初三九年级上册上册数学压轴题专题练习(解析版)

初三九年级上册上册数学压轴题专题练习（解析版）

一、压轴题

1．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ. (1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；

(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.

2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2

y x

=

在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．

（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，

T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范

围，

（3）已知直线21211k k y x k k --=

+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??

??+-+?

+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 3．如图①，

O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，

CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．

（1）求证：BD BE =．

（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．

（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣1

3

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，

以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作

CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．

（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED

∠=∠．

（1）求证: AC是⊙O的切线；

（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，

①求证: CA CF

=；

②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．

6．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

7．（2015秋?惠山区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．

（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．

①求点Q 的纵坐标；（用含m 的代数式表示） ②若点P 是⊙A 上一动点，求PQ 的最小值；

（2）若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC 运动，到点C 运动停止，⊙A 随着点A 的运动而移动．

①点A 从O→B 的运动的过程中，若⊙A 与直线BC 相切，求t 的值；

②在⊙A 整个运动过程中，当⊙A 与线段BC 有两个公共点时，直接写出t 满足的条件． 8．抛物线G ：2

y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．

（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；

（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；

（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．

9．如图，抛物线2

)1

2

(0y ax x c a =-

+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线1

22

y x =

-经过点,B C ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是

t ．

①当PCM ?是直角三角形时，求点P 的坐标；

②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式

y kx b =+（,k b 可用含t 的式子表示）．

10．()1尺规作图1：

已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上

求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．

()2特例思考：

如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.

()3拓展应用：

如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值． 11．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是

上一动点，BA ⊥OM 于点A ，

BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ． （1）当点B 移动到使AB ：OA=

：3时，求

的长；

（2）当点B 移动到使四边形EPGQ 为矩形时，求AM 的长． （3）连接PQ ，试说明3PQ 2+OA 2是定值．

12．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝

1

2

∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．(1) ☉O 的半径是3

2

；(2)AB ∥ON ，证明见解析. 【解析】 【分析】

(1) 连接AB ，根据题意可AB 为直径，再用勾股定理即可． (2) 连接OA , OB ,

OQ ,根据圆周角定理可得Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∠=∠∠=∠，从而证出

OC AB ⊥,

延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠，再根据三角形内角和定理求得OQN ∠=90?得证. 【详解】 解：(1)连接AB ，

在☉0中，

o APQ BPQ 45∠=∠=， o APB APQ BPQ 90∴∠=∠+∠=

AB ∴是☉0的直径.

Rt APB ∴?在中，22AB AP BP =+AB=3∴

∴☉0的半径是

32

(2)AB//ON

证明：连接OA , OB , OQ , 在☉0中,

AQ AQ =, BQ BQ =,

Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∴∠=∠∠=∠.

又

APQ BPQ ∠=∠,

AOQ BOQ ∴∠=∠.

在AOB ?中，OA OB =, AOQ BOQ ∠=∠,

OC AB ∴⊥,即o OCA 90∠=

连接OQ ，交AB 于点C 在☉0中，OP OQ =

OPN OQP.∴∠=∠

延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠

o NOP 2OPN 90∴∠+∠=,

又:o NOP NOQ QOR 180∠+∠+∠=，

NOQ 90O ∴∠=

NOQ OCA 180O ∴∠+∠= .

AB//ON ∴ 【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道综合题，灵活运用相关知识是解题的关键．

2．（1）22+；（2）63103t ≤≤-或103165-≤≤-3）

32

5m ≤-

或0m ≥ 【解析】 【分析】

（1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，根据只有一个交点可求出b ，再联立求出P 的坐标，从而判断出PQ 平分∠AOB ，再利用直线1l 表达式求A 、B 坐标证明OA=OB ，从而证出PQ 即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；

（2）过点T 作TH ⊥直线2l ，可判断出T 上的点到直线2l

的最大距离为TH +后根据最大距离的范围求出TH 的范围，从而得到FT 的范围，根据范围建立不等式组求解即可；

（3）把点P 坐标带入表达式，化简得到关于a 、b 的等式，从而推出直线3l 的表达式，根据点E 的坐标可确定点E 所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线3l 一定与图形K 相交，从而分两种情况画图求解即可． 【详解】

解：（1）作直线：y x b =-+平行于直线1l ，且与H 相交于点P ，连接PO 并延长交直线

1l 于点Q ，作PM ⊥x 轴，

∵ 直线：y x b =-+与H 相交于点P ， ∴2

x b x

-+=

，即220x bx -+=，只有一个解， ∴24120b ?=-??=

，解得b =

∴y x =-+

联立2

y x y x ?=-+??=??

，解得x y ?=??=??

P ，

∴PM OM ==

P 在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ 平分∠AOB ，

∴Rt POM 为等腰直角三角形，且OP=2， ∵直线1l ：2y x =--，

∴当0y =时，2x =-，当0x =时，2y =-， ∴A(－2，0)，B(0，－2)， ∴OA=OB=2， 又∵OQ 平分∠AOB ， ∴OQ ⊥AB ，即PQ ⊥AB ，

∴PQ 即为H 上的点到直线1l 的最小距离， ∵OA=OB ，

∴45OAB OBA AOQ ∠=∠=∠=?， ∴AQ=OQ ，

∴在Rt AOQ 中，OA=2，则

，

∴2PQ OP OQ =+=+(

)1,2min D H l =

（2）由题过点T 作TH ⊥直线2l ，

则T 上的点到直线2l 的最大距离为3TH + ∵()max 243,63ABC l D V ≤≤ 即43363TH ≤ ∴3353TH ≤≤ 由题60HFO ∠=?，则3

FT =， ∴610FT ≤≤， 又∵3FT t =， ∴6310t ≤≤，

解得63103t ≤≤103165-≤≤-； （3）∵直线21211k k y x k k --=

+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??

??+-+?+，

∴把点P 代入得：

211121

1184184k k a b c a b c k k --??+-+=++ ?

--??

， 整理得：()()2416828162828a b c k a b c a b c k a b c +-+--+-=++---，

∴2416828281628a b c a b c a b c a b c +-+=++??--+-=---?，化简得224801a b c c +-+=??=?

，

∴1

82

b a =-+，

又∵点(),D a b 恒在直线3l 上， ∴直线3l 的表达式为：1

82

y x =-+， ∵()min 3,0D K l =，

∴直线3l 一定与以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交， ∵(),28E m m +，

∴点E 一定在直线28y x =+上运动，

情形一：如图，当点E 运动到所对顶点F 在直线3l 上时，由题可知E 、F 关于原点对称， ∵(),28E m m +， ∴(),28m m F ---，

把点F 代入182y x =-

+得：18282m m +=--，解得：325

m =-， ∵当点E 沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，

∴点E 要沿直线向下运动，即325

m ≤-

；

情形二：如图，当点E 运动到直线3l 上时， 把点E 代入182y x =-

+得：1

8282

m m -+=+，解得：0m =， ∵当点E 沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点， ∴点E 要沿直线向上运动，即0m ≥，

综上所述，32

5

m ≤-或0m ≥． 【点睛】

本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键． 3．(1)证明见解析；(2)213；(3) 2330

a 【解析】 【分析】

(1)根据△ABC 是等边三角形，从而可以得出∠BAC=∠C ，结合圆周角定理即可证明； (2)过点A 作AG ⊥BC 于点G ，根据△ABC 是等边三角形，可以得到BG 、AG 的值，由BF ∥AG 可得到

AF BG

EF EB

=，求出BE ，最后利用勾股定理即可求解； (3)过点O 作OM ⊥BC 于点M ，由题(2)知

AF BG

EF EB =，CG=BG=1122

AC a =，可以得到BM 的值，根据BF ∥AG ，可证得△EBF ∽△EGA ，列比例式求出BF ，从而表示出△OFB 的面积． 【详解】

(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=∠C=60°，

∵∠DEB=∠BAC=60°，∠D=∠C=60°， ∴∠DEB=∠D ， ∴BD=BE ；

(2)解：如图所示，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，

∵△ABC 是等边三角形，AC=6， ∴BG=

11

322

BC AC ==， ∴在Rt △ABG 中，333AG BG ==， ∵BF ⊥EC ， ∴BF ∥AG ，

∴AF BG EF EB

=， ∵AF ：EF=3：2，

∴BE=

2

3

BG=2， ∴EG=BE+BG=3+2=5， 在Rt △AEG 中，()

2

22

2335213AE AG EG =

+=

+=

(3)解：如图所示，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，

由题(2)知AF BG

EF EB =，CG=BG=1122

AC a =， ∴

3=2

AF BG EF EB =， ∴2211

3323

EB BG a a ==?=， ∴EC=CG+BG+BE=1114

2233

a a a a ++=，

∴EM=

1

2EC =23

a ， ∴BM=EM-BE=211

333

a a a -=， ∵BF ∥AG ，

∴△EBF ∽△EGA ，

∴

123=115

32

a

BF BE AG EG a a ==+，

∵2

AG a ==，

∴25BF =

=， ∴△OFB

的面积＝2

11223BF BM a a ?=?=． 【点睛】

本题主要考查了圆的综合题，关键是根据等边三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判定和性质求解．

4．（1）AP +PQ 的最小值为4；（2）存在，M 点坐标为(﹣12，﹣4)或(12，8)． 【解析】 【分析】

（1）由直线解析式易求AB 两点坐标，利用等腰直角△ABC 构造K 字形全等易得OE ＝CE ＝4，C 点坐标为（4，4）DB ＝∠CEB ＝90?，可知B 、C 、D 、E 四点共圆，由等腰直角△ABC 可知∠CBD ＝45?，同弧所对圆周角相等可知∠CED ＝45?，所以∠OEF ＝45?，CE 、OE 是关于EF 对称，作PH ⊥CE 于H ，作PG ⊥OE 于Q ，AK ⊥EC 于K ．把AP +PQ 的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．

（2）由直线l 与直线AC 成45?可知∠AMN ＝45?，由直线AC 解析式可设M 点坐标为（x ，1

22

x +），N 在y 轴上，可设N （0，y ）构造K 字形全等即可求出M 点坐标．

【详解】

解：（1）过A 点作AK ⊥CE ，

在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90?，AC ＝BC ， ∵CE ⊥x 轴，

∴∠ACK +∠ECB ＝90?，∠ECB +∠CBE ＝90?， ∴∠ACK ＝∠CBE 在△AKC 和△CEB 中，

AKC CEB ACK CBE AC CB ∠=∠??

∠=∠??=?

， △AKC ≌△CEB （AAS ） ∴AK ＝CE ，CK ＝BE ， ∵四边形AOEK 是矩形， ∴AO ＝EK ＝BE ，

由直线l：y＝﹣1

3

x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A点坐标为（0，2），B

（6，0）

∴E点坐标为（4，0），C点坐标为（4，4），

∵∠CDB＝∠CEB＝90?，

∴B、C、D、E四点共圆，

∵CD CD

=，∠CBA＝45?，

∴∠CED＝45?，

∴FE平分∠CEO，

过P点作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，过A点作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，

∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，

∴OE＝4，

∴AP+PQ≥4，

∴AP+PQ的最小值为4．

（2）∵A点坐标为（0，2），C点坐标为（4，4），

设直线AC解析式为：y＝kx+b

把（0，2），（4，4）代入得

2

44

b

k b

=

?

?

=+?

解得

1

2

2 k

b

?

=?

?

?=?

∴直线AC解析式为：y＝1

2

2

x+，

设M点坐标为（x，1

2

2

x+），N坐标为（0，y）．

∵MN∥AB，∠CAB＝45?，

∴∠CMN＝45?，

△CMN为等腰直角三角形有两种情况：

Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90?，MN＝CN．

同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS ＝NR．

∴

4

1

24

2

x y

x y

-=-

?

?

?

+-=

??

，解得：

12

8

x

y

=-

?

?

=-

?

，

∴M点坐标为（﹣12，﹣4）

Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC＝90?，MN＝CN．

过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．

∴

4

4

1

244

2

x y

x

-=-

?

?

?

+-=

??

，解得：

12

12

x

y

=

?

?

=

?

，

∴M点坐标为（12，8）

综上所述：使得△CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（﹣12，﹣4）或（12，8）．

【点睛】

本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．

5．（1）详见解析；（2）①详见解析；②8

【解析】

【分析】

（1）先得到90

ADB

∠=?，利用圆周角定理得到DBA DAC

∠=∠，即可证明AC是切线；

（2）①利用等弧所对的圆周角相等，得到BAE DAE ∠=∠，然后得到

CFA CAF ∠=∠，即可得到结论成立；

②设AC CF x ==，利用勾股定理，即可求出AC 的长度. 【详解】

（1）证明： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=?，

∴90DBA DAB ∠+∠=?，

∵DEA DBA ∠=∠,DAC DEA ∠=∠， ∴DBA DAC ∠=∠，

∴90DAC DAB ∠+∠=?， ∴90CAB ∠=?， ∴AC 是⊙O 的切线；

（2）① ∵点E 是弧BD 的中点， ∴BAE DAE ∠=∠，

∵CFA DBA BAE ∠=∠+∠，CAF CAD DAE ∠=∠+∠， ∴CFA CAF ∠=∠ ∴CA CF =；

② 设CA CF x ==， 在Rt ABC ?中，

2BC x =+，CA x =，6AB =， 由勾股定理可得

222(2)6x x +=+，

解得：8x =， ∴8AC =. 【点睛】

本题考查了切线的判定，等角对等边，以及勾股定理，要证直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

6．（1）见解析；（2）结论AE ＝EC+CB 不成立，新结论为：CE ＝BC+AE ，见解析；（3）

AH ﹣1+1． 【解析】 【分析】

（1）在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，证明△FAG ≌△FBC ，根据全等三角形的性质得到FG ＝FC ，根据等腰三角形的性质得到EG ＝EC ，即可证明.

（2）在CA 上截取CG ＝CB ，连接FA ，FB ，FC ，证明△FCG ≌△FCB ，根据全等三角形的性质得到FG ＝FB ，得到FA ＝FG ，根据等腰三角形的性质得到AE ＝GE ，即可证明. （3）分点P 在弦AB 上方和点P 在弦AB 下方两种情况进行讨论. 【详解】

解：（1）如图2，

在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ， ∵点F 是AFB 的中点，FA ＝FB ， 在△FAG 和△FBC 中，

,FA FB FAG FBC AG BC =??

∠=∠??=?

∴△FAG ≌△FBC （SAS ）， ∴FG ＝FC ， ∵FE ⊥AC ， ∴EG ＝EC ，

∴AE ＝AG+EG ＝BC+CE ；

（2）结论AE ＝EC+CB 不成立，新结论为：CE ＝BC+AE ， 理由：如图

3，

在CA 上截取CG ＝CB ，连接FA ，FB ，FC ， ∵点F 是AFB 的中点， ∴FA ＝FB ， FA FB =, ∴∠FCG ＝∠FCB ，

在△FCG 和△FCB 中，,CG CB

FCG FCB FC FC =??

∠=∠??=?

∴△FCG ≌△FCB （SAS ），

∴FG＝FB，

∴FA＝FG，

∵FE⊥AC，

∴AE＝GE，

∴CE＝CG+GE＝BC+AE；

（3）在Rt△ABC中，AB＝2OA＝4，∠BAC＝30°，∴

1

223

2

BC AB AC

===

，，

当点P在弦AB上方时，如图4，

在CA上截取CG＝CB，连接PA，PB，PG，

∵∠ACB＝90°，

∴AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°，

∵∠PAB＝45°，

∴∠PBA＝45°＝∠PAB，

∴PA＝PB，∠PCG＝∠PCB，

在△PCG和△PCB中，

,

CG CB

PCG PCB

PC PC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△PCG≌△PCB（SAS），

∴PG＝PB，

∴PA＝PG，

∵PH⊥AC，

∴AH＝GH，

∴AC＝AH+GH+CG＝2AH+BC，

∴2322

AH

=+，

∴31

AH=，当点P在弦AB下方时，如图5，在AC上截取AG＝BC，连接PA，PB，PC，PG

∵∠ACB＝90°，

∴AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°，

∵∠PAB＝45°，

∴∠PBA＝45°＝∠PAB，

∴PA＝PB ，

在△PAG和△PBC中，

,

AG BC

PAG PBC

PA PB

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△PAG≌△PBC（SAS），

∴PG＝PC，

∵PH⊥AC，

∴CH＝GH，

∴AC＝AG+GH+CH＝BC+2CH，

∴2322CH，

=+

∴31

CH=-，

∴()

233131

AH AC CH

=-=--=+，

即：当∠PAB＝45°时，AH的长为31

-或3 1.

+

【点睛】

考查弧，弦的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性比较强，注意分类讨论思想方法在解题中的应用.

7．（1）①﹣m+8；②PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①t=时，⊙A与直线BC相切；②

＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．

【解析】

试题分析：（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；

②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；

（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；

②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．

解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，

∴BC=10，OC=8，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

，

解得，

∵点Q的横坐标为m，

∴点Q的纵坐标为﹣m+8；

②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，

×AB×OQ=×BO×CO，

解得，OQ=4.8，

∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；

（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，

则AH⊥BC，又∠BOC=90°，

∴△BHA∽△BOC，

∴=，即=，

解得，BA=，

则OA=6﹣=，

∴t=时，⊙A与直线BC相切；

②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，

当t=5时，⊙A经过点B，

当t=7时，⊙A经过点B，

当t=15时，⊙A经过点C，

故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．