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一、随机事件和概率

1、随机事件及其概率

运算律名称 表达式

交换律

A B B A +=+ BA AB =

结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()(

分配律

AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+

德摩根律

B A B A =+ B A AB +=

2、概率的定义及其计算

公式名称

公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+

条件概率公式 )

()

()(A P AB P A B P =

乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P =

全概率公式

∑==

n

i i

i

A B P A P B P 1

)()()(

贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞

==

1

)

()()

()()(i i

j

j j j A B P A P A B P A P B A P

伯努力概型公式 n k p p C k P k n k

k n n Λ,1,0,)1()(=-=-

两件事件相互独立相应

公式

)()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ；

1)()(=+A B P A B P

二、随机变量及其分布

1、分布函数性质

)()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤<

2、散型随机变量

分布名称 分布律

0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k

二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k

k n ,,1,0,)1()(Λ=-==-

泊松分布)(λP Λ,2,1,0,!

)(===-k k e

k X P k

λλ

几何分布)(p G

Λ,2,1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k