2020年北京市密云区高考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年高考数学一模试卷
一、选择题(共10题)
1．已知集合M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣l≤x≤1}，则M∩N＝（）
A．[﹣1，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1]
2．已知复数z＝，则|z|＝（）
A．l+i B．1﹣i C．D．2
3．设数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5＝6，a7＝6．则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．36
4．已知平面向量＝（4，2），＝（x，3），∥，则实数x的值等于（）A．6B．1C．D．﹣
5．已知x，y∈R，则“x＜y”是“＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．如果直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，则点M（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外
C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能
7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）
A．B．
C．D．
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）
A．8B．C．8+2D．8+4
9．已知斜率为k的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0），则斜率k的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）10．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）
A．点F的轨迹是一条线段
B．A1F与BE是异面直线
C．A1F与D1E不可能平行
D．三棱锥F﹣ABD1的体积为定值
二、填空题
11．已知的展开式中，含x3项的系数为（用数字作答）．
12．双曲线y2﹣x2＝1的焦点坐标是，渐近线方程是．
13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为，第天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．
14．函数f（x）＝cos2x的最小正周期是，单调递增区间是
15．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a有且只有两个不
相等的实数根，则实数a的取值范围是．
三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2﹣a2＝bc．（I）已知_______，计算△ABC的面积；
请从①a＝，②b＝2，③sin C＝2sin B这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
（Ⅱ）求cos B+cos C的最大值．
17．在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类．经过数据整理，得到如表：
卫生习惯状
况类垃圾处理状
况类
体育锻炼状
况类
心理健康状
况类
膳食合理状
况类
作息规律状
况类
有效答卷
份数
380550330410400430
习惯良好
频率
0.60.90.80.70.650.6
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立．（I）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；
（Ⅱ）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；
（Ⅲ）利用上述六类习惯调查的排序，用“ξk＝1”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“ξk＝0”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（k＝1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC＝60°，△PAD
为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点．
（I）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角D﹣AP﹣B的余弦值；
（Ⅲ）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明．
19．已知函数f（x）＝e x（ax+1），a∈R．
（I）求曲线y＝f（x）在点M（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）判断函数f（x）的零点个数．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作PQ⊥y轴于Q，线段PQ的中点为M．直线AM与直线y＝﹣l交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系．
21．设等差数列{a n}的首项为0，公差为a，a∈N*；等差数列{b n}的首项为0，公差为b，b∈N*．由数列{a n}和{b n}构造数表M，与数表M*：
记数表M中位于第i行第j列的元素为c i，j，其中c i，j＝a i+b j（i，j＝1，2，3，…）．记数表M*中位于第i行第j列的元素为d i，j，其中d i，j＝a i﹣b j+1．（1≤i≤b，i∈N*，j∈N*）．如：c1，2＝a1+b2，d l，2＝a1﹣b3．
（I）设a＝5，b＝9，请计算c2，6，c396，6，d2，6；
（Ⅱ）设a＝6．b＝7，试求c i，j，d i，j的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表M*；
（Ⅲ）设a＝6，b＝7，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值．
参考答案
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣l≤x≤1}，则M∩N＝（）
A．[﹣1，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1]
【分析】进行交集的运算即可．
解：∵M＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣l≤x≤1}，
∴M∩N＝（0，1]．
故选：C．
2．已知复数z＝，则|z|＝（）
A．l+i B．1﹣i C．D．2
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z，进而求得结论．
解：因为复数z＝＝＝i（1﹣i）＝1+i；
∴|z|＝＝；
故选：C．
3．设数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5＝6，a7＝6．则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．36
【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的前7项和．
解：∵数列{a n}是等差数列，a1+a3+a5＝6，a7＝6．
∴，解得a1＝0，d＝1，
∴这个数列的前7项和为：
＝21．
故选：B．
4．已知平面向量＝（4，2），＝（x，3），∥，则实数x的值等于（）
A．6B．1C．D．﹣
【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．
解：向量＝（4，2），＝（x，3），若∥，
可得12＝2x，解得x＝6．
故选：A．
5．已知x，y∈R，则“x＜y”是“＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】“x＜y”与“＜1”相互推不出，与y的正负有关，即判断出关系．
解：“x＜y”与“＜1”相互推不出，与y的正负有关，
∴“x＜y”是“＜1”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
6．如果直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，则点M（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点M在圆C上B．点M在圆C外
C．点M在圆C内D．上述三种情况都有可能
【分析】由直线与圆相交，可得圆心到直线的距离小于半径，转化为点M（a，b）到圆心的距离大于半径得答案．
解：∵直线ax+by＝1与圆C：x2+y2＝1相交，
∴圆心（0，0）到直线ax+by＝1的距离d＝＜1，
即＞1．
也就是点M（a，b）到圆C的圆心的距离大于半径．
即点M（a，b）与圆C的位置关系是点M在圆C外．
故选：B．
7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）
A．B．
C．D．
【分析】图象上给出半个周期的长度，由此可以求出最高点、曲线和x轴交点的横坐标，即可看出增减区间．
解：本题采用赋值法
如图所示，此图象在x轴负半轴与x轴相交的点为﹣，
x轴负半轴最高点对应的横坐标为﹣，
x轴正半轴与中点为，
所以我们所能看到的图象上对称的特殊点的横坐标分别为﹣，﹣，﹣，，，，增区间里面没有π，所以A、B答案错．
C答案：当k＝1时，区间为（﹣，）为此函数的减区间，
D答案：当k＝0时，区间为（﹣，﹣）为此函数的增区间．
故选：D．
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）
A．8B．C．8+2D．8+4
【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的表面积．
解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
该几何体为四棱锥体，（该题中的三视图要转换角度来看）
如图所示：
所以：＝8+4，
故选：D．
9．已知斜率为k的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0），则斜率k的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为：y＝kx+b，与抛物线方程联立，由△＞0得kb＜1，利用韦达定理结合已知条件得b＝，m＝，代入上式即可求出k的取值范围．
解：设直线l的方程为：y＝kx+b，设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程，消去y得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2＝0，
∴△＝（2kb﹣4）2﹣4k2b2＞0，∴kb＜1，
且，，y1+y2＝k（x1+x2）+2b＝，
∵线段AB的中点为M（1，m）（m＞0），
∴＝2，，
∴b＝，m＝，
∵m＞0，∴k＞0，
把b＝代入kb＜1，得2﹣k2＜1，
∴k2＞1，
∴k＞1，
故选：C．
10．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）
A．点F的轨迹是一条线段
B．A1F与BE是异面直线
C．A1F与D1E不可能平行
D．三棱锥F﹣ABD1的体积为定值
【分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，以及体积公式分别进行判断．
解：对于A．设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则
∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，
∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，
∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线
∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F?平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．∴A正确．
对于B．∵平面A1MN∥平面D1AE，BE和平面D1AE相交，
∴A1F与BE是异面直线，∴B正确．
对于C，由A知，平面A1MN∥平面D1AE，
∴A1F与D1E不可能平行，∴C错误．
对于D，因为MN∥EG，则F到平面AD1E的距离是定值，三棱锥F﹣AD1E的体积为定值，所以D正确；
故选：C．
二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知的展开式中，含x3项的系数为﹣10（用数字作答）．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3的系数．
解：展开式的通项公式为
，
令5﹣2r＝3，解得r＝1，
所以展开式中含x3的系数为
．
故答案为：﹣10．
12．双曲线y2﹣x2＝1的焦点坐标是（0，），渐近线方程是y＝±x．【分析】通过双曲线的标准方程，求解c，，即可得到所求的结果．
解：双曲线y2﹣x2＝1，可得a＝1，b＝1，则c＝，
所以双曲线的焦点坐标是（0，），
渐近线方程为：y＝±x．
故答案为：（0，）；y＝±x．
13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为8，第22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．
【分析】由题意得出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此能求结果．解：某医院一次性收治患者127人．
第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．
如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，
∴从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列，
则第19天治愈出院患者的人数为a4＝1×23＝8，
＝127，
解得n＝7，
∴第7+15＝22天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．
故答案为：8，22．
14．函数f（x）＝cos2x的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ+，kπ+π]，k∈Z 【分析】化简函数的表达式，利用余弦函数的图象和性质求解即可．
解：∵函数f（x）＝cos2x＝cos2x+，
∴可得最小正周期T＝＝π，
令2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，k∈Z，可得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，
可得单调递增区间是[kπ+，kπ+π]，k∈Z．
故答案为：π，[kπ+，kπ+π]，k∈Z．
15．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，3）．
【分析】由函数f（x）的解析式画出函数的图象，再画y＝x+a的图象，求出一个交点时的a的值，然后平行移动可得有两个交点时的a的范围．
解：函数f（x）的图象如图所示：方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，当过（0，3）点时两个函数有一个交点，即y＝a，时与函数f（x）有一个交点，向下平移后有两个交点，
可得a＜3，
故答案为：（﹣∞，3）．
三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2﹣a2＝bc．（I）已知_______，计算△ABC的面积；
请从①a＝，②b＝2，③sin C＝2sin B这三个条件中任选两个，将问题（I）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
（Ⅱ）求cos B+cos C的最大值．
【分析】（Ⅰ）选②b＝2，③sin C＝2sin B．可得c＝2b＝4，结合b2+c2＝a2+bc，求得A＝．即可．
若选①a＝，②b＝2．由b2+c2＝a2+bc可得c＝3由b2+c2＝a2+bc，求得A＝．即可．
若选①a＝，③sin C＝2sin B，可得c＝2b，又b2+c2＝a2+bc，可得b＝，c＝
即可；
（Ⅱ）cos B+cos C＝cos B+cos[π﹣（B+）]＝cos B﹣cos（B+）＝cos B﹣+＝＝sin（B+）≤1即可．
解：（Ⅰ）若选②b＝2，③sin C＝2sin B．
∵sin C＝2sin B，∴c＝2b＝4，
∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝，又∵A∈（0，π），∴A＝．
∴△ABC的面积S＝．
若选①a＝，②b＝2．由b2+c2＝a2+bc可得c＝3，
∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A ＝，又∵A∈（0，π），∴A ＝．
∴△ABC的面积S ＝＝．
若选①a ＝，③sin C＝2sin B
∵sin C＝2sin B，∴c＝2b，
又b2+c2＝a2+bc，∴b2+4b2＝7+2b2，可得b ＝，c ＝
∴△ABC的面积S ＝＝．
（Ⅱ）∵A ＝．∴cos B+cos C＝cos B+cos[π﹣（B +）]＝cos B﹣cos（B +）＝cos B ﹣+
＝＝sin（B +）
∵，∴sin（B +）≤1，
故cos B+cos C的最大值为1．．
17．在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯，社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求．某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据．六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类．经过数据整理，得到如表：
卫生习惯状
况类垃圾处理状
况类
体育锻炼状
况类
心理健康状
况类
膳食合理状
况类
作息规律状
况类
有效答卷
份数
380550330410400430
习惯良好
频率
0.60.90.80.70.650.6
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立．（I）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；
（Ⅱ）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；
（Ⅲ）利用上述六类习惯调查的排序，用“ξk＝1”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“ξk＝0”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（k＝1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．
【分析】（I）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为A，根据古典概型求出即可；
（II）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为A，B，C，设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则P（E）＝P（AB）+P（A C）+P（BC）+P（ABC），求出即可；
（III）根据题意，写出即可．
解：（I）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为A，有效问卷共有380+550+330+410+400+430＝2500（份），
其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是400×0.65＝260人，
故P（A）＝＝0.104；
（II）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为A，B，C，
根据题意，可知P（A）＝0.6，（B）＝0.8，P（C）＝0.65，
设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“
则P（E）＝P（AB）+P（A C）+P（BC）+P（ABC）
＝P（A）P（B）P（）+P（A）P（）P（C）+P（）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）
＝0.6×0.8×0.35+0.6×0.2×0.65+0.4×0.8×0.65+0.6×0.8×0.65
＝0.168+0.078+0.208+0.312
＝0.766；
（III）Dξ6＝Dξ1＞Dξ5＞Dξ4＞Dξ3＞Dξ2．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC＝60°，△PAD
为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点．
（I）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角D﹣AP﹣B的余弦值；
（Ⅲ）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明．
【分析】取AD中点O，连接OC，则OC⊥AD，再由已知证明OP⊥平面ABCD，以O 为坐标原点，分别以OC，OD，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面PAB的一个法向量．
（Ⅰ）求出的坐标，由与所成角的余弦值可得直线CM与平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量，再由两平面法向量所成角的余弦值可得二面角D﹣AP﹣B的余弦值；
（Ⅲ）求出的坐标，由，结合MN?平面PAB，可得直线MN∥平面PAB．解：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形．
取AD中点O，连接OC，则OC⊥AD，
∵△PAD为等边三角形，∴OP⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴OP⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，分别以OC，OD，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，﹣1，0），D（0，1，0），C（，0，0），B（，﹣2，0），P（0，0，），
M（0，，），N（，﹣1，0）．
，，设平面PAB的一个法向量为．由，取y＝，得．
（Ⅰ）证明：，设直线CM与平面PAB所成角为θ，
则sinθ＝|cos＜＞|＝＝，
即直线CM与平面PAB所成角的正弦值为；
（Ⅱ）解：设平面DAP的一个法向量为，
由cos＜＞＝，得二面角D﹣AP﹣B的余弦值为﹣；
（Ⅲ）解：∵，
∴，
又MN?平面PAB，∴直线MN∥平面PAB．
19．已知函数f（x）＝e x（ax+1），a∈R．
（I）求曲线y＝f（x）在点M（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）判断函数f（x）的零点个数．
【分析】（I）设曲线y＝f（x）在点M（0，f（0））处的切线的斜率为k，可求得k＝f′（0）＝a+1，f（0）＝1，利用直线的点斜式方程即可求得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）＝e x（ax+a+1），分a＝0时，a＞0，a＜0三类讨论，即可求得各种情况下的f（x）的单调区间为；
（Ⅲ）分a＝0与a≠0两类讨论，即可判断函数f（x）的零点个数．
解：（I）∵f（x）＝e x（ax+1），
∴f′（x）＝e x（ax+1）+ae x＝e x（ax+a+1），
设曲线y＝f（x）在点M（0，f（0））处的切线的斜率为k，
则k＝f′（0）＝e x（ax+1）+ae x＝e0（a+1）＝a+1，
又f（0）＝1，
∴曲线y＝f（x）在点M（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1＝（a+1）x，即（a+1）x ﹣y+1＝0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）＝e x（ax+a+1），
故当a＝0时，f′（x）＝e x＞0，所以f（x）在R上单调递增；
当a＞0时，x∈（﹣∞，﹣），f′（x）＜0；x∈（﹣，+∞），f′（x）＞0；
∴f（x）的递减区间为（﹣∞，﹣），递增区间为（﹣，+∞）；
当a＜0时，同理可得f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣），递减区间为（﹣，+∞）；
综上所述，a＝0时，f（x）单调递增为（﹣∞，+∞），无递减区间；
当a＞0时，f（x）的递减区间为（﹣∞，﹣），递增区间为（﹣，+∞）；
当a＜0时，f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣），递减区间为（﹣，+∞）；
（Ⅲ）当a＝0时，f（x）＝e x＞0恒成立，所以f（x）无零点；
当a≠0时，由f（x）＝e x（ax+1）＝0，得：x＝﹣，只有一个零点．
20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（0，1）．（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作PQ⊥y轴于Q，线段PQ的中点为M．直线AM与直线y＝﹣l交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系．
【分析】（I）根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可得到椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点P（x0，y0），则M（，y0），求出直线AM的方程，进而求出点N的坐标，再利用中点坐标公式得到点D的坐标，下面结合点P在椭圆C上证出＝0，所以点M在以OD为直径的圆上．
解：（I）由题意可知，，解得，
∴椭圆C的标准方程为：；
（Ⅱ）设点P（x0，y0），则M（，y0），
∴直线AM的斜率为，
∴直线AM的方程为：y＝x+1，
令y＝﹣1得，x＝，
∴点N的坐标为（，﹣1），
∴点D的坐标为（，﹣1），
∴＝（，y0）?＝，又∵点P（x0，y0）在椭圆C上，∴，，
∴＝1﹣+y0＝1﹣（1+y0）+y0＝0，
∴点M在以OD为直径的圆上．
21．设等差数列{a n}的首项为0，公差为a，a∈N*；等差数列{b n}的首项为0，公差为b，b∈N*．由数列{a n}和{b n}构造数表M，与数表M*：
记数表M中位于第i行第j列的元素为c i，j，其中c i，j＝a i+b j（i，j＝1，2，3，…）．记数表M*中位于第i行第j列的元素为d i，j，其中d i，j＝a i﹣b j+1．（1≤i≤b，i∈N*，j∈N*）．如：c1，2＝a1+b2，d l，2＝a1﹣b3．
（I）设a＝5，b＝9，请计算c2，6，c396，6，d2，6；
（Ⅱ）设a＝6．b＝7，试求c i，j，d i，j的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表M*；
（Ⅲ）设a＝6，b＝7，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值．
【分析】（Ⅰ）将a＝5，b＝9代入，可求出a n，b n，可代入求c i，j，d i，j，可求结果．（Ⅱ）可求c i，j，d i，j，通过反证法证明，
（Ⅲ）可推出t?M，t∈M*，t的最大值，就是集合M*中元素的最大值，求出．
解：（1）由题意知等差数列{a n}的通项公式为：a n＝5n﹣5；
等差数列{b n}的通项公式为：b n＝9n﹣9，
得c i，j＝a i+b j＝（5i﹣5）+（9i﹣9）＝5i+9j﹣14，
则c2，6＝50，c396，6＝2020，
得d i，j＝a i﹣b j+1＝（5i﹣5）﹣[9（j+1）﹣9]＝5i﹣9j﹣5，
故d2，6＝﹣49．
（2）证明：已知a＝6．b＝7，由题意知等差数列{a n}的通项公式为：a n＝6n﹣6；
等差数列{b n}的通项公式为：b n＝7n﹣7，
得c i，j＝a i+b j＝（6i﹣6）+（7i﹣7）＝6i+7j﹣13，i∈N*，j∈N*）．
得d i，j＝a i﹣b j+1＝（6i﹣6）﹣[7（j+1）﹣7]＝6i﹣7j﹣6，1≤i≤7，i∈N*，j∈N*）．
所以若t∈M，则存在u∈N，v∈N，使t＝6u+7v，
若t∈M*，则存在u∈N，u≤6，v∈N*，使t＝6u﹣7v，
因此，对于正整数t，考虑集合M0＝{x|x＝t﹣6u，u∈N，u≤6}，
即{t，t﹣6，t﹣12，t﹣18，t﹣24，t﹣30，t﹣36}．
下面证明：集合M0中至少有一元素是7的倍数．
反证法：假设集合M0中任何一个元素，都不是7的倍数，则集合M0中每一元素关于7的余数可以为1，2，3，4，5，6，
又因为集合M0中共有7个元素，所以集合M0中至少存在两个元素关于7的余数相同，不妨设为t﹣6u1，t﹣u2，其中u1，u2∈N，u1＜u2≤6．则这两个元素的差为7的倍数，即（t﹣u2）﹣（t﹣6u1）＝6（u1﹣u2），
所以u1﹣u2＝0，与u1＜u2矛盾，所以假设不成立，即原命题成立．
即集合M0中至少有一元素是7的倍数，不妨设该元素为t﹣6u0，u0≤6，u0∈N，
则存在s∈Z，使t﹣6u0＝7s，u0∈N，u0≤6，即t＝6u0+7s，u0∈N，s∈Z，
由已证可知，若t∈M，则存在u∈N，v∈N，使t＝6u+7v，而t?M，所以S为负整数，
设V＝﹣s，则v∈N*，且t＝6u0﹣7v，u0∈N，u0≤6，v∈N*，
所以，当a＝6，b＝7时，对于整数t，若t?M，则t∈M*成立．
（Ⅲ）下面用反证法证明：若对于整数t，t∈M*，则t?M，假设命题不成立，即t∈M*，且t∈M．
则对于整数t，存在n∈N，m∈N，u∈N，u≤6，v∈N*，使t＝6u﹣7v＝6n+7m成立，
整理，得6（u﹣n）＝7（m+v），
又因为m∈N，v∈N*，
所以u﹣n＝（m+v）＞0且u﹣n是7的倍数，
因为u∈一、选择题，u≤6，所以u﹣n≤6，所以矛盾，即假设不成立．
所以对于整数t，若t∈M*，则t?M，
又由第二问，对于整数t?M，则t∈M*，
所以t的最大值，就是集合M*中元素的最大值，
又因为t＝6u﹣7v，u∈N，v∈N*，u≤6，
所以t max＝（M*）max＝6×6﹣7×1＝29．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三模拟考试数学试卷(文科)精选
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
2020-2021高考理科数学模拟试题
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________． F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =± 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断 例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283 7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的2020最新高考数学模拟测试卷含答案
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