰为（D）A．干扰哨声B．互调干扰 C．镜像干扰D．交调干扰 10．调频信号u AM(t)=U C cos（ωC t＋m f sinΩt）经过倍频器后，以下说法正确的是（C）A．该调频波的中心频率、最大频偏及Ω均得到扩展，但m f不变 B．该调频波的中心频率、m f及Ω均得到扩展，但最大频偏不变 C．该调频波的中心频率、最大频偏及m f均得到扩展，但Ω不变 D．该调频波最大频偏、Ω及m f均得到扩展，但中心频率不变 11．关于间接调频方法的描述，正确的是（B）A．先对调制信号微分，再加到调相器对载波信号调相，从而完成调频 B．先对调制信号积分，再加到调相器对载波信号调相，从而完成调频 C．先对载波信号微分，再加到调相器对调制信号调相，从而完成调频 D．先对载波信号积分，再加到调相器对调制信号调相，从而完成调频 12、变频器的工作过程是进行频率变换，在变换频率的过程中，只改变_____A_____频率,而______C_____的规律不变。 （A）载波（B）本振（C）调制信号（D）中频 13、调频系数与___B__、A___有关,当调制信号频率增加时,调频系数____E____,当调制信号幅度增加时,调频系数___D_______。 A）UΩm B) ΩC)Ucm D)增大E)减小F)不变 实用标准文案 uttt]V，π×10其数学表达式为())=10cos[2π×10 +6cos(21．有一调角波，45utt，指出该调角信号是调频信号还是调10())=3cos(2(1)若调制信号π×4Ω相信号？ 若 ut呢？π×10)(t)=3sin(24ΩfF是多少？载波频率是多少？调制信号频率(2)c utt时，)π×(1)当10( )=3cos(2解：4Ωutφttutut)，与2成正比，(()中的附加相位偏移△((π×)=6cos(210))= 4ΩΩ故为调相波。 utt时)( )=3sin(2π×当104Ω utφt=6×2π×10(2(π×)中的附加相位偏移△π×(t)=6cos(210 )44 tttt d =4π×10(2π×1010)d)444 φtutut)为调频波。()的积分成正比，则即△( )与(Ωωf=10 (H) 故(2)载波频率：=2π×10 (rad/s) 55Zcc F==10(H) 调制信号频率4Z uttK为2π×20×)=2sin10V，调频灵敏度10 ，．设调制信号2(34fΩ6V，载波振幅为若载波频率为10MH。试求：Z精彩文档． 实用标准文案 (1)调频波的表达式； Ωω；，调频波的中心角频率(2)调制信号的角频率 c f；最大频率偏△(3)m m；(4)调频指数f (5)最大相位偏移为多少？ (6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为： utUωt-cos( () )= cFMcm 将各已知条件代入上式得 utt-) 10 )=6cos(2π×10×(6FM tt) π×10-25.12cos10 =6cos(2 47(2)调制信号角频率Ω=10 rad/s ；调频波的中心角频率4ω=2π×10×10 rad/s =2π×10 rad/s 76c f===4×10(H 最大频偏△(3)) 4Zm 精彩文档． 实用标准文案 m==25.12(rad) 调频指数(4)f (5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12rad 第 6 章角度调制电路 6.1自测题 6.1-1角度调制有（）和（）两种. 6.1-2调频是用（）控制（）的频率,使其随调制信号成比例的变化; 6.2思考题 6.2-1 调制信号 u （t）为周期重复的三角波。试分别画出调频和调相时的瞬时频率偏移△（t）随时间变化的关系曲线，和对应的调频波和调相波的波形。 6.3 习题 6.3-1 有一余弦信号 u（t）=Umcos[ 0t+ 0]。其中0 和 0 均为常数，求其瞬时频率和瞬时相位。 6.3-2 已知某调频电路调频信号中心频率为 fc=50MHz，最大频偏△fm=75kHz。求调制信号频率 F 为 300Hz，15kHz 时，对应的调频指数 mf. ，有效频谱宽度 BCR。 6.3-3 已知某调频电路调制信号频率为 400Hz，振幅为 2.4V，调制指数为 60，求频偏。当调制信号频率减为 250Hz，同时振幅上升为 3.2V 时，调制指数将变为多少？ 6.3-4 现有几种矢量合成调相器方框图如图 6.3-4，试画出输出信号矢量图说明调相原理。 图 6.3-4 6.3- 7.已知彩色电视机伴音采用频率调制,4 频道的伴音载波中心频率fc=83.75MHL 最大频偏Δfm=50 kHz,最高调制频率 Fmax=15KHL 问该调频信号瞬时频率的变化范围是多少?卡森带宽 BCR 等于多少。试画出 F=15 kHz 的单频调制情况的频谱图。 6.3-8.某调频发射机在 mf=0 时,50Ω负载电阻上得到的功率等于 100 W。(1)mf 由 0 开始增加直到 J1(mf)=0,画出该信号的频谱,求其载波功率、边带功率和该调频信号的振幅。 (2)当 mf 由 0 开始增加到 Jo(mf〉=0 时,画出该信号的频谱,求其载波功率和边带功率及信号的幅度。 6.3-9.已知调制信号(V),载波中心频率为 1MHz。把它分别送到调幅电路和调频电路中,分别形成调幅波 uAM 和调频波 uFM。调幅电路的调幅比例常用k=0.05,调频电路的调频比例常数 kf=1 kHz/V。 (1)分别写出 uAM 和 uFM 的表示式,求各信号的带宽。 (2)若调制信号变为,分别求其信号的带宽。 第5章 角度调制与解调 思 考 题 8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。试写出下述条件调频波的数学表达式： （1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。 （2）频偏△f m =20kH Z 。 解：（1）?? ??? ?+=? Ωt t f c cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω ?? ? ?? ? ???+ ???+ ???=?? ? ?? ??+?+=? ? t t t tdt k tdt k t f t t f f c 5002sin 50022000 102sin 10 2100010 10014.32cos 55002cos 210 2cos 2cos 53 3 6 3 πππππππ ( ) t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 53 8?+?+?=ππ （2）因为max )(2t u k f f m m Ω=?=?πω 所以V KHz t u f k m f /8.622 10 2014.32) (23 max =???= ?= Ωπ 所以 ( ) t t t dt t u k t U t u t f c cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(3 8 0?+?+?=?? ? ???+=? Ωππω 8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为 F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。 (1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。 (2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。 解：（1）因为F m f f m ?=?，所以rad KHz KHz F f m m f 254.010==?= 所以： ()()( ) t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3 8105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(?+?=+=Ω+=ππω ()()t t t m t U t u P c cm PM 3 8 105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(?+?=Ω+=ω （2）如果F=2KHz ，则rad KHz KHz m m P f 5210== = 近而可写出调频波和调相波的数学表达式： ()()( ) t t Ft t f t m t U t u c f c cm FM 3 8105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(?+?=+=Ω+=ππω 第6章 角度调制与解调 6.1（1）当FM 调制器的调制灵敏度5kHz/V f k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=?时，求最大频率偏移m f ?和调制指数f m ； （2）当PM 调制器的调相灵敏度 2.5rad/V p k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=?时，求最大相位偏移m ??。 解：（1）FM ：34()()5102cos(22000)10cos(22000)f f t k u t t t ππΩ?==???=??（2000Hz F =） ∴4 10Hz 10kHz m f ?== 41052000 m f f m F ?=== （2）PM ：()() 2.52cos(22000)5cos(22000)p t k u t t t ?ππΩ?==??=?（2000Hz F =） ∴max ()5rad p m m t ??=?=?= 6.2角调波6()10cos(21010cos2000)u t t t ππ=?+。试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM 波或是PM 波？ 解：由题意得：6()21010cos(2000)t t t ?ππ=?+ （1000Hz F =） ∴()10cos(2000)t t ?π?= 4() ()210sin(2000)d t t t dt ?ωππ??==-? ∴4() ()10sin(2000)2t f t t ωππ ??= =- （1）410Hz 10kHz m f ?== （2）10rad m ??= （3）42()2(10+1000)22000(Hz)22kHz m B f F =?+=?== （4）2211 1050(W)22 P U ==?= （5）不能确定 6.3调制信号33()2cos2103cos310u t t t ππΩ=?+?，载波为75cos210c u t π=?，调频灵敏度 3kHz/V f k =。试写出此FM 信号的表达式。 解：由题意得瞬时频率为 7333()()210610(2cos2103cos310)(rad/s)c f t k u t t t ωωππππΩ=+=?+??+? ∴瞬时相位7333()()[210610(2cos 2103cos310)]t t t d d ?ωττπππτπττ-∞ -∞ ==?+??+??? 337 33 33 7336106102102sin 2103sin3102103102106sin 2106sin310t t t t t t ππππππππππ??=?+??+????=?+?+? ∴733()cos ()5cos[2106sin 2106sin310](V)FM cm u t U t t t t ?πππ==?+?+? 6.4已知调制信号为3()cos210u t U t πΩΩ=?，10f p m m ==，求此时FM 波和PM 波的带宽。若U Ω不 8.1 概述 8.2 调角波的性质 8.3 调频方法概述 8.4 变容二极管调频 8.5 晶体振荡器直接调频 8.6 间接调频：由调相实现调频 *8.7 可变延时调频 8.8 相位鉴频器 8.9 比例鉴频器 *8.10 其他形式的鉴频器 角度调制是用调制信号去控制载波信号相角（频率 或相位）变化的一种信号变换方式。若受控的是载波信 号的频率，则称调频(FM)；若受控的是载波信号的相 位，则称调相(PM)。在调频或调相中，角度变化的大 小与调制信号的强度成线性关系，变化的周期由调制信 号的频率决定。但已调波的幅度保持不变，不受调制信 号的影响。 例如，在调频波中，调制信号的振幅由载波频率的 移动数量所示出，而调制信号的频率则由载波频率的移 动速率所示出。 v Ω = VΩ cos ?t 和振幅调制相比，角度调制的主要优点是抗干扰能 力强，因此，FM广泛应用于广播、电视、通信以及遥 测等，PM主要用于数字通信。角度调制的主要缺点是 占据频带宽，频带利用不经济。 调相的已调波波形及方程式与调频是非常相似的， 因此，调频波与调相波的基本性质有许多相同的地方。 但调相制的缺点较多，因此，模拟系统中一般使用调 频。 调频波的指标主要有：频谱宽度、寄生调幅、抗干 扰能力。根据频带宽度的大小，可将调频分为宽带调频 与窄带调频两大类。角度调制与解调
第八章 角度调制与解调
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8角度调制习题及答案0
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第8章角度调制与解调
v Ω = VΩ cos ?t
v 0 = V0 cos ω0t
v 0 = V0 cos ω0t
ω0+Δωm
ω0–Δωm
AM
FM