2016年天津市中考数学试卷(解析版)(最新整理)

2016 年天津市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．计算（﹣2）﹣5 的结果等于（

）

A ．﹣7

B ．﹣3

C ．3

D ．7

2．sin60°的值等于（ ） A ． B ．

C ．

D ．

3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．2016 年 5 月 24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木 6120000 株，将 6120000 用科学记数法表示应为（ ）

A ．0.612×107

B ．6.12×106

C ．61.2×105

D ．612×104 5．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．估计的值在（

）

A ．2 和 3 之间

B ．3 和 4 之间

C ．4 和 5 之间

D ．5 和 6 之间

7. 计算

的结果为（ ）

A.1

B ．x

C ．

D ．

8. 方程

x 2+x ﹣12=0 的两个根为（ ）

A ．x 1=﹣2，x 2=6

B ．x 1=﹣6，x 2=2

C ．x 1=﹣3，x 2=4

D ．x 1=﹣4，x 2=3

9. 实数

a ，

b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a ，﹣b ，0

按照从小到大的顺序排列，正﹣

确的是（）

﹣

A ．﹣a ＜0＜﹣b

B ．0＜﹣a ＜﹣b

C ．﹣b ＜0＜﹣a

D ．0＜﹣b ＜﹣a

10. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B ′，AB ′与 DC 相

交于点 E ，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．∠DA

B ′=∠CAB ′ B ．∠ACD=∠B ′CD

C ．AD=AE

D ．AE=CE

11．若点 A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数 y=的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 3＜y 2

B ．y 1＜y 2＜y 3

C ．y 3＜y 2＜y 1

D ．y 2＜y 1＜y 3

12. 已知二次函数 y=（x ﹣h ）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x ≤3 的情况下，与

其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）

A ．1 或﹣5

B ．﹣1 或 5

C ．1 或﹣3

D ．1 或 3

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13. 计算（2a ）3

的结果等于 ．

14．计算（ + ）（ ）的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ．

16. 若一次函数

y=﹣2x +b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是

（写出一个即可）．

17. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，N ，P ，G 分别在边 AB ，BC ，CD ，DA 上，点 M ，F ，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的值等

于

．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C

为 AE ，BF 的延长线的交点．

（Ⅰ）AE 的长等于；

（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．

三、综合题：本大题共7 小题，共66 分

19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加

男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关

信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1 中a 的值为；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运

动员能否进入复赛．

21.在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；

（Ⅱ）如图2，D 为上一点，且OD 经过AC 的中点E，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．

22.小明上学途中要经过A，B 两地，由于A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC 中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

23.公司有330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280 元

（Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写表

格．表一：

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x

租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150

租用甲种货车的数量/辆 3 7 x

租用甲种货车的费用/元2800

租用乙种货车的费用/元280

角坐标系中，O 为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得

△A′BO′，点A，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1 的顶点为P，与y 轴的交点为Q，点F（1，）．

（Ⅰ）求点P，Q 的坐标；

（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C′，点Q 平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

①求抛物线C′的解析式；

②若点P 关于直线Q′F 的对称点为K，射线FK 与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．

2016 年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分

1．计算（﹣2）﹣5 的结果等于（）

A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7

【考点】有理数的减法．

【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，

故选：A．

2.sin60°的值等于（）

A． B． C． D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．

【解答】解：sin60°=

．故选：C．

3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．

故选：B．

4．2016 年5 月24 日《天津日报》报道，2015 年天津外环线内新栽植树木6120000 株，将6120000 用科学记数法表示应为（）

A ．0.612×107

B ．6.12×106

C ．61.2×105

D ．612×104 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：6120000=6.12×106， 故选：B ．

5. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形． 故选 A ．

6. 估计

的值在（ ）

A.2 和 3 之间 B ．3 和 4 之间 C ．4 和 5 之间 D ．5 和 6 之间

【考点】估算无理数的大小． 【分析】直接利用二次根式的性质得出

的取值范围．

【解答】解：∵

＜

＜

，

∴的值在 4 和 5 之

间． 故选：C ．

7. 计算

的结果为（ ）

A ．1

B ．x

C ．

D ．

【考点】分式的加减法．

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．

【解答】解：

=

=1．

故选 A ．

﹣ ﹣

8.方程x2+x﹣12=0 的两个根为（）

A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】将x2+x﹣12 分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0 或x﹣3=0 即可得出结论．

【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，

则x+4=0，或x﹣3=0，

解得：x1=﹣4，

x2=3．故选D．

9.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a

【考点】实数大小比较；实数与数轴．

【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．

【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，

∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，

∴﹣b＜0＜﹣a，

故选C．

10.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，

∴∠BAC=∠CAB′，

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∴∠ACD=∠CAB′，

∴AE=CE，

所以，结论正确的是D 选

项．故选D．

11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3

的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．

【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，

∴A，B 点在第三象限，C 点在第一象限，每个图象上y 随x 的增大减小，

∴y3 一定最大，y1＞y2，

∴y2＜y1＜

y3．故选：D．

12.已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）

A．1 或﹣5 B．﹣1 或5 C．1 或﹣3 D．1 或3

【考点】二次函数的最值．

【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1、x＞h 时，y 随x 的增大而增大、当x＜h 时，y 随x 的增大而减小，根据1≤x≤3 时，函数的最小值为5 可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1 时，y 取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3 时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．

【解答】解：∵当x＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1 时，y 取得最小值5，

可得：（1﹣h）2+1=5，

解得：h=﹣1 或h=3（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3 时，y 取得最小值5，

可得：（3﹣h）2+1=5，

解得：h=5 或h=1（舍）．

﹣

综上，h 的值为﹣1 或 5，故选：B ．

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13. 计算（2a ）3 的结果等于 8a 3 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解：（2a ）

3=8a 3． 故答案为：8a 3．

14．计算（ + ）（ ）的结果等于 2 ．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．

【解答】解：原式=（

）2﹣（）2

=5﹣3

=2，

故答案为：2．

15. 不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 ．

【考点】概率公式．

【分析】由题意可得，共有 6 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有 2 种情况，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，

∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=， 故答案为：．

16. 若一次函数

y=﹣2x +b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 ﹣1 （写 出一个即可）．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k ＜0，b ＜0，随便写出一个小于 0 的 b 值即可．

【解答】解：∵一次函数 y=﹣2x +b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴k ＜0，b ＜0．

故答案为：﹣1．

17.如图，在正方形ABCD 中，点E，N，P，G 分别在边AB，BC，CD，DA 上，点M，F，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于．

【考点】正方形的性质．

【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，推出△BEF 与△BMN 是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同

理DQ=MQ，即可得到结论．

【解答】解：在正方形ABCD 中，

∵∠ABD=∠CBD=45°，

∵四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，

∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，

∴△BEF 与△BMN 是等腰直角三角形，

∴FE=BE=AE= AB，BM=MN=QM，

同理DQ=MQ，

∴MN= BD=AB，

∴= =，

故答案为：．

18.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C 为AE，BF 的延长线的交点．

（Ⅰ）AE 的长等于；

（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） AC 与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC 交予Q，连接PQ，则

线段PQ 即为所求．

【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．

【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；

（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC 交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；

故答案为：；

（Ⅱ）如图，AC 与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC 交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．

故答案为：AC 与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC 交予Q，连接PQ，则线段PQ 即为所求．

三、综合题：本大题共7 小题，共66 分

19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 x≤4 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 x≥2 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为 2≤x≤4 ．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（I）解不等式①，得

x≤4．故答案为：x≤4；

（II）解不等式②，得x≥2．

故答案为：x≥2．

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：

；

（IV）原不等式组的解集

为：．故答案为：2≤x≤4．

20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1 中a 的值为 25 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．

【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．

【分析】（Ⅰ）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；

（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；

（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．

【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：

1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；

则a 的值是25；

故答案为：25；

（Ⅱ）观察条形统计图得：

==1.61；

∵在这组数据中，1.65 出现了6 次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是1.65；

将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，

则这组数据的中位数是 1.60．

（Ⅲ）能；

∵共有20 个人，中位数是第10、11 个数的平均数，

∴根据中位数可以判断出能否进入前9 名；

∵1.65m＞1.60m，

∴能进入复赛．

21.在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

（Ⅰ）如图1．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；

（Ⅱ）如图2，D 为上一点，且OD 经过AC 的中点E，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．

【考点】切线的性质．

【分析】（Ⅰ）连接O C，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2 ∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；

（Ⅱ）根据E 为AC 的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆

周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，

∵⊙O 与PC 相切于点C，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∵∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54°，

在Rt△AOE 中，∠P+∠COP=90°，

∴∠P=90°﹣∠COP=36°；

（Ⅱ）∵E 为AC 的中点，

∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，

在Rt△AOE 中，由∠EAO=10°，

得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，

∴∠ACD= ∠AOD=40°，

∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，

∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．

22.小明上学途中要经过A，B 两地，由于A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC 中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】根据锐角三角函数，可用CD 表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，根据AC= CD，CB= ，可得答案．

【解答】解：过点C 作CD⊥AB 垂足为D ，

在Rt△ACD 中，tanA=tan45°==1，CD=AD，

sinA=sin45°= =，AC= CD．

在Rt△BCD 中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；

sinB=sin37°= ≈0.60，CB= ．

∵AD+BD=AB=63，

∴CD+=63，

解得CD≈27，

AC= CD≈1.414×27=38.178≈38.2，

CB= ≈=45.0，

答：AC 的长约为38.2cm，CB 的长约等于45.0m．

23.公司有330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280 元

（Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写表

格．表一：

【考点】一次函数的应用．

【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为280 元

，可以分别把表一和表二补充完整；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330 台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，

在表一中，当甲车7 辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1 辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），

当甲车x 辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），

在表二中，当租用甲货车3 辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙

种货车8﹣3=5 辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），

当租用甲货车x 辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），

故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；

表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；

（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6 辆，乙车2 辆，

理由：当租用甲种货车x 辆时，设两种货车的总费用为y 元，

则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，

∵120＞0，

∴在函数y=120x+2240 中，y 随x 的增大而增大，

∴当x=6 时，y 取得最小值，

即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 6 辆，乙种货车2 辆．

24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y 轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠ HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30 度的直角三角形三边的关系可计算出BH 和O′H 的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；

（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B 点关于x 轴的对称点C，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP 的

值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C 的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H 于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30 度的直角三角形

三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．

【解答】解：（1）如图①，

∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB= =5，

∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°，

∴△ABA′为等腰直角三角形，

∴AA′= BA=5；

（2）作O′H⊥y 轴于H，如图②，

∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，

﹣

∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°， ∴∠HBO ′=60°，

在 Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°﹣∠HBO ′=30°， ∴BH=BO ′=，O ′H=

BH=

，

∴OH=OB +BH=3+ =， ∴O ′点的坐标为（

，）；

（3） ∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 120°，得△A ′BO ′，点 P 的对应点为 P ′，

∴BP=BP ′，

∴O ′P +BP ′=O ′P +BP ，

作 B 点关于 x 轴的对称点 C ，连结 O ′C 交 x 轴于 P 点，如图②， 则 O ′P +BP=O ′P +PC=O ′C ，此时 O ′P +BP 的值最小， ∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，

∴C （0，﹣3），

设直线 O ′C 的解析式为 y=kx +b ， 把 O ′（

，），C （0，﹣3）代入得

，解得

，

∴直线 O ′C 的解析式为 y=x ﹣3，

当 y=0 时， x ﹣3=0，解得 x=

，则 P （

，0），

∴OP=

，

∴O ′P ′=OP=

，

作 P ′D ⊥O ′H 于 D ，

∵∠BO ′A=∠BOA=90°，∠BO ′H=30°， ∴∠DP ′O ′=30°， ∴O ′D= O ′P ′=

，P ′D= O ′D=

，

∴DH=O ′H ﹣O ′D=

=

，

∴P ′点的坐标为（ ， ）．

25.已知抛物线C：y=x2﹣2x+1 的顶点为P，与y 轴的交点为Q，点F（1，）．

（Ⅰ）求点P，Q 的坐标；

（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C′，点Q 平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

①求抛物线C′的解析式；

②若点P 关于直线Q′F 的对称点为K，射线FK 与抛物线C′相交于点A，求点A 的坐标．【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P 坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．

②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求

出直线Q′F 的解析式，即可．

【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2

∴顶点P（1，0），

∵当x=0 时，y=1，

∴Q（0，1），

（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，

∴Q′（0，m）其中m＞1，

∴OQ′=m，

∵F（1，），

过F 作FH⊥OQ′，如图：

2012年天津市中考数学试卷与详细解析

2012年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 角的余弦值等于 × B 3．（3分）（2012?天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国

的范围，继而也可得出 2=＜ 5．（3分）（2012?天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） 6．（3分）（2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原 7．（3分）（2012?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）

B 8．（3分）（2013?枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（） B DM=AD= CM=， ﹣ DG=DE=

9．（3分）（2012?天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） 10．（3分）（2012?天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

2016年天津市中考数学试卷含答案(word版)

2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于( ) （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于( ) （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为( ) （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在( ) （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 x x x 1 1-+的结果为( ) （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + 第（5）题图

（8）方程01222 =-+x x 的两个根为( ) （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( ) （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算()3 2a 的结果等于________． （14）计算 ( )( ) 353 5-+的结果等于________． （15）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________． （16）若一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）． （17）如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则的值等于________． 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图

2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案

机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业测试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。测试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你测试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（－2）－5的结果等于 （A）－7 （B）－3 （C）3 （D）7 （2）sin60 的值等于 （A）1 2 （B 2 （C 3 （D3

（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株. 将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210? （B ）66.1210? （C ）561.210? （D ）461210? （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计19的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算 11 x x x +-的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） 1x （D ） 2 x x + （8）方程2 120x x +-=的两个根为 （A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=， （C ）1234x x =-=， （D ）1243x x =-=， （9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -， 第（5）题 a b

2012年天津市数学中考试题

2012年天津市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2cos60°的值等于（ ） A ．1 B ． C ． D ．2 2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ） A ．3 56010? B ．4 5610? C ．5 5.610? D ．6 0.5610? 41的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视 节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A ．300名 B ．400名 C ．500名 D ．600名 6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） 8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A 1 B ．3 C 1 D 1

9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地 10．若关于x 的一元二次方程(1)(3)x x m --=有实数根12,x x ，且12x x ≠，有下列结论： ①122,3x x ==；②1 4 m >- ；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．3-= ； 12．化简 22 1 (1)(1)x x x ---的结果是 ； 13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ； 14．将正比例函数6y x =-的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）． 15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）； 16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ； 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ；

天津中考数学18题(全国最具观赏)

天津中考数学18题（全国最具观赏08-13） 2008天津中考18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点， 请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ， C ， D ， E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．． 分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． 18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）； 5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）． 2009天津中考18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别 为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小 正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 18．①3，4（提示：答案不惟一）； ②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 第（18）题图① 第（18）题图② 第（18）题图② 第（18）题 D C B A E 2 3 1 2 3

2016年天津市中考数学试卷及解析

2016年天津市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1．计算(﹣2)﹣5的结果等于() A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于() A．B．C．D． 3．下列图形中,可以看作是中心对称图形的是() A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为() A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是() A．B． C．D． 6．估计的值在() A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为() A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为() A．x1=﹣2,x2=6 B．x1=﹣6,x2=2 C．x1=﹣3,x2=4 D．x1=﹣4,x2=3 9．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是() A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 () A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为() A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 13．计算(2a)3的结果等于． 14．计算(+)(﹣)的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可)． 17．如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于． 18．如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点． (Ⅰ)AE的长等于； (Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证 明)．

2010—2016天津中考数学压轴题(学生版)

20010年—2016年天津中考压轴题解析 3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线2 =-++与x轴交于点A、B(点A在点B y x bx c 的左侧)，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. (Ⅰ)若2 c=，求此时抛物线顶点E的坐标； b=，3 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求此时直线BC的解析式； (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= 2S△AOC，且顶点E 恰好落在直线43 =-+上，求此时抛物线的解析式. y x

4.(2011·天津)已知抛物线1C ：2 1112 y x x =-+．点F (1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证： 11 2AF BF += ②抛物线1C 上任意一点P (P P x y ，))(01P x <<)．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q (Q Q x y ，)， 试判断 11 2PF QF +=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221 ()2 y x h = -，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．

5.(2012·天津)已知抛物线y =ax 2+bx +c (0＜2a ＜b )的顶点为P (x 0，y 0)，点A (1，y A )、B (0，y B )、 C (–1，y C )在该抛物线上． (Ⅰ)当a =1，b =4，c =10时，①求顶点P 的坐标；②求 A B C y y y -的值； (Ⅱ)当y 0≥0恒成立时，求A B C y y y -的最小值．

2018年天津中考数学试题及答案

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） A. 5 B . -5 C . 9 D . 2.cos30的值等于（) A. 三 B . 2 3 C . 1 D 2 3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 计算（-3）2的结果等于 （ 1.） 示为（） -9 77800人次，将77800用科学计数法表 A. 0.778 105 B . 7.78 104 C .77.8 103778 102 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ C. ） A. C. 6.估计■- 65的值在 A. 5和6之间B .6和7之间

C. 7和8之间 2x+3 2x 7.计算丝工_二的结果为() x 1 x 1 A. 1 B . 3 C. D x 1 8.方程组!x+ y =10的解是() 2x + y =16 大小关系是（） x2 : M ： x3 C. X2：x^ x D 10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处, 折痕为BD，则下列结论一定正确的是（） A. AD = BD B . AE = AC C. ED EB 二DB D . AE CB 二AB 11.如图，在正方形ABCD中，E , F分别为AD , BC的中点，P为对角线BD上的一 个动点，则下列线段的长等于AP EP最小值的是（） A. AB B . DE C. BD D . AF 12.已知抛物线y二ax2? bx ? c （a, b , c为常数，a = 0）经过点（T,0）, （0,3），其 对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点（1,0）； 2 ②方程ax bx ^2有两个不相等的实数根； 8和9之间 x =6 x =5x = 3 1 x = A-B. C.D. y =4y =6y =6y = 8 9.若点A(x1, -6),B(X2, -2) , C(X3,2)在反比例函数x? , X3 的 x^ x2： x1 y =旦的图像上，贝U &， x

2021年天津市中考数学试卷(解析版)

天津市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C． D． 4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（） A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 6．估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 7．计算﹣的结果为（） A．1 B．x C．D． 8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（） A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）

A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE 11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算（2a）3的结果等于． 14．计算（+）（﹣）的结果等于． 15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）． 17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点． （Ⅰ）AE的长等于； （Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

2016安徽中考数学试题和答案解析[解析版]

WORD 格式整理版 2015 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、B、C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（ 4 分）（ 2015?安徽）在﹣ 4，2，﹣ 1，3 这四个数中，比﹣ 2 小的数是（） A．﹣ 4B．2C．﹣1 2．（ 4 分）（2015?安徽）计算×的结果是（）A．B．4C． 3．（ 4 分）（2015?安徽）移动互联网已经全面进入人们 的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）7．（ 4 分）（ 2015?安徽）某校九年级（1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分）3539424445人数（人）25668根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45 分 C．该班学D．生3这次考试成绩的中位数 是45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45 分 D． ABCD 中， 8．（ 4 分）（ 2015?安徽）在四边形 ∠A= ∠ B=∠ C，点 E 在边 AB 上，∠ AED=60 °，则一定有（） A. ∠ ADE=20° B.∠ ADE=30° C.∠ ADE= ∠ ADC A ．1.62×104 B． 1.62×106C． 1.62×108 4．（ 4 分）（2015?安徽）下列几何体中，俯视图是矩形 D． 0.162×10 D. ∠ADE= ∠ ADC 9 的是（） A. B. C. D.9.（ 4 分）（ 2015?安徽）如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是 （） A ． 2B． 3C． 5 A．B．C．D． 5．（ 4 分）（2015? 安徽）与 1+最接近的整数是（） A ．4B． 3C． 2D． 1 6．（ 4 分）（2015?安徽）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重 因素，快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一．若10．（4 分）（ 2015?安徽）如图，一次函数y1=x 与二次 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 22函数 y2=ax +bx+c 图象相交于P、Q 两点，则函数 y=ax + 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ b﹣ 1） x+c 的图象可能是（）（） A ．1.4（ 1+x） =4.5B． 1.4（ 1+2x） =4.5 C． 1.4（ 1+x 22 ） =4.5D． 1.4（ 1+x） +1.4（ 1+x） =4.5

2012年天津市中考数学试题(含答案)

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.2cos60?的值等于（） A．1B．2C．3D．2 2.下列标志中，可以看作是中心对称图形的 是（） A．B．C．D． 3.据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“. N ET”域名注 册量约为 560 000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（） A．3 56010 ?B．4 5610 ? C．5 5.610 ?D．6 0.5610 ? 4.估计61 +的值在（） A．2到3之间B．3到4之间 C．4到5之间D．5到6之间 5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情 况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 （） A．300名 B．400名 C．500名 D．600名 6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90?，所得图形一定与原图形重合的是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形 7.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视 图是（） 2012年天津市中考数学试题 （满分120分，考试时间100分钟）

A ． B ． C ． D ． 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使 ME MC =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（） A ．31- B ．35- C ．51+ D ．51- 位记者乘汽车赴360km 外的9. 某电视台“走基层”栏目的一 农村采访，全程的前一部分 为高速公路，后一部分为乡 村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B ．乡村公路总长为90km C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D ．该记者在出发后4.5h 到达采访地 10. 若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠，有下列结论： ①12x =，23x =；②1 4 m >-； ③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）．其中，正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 3-=． 12. 化简 2 2 1 (1)(1)x x x ---的结果是． 13. 袋子中装有5个红球和3黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1 个球，则它是红球的概率是．

2016年天津中考数学真题卷含答案解析

2016年天津市初中毕业生学业考试 数学试题（含答案全解全析） (满分:120分时间:100分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共36分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(-2)-5的结果等于( ) A.-7 B.-3 C.3 D.7 2.sin 60°的值等于( ) A.1 2B.√2 2 C.√3 2 D.√3 3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) 4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将 6 120 000用科学记数法表示应为( ) A.0.612×107 B.6.12×106 C.61.2×105 D.612×104 5.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )

6.估计√19的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 7.计算x+1x -1x 的结果为( ) A.1 B.x C.1 x D. x+2x 8.方程x 2+x-12=0的两个根为( ) A.x 1=-2,x 2=6 B.x 1=-6,x 2=2 C.x 1=-3,x 2=4 D.x 1=-4,x 2=3 9.实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示.把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( ) A.-a<0<-b B.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a 10.如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 的对应点为B',AB'与DC 相交于点E,则下列结论一定正确的是( ) A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CD

2016年天津市中考数学试卷

2016年天津市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）计算（﹣2）﹣5的结果等于（） A．﹣7B．﹣3C．3D．7 2．（3分）sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．（3分）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（） A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×104 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 6．（3分）估计的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算﹣的结果为（） A．1B．x C．D． 8．（3分）方程x2+x﹣12＝0的两个根为（）

A．x1＝﹣2，x2＝6B．x1＝﹣6，x2＝2C．x1＝﹣3，x2＝4D．x1＝﹣4，x2＝3 9．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 10．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（） A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 12．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3分）计算（2a）3的结果等于． 14．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于． 15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是． 16．（3分）若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）． 17．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则

天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题8：平面几何基础 一、选择题 1. （2001天津市3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。 【考点】轴对称图形和中心对称图形，等边三角形、平行四边形、矩形和圆的性质。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， 等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称的图形。故选B。 2.（天津市2002年3分）有如下四个结论： ①有两边及一角对应相等的两个三角形全等； ②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④两圆的公切线最多有4条。 其中正确结论的个数为【】 （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定，菱形的性质，垂径定理，圆与圆的位置与切线的关系。 【分析】根据全等三角形的判定定理，菱形的对称性，垂径定理，两圆的位置与切线的关系作答： ①边边角不能判定两三角形全等，故错误； ②正确； ③当弦也是直径时不成立，故错误； ④两圆外离时，有4条公切线，正确。 故选B。 3.（天津市2003年3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 （A）等边三角形（B）平行四边形

（C）等腰梯形（D）圆 【答案】D。 【考点】中心对称图形，轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形； D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形。故选D。 5.（天津市2004年3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是【】 (A) 正方形 (B) 正五边形 (C) 正六边形（D）正八边形 【答案】C。 【考点】多边形内角与外角。 【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可： 设所求多边形边数为x，根据题意，得（x－2）×1800=1200?x， 解之，得x=6。 ∴所求图形是正六边形。故选C。 6.（天津市2005年3分）下列命题中的真命题是【】 （A）关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形

天津市2012年中考数学真题试题word(带解析)

2012年中考数学精析系列——天津卷 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）（2012天津市3分）2cos60 的值等于【】 （A）1 （B （C （D）2 【答案】A。 【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】根据cos60°=1 2 进行计算即可得解：2cos60°=2× 1 2 =1。故选A。 （2）（2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】 【答案】B。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义。故选B。 （3）（2012天津市3分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为【】 （A）560×103（B）56×104（C）5.6×105（D）0.56×106 【答案】C。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。560 000一共6位，从而560 000=5.6×105。故选C。 （4）（2012天津市3 的值在【】 （D） （C） （B） （A）

2016年中考数学专题复习

2016年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

天津市北辰区2016年中考数学一模试卷(含解析)

天津市北辰区2016年中考数学一模试卷 一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分. 1．计算﹣﹣1的结果等于（） A．B．C．D． 2．sin60°的值等于（） A．B．C．D． 3．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 4．据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）A．0.677×106B．6.77×105C．67.7×104D．677×103 5．如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，，BC=3.6，则DE 等于（） A．0.4 B．0.9 C．1.2 D．1 7．已知反比例函数y=（k≠0），当自变量x满足≤x≤2时，对应的函数值y满足≤y≤1，则k的值为（） A．B．C．2 D．4

8．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是（） A．n+2 B．n+3 C．2n﹣1 D．2n+1 9．甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣1，0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为1的概率是（） A．B．C．D． 10．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（） A． m2 B． m2 C． m2 D． m2 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC 边上的动点，且AD=CE，连接DE．有下列结论： ①∠DPE=90°； ②四边形PDCE面积为1； ③点C到DE距离的最大值为． 其中，正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（） A．m＞y1＞y2 B．m＞y2＞y1 C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算a7÷a5，结果等于______． 14．若关于x的方程x2+2x+m﹣5=0有两个相等的实数根，则m=______．

2018年天津中考数学模拟试卷

A. B. C. D. 2018年天津中考模拟试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回. 祝你考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点. 2.本卷共12题，共36分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 一、选择题： 1. 计算(–2)–5的结果等于( ) A .–7 B .–3 C .3 D .7 2.cos30°的值等于( ) A .12 B .32 C . 33 D .2 2 3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600

A. B. C. D. B A D C P (11题图) 亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为( ) A .16×1010 B .1.6×1010 C . 1.6×1011 D .0.16×1012 5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 6. 估计38的值在( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 7. 方程x 2–x –6=0的根为( ) A .x 1=3,x 2= –2 B . x 1= –3,x 2= 2 C . x 1=3,x 2= 2 D . x 1= –3,x 2= –2 8. 计算1x –x+1 x 的结果为( ) A .–1 B .x C .1x D .x –2 x 9. 己知反比例函数y =6 x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( ) A . 0＜y ＜1 B . 1＜y ＜2 C . 2＜y ＜6 D . y ＞6 10. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( ) A .16(1+2x )=25 B .25(1–2x )=16 C .16(1+x )2=25 D .25(1–x )2=16 11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3.动点P 满足S △P AB =1 3S 矩形ABCD .则点P 到A ， B 两点距离之和P A +PB 的最小值为( ) A .29 B .34 C .5 2 D .41 12. 已知关于x 的二次函数y =ax 2+(a 2–1)x –a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0)，若2＜m ＜3，则a 的取值范围是( ) A . 13＜a ＜1 2 B .2＜a ＜3 C . 13＜a ＜12或–3＜a ＜–2 D . 13＜a ＜2 3或2＜a ＜3