高一上学期期末数学试卷及答案共5套
高一上期末数学试卷
一、选择题
1．sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）
A．
B．
C．
D．
2．若=，则tanθ=（）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
3．在函数y=sin|x|、y=|sin x|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．方程x﹣sin x=0的根的个数为（）
A．1
B．2C．3
D．4
5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=x2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（）A．4个
B．8个
C．9个
D．12个
6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）
A．
B．
C．
D．
8．定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2 017）=（）
A．0
B．﹣2
C．1
D．﹣4
9．已知函数f（x）=a sin x﹣b cos x（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）
A．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
10．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）11．函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=m cos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，1）B．（0，1）C．D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
二、填空题
13．若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为________．
14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣2+log35）=_______．
15．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是________米．
16．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（a sin x）+f（sin x+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
17．某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120 sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．
（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）
18．已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．
19．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．
20．（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．
21．已知函数f（x）=4sin2（+）?sin x+（cos x+sin x）（cos x﹣sin x）﹣1．
（1）化简f（x）；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．
22．已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；
（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h （x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．
高一期末数学试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题
二、填空题
13．2
14．
15．6
16．[2，+∞）．
三、解答题
17．答案：见解析
解析：（1）周期，频率，振幅
（2）由及得
结合正弦图象，取半个周期有解得
所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）
点拨：（1）根据v=120sin（100πt﹣），t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；
（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．18．答案：见解析
解析：（1）点（﹣，1）是函数f （x ）图象的一个对称中心，∴﹣2ω?+=k π，k ∈Z
，
即ω=
﹣3
k+
∵0＜ω＜1，
∴ω=，
（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x∈[﹣π，π]列表如下x+﹣π﹣0π
x﹣π﹣π﹣π
y0﹣11310
点拨：（1）根据三角函数的对称中心求出ω，
（2）利用五点作图法，画图即可．
19．答案：见解析
解析：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，
又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，
即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（4分）
（2）假设存在这样的数a，b．
∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…（6分）
∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，
∴…（8分）
，即…（10分）
或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…（12分）
可得符合条件的a，b值分别为…（14分）
点拨：（1）设x＜0，则﹣x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），代换即可得到所求的解析式．
（2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．
20．答案：见解析
解析：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，
又cos=，∴sin=﹣；
∴cos x=cos=cos cos+sin sin=﹣，
从而sin x=﹣，tan x=7；故原式=；
（2）f（x）=2sin x cos x+2cos2x﹣1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+），
当f（x0）=时，
sin（2x0+）=，
又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，
∴cos（2x0+）=﹣，
∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．
点拨：（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cos x、sin x和tan x的值，再计算所求的算式；
（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值．
21．答案：见解析
解析：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sin x+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sin x）?sin x+1﹣2sin2x ﹣1=2sin x．
（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，
∴当k=0时，有，∴，解得，
∴ω的取值范围是（0，]．
（3）g（x）=sin2x+a sin x﹣a cos x﹣a﹣1，令sin x﹣cos x=t，则sin2x=1﹣t2，
∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sin x﹣cos x=sin（x﹣），
∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．
①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．
令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．
②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．
③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．
因此，a=﹣2或a=6．
点拨：（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cos x+sin x）（cos x﹣sin x）；
（2）求出f（ωx）的包含0的增区间U，令[﹣，]?U，列出不等式组解出ω；（3）求出g（x）解析式，判断g（x）的最大值，列方程解出a．22．答案：见解析
解析：（1）函数，
则f（x）的最小正周期为；
令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；
（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，
m（t）=f（﹣1）=﹣1，
∴；
②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，
∴；
③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，
，
∴；
∴当t∈[﹣2，0]时，函数；
（3）∵的最小正周期T=4，
∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），
∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；
∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；
仿照（2），可得；
画出函数g（t）的部分图象，如图所示，
∴函数g（t）的值域为；
已知有解，即k≤4g（t）max=4，
∴k≤4；
若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，
即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，
当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增，
∴h（x）min=h（k）=1，
∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，
∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，
∴8﹣2k≥1，即；
综上，实数的取值范围是．
点拨：（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈[﹣1，0]时，求出对应函数g（t）的解析式；
（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，从而求出k的取值范围．
高一上数学期末试卷
一、选择题
1.集合}
{0
10
3
2<
-
+
=x
x
x
A，}
{4
1
0<
+
<
=x
x
B，则)
(B
C
A
R
?＝（）Ａ.}
{2
1<
<
-x
xＢ.}
{3
2
1
5≤
<
-
≤
≤
-x
x
x或
Ｃ
.}{15-≤<-x x Ｄ.}{15-≤≤-x x
2.若1
,2
(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ.21 Ｂ.2
1
- Ｃ.2- Ｄ.2 3.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
Ａ.222+ Ｂ.2
21+ Ｃ.22+ Ｄ.21+
4.已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则y =f (2x -1)的定义域是（ ）
Ａ.[]-
14， Ｂ.[]05
2
， Ｃ.[]-
55， Ｄ.]73[，- 5．b a ,满足10<<
6.已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图象 如图所示：则b a x g x
+=)(的图象是（ ）
7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） Ａ.46+π Ｂ.412+π Ｃ.126+π Ｄ.1212+π
8.在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面）①n m n m ⊥?⊥αα∥,
②αα∥∥，∥m n n m ?③βααβ⊥?⊥∥，，∥m n n m ④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，?=?n n m m A n m
其中正确的命题个数有( )
Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
9.函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ.4≤a Ｂ.2≤a Ｃ.44≤<-a Ｄ.42≤≤-a 10.已知1,0≠>a a ，x a x x f -=2)(，当)1,1(-∈x 时，均有2
1
)(<
x f ，则实数a 的取值x
y
o
1
-1
1
o
x
y
1
o
x
y 1
o
x
y
1
o
x
y
A B C D
范围是（ ）
Ａ.[)∞+???? ??，，2210 Ｂ.(]2,1121???????，
Ｃ.[)∞+???? ??，，4410 Ｄ.(]4,1141???
????， 11.已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)21
(=f ，如果对
于y x <<0，都有)()(y f x f >，不等式2)3()(-≥-+-x f x f 的解集为（ ） Ａ.[)(]4,30,1?- Ｂ.[]4,1- Ｃ.(]4,3 Ｄ.[)0,1-
12.设函数)(x f 的定义域为D ，若函数)(x f 满足条件：存在[]D b a ?,，使)(x f 在[]
b a ,上的值域为??
????2,2b a ，则称)(x f 为“倍缩函数”，若函数)2(log )(2t x f x +=为“倍缩函数”，
则t 的范围为（ ）
Ａ.??? ??41,0 Ｂ.）
（1,0 Ｃ.???
??210， Ｄ.),41(+∞ 二、填空题
13.已知定点)31(，-A ,)24(，B ,以B A ,为直径的端点作圆，与x 轴有交点C ，则交点C 的坐标_________.
14.函数)54lg(2+-=x x y 的值域为_____________.
15.三棱锥ABC P -的各顶点都在一半径为R 的球面上，球心O 在AB 上，且有
PC PB PA ==，底面ABC ?中?=∠60ABC ，则球与三棱锥的体积之比是 ．
16.对于实数b a ,，定义运算?
??>-≤-=??11
:""b a b b a a b a ，设函数
)()2()(2
2
x x x x f -?-=，
若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________. 三、解答题
17.已知集合}
{01032<--=x x x A ，}{121-≤≤+=m x m x B . （1）当3=m 时，求集合B A ?,B A C R ?）（； （2）若B B A =?，求实数m 的取值范围.
18．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？ 19.如图，
三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且
1CD DA ⊥．（1）求证：1BC ∥平面1DCA ； （2）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．
20.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=.（1）求函数
)(x f ，R x ∈的解析式；
（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值 21.已知函数）（Z ∈=++-m x
x f m m 3
22)(为偶函数，且)5()3(f f <.
（1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式.
（2）若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数，求实数a 的取值范围.
22.已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =，(1)1,(27)9f f -==，当
01x <<时，0()1f x <<.
（1）判断()f x 的奇偶性；
（2）判断()f x 在()∞+，
0上的单调性，并给出证明； （3）若0a ≥
且(1)f a +≤，求a 的取值范围
高一期末试卷（二）
答案及解析
一、选择题
13.(1,0),(2,0)
14.[)∞+，
0 15．
16．
三、解答题
17.答案：见解析
解析：（1）}
}{{5201032<<-=<--=x x x x x A 当3=m 时，}{54≤≤=x x B
所以}{54<≤=?x x B A ,}{52≥-≤=x x x A C R 或
所以
}{5=?B A C R ）（ (2)因为B B A =?，所以A B ?
①当φ=B 时，121->+m m ，即2 ②当φ≠B 时，??? ??<-->+-≤+512211 21m m m m 即32<≤m ，此时A B ? 综上所述，m 的取值范围是}{32<≤m m 点拨：（1）集合的基本运算. （2）集合间的基本关系. 18.答案：见解析 解析：设广告费为x 万元，广告效应为y 万元，销售额为t 万元. 由题意知x t y x k t -=?=, . 25002500502500)50(100),0(,,100,100.100,10010001000t 100222有最大值时，，即当则令，时，当y x m m m m y m m x m x x x y x t k k x ==∴+--=-=∴≥==-=∴=∴=∴?=∴== 所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，显然，并非广告做的越大越好. 点拨：解决实际应用的步骤：（1）建数学模型. （2）写出解析式.（3）依据二次函数求最值. 19.答案：见解析 解析：⑴证明:如图一，连结1AC 与1A C 交于点K ，连结DK . 在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ?平面1DCA ，1BC ?平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA . 图一 图二 图三 ⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D =，∴CD ⊥平面11ABB A . 取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等. 又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，AB CD D =，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB === ∴1BC = ，1EC =1EBC ＝30?. (方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D =，∴CD ⊥平面11ABB A . 取1DA 的中点F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠KDF 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥， 又1AB BB ⊥，AB CD D =，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB === ∴KF = ，DK =30KDF =?. 点拨：（1）线面平行的判定定理. （2）线面交的求法. 20.答案：见解析 解析：（1）当0>x 时，0<-x ， 所以x x x x x f 2)(2)()(22-=-?+-=-， 函数 是定义在上的偶函数，所以)()(x f x f =-， 所以x x x f 2)(2-=， 所以2 22,0 ()2,0 x x x f x x x x ?+≤?=?->??. （2）①当11a +≤时，即0a ≤ min ()(1)12g x g a ==- ②当112a <+<时，即01a << 2min ()(1)21g x g a a a =+=--+ ③当12a +≥时，即1a ≥ min ()(2)22g x g a ==- 综上：212,0()21,0124,1a a h a a a a a a -≤?? =--+< . 点拨：（1）依据奇偶性求解析式. （2）含参数的二次函数的最值求法. 21.答案：见解析 解析：（1）∵)(x f 是偶函数，∴322++-=m m y 为偶函数。 又∵)5()3(f f <， 即3 23 22 2 53++-++- m m ，整理得15 33 22<++-m m ）（， ∴0322>++-m m ，根据二次函数图象可解得2 31< <-m . ∵Z ∈m ,∴0=m 或1=m .当0=m 时，3322 =++-m m ， 不合题意，应舍去. 当1=m 时，2322=++-m m ，)(x f 为偶数，∴1=m ,此时2)(x x f = （2）由（1）知，）（ax x y a -=2 log ，设ax x u -=2， 则） （ax x y a -=2log 是由u y a log =、ax x u -=2复合而成的. 当10< （ax x y a -=2log 在[]3,2上为增函数， 只需ax x u -=2 在[]3,2上为减函数，且02 >-ax x ， 故有?????>-≥, 039, 32a a ，即???<≥36a a ，故集合为φ. 当1>a 时，u y a log =为增函数.要使） （ax x y a -=2 log 在[]3,2上为增函数， 只需ax x u -=2在[]3,2上为增函数，且02>-ax x ， 故有?????>-≤,