-年高考文科数学真题汇编：平面向量高考题老师版
||||
a b
=成立的充分条件是（
//
a b
1文)设AB
CA,的中点，则
AD B.1
ADＣ.
1
BC D. OC OD
++（ D
０１2大纲）ABC
?中，AB边上的高为
A.11
a b
-B．
22
a b
-
25
5
45 5
A．若｜a+b|=｜a|-|b|，则a⊥b；B．若
｜-|b|，则存在实数
．若存在实数λ，使得a=λb,则|a+b|=｜a｜-|b| |a＋b｜＝｜a|－｜b|，两边平方得到a b?＝-|a｜|b
(2,)
m,若()
+⊥b，则a=_____2
a c
5,9
Ｂ．()
b a
-=
D,则向量
1)、(1,2)
B、(2,
C--、(3,4)
，B(4，-1)，则与向量Ａ错误同方向的单位向量为
==+，则a
32
a b a b
设函数f(x）=a·b，求ｆ(x)的最大值.
１8.（2014大纲文）已知a →、b →为单位向量，其夹角为60?，则(2a →－b →)·b →
=( B )
A. -1 B ． 0 C ． 1 Ｄ．2
１９.(２0１3新标1理） 已知两个单位向量a ，b 的夹角为6０°，c ＝t ａ＋(1－t)b ，若b ·c =0,则t =__2＿＿_. ２０.（2014新标２) 设向量a →,b →满足|a →+b →｜＝10,|a →-b → |=6,则a →·b → = ( A )
A ． 1 Ｂ. 2 C. ３ D. 5
２1.（20１3新标2） 已知正方形AB ＣD 的边长为2，Ｅ为CD 的中点，则错误!·错误!＝＿＿__２___＿.
22.(20１2湖南文)如图，在平行四边形ABC Ｄ中 ，ＡP ⊥BD ，垂足为P ，3AP =且AP AC = 18 .
【解析】设AC BD O =,则2()AC AB BO =+，AP AC = 2()AP AB BO +=
22AP AB AP BO +222()2AP AB AP AP PB AP ==+=18=.
23．(2012江苏)如图，在矩形ＡBC Ｄ中,A Ｂ=
,ＢC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边C Ｄ上，若
＝,则的值是 ．
24．（2014江苏）如图,在□ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=，
，则AB AD ?的值是 ．
【简解】AP AC -=3（AD AP -)，14AP AD AB =+;34
BP AD AB =-；列式解得结果22 25.(2０15北京文）设a ,b 是非零向量，“a b a b ?=”是“//a b ”的( Ａ )
→
→
2
文）已知()1,1=-a ，()1,2=-b ,则(2)+?=a b a ( ＡBCD 中,已知
在线段ＢC 和CD 上，且21,,BE BC DF DC == 则AE AF ?的值为 . 若ｍa +n b =9(已知向量13(,
BA =3(3),(=b ,则a 与ｂ42、（２０16年江苏）如上的两
43、(2016年山东）已知向量a＝(１,–1),b＝(６,–4).若a⊥(ta+b)，则实数t的值为__＿＿5-____.
4４、(20１６年全国I卷)设向量a=(x,x+１)，b=(1，2)，且a ⊥b，则ｘ=
2
3
-.
45、（２０1６年全国II卷高考)已知向量a=(ｍ,4），b=（３，-2)，且a∥b，则ｍ=______6-_____．
4６、（2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量ａ,b满足|ａ＋b｜=|a－b｜,则( A )
Ａ.ａ⊥b?B．|ａ|＝|b|C．a∥b?Ｄ.｜a｜>|ｂ|
47.（20１７·北京文,7）设m，n为非零向量,则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件?D．既不充分也不必要条件
48.(20１7·全国Ⅰ文,13)已知向量a＝（－１,2)，b＝（m,1)．若向量ａ＋b与ａ垂直，则m=＿__＿____.
1.【答案】7【解析】∵a=(－1,2),b=(m,1)，∴a+b=(-1＋m，2+1)=(ｍ－1，３).
又a+b与a垂直，∴(a+b)·ａ=０,即(ｍ-１)×(－1）＋3×２=0，解得m＝7.
４9．(2017·全国Ⅲ文,13)已知向量a=(-2,３),b＝(3，ｍ)，且a⊥b,则m=＿＿＿＿_＿＿_.
2.【答案】2【解析】∵a＝(－2,3),b＝（3,m),且ａ⊥b，∴a·b=0,即-2×3+3m=0，解得ｍ＝2.
50.(2017·山东文，11）已知向量a＝(２,６），ｂ=（-１,λ），若a∥b，则λ=____＿___．
4．【答案】－3【解析】∵a∥b，∴２λ-6×(-１)＝0，解得λ＝－3．
51.(2０１7·全国Ⅰ理，13)已知向量a,b的夹角为６0°，|a｜=2,|b｜=1，则｜a＋２b｜=_＿＿＿＿__＿.
8.【答案】23【解析】方法一|a+２b|＝＼r（（a+2b)2)＝错误!＝错误!
＝错误!＝２错误!．
方法二(数形结合法)由|a|＝|2b|=２知,以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图,
则|ａ+2ｂ｜＝||.又∠ＡＯB＝60°，所以｜a＋2b|=2错误!．