高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文

跟踪训练(四十九) 椭圆(一)

[基础巩固]

一、选择题

1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2

2

，则该椭圆的方程为( )

A.x 216＋y 2

12＝1 B.

x 212＋y 2

8

＝1 C.

x 2

12＋y 2

4

＝1 D.x 28＋y 2

4

＝1 [解析] 因为焦距为4，所以c ＝2，离心率e ＝c a ＝2a ＝22

，∴a ＝22，b 2＝a 2－c 2

＝4，

故选D.

[答案] D

2．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 2

9－k ＝1(k <9)的( )

A ．长轴长相等

B ．短轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

[解析] c 2

＝25－k －(9－k )＝16，所以c ＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D

3．(2018·河南开封开学考试)若方程x 2

＋ky 2

＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0，＋∞) B．(0,2) C ．(1，＋∞) D．(0,1)

[解析] ∵方程x 2

＋ky 2

＝2，即x 22＋y 2

2k

＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2

k

>2，故0

故选D.

[答案] D

4．(2017·吉林长春外国语学校期末)椭圆x 2

2

＋y 2

＝1的两个焦点分别是F 1，F 2，点P 是

椭圆上任意一点，则PF 1→

·PF 2→

的取值范围是( )

A ．[－1,1]

B ．[－1,0]

C ．[0,1]

D ．[－1,2]

[解析] 由椭圆方程得F 1(－1,0)，F

2(1,0)，设P (x ，y )，∴PF 1→

＝(－1－x ，－y )，PF 2→

＝(1－x ，－y )，则PF 1→

·PF 2→

＝x 2

＋y 2

－1＝x 2

2

∈[0,1]，故选C.

[答案] C

5．(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与

过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4

5，则C

的离心率为( )

A.35

B.57

C.45

D.67

[解析] 如图，设|AF |＝x ，则cos ∠ABF ＝82

＋102

－x 2

2×8×10＝45.解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°，

由椭圆及直线关于原点对称可知|AF 1|＝8，∠FAF 1＝∠FAB ＋∠FBA ＝90°，△FAF 1是直角三角形，所以|F 1F |＝10，故2a ＝8＋6＝14,2c ＝10，

∴c a ＝57

. [答案] B

6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )

A.x 225＋y 2

5＝1 B.x 230＋y 210＝1 C.

x 2

36＋y 2

16

＝1 D.

x 2

45＋y 2

25

＝1

[解析] 依题意，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)，右焦点为F ′，连接PF ′.

由已知，半焦距c ＝2 5.又由|OP |＝|OF |＝|OF ′|，知∠FPF ′＝90°. 在Rt △PFF ′中，|PF ′|＝|FF ′|2

－|PF |2

＝

45

2

－42

＝8.由椭圆的定义可知

2a ＝|PF |＋|PF ′|＝4＋8＝12，所以a ＝6，于是b 2

＝a 2

－c 2

＝62

－(25)2

＝16，故所求椭圆方程为x 236＋y 2

16

＝1，故选C.

[答案] C 二、填空题

7．(2018·北京朝阳模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的一个焦点是F (1,0)，若椭圆短

轴的两个三等分点M ，N 与F 构成正三角形，则此椭圆的方程为__________．

[解析] 由△FMN 为正三角形，得c ＝|OF |＝32|MN |＝32×23

b ＝1.解得b ＝3，∴a 2＝b 2

＋c 2

＝4.故椭圆的方程为x 24＋y 2

3

＝1.

[答案]

x 24

＋y 2

3

＝1

8．(2018·湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆x 2

16

＋y 2

4

＝1的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为__________．

[解析] 由x 216＋y 2

4＝1可知椭圆的右顶点坐标为(4,0)，上、下顶点坐标为(0，±2)．

∵圆经过椭圆x 216＋y 2

4＝1的三个顶点，且圆心在x 轴上，

∴①当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，

设圆的圆心为(x,0)，则x 2

＋4＝4－x ，解得x ＝32，∴圆的半径为52

，

所求圆的方程为? ??

??x －322＋y 2＝25

4.

②当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，

同理可得圆的方程为? ????x ＋322＋y 2＝25

4.

[答案] ? ??

??x ±322＋y 2＝25

4

9．从椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x

轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________．

[解析] 由已知，点P (－c ，y ) 在椭圆上，代入椭圆方程，得P ? ????－c ，b 2

a .∵AB ∥OP ，∴k AB ＝k OP ，即－

b a ＝－b 2a

c ，则b ＝c ，∴a 2＝b 2＋c 2＝2c 2

，则c a ＝22，即该椭圆的离心率是22

.

[答案]

22

三、解答题

10．(2017·湖南长沙望城一中第三次调研)P 为圆A ：(x ＋1)2

＋y 2

＝8上的动点，点

B (1,0)．线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ.

(1)求曲线Γ的方程；

(2)当点P 在第一象限，且cos ∠BAP ＝22

3时，求点M 的坐标．

[解] (1)圆A 的圆心为A (－1,0)，半径等于2 2.

由已知得|MB |＝|MP |，所以|MA |＋|MB |＝|MA |＋|MP |＝22，

故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，设Γ的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，

a ＝2，c ＝1，

b ＝1，

所以曲线Γ的方程为x 2

2

＋y 2

＝1.

(2)由点P 在第一象限，cos ∠BAP ＝223，|AP |＝22，得P ? ????

53，223.

于是直线AP 的方程为y ＝

2

4

(x ＋1)． 代入椭圆方程，消去y ，可得 5x 2

＋2x －7＝0，即(5x ＋7)(x －1)＝0. 所以x 1＝1，x 2＝－7

5.因为点M 在线段AP 上，

所以点M 的坐标为? ??

??1，

22.

[能力提升]

11．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，

使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A.??????23，1

B.????

??1

3，22 C.????

??13，1 D.? ??

??0，13

[解析] 如图所示， ∵线段PF 1的中垂线经过F 2，

∴PF 2＝F 1F 2＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c .

∴a －c ≤2c ≤a ＋c .∴e ＝c a ∈????

??

13，1.故选C.

[答案] C

12．如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )

A.? ??

??

0，5＋14 B.?

????

5＋14，1

C.?

??

??

0，

5－12

D.?

??

??

5

－12，1

[解析] 设椭圆的方程为x

2

a

2＋y

2

b

2＝1(a >b >0)，∠B 1PA 2为钝角可转化为B 2A 2→，F 2B 1→

所夹的角为钝角，则(a ，－b )·(－c ，－b )<0，得b 2

－c 2

－1>0，即e 2

＋e

－1>0，e >

5－12或e <－5－12，又0

2

13．(2017·江苏镇江期末)已知椭圆x 2m ＋y 2

n

＝1(m ，n 为常数，m >n >0)的左、右焦点分别

为F 1，F 2，P 是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则PF 1→

·PF 2→

＝________.

[解析] 由题知F 1(－c,0)，F 2(c,0)，设P (x 0，y 0)，则x 2

0＋y 2

0＝b 2

，∴PF 1→

·PF 2→

＝(－c －x 0，－y 0)·(c －x 0，－y 0)＝x 2

0＋y 2

0－c 2

＝b 2

－c 2

＝n －(m －n )＝2n －m .

[答案] 2n －m

14．(2018·云南保山期末)椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的一个焦点为F 1，若椭圆上存在一个

点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．

[解析] 设⊙O 与PF 1切于点M ，连接PF 2，OM .因为M 为PF 1的中点，所以OM 綊1

2PF 2，

得|PF 2|＝2b ，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 1|＝2a －2b ，|MF 1|＝a －b .在Rt △OMF 1中，由|OM |

2

＋|MF 1|2＝|OF 1|2，得b 2＋(a －b )2＝c 2.所以b 2＋(a －b )2＝a 2－b 2

，得a ＝32b ，c ＝52

b ，所以

e ＝c a ＝5

3

. [答案]

53

15．已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，

直线AF 2交椭圆于另一点B .

(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率． (2)若AF 2→

＝2F 2B →

，AF 1→

·AB →

＝3

2

，求椭圆的方程．

[解] (1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c . 所以a ＝2c ，e ＝c a ＝

22

. (2)由题知A (0，b )，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c ＝a 2

－b 2

，设B (x ，y )． 由AF 2→

＝2F 2B →

，得(c ，－b )＝2(x －c ，y )， 解得x ＝3c 2，y ＝－b

2

，

即B ? ????3c

2

，－b 2.

将B 点坐标代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94c 2a 2＋b

2

4b 2＝1，即9c 24a 2＋14＝1，解得a 2＝3c 2

①.

又由AF 1→·AB →

＝(－c ，－b )·? ????3c

2，－3b 2＝32，

得b 2

－c 2

＝1，即有a 2

－2c 2

＝1② 由①②解得c 2

＝1，a 2

＝3，从而有b 2

＝2. 所以椭圆的方程为x 23＋y 2

2

＝1.

16．(2017·贵州遵义模拟)设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点，M

是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .

(1)若直线MN 的斜率为3

4

，求C 的离心率；

(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b . [解] (1)∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c .

当x ＝c 时，y ＝±b 2a ，由直线MN 的斜率为34，得M ? ??

??c ，b 2a ，即tan ∠MF 1F 2＝b 2a 2c ＝b 22ac ＝34，

即b 2＝32ac ＝a 2－c 2，即c 2＋32ac －a 2＝0，则e 2＋32e －1＝0，即2e 2

＋3e －2＝0，解得e ＝12

或

e ＝－2(舍去)，即e ＝12

.

(2)由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D (0,2)是线段MF 1的中点，

设M (c ，y 0)(y 0>0)，则c 2a 2＋y 20b 2＝1，即y 2

0＝b 4a 2，解得y 0＝b 2a

.

∵OD 是△MF 1F 2的中位线，∴b 2a

＝4，即b 2

＝4a ，

由|MN |＝5|F 1N |，

得|MF 1|＝4|F 1N |，解得|DF 1|＝2|F 1N |，即DF 1→

＝2F 1N →

.

设N (x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则(－c ，－2)＝2(x 1＋c ，y 1)．

即?????

2x 1＋c ＝－c ，2y 1＝－2，

解得?????

x 1＝－32c ，

y 1＝－1，

代入椭圆方程得9c 2

4a 2＋1

b

2＝1，

将b 2

＝4a 代入得

9

a 2－4a 4a 2

＋1

4a

＝1，解得a ＝7，b ＝27. [延伸拓展]

1．(2017·石家庄质检)已知两定点A (－2,0)和B (2,0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( )

A.

2613 B.22613 C.21313 D.413

13

[解析] 设点A 关于直线l 的对称点为A 1

(x 1

，y 1

)，则有?????

y

1

x 1＋2＝－1，

y 1

2＝x 1

－2

2＋3，

解得x 1

＝－3，y 1＝1，

易知|PA |＋|PB |的最小值等于|A 1B |＝26，因此椭圆

C 的离心率e ＝

|AB ||PA |＋|PB |＝4|PA |＋|PB |的最大值为226

13

.

[答案] B

2．(2017·上海虹口一模)一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面得一个椭圆，则该椭圆的焦距等于________．

[解析]∵底面半径为2的圆柱被与底面成60°的平面所截，其截面是一个椭圆，∴

这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为2

cos60°

＝4.∵a2＝b2＋c2，∴c＝42－＝23，∴椭圆的焦距为4 3.

[答案]4 3

新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( )

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论） 高三数学备课组 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积 为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆 准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于 点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端 点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦 点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦 点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

平面解析几何(直线和圆的方程圆锥曲线)专题

平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线）专题 17.0 圆锥曲线几何性质 如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或“离心 率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用? PF t +PF2| =2a》￡沪2方程为椭圆， 椭圆方程的第一定义：PF1- PF2 =2a F I F2无轨迹， PF1 - PF2 =2a = F t F2以F"F2为端点的线段 |PF t _PF2| =2aYF t F2方程为双曲线 双曲线的第一定义：PF1 _PF2 =2a - F1F 2无轨迹 PF i -PF 2 =2a=F i F2以F i,F 2的一个端点的一条射线 圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线|的距离之比为常数e的点的轨迹.简言之就是“ e=点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图. 点线距 当0 e 1时，轨迹为椭圆； 当e =1时，轨迹为抛物线； 当e -1时，轨迹为双曲线； 当e =0时，轨迹为圆（e =￡，当c =0, a =b时）. a 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势 b =?,1 —e2、双曲线中b . e2 -1 . a a 圆锥曲线的焦半径公式如下图： 特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几 何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 17.1圆锥曲线中的精要结论: .其中e=c，椭圆中 a a ex a— ex

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）.

注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10<

高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C.3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = = ||2AF ∴=5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3

高考数学模拟试题文科数学(含答案)

1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ）

高三数学专题复习----椭圆

高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 （1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-162 9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 3、椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ） 3 50

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1

高中数学椭圆的经典知识总结

高中数学椭圆的经典知识总结 椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2 （1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （222a b c =+）?{ cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？ （ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。 2. 椭圆的几何性质： （1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个 焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。⑥通径2 2b a 2.点与椭圆的位置关系：（1）点00(,)P x y 在椭圆外?2200 221x y a b +>； （2）点00(,)P x y 在椭圆上?220 220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< 3．直线与圆锥曲线的位置关系： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离： 0?

2020高考数学 试题汇编 第三节 椭 圆 理(含解析)

第三节椭圆 椭圆的定义及标准方程 考向聚焦 高考常考内容,主要考查:(1)利用椭圆的定义求椭圆标准方程或求解焦点三角形的有关问题;(2)用待定系数法、相关点法求椭圆的标准方程.常以选择题、填空题或解答题一问的形式出现,难度中档,所占分值4~6分 备考指津 训练题型:(1)根据定义求椭圆方程,注重与向量相结合题型的训练;(2)求焦点三角形的内角、面积等问题,注意转化与化归思想的训练;(3)用待定系数法、相关点法求椭圆 方程,注意分类讨论思想的训练 1.(2011年新课标全国卷,理14)在平面直角坐标系xＯy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程 为. 解析:由题意知4a=16,∴a=4. 又e==, ∴c=2. 又a2=b2+c2, ∴b2=16-8=8, ∴所求椭圆方程为+=1. 答案:+=1 2.(2011年江西卷,理14)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.

解析:由图知切点A(1,0), 设另一切线为y-=k(x-1),即kx-y-k+=0, 圆心(0,0)到切线距离 d==1, ∴k=-, 则OB所在直线的方程为y=x, ∴y=x与x2+y2=1联立得B(,), ∴直线AB的方程为:y=-2(x-1)得椭圆右焦点(1,0)、上顶点(0,2), ∴c=1,b=2,则a2=5, ∴椭圆方程为+=1. 答案:+=1 3. (2010年安徽卷,理19)已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=. (1)求椭圆E的方程; (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

最新2021高考数学分类汇编 考点26 椭圆的基本量 (含答案解析)

考点26 椭圆的基本量 . 2、掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程 . 3、掌握椭圆的简单几何性质 ,能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 . 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 . 4、会运用统一定义转化到椭圆上的点到焦点距离和到相应准线距离 . 高考在椭圆部分的考查主要体现在椭圆的标准方程与几何性质，主要考点椭圆的标准方程、几何意义，特别是离心率的问题，考查的形式有填空题、选择题和解答题的第一问。 椭圆的试题,在填空题中主要考查椭圆的离心率、椭圆的定义及统一定义的应用,在解答题中,主要考查直线与椭圆的综合问题,这类问题的解法是:由直线方程与椭圆的方程联立成方程组,求出交点后,再来进一步地研究问题,这类问题主要围绕着椭圆的方程、椭圆的几何性质以及直线与椭圆相交时产生的弦长等研究来展开,一般来说,难度都不大,属于中档题 .在复习中也要提别注意求椭圆的离心率等性质。 1、【2019年高考北京卷理数】已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A ．a 2=2b 2 B ．3a 2=4b 2 C ．a =2b D ．3a =4b 2、【2017年高考浙江卷】椭圆22 194 x y +=的离心率是 A ． 3 B ． 3

C ． 23 D ． 59 3、【2018年高考全国Ⅱ理数】已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶 点，点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ．12 C ． 13 D ． 14 4、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 5、【2020年山东卷】.已知曲线22 :1C mx ny +=.（ ） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B. 若m =n >0，则C C. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线 6、【2019年高考浙江卷】已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________． 7、【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设12F F ，为椭圆C :22 +13620 x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限. 若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

高考数学试题分类汇编圆锥曲线

高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离及点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11 c a ＜ 2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④

D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离及P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．9 2 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， A B C D -

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0<

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题 例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值． 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程． 例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹． 例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）． 例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内 切，求动圆圆心P 的轨迹方程 例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ， 求线段PQ 中点M 的轨迹方程． 例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程． 例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程． 已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范 例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位

7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；