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概率论与数理统计_教案32课时

第一章随机事件及其概率

概率论与数理统计是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门应用数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域. 本章介绍的随机事件与概率是概率论中最基本、最重要的概念之一.

【教学目的与要求】

通过学习，使学生理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件间的关系与基本运算。理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。知道概率的公理化定义；理解古典概型的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。理解事件独立性的概念，会应用事件的独立性进行概率计算。掌握贝努里概型及有关事件概率的计算。

【教学重点】

事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概型的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。贝努里概型。

【教学难点】

古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用；

【计划课时】8

【教学内容】

第一节随机事件

一. 随机现象

从亚里士多德时代开始,哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用, 但直到20世纪初, 人们才认识到随机现象亦可以通过数量化方法来进行研究. 概率论就是以数量化方法来研究随机现象及其规律性的一门数学学科.而我们已学过的微积分等课程则是研究确定性现象的数学学科.

二. 随机现象的统计规律性

由于随机现象的结果事先不能预知, 初看似乎毫无规律. 然而人们发现同一随机现象大量重复出现时, 其每种可能的结果出现的频率具有稳定性, 从而表明随机现象也有其固有的规律性. 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性称为随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科.

为了对随机现象的统计规律性进行研究,就需要对随机现象进行重复观察, 我们把对随机现象的观察称为随机试验, 并简称为试验，记为E. 例如, 观察某射手对固定目标进行射击; 抛一枚硬币三次,观察出现正面的次数; 记录某市120急救电话一昼夜接到的呼叫次数等均为随机试验.

随机试验具有下列特点:

1. 可重复性: 试验可以在相同的条件下重复进行;

2. 可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结果是明确的;

3. 不确定性: 每次试验出现的结果事先不能准确预知.

三. 样本空间

尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的, 但其所有可能结果是明确的, 我们把随机试验的每一种可能的结果称为一个样本点, 记为e （或ω）；它们的全体称为样本空间, 记为S (或Ω).

基本事件的称谓是相对观察目的而言它们是不可再分解的、最基本的事件，其它事件均可由它们复合而成，一般地，我们称由基本事件复合而成的事件为复合事件.

四. 事件的集合表示

按定义, 样本空间S 是随机试验的所有可能结果(样本点)的全体, 故样本空间就是所有样本点构成的集合, 每一个样本点是该集合的元素. 一个事件是由具有该事件所要求的特征的那些可能结果所构成的, 所以一个事件对应于S 中具有相应特征的样本点(元素)构成的集合, 它是S 的一个子集. 于是, 任何一个事件都可以用S 的某一子集来表示,常用字母Λ,,B A 等表示.

五. 事件的关系与运算

因为事件是样本空间的一个集合, 故事件之间的关系与运算可按集合之间的关系和运算来处理.

六. 事件的运算规律

事件间的关系及运算与集合的关系及运算是一致的，为了方便，给出下列对照表：

表1.1

没有相同的元素与互不相容和事件事件的差集与不发生

发生而事件事件的交集与同时发生

与事件事件的和集与至少有一个发生

与事件事件的相等与相等

与事件事件的子集是发生

发生导致事件的余集的对立事件

子集事件

元素基本事件

空集不可能事件

全集必然事件样本空间集合论概率论记号

B A B A AB B A B A B A B A B A AB B A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A ?=-=??Ω

Y ω,

例题选讲：

例1 在管理系学生中任选一名学生, 令事件A 表示选出的是男生, 事件B 表示选出的是三年级学生, 事件C 表示该生是运动员.

(1)叙述事件C AB 的意义; (2)在什么条件下C ABC =成立?

(3)什么条件下B C ?? (4)什么条件下B A =成立?

例2 考察某一位同学在一次数学考试中的成绩, 分别用A , B , C , D , P , F 表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围):]),100,90([优秀--A )),90,80([良好--B

)),80,70([中等--C )),70,60([及格--D ]),100,60([通过--P )),60,0([未通过--F 则F D C B A ,,,,是两两不相容事件P 与F 是互为对立事件，即有;F P = D C B A ,,,均为P 的子事件，且有.D C B A P Y Y Y =

例 3 甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件：

(1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A

(3) “三人中只有丙未中靶”;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”：;C B A C B A C B A Y Y

(5)“三人中至少有一人中靶”;C B A Y Y (6)“三人中至少有一人未中靶”;C B A Y Y 或;ABC

(7)“三人中恰有兩人中靶”;BC A C B A C AB Y Y (8)“三人中至少兩人中靶”;BC AC AB Y Y

(9)“三人均未中靶” ;C B A (10)“三人中至多一人中靶;C B A C B A C B A C B A Y Y Y

(11)“三人中至多兩人中靶”;ABC 或;C B A Y Y

注：用其他事件的运算来表示一个事件, 方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)实际上是同一事件，读者应学会用不同方法表达同一事件, 特别在解决具体问题时,往往要根据需要选择一种恰当的表示方法.

例4 指出下列各等式命题是否成立, 并说明理由: (1) B B A B A Y Y )(=; (2) B A B A Y =; (3) C AB C B A =I Y ; (4) ?=))((B A AB ;

(5) 如果B A ?, 则;AB A = (6) 如果?=AB , 且A C ?,则?=BC ;

(7) 如果B A ?, 那么A B ?; (8) 如果A B ?, 那么.A B A =Y 例5 化簡下列事件：(1) );)((B A B A Y Y (2) .B A B A B A Y Y

思考题

1. 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ).

(A) B A Y 是C 的子事件; (B);ABC 或;C B A Y Y

2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).

(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;

第二节随机事件的概率

对一个随机事件A ，在一次随机试验中，它是否会发生，事先不能确定. 但我们可以问，在一次试验中，事件A 发生的可能性有多大？并希望找到一个合适的数来表征事件A 在一次试验中发生的可能性大小. 为此，本节首先引入频率，它描述了事件发生的频繁程度，进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数----概率.

一. 频率及其性质

定义1 若在相同条件下进行n 次试验, 其中事件A 发生的次数为)(A r n , 则称n

A r A f n n )()(=为事件A 发生的频率.易见, 频率具有下述基本性质: 1. ;1)(0≤≤A f n 2. ;1)(=S f n 3. 设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件, 则

)()()()(2121n n n n n n A f A f A f A A A f +++=ΛY ΛY Y .

二. 概率的统计定义

定义2在相同条件下重复进行n 次试验，若事件A 发生的频率n

A r A f n n )()(=

随着试验次数n 的增大而稳定地在某个常数p ()10≤≤p 附近摆动，则称p 为事件的概率，记为)(A P . 频率的稳定值是概率的外在表现, 并非概率的本质. 据此确定某事件的概率是困难的，但当进行大量重复试验时,频率会接近稳定值, 因此，在实际应用时，往往是用试验次数足够

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综合实践活动课程教案

白锐杨集二中个人行为习惯与健康一、主题产生的背景为响应学校提出的养成十个好习惯，所以组织学生学习、讨论：什么是习惯？理解优良的习惯与身心健康有很大的关系，所以说好习惯很重要。二、活动的总体目标 1、通过自查、调查等途经，了解自己习惯中存在的优缺点，了解习惯与健康的关系。 2、能从身边发现有价值的问题，并能从问题找出解决问题的办法。三、活动流程确定主题→主题分解→方案策划→实践活动→总结反思习惯与健康 ------主题确定课根据学生的特点，在这个主题中我们设计了三个递进的课题是：《养成十

个好习惯》、《习惯与身心健康》、《习惯养成的好处》。《养成十个好习惯》主要是通过自查、反思、观察、讨论等，认识习惯的重要性，逐步养成好的习惯。《习惯与身心健康》主要在培养学生发现问题、解决问题的能力，积极主动的养成好的习惯。《习惯养成的好处》学生通过调查反思，找到养成好习惯的好处，有利于形成稳定的行为。四、活动实施课题一：《养成十个好习惯》活动目标： 1、通过自查、合作等方法了解自己在习惯养成中的优点与存在的问题。 2、帮助和引导学生学会自我发现，培养观察与解决问题的能力。 3、通过活动，使学生自觉养成良好习惯。活动过程：第一阶段：准备阶段（一）确立研究专题课堂确立研究课题，教师创设问题情境，结合开学校长提出的养成十个好习惯的养成，引导学生讨论，同学们提出了一些问题，现归纳如下： 1、十个好习惯都是什么？ 2、哪些我们做的好？ 3、哪些我们还要努力做好？ 4、怎样自觉养成好习惯？ 5、这种自觉的行为能持续多长时间？（二）制定活动实施方案 1、按照学生兴趣和活动要求组成活动小组，制定小组活动计划，明确自

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《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及概率一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2）注意让学生理解事件的互斥关系； 3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题： 1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；

二．本章的教学内容及学时分配学时三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系； c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数； e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题；五．思考题和习题思考题：1.会判别给定函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数两种定义主要的区别是什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？ 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5．列举正态分布的应用。第三章二维随机变量及其分布一．教学目标及基本要求 (1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。 (3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。三．本章教学内容的重点和难点

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：概率论与数理统计所属专业：物理学课程性质：必修学分：3 （二）课程简介、目标与任务；《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。（四）教材与主要参考书。教材：同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版），高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。第九章点估计

综合实践活动课教案(精选20篇)

综合实践活动课教案(精选20篇) 综合实践活动课教案(精选20篇) 综合实践活动课教案（一）： “清洁家园、美化环境” 活动目的1透过活动，使学生了解垃圾的危害，增强环保意识。 2透过写垃圾处理方案，培养学生的创新潜力和想象潜力。 3透过活动，增强学生动手实践潜力和参与社会生活的意识活动准备：1让学生观察周围环境，说说环境的变化，并了解当今社会人们是如何处理垃圾的。 2教师收集有关的图片、数据、文字资料和录象带。活动过程：第一课时“都说五（1）班的同学十分优秀，这天我也十分荣幸能到你们班来上课。期望这节课我们能够相处愉快。”一、计算导入：（算一算）“这天老师要和大家上一堂研究课。在上课前，老师想出道题目考考大家。但是我也相信凭你们的聪明，必须能够简单解决它。” 1、出示题目：你们班约有个同学，如果每个同学每一天丢一张纸屑，那么1天之内，你们教室会有多少垃圾呢？如果以整个五年级个同学计算，一天又会产生多少纸屑呢？如果以整个校园个同学计算，我校每一天又会产生多少垃圾呢？ 2、学生计算，教师板书。五（1）班人350000张五年级人10500000张

全校人127750000张 3“看了上面的数据，你有什么话想说吗？” 4“我们刚才算的，只是我校一天之内学生产生的垃圾量，那么对于世界来说这个是不是最终的数据呢？为什么？我们校园就有那么多的垃圾，那么全世界呢？” 5出示地球图片，讲述全球垃圾现状，贴上垃圾覆盖的效果。“这天，老师就要和大家一齐来研究有关垃圾的问题。这个问题但是个世界级的难题，你们是否有信心挑战这个难题？” 一、看录象：（看一看）“我们就从自己熟悉的校园，我们的身边来开展研究。接下来，就让我们从录象和一些照片中去看看我校产生的垃圾是怎样的一种状况！” 1学生观看录象、照片。 2“看了刚才的录象、照片，你有什么想说的吗？” 3“我校正在争创“省绿色校园”，难道我们能任由这些垃圾散布在校园的每一个角落，让它们来影响我们校园的形象吗？” “那我们该怎样做？” 综合实践活动课教案（二）：礼貌礼仪伴我行礼仪是人际交往中，以必须的约定俗成的程序、方式来表现的律己敬人的过程。涉及穿着、交往、沟通等资料。 “为营造和谐友善的师生关系，让每位学生成为礼貌礼仪的示范者，民族文化的传播者”，我将针对校园内普遍存在的一些不礼貌现象，例如大声喧哗、衣冠不整、课桌文化、厕所文学、长流水、长明

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

小学综合实践活动课教案

《劳动与实践》教学计划一、指导思想一是以《基础教育课程改革纲要》精神为指导，积极探索课程改革新路，着眼于改变课程结构过于强调学科本位和缺乏整合的现状，发展学生的全面素质，满足学生成长的需要，培养学生成为社会需要的人才，促进办学特色的形成。二是以学生的兴趣和直接经验为基础，以与学生学习生活和社会生活密切相关的各类现实性、综合性、实践性问题为内容，以研究性学习为主导学习方式，以培养学生的创新精神、实践能力及体现对知识的综合运用为主要目的。开设综合实践活动旨在让学生联系生活实际和社会实际，通过亲身体验进行学习，积累和丰富直接经验。培养学生的创新精神和终身学习的能力；增强学生对自然、对社会和对自我的责任感；拓展教学活动空间和活动内容；引导学生在生活中学习、在实践中学习、在应用中学习，并主动参与社会、生活。为学知识、生活、技能的整合建立了操作平台，为学生综合素质的提高提供了可能。二、活动目的要求 1．增进学生对自然的了解与认识，增强关爱自然、保护环境的思想意识和能力。（1）走进自然，增进对自然的了解与认识，理解人与自然的内在联系。（2）关心自然环境，自主探究自然问题，具有环保意识；（3）参与环境保护的活动，增强环境保护能力。 2．主动积极地参与社会活动和社区服务，增进对社会的了解与认识，增强社会实践能力，并形成社会责任感和义务感。（1）走入社会，增进对社会的了解与认识，理解个体与社会的关系；（2）关心社会现实，主动探究社会问题，积极参与力所能及的社区活动，

服务社会，发展社会实践能力；（3）遵守社会行为规范，养成社会交往能力，学会与他人共同生活、工作；（4）关心他人，关心社会，具有服务社会的意识和对社会负责的态度。 3．掌握基本的生活技能和劳动技术，具有自我认识能力，养成负责的生活态度。（1）反省自我，增进自我认识，确立自信，树立人生理想，积极进取。（2）掌握基本生活技能，学会适应社会生活，养成负责的生活态度；（3）了解与认识现代生产和劳动技术，端正劳动态度，形成良好的劳动习惯。 4．进行课题实验和课题研究等。在广泛的调查、采访和实践过程中不断积累丰富的各种知识，撰写实践性的记录等。发展主动获得知识和信息的能力，养成主动获得信息的学习习惯和主动探究的态度，发展信息素养、探究能力和创造精神。（1）学会自主提出问题、制定获得方案，并组织实施；（2）形成自主收集信息和处理信息的能力；（3）开展问题探究，体验探究过程，对感兴趣的自然问题、社会问题和自我问题进行深度探究；（4）养成主动探究的习惯，形成问题意识，发展探究能力和创新精神。三、课程目标 1．情感目标：通过开展综合实践活动，培养学生对社会生活的积极态度和参与综合实践活动的兴趣。 2．知识目标：通过引导学生主动探究,亲身体验实践，开阔视野，了解信息技术、劳动技术、社区服务和探究法的一些常识。

概率论与数理统计教案模板

定义若X的分布律为P（X=x i）=p i，i=1，2… 当级数绝对收敛时（即收敛）就说是离散型随机变量X的说明：（1）若X取值为有限个x1，x2，…，x n 则（2）若X取值为可列无限多个x1，x2，…，x n… 则这时才要求无穷级数绝对收敛。很明显，X的期望EX体现随机变量X取值的平均概念，所以EX也叫X的均值。 4.1.2 下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望。 1.两点分布随机变量X的分布律为分布EX X～（0,1） X～B（n,p） X～P（λ） p np 4.1.3下面介绍离散型随机变量函数的数学期望。定理4-1 设离散型随机变量X的分布律为 P{X=x k}=p k，k=1，2，…。令Y=g（X），若级数绝对收敛，则随机变量Y的特别情形

4.1.4 连续型随机变量的期望对于连续型随机变量的期望，形式上可类似于离散型随机变量的期望给予定义，只需将和式中的x i改变x,p i改变为f（x）dx（其中f（x）为连续型随机变量的概率密度函数）以及和号“Σ”演变为积分号“∫”即可。定义4-2 设连续型随机变量X的概率密度为f（x），若广义积分绝对收敛，则称该积分为随机变量X的数学期望（简称期望或均值），记为EX，即 1.均匀分布设随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，其概率密度为则在区间[a,b]上服从均匀分布的随机变量的期望是该区间中点。 2.指数分布设随机变量X服从参数为λ>0的指数分布，其概率密度为解：在微积分中有即指数分布的数学期望为参数λ的倒数。 3.正态分布设其概率密度为则X的期望 E（X）=μ。（不证）上面三种情况列表如下（可以作为公式使用）分布EX X～U（a,b） X～E（λ） X～N（μ，σ2）μ

综合实践活动主题生成课教案

综合实践活动主题生成课教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《最美项城》综合实践活动主题生成课教学设计一、活动目标： 1、通过该项活动让学生懂得是家乡养育了我们，让学生感受到家乡的美，激发学生对家乡文化的热爱与传承，树立为振兴家乡而勤奋学习的远大目标，增强热爱家乡、建设家乡的情感。 2、能根据自己研究的内容,制定具有可操作性的活动方案。二、活动重点: 确定研究内容,制定活动方案。三、活动方法 1、小组合作学习。 2、借助图片、文本进行情景教学。四、活动过程：（一）、创设情境，引出课题 1、导入话题：春节快到了，车站又会是一种人山人海的景象，他们都是去哪儿呢（回家）对，落叶归根，每个人对自己的家都是牵肠挂肚，对自己的家乡呢自古文人就常抒自己对家乡的思念之情，于是就有了：“举头望明月，低头思故乡。”有了“春风又绿江南岸，明月何时照我还。”谁还能说出思乡的诗句（“夕阳西下，断肠人在天涯。”“乡书何处达？归雁洛阳过。”等等），那么是什么原因让这些游子都那么思念自己的家乡呢？是呀，是家乡养育了我们，她就像是我们的父母，走到哪都是割舍不了的。 2、了解项城历史：你了解项城的历史吗？学生先自由说，然后老师向同学们介绍：项城在周初年为项子国。是西周时封疆划界分封的子爵。到东周春秋时，仍为项子国。鲁僖公十七年夏，鲁国灭掉项子国，从此项子国国名即被取消，仅存项地名。战国时期，楚灭鲁，项地即改属于楚国。楚襄王时，将楚都由郢

徙于陈，以项为别都（即陪都）。秦始皇并兼六国，统一中国后，废除封建制，实行郡县制，改陈地为颍川郡，以陈为县。项地归属于颍川郡，只有项地名而无项郡或项县名。隋朝统一中国后，确定为项城县。五代时，项城县隶属陈州。金代时，项城县隶属河南府陈州。元代时，项城县隶属陈州。明代时，项城县隶属开封府陈州。清代，项城县隶属河南省陈州府，疆域无大变化，但与西邻各县有插花地。中华人民共和国建立后，1953年底，项城县城由老县城迁至水寨镇。1965年至2000年项城县（市）隶属河南省周口地区行政公署。1993年撤县设市。2000年6月，周口撤地设市，项城市由周口市代管。 3、你对项城还有哪些了解谁能说出我们项城市的风景名胜（黄庙石桥、高寺明代古柿树、袁世凯行宫、鬼修城、南顿扳倒井、老城大槐树），多媒体展示项城美景的图片。现在的项城发生了翻天覆地的变化，变得那么美，那么我们就来开展一次活动，通过这次活动让大家都了解我们项城的美，也来赞叹项城的美。出示课题：最美项城那今天我们就来开展“最美项城”的综合实践活动，要开展活动，我们必须制定计划。这节课，老师和你们一起制定好《最美项城》综合实践活动的方案，有信心做好吗？那我们现在开始了。（二）研究讨论，确定子课题。 1、同学们讨论项城还有哪些方面最美呢。围绕这个主题你最想研究的问题是什么，以小组为单位进行交流，每个人提出一个问题，进行阐述，注意倾听，相互尊重，记录交流成果。活动要求：（1）每人在小组内先提出感兴趣的问题，再筛选一到两个问题。（2）请写出一到两个活动主题，派代表上台写在黑板上。 2、在教师指导下，将大家提出的问题进行分类。

概率论与数理统计exc32stu2017519

概率论与数理统计 exc 32 一、单项选择题 1．设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（A ） A ．(|)0P A B = 1 B ．P （B |A ）=0 √ C ．P （AB ）=0 √ D ．P （A ∪B ）=1√ 2．() f x 任何一个连续型随机变量的密度函数一定满足（）A +- () () 1 () () 0() 1 () ()0A f x dx B C f x D f x ∞ ∞ =≤≤>? 在定义域内单调不减 3.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ C ） 0.4,0.6A a b ==． 0.1,0.9B a b =-=． 0.2,0.3C a b ==． 0.6,0. D a b == ． 4．设随机变量X 服从参数为0.5的泊松分布，则E (X )=（ B ） 11 . . . 2 . 442A B C D 泊松分布的期望和方差都是λ 5．设(X ，Y )为二维随机变量,且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（） A ．)()()(Y E X E XY E ?= B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ??=ρ C ．)()()(Y D X D Y X D +=+ D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X = 6.设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （B |AB ）=（） A ．P （A ） B ．P （AB ） C ．P （A |B ） D ．1 7.设离散型随机变量X 的分布律为10120.20.10.30.4X P ?-? ??? ，则 1{}1P X -<≤=（）。 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 8. 设随机变量X ～B （8，2 1 ），Y ～N （2，9），又E （XY ）=12，则X 与Y 的协方差(,)Cov X Y =（）

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计课程类别：公共基础课（必修）学时学分：理论48学时/3学分适用专业：计算机、自动化、经管各专业开课学期：第一学期先修课程：高等数学后续课程：执笔人：审核人：制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。三、课程教学基本要求本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。四、课程教学内容及各教学环节要求（一）概率论的基本概念

1、教学目的理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点（1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。（2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求（1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算（2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质（3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率（4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算（二）随机变量及其分布 1、教学目的了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点（1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

小学综合实践活动课程教案

小学综合实践活动课程《包饺子》教案一、教学目标（１）了解包饺子的相关知识，掌握包饺子的基本方法。（２）引导学生自主探究各种造型饺子的包法，在活动过程中培养学生观察、思维、想象的能力和创造精神，感受劳动的乐趣。（３）培养学生耐心细致、不怕困难的劳动态度和珍惜劳动成果爱惜粮食的优良品质。二、教学重难各种造型饺子的包法三、课前准备：学生以小组为单位，准备拌好的饺子馅和饧好的面团、面粉适量，擀面杖每个小组一个，盛放饺子的盘子每组两块，筷子或勺子每人一双（一个），面板每组一个，围裙每人一条、湿巾、盛饺子的塑料袋。四、教学过程：（一）、揭示课题１、多媒体出示课题图片：包饺子同学们，看老师给大家带来的这些饺子怎么样？那你会包饺子吗？２、介绍经验谁能说一说你是怎样包饺子的？（邀请包过饺子的同学介绍经验）听了这几位同学的讲述，谁会包饺子了？

看来，光听同学说，就如同“站在岸边学不会游泳”一样，自然是学不会包饺子的。那我们应该怎么办？（让学生懂得得亲自动手做一做才行。）３、做准备那么，今天，老师就给大家提供了这样一个场地，你们愿意动手试一试吗？（调动学生的积极性）可是，要想干好一件事，必须得做好准备，包饺子也是同样如此。现在就请大家将包饺子前的准备工作做好。（二）、包饺子１、师生共同学习老师今天给大家带来了一种包饺子的简单的方法，不过我知道有的同学会包饺子，那你看我我们的方法一样吗？（１）拿起饺子皮手弯成窝形放入适量馅，（２）对折成半圆，捏牢中间，（３）由两边向中间封口，用双手拇指和食指按住边。２、学生自己在组内练习包３、讨论交流在包的过程中出现的问题，应该如何解决？４、师强调小结：（１）由于技术不熟练，放馅不能过多；（２）先捏中央，再捏两边，然后由中间向两边将饺子皮边缘挤一下，这样饺子下锅煮时就不会漏汤了。５、学生再尝试。让每一个学生都能包出完整的饺子。６、学生欣赏

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

综合实践活动课教案

综合实践活动课教案--校园提示语设计赵湾乡中心学校王文涛一、活动分析：校园提示语设计是属于综合实践活动课中的综合能力系列单元，活动从学生最熟悉、最贴近的校园开始，通过考察，启发学生联想，让学生为某一区域设立校园提示语，通过一系列的实践活动，增强学生劳动、合作、竞争、创新的意识。二、德育渗透点：依据《基础教育课程改革纲要（试行）》的德育渗透目标要求，我结合教材对学生进行教育，增强探究和创新意识，增进学生关心集体、爱校如家的责任感，用实际行动为学校设计校园提示语，提高学生的思维能力、动手能力和审美观点。三、实施设计：本课内容与学生最熟悉、最贴近的校园紧密联系，学生倍感亲切。 1、通过课前分组考察，了解校园哪些地方需要设立提示语，为什么要设立，设立的必要性，设立以后可能产生什么好的影响，培养学生仔细观察周围生活环境，善于发现不良的现象。 2、活动中引导学生通过积极思维，提出解决实际存在问题的有效方法，为学校设计校园提示语，通过此项活动增强学生热爱学校、关心集体的的责任感和审美意识，培养学生明辨是非的能力。四、活动目标： 1、通过一系列的综合实践活动，增强学生劳动、合作、竞争、创新的意识和审美观点。 2培养学生初步运用语文、数学、美术、劳动、思想政治等学科知识与技能设计制作校园提示语的综合能力。 3通过活动，让学生了解提示语的特点及其作用。五、活动重难点：针对校园中存在的实际问题设计提示语。六、活动准备：

教师准备：材料：纸、笔等学生准备： 1、课前调查学校校规、校训和其他提示语的设置情况，并观察了解师生的在校行为。 2、彩笔、尺子、铅笔、剪刀等学习用具。七、课时安排：2课时八、教育效果预测：预计学生通过本系列实践活动能够做到以校为重、关心集体，积极为集体、为他人做好事，让学生知道如何自律等。九、活动过程：

(完整word版)概率论与数理统计教案(48课时)

《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。二．本章的教学内容及学时分配第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节等可能概型（古典概型） 2 学时第四节条件概率第五节事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点 1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2）注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系； 3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？

2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第一节随机变量第二节第二节离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时第六节常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记第一章：随机事件及其概率题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要）课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求：（1）学生回答正确的概率；（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

综合实践活动课教案20篇

综合实践活动课教案20篇综合实践活动课教案综合实践活动课教案（一）：搞笑的纸世界一、教学目标。 1、查阅纸的历史，了解纸的变化，提高学生的探究潜力。 2、了解纸文化的特点。二、教学重点和难点了解纸的文化特点教学过程: 一、导入新课，板书课题 1、导入：亲爱的同学们，你们试过在日记本上写下自己的宏大志向吗？你们试过用彩纸折成一只只带着自己完美祝愿的纸鹤送给父母吗？你们相信用纸做的锅能烧水吗？你们了解纸的历史吗？你们了解纸的分类和特点吗？带着纸的种种问题，让我们一齐走进搞笑的纸世界吧！ 2、板书课题：认识纸。二、填写表格。 1、把查到的纸的历史记录下来。 2、填写自己喜欢的书的页数、厚度、重量。

三、小组讨论：我们的生活为什么离不开纸？四、搜集各种纸的纸样，制作纸样大全。五、研究不同用途的纸。 1、举办“纸”运动会 2、把自己的想法记下来。六、根据采访所得，填写有关纸的文化特点。 1．油纸伞 2．春联 3．纸风筝 4．纸灯笼三、讨论：如何设计一个有创意的纸艺术品。四、小制作：学生动手做小帽子折纸。五、剪纸艺术欣赏。 1、欣赏书中剪纸。 2、贴出自己的剪纸作品，大家齐欣赏。六、朗诵诗歌:纸船_____寄母亲七、课后延伸：让家长欣赏自己的作品。综合实践活动课教案（二）：课题如何保护生态环境教学目标 1.透过活动使学生明白保护生态环境的重要性，增强保护生态环境的紧迫感。 2.使学生了解保护生态环境的方法，明白保护生态环境是每个公民应尽的义务。

3.教育学生从自身做起，为保护环境做出自己的贡献。课前学情分析透过对植物与动物的生活环境的认识，在学生心中早有了这样的概念：环境的好坏对人类来说已经成为十分重要的事情了。但多数学生还不是对环保这件事情很重视。教师活动学生活动反馈一、查一查 1.要求学生课前查找资料找一找大自然为我们带给了哪些生存条件，哪些生存条件遭到了破坏部分学生从网上下载资料部分学生能够从课外书中抄写资料 2.引导学生汇报资料提示学生要认真听取引导学生反思人类自身不良行为对于自然环境的影响。几位学生汇报收集到的资料其他学生认真听取学生从生存条件遭到破坏的严重后果中感受到保护环境的紧迫感和使命感。二、感知看一看 1.人类生存在地球上，种种行为必然对自然界着重下面或负面的影响 2.人类还有许多的做法都会对环境产生不同的影响 3.引导学生从各个方面进行说明。给学生以鲜明的印象。观察图片

概率论与数理统计习题及答案第三章

《概率论与数理统计》习题及答案第三章 1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (01)p <<，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。解 ()X k =表示事件：前1k -次出现正面，第k 次出现反面，或前1k -次出现反面，第k 次出现正面，所以 1 1()(1)(1),2,3,.k k P X k p p p p k --==-+-=L 2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个数X 的分布列。解从a b +个球中任取r 个球共有r a b C +种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有k r k b a C C -，所以X 的分布列为 ()k r k b a r a b C C P X k C -+==，max(0,),max(0,)1,,min(,)k r a r a b r =--+L ，此乃因为，如果r a <，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即0k =；如果r a >则r 个球中至少有r a -个黑球，此时k 应从r a -开始。 3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率1 (1,2,3)1 i p i i ==+，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。解设i A =‘第i 个零件是合格品’1,2,3i =。则 1231111 (0)()23424 P X P A A A === ??= ， 123123123(1)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1111211136 23423423424 = ??+??+??= ， 123123123(2)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1211131231123423423424 = ??+???+??=，