黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计

自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽

莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优

美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有

同学们，你们想知道什么原因吗？

讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。

(1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算

AC BC =.AB AC

通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义：

一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果

AC BC

=.AB AC

那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.

B

C A

一条线段有几个黄金分割点？ 2个

例1：计算黄金比. 解：由

AC BC

=.AB AC

得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2

=1× (1-x). 即x 2

+x-1=0. 解这个方程，得 x 1=

-1+5,2 x 2= -1-5

,2

(不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2

学生通过观察、思考、交

流,教师引导、回答问题。

学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。

学生利用所学知识计算黄金比。

利用五角星,创设一个有利于学

生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金

比约为0.618.

培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。

深挖概念,把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

拓展提高

自然界中的黄金分割

在日常生活中，黄金分割处处可见。如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉很好。

有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比接近黄金比。

普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618.

想一想

如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地

发现，BE BC

=. BC AB

思考：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

∵四边形AEFD是正方形，∴AD=BC=AE 教师介绍黄金

矩形将黄金分

割的意义一维

图形扩展到二

维图形,同时

通过巴台农神

庙展示黄金分

割的历史文化

价值。

在于展示黄金分

割的文化价值,

在人类历史上的

作用,运用比例

变形的一些技

巧,体会比例基

本性质的重要

性,提高解题问

题的能力。

A.

5－1

2

cm B ．2(5－1) cm C ．4(5－1) cm D ．6(5－1) cm

4.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台AB 的长为12米，一名主持人现在站在A 处，则她至少走( A )米才最理想． A ．18－6 5 B ．65－6 C ．65＋6

D ．18－65或65－6

5.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CE 平分∠ACB 交AB 于点E.

求证：点E 为线段AB 的黄金分割点；

证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°， ∴∠B ＝∠ACB ＝1

2(180°－36°)＝72°.

∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝1

2×72°＝

36°. ∴∠BCE ＝∠A.

又∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE. ∴

AB CB ＝BC

BE

，即BC2＝AB ·BE. ∵∠B ＝72°，∠BCE ＝36°，∴∠BEC ＝72°＝∠B.∴BC ＝EC.

同理可得AE ＝EC ，∴BC ＝AE.∴AE2＝AB ·BE. ∴点E 为线段AB 的黄金分割点．

6.【2020·泸州】如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC

＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为( A )

A．10－4 5

B．35－5

C.5－25

2

D．20－8 5

课堂小结本节课你学到了什么？

1.点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

AC BC

=.

AB AC

那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

2.一条线段有两个黄金分割点学生在教师的引导下总结归纳。

板书课题：4.4.4 黄金分割

一、什么是黄金分割？

二、黄金分割点

三、黄金比

《黄金分割》教案

《黄金分割》教学设计 北师大版八年级数学下册 彬县炭店中学杨彬勇 一、教材分析： 《黄金分割》是八年级数学下册第四章《相似图形》第二节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。因而，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 基于本节课的特殊地位及新《课程标准》的要求，确定教学目标如下： 二、教学目标设计： 知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法； (2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标： 经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心。 本课内容及重点、难点分析： 学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 学习难点：探究线段黄金分割点的作法。 三、教学过程

①如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么2 1 5-=AB AC . ( ) 特别提示1：一条线段有2个黄金分割点。 ②如果2 1 5-=AB AC ,那么点C 是线段AB 的黄金分割点。 （ ） 特别提示2：黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。黄金比没有单位。 ③如果点C 在线段AB 上，且2 1 5-=AB AC ，那么点C 是线段AB 的黄金分割点。（ ） 特别提示3：必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。 二、探究作图 如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD= 2 1 AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB. （3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点. 本节难点，突破办法：（1）引导学生作长度为2、5的线段； （2）假设AB=2，就需AC=5-1 通过练习，使学生对黄金分割有一个更深的认识，并且通过例1使学生了解由黄金分割可以得到什么。 加深学生对定义的理解，及时发现和补救教与学中的遗漏和不足。 学生的认知方式与思维策略不同，认知水平和学习能力也有差异。因此在重点和难点的处理上，教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，为不同学生的发展创造条件。鼓励学有所难的学生主动参与数学学习活动，为学有余力的学生提供足够的材料，发展他们的数学才能。

北师大版九年级上册数学全册各章知识点汇总

第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-

第3课时黄金分割 1．理解和掌握黄金分割的定义． 2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点． 3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点． 重点 黄金分割的意义和简单应用． 难点 掌握寻找黄金分割点的方法． 一、情境导入 课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题： (1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ (2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？ (3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？ 学生小组讨论后给出答案，教师点评． 教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”． 二、探究新知 1．黄金分割的定义 课件出示一个五角星： 教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算AC AB ， BC AC ，

它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC . 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 2．计算黄金比 教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程： 由AC AB ＝BC AC ，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2 ＝1×(1－x)， 即x 2＋x －1＝0. 解这个方程，得 x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52 (不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12 ≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB ≈0.618. 3．找黄金分割点的方法 (1)课件出示： 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： ①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12 AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB. ③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点． 教师：能说说其中的道理吗？ 教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需

黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽 莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优 美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有 同学们，你们想知道什么原因吗？

讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算 AC BC =.AB AC 通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义： 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果 AC BC =.AB AC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. B C A 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比. 解：由 AC BC =.AB AC 得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2 =1× (1-x). 即x 2 +x-1=0. 解这个方程，得 x 1= -1+5,2 x 2= -1-5 ,2 (不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2 学生通过观察、思考、交 流,教师引导、回答问题。 学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。 学生利用所学知识计算黄金比。 利用五角星,创设一个有利于学 生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金 比约为0.618. 培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。 深挖概念,把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

北师版九年级数学上册黄金分割

黄金分割” 教材：义务教育课程标准实验教科书9年级上册 一、教材分析 （一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书9年级上册第3章第5节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现. 本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性. （二）根据课程标准，制订的教学目标是： 1、教学知识点 （1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值. （2）会找一条线段的黄金分割点. （3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容. 2、能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力. 3、情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力. （三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用. （四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形. 二、教法与学法分析： （一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性. （二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 三、教学设计的大致构思

数学北师大版九年级上册《黄金分割》

《黄金分割》教学设计 一、教学目标 1、知道黄金分割的有关概念； 2、会用黄金分割的概念进行判断、计算； 3、会作一条线段的黄金分割点 4、在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心 重点：目标1、2、3 难点：探索线段黄金分割点的作法 二、教学过程 本节课共设计了七个教学环节：创设情境，黄金分割概念的形成，黄金分割概念的应用，作黄金分割点，黄金分割的魅力，课堂小结及课后作业。 活动一：创设情境，激发兴趣 （展示课件，提出问题） 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉? 黄金身材比例。今天我们学习黄金分割。 活动二：构建概念 如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果 ,那么称线段 AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 填写符号语言：① ∵ C 是AB 的黄金分割点，∴ = ； AC BC AB AC B C A

②∵ = ，∴ C是AB的黄金分割点。 总结：线段AB分成线段AC与BC,其中AC＞BC,且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点。 由于AC= 21 5 ≈0.618,所以成为1的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0.618处. 活动三：运用黄金分割进行判断及计算 1、课本96页的想一想 2、计算：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度． 3、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 活动四：作线段的黄金分割点 如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使AB=1/2BD （2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题 ①如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？②点C是线段AB的黄金分割点吗 活动五:图片欣赏 活动内容： 第一幅：著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的活动六：课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 活动七：课后作业 课本98页1、2

北师大版初中数学黄金分割说课稿

《黄金分割》 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为： 找黄金分割点和黄金矩阵。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标 1、知道黄金分割的定义 2、会找一条线段的黄金分割点 3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点 （了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标 在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 （通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观 1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。 （通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。） 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》教学设计(精品教案)

【课题】北师版九年级上册第四章第七节《黄金分割》 【课程标准】 通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。 一、教材分析 教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某 一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和 图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：在线段上找出黄金分割点 二、学情分析 九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。 【学习目标】 1、知道黄金分割、黄金比的定义。 2．会利用黄金分割的定义求线段的长度。

C B A C B D A 3．能准确找出一条线段的黄金分割点。 4、欣赏并体会黄金分割之美。 教学过程设计： 第一环节：通过五角星引出黄金分割定义 ： 展示国旗，引出五角星，从五角星里面提取一个等腰三 角形，然 后通过问题串 已知条件：AD=AB,A ADC ∠=∠ (1) 图中有相等的线段吗？ (2) 图中有相似三角形吗？ (3) 比例式AC BC AB AC =成立吗？ 给出黄金分割的定义： 1、一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 2、一条线段有几个黄金分割点？ 教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法， 学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。

教学设计 新版北师大九年级数学上册：4.4探索三角形相似的条件黄金分割教案

探索三角形相似的条件——黄金分割 ——从数学的视角感受美 白竺中学万绍锋 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 教法：教师采用“情景引入——诱思导学——合作交流的”方法，培养学生综合运用线段的比、成比例线段、相似三角形等知识的能力。 学法：学生经历“观察——发现——归纳——应用”的方法，培养自己仔细观察、自主思考、自主探究的学习习惯。 ●教具准备 幻灯片（自制），三角尺。

●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 一、发现美： ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，如这张小鼠的图片。美不美？再看这三张女子的头像。哪张美丽？ 通过观察，我们发现，如果一个图像与整个画面成一定比例，才会美。而本节课就研究这个问题. 二、探索美。Ⅱ.讲授新课 1.黄金分割的定义 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（goldensection ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈. 方法总结： 1、证黄金分割点即证 （1）2 15长短全长-== 公式变形：.21-521-5长＝全⨯=⨯ 长，短（成比例线段） （２）如果 ,2 15215-=-=AC BC AB AC ，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法） 2.计算黄金比. 解：由=，得∴AC 2=AB ·BC.设AB =1,AC =x ,则BC =1-x. ∴x 2=1×（1－x ）∴x 2+x －1=0 解这个方程，得x 1=或x 2=（不合题意，舍去），

九年级上册数学书北师大版教材全解

九年级上册数学书北师大版教材全解 全文共3篇示例，供读者参考 九年级上册数学书北师大版教材全解(一) 一、目的 以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。 二、知识技能目标 掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。 三、教材分析 第二十一章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。

第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章 重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次 方程。 第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、 性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面 图形旋转后的图形。 第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心 角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。 第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的 难点是会用列举法求随机事件的概率。 四、教学措施 1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。 2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。

九年级数学下册 6.2 黄金分割教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中九年级下册数学教案

6.2 黄金分割 教学目标： 分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力. 教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点：会找一条线段的黄金分割点. 教学过程： 一、创设情景，感悟新知 1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o 约是多少o C 呢(精确到1 o C)? 2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为 什么她们 会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释. 二、探索规律，揭示新知 黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 AC BC AB AC =，那么称线段被点C 黄 金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做 黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 三、尝试反馈，领悟新知 例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？ 例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1, 求CD 的长. 例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年 女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约 D C B A

C B A 为cm （精确到） 四、课堂练习，巩固新知 1.如图的五角星中, AC AB 与BC AC 的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB

沪科版数学九年级上册_《比例线段：比例的基本性质之黄金分割》教学教案2

《比例线段：比例的基本性质之黄金分割》教学教案 一、学习目标 1.理解比例尺的意义； 2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）； 3.通过实例了解黄金分割； 4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 二、学习重点、难点： 教学重点：比例尺与黄金分割的概念。 教学难点：黄金分割的应用。 三、学习过程： （一）复习提问，引入新课 1．回忆小学学过的比例尺。比例尺＝ （教师可准备一张地图，让学生说明地图上所标比例尺的意义。） 2．什么叫比例中项？比例的基本性质有那些？ （二）讲解新课 1.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度， 但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？ 类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？ 2.课本第68页例2（解法见教材） 3.练习课本第69 页练习1. （三）探究新知 现实生活中如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。那么什么叫黄金分割？

1.例3如图，已知线段AB 长度为a ，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和 PB ，使PB AP ＝AP AB ,求线段AB 长和AP AB 的值。 （解法见教材第68 页） 2.黄金分割，黄金分割点，黄金数（比）的概念. 一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点。比值 512 叫做黄金数。 3.五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C 到点A,B 的距离AC AB 与BC AC 相等 吗？ 通过度量可知点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果BC AC ＝AC AB ， 那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ 4.黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 5.尺规做线段的黄金分割点（或阅读课本第64至65页短文《奇妙的黄金数》） 补例：已知线段AB ＝a ，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 A C B 图4-5 A B P 图4-1-4

数学人教版九年级上册黄金分割

黄金分割 学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。 3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形 教学过程 本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：图片欣赏；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。 第一环节 情境导入 活动内容： 展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 问题⒉ 度量点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？

教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知 在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。 其中618.01:215:≈-= AC AB 即618.0≈AB AC 教师讲解，学生观察、思考、交流。 活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。 注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为 2 15-的理由，只需让学生了解这一事实即可。 第二环节 图片欣赏 活动内容： 第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉． 第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观． 第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618． 活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。 注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。 B C

北师大版九年级上册数学教学计划

北师大版九年级上册数学教学方案 教师们对于教学方案的编制工作有什么样的建议或意见呢?下面是的北师大版九年级上册数学教学方案以供大家阅读。 一、目的 以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的根底知识和根本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。 二、知识技能目标 掌握二次根式的概念、性质及计算;会解一元二次方程;理解旋转的根本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，开展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进展辩证唯物主义世界观教育。 三、教材分析 第二十一章二次根式：本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法那么。 第二十二章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方程。

第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是识别中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。 第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 四、教学措施 1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学习兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。 2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的根底知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。 3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进展分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进展小组辅导，突破难点。 4、做好学生的思想教育工作，促进学生学习的积极性，从而提高学生的学习成绩。 一、教学思想： 以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自

2021年九年级中考数学几何教学重难点专题：黄金分割比例(三)

2021年九年级中考数学几何教学重难点专题： 黄金分割比例（三） 1．阅读理解： 如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线． 问题解决： 如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点． （1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． 2．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点： 第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE 的对角线BF． 第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金

分割点（AG＞GD） 3．若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形． （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由． 4．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°． （1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设，试求k的值； （4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．